华师版数学七年级下册课件-第7章-7实践与探索 15页

HS七(下) 教学课件 7.4 实践与探索 第7章 一次方程组 要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2 个，或者做盒底盖3个.如果一个盒身和2个底盖可以做成 一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分 做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？ 要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做 盒身2个，或者做盒底盖3个.如果一个盒身和2个底盖 可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两 部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身 和盒底盖正好配套？ 1 列方程解决实际问题 问题1 通过试验发现： 1张白卡纸能做0个盒子； 2张白卡纸能做1个盒子，1张做盒身，1张做盒底盖； 3张白卡纸能做2个盒子，1张做盒身，2张做盒底盖； 4张白卡纸能做3个盒子，2张做盒身，2张做盒底盖； 5张白卡纸能做4个盒子，2张做盒身，3张做盒底盖； 6张白卡纸能做5个盒子，2张做盒身，4张做盒底盖； 7张白卡纸能做6个盒子，3张做盒身，4张做盒底盖； 第8张和第1张情况类似； 第9张和第2张情况类似------ 用n表示纸的张数，若n=7k+1(k是自然数），情况 和1张的情况相同；，若n=7k+2(k是自然数），情况 和2张的情况相同；----，若n=7k+6(k是自然数）， 情况和6张的情况相同；若n=7k(k是自然数），盒子 的数量是64k. 由上述归纳可知：20张卡纸，20=7×2+6， 余数是6，因此和6张相似，可以做5个盒子，14张 纸可以做6×2=12个盒子，因此20张白卡纸可以做 17个盒子. 那么还有没有其他的简 便方法呢？ 解：设用x张白卡纸做盒身，用y张白卡纸做盒 底盖，由题意得 20, 2 2 3 ; x y x y      48 ,7 31 1 ;7 x y     所以可做16个包装盒. 解得 想一想：如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个盒 身和一个盒盖，那么，又怎样分这些白卡纸，才能 既使做出的盒身和盒盖配套，又能充分地利用白卡 纸？ 用8张做盒身，11张做盒底盖，另一张套裁出1 个盒身 ，1个盒底盖，则共可做盒身17个，盒底盖 34个，正好陪成7个包装盒，较充分利用材料。 小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形如 图那样,恰好拼成一个大长方形. x y x x x y y y y 问题2 小红看见了,说:“我来试一试。”结果七拼八凑， 拼成如图那样的正方形。咳，怎么中间还留下了一个 洞，恰好是边长为2的小正方形！ y2 x x 2 你能求出这些长 方形的长和宽吗？ 3x=5y 2y=x+2 解：设每个小长方形的长为x，宽为y， 则有 解方程组，得 x=10 y=6 小芳和小亮各自买了同样数量的信纸和同样 数量的信封，他们各自用自己买的信纸写了一些信. 小芳每封信都是一张信纸，小亮每封信都用了三张 信纸。结果小芳用掉了所有的信封但余下20张信纸， 而小亮用掉了所有的信纸但余下50个信封，那他们 每人买的信纸为多少张？信封为多少个？ 例1 解：设他们买了x张信纸，y封信封，根据题 意，则： 解得 x=105， y=85. 20, 50;3 x y xy     答：他们买了105张信纸，85封信封. 1.泉州是个美丽的城市.30名工人一共种植了1360 平方米草坪，已知一名男工人种植50平方米草坪， 一名女工人种植30平方米草坪，各有男、女工 人多少人？ 解：设有男工人x人，女工人y人.根据题意，则： 解得 x=23， y=7. 30, 50 30 1360; x y x y      答：有男工人23人，女工人7人. 2.如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个大的长 方形图案，已知大长方形的周长为200cm，那么每 个小长方形地砖的面积是多少？ 解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm， 根据题意，则： 解得 x=30， y=10. 3 , 5 5 2 0 0; x y x y     答：每个小长方形的面积为300cm2. 所以每个小长方形的面积等于30×10=300cm2. 1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此 我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题. 2.这种处理问题的过程可以进一步概括为： 3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种 多样的，应根据具体问题灵活选用.