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- 2021-10-22 发布
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《第1章 有理数》2015年单元测试卷
一、选择题（30分）
1．随着时间的变迁，三溪的气候变得与过去大不一样，今年夏天的最高气温是39℃，而冬天的最低气温是﹣5℃，那么三溪今年气候的最大温差是( )℃．
A．44 B．34 C．﹣44 D．﹣34
2．|﹣3|的相反数是( )
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
3．下列说法不正确的是( )
A．0既不是正数，也不是负数
B．0的绝对值是0
C．一个有理数不是整数就是分数
D．1是绝对值最小的正数
4．在数﹣，0，4.5，|﹣9|，﹣6.79中，属于正数的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
5．一个数的相反数是3，这个数是( )
A．﹣3 B．3 C． D．
6．若|a|=﹣a，a一定是( )
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
7．近似数2.7×103是精确到( )
A．十分位 B．个位 C．百位 D．千位
8．把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为( )
A．5 B．1 C．5或1 D．5或﹣1
9．大于﹣2.2的最小整数是( )
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣1 D．0
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10．若|x|=4，且x+y=0，那么y的值是( )
A．4 B．﹣4 C．±4 D．无法确定
二、填空题（本题共30分）
11．若上升15米记作+15米，则﹣8米表示__________．
12．平方是它本身的数是__________．
13．计算：|﹣4|×|+2.5|=__________．
14．绝对值等于2的数是__________．
15．绝对值大于1并且不大于3的整数是__________．
16．最小的正整数是__________，最大的负整数是__________．
17．比较下面两个数的大小（用“＜”，“＞”，“=”）
（1）1__________﹣2；（2）__________﹣0.3；（3）|﹣3|__________﹣（﹣3）．
18．如果点A表示+3，将A向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度，则终点表示的数是__________．
19．数据810000用科学记数法表示为__________．
20．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，
﹣；；﹣；；__________；__________；…；第2013个数是__________．
三、解答题（共60分）
21．把下列各数的序号填在相应的数集内：
①1 ②﹣ ③+3.2 ④0 ⑤ ⑥﹣6.5 ⑦+108 ⑧﹣4 ⑨﹣6
（1）正整数集合{ …}
（2）正分数集合{ …}
（3）负分数集合{ …}
（4）负数集合 { …}．
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22．在数轴上把下列各数表示出来，并用从小到大排列出来
2.5，﹣2，|﹣4|，﹣（﹣1），0，﹣（+3）
23．（16分）计算：
（1）2﹣5+4﹣（﹣7）+（﹣6）
（2）（﹣24）÷6
（3）（﹣18）÷2×÷（﹣16）
（4）43﹣．
24．已知a是最大的负整数，b是﹣2的相反数，c与d互为倒数，计算：a+b﹣cd的值．
25．规定a⊗b=ab﹣1，试计算：（﹣2）⊗（﹣3）⊗（﹣4）的值．
26．云云的爸爸驾驶一辆汽车从A地出发，且以A为原点，向东为正方向．他先向东行驶15千米，再向西行驶25千米，然后又向东行驶20千米，再向西行驶40千米，问汽车最后停在何处？已知这种汽车行驶100千米消耗的油量为8.9升，问这辆汽车这次消耗了多少升汽油？
27．为迎接2008年北京奥运会，某体育用品公司通过公开招标，接到一批生产比赛用的篮球业务，而比赛用的篮球质量有严格规定，其中误差±5g符合要求，现质检员从中抽取6个篮球进行检查，检查结果如下表：单位：g
①
②
③
④
⑤
⑥
+3
﹣2
+4
﹣6
+1
﹣3
（1）有几个篮球符合质量要求？
（2）其中质量最接近标准的是几号球？为什么？
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《第1章 有理数》2015年单元测试卷
一、选择题（30分）
1．随着时间的变迁，三溪的气候变得与过去大不一样，今年夏天的最高气温是39℃，而冬天的最低气温是﹣5℃，那么三溪今年气候的最大温差是( )℃．
A．44 B．34 C．﹣44 D．﹣34
【考点】有理数的减法．
【专题】应用题．
【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：39﹣（﹣5）=39+5=44℃．
故选A．
【点评】本题考查了有理数的减法运算，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
2．|﹣3|的相反数是( )
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
【考点】绝对值；相反数．
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数．
【解答】解：|﹣3|的相反数是﹣3．
故选B．
【点评】本题考查绝对值与相反数的意义，是一道基础题．可能会混淆倒数、相反数和绝对值的概念，错误地认为﹣3的绝对值等于，或认为﹣|﹣3|=3，把绝对值符号等同于括号．
3．下列说法不正确的是( )
A．0既不是正数，也不是负数
B．0的绝对值是0
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C．一个有理数不是整数就是分数
D．1是绝对值最小的正数
【考点】有理数．
【分析】根据有理数的分类，以及绝对值得性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，进行分析即可．
【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数，说法正确；
B、0的绝对值是0，说法正确；
C、一个有理数不是整数就是分数，说法正确；
D、1是绝对值最小的正数，说法错误，0.1的绝对值比1还小．
故选：D．
【点评】此题主要考查了绝对值和有理数的分类，关键是掌握绝对值得性质．
4．在数﹣，0，4.5，|﹣9|，﹣6.79中，属于正数的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】正数和负数．
【分析】根据大于0的数是正数，找出所有的正数，然后再计算个数．
【解答】解：|﹣9|=9，
∴大于0的数有4.5，|﹣9|，共2个．
故选A．
【点评】本题主要考查大于0的数是正数的定义，是基础题．
5．一个数的相反数是3，这个数是( )
A．﹣3 B．3 C． D．
【考点】相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
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【解答】解：3的相反数是﹣3，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，注意相反数是相互的，不能说一个数是相反数．
6．若|a|=﹣a，a一定是( )
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
【考点】绝对值．
【分析】根据负数的绝对值等于他的相反数，可得答案．
【解答】解：∵非正数的绝对值等于他的相反数，|a|=﹣a，
a一定是非正数，
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值，注意负数的绝对值等于他的相反数．
7．近似数2.7×103是精确到( )
A．十分位 B．个位 C．百位 D．千位
【考点】近似数和有效数字．
【分析】由于2.7×103=2700，而7在百位上，则近似数2.7×103精确到百位．
【解答】解：∵2.7×103=2700，
∴近似数2.7×103精确到百位．
故选C．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起，到这个数完为止，所有这些数字叫这个数的有效数字．
8．把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为( )
A．5 B．1 C．5或1 D．5或﹣1
【考点】数轴．
【专题】计算题．
【分析】在数轴上找出表示2的点，向左或向右移动3个单位即可得到结果．
【解答】解：把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为5或﹣1．
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故选D
【点评】此题考查了数轴，熟练掌握数轴的意义是解本题的关键．
9．大于﹣2.2的最小整数是( )
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣1 D．0
【考点】有理数大小比较．
【分析】由于﹣2.2介于﹣2和﹣3之间，所以大于﹣2.2的最小整数是﹣2．
【解答】解：∵﹣3＜﹣2.2＜﹣2，
∴大于﹣2.2的最小整数是﹣2．
故选：A．
【点评】本题解题的关键是准确确定所给数值的大小，是一道基础题目，比较简单．
10．若|x|=4，且x+y=0，那么y的值是( )
A．4 B．﹣4 C．±4 D．无法确定
【考点】相反数；绝对值．
【分析】首先根据绝对值的性质可得x=±4，再根据x+y=0分情况计算即可．
【解答】解：∵|x|=4，
∴x=±4，
∵x+y=0，
∴当x=4时，y=﹣4，
当x=﹣4时，y=4，
故选：C．
【点评】此题主要考查了绝对值，关键是熟悉绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
二、填空题（本题共30分）
11．若上升15米记作+15米，则﹣8米表示下降8米．
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【考点】正数和负数．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”是相对的，
∵上升15米记作+15米，
∴﹣8米表示下降8米．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12．平方是它本身的数是0，1．
【考点】有理数的乘方．
【专题】推理填空题．
【分析】根据平方的性质，即正数的平方是正数，0的平方是0，负数的平方是正数，进行回答．
【解答】解：平方等于它本身的数是0，1．
故答案为：0，1．
【点评】此题考查了有理数的乘方．注意：倒数等于它本身的数是1，﹣1；平方等于它本身的数是0，1；相反数等于它本身的数是0；绝对值等于它本身的数是非负数．
13．计算：|﹣4|×|+2.5|=10．
【考点】有理数的乘法．
【分析】一个数的绝对值为正数，再根据有理数的乘法法则求解．
【解答】解：|﹣4|×|+2.5|=4×2.5=10．故应填10．
【点评】能够求解一些简单的有理数的运算问题．
14．绝对值等于2的数是±2．
【考点】绝对值．
【专题】计算题．
【分析】根据绝对值的意义求解．
【解答】解：∵|2|=2，|﹣2|=2，
∴绝对值等于2的数为±2．
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故答案为±2．
【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．
15．绝对值大于1并且不大于3的整数是±2，±3．
【考点】绝对值．
【专题】计算题．
【分析】找出绝对值大于1且不大于3的整数即可．
【解答】解：绝对值大于1并且不大于3的整数是±2，±3．
故答案为：±2，±3．
【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．
16．最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1．
【考点】有理数．
【分析】根据有理数的相关知识进行解答．
【解答】解：最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1．
【点评】认真掌握正数、负数、整数的定义与特点．需注意的是：0是整数，但0既不是正数也不是负数．
17．比较下面两个数的大小（用“＜”，“＞”，“=”）
（1）1＞﹣2；（2）＜﹣0.3；（3）|﹣3|=﹣（﹣3）．
【考点】有理数大小比较．
【分析】本题对有理数进行比较，看清题意，一一进行比较即可．
【解答】解：（1）1为正数，﹣2为负数，故1＞﹣2．
（2）可将两数进行分母有理化，﹣=﹣，﹣0.3=﹣，则﹣＜﹣0.3．
（3）|﹣3|=3，﹣（﹣3）=3，则|﹣3|=﹣（﹣3）．
【点评】本题考查有理数的大小比较，对分式可将其化为分母相同的形式，然后进行比较即可．
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18．如果点A表示+3，将A向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度，则终点表示的数是﹣1．
【考点】数轴．
【分析】本题可根据数轴上点的移动和数的大小变化规律，左减右加来计算．
【解答】解：依题意得该数为：3﹣7+3=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】考查了数轴，正负数在实际问题中，可以表示具有相反意义的量．本题中，向左、向右具有相反意义，可以用正负数来表示，从而列出算式求解．
19．数据810000用科学记数法表示为8.1×105．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：810000=8.1×105，
故答案为：8.1×105．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
20．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，
﹣；；﹣；；﹣；；…；第2013个数是﹣．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型．
【分析】观察不难发现，分子都是1，分母是从1开始的连续自然数，并且第奇数个数是负数，第偶数个数是正数，然后依次写出即可．
【解答】解：﹣；；﹣；；﹣；；
…，
第2013个数是﹣．
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故答案为：﹣；；﹣．
【点评】本题是对数字变化规律的考查，注意从分子、分母和正负情况考虑即可，是基础题．
三、解答题（共60分）
21．把下列各数的序号填在相应的数集内：
①1 ②﹣ ③+3.2 ④0 ⑤ ⑥﹣6.5 ⑦+108 ⑧﹣4 ⑨﹣6
（1）正整数集合{ …}
（2）正分数集合{ …}
（3）负分数集合{ …}
（4）负数集合 { …}．
【考点】有理数．
【分析】（1）根据大于0的整数是正整数，可得正整数集合；
（2）根据大于0的分数是正分数，可得正分数集合；
（3）根据小于0的分数是负分数，可得负分数集合；
（4）根据小于0的数是负数，可得负数集和．
【解答】解：（1）正整数集合{1，108，…}；
（2）正分数集合{+3.2，，…}；
（3）负分数集合{﹣，﹣6.5，…}
（4）负数集合{﹣，﹣6.5，﹣4，﹣6…}．
【点评】本题考查了有理数，注意负整数和负分数统称负数．
22．在数轴上把下列各数表示出来，并用从小到大排列出来
2.5，﹣2，|﹣4|，﹣（﹣1），0，﹣（+3）
【考点】有理数大小比较；数轴．
【分析】根据数轴的特点在数轴上标出各数，然后根据数轴上的数右边的总比左边的大排列即可．
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【解答】解：|﹣4|=4，﹣（﹣1）=1，﹣（+3）=﹣3，
﹣（+3）＜﹣2＜0＜﹣（﹣1）＜2.5＜|﹣4|．
【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较，比较简单，熟记数轴上的数右边的总比左边的大是解题的关键．
23．（16分）计算：
（1）2﹣5+4﹣（﹣7）+（﹣6）
（2）（﹣24）÷6
（3）（﹣18）÷2×÷（﹣16）
（4）43﹣．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果；
（3）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=2﹣5+4+7﹣6=2；
（2）原式=（﹣24﹣）×=﹣4﹣=﹣4；
（3）原式=﹣18×××（﹣）=；
（4）原式=64﹣（81﹣）=64﹣81+=37．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．已知a是最大的负整数，b是﹣2的相反数，c与d互为倒数，计算：a+b﹣cd的值．
【考点】有理数的混合运算；有理数；相反数；倒数．
【专题】计算题．
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【分析】根据相反数与倒数的定义得到a=﹣1，b=2，cd=1，然后代入a+b﹣cd得﹣1+2﹣1，然后进行加减运算即可．
【解答】解：∵a是最大的负整数，b是﹣2的相反数，c与d互为倒数，
∴a=﹣1，b=2，cd=1，
∴a+b﹣cd=﹣1+2﹣1=0．
【点评】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了相反数与倒数．
25．规定a⊗b=ab﹣1，试计算：（﹣2）⊗（﹣3）⊗（﹣4）的值．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】新定义．
【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果．
【解答】解：根据题中的新定义得：（﹣2）⊗（﹣3）=6﹣1=5，
则原式=5⊗（﹣4）=﹣20﹣1=﹣21．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．云云的爸爸驾驶一辆汽车从A地出发，且以A为原点，向东为正方向．他先向东行驶15千米，再向西行驶25千米，然后又向东行驶20千米，再向西行驶40千米，问汽车最后停在何处？已知这种汽车行驶100千米消耗的油量为8.9升，问这辆汽车这次消耗了多少升汽油？
【考点】数轴；相反数．
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位耗油量乘以路程，可得答案．
【解答】解：（1）+15﹣25+20﹣40=﹣30（千米），
答：在A地西30千米处；
②15+|﹣25|+20+|﹣40|=100（千米），
8.9×=8.9（升）．
答：本次耗油为8.9升．
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【点评】本题考查了数轴，利用了有理数的加法运算．
27．为迎接2008年北京奥运会，某体育用品公司通过公开招标，接到一批生产比赛用的篮球业务，而比赛用的篮球质量有严格规定，其中误差±5g符合要求，现质检员从中抽取6个篮球进行检查，检查结果如下表：单位：g
①
②
③
④
⑤
⑥
+3
﹣2
+4
﹣6
+1
﹣3
（1）有几个篮球符合质量要求？
（2）其中质量最接近标准的是几号球？为什么？
【考点】正数和负数．
【专题】图表型．
【分析】（1）根据题意，只要每个篮球的质量标记的正负数的绝对值不大于5的，即符合质量要求；
（2）篮球的质量标记的正负数的绝对值越小的越接近标准．
【解答】解：（1）|+3|=3，|﹣2|=2，|﹣4|=4，|﹣6|=6，|+1|=1，|﹣3|=3；
只有第④个球的质量，绝对值大于5，不符合质量要求，其它都符合，所以有5个篮球符合质量要求．
（2）因|+1|=1在6个球中，绝对值最小，所以⑤号球最接近标准质量．
【点评】本题主要考查了正负数表示相反意义的量，注意绝对值越小的越接近标准．
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