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- 2021-10-22 发布
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惠安县2019-2020学年度下学期期末七年级教学质量检测
数学试题
(试卷满分:150分;考试时间:120分钟)
一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.方程的解是( )
A. B. C. D.
2.把不等式的解集在数轴上表示,正确的是( )
A. B.
C. D.
3.下列用数学家名字命名的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.赵爽弦图 B.笛卡尔心形线 C.科克曲线 D.斐波那契螺旋线
4.若,则下列不等式不一定成立的是( )
A. B. C. D.
5.若一个边形的每一个内角都是,则的值是( )
A. B. C. D.
6.如图,在中,,,将绕点逆时针旋转角度得到,若,则的值为( )
A. B. C. D.
7.若的三个内角的度数之比为,则这个三角形的形状是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
8.某书店把一本新书按标价的八折出售,仍可获利,若该书的进价为元,则标价为( )
A.元 B.元 C.元 D.元
9.利用边长相等的正三角形和正六边形地砖能够铺满地板,若在每个顶点处有块正三角形和块正六边形,则的值为( )
A. B. C. D.
10.已知关于的不等式有且仅有三个正整数解,则满足条件的整数的个数是( )
A.个 B.个 C.个 D.个
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.
11.已知关于的方程的解是,则________.
12.画出一个正五边形的所有对角线,共有________条.
13.七边形的内角和等于________.
14.如图,,且点在上,若,则________.
15.如图,在中,点是的中点,点是上一点,,已知,那么________.
16.某顾客到商场购买甲、乙、丙三种款式服装若购买甲件,乙件,丙件共需元;若购买甲件,乙件,丙件共需元.则该顾客购买甲、乙、丙各一件共需________元.
三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解方程:.
18.解方程组:
19.解不等式组:,并把它的解集在数轴上表示出来.
20.某学校现有若干间学生宿舍,准备安排给若名学生住宿.原计划每间住人,则有间宿舍无人居住.由于疫情防控需要,每间宿舍只能住人,则有人无法入住.问该校现有多少间学生宿舍?
21.已知:如图1,在中,是边上的高,.
图1 图2
(1)试说明;
(2)如图2,如果是角平分线,、相交于点.那么与的大小相等吗?请说明理由.
22.如图,在的方格图(每个小正方形边长为个单位长度)中,点、、均在格点上.请按下面要求画出图形.(不写画法,但应保留画图痕迹)
(1)将向右平移个单位长度,得到,并写出线段和的关系.
(2)在线段上找到一点,使得的周长最小.
23.如图,四边形是正方形,旋转后能与重合.
(1)判断的形状,试说明理由;
(2)若,,求四边形的面积.
24.某中学为了加强学生体育锻炼,准备购进一批篮球和足球.据调查,某体育器材专卖店销售个足球和个篮球一共元;销售个足球和个篮球一共元.
(1)求足球和篮球的单价;
(2)该校计划使用元资金用于购买足球和篮球个,且篮球数量不少于足球数量的倍.购买时恰逢该专卖店在做优惠活动,信息如下表:
球类
购买数量低于个
购买数量不低于个
足球
原价销售
八折销售
篮球
原价销售
九折销售
问在使用资金不超额的情况下,可有几种购买方案?如何购买费用最少?
25.在中,的平分线与外角的平分线所在的直线交于点.
图1 图2
(1)如图1,若,求的度数;
(2)把沿直线翻折,使得点落在点处.
①如图2,当时,求的度数;
②试确定与之间的数量关系,并说明理由.
惠安县2019-2020学年度下学期期末教学质量检测
七年级数学试题参考答案及评分标准
说明:
(一)考生的正确解法与“参考答案”不同时,可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.
(二)如解答的某一步出现错误,这一错误没有改变后续部分的考查目的,可酌情给分,但原则上不超过后面应得的分数的二分之一;如属严重的概念性错误,就不给分.
(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.
一、选择题(每小题4分,共40分)
1-5:BCCDC 6-10:BADBB
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.; 12.; 13.; 14.; 15.; 16..
三、解答题(本大题共9题,共86分)
17.解:
18.解:将①代入②得
解得
把代入①得:
19.解:解不等式①得
解不等式②得
数轴略
原不等式组的解集为
20.解:设该校现有间学生宿舍,依题意得:
解得
答:该校现有间学生宿舍.
21.解:(1)如图,在中,是高,
,
,
,
,
即;
(2)如图,是角平分线
,,
,
即.
22.解:(1)如图,即为所求作的;
;
(2)如图,点即为所求作的.
(说明:未标出顶点字母的扣1分;未保留画图痕迹扣2分.)
23.解:(1)如图,为等腰直角三角形.
依题意得:
,
即
在正方形中,
是等腰直角三角形.
(2)
,
设,由于,则有
解得,即
.
24.(1)解:设足球的单价为元,篮球的单价为元,依题意得
解得
答:足球的单价为元,篮球的单价为元.
(2)设购买个足球,则购买篮球数为个,依题意得
购买足球按原价,购买篮球按九折计算
,
为整数,
可有以下三种购买方案:
方案:购买个足球,个篮球,共元;
方案:购买个足球,个篮球,共元;
方案:购买个足球,个篮球,共元.
购买个足球,个篮球共元,费用最少.
25.解:(1)如图,平分,
,
是外角的平分线,
又,,
(2)如图,由折叠得
①当时,即,则.
,
,
当时,.
②设,则,
,
,,
即与的数量关系是.