2020秋初中七年级（初一）新生入学摸底数学考试测试卷及答案 共四套 30页

‎2020秋初中七年级（初一）新生入学摸底数学考试测试卷及答案（一）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) ‎ ‎1.下列各数中，是负数的是 （ ）‎ A.-（-5） B. ｜-5｜ C. （-5）2 D. -52 ‎ ‎2.下列代数式①﹣1，②a2，③x2y，④，⑤，⑥3a+b，⑦0，⑧中，单项式的个数有 （ ）‎ A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 ‎3.2019年10月1日庆祝祖国七十华诞的隆重阅兵活动，由徒步方队、装备方队和空中梯队三部分组成，总规模约1.5万人，各型飞机160余架，装备580台套，是几次阅兵中规模最大的一次. 1.5万这个数用科学记数法表示为 （ ）‎ A. 150×102 B. 15×103 C. 1.5×104 D. 0.15×105‎ ‎4.下列说法正确的是 （ ）‎ A.分数都是有理数 B. ﹣a是负数 C.有理数不是正数就是负数 D. 绝对值等于本身的数是正数 ‎5．下列比较大小，正确的是 A．-3<-4 B．9-（-3）<|-3| C．->- D．>-‎ ‎6.下列计算正确的是 （ ）‎ A. x5﹣x4=x B. x+x=x2 C. x3+2x5=3x8 D.﹣x3+3x3=2x3‎ ‎7.下列各项中，去括号正确的是 （ ）A. x2－2(2x－y＋2)＝x2－4x－2y＋4 B. －3(m＋n)－mn＝－3m＋3n－mn C. －(5x－3y)＋4(2xy－y2)＝－5x＋3y＋8xy－4y2 D. ab－5(－a＋3)＝ab＋5a－3‎ ‎8.当110)支,用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌水性笔的费用.‎ ‎(2)若小华要购买该品牌笔30支,你认为在甲、乙两商店中,到哪个商店购买比较省钱?说明理由.‎ ‎25.（8分）阅读材料：我们知道，4x+2x-x=（4+2-1）x=5x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）+2（a+b）-（a+b）-（4+2-1）（a+b）=5（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用：（1）把（a-b）看成一个整体，合并3（a-b）2-7（a-b）2+2（a-b）2的结果是____________．‎ ‎（2）已知x2-2y=5，求21-x2+y的值；‎ ‎（3）拓广探索：已知a-2b=3，2b-c=-5，c-d=10，求2（a-c）+2（2b-d）-2（2b-c）的值．‎ 参考答案 一、选择题(本大题有12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A C A D D C B B A C C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）‎ ‎13. 合格； 14. 4.8 ,- (- ) 15. 百 ； 16. ； 17. -27； 18. 6或10. ‎ 三、解答题（本大题共7小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19.计算：（本题满分6分，每小题3分）‎ 解：(1)数轴：略； -2.5< -2 < < 0< 3< . （2）原式 = c ‎20.解方程：（本题满分12分，每小题4分）‎ 解：（1）原式 = -6 ； （2）原式 = -4999 ； （3）原式 = - .‎ ‎21. （本题满分8分，第（1）题3分；第（2）题5分） ‎ 解：(1)原式= 7ab－6b2 ………………………………………………………………3分 ‎(2)原式= …………………………………………………………3分 由|x﹣1|+（y+2）2=0, 解得:x=1, y=-2 ………………………………………4分 当x=1, y=-2时，原式=-6 ………………………………………………………5分 ‎22. （本题满分6分）‎ 解：（1）巡警巡逻时离岗亭最远是9米； …………………………………………………2分 ‎（2）根据题意，可得：9﹣8+6﹣10+7﹣12+3﹣2=﹣7， ‎ 即A在岗亭西方7千米处； ………………………………………………………4分 ‎（3）该巡警巡逻时，共走了|+9|+|-8|+|+6|+|-10|+|+7|+|-12|+|+3|+|-2|=57（km），‎ 所以该摩托车这天巡逻共耗油：57×0.03=1.71升．……………………………6分 ‎23.（本题满分8分）‎ 解：（1）A=； ……………………………………………………………4分 ‎（2）2A+B = …………………………………………………………8分 ‎24.（本题满分8分）‎ 解： (1)在甲商店需要:10×1.5+0.6×1.5×(x-10)=(0.9x+6)元,‎ 在乙商店需要:1.5×0.8×x=1.2x(元).　 ………………………………4分 ‎(2)到甲商店购买比较省钱.‎ 理由:当x=30时,0.9x+6=33,1.2x=36,因为33<36,‎ 所以小华要购买该品牌笔30支,到甲商店购买比较省钱. ……………………8分 ‎25. （本题满分10分）‎ 解：（1） -2（a-b）2 …………………………………………………………2分 ‎（2）21-x2+y =21-（x2-2y）=21-=18 ……………………………5分（3）2（a-c）+2（2b-d）-2（2b-c）‎ ‎= 2a - 2c + 4b - 2d - 4b + 2c ‎=（2a-4b）+（4b-2c）+（2c-2d）‎ ‎= 2×3 +2×（-5）+2×10‎ ‎= 16 ………………………………………………………………10分 ‎2020秋初中七年级（初一）新生入学摸底数学考试测试卷及答案（二）‎ 一、填一填（每小题2分，共20分）‎ ‎1.填上合适的单位名称：一间教室面积是54（   ）  青青体重40（   ）。‎ ‎2.  0.78平方千米=（   ）公顷 ‎4.2吨=（   ）千克。  ‎ ‎3．一个圆锥的底面半径是3厘米，体积为18.84立方厘米，这个圆锥的高是(  )厘米。‎ ‎4.今年的小麦产量比去年的增产二成三,表示今年比去年增产(  )%,也就是今年的产量相当于去年的(  )%。‎ ‎5.一种大豆的出油率是10%，300千克大豆可出油（    ）千克，要榨300千克豆油需大豆（    ）千克。‎ ‎6.一辆公共汽车共载客42人，其中一部分人在中途下车，每张票价6元，另一部分人到终点下车，每张票价9元，售票员共收票款318元，中途下车的有（    ）人。‎ ‎7．一个三位小数“四舍五入”保留两位小数是6.80，这个小数最小可能是（    ），最大可能是（    ）。‎ ‎8.50以内6的倍数有（    ）。  ‎ ‎9.一段木头砍成4段要6分钟，砍成8段要（    ）分钟。‎ ‎10.下面的图形中圆的半径为2㎝，阴影部分的面积为（   ）。‎ 二、选择（每题2分，共12分）‎ ‎1.一件商品，先提价20%，以后又降价20%，现在的价格与原来相比，（）‎ A．提高了B．降低了 C．不变D．无法确定 ‎2.1元和2角的纸币共20张,共15.2元,2角的纸币有(  )张。‎ A.14     B.6     ‎ C.12     D.18‎ ‎3．在钟面上，12时15分的时候，时针和分针所成的角是（     ）‎ A.平角   B.直角   ‎ C.钝角   D.锐角、‎ ‎4．下列图形中，对称轴最多的是（    )。‎ A.长方形        B.正方形      ‎ C.等腰三角形      D.圆 ‎5．两个数的比值是1.2，如果比的前项扩大2倍，后项缩小两倍，比值是（  ）‎ A．1.2   B．2.4   ‎ C．4.8 D．9.6‎ ‎6．王师傅加工一批零件，1/2小时加工了这批零件的3/8，全部加工完还需要（  ）小时。‎ 三、判断（6分）‎ ‎1.在一个比例里，如果内项的积等于1，那么两个外项的积一定是1。（   ）    ‎ ‎2.一个圆和一个正方形的周长相等，比较它们的面积，结果是圆的面积大。（   ）  ‎ ‎3.长方体的底面积一定，高和体积成反比例。（   ）‎ ‎4.小刚在教室中的座位用数对表示为（3，5），代表着他坐在第三行第五列。（   ）  ‎ ‎5.两条线段互相平行，它们也一定相等。（   ）     ‎ ‎6.盒子里有同样大小的红、黄、蓝三种颜色的球各5个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出4个球。（   ）‎ 四、算一算。（共26分）   ‎ ‎1.能简算的要简算。（12分）‎ ‎2.求未知数的值。（9分）‎ ‎3．图中的两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积．‎ 五、应用题。（每小题5分，共30分）‎ ‎1.一个等腰三角形，底角和顶角的度数比是1：3。它的一个底角是多少度？        ‎ ‎2.新区器材厂用一根长120厘米的铁丝做成一个长方体框架，这个长方体长宽高的比是3：2：1，这个长方体的体积是多少立方厘米？     ‎ ‎3.公园里栽了149棵杨树，再栽上22棵就是所栽柳树的3倍。栽了多少棵柳树？（用方程解答）        ‎ ‎4.食堂买来茄子和土豆共380kg，茄子的质量比土豆的3倍还多8kg，茄子和土豆各有多少千克？‎ ‎5.儿童节期间，学校准备用800元钱买节日礼物，其中30%的钱买糖果，剩余的钱按3：5用来购买文具和图书。学校购买文具和图书各用了多少元?         ‎ ‎6.一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？‎ 六、图图变换（6分）‎ 画出三角形AOB绕点0点逆时针旋转90°后的图形。‎ 参考答案 ‎2020秋初中七年级（初一）新生入学摸底数学考试测试卷及答案（三）‎ 一、填空题：‎ ‎　　1．一个学生用计算器算题，在最后一步应除以10，错误的乘以10了，因此得出的错误答数500，正确答案应是______．‎ ‎　　2．把0，1，2，…，9十个数字填入下面的小方格中，使三个算式都成立：‎ ‎　　□+□=□‎ ‎　　□-□=□‎ ‎　　□×□=□□‎ ‎　　3．两个两位自然数，它们的最大公约数是8，最小公倍数是96，这两个自然数的和是______．‎ ‎　　4．一本数学辞典售价a元，利润是成本的20％，如果把利润提高到30％，那么应提高售价______元．‎ ‎　　5．图中有______个梯形．‎ ‎　　6．小莉8点整出门，步行去12千米远的同学家，她步行速度是每小时3千米，但她每走50分钟就要休息10分钟．则她______时到达．‎ ‎　　7．一天甲、乙、丙三个同学做数学题．已知甲比乙多做了6道，丙做的是甲的2倍，比乙多22道，则他们一共做了______道数学题．‎ ‎　　8．在右图的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对），每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）的面积为______．‎ ‎　　9．有a、b两条绳，第一次剪去a的2/5，b的2/3；第二次剪去a绳剩下的2/3，b绳剩下的2/5；第三次剪去a绳剩下的2/5，b绳的剩下部分的2/3，最后a剩下的长度与b剩下的长度之比为2∶1，则原来两绳长度的比为______．‎ ‎　　10．有黑、白、黄色袜子各10只，不用眼睛看，任意地取出袜子来，使得至少有两双袜子不同色，那么至少要取出______只袜子．‎ 二、解答题：‎ ‎　　1．字母A、B、C、D、E和数字1997分别按下列方式变动其次序：‎ ‎　　A B C D E 1 9 9 7‎ ‎　　B C D E A 9 9 7 1（第一次变动）‎ ‎　　C D E A B 9 7 1 9（第二次变动）‎ ‎　　D E A B C 7 1 9 9（第三次变动）‎ ‎　　……‎ ‎　　问最少经过几次变动后ABCDE1997将重新出现？‎ ‎　　2．把下面各循环小数化成分数：‎ ‎　　‎ ‎　　3．如图所示的四个圆形跑道，每个跑道的长都是1千米，A、B、C、D四位运动员同时从交点O出发，分别沿四个跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米，每小时12千米．问从出发到四人再次相遇，四人共跑了多少千米？‎ ‎4．某路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站，有一辆车除终点外，每一站上车的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每一站下车，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个座位？ ‎ ‎5、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米.甲从A地，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地间的距离。‎ ‎　　画图如下：‎ ‎6、一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证①至少有5张牌的花色相同；②四种花色的牌都有；③至少有3张牌是红桃。‎ 参考答案 ‎ ‎　　一、填空题：‎ ‎　　1．（5）‎ ‎　　500÷10÷10=5‎ ‎　　2．（1+7=8，9-3=6，4×5=20）‎ ‎　　首先考虑0只能出现在乘积式中．即分析2×5，4×5，5×6，8×5几种情况．最后得以上结论．‎ ‎　　3．（56）‎ ‎　　96÷8=12=3×4，所以两个数为8×3=24，4×8=32，和为32+24=56．‎ ‎　　 　　 　　5.(210)‎ ‎　　梯形的总数为：BC上线段总数×BD上线段总数，即（4+3+2+1）×（6+5+4+3+2+1）=210‎ ‎　　6．（中午12点40分）‎ ‎　　3千米/小时=0.05千米/分，0.05×50=2.5千米，即每小时她走2.5千米．12÷2.5=4.8，即4小时后她走4×2.5=10千米．（12-10）÷0.05=40（分），最后不许休息，即共用4小时40分．‎ ‎　　7．（58）‎ ‎　　‎ ‎　　画图分析可得22-6=16为甲做题数，所以可得乙10道，丙16×2=32道，一共16+10+32=58（道）．‎ ‎　　8．（36）‎ 长方形的宽是“一”与“二”两个正方形的边长之和．长方形的长是“一”、“二”、“三”三个正方形的边长之和．长-宽=30-22=8是“三”正方形的边长．宽又是两个“三”正方形与中间小正方形的边长之和，因此中间小正方形边长=22-8×2=6，中间小正方形面积=6×6=36．‎ ‎　　9．（10∶9） 　　10．（13）‎ ‎　　考虑最坏的情形，把某一种颜色的袜子全部先取出，然后，在剩下两色袜子中各取出一只，这时再任意取一只都必将有两双袜子不同色，即10+2+1=13（只）．‎ ‎　　二、解答题：‎ ‎　　1．（20）‎ ‎　　由变动规律知，A、B、C、D、E经5次变动重新出现，而1997经过4次即重新出现，故要使ABCDE1997重新出现最少需20次（即4和5的最小公倍数．）‎ ‎　　 　　‎ ‎　　3．（15千米） 　　4．（56个）‎ ‎　　本题可列表解．除终点，我们将车站编号列表：‎ ‎　　共需座位：‎ ‎14+12+10+8+6+4+2=56（个）‎ ‎5、分析 结合上图，如果我们设甲、乙在点C相遇时，丙在D点，则因为过15分钟后甲、丙在点E相遇，所以C、D之间的距离就等于（40＋60）×15=1500（米）。‎ ‎　　又因为乙和丙是同时从点B出发的，在相同的时间内，乙走到C点，丙才走到D点，即在相同的时间内乙比丙多走了1500米，而乙与丙的速度差为50-40＝10（米/分），这样就可求出乙从B到C的时间为1500÷10＝150（分钟），也就是甲、乙二人分别从A、B出发到C点相遇的时间是150分钟，因此，可求出A、B的距离。‎ ‎　　解：①甲和丙15分钟的相遇路程：‎ ‎　　（40＋60）×15=1500（米）。‎ ‎　　②乙和丙的速度差：‎ ‎　　50-40=10（米/分钟）。‎ ‎　　③甲和乙的相遇时间：‎ ‎　　1500÷10=150（分钟）。‎ ‎　　④A、B两地间的距离：‎ ‎　　（50＋60）×150＝16500（米）＝16.5千米。‎ ‎　　答：A、B两地间的距离是16.5千米.‎ ‎7、 一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证①至少有5张牌的花色相同；②四种花色的牌都有；③至少有3张牌是红桃。‎ 分析与解答 一副扑克牌有四种花色，每种花色各13张，另外还有两张王牌。‎ ‎　　①为了“保证”5张牌花色相同，我们应从最“坏”的情况去分析，即先摸出了两张王牌.把四种花色看作4个抽屉，要想有5张牌属于同一抽屉，只需再摸出4×4+1＝17（张），也就是共摸出19张牌.即至少摸出19张牌，才能保证其中有5张牌的花色相同。‎ ‎　　②因为每种花色有13张牌.若考虑最“坏”的情况，即摸出了2张王牌和三种花色的所有牌共计13×3＋2=41（张），这时，只需再摸一张即一共42张牌，就保证四种花色的牌都有了.即至少摸出42张牌才能保证四种花色的牌都有。‎ ‎　　③最坏的情形是先摸出了2张王牌和方块、黑桃、梅花三种花色所有牌共计41张，只剩红桃牌.这时只需再摸3张，就保证有3张牌是红桃了.即至少摸出44张牌，才能保证其中至少有3张红桃牌。‎ ‎2020秋初中七年级（初一）新生入学摸底数学考试测试卷及答案（四）‎ 一、填空题：‎ ‎　　1．41.2×8.1+11×9.25+537×0.19=______．‎ ‎　　2．在下边乘法算式中，被乘数是______．‎ ‎　　3．小惠今年6岁，爸爸今年年龄是她的5倍，______年后，爸爸年龄是小惠的3倍．‎ ‎　　4．图中多边形的周长是______厘米．‎ ‎　　5．甲、乙两数的最大公约数是75，最小公倍数是450．若它们的差最小，则两个数为______和______．‎ ‎　　6．鸡与兔共有60只，鸡的脚数比兔的脚数多30只，则鸡有______只，兔有______只．‎ ‎　　7．师徒加工同一种零件，各人把产品放在自己的筐中，师傅产量是徒弟的2倍，师傅的产品放在4只筐中．徒弟产品放在2只筐中，每只筐都标明了产品数量：78，94，86，77，92，80．其中数量为______和______2只筐的产品是徒弟制造的．‎ ‎　　8．一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔______分发一辆公共汽车．‎ ‎　　9．一本书的页码是连续的自然数，1，2，3，…，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果1997，则这个被加了两次的页码是______．‎ ‎　　10．四个不同的真分数的分子都是1，它们的分母有两个是奇数，两个是偶数，而且两个分母是奇数的分数之和等于两个分母是偶数的分数之和．这样的两个偶数之和至少为______．‎ 二、解答题：‎ ‎　　1．把任意三角形分成三个小三角形，使它们的面积的比是2∶3∶5．‎ ‎　　2．如图，把四边形ABCD的各边延长，使得AB=BA′，BC=CB′CD=DC′，DAAD′，得到一个大的四边形A′B′C′D′，若四边形ABCD的面积是1，求四边形A′B′C′D′的面积．‎ ‎　　 ‎ ‎　　3．如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？‎ ‎　　 ‎ ‎　　4．（1）图（1）是一个表面涂满了红颜色的立方体，在它的面上等距离地横竖各切两刀，共得到27个相等的小立方块．问：在这27个小立方块中，三面红色、两面红色、一面红色，各面都没有颜色的立方块各有多少？‎ ‎　　（2）在图（2）中，要想按（1）的方式切出120块大小一样、各面都没有颜色的小立方块，至少应当在这个立方体的各面上切几刀（各面切的刀数一样）？‎ ‎　　（3）要想产生53块仅有一面涂有红色的小方块，至少应在各面上切几刀？‎ ‎ 5、甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上小明，问：甲、乙两站的距离是多少米？‎ ‎6、 平面上给定17个点，如果任意三个点中总有两个点之间的距离小于1，证明：在这17个点中必有9个点可以落在同一半径为1的圆内。‎ 参考答案 ‎　一、填空题 ‎　　1．（537.5）‎ ‎　　原式=412×0.81+537×0.19+11×9.25=412×0.81+（412+125）×0.19+11×9.25‎ ‎　　=412×（0.81+0.19）+1.25×19+11×（1.25+8）‎ ‎　　=412+1.25×（19+11）+88=537.5‎ ‎　　2．（5283）‎ ‎　　从*×9，尾数为7入手依次推进即可．‎ ‎　　3．（6年）‎ ‎　　爸爸比小惠大：6×5-6=24（岁），爸爸年龄是小惠的3倍，也就是比她多2倍，则一倍量为：24÷2=12（岁），12-6=6（年）．‎ ‎　　4．（14厘米）．‎ ‎　　2+2+5+5=14（厘米）．‎ ‎　　5．（225，150）‎ ‎　　因450÷75=6，所以最大公约数为75，最小公倍数450的两整数有75×6，75×1和75×3，75×2两组，经比较后一种差较小，即225和150为所求．‎ ‎　　6．（45，15）‎ ‎　　假设60只全是鸡，脚总数为60×2=120．此时兔脚数为0，鸡脚比兔脚多120只，而实际只多30，因此差数比实际多了120-30=90‎ ‎　　（只）．这因为把其中的兔换成了鸡．每把一只兔换成鸡．鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只，那么鸡脚与兔脚的差数增加了2+4=6（只），所以换成鸡的兔子有90÷6=15（只），鸡有60-15=45（只）．‎ ‎　　7．（77，92）‎ ‎　　由师傅产量是徒弟产量的2倍，所以师傅产量数总是偶数．利用整数加法的奇偶性可知标明“77”的筐中的产品是徒弟制造的．利用“和倍问题”方法．徒弟加工零件是 ‎　　（78+94+86+77+92+80）÷（2+1）=169（只）‎ ‎　　∴169-77=92（只）‎ ‎　　8．（8分）‎ ‎　　紧邻两辆车间的距离不变，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公汽与步行人间的距离，就是汽车间隔距离．当一辆汽车超过行人时，下一辆汽车要用10分才能追上步行人．即追及距离=（汽车速度-步行速度）×10．对汽车超过骑车人的情形作同样分析，再由倍速关系可得汽车间隔时间等于汽车间隔距离除以5倍的步行速度．即 ‎　　10×4×步行速度÷（5×步行速度）=8（分）‎ ‎　　9．（44）‎ ‎　　‎ ‎  ‎ ‎　　10．（16）‎ ‎ ‎ ‎　　满足条件的偶数和奇数的可能很多，要求的是使两个偶数之和最小的那 仍为偶数，所求的这两个偶数之和一定是8的倍数．经试验，和不能是8，‎ ‎　　二、解答题：‎ ‎　　 EC，则△CDE、△ACE，△ADB的面积比就是2∶3∶5．如图．‎ ‎　　2．（5）‎ ‎　　连结AC′，AC，A′C考虑△C′D′D的面积，由已知DA=D′A，所以S△C′D′D=2S△C′AD．同理S△C′D′D=2S△ACD，S△A′B′B=2S△ABC，而S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC，所以S△C′D′D+SS△A′B′B=2S四边形ABCD．同样可得S△A′D′A+S△B′C′C=2S四边形ABCD，所以S四边形A′B′C′D′=5S四边形ABCD．‎ ‎　　3．（14，10，35）‎ ‎　　用甲齿、乙齿、丙齿代表三个齿轮的齿数．甲乙丙三个齿轮转数比为5∶7∶2，根据齿数与转数成反比例的关系．‎ ‎　　甲齿∶乙齿=7∶5=14∶10，‎ ‎　　乙齿∶丙齿=2∶7=10∶35，所以 ‎　　甲齿∶乙齿∶丙齿=14∶10∶35‎ ‎　　由于14，10，35三个数互质，且齿数需是自然数，所以甲、乙、丙三个齿轮齿数最少应分别是14，10，35．‎ ‎　　4．（1）三面红色的小方块只能在立方体的角上，故共有8块．‎ ‎　　两面红色的小方块只能在立方体的棱上（除去八个角），故共有12块．‎ ‎　　一面红色的小方块只能在立方体的面内（除去靠边的那些小方格），故共有6块．‎ ‎　　（2）各面都没有颜色的小方块不可能在立方体的各面上．设大立方体被分成n3个小方块，除去位于表面上的（因而必有含红色的面）方块外，共有（n-2）3个各面均是白色的小方块．因为53=125＞120，43=64＜120，所以n-2=5，从而，n=7，因此，各面至少要切6刀．‎ ‎（3）由于一面为红色的小方块只能在表面上，且要除去边上的那些方块，设立方体被分成n3个小方块，则每一个表面含有n2‎ 个小方块，其中仅涂一面红色的小方块有（n-2）2块，6面共6×（n-2）2个仅涂一面红色的小方块．因为6×32=54＞53，6×22=24＜53，所以n-2=3，即n=5，故各面至少要切4刀．‎ ‎                                       ‎ ‎5、甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上小明，问：甲、乙两站的距离是多少米？‎ ‎　　先画图如下：‎ 分析 结合上图，我们可以把上述运动分为两个阶段来考察：‎ ‎　　①第一阶段——从出发到二人相遇：‎ ‎　　小强走的路程=一个甲、乙距离+100米，‎ ‎　　小明走的路程=一个甲、乙距离-100米。‎ ‎　　②第二阶段——从他们相遇到小强追上小明，小强走的路程=2个甲、乙距离-100米+300米=2个甲、乙距离+200米，‎ ‎　　小明走的路程=100+300=400（米）。‎ ‎　　从小强在两个阶段所走的路程可以看出：小强在第二阶段所走的路是第一阶段的2倍，所以，小明第二阶段所走的路也是第一阶段的2倍，即第一阶段应走400÷2＝200（米），从而可求出甲、乙之间的距离为200＋100=300（米）。‎ ‎6、 平面上给定17个点，如果任意三个点中总有两个点之间的距离小于1，证明：在这17个点中必有9个点可以落在同一半径为1的圆内。‎ 分析与解答 如果17个点中，任意两点之间的距离都小于1，那么，以这17个点中任意一点为圆心，以1为半径作一个圆，这17个点必然全落在这个圆内.如果这17个点中，有两点之间距离不小于1（即大于1或等于 ‎　　1），设这两点为O1、O2，分别以O1、O2为圆心，1为半径作两个圆（如图）.把这两个圆看作两个抽屉，由于任意三点中总有两个点之间的距离小于1，因此其他15个点中的每一点，到O1、O2的距离必有一个小于1.也就是说这些点必落在某一个圆中.根据抽屉原理必有一个圆至少包含这15个点中的8个点.由于圆心是17个点中的一点，因此这个圆至少包含17个点中的9个点.‎