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- 2021-10-22 发布
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4.2.3线段的性质
一、学习目标
目标A: 借助现实的情境,了解“两点之间,线段最短”的性质
目标B: 理解两点间距离的定义
目标C:.会运用“两点之间线段最短”的性质解决生活中的实际问题.
二、 问题引领
问题A:
1.阅读课本128页,完成思考题.
经过比较,我们可以得到一个关于线段的基本事实:
两点的所有连线中, 最短.
简单说成: .
2.你能举出这条性质在生活中的一些应用吗?
3.如右图,把河道由弯曲改直,根据 说明这样做能缩短航道.
4.下列四个生活和生产现象,其中可以用 “两点之间,线段最短”来解释的现象有
(1)用两个钉子就可以将木条固定在墙上;
(2)植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;
(3)从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设;
(4)把弯曲的公路改直,就能缩短路程.
问题B:连接两点间的线段的 ,叫做这两点的距离.
1、下列说法中错误的是( )
A. A,B两点之间的距离为3cm
B. A,B两点之间的距离为线段AB的长度
C. 线段AB的中点C到A,B两点的距离相等
D. A,B两点之间的距离是线段AB
2.下列说法正确的是( )
A.两点之间直线最短
B.画出AB两点间的距离
C.连接点A与点B的线段,叫AB两点间的距离
D.两点之间的距离是一个数,不是指线段本身
3.已知A,B,C为直线l上的三点,线段AB=9 cm,BC=1 cm,那么A,C两点间的距离是( )
A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.8 cm或10 cm
问题C:
1. 某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边,可是有些人不爱惜庄稼,
每年冬天麦田里总会走出一条小路来,其中的数学道理是________________________.
2.在同一个学校上学的小明、小伟、小红三位同学住在A、B、C三个住宅区,如图2所示,A、B、C三点共线,且AB=60米,BC=100米,他们打算合租一辆接送车去上学,由于车位紧张,准备在此之间只设一个停靠点,为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小,你认为停靠点应该设在何处?
四.训练测评
1.①过两点有且只有一条直线;②连接两点的线段叫做两点的距离;③两点之间,线段最短;④如果AC=BC,那么点C是线段AB的中点.其中正确的说法有
2
2.下列说法错误的是( )
A.过一点可以画无数条直线
B.过两点有且只有一条直线
C.一条直线上有无数个点
D.过三点中的每两个点画直线,一定可画三条直线
1.如图,小华的家在A处,书店在B处,星期日小华到书店去买书,他想尽快地赶到书店,请你帮助他选择一条最近的路线是 .
3. 如图,有一只蜘蛛在正方体的A′点处,此时正好在C点处有一只小昆虫,请你想一想,蜘蛛沿正方体表面什么路线爬行,才能以最短的路线接近小昆虫? (画图表示并说明理由)
班级: 小组: 姓名:
五、课时作业(预计时间:20分)
1.如果A,B,C三点在同一直线上,且线段AB=4cm,BC=2cm,那么AC两点之间的距离为( )
A.2cm B.6cm C.2cm或6cm D.无法确定
2.如图,由A到B有①②③三条路线,则最短的路线是____(填序号),理由是___________________.
第2题图 第3题图
3.如图,A是线段BC外任意一点,那么总有BC AB+AC(用“>”或“<”填空),其根据是
4.如图所示,A,B是两个村庄,若要在河边l上修建一个水泵站往两村输水,问:水泵站应修建在河边的什么位置,才能使铺设的管道最短?画图并说明理由.
· A
B ·
5.如图,平面上有A、B、C、D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画出确定蓄水池P的位置,使它与4个村庄的距离之和最小.
【精彩一题】
2.如图:一只圆桶的下方有一只壁虎,上方有一只蚊子,壁虎要想尽快吃到蚊子,应该走哪条路径?
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