江苏省苏州市姑苏区六校联考2019-2020学年七年级（下）期末考试数学试卷（含解析） 21页

‎2019-2020学年江苏省苏州市姑苏区六校联考七年级第二学期期末数学试卷 一、选择题 ‎1．下列运算正确的是（　　）‎ A．（a2）3＝a5 B．a3•a2＝a5 ‎ C．a3+a3＝a6 D．（a+b）2＝a2+b2‎ ‎2．如果3x＝m，3y＝n，那么3x﹣y等于（　　）‎ A．m+n B．m﹣n C．mn D．‎ ‎3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）‎ A．（2x+y）（2x﹣y） B．（b+a）（b﹣a） ‎ C．（x﹣y）（﹣x+y） D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）‎ ‎4．如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于点D，CB⊥AB于点B，CD＝CB，那么Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是（　　）‎ A．SAS B．ASA C．HL D．SSS ‎5．如图，不能判断l1∥l2的条件是（　　）‎ A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠4＝∠5 D．∠2＝∠3‎ ‎6．已知方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（　　）‎ A．k＝﹣8 B．k＝‎2 ‎C．k＝8 D．k＝﹣2‎ ‎7．不等式组的解集在数轴上可以表示为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎9．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于（　　）‎ A．112° B．110° C．108° D．106°‎ ‎10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAF＝∠CAG＝90°，AB＝AF，AC＝AG．连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF．则下列结论：①BG＝CF；②BG⊥CF；③∠EAF＝∠ABC；④EF＝EG，其中正确的有（　　）‎ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④‎ 二、填空题：（每题2分，共16分）‎ ‎11．经研究发现，新冠病毒的平均直径约为‎0.0000001米，用科学记数法表示这个数字为　 　．‎ ‎12．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为　 　．‎ ‎13．命题“对顶角相等”的逆命题是　 　．‎ ‎14．已知|x﹣y+3|+（x+y﹣1）2＝0，则yx的值为　 　．‎ ‎15．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°‎ ‎）按如图所示放置．若∠1＝50°，则∠2的度数为　 　°．‎ ‎16．航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过‎115cm．某厂家准备生产符合规定的行李箱，已知行李箱的宽为‎20cm，长与高的比为8：11，则该行李箱最高不能超过　 　cm．‎ ‎17．若关于x的不等式组的整数解只有1个，则a的取值范围是　 　．‎ ‎18．如图，A、B、C、D分别是BE、CF、DG、AH的中点，若四边形ABCD的面积是‎6cm2，则四边形EFGH的面积为　 　cm2．‎ 三、解答题：‎ ‎19．计算 ‎（1）（π﹣2）0﹣（）﹣2+32；‎ ‎（2）‎4a2b•（﹣3ab2）+（﹣2ab）3‎ ‎20．因式分解 ‎（1）x3﹣4x2+4x ‎（2）a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）‎ ‎21．解方程组和不等式 ‎（1）‎ ‎（2）x﹣≤‎ ‎22．解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．‎ ‎23．如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．‎ ‎（1）求证：△ABC≌△CDE；‎ ‎（2）若∠A＝55°，求∠BCD的度数．‎ ‎24．利用格点画图或计算：‎ ‎（1）画出△ABC中BC边上的高AD；‎ ‎（1）画出△ABC中∠BAC的角平分线AE；‎ ‎（3）每个格点小正方形的边长都为‎1cm，则△ABC的面积为　 　cm2．‎ ‎25．有A、B两种型号台灯，若购买2台A型台灯和6台B型台灯共需610元．若购买6台A型台灯和2台B型台灯共需470元．‎ ‎（1）求A、B两种型号台灯每台分别多少元？‎ ‎（2）采购员小红想采购A、B两种型号台灯共30台，且总费用不超过2200元，则最多能采购B型台灯多少台？‎ ‎26．阅读材料并完成习题：‎ 在数学中，我们会用“截长补短”的方法来构造全等三角形解决问题．请看这个例题：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，若AC＝‎2cm，求四边形ABCD的面积．‎ 解：延长线段CB到E，使得BE＝CD，连接AE，我们可以证明△BAE≌△DAC，根据全等三角形的性质得AE＝AC＝2，∠EAB＝∠CAD，则∠EAC＝∠EAB+∠BAC＝∠DAC+∠BAC＝∠BAD＝90°，得S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝SABC+SABE＝S△AEC，这样，四边形ABCD的面积就转化为等腰直角三角形EAC面积．‎ ‎（1）根据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD的面积为　 　cm2．‎ ‎（2）请你用上面学到的方法完成下面的习题．‎ 如图2，已知FG＝FN＝HM＝GH+MN＝‎2cm，∠G＝∠N＝90°，求五边形FGHMN的面积．‎ ‎27．如图，把边长为‎6cm的正方形ABCD（正方形四边都相等，四个角都是直角，对边平行）和直角边长为‎6cm的等腰直角三角形一边CD重合，拼成一个梯形ABED．点P从点A出发向点D运动，到达点D之后返回A，速度为‎1cm/s；点Q从点B出发向点E运动，到达点E之后返回点B，速度为acm/s．两点同时运动，当其中一个点到达终点的时候，两点均停止运动，设运动时间为t（s）．‎ ‎（1）若a＝3，‎ ‎①当BP∥QD时，求t值；‎ ‎②当△ABP≌△CDQ时，求t值；‎ ‎（2）若满足△ABP≌△CDQ时的t值恰好为3个，直接写出a的值．‎ 参考答案 一.选择题：（每题2分，共20分）‎ ‎1．下列运算正确的是（　　）‎ A．（a2）3＝a5 B．a3•a2＝a5 ‎ C．a3+a3＝a6 D．（a+b）2＝a2+b2‎ ‎【分析】根据幂的乘方的运算法则，同底数幂的乘法的运算法则，合并同类项的运算法则，完全平方公式，计算后判断．‎ 解：A、底数不变指数相乘，原式＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；‎ B、底数不变指数相加，原计算正确，故此选项符合题意；‎ C、系数相加字母部分不变，原式＝‎2a3，原计算错误，故此选项不符合题意；‎ D、和的平方等于平方和加积的二倍，原式＝a2+b2+2ab，原计算错误，故此选项不符合题意；‎ 故选：B．‎ ‎2．如果3x＝m，3y＝n，那么3x﹣y等于（　　）‎ A．m+n B．m﹣n C．mn D．‎ ‎【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，整理后再根据指数相等列出方程求解即可．‎ 解：∵3x＝m，3y＝n，‎ ‎∴3x﹣y＝3x÷3y＝，‎ 故选：D．‎ ‎3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）‎ A．（2x+y）（2x﹣y） B．（b+a）（b﹣a） ‎ C．（x﹣y）（﹣x+y） D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）‎ ‎【分析】根据平方差公式的结构特征即可判断．‎ 解：A、（2x+y）（2x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；‎ B、（b+a）（b﹣a ‎），符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；‎ C、（x﹣y）（﹣x+y）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；‎ D、（﹣x+y）（﹣x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意．‎ 故选：C．‎ ‎4．如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于点D，CB⊥AB于点B，CD＝CB，那么Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是（　　）‎ A．SAS B．ASA C．HL D．SSS ‎【分析】求出∠B＝∠D＝90°，再根据全等三角形的判定定理推出即可．‎ 解：∵CD⊥AD，CB⊥AB，‎ ‎∴∠B＝∠D＝90°，‎ ‎∴在Rt△ADC和Rt△ABC中 ‎，‎ ‎∴Rt△ADC≌Rt△ABC（HL），‎ 故选：C．‎ ‎5．如图，不能判断l1∥l2的条件是（　　）‎ A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠4＝∠5 D．∠2＝∠3‎ ‎【分析】根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案．‎ 解：A、∠1＝∠3正确，内错角相等两直线平行；‎ B、∠2+∠4＝180°正确，同旁内角互补两直线平行；‎ C、∠4＝∠5正确，同位角相等两直线平行；‎ D、∠2＝∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行．‎ 故选：D．‎ ‎6．已知方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（　　）‎ A．k＝﹣8 B．k＝‎2 ‎C．k＝8 D．k＝﹣2‎ ‎【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知方程计算即可求出k的值．‎ 解：，‎ ‎①+②得：3x+3y＝k+1，即x+y＝，‎ 代入x+y＝3得：k+1＝9，‎ 解得：k＝8，‎ 故选：C．‎ ‎7．不等式组的解集在数轴上可以表示为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】首先求出各个不等式的解集，再利用数轴表示出来即可．‎ 解：由①得 x＞﹣2，‎ 由②得 x≤4，‎ 所以﹣2＜x≤4，‎ 故选：D．‎ ‎8．给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎【分析】利用垂线的定义、互补的定义、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．‎ 解：①垂线段最短，正确，是真命题；‎ ‎②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角，错误，是假命题；‎ ‎③同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题；‎ ‎④同旁内角的两个角的平分线互相垂直，错误，是假命题，‎ 真命题有1个，‎ 故选：A．‎ ‎9．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于（　　）‎ A．112° B．110° C．108° D．106°‎ ‎【分析】由折叠可得，∠DGH＝∠DGE＝74°，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°．‎ 解：∵∠AGE＝32°，‎ ‎∴∠DGE＝148°，‎ 由折叠可得，∠DGH＝∠DGE＝74°，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°，‎ 故选：D．‎ ‎10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAF＝∠CAG＝90°，AB＝AF，AC＝AG．连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF．则下列结论：①BG＝CF；②BG⊥CF；③∠EAF＝∠ABC；④EF＝EG，其中正确的有（　　）‎ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④‎ ‎【分析】证得△CAF≌△GAB（SAS），从而推得①正确；利用△CAF≌△GAB及三角形内角和与对顶角，可判断②正确；利用等腰三角形三线合一性质及互余关系可推得③正确．证明△AFM≌△BAD（AAS），得出FM＝AD，同理△ANG≌△CDA，得出NG＝AD，则FM＝NG，证明△FME≌△GNE（AAS）．可得出结论④正确．‎ 解：∵∠BAF＝∠CAG＝90°，‎ ‎∴∠BAF+∠BAC＝∠CAG+∠BAC，即∠CAF＝∠GAB，‎ 又∵AB＝AF＝AC＝AG，‎ ‎∴△CAF≌△GAB（SAS），‎ ‎∴BG＝CF，故①正确；‎ ‎∵△FAC≌△BAG，‎ ‎∴∠FCA＝∠BGA，‎ 又∵BC与AG所交的对顶角相等，‎ ‎∴BG与FC所交角等于∠GAC，即等于90°，‎ ‎∴BG⊥CF，故②正确；‎ ‎∵AB＝AC，AD⊥BC，‎ ‎∴∠BAD＝∠CAD，‎ ‎∴∠EAF＝∠CAG，‎ ‎∵∠EAF+∠BAD＝∠ABC+∠BAD＝90°，‎ ‎∴∠EAF＝∠ABC，故③正确．‎ 过点F作FM⊥AE于点M，过点G作GN⊥AE交AE的延长线于点N，‎ ‎∵∠FMA＝∠FAB＝∠ADB＝90°，‎ ‎∴∠FAM+∠BAD＝90°，∠FAM+∠AFM＝90°，‎ ‎∴∠BAD＝∠AFM，‎ 又∵AF＝AB，‎ ‎∴△AFM≌△BAD（AAS），‎ ‎∴FM＝AD，‎ 同理△ANG≌△CDA，‎ ‎∴NG＝AD，‎ ‎∴FM＝NG，‎ ‎∵FM⊥AE，NG⊥AE，‎ ‎∴∠FME＝∠ENG＝90°，‎ ‎∵∠AEF＝∠NEG，‎ ‎∴△FME≌△GNE（AAS）．‎ ‎∴EF＝EG．‎ 故④正确．‎ 故选：D．‎ 二、填空题：（每题2分，共16分）‎ ‎11．经研究发现，新冠病毒的平均直径约为‎0.0000001米，用科学记数法表示这个数字为　1×10﹣7　．‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ 解：0.0000001＝1×10﹣7．‎ 故答案为：1×10﹣7．‎ ‎12．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为　7　．‎ ‎【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．‎ 解：设这个多边形的边数为n，则有 ‎（n﹣2）×180°＝900°，‎ 解得：n＝7，‎ ‎∴这个多边形的边数为7．‎ 故答案为：7．‎ ‎13．命题“对顶角相等”的逆命题是　相等的角为对顶角　．‎ ‎【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．‎ 解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．‎ 故答案为：相等的角为对顶角．‎ ‎14．已知|x﹣y+3|+（x+y﹣1）2＝0，则yx的值为　　．‎ ‎【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出所求．‎ 解：∵|x﹣y+3|+（x+y﹣1）2＝0，‎ ‎∴，‎ ‎①+②得：2x＝﹣2，‎ 解得：x＝﹣1，‎ 把x＝﹣1代入②得：y＝2，‎ 则原式＝2﹣1＝．‎ 故答案为：‎ ‎15．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝50°，则∠2的度数为　110　°．‎ ‎【分析】根据三角形外角和内角的关系，先求出∠3的度数，再利用平行线的性质，求出∠2．‎ 解：如图所示，∵∠1＝∠ADE＝50°，‎ ‎∠3＝∠A+∠ADE ‎＝50°+60°‎ ‎＝110°．‎ ‎∵a∥b，‎ ‎∴∠2＝∠3＝110°．‎ 故答案为：110°．‎ ‎16．航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过‎115cm．某厂家准备生产符合规定的行李箱，已知行李箱的宽为‎20cm，长与高的比为8：11，则该行李箱最高不能超过　‎55　cm．‎ ‎【分析】设该行李箱的高为xcm，则长为xcm，根据该行李箱的长、宽、高之和不超过‎115cm，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其中的最大值即可得出结论．‎ 解：设该行李箱的高为xcm，则长为xcm，‎ 依题意，得：x+20+x≤115，‎ 解得：x≤55．‎ 故答案为：55．‎ ‎17．若关于x的不等式组的整数解只有1个，则a的取值范围是　3＜a≤4　．‎ ‎【分析】首先解不等式组，利用a表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有1个整数解即可求得a的范围．‎ 解：，‎ 解不等式①得：x＜a，‎ 解②得：x＞2．‎ 则不等式组的解集是2＜x＜a．‎ ‎∵不等式组只有1个整数解，‎ ‎∴整数解是3．‎ 则3＜a≤4．‎ 故答案为：3＜a≤4．‎ ‎18．如图，A、B、C、D分别是BE、CF、DG、AH的中点，若四边形ABCD的面积是‎6cm2，则四边形EFGH的面积为　‎30　cm2．‎ ‎【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可求得．‎ 解：连接AF、AC、CH、BG、BD、DE，‎ ‎∵A、B、C、D分别是BE、CF、DG、AH的中点，‎ ‎∴S△AEF＝S△ABF＝S△ABC，S△BFG＝S△BCG＝S△BCD，S△CGH＝S△CDH＝S△ADC，S△DHE＝S△DAE＝S△ABD，‎ ‎∴S△BEF+S△CFG+S△DGH+S△AHE＝2（S△ABC+S△BCD+S△ACD+S△ABD）＝4S四边形ABCD，‎ ‎∴四边形EFGH的面积＝5S四边形ABCD＝5×6＝‎30cm2，‎ 故答案为30．‎ 三、解答题：‎ ‎19．计算 ‎（1）（π﹣2）0﹣（）﹣2+32；‎ ‎（2）‎4a2b•（﹣3ab2）+（﹣2ab）3‎ ‎【分析】（1）先算零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方，再算加减法；‎ ‎（2）首先计算乘方，再算乘法，最后计算加法即可．‎ 解：（1）（π﹣2）0﹣（）﹣2+32‎ ‎＝1﹣4+9‎ ‎＝6；‎ ‎（2）‎4a2b•（﹣3ab2）+（﹣2ab）3‎ ‎＝﹣‎12a3b3﹣‎8a3b3‎ ‎＝﹣‎20a3b3．‎ ‎20．因式分解 ‎（1）x3﹣4x2+4x ‎（2）a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）‎ ‎【分析】（1）直接提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式即可；‎ ‎（2）直接提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式分解因式即可．‎ 解：（1）x3﹣4x2+4x ‎＝x（x2﹣4x+4）‎ ‎＝x（x﹣2）2；‎ ‎（2）a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）‎ ‎＝（x﹣y）（a2﹣4）‎ ‎＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）．‎ ‎21．解方程组和不等式 ‎（1）‎ ‎（2）x﹣≤‎ ‎【分析】（1）利用加减消元法解方程组；‎ ‎（2）先去分母，再去括号后移项，然后合并后把x的系数化为1即可．‎ 解：（1），‎ ‎①+②×2得x+10x＝3+8，‎ 解得x＝1，‎ 把x＝1代入①得1+4y＝3，‎ 解得y＝，‎ 所以方程组的解为；‎ ‎（2）去分母得6x﹣3（x+2）≤3（2x﹣5），‎ 去括号得6x﹣3x﹣6≤6x﹣15，‎ 移项得6x﹣3x﹣6x≤﹣15+6，‎ 合并得﹣3x≤﹣9，‎ 系数化为1得x≥3．‎ ‎22．解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．‎ ‎【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．‎ 解：解≤1得：x≤3，‎ 解1﹣x＜2得：x＞﹣1，‎ 则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3．‎ ‎∴该不等式组的最大整数解为x＝3．‎ ‎23．如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．‎ ‎（1）求证：△ABC≌△CDE；‎ ‎（2）若∠A＝55°，求∠BCD的度数．‎ ‎【分析】（1）根据AC∥DE，证得∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E，通过等量代换可知∠B＝∠D，再根据AC＝CE，可证△ABC≌△CDE；‎ ‎（2）利用△ABC≌△CDE，得出∠A＝∠DCE＝55°，再利用平角的定义得出结论即可．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AC∥DE，‎ ‎∴∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E，‎ 又∵∠ACD＝∠B，‎ ‎∴∠B＝∠D，‎ 在△ABC和△CDE中，，‎ ‎∴△ABC≌△CDE（AAS）；‎ ‎（2）解：∵△ABC≌△CDE，‎ ‎∴∠A＝∠DCE＝55°，‎ ‎∴∠BCD＝180°﹣55°＝125°．‎ ‎24．利用格点画图或计算：‎ ‎（1）画出△ABC中BC边上的高AD；‎ ‎（1）画出△ABC中∠BAC的角平分线AE；‎ ‎（3）每个格点小正方形的边长都为‎1cm，则△ABC的面积为　‎12　cm2．‎ ‎【分析】（1）根据网格确定出BC边上的高AD即可；‎ ‎（2）找出图中的点F，以A为端点，作射线AF，与BC边交于点E即可；‎ ‎（3）确定出AD与BC的长，利用三角形面积公式求出即可．‎ 解：（1）画出CB边上的高AD，如图红线所示；‎ ‎（2）画出△ABC中∠BAC的角平分线AE，如图蓝线所示；‎ ‎（3）由网格得：AD＝‎4cm，BC＝‎6cm，‎ 则S△ABC＝BC•AD＝×6×4＝‎12cm2．‎ 故答案为：12．‎ ‎25．有A、B两种型号台灯，若购买2台A型台灯和6台B型台灯共需610元．若购买6台A型台灯和2台B型台灯共需470元．‎ ‎（1）求A、B两种型号台灯每台分别多少元？‎ ‎（2）采购员小红想采购A、B两种型号台灯共30台，且总费用不超过2200元，则最多能采购B型台灯多少台？‎ ‎【分析】（1）本题等量关系为：购买2台A型台灯和6台B型台灯共需610元；购买6台A型台灯和2台B型台灯共需470元；即可列方程组解应用题．‎ ‎（2）设采购B型台灯a台，则采购A型台灯（30﹣a）台，根据题意总费用不超过2200元列出不等方程，再解出未知量的取值范围即可求解．‎ 解：（1）设A型号台灯每台x元，B型号台灯每台y元，依题意得：‎ ‎，‎ 解得：．‎ 故A型号台灯每台50元，B型号台灯每台85元．‎ ‎（2）设采购B型台灯a台，则采购A型台灯（30﹣a）台，依题意得：‎ ‎50（30﹣a）+‎85a≤2200，‎ 解得a≤20．‎ 故B型台灯最多能采购20台．‎ ‎26．阅读材料并完成习题：‎ 在数学中，我们会用“截长补短”的方法来构造全等三角形解决问题．请看这个例题：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，若AC＝‎2cm，求四边形ABCD的面积．‎ 解：延长线段CB到E，使得BE＝CD，连接AE，我们可以证明△BAE≌△DAC，根据全等三角形的性质得AE＝AC＝2，∠EAB＝∠CAD，则∠EAC＝∠EAB+∠BAC＝∠DAC+∠BAC＝∠BAD＝90°，得S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝SABC+SABE＝S△AEC，这样，四边形ABCD的面积就转化为等腰直角三角形EAC面积．‎ ‎（1）根据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD的面积为　‎2　cm2．‎ ‎（2）请你用上面学到的方法完成下面的习题．‎ 如图2，已知FG＝FN＝HM＝GH+MN＝‎2cm，∠G＝∠N＝90°，求五边形FGHMN的面积．‎ ‎【分析】（1）根据题意，可以计算出等腰直角三角形AEC的面积，从而可以得到四边形ABCD的面积；‎ ‎（2）根据题意，作出合适的辅助线，然后三角形全等的判定和性质，可以求得四边形HFOM的面积，从而可以得到五边形FGHMN的面积．‎ 解：（1）由题意可得，‎ AE＝AC＝2，∠EAC＝90°，‎ 则△EAC的面积是：＝2（cm2），‎ 即四边形ABCD的面积为‎2cm2，‎ 故答案为：2；‎ ‎（2）连接FH、FM，延长MN到O，截取NO＝GH，‎ 在△GFH和△NFO中，‎ ‎，‎ ‎∴△GFH≌△NFO（SAS），‎ ‎∴FH＝FO，‎ ‎∵FG＝FN＝HM＝GH+MN＝‎2cm，GH＝NO，‎ ‎∴HM＝OM，‎ 在△HFM和△OFM中，‎ ‎，‎ ‎∴△HFM≌△OFM（SSS），‎ ‎∵△OFM的面积是：＝‎2cm2，‎ ‎∴△HFM的面积是‎2cm2，‎ ‎∴四边形HFOM的面积是‎4cm2，‎ ‎∴五边形FGHMN的面积是‎4cm2．‎ ‎27．如图，把边长为‎6cm的正方形ABCD（正方形四边都相等，四个角都是直角，对边平行）和直角边长为‎6cm的等腰直角三角形一边CD重合，拼成一个梯形ABED．点P从点A出发向点D运动，到达点D之后返回A，速度为‎1cm/s；点Q从点B出发向点E运动，到达点E之后返回点B，速度为acm/s．两点同时运动，当其中一个点到达终点的时候，两点均停止运动，设运动时间为t（s）．‎ ‎（1）若a＝3，‎ ‎①当BP∥QD时，求t值；‎ ‎②当△ABP≌△CDQ时，求t值；‎ ‎（2）若满足△ABP≌△CDQ时的t值恰好为3个，直接写出a的值．‎ ‎【分析】（1）①分三种情形构建方程求解即可．‎ ‎②分三种情形构建方程求解即可．‎ ‎（2）因为满足△ABP≌△CDQ时的t值恰好为3个，所以说明点Q返回时恰好运动到点B，此时点P与点P与D重合，运动时间为6s，由此即可解决问题．‎ 解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴当PD＝BQ时，四边形PBQD是平行四边形，‎ ‎∴PB∥DQ，‎ ‎∴3t＝6﹣t，‎ 解得t＝，‎ 或3t＝t﹣6，‎ 解得t＝﹣3（不符合题意舍弃），‎ 或t﹣6＝24﹣3t，‎ 解得t＝，‎ ‎∴满足条件的t的值为或．‎ ‎②由题意当PA＝CQ时，△ABP≌△CDQ时，‎ ‎∴t＝6﹣3t或t＝3t﹣6或12﹣t＝6﹣（24﹣3t），‎ 解得t＝或3或，‎ ‎∴满足条件的t的值为或3或．‎ ‎（2）因为满足△ABP≌△CDQ时的t值恰好为3个，‎ 所以说明点Q返回时恰好运动到点B，此时点P与点P与D重合，运动时间为6s，‎ ‎∴点Q的运动速度＝＝‎4cm/s．‎