2014年秋七年级（人教版）数学导学案：4_3_3 余角与补角 4页

1 4．3．3 余角与补角（1） 学习目标：1．在具体情境中了解余角、补角的概念． 2．了解等角的余角与补角的性质，能运用这个性质解决简单的实际问题． 3．学习进行简单的推理，学习有条理的表达． 学习重点：等角的余角与补角的性质． 学习难点：推导“等角的余角与补角的性质”的过程． 一、自主学习： 1．① 如果∠1＝35°，∠2＝55°，那么∠1＋∠2＝_______. 如果∠A＝42°，那么当∠B＝_______时，∠A＋∠B＝90°． ② 三角尺中，有一个角是直角(90°),那么另两个角的和是________度． ③ 度量图 4.3-13 的两个角，∠3＝____，∠4＝____，计算：∠3＋∠4＝_____． 一般地，如果两个角的和等于 90°（直角），我们就说这两个角互为余角，称其中的 一个角是另一个角的余角． 2．（ 1）在上面的这些角中，哪两个角是互为余角的？ （2）已知∠A＝72°，那么∠A 的余角是______度． （3）已知∠A 的余角是∠A 的两倍，你能求出∠A 的度数吗？说说你的想法． 3．度量图 4.3-14 的两个角，∠1＝____，∠2＝____，计算：∠1＋∠2＝_____． 一般地，如果两个角的和等于 180°（平角），我们就说这两个角互为补角，称其中一 个角是另一个角的补角． （1）上面的∠1 与∠2 互为补角吗？ （2）试举出两个互为补角的例子． （3）① 已知∠A＝72°，则∠A 的补角＝______度． ② 如果∠ ＝62°23′，则∠ 的余角＝______，则∠ 的补角＝______． ③ 已知∠A 的补角是∠A 的两倍，你还能求出∠A 的度数吗？ ④ 已知一个角的补角是这个角的余角的 3 倍，求这个角的度数． 二、当堂检测：练习第 1、2、3 题． 2 三、合作探究： 1．如果∠1 与∠2 互余，∠1 与∠3 互余，那么∠2 与∠3 相等吗？为什么？ 2．如果∠1 与∠2 互补，∠1 与∠3 互补，那么∠2 与∠3 相等吗？为什么？ 3．如果∠1 与∠2 互余，∠3 与∠4 互余，并且∠1＝∠3，那么∠2 与∠4 相等吗？ 4．如果∠1 与∠2 互补，∠3 与∠4 互补，并且∠1＝∠3，那么∠2 与∠4 相等吗？ 5．余角的性质： 补角的性质： 四、学习小结： 3 缉私艇 可疑船 A B 4．3．3 余角与补角（2） 学习目标：1．了解用于表现方向的角——方位角的意义．，． 2．初步掌握方位角的判别，体会方位角在生活中的应用． 学习重点：方位角的判别与应用． 学习难点：方位角的判别与应用． 一、自主学习： 1．海上缉私艇发现离它 50 海里处停着一艘可疑船只（如图），缉私艇要立即赶往检查． （1）试画出缉私艇的航线． （2）如果是真在海面上，你能确定船的航向吗？ 2．在航行、测绘等日常生活中，我们经常会碰到上述类似的问题，即如何描述一个物体 的方位．描述一个物体的方位，通常要用到表示方位的角——方位角． 方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描 述物体的方向．即用“北偏东多少度”、“北偏西多少度” 或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示方向． 如图，（1）射线 OA 的方向是南偏西 40°，或者说 点 A 在点 O 的南偏西 40°方向． （2）射线 OB 的方向是北偏东 45°，或者说点 B 在 点 O 的________方向． 注：北偏东 45°的方向又称为“东北方向”．所以， 我们也可以称点 B 在点 O 的________方向． （3）在图中画出北偏西 50°方向射线 OC． 3．在第 1 个问题中，我们规定“上北下南，左西右东”，试确定缉私艇的航向． 二、合作探究： 1．已知点 O 在点 A 的南偏东 65°方向，那么点 A 应在点 O 的 ______________方向. 2．某同学参观展览馆 A 后，想去景点 B，但他不知道如何走， 你能借助右图，告诉他去景点 B 应朝什么方向，大约走多远吗？ （图中 1 厘米代表 1 千米） 3．如图，A、B、C 三点分别代表邮局、商店和学校． 邮局和商店分别在学校的北偏西方向，邮局又在商店的北偏 东方向．那么，图中 A 点应该是 ,B 点应该是 ， C 点应该是______. 4．考察队从 P 地出发，沿北偏东 60°前进 5 千米到达 A 地，再沿东南方向前进到达 C 地， C 恰好在 P 地的正东方． （1）用 1 ㎝代表 2 千米，画出考察队的行进路线图． 东 南 西 北 A B O 40 450 0 北 A B 北 A B C 4 （2）量得∠PAC＝________，∠ACP＝_______．（精确到 1°） 5．灯塔 A 在灯塔 B 的南偏西 60°，距离 20 海里，轮船 C 在灯塔 B 的西北方向，距离 40 海里．用 1 ㎝表示 10 海里画出示意图，试确定货船 C 在灯塔 A 的什么方向，距 A 多远？ 三、学习小结： 四、作业：