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初一第一学期期中试卷 数学 ‎（清华附中初13级） 2013.11‎ 一、选择题：（共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．的绝对值是（　　）‎ A B C D ‎ ‎2．如果m表示向东走m，那么向西走m表示为（　　）‎ A m B m C m D m ‎3．国家提倡“低碳减排”，某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（　　）‎ A B C D ‎ ‎4．多项式的次数及最高次项的系数分别是（　　）‎ A B C D ‎ ‎5．根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，教育经费投入应占当年GDP的4%．若设2012年GDP的总值为亿元，则2012年教育经费投入可表示为（　　）亿元．‎ A B C D ‎ ‎6．把方程去分母正确的是（　　）‎ A B ‎ C D ‎ ‎ 第9页 共9页 ‎7．如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：‎ 假设嘉嘉抽到牌的点数为，淇淇猜中的结果应为，则（　　）‎ A B C D ‎ ‎　‎ ‎8．已知关于的方程无解，有两个解，只有一个解，则化简的结果是（　　）‎ A B C D ‎ ‎　‎ 二．填空题：（共4小题，每小题3分，共12分）‎ ‎9．圆周率，取近似值，是精确到　 　位．‎ ‎10．如果单项式与是同类项，那么　 　．‎ ‎　‎ ‎11．若是关于的方程的解，则的值等于　 　．‎ ‎　‎ ‎12．下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…，那么第个数是　　．‎ ‎　‎ ‎ 第9页 共9页 初一第一学期期中试卷数学答题纸 ‎（清华附中初13级） 2013.11‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 三．解答题：（共10小题，其中13、14题每题12分，其余每题5分，共64分）‎ ‎13．计算题：（每小题3分）‎ ‎（1） 　 （2）‎ ‎（3） （4）‎ ‎14.解下列方程：（每小题3分）‎ ‎（1） （2）‎ ‎（3） （4）‎ ‎ 第9页 共9页 ‎15．先化简，再求值：，其中，．‎ ‎16．某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停留在处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下（单位：千米）：+5，﹣4，+3，﹣7，+4，﹣8，+2，﹣1．‎ ‎（1）处在岗亭何方？距离岗亭多远？‎ ‎（2）若摩托车每行驶1千米耗油升，这一天上午共耗油多少升？‎ ‎17．根据下图的数值转换器，当输入的与满足时，请列式求出输出的结果．‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎ 第9页 共9页 ‎18．已知：，（为常数）‎ ‎（1）若与的和中不含项，求的值； ‎ ‎（2）在（1）的条件下化简：．‎ ‎　‎ ‎19．我们定义一种新的运算“”，并且规定：．例如：，．‎ ‎（1）　　；‎ ‎（2）若，求的值；‎ ‎（3）若，求的值．‎ ‎ 第9页 共9页 ‎　‎ ‎20．已知关于的方程与的解互为倒数，求的值．‎ ‎21．（1）比较下列各式的大小：　 　；‎ ‎　 　；‎ ‎　 　；…‎ ‎（2）通过（1）的比较，请你分析，归纳出当，为有理数时，与的大小关系．‎ ‎（3）根据（2）中你得出的结论，求当时，的取值范围．‎ ‎ 第9页 共9页 ‎22．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为．‎ 如果图3、图4中的圆圈共有12层，‎ ‎（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ；‎ ‎（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数，，，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．‎ ‎ 第9页 共9页 附加题：（每小题4分，共20分）‎ ‎1.对任意有理数，规定一种新运算：，已知，则 ．‎ ‎2.若为整数，且，则 ．‎ ‎3.如图，化简 ．‎ ‎ 0 ‎ ‎4.是否存在整数，使关于的方程有整数解？若存在，请求出的值，并求出此方程的解；若不存在，请说明理由．‎ ‎5. 将1，2，…，2014这2014个正整数任意分成1007组，每组两个数，分别记作．‎ 若，，…， ．设，‎ ‎ 第9页 共9页 求的最大值和最小值，并给出相应的分组方案．‎ ‎ 第9页 共9页