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  • 2021-10-25 发布

人教版7年级下册数学全册教案第41课时 用加减法解二元一次方程组(三)

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1 第 41 课时 8.2 消元(3) 教学目标 1、掌握用加减法解二元一次方程组; 2、使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方 法; 3、体验数学学习的乐趣,在探索过程中品尝成功的喜悦,树立学好 数学的信心. 教学难点 用“加减法“解二元一次方程组。 知识重点 学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等,且不成整数倍 的二元一次方程组。 教学过程(师生活动) 设计理念 创设情境 王老师昨天在水果批发市场买了 2 千克苹果和 4 千克梨共花了 14 元,李老师以同样的价格买了 2 千 克苹果和 3 千克梨共花了 12 元,梨每千克的售价是 多少?比一比看谁求得快. 最简便的方法:抵消掉相同部分,王老师比李老 师多买了 1 千克的梨,多花了 2 元,故梨每千克的售 价为 2 元. 问题解 决过程中蕴 含了朴素的 加减消元的 思想.反映 出,科学的 每一次进 步,都可以 在实 际的实戏活 2 动中找到依 据. 探究新知 1、 解方程组      752 132 yx yx (由学生自主探究,并给出不同的解法) 解法一由①得:x= 2 31 y y 代人方程②,消去 x. 解法二:把 2x 看作一个整体,由①得 2z=-1- 3y,代入方程②,消去 2x. 肯定两解法正确,并由学生比较两种方法的优 劣.解法二整体代入更简便,准确率更高. 有没有更简洁的解法呢?教师可做以下启发: 问题 1.观察上述方程组,未知数 z 的系数有什么 点?(相等) 问题 2.除了代入消元,你还有别的办法消去 x 吗? (两个方程的两边分别对应相减,就可消去 x,得 到一个一元一次方程.) 解法三:①-②得:8y=-8,所以 y=-1 Y=-1 代人①或②,得到 x=1 所以原方程组的解为      1 1 y x 2、变式一      752 132 yx yx 使学生进一 步巩固用 “代入法” 解二元一次 方程组,并 在体会“代 入法"存在 不足的同 时,感受用 “加减法” 解二元一次 方程组的优 越性,并掌 握“加减 法”. 3 启发: 问题 1.观察上述方程组,未知数 x 的系数有什么 特点?(互为相反数) 问题 2.除了代人消元,你还有别的办法消去 x 吗? (两个方程的两边分别对应相加,就可消去 x, 得到一个一元一次方程.) 解后反思:从上面的解答过程来看,对某些二元 一次方程组可通过两个方程两边分别相加或相减,消 去其中一个未知数,得到一个一元一次方程,从而求 出它的解.这种解二元一次方程组的方法叫做加减消 元法,简称加减法. 想一想:能用加减消元法解二元一次方程组的前 提是什么? 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或 相等. 3、变式二:      752 134 yx yx 观察:本例可以用加减消元法来做吗? 必要时作启发引导: 问题 1.这两个方程直接相加减能消去未知数吗? 为什么? 变式的意义 在于从“减 “的情形自 然地过渡 到”加“的 情形,浑然 一体。 4 问题 2.那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝 对值相等呢? 启发学生仔细观察方程组的结构特点,发现 x 的 系数成整数倍数关系. 因此:②×2,得 4x-10y=14③ 由①-③即可消去 x,从而使问题得解. (追问:③-①可以吗?怎样更好?) 4、变式三:      753 132 yx yx 想一想:本例题可以用加减消元法来做吗? 让学生独立思考,怎样变形才能使方程组中某一 未知数系数的绝对值相等呢? 分析得出解题方法: 解法 1:通过由①×3,②×2,使关于 x 的系数 绝对值相等,从而可用加减法解得. 解法 2:通过由①×5,②×3,使关于 y 的系数 绝对值相等,从而可用加减法解得. 怎样更好呢? 通过对比,使学生自己总结出应选择方程组中同 一未知数系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消 元. 解后反思:用加减法解同一个未知数的系数绝对 例题及变式 一解决用了 加减法解某 一未知数的 系数的绝对 值相等的二 元一次方程 组的问题。 变式二解决 用加减法解 某一未知数 的系数成整 数倍数关系 的二元一次 方程组。 5 值不相等,且不成整数倍的二元一次方程组时,把一 个(或两个)方程的两边乘以适当的数,使两个方程 中某一未知数的系数绝对值相等,从而化为第一类型 方程组求解. 变式三的设 置目的是引 导学生学会 用加减法解 同一个未知 数的系数绝 对值不相 等,且不成 整数倍的二 元一次方程 组.这是本 课的难 点.通过三 个变式,搭 6 建了降低难 度的阶梯. 巩固新知 练习 1:教科书练习第 1 题 练习 2:自行设计一些错题让学生判断。 收集学生 的易错点, 让学业生在 改错中,自 我诊断。 小结与作业 小结提高 回顾:用加减法解二元一次方程组的基本思想是 什么? 这种方法的适用条件是什么?步骤又是怎样 的? 引导学生思 考、交流、 梳理所学知 识,培养学 生的理性思 维能力和良 好的口头表 达能力. 布置作业 1、 做题:教科书习题 8.2 第 3 题。 2、 选做题:教科书习题 8.2 第 6 题。 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想) 在学习加减法解题之前,学生们已经知道了代人法解二元一次方程组的核 心是代人“消 7 元”,以使二元方程转化为一元方程求解.因此本节课例 1 的提出既是对代人 法的复习,又是 加减法的探索.同时,也通过一题多解培养学生开放性思维. 解题方法应由学生自己去探索、发现,只有自己探索出来的,才是属于自 己的,印象也就最深刻.本课设计没有直接告诉学生加减法解题的过程,而是 通过引导学生观察不同方程组的结构特点,比较不同解法的优劣,自己探索发 现解题的技巧.这样使学生在积极参与的学习中不仅能感受到学习的乐趣,更 重要的是在这种积极求索的学习中,品尝到了成功的喜悦,促使其能力得到充 分的发挥、提高. 思维发散,是培养创新思维的基础.透彻理解一个题,胜过盲目的多个演 练题.本课设计采用变式教学,充分利用一道例题,由浅人深,不断地注人新 元素,不时地给学生以新鲜感,避免了频繁地更换例题带给学生的枯燥与疲惫 感,并且使整堂课节奏紧凑,一气呵成.的消元思想体现了数学学习中“化未 知为已知”的化归思想方法,它是极重要的数学思想法.因此本课在练习结束 后,都及时安排反思,加强化归思想的总结和提炼,这对于提高学生的能力, 发展学生的思维极有好处.

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