人教版7年级下册数学全册教案第41课时 用加减法解二元一次方程组（三） 7页

1 第 41 课时 8.2 消元（3） 教学目标 1、掌握用加减法解二元一次方程组； 2、使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方 法； 3、体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好 数学的信心． 教学难点 用“加减法“解二元一次方程组。 知识重点 学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍 的二元一次方程组。 教学过程（师生活动） 设计理念 创设情境 王老师昨天在水果批发市场买了 2 千克苹果和 4 千克梨共花了 14 元，李老师以同样的价格买了 2 千 克苹果和 3 千克梨共花了 12 元，梨每千克的售价是 多少？比一比看谁求得快． 最简便的方法：抵消掉相同部分，王老师比李老 师多买了 1 千克的梨，多花了 2 元，故梨每千克的售 价为 2 元． 问题解 决过程中蕴 含了朴素的 加减消元的 思想．反映 出，科学的 每一次进 步，都可以 在实 际的实戏活 2 动中找到依 据． 探究新知 1、 解方程组      752 132 yx yx （由学生自主探究，并给出不同的解法） 解法一由①得：x= 2 31 y y 代人方程②，消去 x. 解法二：把 2x 看作一个整体，由①得 2z=－1－ 3y,代入方程②，消去 2x. 肯定两解法正确，并由学生比较两种方法的优 劣．解法二整体代入更简便，准确率更高． 有没有更简洁的解法呢？教师可做以下启发： 问题 1.观察上述方程组，未知数 z 的系数有什么 点？（相等） 问题 2.除了代入消元，你还有别的办法消去 x 吗？ （两个方程的两边分别对应相减，就可消去 x，得 到一个一元一次方程．） 解法三：①－②得：8y=－8,所以 y=－1 Y=－1 代人①或②，得到 x=1 所以原方程组的解为      1 1 y x 2、变式一      752 132 yx yx 使学生进一 步巩固用 “代入法” 解二元一次 方程组，并 在体会“代 入法＂存在 不足的同 时，感受用 “加减法” 解二元一次 方程组的优 越性，并掌 握“加减 法”． 3 启发： 问题 1.观察上述方程组，未知数 x 的系数有什么 特点？（互为相反数） 问题 2.除了代人消元，你还有别的办法消去 x 吗？ （两个方程的两边分别对应相加，就可消去 x， 得到一个一元一次方程．） 解后反思：从上面的解答过程来看，对某些二元 一次方程组可通过两个方程两边分别相加或相减，消 去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求 出它的解．这种解二元一次方程组的方法叫做加减消 元法，简称加减法． 想一想：能用加减消元法解二元一次方程组的前 提是什么？ 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或 相等. 3、变式二：      752 134 yx yx 观察：本例可以用加减消元法来做吗？ 必要时作启发引导： 问题 1.这两个方程直接相加减能消去未知数吗？ 为什么？ 变式的意义 在于从“减 “的情形自 然地过渡 到”加“的 情形，浑然 一体。 4 问题 2.那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝 对值相等呢？ 启发学生仔细观察方程组的结构特点，发现 x 的 系数成整数倍数关系． 因此：②×2，得 4x－10y=14③ 由①－③即可消去 x，从而使问题得解． （追问：③－①可以吗？怎样更好？） 4、变式三：      753 132 yx yx 想一想：本例题可以用加减消元法来做吗？ 让学生独立思考，怎样变形才能使方程组中某一 未知数系数的绝对值相等呢？ 分析得出解题方法： 解法 1：通过由①×3，②×2，使关于 x 的系数 绝对值相等，从而可用加减法解得． 解法 2：通过由①×5，②×3，使关于 y 的系数 绝对值相等，从而可用加减法解得． 怎样更好呢？ 通过对比，使学生自己总结出应选择方程组中同 一未知数系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消 元． 解后反思：用加减法解同一个未知数的系数绝对 例题及变式 一解决用了 加减法解某 一未知数的 系数的绝对 值相等的二 元一次方程 组的问题。 变式二解决 用加减法解 某一未知数 的系数成整 数倍数关系 的二元一次 方程组。 5 值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一 个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程 中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型 方程组求解． 变式三的设 置目的是引 导学生学会 用加减法解 同一个未知 数的系数绝 对值不相 等，且不成 整数倍的二 元一次方程 组．这是本 课的难 点．通过三 个变式，搭 6 建了降低难 度的阶梯． 巩固新知 练习 1：教科书练习第 1 题 练习 2：自行设计一些错题让学生判断。 收集学生 的易错点， 让学业生在 改错中，自 我诊断。 小结与作业 小结提高 回顾：用加减法解二元一次方程组的基本思想是 什么？ 这种方法的适用条件是什么？步骤又是怎样 的？ 引导学生思 考、交流、 梳理所学知 识，培养学 生的理性思 维能力和良 好的口头表 达能力． 布置作业 1、 做题：教科书习题 8.2 第 3 题。 2、 选做题：教科书习题 8.2 第 6 题。 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 在学习加减法解题之前，学生们已经知道了代人法解二元一次方程组的核 心是代人“消 7 元”，以使二元方程转化为一元方程求解．因此本节课例 1 的提出既是对代人 法的复习，又是 加减法的探索．同时，也通过一题多解培养学生开放性思维． 解题方法应由学生自己去探索、发现，只有自己探索出来的，才是属于自 己的，印象也就最深刻．本课设计没有直接告诉学生加减法解题的过程，而是 通过引导学生观察不同方程组的结构特点，比较不同解法的优劣，自己探索发 现解题的技巧．这样使学生在积极参与的学习中不仅能感受到学习的乐趣，更 重要的是在这种积极求索的学习中，品尝到了成功的喜悦，促使其能力得到充 分的发挥、提高． 思维发散，是培养创新思维的基础．透彻理解一个题，胜过盲目的多个演 练题．本课设计采用变式教学，充分利用一道例题，由浅人深，不断地注人新 元素，不时地给学生以新鲜感，避免了频繁地更换例题带给学生的枯燥与疲惫 感，并且使整堂课节奏紧凑，一气呵成．的消元思想体现了数学学习中“化未 知为已知”的化归思想方法，它是极重要的数学思想法．因此本课在练习结束 后，都及时安排反思，加强化归思想的总结和提炼，这对于提高学生的能力， 发展学生的思维极有好处．