七年级数学上册综合与实践探寻神奇的幻方教案新版北师大版 3页

综合与实践探寻神奇的幻方 ‎1．运用有理数混合运算，探索三阶幻方的本质特征．‎ ‎2．经过观察、猜想、类比、归纳等活动积累构造三阶幻方的经验．‎ 重点 理解三阶幻方的本质特征．‎ 难点 如何构造三阶幻方．‎ 一、情境导入 最早相传，在夏禹治水时，洛水河中出现了一只巨大的神龟，背上刻有美妙的图案，史称洛书. 后来，我国南宋数学家杨辉把它命名为纵横图. 我们把龟背上的点用现在的数字翻译出来，就成为了三阶幻方．‎ 二、探究新知 ‎1．三阶幻方的特征 课件出示教材第189页图1的三阶段幻方图，提出问题：‎ ‎(1)你能发现哪些相等的关系？每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别是多少？ 与中间的数有什么关系？‎ ‎(2)如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线段会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点．‎ ‎(3)你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系？‎ ‎(4)在你构造的幻方中，最核心位置是什么？有没有“成对”的数？‎ ‎(5)你还有什么新发现？‎ 学生回答，教师点评，并引导学生总结出幻方的概念：‎ 每行、每列、每条对角线上的数的和都相等的方格，叫幻方．‎ 教师进一步讲解：把幻方中行之和、列之和、对角线之和称为幻和. 三阶幻方的幻和是中心数的3倍. 按照纵横数字的个数，可以分为：三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、 六阶幻方……n阶幻方．‎ ‎2．构造三阶幻方的方法 教师：请同学们思考并完成下列三阶幻方：‎ 学生举手回答，教师点评，并引导学生总结出完成三阶幻方的步骤：①把9个数从小到大排列，找出中位数a，填在幻方中心；②求出幻和3a；③先选取“两对”‎ 3‎ 数分别填写在对角线上；④根据幻和填其他数；⑤根据定义验证，如不符合，返回步骤③.‎ 教师：早在公元1275年，宋朝的杨辉就对幻方进行了系统的研究. 他称这种图为纵横图，他提出了一个构造三阶幻方的秘诀：九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出．‎ 三、举例分析 请你将下面两组数分别填入3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．‎ ‎(1)－4，－3，－2，－1，0 ，1 ，2 ，3 ，4；‎ ‎(2) 2 ，4 ，6 ，8 ，10 ，12 ，14，16，18.‎ 　　　　 教师：如果把各组的九个数同时加(或减)同一个数，所得结果仍然是幻方吗？如果把各组的九个数同时乘(或除以)同一个数，所得结果仍然是幻方吗？‎ 学生独立思考并指出新发现：①幻方中每一个数都加或减同一个数字，所得方格仍是幻方．②幻方中每一个数同时扩大或缩小相同的倍数，所得方格仍是幻方．‎ 教师：你认为怎样的九个数可以满足三阶幻方的要求？应怎样把这九个数填入三阶幻方？说说你的道理．‎ 学生积极举手回答．‎ 四、练习巩固 在下列各图的空格里，填上合适的数，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎8‎ ‎　　‎ ‎3‎ ‎17‎ ‎1‎ 五、小结 ‎1．今天这节课我们学习了幻方的知识，你有什么体会？‎ ‎2．三阶幻方的数字有什么规律？‎ ‎3．如何构造三阶幻方？‎ 六、课外作业 教材190页习题．‎ ‎“探寻神奇的幻方”‎ 3‎ 是北师大版数学七年级上册综合与实践学习的课题之一．通过本节课的学习，能让学生借助字母表示数探索规律，把对三阶幻方的感性认识过渡到理性经验的层面，能理解和构造简单的三阶幻方，可以对相应的探究方法反思提炼，鼓励学生在探索过程中多角度尝试．借助对幻方的观察、分析和练习，体会其中蕴含的图形的变化规律，加深学生对幻方的认识；以有理数及其运算与整式及其加减的知识为基础，提高字母表示数的技能和探索规律的能力，理解幻方与九个数之间的联系．在课堂上，以学生为主，教师为辅，积极调动学生的思维，提高学生的自学能力．同时培养学生合作交流的习惯，体会团队合作的重要性．让学生在学习中发现快乐，体验学习的乐趣．‎ 3‎