北师大版七年级上数学同步辅导教案：聚焦扇形圆心角的问题 2页

聚焦扇形圆心角的问题 山西 左丁政 原题呈现：（七年级上册P124课本练习第2题）如图1，把一个圆分成三个扇形，你能求出这三个扇形的圆心角吗？‎ ‎ 图1‎ 帮你分析：本题已知每一个扇形所占的百分比，要求每一个扇形圆心角的度数，根据“每一个扇形圆心角的度数=360º×每一个扇形所占的百分比”计算即可.‎ 解答展示：扇形AOB的圆心角为360º×20%=72º，扇形AOC的圆心角为360º×30%=108º，扇形BOC的圆心角为360º×50%=180º.‎ 关于扇形中圆心角的度数问题的考查主要有以下几个方面：①已知每个扇形所占圆周的百分比，求每个扇形圆心角的度数；②已知圆被等分成几个相同的扇形，求其中一个扇形圆心角的度数；③已知几个扇形的圆心角的度数比，求每个扇形圆心角的度数；④已知某个扇形圆心角的度数，求这个扇形的面积.‎ 方法总结：解决以上各类问题的关键是要把握扇形的圆心角的度数与周角（360º）之间的关系，根据这个关系来寻找解决相应的问题的思路.‎ ‎ 变式1：如图2，将一个圆等分成8个相同的扇形，则每个扇形圆心角的度数为______.‎ ‎ 图2‎ ‎ 解析：将一个圆等分成8个相同的扇形，说明每个扇形的圆心角的度数相同，因而根据“每个圆心角的度数=360º÷分成相同扇形的个数”可求出每个扇形圆心角的度数. 360º÷8=45º，故填45º.‎ ‎ 变式2：将一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数之比为3︰4︰9︰8，求这四个扇形的圆心角的度数.‎ ‎ 解析：‎ 本题已知每个扇形圆心角的度数之比，先求出每个扇形所占圆周的百分比，这个百分比=，然后根据“每一个扇形圆心角的度数=360º×每个扇形所占圆周的百分比”即可求出.所以分成的四个扇形的圆心角的度数分别是：360º，360º，360º，360º.‎ ‎ 变式3 半径为9，圆心角为80º的扇形的面积为______（结果保留π）.‎ 解析：根据即可求出扇形的面积.所以半径为9，圆心角为80º的扇形的面积为.‎