2019-2020学年重庆市九龙坡区七年级下学期期末数学试卷 （解析版） 26页

‎2019-2020学年重庆市九龙坡区七年级第二学期期末数学试卷 一、选择题 ‎1．下列实数中，最小的是（　　）‎ A．0 B．﹣‎1 ‎C． D．﹣‎ ‎2．在下列四个汽车标志图案中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．在平面直角坐标系中，点P（﹣4，﹣2）在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4．下列调查方式，你认为最合适的是（　　）‎ A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式 ‎ B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 ‎ C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式 ‎ D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式 ‎5．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣y＝3的解，则a＝（　　）‎ A．2 B．‎3 ‎C．4 D．5‎ ‎6．不等式5x﹣3＜3x+6的最大整数解为（　　）‎ A．2 B．‎3 ‎C．4 D．5‎ ‎7．估计的值在下列哪两个整数之间（　　）‎ A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．无法确定 ‎8．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，则可列方程组为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9．下列命题是假命题的是（　　）‎ A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角的角平分线互相平行 ‎ B．在实数﹣7.5、、4、、﹣π、（）2中，有4个有理数，2个无理数 ‎ C．在平面直角坐标系中，点P（‎2a﹣1，a+7）在x轴上，则点P的坐标为（﹣7，0） ‎ D．不等式组的所有整数解的和为7‎ ‎10．如图，三角形OAB的边OB在x轴的正半轴上，点O是原点，点B的坐标为（3，0），把三角形OAB沿x轴向右平移2个单位长度，得到三角形CDE，连接AC，DB，若三角形DBE的面积为3，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A． B．‎1 ‎C．2 D．‎ ‎11．甲、乙两人分别从A、B两地同时骑自行车相向而行，2小时后在途中相遇，相遇后，甲、乙骑自行车的速度都提高了‎1千米/小时，当甲到达B地后立刻以原路和提高后的速度向A地返行，乙到达A地后也立刻以原路和提高后的速度向B地返行．甲、乙两人在开始出发后的5小时36分钟又再次相遇，则A、B两地的距离是（　　）‎ A．24千米 B．30千米 C．32千米 D．36千米 ‎12．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为（　　）‎ A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 二.填空题：本大题6个小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应的位置上.‎ ‎13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠EOD＝26°，则∠AOC＝　 　．‎ ‎14．计算：﹣﹣|﹣5|＝　 　．‎ ‎15．某超市为了测定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间2分钟到3分钟表示大于或等于2分钟而小于3分钟，其它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为　 　．‎ ‎16．在平面直角坐标系中，点P（6﹣‎2m，4﹣m）在第三象限，则m的取值范围是　 　．‎ ‎17．如图，点A、B为定点，直线l∥AB，P是直线l上一动点，对于下列各值：①线段AB的长；②△PAB的周长；③△PAB的面积；④∠APB的度数，其中不会随点P的移动而变化的是（填写所有正确结论的序号）　 　．‎ ‎18．一个农场的工人们要把两片草地的草锄掉，大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，上午半天工人们都在大的一片上锄草，中午后工人们对半分开，一半人留在大的草地上，刚好下午半天就把草锄完了；另一半人到小的草地上去锄草，下午半天锄草后还剩一小块，第二天由一个工人去锄，恰好用了一天时间将草锄完成．如果每一个工人每天锄草量相同，那么这个农场有　 　个工人．‎ 三、解答题：（本大题7个小题，每题10分，共70分），解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.‎ ‎19．（1）解方程组：；‎ ‎（2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．‎ ‎20．如图，AB∥CD，点E在直线CD上，射线EF经过点B，BG平分∠ABE交CD于点G．‎ ‎（1）求证：∠BGE＝∠GBE；‎ ‎（2）若∠DEF＝70°，求∠FBG的度数．‎ ‎21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标别为A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣1，0）．‎ ‎（1）将△ABC先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，则得到△A1B‎1C1，请在图中画出△A1B‎1C1；‎ ‎（2）请直接写点B1的坐标　 　；‎ ‎（3）求出△ABC的面积．‎ ‎22．某中学积极开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，列出了频数分布表和频数分布直方图，如图：‎ 次数 频数 ‎60≤x＜80‎ ‎　 　‎ ‎80≤x＜100　‎ ‎4‎ ‎100≤x＜120　‎ ‎18‎ ‎120≤x＜140　‎ ‎13‎ ‎140≤x＜160　‎ ‎8‎ ‎160≤x＜180　‎ ‎　 　‎ ‎180≤x＜200　‎ ‎1‎ ‎（1）补全频数分布表和频数分布直方图．‎ ‎（2）表中组距是　 　次，组数是　 　组．‎ ‎（3）跳绳次数在100≤x＜140范围的学生有　 　人，全班共有　 　人．‎ ‎（4）若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？‎ ‎23．某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．‎ ‎（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？‎ ‎（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？‎ ‎（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？‎ ‎24．对x、y定义一种新运算T．规定：T（x，y）＝（mx+ny）（x+2y）（其中m，n均为非零常数）．例如：T（1，1）＝‎3m+3n．‎ ‎（1）已知T（1，﹣1）＝0，T（0，2）＝8．‎ ‎①求m、n的值；‎ ‎②若关于p的不等式组恰好有3个整数解，求a的取值范围；‎ ‎（2）当x2≠y2时，T（x，y）＝T（y，x）对任意有理数x，y都成立，请直接写出m、n满足的关系式．‎ 学习参考：‎ ‎①a（b+c）＝ab+ac，即单项式乘以多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的结果相加；‎ ‎②（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn，即多项式乘以多项式就是用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．‎ ‎25．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，CB∥x轴，BA⊥x轴，点B的坐标为（a，b），且b＝++4．‎ ‎（1）请直接写出点A、B、C的坐标；‎ ‎（2）若动点P从原点O出发，沿x轴以每秒2个长度单位的速度向右运动，在运动过程中形成的△OPC的面积是长方形OABC面积的时，点P停止运动，求点P的运动时间；‎ ‎（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使△CPQ的面积与长方形OABC的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 四.解答题（本大题1个小题，共8分）．解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中相应的位置上 ‎26．已知，AB∥CD．点M在AB上，点N在CD上．‎ ‎（1）如图1中，∠BME、∠E、∠END的数量关系为：　 　；（不需要证明）‎ 如图2中，∠BMF、∠F、∠FND的数量关系为：　 　；（不需要证明）‎ ‎（2）如图3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E+∠F＝180°，求∠FME的度数；‎ ‎（3）如图4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，则∠FEQ的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出∠FEQ的度数．‎ 参考答案 一.选择题：本大题共12小题，后小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答题卡上 ‎1．下列实数中，最小的是（　　）‎ A．0 B．﹣‎1 ‎C． D．﹣‎ ‎【分析】根据实数的大小比较的法则进行比较即可．‎ 解：∵﹣＜﹣1＜0＜，‎ ‎∴这四个数中最小的是﹣．‎ 故选：D．‎ ‎2．在下列四个汽车标志图案中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】根据平移变换的定义判断即可．‎ 解：选项B是由基本图形圆平移得到，‎ 故选：B．‎ ‎3．在平面直角坐标系中，点P（﹣4，﹣2）在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【分析】根据各象限内点坐标特征解答．‎ 解：点P（﹣4，﹣2）所在象限为第三象限．‎ 故选：C．‎ ‎4．下列调查方式，你认为最合适的是（　　）‎ A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式 ‎ B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 ‎ C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式 ‎ D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式 ‎【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．‎ 解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；‎ B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；‎ C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；‎ D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；‎ 故选：A．‎ ‎5．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣y＝3的解，则a＝（　　）‎ A．2 B．‎3 ‎C．4 D．5‎ ‎【分析】把x与y的值代入已知方程计算即可求出a的值．‎ 解：把代入方程得：‎2a﹣1＝3，‎ 解得：a＝2，‎ 故选：A．‎ ‎6．不等式5x﹣3＜3x+6的最大整数解为（　　）‎ A．2 B．‎3 ‎C．4 D．5‎ ‎【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，从而得出答案．‎ 解：∵5x﹣3＜3x+6，‎ ‎∴5x﹣3x＜6+3，‎ ‎∴2x＜9，‎ ‎∴x＜，‎ 则该不等式的最大整数解为4，‎ 故选：C．‎ ‎7．估计的值在下列哪两个整数之间（　　）‎ A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．无法确定 ‎【分析】由于＝10﹣，因为2＜＜3，由此可以得到实数在哪两个整数之间，进一步得到的值在哪两个整数之间．‎ 解：＝10﹣，‎ ‎∵2＜＜3，‎ ‎∴7＜10﹣＜8，‎ 即的值在7和8之间．‎ 故选：B．‎ ‎8．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，则可列方程组为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】设人数有x人，鸡的价钱是y钱，根据每人出8钱，多余3钱得出等量关系一：鸡的价钱＝8×买鸡人数﹣3；根据每人出7钱，还缺4钱得出等量关系二：鸡的价钱＝7×买鸡人数+4，依此两个等量关系列出方程组即可．‎ 解：设人数有x人，鸡的价钱是y钱，‎ 由题意得．‎ 故选：A．‎ ‎9．下列命题是假命题的是（　　）‎ A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角的角平分线互相平行 ‎ B．在实数﹣7.5、、4、、﹣π、（）2中，有4个有理数，2个无理数 ‎ C．在平面直角坐标系中，点P（‎2a﹣1，a+7）在x轴上，则点P的坐标为（﹣7，0） ‎ D．不等式组的所有整数解的和为7‎ ‎【分析】根据平行线的判定、无理数、平面直角坐标系和不等式组的解判断即可．‎ 解：A、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角的角平分线互相平行，是真命题；‎ B、在实数﹣7.5、、4、、﹣π、（）2‎ ‎＝2中，有4个有理数，2个无理数，是真命题；‎ C、在平面直角坐标系中，点P（‎2a﹣1，a+7）在x轴上，a+7＝0，a＝﹣7，则点P的坐标为（﹣15，0），原命题是假命题；‎ D、不等式组的所有整数解的和为7，是真命题；‎ 故选：C．‎ ‎10．如图，三角形OAB的边OB在x轴的正半轴上，点O是原点，点B的坐标为（3，0），把三角形OAB沿x轴向右平移2个单位长度，得到三角形CDE，连接AC，DB，若三角形DBE的面积为3，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A． B．‎1 ‎C．2 D．‎ ‎【分析】根据平移的性质和等高的三角形面积比等于底边的比即可求解．‎ 解：∵点B的坐标为（3，0），把三角形OAB沿x轴向右平移2个单位长度，‎ ‎∴BE＝2，BC＝3﹣2＝1，‎ ‎∵图中阴影部分与三角形DBE等高，三角形DBE的面积为3，‎ ‎∴图中阴影部分的面积为＝3×＝．‎ 故选：D．‎ ‎11．甲、乙两人分别从A、B两地同时骑自行车相向而行，2小时后在途中相遇，相遇后，甲、乙骑自行车的速度都提高了‎1千米/小时，当甲到达B地后立刻以原路和提高后的速度向A地返行，乙到达A地后也立刻以原路和提高后的速度向B地返行．甲、乙两人在开始出发后的5小时36分钟又再次相遇，则A、B两地的距离是（　　）‎ A．24千米 B．30千米 C．32千米 D．36千米 ‎【分析】设第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/h，由第一次到第二次相遇的过程中，甲，乙的路程和是第一次相遇时甲，乙路程和的两倍．可列方程，即可求解．‎ 解：设第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/h，‎ ‎5小时36分钟＝5（小时）‎ 由题意可得：2×2x＝（5﹣2）（x+2），‎ 解得：x＝18，‎ ‎∴A、B两地的距离＝2×18＝36（km），‎ 故选：D．‎ ‎12．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为（　　）‎ A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 ‎【分析】先求出方程组和不等式的解集，再求出a的范围，最后得出答案即可．‎ 解：解方程组得：，‎ ‎∵关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y，‎ ‎∴‎2a+1＞a﹣2，‎ 解得：a＞﹣3，‎ ‎，‎ ‎∵解不等式①得：x，‎ 解不等式②得：x≥，‎ 又∵关于x的不等式组无解，‎ ‎∴≥a﹣，‎ 解得：a≤4，‎ 即﹣3＜a≤4，‎ ‎∴所有符合条件的整数a的个数为7个（﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，共7个），‎ 故选：B．‎ 二.填空题：本大题6个小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应的位置上.‎ ‎13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠EOD＝26°，则∠AOC＝　64‎ ‎°　．‎ ‎【分析】根据OE⊥AB，∠EOD＝26°，可得∠BOD＝68°，再根据对顶角相等即可得出答案．‎ 解：∵OE⊥AB，‎ ‎∴∠BOE＝90°，‎ ‎∵∠EOD＝26°，‎ ‎∴∠BOD＝64°，‎ ‎∵∠AOC＝∠BOD，‎ ‎∴∠AOC＝64°．‎ 故答案为：64°．‎ ‎14．计算：﹣﹣|﹣5|＝　0　．‎ ‎【分析】首先开方，化简绝对值，再按实数的加减运算顺序运算即可．‎ 解：原式＝3﹣（﹣2）﹣5‎ ‎＝3+2﹣5‎ ‎＝0，‎ 故答案为：0．‎ ‎15．某超市为了测定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间2分钟到3分钟表示大于或等于2分钟而小于3分钟，其它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为　7　．‎ ‎【分析】根据题意和频数分布直方图可以得到这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数，本题得以解决．‎ 解：由频数分布直方图可得，‎ 这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为：5+2＝7，‎ 故答案为：7．‎ ‎16．在平面直角坐标系中，点P（6﹣‎2m，4﹣m）在第三象限，则m的取值范围是　m＞4　．‎ ‎【分析】根据题意列出关于m的不等式组，解之即可得．‎ 解：根据题意，得：，‎ 解不等式①，得：m＞3，‎ 解不等式②，得：m＞4，‎ 则不等式组的解集为m＞4，‎ 故答案为：m＞4．‎ ‎17．如图，点A、B为定点，直线l∥AB，P是直线l上一动点，对于下列各值：①线段AB的长；②△PAB的周长；③△PAB的面积；④∠APB的度数，其中不会随点P的移动而变化的是（填写所有正确结论的序号）　①③　．‎ ‎【分析】由点A、B为定点可得出线段AB的长为定值；由直线l∥AB可得出△PAB的面积为定值．综上即可得出结论．‎ 解：∵点A、B为定点，‎ ‎∴线段AB的长为定值；‎ ‎∵直线l∥AB，‎ ‎∴直线l到线段AB的距离为定值，‎ ‎∴△PAB的面积为定值．‎ ‎∴不会随点P的移动而变化的是①③．‎ 故答案为①③．‎ ‎18．一个农场的工人们要把两片草地的草锄掉，大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，上午半天工人们都在大的一片上锄草，中午后工人们对半分开，一半人留在大的草地上，刚好下午半天就把草锄完了；另一半人到小的草地上去锄草，下午半天锄草后还剩一小块，第二天由一个工人去锄，恰好用了一天时间将草锄完成．如果每一个工人每天锄草量相同，那么这个农场有　8　个工人．‎ ‎【分析】设这个农场有x个工人，每个工人一天的锄草量为1，根据大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．‎ 解：设这个农场有x个工人，每个工人一天的锄草量为1，‎ 依题意，得：x+×x＝2（×x+1），‎ 解得：x＝8．‎ 故答案为：8．‎ 三、解答题：（本大题7个小题，每题10分，共70分），解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.‎ ‎19．（1）解方程组：；‎ ‎（2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．‎ ‎【分析】（1）利用代入消元法求解可得；‎ ‎（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．‎ 解：（1），‎ 由①，得：x＝2y+3 ③，‎ 将③代入②，得：3（2y+3）+5y＝﹣2，‎ 解得y＝﹣1，‎ 将y＝﹣1代入③，得：x＝2×（﹣1）+3＝1，‎ ‎∴方程组的解为；‎ ‎（2）解不等式4（x+1）≤7x﹣8，得：x≥4，‎ 解不等式x﹣5＜，得：x＜6.5，‎ 则不等式组的解集为4≤x＜6.5，‎ 将不等式组的解集表示在数轴上如下：‎ ‎20．如图，AB∥CD，点E在直线CD上，射线EF经过点B，BG平分∠ABE交CD于点G．‎ ‎（1）求证：∠BGE＝∠GBE；‎ ‎（2）若∠DEF＝70°，求∠FBG的度数．‎ ‎【分析】（1）根据AB∥CD，可得∠ABG＝∠BGE，根据BG平分∠ABE，可得∠ABG＝∠GBE，进而可得∠BGE＝∠GBE；‎ ‎（2）根据AB∥CD，可得∠ABE＝∠DEF＝70°，根据平角定义可得∠ABF＝180°﹣∠ABE＝110°，根据BG平分∠ABE，可得∠ABG＝ABE＝35°，进而可得∠FBG的度数．‎ 解：（1）证明：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠ABG＝∠BGE，‎ ‎∵BG平分∠ABE，‎ ‎∴∠ABG＝∠GBE，‎ ‎∴∠BGE＝∠GBE；‎ ‎（2）∵AB∥CD，‎ ‎∴∠ABE＝∠DEF＝70°，‎ ‎∴∠ABF＝180°﹣∠ABE＝110°，‎ ‎∵BG平分∠ABE，‎ ‎∴∠ABG＝ABE＝35°，‎ ‎∴∠FBG＝∠ABF+∠ABG＝110°+35°＝145°．‎ 答：∠FBG的度数为145°．‎ ‎21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标别为A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣1，0）．‎ ‎（1）将△ABC先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，则得到△A1B‎1C1，请在图中画出△A1B‎1C1；‎ ‎（2）请直接写点B1的坐标　（﹣1，﹣2）　；‎ ‎（3）求出△ABC的面积．‎ ‎【分析】（1）（2）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；‎ ‎（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．‎ 解：（1）如图，△A1B‎1C1为所作；‎ ‎（2）点B1的坐标为（﹣1，﹣2）；‎ ‎（3）△ABC的面积＝3×4﹣×2×3﹣×1×4﹣×2×2＝5．‎ 故答案为（﹣1，﹣2）．‎ ‎22．某中学积极开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，列出了频数分布表和频数分布直方图，如图：‎ 次数 频数 ‎60≤x＜80‎ ‎　2　‎ ‎80≤x＜100　‎ ‎4‎ ‎100≤x＜120　‎ ‎18‎ ‎120≤x＜140　‎ ‎13‎ ‎140≤x＜160　‎ ‎8‎ ‎160≤x＜180　‎ ‎　4　‎ ‎180≤x＜200　‎ ‎1‎ ‎（1）补全频数分布表和频数分布直方图．‎ ‎（2）表中组距是　20　次，组数是　7　组．‎ ‎（3）跳绳次数在100≤x＜140范围的学生有　31　人，全班共有　50　人．‎ ‎（4）若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？‎ ‎【分析】（1）利用分布表和频数分布直方图可得到成绩在60≤x≤80的人数为2人，成绩在140≤x≤160的人数为8人，成绩在160≤x≤180的人数为4人，然后补全补全频数分布表和频数分布直方图；‎ ‎（2）利用频数分布表和频数分布直方图求解；‎ ‎（3）把第3组和第4组的频数相加可得到跳绳次数在100≤x＜140范围的学生数，把全部7组的频数相加可得到全班人数；‎ ‎（4）用后三组的频数和除以全班人数可得到全班同学跳绳的优秀率．‎ 解：（1）如图，成绩在60≤x≤80的人数为2人，成绩在160≤x≤180的人数为4人，‎ ‎（2）表中组距是20次，组数是7组．‎ ‎（3）跳绳次数在100≤x＜140范围的学生有31人，全班人数为2+4+18+13+8+4+1＝50（人）；‎ 故答案为2，4；20，7；31，50；‎ ‎（4）跳绳次数不低于140次的人数为8+4+1＝13，‎ 所以全班同学跳绳的优秀率＝×100%＝26%．‎ ‎23．某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．‎ ‎（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？‎ ‎（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？‎ ‎（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？‎ ‎【分析】（1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出等式求出答案；‎ ‎（2）利用测试成绩占80%，平时成绩占20%，进而得出答案；‎ ‎（3）首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值．‎ 解：（1）设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，依题意得：‎ 解之得：‎ 答：孔明同学测试成绩为90分，平时成绩为95分；‎ ‎（2）由题意可得：80﹣70×80%＝24，‎ ‎24÷20%＝120＞100，故不可能．‎ ‎（3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%＝20，‎ 设测试成绩为a分，根据题意可得：20+80%a≥80，‎ 解得：a≥75‎ 答：他的测试成绩应该至少为75分．‎ ‎24．对x、y定义一种新运算T．规定：T（x，y）＝（mx+ny）（x+2y）（其中m，n均为非零常数）．例如：T（1，1）＝‎3m+3n．‎ ‎（1）已知T（1，﹣1）＝0，T（0，2）＝8．‎ ‎①求m、n的值；‎ ‎②若关于p的不等式组恰好有3个整数解，求a的取值范围；‎ ‎（2）当x2≠y2时，T（x，y）＝T（y，x）对任意有理数x，y都成立，请直接写出m、n满足的关系式．‎ 学习参考：‎ ‎①a（b+c）＝ab+ac，即单项式乘以多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的结果相加；‎ ‎②（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn，即多项式乘以多项式就是用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．‎ ‎【分析】（1）①构建方程组即可解决问题；‎ ‎②根据不等式即可解决问题；‎ ‎（2）利用恒等式的性质，根据关系式即可解决问题．‎ 解：（1）①由题意得，‎ 解得；‎ ‎②由题意得，‎ 解不等式①得p＞﹣1．‎ 解不等式②得p≤．‎ ‎∴﹣1＜p≤．‎ ‎∵恰好有3个整数解，‎ ‎∴2≤＜3．‎ ‎∴42≤a＜54；‎ ‎（2）由题意：（mx+ny）（x+2y）＝（my+nx）（y+2x），‎ ‎∴mx2+（‎2m+n）xy+2ny2＝2nx2+（‎2m+n）xy+my2，‎ ‎∵对任意有理数x，y都成立，‎ ‎∴m＝2n．‎ ‎25．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，CB∥x轴，BA⊥x轴，点B的坐标为（a，b），且b＝++4．‎ ‎（1）请直接写出点A、B、C的坐标；‎ ‎（2）若动点P从原点O出发，沿x轴以每秒2个长度单位的速度向右运动，在运动过程中形成的△OPC的面积是长方形OABC面积的时，点P停止运动，求点P的运动时间；‎ ‎（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使△CPQ的面积与长方形OABC的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【分析】（1）由算术平方根的性质求出a＝8，b＝4，得出OC＝4，OA＝8，即可得出答案；‎ ‎（2）设点P的运动时间为ts，则OP＝2t，由面积关系得出4t＝×32，得出t＝2即可；‎ ‎（3）由（2）得OP＝4，①当点Q在点C的上方时，由面积关系得出×CQ×4＝2CQ，求出CQ＝16，则OQ＝CQ+OC＝20，得出Q（0，20）；‎ ‎②当点Q在点C的下方时，由面积关系得出×CQ×4＝2CQ，求出CQ＝16，则OQ＝CQ﹣OC＝12，得出Q（0，﹣12）即可．‎ 解：（1）∵b＝++4，‎ ‎∴a﹣8≥0，8﹣a≥0，‎ ‎∴a＝8，‎ ‎∴b＝4，‎ ‎∵CB∥x轴，BA⊥x轴，‎ ‎∴OC＝4，OA＝8，‎ ‎∴A（8，0），B（8，4），C（0，4）；‎ ‎（2）设点P的运动时间为ts，则OP＝2t，如图1所示：‎ S长方形OABC＝OA•OC＝8×4＝32，S△OPC＝OP•OC＝×2t×4＝4t，‎ ‎∵S△OPC＝S长方形OABC，‎ ‎∴4t＝×32，‎ 解得：t＝2，‎ ‎∴点P的运动时间为2s；‎ ‎（3）存在；理由如下：‎ 由（2）得：OP＝2×2＝4，‎ ‎①当点Q在点C的上方时，如图2所示：‎ S△CPQ＝CQ•OP＝×CQ×4＝2CQ，‎ ‎∴2CQ＝32，‎ ‎∴CQ＝16，‎ ‎∴OQ＝CQ+OC＝16+4＝20，‎ ‎∴Q（0，20）；‎ ‎②当点Q在点C的下方时，如图3所示：‎ S△CPQ＝CQ•OP＝×CQ×4＝2CQ，‎ ‎∴2CQ＝32，‎ ‎∴CQ＝16，‎ ‎∴OQ＝CQ﹣OC＝16﹣4＝12，‎ ‎∴Q（0，﹣12）；‎ 综上所述，点Q的坐标为：（0，20）或（0，﹣12）．‎ 四.解答题（本大题1个小题，共8分）．解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中相应的位置上 ‎26．已知，AB∥CD．点M在AB上，点N在CD上．‎ ‎（1）如图1中，∠BME、∠E、∠END的数量关系为：　∠BME＝∠MEN﹣∠END　；（不需要证明）‎ 如图2中，∠BMF、∠F、∠FND的数量关系为：　∠BMF＝∠MFN+∠FND　；（不需要证明）‎ ‎（2）如图3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E+∠F＝180°，求∠FME的度数；‎ ‎（3）如图4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，则∠FEQ的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出∠FEQ的度数．‎ ‎【分析】（1）过E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解；过F作FH∥AB，易得FH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解；‎ ‎（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（∠BME+∠END）+∠BMF﹣∠FND＝180°，可求解∠BMF＝60°，进而可求解；‎ ‎（3）根据培训心得性质及角平分线的定义可推知∠FEQ＝∠BME，进而可求解．‎ 解：（1）过E作EH∥AB，如图1，‎ ‎∴∠BME＝∠MEH，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴HE∥CD，‎ ‎∴∠END＝∠HEN，‎ ‎∴∠MEN＝∠MEH+∠HEN＝∠BME+∠END，‎ 即∠BME＝∠MEN﹣∠END．‎ 如图2，过F作FH∥AB，‎ ‎∴∠BMF＝∠MFK，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴FH∥CD，‎ ‎∴∠FND＝∠KFN，‎ ‎∴∠MFN＝∠MFK﹣∠KFN＝∠BMF﹣∠FND，‎ 即：∠BMF＝∠MFN+∠FND．‎ 故答案为∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN+∠FND．‎ ‎（2）由（1）得∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN+∠FND．‎ ‎∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，‎ ‎∴∠FME＝∠BME+∠BMF，∠FND＝∠FNE+∠END，‎ ‎∵2∠MEN+∠MFN＝180°，‎ ‎∴2（∠BME+∠END）+∠BMF﹣∠FND＝180°，‎ ‎∴2∠BME+2∠END+∠BMF﹣∠FND＝180°，‎ 即2∠BMF+∠FND+∠BMF﹣∠FND＝180°，‎ 解得∠BMF＝60°，‎ ‎∴∠FME＝2∠BMF＝120°；‎ ‎（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．‎ 由（1）知：∠MEN＝∠BME+∠END，‎ ‎∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，‎ ‎∴∠FEN＝∠MEN＝（∠BME+∠END），∠ENP＝∠END，‎ ‎∵EQ∥NP，‎ ‎∴∠NEQ＝∠ENP，‎ ‎∴∠FEQ＝∠FEN﹣∠NEQ＝（∠BME+∠END）﹣∠END＝∠BME，‎ ‎∵∠BME＝60°，‎ ‎∴∠FEQ＝×60°＝30°．‎