人教版7年级下册数学全册教案第12课时 第五章 小结 12页

1 第 五章 小结 教学目标 1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系 统化, 梳理本章的知识结构. 2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉 和掌握几何语言,能用语言说明几何图形. 3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通 过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能 利用平移设计图案. 重点、难点 重点:复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平 行的综合应用. 难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用. 教学过程 一、复习提问 本章相交线、平行线中学习了哪些主要问题?教师根据学生的回 答,逐步形成本章的知识结构图,使所学知识系统化. 二、回顾与思考 按知识网展开复习. 2 平移 判定 性质 同位角,内错角,同旁内角 点到直线的距离垂线及其性质 对顶角相等邻补角,对顶角 平行公理 两三 条条 直直 线线 被所 第截 两线 条相 直交 平 行 相 交平线 面的 内位 两置 条关 直系 1.对顶角、邻补角。 (1)教师提出问题,由幻灯片出示. ①两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角？指出图(1) 中具有 这两种位置的角. O DC B A O D C B A c b a 4 3 2 1 (1) (2) (3) ②如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线 AB,CD 的位置关系如何? ③如图(3)中,∠1 与∠2,∠2 与∠3,∠3 与∠4 是怎么位置关系的 角? (2)学生回答. (3)教师强调:对顶角、邻补角是由两条相交面而成的具有特殊位 置关系的角，要抓住对顶角的特征，有公共顶角，角的两边互为反向 延长线；邻补角的特征：有公共顶有一条公共边，另一边互为反向延 3 长线。 (4)对顶角有什么性质?(对顶角相等)如果两个对顶角互补或邻补 角相等, 你得到什么结论? 让学生明确,对顶角总是相等,邻补角一定互补, 但加上其他条件 如对顶角或邻补角相等后,那么问题中每个角的度数就随之确定,为 90°角, 这时两条直线互相垂直. 2.垂线及其性质. (1)复习时教师应强调垂线的定义即可以作垂线的制定方法用,也 可以作垂线性质用. 作判定用时写成:如图(2),因为∠AOD=90°,所以 AB⊥CD, 这是 一个角的“数”到两直线垂直的“形”的判断。 作为性质用时写成：如图(2)，因为 AB⊥CD,所以∠AOD=90°。 这是由“形”到“数”的说理。 (2)如图(4),直线 AB、CD、EF 相交于点 O,CD⊥EF,∠1=35°,求∠2 的度数. F E 21 D C B A l C B A D CB A (4) (5) (6) 鼓励学生用不同方法求解. (3)垂线性质 1 和性质 2. 4 让学生叙述垂线的性质,懂得分清这两个命题的题设和结论,垂线 性质一说得过一点已 知直线的垂线存在并且唯一的. 学生思考: ①请回忆一下后体育课测跳远成绩时,教师是怎样测量的? 如图(5),AB⊥L,BC⊥L,B 为重足,那么 A、B、C 三点在同一②条 直线上吗?为什么? ③点到直线的距离、两条平行线的距离. 初中阶级学习了三种距离,即是距离,就要懂得的共同点:距离都 是线段的长度,又要懂得区别:两点间的距离是连接这两点的线段的长 度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度, 平行线 间的距离是某条直线上的一点到另一点平行线的距离. 学生练习:①如图(6),四边形 ABCD,AD∥BC,AB∥CD,过 A 作 AE ⊥BC,过 A 作 AF⊥CD,垂足分别是 E、F,量出点 A 到 BC 的距离和 AB、 CD 平行线间的距离. ②请归纳一下与垂直有关的知识中,有哪些重要结论? 如垂线的性质 1、2,又如两种直线都垂直于第三条直线,这两条直 线平行, 一条直线与平行线中一条垂直,也与另一条垂直…… 3.同位角、内错角、同旁内角. 只要求学生从图形中找出同位角,内错角,同旁内角. 练习:如图(7),找出∠1、∠2、∠3 中哪两个是同位角、内错角、同 旁内角. 5 c b a 3 2 1 (7) 4.平行线判定与性质 (1)怎样判别两条直线是否平行. (2)平行线有什么特征? (3)对比平行线的性质和直线平行的条件,它们有什么异同? (4)为什么研究平面内两直线的位置关系总是与角联系起来?围绕 这些问题展开讨论,交流. 教师使学生进一步明确: 平行线的判定也是由“数”即角与角的 关系到“形”的判断，而性质则是“形”到“数”的说理，在研究两条直线 的垂直或平行时共同点是把研究它们的位置关系转化为研究角或角 之间的关系。 学生练习:①填空:如图(8),当_______时,a∥c,理由是________;当 ______时, b∥c,理由是_________;当 a∥b,b∥c 时,______∥______,理 由是_________. 6 c b d a 43 2 1 D CB A B' D CB A (8) (9) (10) ②如图(9),AB∥CD,∠A=∠C,试判断 AD 与 BC 的位置关系?为什 么? 教师根据学生情况酌情给予引导. 5.关于平移,让学生思考: (1)图形平移时,连接对应点有什么关系? (2)如何确定图形平移的方向和平移的距离? (3)你能用平移设计一些图案吗? 练习:如图(10),平移四边形 ABCD,使点 B 移动到点 B′,画出平移后 的四边形 A′B′C′D′. 三、作业 1.课本 P39.1～8. 2.补充作业: 一、判断题. 1.如果两个角是邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.( ) 2.平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.( ) 3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.( ) 4.互为补角的两个角的平行线互相垂直.( ) 7 5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.( ) 6.如果乙船在甲船的北偏西 35°的方向线上, 那么从甲船看乙船的方 向角是南偏东规定 35°.( ) 二、填空题 1.a、b、c 是直线,且 a∥b,b⊥c,则 a 与 c 的位置关系是________. 2.如图(11),MN⊥AB,垂足为 M 点,MN 交 CD 于 N,过 M 点作 MG ⊥CD,垂足为 G,EF 过点 N 点,且 EF∥AB,交 MG 于 H 点,其中线段 GM 的长度是________到________的距离, 线段 MN的长度是________到 ________的距离,又是_______的距离,点 N 到直线 MG 的距离是___. G H N M F E DC B A FE O D CB A (11) (12) 3.如图(12),AD∥BC,EF∥BC,BD 平分∠ABC,图中与∠ADO 相等的角 有_______ 个,分别是___________. 4.因为 AB∥CD,EF∥AB,根据_________,所以_____________. 5.命题“等角的补角相等”的题设__________,结论是__________. 6.如图(13),给出下列论断:①AD∥BC:②AB∥CD;③∠A=∠C. 以上其中两个作为题设,另一个作为结论,用“如果……，那么……” 形式，写出一个你认为正确的命题是___________. 8 D CB A F E O D C BA c l N M b a 2 1 (13) (14) (15) 7.如图(14),直线 AB、CD、EF 相交于同一点 O,而且∠BOC= 2 3 ∠AOC, ∠DOF= 1 3 ∠AOD,那么∠FOC=______度. 8.如图(15),直线 a、b 被 C 所截,a⊥L 于 M,b⊥L 于 N,∠1=66°,则∠ 2=________. 三、选择题. 1.下列语句错误的是( ) A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 B.两条直线平行,同旁内角互补 C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个 角为邻补角 D.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等 2.如图(16),如果 AB∥CD,那么图中相等的内错角是( ) A.∠1 与∠5,∠2 与∠6; B.∠3 与∠7,∠4 与∠8; C.∠5 与∠1,∠4 与∠8; D.∠2 与∠6,∠7 与∠3 9 8 7 6543 2 1 D CB A (16) 3.下列语句:①三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行; ② 如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与 第三条直线垂直; ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其 中( ) A.①、②是正确的命题 B.②、③是正确命题 C.①、③是正确命题 D.以上结论皆错 4.下列与垂直相交的洗法:①平面内,垂直于同一条直线的两条直线互 相平行; ②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与 另一条也垂直;③平行内, 一条直线不可能与两条相交直线都垂直, 其中说法错误个数有( ) A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 四、解答题 1.如图(17),是一条河,C 河边 AB 外一点: (1)过点 C 要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的示意图. (2)现欲用水管从河边 AB,将水引到 C 处,请在图上测量并计算出 水管至少要多少?(本图比例尺为 1:2000) 10 C BA 2.如图(18),ABA⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是 B、D 点,∠FDC=∠EBA. (1)判断 CD 与 AB 的位置关系; (2)BE 与 DE 平行吗?为什么? NM F E D C B A 3.如图(19),∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA 平分∠BDF. (1)AE 与 FC 会平行吗?说明理由. (2)AD 与 BC 的位置关系如何?为什么? (3)BC 平分∠DBE 吗?为什么. F E 2 1 D C B A 4.在方格纸上,利用平移画出长方形 ABCD 的立体图,其中点 D′是 D 的 对应点.(要求在立体图中,看不到的线条用虚线表示) 11 D' D CB A 答案 一、1.× 2.∨ 3.× 4,.× 5.× 6.∨ 二、 1. 互相垂直 2.点 M,直线 CD 点 M,直线 EF 平行线 AB、EF 间 线段 GN 的长 度 3.4 个 ∠EOB、 ∠DOF、∠ABD、∠CBD 4.两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行 CD∥EF 5.两个角是相等两角的补角 这两个角相等 6.如果一个四边形的两组对边平行,那么它的对角相等;或若一个四边 形的一组对边平行,一组对角相等,那么它的另一组对边也互相平行 7.156 8.114° 三、1.C 2.D 3.A 4.D 四、1. 略 2.(1)CD∥AB 因为 CD⊥MN,AB⊥MN, 所以 CDN=∠ABM=90° 12 所以 CD∥AB (2)平行 因为∠CDN=∠ABN=90°,∠FDC=EBA 所以∠FDN=∠EBN 所以 FD∥EB 3.(1)平行 因为∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°(邻补角定义) 所以∠1=∠CDB 所以 AE∥FC( 同位角相等两直线平行) (2)平行, 因为 AE∥CF, 所以∠C=∠CBE(两直线平行, 内错角相等) 又∠A=∠C 所以∠A=∠CBE 所以 AF∥BC(两直线平行,内错角相等) (3) 平分 因为 DA 平分∠BDF, 所以∠FDA=∠ADB 因为 AE∥CF,AD∥BC 所以∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD 所以∠EBC=∠CBD 4.略