人教版7年级下册数学全册教案第7课时 平行线的性质（一） 5页

1 5. 3 平行线的性质（一） 教学目标 1．使学生理解平行线的性质和判定的区别． 2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理． 重点难点 重点：平行线的三个性质． 难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定． 关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质． 教学过程 一、复习 1．如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直 线是否平行？ 2．把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？ 它们正确吗？ 二、新授 1．实验观察，发现平行线第一个性质 请学生画出下图进行实验观察． 设 l1∥l2，l3 与它们相交，请度量∠1 和∠2 的大小，你能发现什么关 系？ 请同学们再作出直线 l4，再度量一下∠3 和∠4 的大小，你还能发现 它们有什么关系？ 2 平行线性质 1(公理)：两直线平行，同位角相等． 2．演绎推理，发现平行线的其它性质 （1）已知：如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，AB∥CD． 求证：∠1= ∠2． （2）已知：如图 2-64，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，AB∥CD． 求证：∠1+∠2=180°． 在此基础上指出：“平行线的性质 2 (定理)”和“平行线的性质 3 (定 理)”． 3．平行线判定与性质的区别与联系 投影：将判定与性质各三条全部打出． （1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补． （2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行． 联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不 同的． 三、例题 3 例 2 如图所示，AB∥CD，AC∥BD．找出图中相等的角与互补的角． 8 7 6 5 4 1 3 2 此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截． 答：相等的角为：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8．互补的 角 为 ： ∠BAC+∠ACD=180° ， ∠ABD+∠CDB=180° ， ∠CAB+∠DBA=180°，∠ACD+∠BDC=180°． 相等的角还有：∠ACD=∠ABD，∠BAC=∠BDC．(同角的补角相等) 例 3 如图所示．已知：AD∥BC，∠AEF=∠B，求证：AD∥EF． 分析：( 执 果 索 因 ) 从 图 直 观 分 析 ， 欲 证 AD∥EF ，只需 ∠A+∠AEF=180°， (由因求果)因为 AD∥BC，所以∠A+∠B=180°， 又∠B=∠AEF，所以∠A+∠AEF=180°成立．于 是得证． 证明：因为 AD∥BC，(已知) 所以 ∠A+∠B=180°．(两直线平行，同旁内角 互补) FE D CB A A B C D 4 因为 ∠AEF=∠B，(已知) 所以 ∠A+∠AEF=180°，(等量代换) 所以 AD∥EF．(同旁内角互补，两条直线平行) 四、练习： 1．如图所示，已知：AE 平分∠BAC，CE 平分∠ACD，且 AB∥CD． 求证：∠1+∠2=90°． 证明：因为 AB∥CD， 所以 ∠BAC+∠ACD=180°， 又因为 AE 平分∠BAC，CE 平分∠ACD， 所以 11 2 BAC   ， 12 2 ACD   ， 故 00111 2 ( ) 180 9022BAC ACD          ． 即 ∠1+∠2=90°． (理由略) 2．如图所示，已知：∠1=∠2， 求证：∠3+∠4=180°． 分析：(让学生自己分析) 证明：(学生板书) 小结 我们是如何得到平行线的性质定理？通过度量，运用从特殊到一 般的思维方式发现性质 1(公理)，然后由公理通过演绎证明得到后面 两个性质定理．从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的 区别与联系． 5 作业： 1．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5 的度数，并说明根据？ 2．如图，EF过 △ ABC的一个顶点A， 且EF∥BC，如果∠B ＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C 各是多少度，为什么？ 3．如图，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和为180°？已 知AB∥CD，可以得到哪些角相等？并简述理由．