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  • 2021-10-25 发布

人教版7年级下册数学全册教案第7课时 平行线的性质(一)

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1 5. 3 平行线的性质(一) 教学目标 1.使学生理解平行线的性质和判定的区别. 2.使学生掌握平行线的三个性质,并能运用它们作简单的推理. 重点难点 重点:平行线的三个性质. 难点:平行线的三个性质和怎样区分性质和判定. 关键:能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质. 教学过程 一、复习 1.如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直 线是否平行? 2.把它们已知和结论颠倒一下,可得到怎样的语句? 它们正确吗? 二、新授 1.实验观察,发现平行线第一个性质 请学生画出下图进行实验观察. 设 l1∥l2,l3 与它们相交,请度量∠1 和∠2 的大小,你能发现什么关 系? 请同学们再作出直线 l4,再度量一下∠3 和∠4 的大小,你还能发现 它们有什么关系? 2 平行线性质 1(公理):两直线平行,同位角相等. 2.演绎推理,发现平行线的其它性质 (1)已知:如图,直线 AB,CD 被直线 EF 所截,AB∥CD. 求证:∠1= ∠2. (2)已知:如图 2-64,直线 AB,CD 被直线 EF 所截,AB∥CD. 求证:∠1+∠2=180°. 在此基础上指出:“平行线的性质 2 (定理)”和“平行线的性质 3 (定 理)”. 3.平行线判定与性质的区别与联系 投影:将判定与性质各三条全部打出. (1)性质:根据两条直线平行,去证角的相等或互补. (2)判定:根据两角相等或互补,去证两条直线平行. 联系是:它们的条件和结论是互逆的,性质与判定要证明的问题是不 同的. 三、例题 3 例 2 如图所示,AB∥CD,AC∥BD.找出图中相等的角与互补的角. 8 7 6 5 4 1 3 2 此题一定要强调,哪两条直线被哪一条直线所截. 答:相等的角为:∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,∠7=∠8.互补的 角 为 : ∠BAC+∠ACD=180° , ∠ABD+∠CDB=180° , ∠CAB+∠DBA=180°,∠ACD+∠BDC=180°. 相等的角还有:∠ACD=∠ABD,∠BAC=∠BDC.(同角的补角相等) 例 3 如图所示.已知:AD∥BC,∠AEF=∠B,求证:AD∥EF. 分析:( 执 果 索 因 ) 从 图 直 观 分 析 , 欲 证 AD∥EF ,只需 ∠A+∠AEF=180°, (由因求果)因为 AD∥BC,所以∠A+∠B=180°, 又∠B=∠AEF,所以∠A+∠AEF=180°成立.于 是得证. 证明:因为 AD∥BC,(已知) 所以 ∠A+∠B=180°.(两直线平行,同旁内角 互补) FE D CB A A B C D 4 因为 ∠AEF=∠B,(已知) 所以 ∠A+∠AEF=180°,(等量代换) 所以 AD∥EF.(同旁内角互补,两条直线平行) 四、练习: 1.如图所示,已知:AE 平分∠BAC,CE 平分∠ACD,且 AB∥CD. 求证:∠1+∠2=90°. 证明:因为 AB∥CD, 所以 ∠BAC+∠ACD=180°, 又因为 AE 平分∠BAC,CE 平分∠ACD, 所以 11 2 BAC   , 12 2 ACD   , 故 00111 2 ( ) 180 9022BAC ACD          . 即 ∠1+∠2=90°. (理由略) 2.如图所示,已知:∠1=∠2, 求证:∠3+∠4=180°. 分析:(让学生自己分析) 证明:(学生板书) 小结 我们是如何得到平行线的性质定理?通过度量,运用从特殊到一 般的思维方式发现性质 1(公理),然后由公理通过演绎证明得到后面 两个性质定理.从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的 区别与联系. 5 作业: 1.如图,AB∥CD,∠1=102°,求∠2、∠3、∠4、∠5 的度数,并说明根据? 2.如图,EF过 △ ABC的一个顶点A, 且EF∥BC,如果∠B =40°,∠2=75°,那么∠1、∠3、∠C、∠BAC+∠B+∠C 各是多少度,为什么? 3.如图,已知AD∥BC,可以得到哪些角的和为180°?已 知AB∥CD,可以得到哪些角相等?并简述理由.

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