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- 2021-10-25 发布
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北师七年级（上）期末数学试卷1
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣的相反数是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b=5a+b B．2a﹣3b=﹣（a﹣b） C．2a2b﹣2ab2=0 D．3ab﹣3ba=0
3．（3分）已知2x3y2与﹣x3my2的和是单项式，则式子4m﹣24的值是（ ）
A．20 B．﹣20 C．28 D．﹣2
4．（3分）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣ C．﹣5 D．
5．（3分）解方程4（x﹣1）﹣x=2（x+）步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x=2x+1；②移项，得4x+x﹣2x=4+1；③合并同类项，得3x=5；④化系数为1，x=．从哪一步开始出现错误（ ）
A．① B．② C．③ D．④
6．（3分）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（3分）下列画图的语句中，正确的为（ ）
A．画直线AB=10cm
B．画射线OB=10cm
C．延长射线BA到C，使BA=BC
D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交
8．（3分）有理数，a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b、﹣b、﹣a的大小关系是（ ）
A．b＜﹣a＜a＜﹣b B．b＜a＜﹣b＜﹣a
C．b＜﹣b＜﹣a＜a D．b＜a＜﹣a＜﹣b
9．（3分）儿子今年12岁，父亲今年39岁，（ ）父亲的年龄是儿子的年龄的2倍．（ ）
A．5年后 B．9年后 C．12年后 D．15年后
10．（3分）已知：点A，B，C在同一条直线上，点M、N分别是AB、AC的中点，如果AB=10cm，AC=8cm，那么线段MN的长度为（ ）
A．6cm B．9cm C．3cm或6cm D．1cm或9cm
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）若一个角的余角是它的2倍，这个角的补角为 ．
12．（3分）若关于x的方程3x+2b+1=x﹣（3b+2）的解是1，则b= ．
13．（3分）如果（a﹣2）xa﹣2+6=0是关于x的一元一次方程，那么a= ．
14．（3分）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖块数为 ．（用含n的代数式表示）
15．（3分）单项式﹣的系数是 ，次数是 ．
16．（3分）有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|﹣|c+b|+|b﹣a|= ．
17．（3分）如图，圈中有6个数按一定的规律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉了一个数，你认为这个数可能是 ．
18．（3分）如图，C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示：
①CE=CD+DE； ②CE=BC﹣EB；
③CE=CD+BD﹣AC； ④CE=AE+BC﹣AB．
其中正确的是 （填序号）．
三、解答题（共40分）
19．（8分）计算
（1）（﹣）×（﹣30）；
（2）1÷（﹣1）+0÷4﹣5×0.1×（﹣2）3．
20．（8分）解方程
（1）3（x+2）﹣1=x﹣3；
（2）﹣1=．
21．（8分）先化简，再求值：
（4x2﹣4y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x=﹣1，y=2．
22．（8分）用大小两台拖拉机耕地，每小时共耕地30亩．已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍，问小拖拉机每小时耕地多少亩？
23．（14分）如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为ts．
（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；
（2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；
（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；
（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的长．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣的相反数是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
【解答】解：根据相反数的含义，可得
﹣的相反数是：﹣（﹣）=．
故选：D．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b=5a+b B．2a﹣3b=﹣（a﹣b） C．2a2b﹣2ab2=0 D．3ab﹣3ba=0
【解答】解：A、2a、3b不是同类项，不能合并，此选项错误；
B、2a﹣3b=﹣（a﹣b），此选项错误；
C、2a2b、﹣2ab2不是同类项，不能合并，此选项错误；
D、3ab﹣3ba=0，此选项正确；
故选：D
3．（3分）已知2x3y2与﹣x3my2的和是单项式，则式子4m﹣24的值是（ ）
A．20 B．﹣20 C．28 D．﹣2
【解答】解：由题意可知：2x3y2与﹣x3my2是同类项，
∴3=3m，
∴m=1，
∴4m﹣24=4﹣24=﹣20，
故选（B）
4．（3分）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣ C．﹣5 D．
【解答】解：∵2（a+3）的值与4互为相反数，
∴2（a+3）+4=0，
∴a=﹣5，
故选C
5．（3分）解方程4（x﹣1）﹣x=2（x+）步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x=2x+1；②移项，得4x+x﹣2x=4+1；③合并同类项，得3x=5；④化系数为1，x=．从哪一步开始出现错误（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【解答】解：方程4（x﹣1）﹣x=2（x+）步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x=2x+1；②移项，得4x﹣x﹣2x=4+1；③合并同类项，得x=5；④化系数为1，x=5．
其中错误的一步是②．
故选B．
6．（3分）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二有1个小正方体，
因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．
故选：C．
7．（3分）下列画图的语句中，正确的为（ ）
A．画直线AB=10cm
B．画射线OB=10cm
C．延长射线BA到C，使BA=BC
D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交
【解答】解：A、错误．直线没有长度；
B、错误．射线没有长度；
C、错误．射线有无限延伸性，不需要延长；
D、正确．
故选D．
8．（3分）有理数，a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b、﹣b、﹣a的大小关系是（ ）
A．b＜﹣a＜a＜﹣b B．b＜a＜﹣b＜﹣a C．b＜﹣b＜﹣a＜a D．b＜a＜﹣a＜﹣b
【解答】解：根据图示，可得
b＜﹣a＜a＜﹣b．
故选：A．
9．（3分）儿子今年12岁，父亲今年39岁，（ ）父亲的年龄是儿子的年龄的2倍．（ ）
A．5年后 B．9年后 C．12年后 D．15年后
【解答】解：设x年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍，
根据题意得：39+x=2（12+x），
解得：x=15．
答：15年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍．
故选D．
10．（3分）已知：点A，B，C在同一条直线上，点M、N分别是AB、AC的中点，如果AB=10cm，AC=8cm，那么线段MN的长度为（ ）
A．6cm B．9cm C．3cm或6cm D．1cm或9cm
【解答】解：（1）点C在线段AB上，如：
点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，
MB=AB=5，BN=CB=4，
MN=BM﹣BN=5﹣4=1cm；
（2）点C在线段AB的延长线上，如：
点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，
MB=AB=5，BN=CB=4，
MN=MB+BN=5+4=9cm，
故选：D．
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）若一个角的余角是它的2倍，这个角的补角为 150° ．
【解答】解：设这个角为x°，则它的余角为（90﹣x）°，
90﹣x=2x
解得：x=30，
180°﹣30°=150°，
答：这个角的补角为150°，
故答案为：150°．
12．（3分）若关于x的方程3x+2b+1=x﹣（3b+2）的解是1，则b= ﹣1 ．
【解答】解：把x=1代入方程3x+2b+1=x﹣（3b+2）得：3+2b+1=1﹣（3b+2），
解得：b=﹣1，
故答案为：﹣1．
13．（3分）如果（a﹣2）xa﹣2+6=0是关于x的一元一次方程，那么a= 3 ．
【解答】解：∵（a﹣2）xa﹣2+6=0是关于x的一元一次方程，
∴a﹣2=1，
解得：a=3，
故答案为：3．
14．（3分）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖块数为 2+3n ．（用含n的代数式表示）
【解答】解：观察图形发现：
第1个图案中有白色瓷砖5块，
第2个图案中白色瓷砖多了3块，
依此类推，
第n个图案中，白色瓷砖是5+3（n﹣1）=3n+2．
15．（3分）单项式﹣的系数是 ﹣ ，次数是 3 ．
【解答】解：∵单项式﹣的数字因数是﹣，所有字母指数的和=2+1=3，
∴此单项式的系数是﹣，次数是3．
故答案为：﹣，3．
16．（3分）有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|﹣|c+b|+|b﹣a|= ﹣b+c+a ．
【解答】解：由数轴可知：c＜b＜0＜a，
∴b＜0，c+b＜0，b﹣a＜0，
∴原式=﹣b+（c+b）﹣（b﹣a）=﹣b+c+b﹣b+a=﹣b+c+a，
故答案为：﹣b+c+a
17．（3分）如图，圈中有6个数按一定的规律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉了一个数，你认为这个数可能是 26或5 ．
【解答】解：∵按逆时针方向有8﹣6=2；11﹣8=3；15﹣11=4；
∴这个数可能是20+6=26或6﹣1=5．
18．（3分）如图，C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示：
①CE=CD+DE； ②CE=BC﹣EB；
③CE=CD+BD﹣AC； ④CE=AE+BC﹣AB．
其中正确的是 ①②④ （填序号）．
【解答】解：如图，①CE=CD+DE，故①正确；
②CE=BC﹣EB，故②正确；
③CE=CD+BD﹣BE，故③错误；
④∵AE+BC=AB+CE，
∴CE=AE+BC﹣AB=AB+CE﹣AB=CE，故④正确；
故答案是：①②④．
三、解答题（共40分）
19．（8分）计算
（1）（﹣）×（﹣30）；
（2）1÷（﹣1）+0÷4﹣5×0.1×（﹣2）3．
【解答】解：（1）原式=﹣10+2=﹣8；
（2）原式=﹣1+0﹣0.5×（﹣8）
=﹣1+4
=3．
20．（8分）解方程
（1）3（x+2）﹣1=x﹣3；
（2）﹣1=．
【解答】解：（1）去括号，得：3x+6﹣1=x﹣3，
移项，得：3x﹣x=﹣3﹣6+1，
合并同类项，得：2x=﹣8，
系数化为1，得：x=﹣4；
（2）去分母，得：3（x+1）﹣6=2（2﹣x），
去括号，得：3x+3﹣6=4﹣2x，
移项，得：3x+2x=4+6﹣3，
合并同类项，得：5x=7，
系数化为1，得：x=．
21．（8分）先化简，再求值：
（4x2﹣4y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x=﹣1，y=2．
【解答】解：（4x2﹣4y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2）
=4x2﹣4y2﹣3x2y2﹣3x2+3x2y2+3y2
=x2﹣y2，
当x=﹣1，y=2时，原式=（﹣1）2﹣22=﹣3．
22．（8分）用大小两台拖拉机耕地，每小时共耕地30亩．已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍，问小拖拉机每小时耕地多少亩？
【解答】解：设小拖拉机每小时耕地x亩，则大拖拉机每小时耕地（30﹣x）亩，
根据题意得：30﹣x=1.5x，
解得：x=12．
答：小拖拉机每小时耕地12亩．
23．（14分）如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B
出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为ts．
（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；
（2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；
（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；
（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的长．
【解答】解：（1）根据C、D的运动速度知：BD=2，PC=1，
则BD=2PC，
∵PD=2AC，
∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，
∵AB=12cm，AB=AP+PB，
∴12=3AP，则AP=4cm；
（2）根据C、D的运动速度知：BD=4，PC=2，
则BD=2PC，
∵PD=2AC，
∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，
∵AB=12cm，AB=AP+PB，
∴12=3AP，则AP=4cm；
（3）根据C、D的运动速度知：BD=2PC
∵PD=2AC，
∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，
∴点P在线段AB上的处，即AP=4cm；
（4）如图：
∵AQ﹣BQ=PQ，
∴AQ=PQ+BQ；
又∵AQ=AP+PQ，
∴AP=BQ，
∴PQ=AB=4cm；
当点Q'在AB的延长线上时，
AQ′﹣AP=PQ′，
所以AQ′﹣BQ′=PQ=AB=12cm．
综上所述，PQ=4cm或12cm．
北师七年级（上）期末数学试卷2
一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）
1．（4分）的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．（4分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ）
A．3.12×105 B．3.12×106 C．31.2×105 D．0.312×107
3．（4分）如果∠A的补角与∠A的余角互补，那么2∠A是（ ）
A．锐角 B．直角
C．钝角 D．以上三种都可能
4．（4分）若与kx﹣1=15的解相同，则k的值为（ ）
A．8 B．2 C．﹣2 D．6
5．（4分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
6．（4分）下列各题中，合并同类项结果正确的是（ ）
A．2a2+3a2=5a2 B．2a2+3a2=6a2 C．4xy﹣3xy=1 D．2m2n﹣2mn2=0
7．（4分）有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0，②ab＞0，
③a+b＜0，④a﹣b＜0，⑤a＜|b|，⑥﹣a＞﹣b，正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．（4分）下列各题中正确的是（ ）
A．由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=3
B．由=1+去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）
C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1
D．由2（x+1）=x+7 移项、合并同类项得 x=5
9．（4分）在下列调查中，适宜采用普查的是（ ）
A．了解我省中学生的视力情况
B．了解九（1）班学生校服的尺码情况
C．检测一批电灯泡的使用寿命
D．调查台州《600全民新闻》栏目的收视率
10．（4分）将全体自然数按下面的方式进行排列：
按照这样的排列规律，2019应位于（ ）
A．位 B．位 C．位 D．位
二、填空题：（每小题4分，共24分）
11．（4分）单项式﹣πa3bc的次数是 ，系数是 ．
12．（4分）若有理数a、b满足|a﹣5|+（b+7）2=0，则a+b的值为 ．
13．（4分）若代数式x﹣y的值为4，则代数式2x﹣3﹣2y的值是 ．
14．（4分）近似数6.4×105精确到 位．
15．（4分）|x﹣1|=1，则x= ．
16．（4分）已知线段AB=6cm，点C在直线AB上，且CA=4cm，O是AB的中点，则线段OC的长度是 cm．
三、解答题：（共86分）
17．（8分）计算：﹣23﹣×[2﹣（﹣3）2]．
18．（8分）化简
（1）3x﹣2x2+5+3x2﹣2x﹣5；
（2）2（2a﹣3b）+3（2b﹣3a）．
19．（8分）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．
（1）连接AB，并画出AB的中点P；
（2）作射线AD；
（3）作直线BC与射线AD交于点E．
20．（8分）解方程：x﹣=﹣．
21．（10分）化简求值：3（x2﹣2xy）﹣（2x2﹣xy），其中x=2，y=3．
22．（10分）苏宁电器元旦促销，将某品牌彩电按进价提高40%，然后在广告上写“元旦大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电进价是多少元？
23．（10分）如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E，F分别是线段AB，CD的中点，求EF的长度．
24．（12分）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，
因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将
收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，求出n的值；
（2）请你补全条形统计图；
（3）求出乒乓球和羽毛球所对圆心角的度数；
（4）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？
25．（12分）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么？
（2）如图2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON= （直接写出结果）．
（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON= （直接写出结果）．
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）
1．（4分）的倒数是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：﹣1=﹣，
∵（﹣）×（﹣）=1，
∴﹣1的倒数是﹣．
故选：C．
2．（4分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ）
A．3.12×105 B．3.12×106 C．31.2×105 D．0.312×107
【解答】解：将3120000用科学记数法表示为：3.12×106．
故选：B．
3．（4分）如果∠A的补角与∠A的余角互补，那么2∠A是（ ）
A．锐角 B．直角
C．钝角 D．以上三种都可能
【解答】解：由题意得
（90°﹣∠A）+（180°﹣∠A）=180°
解得2∠A=90°．
故选：B．
4．（4分）若与kx﹣1=15的解相同，则k的值为（ ）
A．8 B．2 C．﹣2 D．6
【解答】解：先解方程得：
x=8；
把x=8代入kx﹣1=15得：
8k=16，
k=2．
故选：B．
5．（4分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，
故选：D．
6．（4分）下列各题中，合并同类项结果正确的是（ ）
A．2a2+3a2=5a2 B．2a2+3a2=6a2 C．4xy﹣3xy=1 D．2m2n﹣2mn2=0
【解答】解：A、2a2+3a2=5a2，正确；
B、2a2+3a2=5a2，错误；
C、4xy﹣3xy=xy，错误；
D、原式不能合并，错误，
故选：A．
7．（4分）有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0，②ab＞0，
③a+b＜0，④a﹣b＜0，⑤a＜|b|，⑥﹣a＞﹣b，正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，
可得ab＜0，a+b＜0，a﹣b＞0，a＜|b|，﹣a＜﹣b，
则正确的有3个，
故选：B．
8．（4分）下列各题中正确的是（ ）
A．由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=3
B．由=1+去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）
C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1
D．由2（x+1）=x+7 移项、合并同类项得 x=5
【解答】解：A、7x=4x﹣3移项，得7x﹣4x=﹣3，故选项错误；
B、由=1+去分母，两边同时乘以6得2（2x﹣1）=6+3（x﹣3），选项错误；
C、2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x+9=1，故选项错误；
D、由2（x+1）=x+7 去括号得2x+2=x+7，
移项，2x﹣x=7﹣2，
合并同类项得 x=5，故选项正确．
故选：D．
9．（4分）（2017秋•永新县期末）在下列调查中，适宜采用普查的是（ ）
A．了解我省中学生的视力情况
B．了解九（1）班学生校服的尺码情况
C．检测一批电灯泡的使用寿命
D．调查台州《600全民新闻》栏目的收视率
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【解答】解：A、了解我省中学生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故A错误；
B、了解九（1）班学生校服的尺码情况适合普查，故B正确；
C、检测一批电灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；
D、调查台州《600全民新闻》栏目的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
10．（4分）将全体自然数按下面的方式进行排列：
按照这样的排列规律，2019应位于（ ）
A．位 B．位 C．位 D．位
【解答】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，
∵2019是第2020个数，
∴2020÷4=505，
∴2019应位于第505循环组的第1个数，在位．
故选：D．
二、填空题：（每小题4分，共24分）
11．（4分）单项式﹣πa3bc的次数是 5 ，系数是 π ．
【解答】解：单项式﹣πa3bc的次数是5，系数是．
故答案为：5，﹣．
12．（4分）若有理数a、b满足|a﹣5|+（b+7）2=0，则a+b的值为 ﹣2 ．
【解答】解：∵|a﹣5|+（b+7）2=0，
∴a﹣5=0，b+7=0，
∴a=5，b=﹣7；
因此a+b=5﹣7=﹣2．
故答案为：﹣2．
13．（4分）若代数式x﹣y的值为4，则代数式2x﹣3﹣2y的值是 5 ．
【解答】解：由题意得：x﹣y=4，
则原式=2（x﹣y）﹣3=8﹣3=5．
故答案为：5
14．（4分）近似数6.4×105精确到 万 位．
【解答】解：6.4×105精确到万位．
故答案为万．
15．（4分）|x﹣1|=1，则x= 2或0 ．
【解答】解：∵|x﹣1|=1，
∴x﹣1=±1，
∴x=2或0，
故答案为：2或0．
16．（4分）已知线段AB=6cm，点C在直线AB上，且CA=4cm，O是AB的中点，则线段OC的长度是 1或7 cm．
【解答】解：如图1所示，
∵线段AB=6cm，O是AB的中点，
∴OA=AB=×6cm=3cm，
∴OC=CA﹣OA=4cm﹣3cm=1cm．
如图2所示，
∵线段AB=6cm，O是AB的中点，CA=4cm，
∴OA=AB=×6cm=3cm，
∴OC=CA+OA=4cm+3cm=7cm
故答案为：1或7．
三、解答题：（共86分）
17．（8分）计算：﹣23﹣×[2﹣（﹣3）2]．
【解答】解：﹣23﹣×[2﹣（﹣3）2]
=﹣8﹣×（2﹣9）
=﹣8﹣×（﹣7）
=﹣8﹣（﹣1）
=﹣8+1
=﹣7．
18．（8分）化简
（1）3x﹣2x2+5+3x2﹣2x﹣5；
（2）2（2a﹣3b）+3（2b﹣3a）．
【解答】解：（1）3x﹣2x2+5+3x2﹣2x﹣5[
=（3x﹣2x）+（﹣2x2+3x2）+（5﹣5）
=x2+x；
（2）2（2a﹣3b）+3（2b﹣3a）
=4a﹣6b+6b﹣9a
=﹣5a．
19．（8分）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．
（1）连接AB，并画出AB的中点P；
（2）作射线AD；
（3）作直线BC与射线AD交于点E．
【解答】解：由题意可得，如右图所示．
20．（8分）解方程：x﹣=﹣．
【解答】解：去分母得6x﹣3（x﹣1）=4﹣（x+2），
去括号得6x﹣3x+3=4﹣x﹣2
移项合并得4x=﹣1，
系数化为1得x=﹣．
21．（10分）化简求值：3（x2﹣2xy）﹣（2x2﹣xy），其中x=2，y=3．
【解答】解：原式=3x2﹣6xy﹣2x2+xy
=x2﹣5xy，
当x=2，y=3时，原式=22﹣5×2×3=﹣26．
22．（10分）苏宁电器元旦促销，将某品牌彩电按进价提高40%，然后在广告上写“元旦大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电进价是多少元？
【解答】解：设每台彩电进价是x元，
依题意得：0.8（1+40%）x﹣x=270，
解得：x=2250．
答：每台彩电进价是2250元．
23．（10分）如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E，F分别是线段AB，CD的中点，求EF的长度．
【解答】解：∵E，F分别是线段AB，CD的中点，
∴AB=2EB=2AE，CD=2CF=FD，
∵AD=AB+BC+CD=2EB+BC+2CF=6，AC=2EB+BC=4，
∴AC+2CF=6，
解得，CF=1，
同理可得：EB=1，
∴BC=2，
∴EF=EB+BC+CF=1+2+1=4．
24．（12分）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，
因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，求出n的值；
（2）请你补全条形统计图；
（3）求出乒乓球和羽毛球所对圆心角的度数；
（4）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？
【分析】（1）根据喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%即可得出总人数；
（2）根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可；
（3）360°乘以对应百分比可得；
（4）喜欢跳绳的人数占总人数的20%乘以总人数即可得出结论．
【解答】解：（1）本次调查的总人数n=10÷10%=100；
（2）羽毛球的人数为100×20%=20人，
补全条形图如下：
（3）乒乓球所对应圆心角度数为360°×25%=90°，羽毛球所对应圆心角度数为360°×20%=72°；
（4）1200×20%=240，
答：估计该校有240名学生喜欢跳绳．
【点评】本题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较是解答此题的关键．
25．（12分）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么？
（2）如图2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON= 35° （直接写出结果）．
（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON= α （直接写出结果）．
【解答】解：（1）如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=90°+60°=150°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=∠AOC=75°，∠NOC=∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°．
（2）如图2，
∵∠AOB=70°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=70°+60°=130°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=∠AOC=65°，∠NOC=∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣30°=35°．
故答案为：35°．
（3）如图3，∠MON=α，与β的大小无关．
理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=α+β．
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC=∠AOC=（α+β），
∠NOC=∠BOC=β，
∴∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α+β﹣β=α+β．
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC
=（α+β）﹣β=α
即∠MON=α．
故答案为：α．
北师七年级（上）期末数学试卷3
第一部分 选择题
一． 选择题（每小题3分）
1. 下列选项中，比小的数是（ ）
A. B. C. D.
2. 第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（ ）
3. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A. B. C. 元 D.
4.2017年12月11日，深圳证券交易所成功招标发行深圳轨道交通专项债劵，用来建设地铁14号线，该项目估算资金总额约为39500000000元，将39500000000元用科学计数法表示为（ ）
A. 元 B.元 C. 元 D.元
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图所示，能用∠AOB,∠O,∠1三种方法表示同一个角的图形的是（ ）
7. 现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”,请用数学知识解释图中这一现象，其原因为( )
A. 两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离
B. 过一点有无数条直线
C. 两点确定一条直线
D. 两点之间,线段最短
8. 深圳市12月上旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：35,42,55,78,57,64,58,69,74,82，
为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（ ）
A. 折线统计图 B.频数直方图 C.条形统计图 D.扇形统计图
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
5. 如图，AB=24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1:3，则DB的长度为（ ）
A.12 B.18
C.16 D.20
6. 若是方程的解，则的值为（ ）
A.10 B.4 C.3 D.-3
7. 在如图所示的2018年元月份的月历表中，任意框出表中竖列上四个数，这四个数的和可能是（ ）
A.86 B.78 C.60 D.101
8. 下列叙述：①最小的正整数是0；②的系数是；③用一个平面去截正方体，截面不可能是六边形；④若AC=BC，则点C是线段AB的中点；⑤三角形是多边形；⑥绝对值等于本身的数是正数，其中正确的个数有（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
二、 填空题（每小题3分）
9. 已知和是同类项，则式子的值是 .
10. 在数轴上，与表示数的点的距离是三个单位长度的点表示的数是 .
11. 某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利30％，若该书的进价为40元，则标价为 元.
16.如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，……，第2018次输出的结果为 .
三、解答题
17.（本题15分）计算：
（1）
（2）
（3）
18.(本题4分)先化简，再求值：
其中a=.
19.（本题8分）解方程
（1）
（2） （2）
20.（本题8分）为了解某校学生对A 《最强大脑》、B 《朗读者》、 C 《中国诗词大会》、D《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况,随机抽取了m学生进行调查统计(要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图1和图2）：
根据统计图提供的信息，回答下列问题；
(1) m= ，n= ；
(2) 扇形统计图中，喜爱《最强大脑》节目所对应的扇形的圆心角读书是 度.
(3) 根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
(4)根据抽样调查的结果，请你估计该校6000名学生中有多少学生最喜欢《中国诗词大会》节目.
21.（本题5分）：如图，∠AOC=∠BOC=50°，OD平分∠AOB，求∠AOB和∠
COD的度数.
22.（本题5分）深圳某小区停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为10元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车，期中中型汽车有x辆.
（1）则小型汽车的车辆数为 （用含x的代数式表示）
（2）这些车共缴纳停车费580元，求中、小型汽车各有多少辆?
23.（本题8分）如图,在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a-30|+(b+6)2=0.点O是数轴原点.
(1)点A表示的数为 __，点B表示的数为 ，线段AB的长为 .
(2)若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C,使AC=2BC,则点C在数轴上表示的数为 .
(3)现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度?
参考答案
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