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  • 2021-10-25 发布

北师大版七年级上册-第06讲-数据的整理与收集(提高)-教案

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1 学科教师辅导讲义 学员编号: 年 级:七年级 课 时 数:3 学员姓名: 辅导科目:数学 学科教师: 授课主题 第 16 讲 --- 数据的收集与整理 授课类型 T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结 教学目标 ①了解解决一些简单的实际问题的过程,体会数据的作用及整理数据的方法; ②熟悉收集、整理、描述数据的活动过程,学会从统计图中提取信息,得出结论; ③会绘制扇形统计图和频数直方图,理解普查和抽样调查的含义及方法; 授课日期及时段 T(Textbook-Based)——同步课堂 体系搭建 一、知识框架 二、知识概念 (一)数据的收集 1、数据的收集方式:问卷调查、访问、观察、查阅资料、实地调查、网上搜索等方式 2、数据收集的过程:①明确调查的问题和目的;②确定调查对象;③选择调查方式,设计调查问题; ④展开调查;⑤收集并整理数据;⑥分析数据,得出结论。 (二)普查和抽样调查 2 1、普查 ①普查的概念:为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做普查。 ②总体:所要考察的对象的全体叫做总体。 ③个体:组成总体的每一个考察对象叫做个体。 2、抽样调查 ①抽样调查:人们往往从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查叫做抽样调查。 ②样本:从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。样本应具有代表性和广泛性。样本容量就是指 一个样本中个体的数量(注意样本容量没有单位)。样本的个体数量越接近总体的个体数量,样本就越能 反映总体的真实情况。 (三)数据的表示 1、扇形统计图 ①概念:用圆代表总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分占总体的百 分比的大小,这样的统计图就叫做扇形统计图。扇形统计图可以直接反映各部分在总体中所占的比例。 ②扇形统计图中的百分比:在扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的 度数与 360 ゜的比,即百分比= 360o 扇形圆周角的度数 ③扇形统计图的绘制步骤: (1) 计算各部分占总体的百分比; (2)计算各部分相应扇形圆心角的度数:圆心角=360 ゜╳ 各部分所占的百分比; (3)用圆规画圆,再利用量角器作出各圆心角,从而把圆划分为若干个扇形; (4)将各部分占总体的百分比标注在相应的扇形上。 (5)写出扇形统计图的名称 2、条形统计图 ①条形统计图概念:条形统计图一般是由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成的,两条数轴分别表示 两个不同的项目,长方形的高表示其中一个项目的数据。条形统计图的特点就是能清楚表示出每个项目 的具体数目 ②频数的概念:在数据中每个对象出现的次数叫做频数。理解频数应注意两个问题:(1)频数能反映每 个对象出现的频繁程度;(2)所有对象的频数之和等于数据综合。 ③频率的概念:频率= ,频率反映每个对象出现的频繁程度,频率之和为 1 3 3、频数相关统计图: ①频数直方图:一种特殊的条形统计图,他将统计对象的数据进行了分组,画在横轴上的;纵轴表示各 组数据的频数。 ②频数折线图:一种特殊的折线统计图,他将统计对象的数据进行了分组,画在横轴上的;纵轴表示各 组数据的频数,对应的频数以点的形式落在图形上,并把这些点连接起来的一种统计图。 ③频率直方图:频率直方图亦称频率分布直方图。统计学中表示频率分布的图形。用横轴表示统计对象 的取值,横轴上的每个小区间对应一个组的组距,作为小矩形的底边;纵轴表示频率与组距的比值,并用 它作小矩形的高,以这种小矩形构成的一组图称为频率直方图 (四)统计图的选择 1、条形统计图:用一个单位长度来表示一定的数量,用直条的长短来表示数量的多少的一种统计图。它 的特点就是能清楚地表示出每个项目的具体数目。 2、折线统计图:用一个单位长度来表示一定的数量,用折线起伏来表示数量增减变化情况的一种统计图。 它的特点就是能清楚地反映事物的变化情况。 3、扇形统计图; 用圆代表总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分占总 体的百分比的大小,这样的统计图就叫做扇形统计图。它的特点就是能清楚地表示出各部分在总体中所占 的百分比。 根据统计图各自的特点,结合实际问题的特点,选择适当的统计图。 典例分析 考点一:数据的收集 例 1、要调查你校学生学业负担是否过重,选用下列哪种方法最恰当( ) A.查阅文献资料 B.对学生问卷调 C.上网查询 D.对校领导问卷调查 【解析】B 例 2、某学习小组将要进行一次统计活动,下面是四位同学分别设计的活动序号,其中正确的是( ) A.实际问题→收集数据→表示数据→整理数据→统计分析合理决策 B.实际问题→表示数据→收集数据→整理数据→统计分析合理决策 C.实际问题→收集数据→整理数据→表示数据→统计分析合理决策 D.实际问题→整理数据→收集数据→表示数据→统计分析合理决策 【解析】故选 C 例 3、下面获取数据的方法不正确的是( ) A.我们班同学的身高用测量方法 B.快捷了解历史资料情况用观察方法 4 C.抛硬币看正反面的次数用实验方法 D.全班同学最喜爱的体育活动用访问方法 故选 B 考点二: 普查和抽样调查 例 1、以下问题不适合普查的是( ) A.调查某班学生每周课前预习的时间 B.调查某中学在职教师的身体健康状况 C.调查全国中小学生课外阅读情况 D.调查某校篮球队员的身高 【解析】 故选:C 例 2、为了解某市参加中考的 25000名学生的身高情况,抽查了其中 1200名学生的身高进行统计分析.下 面叙述正确的是( ) A.25000名学生是总体 B.1200名学生的身高是总体的一个样本 C.每名学生是总体的一个个体 D.以上调查是全面调查 【解析】故选:B 例 3、为了解一批电视机的使用寿命,从中抽取 100台电视机进行试验,这个问题的样本是( ) A.这批电视机 B.这批电视机的使用寿命 C.抽取的 100台电视机的使用寿命 D.100台 【解析】故选:C 例 4、某校有 200名学生,要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况, 从这 2000名学生中抽取了 100名学生进行调查,在这次调查中,数据 100是( ) A.总体 B.总体的一个样本 C.样本容量 D.全面调查 【解析】故选:C 例 5、为了解我市 8000名初三学生的体重情况,则调查方式是 抽查 (“普查”或“抽查”);若从中抽取 50 名学生进行测量 样本容量为 ; 总体是 ; 样本是 ; 个体是 . 【解析】样本容量为 50;总体是我市 8000名初三学生的体重情况; 样本是抽取的 50名学生的体重情况; 个体是我市每名初三学生的体重情况 例 6、为调查班级中对新班主任老师的印象,下列更具代表性的样本是( ) A.前十名学生的印象 B.后十名学生的印象 5 C.全体男学生的印象 D.单号学号学生的印象菁优网版权所有 故选:D 例 7、为了估算湖里有多少条鱼,从湖里捕上 100条做上标记,然后放回湖里, 经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后,第二次捕得 200条,发现其中带 标记的鱼 25条,我们可以估算湖里有鱼 条 【解析】用样本估计总体,第二次捕得 200条所占总体的比例=标记的鱼 25 条所占有标记的总数的比例 解:标记的鱼 25条所占有标记的总数的比例=25÷200=12.5% 湖里鱼的总数=100÷12.5%=800(条) 考点三: 数据的表示 例 1、在投掷一枚硬币的试验中,共投掷了 100次,其中“正面朝上”的频数为 55,则“反面朝上”的频率为 【解析】频率为:45÷100=0.45 故答案为:0.45 例 2、一个容量为 n的样本分成若干组,已知某组的频数和频率分别是 30和 0.25,则 n= 【解析】解:∵一个容量为 n的样本分成若干组,已知某组的频数和频率分别是 30和 0.25 ∴n=30÷0.25=120,故答案为 120 例 3、吸烟有害健康!即使被动吸烟也大大危害健康.我国从 2011年 51日起在室内公共场合实行“禁烟令”, 为配合“禁烟”行动,某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查,征求市民的意见, 并将调查结果整理后制成了如下图表(未完成): 戒烟方式 频数 频率 强制戒烟 160 a 警示戒烟 b 0.35 替代品戒烟 40 0.1 药物戒烟 60 0.15 合计 c 1.00 根据统计图解答: (1)填空:表中 a= ,b= ,c= ; (2)把条形统计图补充完整; (3)如果社区有 1万人,估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式? 【解析】解:(1)40÷0.1=400,则 a= =0.4;b=400×0.35=140;c=400×1=400; 6 (2)根据题意画图,如图所示: (3)根据题意得:10000×0.35=3500(人), 则该地区大约有 3500人支持“警示戒烟”这种方式 例 3、当今,青少年视力水平的下降已引起全社会的广泛关注, 为了了解某初中毕业年级 300名学生的视力情况,从中抽出了一 部分学生的视力情况作为样本,进行数据处理,可得到的频率分 布表和频率分布直方图如下 分组 频数 频率 3.95~4.25 2 0.04 4.25~ 6 0.12 ~4.85 23 4.85~5.15 5.15~5.45 1 0.02 合计 1.00 (1)填写频率分布表中部分数据; (2)在这个问题中,总体是 ;所抽取的样本的容量是 ; (3)若视力在 4.85以上属正常,不需矫正,估计毕业年级 300名学生中约有多少名学生的视力不需要矫正. 【解析】解:(1)频率分布表:如图所示 (2)总体某初中毕业年级 300名学生的视力情况,样本容量:50 (3)依题意估计毕业年级 300名学生中约有 ×300=114(名) 答:300名学生中约有 114名不需矫正 例 4、超速行驶是交通事故频发的主要原因之一,交警部门统计某日 7:00﹣9:00经过高速公路某测速点 的汽车的速度,得到如下频数分布折线图,若该路段 汽车限速 110km/h,则超速行驶的汽车有( ) A.20辆 B.60辆 C.70辆 D.80辆 【解析】解:根据所给出的折线统计图可得: 超过限速 110km/h的有:60+20=80(辆),故选 D 例 5、2013年娄底市教育局对九年级学生的信息技术、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查, 成绩评定 A、B、C、D四个等级.现抽取 1000名学生成绩进行统计分析(其中 A、B、C、D分别表示优 分组 频数 频率 3.95~4.25 2 0.04 4.25~4.55 6 0.12 4.55~4.85 23 0.46 4.85~5.15 18 0.36 5.15~5.45 1 0.02 合计 50 1.00 7 秀、良好、合格、不合格四个等级),其相关数据统计如下: (1)请将上表空缺补充完整; (2)全市共有 40000名学生参加测试,试估计该市九年级学生信息技术成绩合格以上(含合格)的人数; (3)在这 40000名学生中,化学实验操作达到优秀的大约有多少人? 【解析】解:(1)∵现抽取 1000名学生成绩进行统计分析, ∴信息技术总人数为:1000×40%=400(人) 物理实验操作总人数为:1000×30%=300(人) 化学实验操作总人数为:1000×30%=300(人) ∴信息技术 A级的人数为:400﹣120﹣120﹣40=120(人) 物理实验操作 B级的人数为:300﹣100﹣80﹣30=90(人) 化学实验操作 C级的人数为:300﹣120﹣90﹣20=70(人) (2)∵样本中信息技术成绩合格以上的比例为: ×100%=90% ∴该市九年级学生信息技术成绩合格以上(含合格)的人数为:40000×90%=36000(人) (3)∵化学实验操作达到优秀的比例为: ×100%=40% ∴该市九年级学生化学实验操作达到优秀的大约有:40000×40%=16000(人) 考点四:统计图的选择 例 1、下列说法不正确的是( ) A.条形图能清楚地看出每一个项目的具体数据,并直观比较各项目数目大小 B.扇形统计图能清楚地反映各个部分在总体中所占的百分比 C.折线统计图能清楚地反映事物的波动变化情况 D.直方图具有以上三个图形的特点 故选:D 例 2、既可以表示数量的多少,又能清楚地表示出数量增减变化的统计图是( ) A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.复式统计图 8 【解析】故选:B 例 3、空气是由多种气体混合而成,为了简明扼要地说明空气的组成情况,使用的统计图最好是( ) A.扇形统计图 B.条形统计图 C.折线统计图 D.频数分布直方图 【解析】故选:A 例 4、小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表,请你根据图表信息完成下列各题: 项目 月功能费 基本话费 长途话费 短信费 金额/元 5 50 (1)请将表格补充完整; (2)请将条形统计图补充完整; (3)扇形统计图中,表示短信费的 扇形的圆心角是多少度? 【解析】解:(1)表格如下: (2)条形统计图: (3)(100%﹣4%﹣40% ﹣36%)×360°=72°,所以表示 短信费的扇形的圆心角 72° 项目 月功能费 基本话费 长途话费 短信费 金额/元 5 50 45 25 P(Practice-Oriented)——实战演练 9 实战演练  课堂狙击 1、PM2.5指数是测控空气污染程度的一个重要指数。在一年中最可靠的一种观测方法是( ) A.随机选择 5天进行观测 B.选择某个月进行连续观测 C.选择在春节 7天期间连续观测 D.每个月都随机选中 5天进行观测 【解析】故选:D 2、进行数据的收集调查,一般可分为以下 6个步骤,但它们的顺序弄乱了。正确的顺序是 .(用 字母按顺序写出即可) A.明确调查问题 B.记录结果 C.得出结论 D.确定调查对象 E.展开调查 F.选择调查方法 【解析】故答案为:ADFEBC 3、某班进行民主选举班干部,要求每位同学将自己心中认为最合适的一位侯选上,投入推荐箱.这个过程 是收集数据中的( ) A.确定调查对象 B.展开调查 C.选择调查方法 D.得出结论 【解析】故选 B 4、为了解 2016年泰兴市八年级学生的视力情况,从中随机调查了 500名学生的视力情况.下列说法正确 的是( ) A.2016年泰兴市八年级学生是总体 B.每一名八年级学生是个体 C.500名八年级学生是总体的一个样本 D.样本容量是 500 【解析】故选 D 5、下列调查中,适合用普查的是( ) A.新学期开始,我校调查每一位学生的体重 B.调查某品牌电视机的使用寿命 C.调查我市中学生的近视率 D.调查长江中现有鱼的种类 【解析】故选 A 6、完成以下任务,适合用抽样调查的是( ) A.调查你班同学的年龄情况 B.为订购校服,了解学生衣服的尺寸 10 C.考察一批炮弹的杀伤半径 D.对航天飞机上的零部件进行检查 【解析】故选:C 7、为分析 2000名学生的数学考试成绩,从中抽取 100份.在这个问题中,下列说法正确的是( ) A.每名学生是个体 B.从中抽取的 100名学生是总体的一个样本 C.2000名学生是总体 D.样本的容量是 100 【解析】故选 D 8、为了解我区 9800名学生参加的数学考试的成绩情况,从中抽取了 200名考生的成绩进行统计,在这个 问题中,下列说法: (1)这 9800名学生的数学考试成绩的全体是总体; (2)每个考生是个体; (3)200名考生是总体的一个样本; (4)200名考生的数学考试成绩是总体的一个样本, 其中正确的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【解析】故选 C 9、今年世界环境日(即 6月 5日),某市发布了一份空气质量的抽样调查报告,其中该市 2~5月随机调查 的 25天各空气质量级别的天数如下表所示: 空气污染指数 0~50 51~100 101~150 151~200 201~250 空气质量级别 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 天 数 8 12 2 2 1 (1)试估计该市今年的空气质量主要是哪个级别? (2)根据抽样数据,预测该市今年空气质量级别为优和良的天数共约为多少天? 【解析】解:(1)根据表格可得该市今年的空气质量主要是良 (2)该市今年空气质量级别为优和良的天数: ×365=292(天) 10、为了解合肥市九年级毕业生的体能情况,合肥市随机抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试,将测试 成绩整理后作出如图统计图.甲同学计算出前两组的频率和是 0.12,乙同学计算出跳绳次数不少于 100次 11 的同学占 96%,丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为 4:17: 15.结合统计图回答下列问题: (1)第二小组的人数占这次抽调学生总数的百分之几? (2)这次共抽调了多少人? (3)若跳绳次数不少于 130次为优秀,则这次测试成绩的优秀率是 【解析】解:(1)∵不少于 100次的同学占 96% ∴第一组的频率为 1﹣0.96=0.04 ∵前两组的频率和是 0.12 ∴第二组的频率为 0.12﹣0.04=0.08 ∴第二小组的人数占这次抽调学生总数的:0.08×100%=8% (2)∵第二组的频率为 0.12﹣0.04=0.08 ∴故总人数为 =150(人),即这次共抽调了 150人 (3)第一组人数为 150×0.04=6(人),第三、四组人数分别为 51人、45人 这次测试的优秀率为 ×100%=24%,故答案为:24% 11、初三(1)班 50人进行了一次 1分钟跳绳比赛(个数在 60至 119之间),根据比赛结果制成了如下的 成绩等级分布表和频率分布直方图.完成下列问题: 等级 A(119﹣100个) B(99﹣90个) C(89﹣80个) D(79﹣70个) E(69﹣60个) 人数比例 20% 30% 6% (1)A等成绩的人数为多少? (2)已知图中长方形②的高是长方形①的高的 2倍,请在表中填上 D等、 C等成绩的人数比例 (3)在 A等中,成绩在 110﹣119个的学生占 40%,试补全频率分布直方图 【解析】解:(1)由题意可知:A等成绩的人数为 50×20%=10人 (2)已知图中长方形②的高是长方形①的高的 2倍, 则 D的百分比是 E的 2倍,则 D组的百分比为 2×6%=12% 则 C组的百分比为 1﹣6%﹣12%﹣20%﹣30%=32% (3)成绩在 99.5﹣109.5分的学生有 6人,占总人数的 12%,成绩在 110﹣119.5个的学生有 4人,占总人 数的 8%.补全频率分布直方图如图 12  课后反击 1、动物园中有熊猫,孔雀,大象,梅花鹿四种可爱动物,为了解本班同学喜欢哪种动物的人最多,则调查 的对象是( ) A.本班的每一个同学 B.熊猫,孔雀,大象,梅花鹿 C.同学们的选票 D.记录下来的数据 【解析】故选 A 2、下列说法正确是( ) A.检测北京市的空气质量情况,应该作全面调查 B.调查某种方便面的防腐剂含量,应该作抽样调查 C.在全校学生中抽取 100名学生进行睡眠情况调查,则此问题的样本是这 100名学生 D.对某校全体同学的期中数学成绩进行质量分析,则此问题的总体是该校全体同学 【解析】故选 B 3、为了解某校八年级 530名学生期中考试情况,从中抽取了 100名学生的数学成绩进行统计.下列判断: ①这种调查方式是抽样调查;②530名学生是总体;③每名学生的数学成绩是个体;④100名学生是总体的 一个样本;⑤100是样本容量,其中正确的判断有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】故选 C 4、某市教育局为了解该市 2006年九年级学生的身体素质情况,随机抽取了 1000名九年级学生进行检测, 身体素质达标率为 95%,请你估计该市 12万名九年级学生中,身体素质达标的大约有 万人 【解析】身体素质达标的大约有 12×95%=11.4(万人) 5、抛掷一枚普通的骰子,出现“点数是奇数”的频率约为( ) A. B. C. D. 【解析】故本题选 C 6、为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作,某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项 目参加的男、女生人数及平均成绩,并绘制成如图两个统计图,请结合统计图信息解决问题 13 (1)“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的 2倍,求“跳绳”项目的女生人数; (2)若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于 9分为“优秀”,试判断该县上届毕业生的考试项目中达 到“优秀”的有哪些项目,并说明理由; (3)请结合统计图信息和实际情况,给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议. 【解析】解:(1)(400+600)÷2﹣260 =1000÷2﹣260 =500﹣260 =240(人) 答:“跳绳”项目的女生人数是 240人; (2)“掷实心球”项目平均分: (400×8.7+600×9.2)÷(400+600) =(3480+5520)÷1000 =9000÷1000 =9(分) 投篮项目平均分大于 9分,其余项目平均分小于 9分 故该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有投篮,掷实心球两个项目 (3)如:游泳项目考试的人数最多,可以选考游泳 7、某校课外活动小组为了解本校九年级学生的睡眠时间情况,对学校若干名九年级学生的睡眠时间进行了 抽查,将所得数据整理后,画出了频率分布直方图的一部分(如图).根据全班睡眠时间统计共分为六个小 组,图中从左至右前五个小组的频率分别是 0.04,0.08,0.24,0.28,0.24,第二小组的频数为 4,请回答: (1)这次被抽查的学生人数是多少?并补全频率分布直方图. (2)被抽查的学生中,睡眠时间在哪个范围内的人数最多?这一范围 内的人数是多少? (3)如果该学校有 900名九年级学生,若合理睡眠时间范围为 7≤t<9,那么请你估计一下这个学校九年 14 级学生中睡眠时间在此范围内的人数是多少? 【解析】解:(1)4÷0.08=50 50×(1﹣0.04﹣0.08﹣0.24﹣0.28﹣0.24)=6 ∵1﹣0.04﹣0.08﹣0.24﹣0.28﹣0.24=0.12 ∴可得出长方形的高度之比,得出图象即可; (2)睡眠时间在 6~7小时内的人数最多,这一范围内的人数是 14人 (3)(12+6)÷50×100%×900=324(人) 直击中考 1、【2014 深圳】关于体育选考项目统计图 项目 频数 频率 A 80 b B c 0.3 C 20 0.1 D 40 0.2 合计 a 1 (1)求出表中 a,b,c的值,并将条形统计图补充完整 表中 a= ,b= ,c= . (2)如果有 3万人参加体育选考,会有多少人选择篮球? 【解析】解:(1)a=20÷0.1=200,c=200×0.3=60,b=80÷ 200=0.4 补全条形统计图如下: (2)30000×0.4=12000(人) 答:3万人参加体育选考,会有 12000人选择篮球 2、【2016 深圳】深圳市政府计划投资 1.4 万亿元实施东进战略, 为了解深圳市民对东进战略的关注情况.某学校数学兴趣小组随 机采访部分深圳市民.对采访情况制作了统计图表的一部分如下: 15 (1)根据上述统计表可得此次采访的人数为 人,m= ,n= ; (2)根据以上信息补全条形统计图; (3)根据采访结果,请估计 15000 名深圳市民中,高度关注东进战略的深圳市民约有多少人; 【解析】(1)200;20;0.15;(2)如下图所示;(3)1500 S(Summary-Embedded)——归纳总结 重点回顾 1、普查 ①普查的概念:为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做普查。 ②总体:所要考察的对象的全体叫做总体。 ③个体:组成总体的每一个考察对象叫做个体。 2、抽样调查 ①抽样调查:人们往往从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查叫做抽样调查。 ②样本:从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。样本应具有代表性和广泛性。样本容量就是指 一个样本中个体的数量(注意样本容量没有单位)。样本的个体数量越接近总体的个体数量,样本就越能 16 反映总体的真实情况。 3、频率直方图:频率直方图亦称频率分布直方图。统计学中表示频率分布的图形。用横轴表示统计对象 的取值,横轴上的每个小区间对应一个组的组距,作为小矩形的底边;纵轴表示频率与组距的比值,并用 它作小矩形的高,以这种小矩形构成的一组图称为频率直方图。 名师点拨 1、扇形统计图中的百分比:在扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的 度数与 360 ゜的比,即百分比= 360o 扇形圆周角的度数 2、频率= 学霸经验  本节课我学到了  我需要努力的地方是

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