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- 2021-10-25 发布
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1
学科教师辅导讲义
学员编号: 年 级:七年级 课 时 数:3
学员姓名: 辅导科目:数学 学科教师:
授课主题 第 08 讲---有理数的乘方及混合运算
授课类型 T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结
教学目标 1 掌握有理数的乘方;
2 掌握有理数的混合运算并能灵活运用。
授课日期及时段
T(Textbook-Based)——同步课堂
体系搭建
一、知识梳理
(一)有理数的乘方
1、一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们通常记作:
读作:a 的 n 次方(或 a 的 n 次幂)其中 a 代表相乘的因数,n 代表相乘因数的个数,即:
...
n a
na a a a a
6444447444448个
(n 个 a)
2、有理数乘方运算方法:
进行运算)利用乘法的运算法则(
将乘方转化为乘法)根据乘方的定义,先(方法一
2
1
确定幂的绝对值
的任何正整数次幂都是
负数的偶次幂是正数负数的奇次幂是负数,
数正数的任何次幂都是正
确定幂的符号方法二
)2(
00
)1(
(二)有理数的混合运算
2
混合运算法则:先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,先算括号里面的。
注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算最重要的原则。
(三)科学记数法
(1)一般地,一个大于 10 的数可以表示成 10na 的形式,其中1 10a ,n 是正整数,这种记数方
法叫做科学记数法。注意以下几点:
1、科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。其中一个因数为 a(1 10a ),另一个因数为10n ,
n 的值等于整数部分的位数减 1;
2、用科学记数法表示数时,不改变数的符号,只是改变数的书写形式而已。小于 1 的正数也可以用科学记
数法表示。例如: 50.00001 10 ;
典例分析
考点一:乘方的意义
例 1、 3x 表示( )
A. x3 B. xxx C. xxx D. 3x
【解析】C
考点二:计算
例 1、(1)
3
2
11
(2) 33 131
(3) 342 554
14
(4) 332 20132
【解析】 1、
8
27 2、2 3、-59 4、-1
考点三:定义新运算
例 1、现规定一种新的运算“※”: a ※ abb ,如 3※2= 32 =8,则 3※ 等于( )
A. B. 8 C. D.
【解析】A
考点四:偶次幂的非负性
3
例 1、若 021 2 ba ,则 2012ba 的值是( )
A.﹣1 B. 1 C. 0 D. 2012
【解析】B
例 2、已知 0532 22 cba ,求 22 cba 值.
【解析】33
考点五:有理数的混合运算
例 1、计算:(1) 342810 2 (2)
9
163249 2
【解析】(1)-20;(2)23
考点六:科学计数法
例 1、自贡市统计局 2016 年初发布了 2015 年我市经济形势:2015 年全市地区生产总值(GDP)实现 1143.11
亿元.数据 1143.11 亿元用科学记数法表示(保留三个有效数字)( )
A、1.14×103 元 B、1.14×1010 元 C、1.14×1011 元 D、1.14×1012 元
【解析】C
例 2、在“十二•五”期间,达州市经济保持稳步增长,地区生产总值约由 819 亿元增加到 1351 亿元,年均增
长约 10%,将 1351 亿元用科学记数法表示应为( )
A、1.351×1011 B、13.51×1012 C、1.351×1013 D、0.1351×1012
【解析】A
例 3、在日本核电站事故期间,我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131,其浓度为 0.000 0963
贝克/立方米.数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为( )
A、9.63×10﹣5 B、96.3×10﹣6 C、0.963×10﹣5 D、963×10﹣4
【解析】A
例 4、地球绕太阳公转的速度用科学记数法表示为 1.1×105km/h,把它写成原数是( )
A 、1100000km/h B、 110000km/h C、 11000km/h D、 0.000011km/h
【解析】B
考点七:综合题
4
例 1、如图是某种细胞分裂示意图,这种细胞每过 30 分钟便由 1 个分裂成 2 个.根据此规律可得:
(1)这样的一个细胞经过第四个 30 分钟后可分裂成 个细胞;
(2)这样的一个细胞经过 3 小时后可分裂成 个细胞;
(3)这样的一个细胞经过 n(n 为正整数)小时后可分裂成 个细胞.
【解析】(1)16;(2)64;(3) n22
例 2、【2011•黔南州】观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,….根据上述算式中
的规律,请你猜想 210 的末位数字是( )
A. 2 B. 4 C. 8 D. 6
【解析】B
例 3、王老师为调动学生参加班级活动的积极性,给每位学生设计了一个如图所示的面积为 1 的圆形纸片,
若在活动中表现优胜者,可依次用色彩纸片覆盖圆面积的 , , ….请你根据数
形结合的思想,依据图形的变化,推断当 n 为整数时,
n2
1...8
1
4
1
2
1 _____________.
【解析】 n2
11
P(Practice-Oriented)——实战演练
实战演练
课堂狙击
1、数学上一般把 anaaaaa 个..... 记为( )
A. na B. an C. na D. an
【解析】C
2、计算: 22 3232 ( )
A.0 B.-54 C.-72 D.-18
5
【解析】A
3、下列式子中正确的是( )
A. 324 222 B. 243 222
C. 234 222 D. 432 232
【解析】C
4、某地今年 1 月 1 日至 4 日每天的最高气温与最低气温如下表:
日期 1 月 1 日 1 月 2 日 1 月 3 日 1 月 4 日
最高气温 5℃ 4℃ 0℃ 4℃
最低气温 0℃ -2℃ -4℃ -4℃
A.1 月 1 日 B.1 月 2 日 C.1 月 3 日 D.1 月 4 日
【解析】D
5、生物学指出:生态系统中,每输入一个营养级的能量,大约只有 10%的能量能够流动到下一个营养级,
在 H1→H2→H3→H4→H5→H6 这条生物链中(Hn 表示第 n 个营养级,n=1,2,…,6),要使 H6 获得 10 千
焦的能量,那么需要 H1 提供的能量约为( )
A. 104 千焦 B. 105 千焦 C. 106 千焦 D. 107 千焦
【解析】C
6、我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量,相当于燃烧 130 000 000kg 的煤所产生的能量.把
130 000 000kg 用科学记数法可表示为( )
A、13×107kg B、0.13×108kg C、1.3×107kg D、1.3×108kg
【解析】D
7、一种细菌的半径是 0.000045 米,该数字用科学记数法表示正确的是( )
A、4.5×105 B、45×106 C、4.5×10﹣5 D、4.5×10﹣4
【解析】C
8、PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5×10﹣3 毫米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,把 2.5×10﹣3 用小数形
式表示正确的是( )
6
A、0.000025 B、0.00025 C、0.0025 D、0.025
【解析】C
9、-9、6、-3 三个数的和比它们绝对值的和小_______。
【解析】24
10、两个有理数之积是 1,已知一个数是
7
12 ,则另一个数是_____。
【解析】
15
7
11、计算:(1) 332 2222
(2)
7
21322 246
2
2
3 3185
2532
【解析】(1)2; (2)-73; (3)-54
12、若 2b 与 21a 互为相反数,求 ba 的值.
【解析】3
13、水葫芦是一种水生飘浮植物,有着惊人的繁殖能力.据报道,现已造成某些流域河道堵塞,水质污染
等严重后果、据研究表明:适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的,关键是科学管理和转化利用.若在
适宜条件下, 1 株水葫芦每 5 天就能新繁殖 1 株 (不考虑植株死亡、被打捞等其它因素).
(1)假设江面上现有 1 株水葫芦,填写下表:
第几天 5 10 15 … 50 … 5n
总株数 2 4 … …
(2)假定某流域内水葫芦维持在约 33 万株以内对净化水质有益.若现有 10 株水葫芦,请你尝试利用计算
器进行估算探究,照上述生长速度,多少天时水葫芦约有 33 万株?此后就必须开始定期打捞处理水葫芦.(要
求写出必要的尝试、估算过程!)
【解析】(1)8,1024, n2 (2)当 n=15 时, 万33210 16 ,故 5n=75(天)
(3)
7
课后反击
1、计算: 322 32 的结果是( )
A.-21 B.35 C.-35 D.-29
【解析】D
2、 65 表示的意义是( )
A.6 个-5 相乘的积 B.-5 乘以 6 的积 C.5 个-6 相乘的积 D.6 个-5 相加的和
【解析】A
3、2011 年 8 月 12 日,第 26 届世界大学生夏季运动会将在深圳开幕.本届大运会的开幕式举办场地和主要
分会场深圳湾体育中心总建筑面积达 256520m2.数据 256520m2 用科学记数法(保留三个有效数字)表示
为( )
A、2.565×105m2 B、0.257×106m2 C、2.57×105m2 D、25.7×104m2
【解析】C
4、国家卫生和计划生育委员会公布 H7N9 禽流感病毒直径约为 0.0000001m,则病毒直径 0.0000001m 用科
学记数法表示为( )(保留两位有效数字)。
A、0.10×10﹣6m B、1×10﹣7m C、1.0×10﹣7m D、0.1×10﹣6m
【解析】C
5、下列各数对中,数值相等的是( )
A. 32 23 与 B. 33 22 与 C. 22 33 与 D. 22 2323 与
【解析】B
6、下列等式成立的是( )
A.
77
110077
1100 B. 7710077
1100
C. 77
110077
1100 D. 7710077
1100
【解析】B
7、(某种细胞开始有 2 个,1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个,2 小时后分裂成 6 个并死去 1 个,3 小时后分
裂成 10 个并死去 1 个,…,按此规律,5 小时后细胞存活的个数是( )
A. 31 B. 33 C. 35 D. 37
8
【解析】B
8、如图,一根细长的绳子,沿中间对折,再沿对折后的中间对折,这样连续沿中间对折 5 次,用剪刀沿 5
次对折后的中间将绳子全部剪断,此时细绳被剪成( )
A. 17 段 B. 32 段 C. 33 段 D. 34 段
【解析】C
9、下面一组按规律排列的数:1,2,4,8,16,…,第 2002 个数应是( )
A. 20022 B. 122002 C. 20012 D.以上答案不对
【解析】C
10、若 023 2 nm ,则 nm 2 的值为( )
A.﹣4 B.﹣1 C.0 D.4
【解析】B
11、一家电脑公司仓库原有电脑 100 台,一个星期调入、调出的电脑记录是:调入 38 台,调出 42 台,调
入 27 台,调出 33 台,调出 40 台,则这个仓库现有电脑________台。
【解析】50
12、小刚学习了有理数运算法则后,编写了一个计算程序,当他输入任意一个有理数时,显示屏上出现的
结果总等于所输入有理数的平方与 1 的和,当他第一次输入 2,然后又将所得结果再次输入后,显示屏上出
现的结果应是______。
【解析】26
13、图中是一幅“苹果图”,第一行有 1 个苹果,第二行有 2 个,第三行有 4 个,第四行有 8
个,…,你是否发现苹果的排列规律?猜猜看,第六行有 个苹果、第十行有 个.
(可用乘方形式表示)
【解析】 95 2,2
14、喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复
几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,如图所示,这样捏合到第 次后可拉出 128 根面
9
条.
【解析】7
15、“如果 Na x (a>0,a≠1),那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记为 Nx alog .”则
9
1log3 =_______.
【解析】-2
16、计算:(1) 32 4525.048
5
(2)
3
269
2
2
113
3
2
【解析】 (1)-90; (2)
4
3
17、已知 032 2 ba ,求 ba ab 的值.
【解析】1
战术指导
1、掌握有理数乘方的意义。
2、注意负数的奇次幂和偶次幂取号问题。
3、任意一个有理数的偶次幂一定为非负数。
直击中考
1、【2008•张家界】如果实数 a,b 满足 013 2 ba ,那么 ab 等于( )
A. 1 B.﹣1 C.﹣3 D. 3
【解析】B
2、【2009•莱芜】计算 7 的正整数次幂:71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649,77=823543,
78=5764801…归纳各计算结果中的个位数字规律,可得 20097 的个位数字为 .
【解析】7
3、【2008•崇文区一模】观察下列等式:31﹣1=2,32﹣1=8,33﹣1=26,34﹣1=80,35﹣1=242,….通过观
10
察,用你所发现的规律确定 32008﹣1 的个位数字是 .
【解析】0
4、【2013•牡丹江】定义一种新的运算 a﹠b=ab,如 2﹠3=23=8,那么请试求(3﹠2)﹠2= .
【解析】8。
S(Summary-Embedded)——归纳总结
重点回顾
1、有理数乘方表示的意义;
2、有理数混合运算的运算法则;
3、负数的奇次幂和偶次幂。
名师点拨
有理数的乘方和有理数的混合运算属于基础知识点,在进行运算时,要注意底数的正负性和指数的奇偶
性,这方面较为容易出错,在计算乘、除、乘方时可以选择优先确定结果的正负性,再进行计算。
学霸经验
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