- 563.00 KB
- 2021-10-25 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
辅导教案
学员姓名: 学科教师:
年 级: 辅导科目:
授课日期
××年××月××日
时 间
A / B / C / D / E / F段
主 题
实数的表示与开方
教学内容
1.进一步理解无理数、实数、平方根等概念;
2.理解立方根和开立方运算以及开n次方运算;
3. 会进行简单的实数运算;
4. 掌握实数大小比较的方法,会根据情况灵活选择方法进行实数大小比较。
(以提问的形式回顾)
1. -0.064的立方根是_________,4的立方根是__________. -0.4,
2. 若,则___________.
3.下列各数,属于无理数的是_________________________. ,,,0.2020020002…
,0,,3,0.15,,,,,3.14159,,0.2020020002…
4. 为最大的负整数,则a的值为___________.
(采用教师引导,学生轮流回答的形式)
一、立方根与开立方
问题:什么是立方根?什么是开立方运算?
回顾:立方根和开立方的性质有哪些?
1.正数的立方根是一个正数,负数的立方根是一个负数,零的立方根是零;
2.任意实数都有立方根,且只有一个立方根;
可以用具体的例子引导学生总结
3. ,.(注意与平方根和开平方相应性质的对比)
4. .
练习一:
1. 下面说法正确的是( )
A.一个数的立方根有两个,它们互为相反数
B.负数没有立方根
C.如果一个数有立方根,那么它一定有平方根
D.一个数的立方根与被开方数同号
2. 的值是 .
3. 立方根等于本身的数是 ,平方根等于本身的数是 .
4. 下列运算正确的是( )
A、 B、 C、 D、
答案:D; -2; 0,1,-1; 0,1; D
练习二:
1.64的平方根是 ,64的立方根是 .
2. 的平方根是 ,的立方根是 .
3.已知,则 .
4. 如果的立方根是4,则的算术平方根是 .
5. 已知的平方根是,则的立方根是 .
6. 若与互为相反数,则的= .
7. 若,则= .
答案:1. ; 2. ; 3. ; 4. 6; 5. 4; 6. ; 7. 4
例题 填表:
0.000001
0.001
1
1000
1000000
答案:0.01 0.1 1 10 100
根据上表总结规律:
被开方数的小数点每向 移动 位,则立方根的小数点相应地向 移动 位.
右,3,右,1
这个结论让学生多观察总结,还可以再举例让学生理解
练习 已知, ,则( ) D
A. B. C. D.
二、立方根运算
例题1 计算:
(1) ; (2) ;
(3) ; (4);
(5)-+ ; (6)-+.
答案:(1); (2); (3); (4); (5); (6)-1
练习:
1. ;2. ;3. ;4. .
答案:(1)0; (2); (3)-0.9; (4)-2.3
三、n次方根
填表:
平方根
偶次方根
性质
1.定义:
2.性质:
①正数有两个互为相反数的平方根,零的平方根是零,负数没有平方根;
②,
③小数点移动规律:被开方数的小数点每向左或向右移动两位,算术平方根相应地向左或向右移动一位.
填表:
立方根
奇次方根
性质
1.定义:
2.性质:
①正数有一个正的立方根,零的立方根是零,负数有一个负的立方根;
②任何实数都有立方根,且只有一个;
③,,
④小数点移动规律:被开方数的小数点每向左或向右移动三位,立方根相应地向左或向右移动一位.
练习:
1.计算: ,= .
2.计算: (其中a>b),= .
答案:-8, 10;
四、实数的大小比较(选讲)
方法1:近似值法
回顾: , , , , .
如果学生基础较好这部分可以讲,如果一般可以把这部分删去
例题 比较与的大小.
方法2:平方法
例题 比较与的大小.
方法3:移动因式法
例题 比较与的大小.
(学生统一完成,互相批改,教师针对重难点详细讲解)
1. 下列说法正确的是( )
A、的立方根是0.4 B、的平方根是
C、16的立方根是 D、 0.01的立方根是0.000001
2. 的平方根是( )
A.-2 B.2 C. D.
3. 求得 的立方根与的平方根之和是( )
A、 0 B、6 C、 0 或-6 D、-12或6
4. 下列计算或判断:
①±3都是27的立方根; ②; ③的立方根是2; ④,
其中正确的个数有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5. 下列计正确的是( )
A、 B、 C、 D、
6. 若,则( )
A.9 B.10 C.11 D.12
7. 将棱长分别为cm和cm的两个正方体铝块熔化,制成一个大正方体铝块,这个大正方体的棱长
为 cm.(不计损耗)
8.
9.计算: , .
10. 比较大小: (填<、=或>).
答案:C、B、C、B、C、C; ; ; ; ; <
本节课主要知识点:立方根与平方根的区别,实数的比较大小。
【巩固练习】
1.下列各式中正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】 B .
2.的平方根是( )
A. B. C. 2 D. .
【答案】D .
3.-8的立方根与4的平方根之和是( )
A.0 B. 4 C. 0或-4 D. 0或4 .
【答案】C .
4.已知一个自然数的算术平方根是,则该自然数的下一个自然数的算术平方根是( )
A. B. C. D.
【答案】D .
5.一个正数的两个平方根分别是和,则=_____, =_____.
【答案】1、9 .
6.一个正方体的体积变为原来的27倍,则它的棱长变为原来的__________倍. .
【答案】3 .
7.已知,且是正数,求代数式的值。 .
【答案】
又∵
是正数
∴
∴ .
8. 的值 .
【答案】1 .
9.已知的平方根是, 的算术平方根是4,求的平方根 .
【答案】9 .
10.求下列各数的平方根和算术平方根.
(1); (2); (3).
【答案】.
11.求下列各数的立方根.
(1); (2); (3).
【答案】 、、.
12.已知是的算术平方根, 是的立方根.求的立方根.
【答案】8.
【预习思考】
1. 实数的运算顺序
实数混合运算的运算顺序与有理数运算顺序基本相同,先 ,再 ,最后算 ,同级运算按照从 到 的顺序进行,有括号先算括号里的。
2. 实数运算的常用公式
第一组: , 两个等式中对于字母a的取值有没有要求?
第二组:,