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  • 2021-10-25 发布

初中数学7年级教案:第2讲 实数的表示与开方

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辅导教案 学员姓名: 学科教师:‎ 年 级: 辅导科目:‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 实数的表示与开方 教学内容 ‎1.进一步理解无理数、实数、平方根等概念;‎ ‎2.理解立方根和开立方运算以及开n次方运算;‎ ‎3. 会进行简单的实数运算;‎ ‎4. 掌握实数大小比较的方法,会根据情况灵活选择方法进行实数大小比较。‎ ‎(以提问的形式回顾)‎ ‎1. -0.064的立方根是_________,4的立方根是__________. -0.4, ‎ ‎2. 若,则___________. ‎ ‎3.下列各数,属于无理数的是_________________________. ,,,0.2020020002…‎ ‎ ,0,,3,0.15,,,,,3.14159,,0.2020020002…‎ ‎4. 为最大的负整数,则a的值为___________. ‎ ‎(采用教师引导,学生轮流回答的形式)‎ 一、立方根与开立方 问题:什么是立方根?什么是开立方运算?‎ 回顾:立方根和开立方的性质有哪些?‎ ‎1.正数的立方根是一个正数,负数的立方根是一个负数,零的立方根是零;‎ ‎2.任意实数都有立方根,且只有一个立方根;‎ 可以用具体的例子引导学生总结 ‎3. ,.(注意与平方根和开平方相应性质的对比)‎ ‎4. .‎ 练习一:‎ ‎1. 下面说法正确的是(  )‎ A.一个数的立方根有两个,它们互为相反数 B.负数没有立方根 C.如果一个数有立方根,那么它一定有平方根 D.一个数的立方根与被开方数同号 ‎2. 的值是 .‎ ‎3. 立方根等于本身的数是 ,平方根等于本身的数是 .‎ ‎4. 下列运算正确的是( )‎ A、 B、 C、 D、 ‎ 答案:D; -2; 0,1,-1; 0,1; D 练习二:‎ ‎1.64的平方根是 ,64的立方根是 .‎ ‎2. 的平方根是 ,的立方根是 .‎ ‎3.已知,则 .‎ ‎4. 如果的立方根是4,则的算术平方根是 .‎ ‎5. 已知的平方根是,则的立方根是 .‎ ‎6. 若与互为相反数,则的= .‎ ‎7. 若,则= .‎ 答案:1. ; 2. ; 3. ; 4. 6; 5. 4; 6. ; 7. 4‎ 例题 填表:‎ ‎0.000001‎ ‎0.001‎ ‎1‎ ‎1000‎ ‎1000000‎ 答案:0.01 0.1 1 10 100‎ 根据上表总结规律:‎ 被开方数的小数点每向 移动 位,则立方根的小数点相应地向 移动 位.‎ 右,3,右,1‎ 这个结论让学生多观察总结,还可以再举例让学生理解 练习 已知, ,则( ) D A. B. C. D. ‎ 二、立方根运算 例题1 计算:‎ ‎ (1) ; (2) ;‎ ‎(3) ; (4);‎ ‎(5)-+ ; (6)-+.‎ 答案:(1); (2); (3); (4); (5); (6)-1‎ 练习:‎ ‎1. ;2. ;3. ;4. .‎ 答案:(1)0; (2); (3)-0.9; (4)-2.3‎ 三、n次方根 填表:‎ 平方根 偶次方根 性质 ‎1.定义:‎ ‎2.性质:‎ ‎①正数有两个互为相反数的平方根,零的平方根是零,负数没有平方根;‎ ‎②,‎ ‎③小数点移动规律:被开方数的小数点每向左或向右移动两位,算术平方根相应地向左或向右移动一位.‎ 填表:‎ 立方根 奇次方根 性质 ‎1.定义:‎ ‎2.性质:‎ ‎①正数有一个正的立方根,零的立方根是零,负数有一个负的立方根;‎ ‎②任何实数都有立方根,且只有一个;‎ ‎③,,‎ ‎④小数点移动规律:被开方数的小数点每向左或向右移动三位,立方根相应地向左或向右移动一位.‎ 练习:‎ ‎1.计算: ,= .‎ ‎2.计算: (其中a>b),= .‎ 答案:-8, 10; ‎ 四、实数的大小比较(选讲)‎ 方法1:近似值法 回顾: , , , , .‎ 如果学生基础较好这部分可以讲,如果一般可以把这部分删去 例题 比较与的大小.‎ 方法2:平方法 例题 比较与的大小.‎ 方法3:移动因式法 例题 比较与的大小.‎ ‎(学生统一完成,互相批改,教师针对重难点详细讲解)‎ ‎1. 下列说法正确的是( )‎ A、的立方根是0.4 B、的平方根是 ‎ C、16的立方根是 D、 0.01的立方根是0.000001‎ ‎2. 的平方根是( ) ‎ ‎ A.-2 B.2 C. D.‎ ‎3. 求得 的立方根与的平方根之和是( )‎ A、 0 B、‎6 ‎‎ C、 0 或-6 D、-12或6 ‎ ‎4. 下列计算或判断:‎ ‎①±3都是27的立方根; ②; ③的立方根是2; ④,‎ 其中正确的个数有( )‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ‎5. 下列计正确的是( )‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎6. 若,则( )‎ ‎ A.9 B.10 C.11 D.12‎ ‎7. 将棱长分别为cm和cm的两个正方体铝块熔化,制成一个大正方体铝块,这个大正方体的棱长 为 cm.(不计损耗) ‎ ‎8. ‎ ‎9.计算: , .‎ ‎10. 比较大小: (填<、=或>).‎ 答案:C、B、C、B、C、C; ; ; ; ; <‎ ‎ ‎ 本节课主要知识点:立方根与平方根的区别,实数的比较大小。‎ ‎【巩固练习】‎ ‎1.下列各式中正确的是( )‎ ‎  A.    B.    C.   D. ‎ ‎【答案】 B .‎ ‎2.的平方根是( )   A.    B.   C. 2    D. .‎ ‎【答案】D .‎ ‎3.-8的立方根与4的平方根之和是( )   A.0    B. 4    C. 0或-4    D. 0或4 .‎ ‎【答案】C .‎ ‎4.已知一个自然数的算术平方根是,则该自然数的下一个自然数的算术平方根是( )   A.   B.    C.   D. ‎ ‎【答案】D .‎ ‎5.一个正数的两个平方根分别是和,则=_____, =_____.‎ ‎【答案】1、9 .‎ ‎6.一个正方体的体积变为原来的27倍,则它的棱长变为原来的__________倍. .‎ ‎【答案】3 .‎ ‎7.已知,且是正数,求代数式的值。 .‎ ‎【答案】        又∵‎ 是正数        ∴        ∴ .‎ ‎8. 的值 .‎ ‎【答案】1 .‎ ‎9.已知的平方根是, 的算术平方根是4,求的平方根 .‎ ‎【答案】9 .‎ ‎10.求下列各数的平方根和算术平方根.‎ ‎(1); (2); (3).‎ ‎【答案】.‎ ‎11.求下列各数的立方根.‎ ‎(1); (2); (3).‎ ‎ ‎ ‎【答案】 、、.‎ ‎12.已知是的算术平方根, 是的立方根.求的立方根.‎ ‎【答案】8.‎ ‎【预习思考】‎ ‎1. 实数的运算顺序 实数混合运算的运算顺序与有理数运算顺序基本相同,先 ,再 ,最后算 ,同级运算按照从 到 的顺序进行,有括号先算括号里的。‎ ‎2. 实数运算的常用公式 第一组: , 两个等式中对于字母a的取值有没有要求?‎ 第二组:,‎

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