• 851.00 KB
  • 2021-10-25 发布

四川省成都市龙泉驿区2019——2020学年第二学期七年级数学下册期末试卷 (解析版)

  • 26页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2019-2020学年四川省成都市龙泉驿区七年级第二学期期末数学试卷 ‎ 一、选择题 ‎1.下列艺术字中,可以看作是轴对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.下列各式运算正确的是(  )‎ A.a2+a2=‎2a4 B.a2•a3=a5 ‎ C.(﹣3x)3÷(﹣3x)=﹣9x2 D.(﹣ab2)2=﹣a2b4‎ ‎3.下列事件中,属于必然事件的是(  )‎ A.抛出的篮球会下落 ‎ B.打开电视,正在播《新闻联播》 ‎ C.任意买一张电影票,座位号是3的倍数 ‎ D.校篮球队将夺得区冠军 ‎4.计算(x+3)(x﹣3)的结果为(  )‎ A.x2+6x+9 B.x2﹣6x+‎9 ‎C.x2+9 D.x2﹣9‎ ‎5.如图,一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上,若∠2=30°,则∠1的度数为(  )‎ A.30° B.45° C.60° D.75°‎ ‎6.下列各组数据,能构成三角形的是(  )‎ A.‎1cm,‎2cm,‎3cm B.‎2cm,‎2cm,‎5cm ‎ C.‎3cm,‎4cm,‎5cm D.‎7cm,‎5cm,‎‎1cm ‎7.如图,D,E是△ABC中BC边上的点,且BD=DE=EC,那么(  )‎ A.S1<S2<S3 B.S1>S2>S‎3 ‎C.S1=S2=S3 D.S2<S1<S3‎ ‎8.李老师用直尺和圆规作已知角的平分线.‎ 作法:①以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点D,交OB于点E ‎②分别以点D、E为圆心,大于DE的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部相交于点C.‎ ‎③画射线OC,则OC就是∠AOB的平分线.‎ 李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是(  )‎ A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS ‎9.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途时,自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了速度继续匀速行驶,下面是行驶路程s(m)关于时间t(min)的函数图象,那么符合小明行驶情况的大致图象是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎10.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A等于(  )‎ A.30° B.40° C.45° D.36°‎ 二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上).‎ ‎11.化简 (a+b)(a﹣b)=   .‎ ‎12.如图,用一段长为‎20米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的长方形菜园ABCD,设AB为x米,则菜园的面积y(平方米)与x(米)的关系式为   .(不要求写出自变量x的取值范围)‎ ‎13.如图有一张直角三角形纸片,两直角边AC=‎4cm,BC=‎8cm,把纸片的部分折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则△ACD的周长为   .‎ ‎14.一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行,蚂蚁停在阴影部分的概率为   .‎ 三、解答题(本大题共6个题,共54分,解答过程写在答题卡上)‎ ‎15.(16分)(1)(﹣1)2020+(﹣)2﹣(3.14﹣π)0;‎ ‎(2)(a﹣1)(a+1)﹣(a﹣2)2;‎ ‎(3)(20x2y﹣10xy2)÷(﹣5xy);‎ ‎(4)(2x3y)2•(﹣2xy)+(﹣2x3y)3÷(2x2).‎ ‎16.先化简,再求值:(x+3y)2﹣2x(x+2y)+(x﹣3y)(x+3y),其中x=﹣1,y=2.‎ ‎17.如图所示,有两个村庄A,B在一公路CD的一侧,如果把A,B村庄的位置放在格点图中.‎ ‎(1)请作出A点关于CD的对称点A′;‎ ‎(2)若要在公路CD上修建一个菜鸟驿站P,使得驿站到两个村庄的线段距离和最小,请作出P点的位置.‎ ‎18.如图,E,F分别在AB,CD上,∠1=∠D,∠2+∠C=90°,EC⊥AF.‎ 求证:AB∥CD.(每一行都要写依据)‎ ‎19.已知:如图,点E,D,B,F在同一条直线上,AD∥CB,∠E=∠F,DE=BF.求证:AE=CF.(每一行都要写依据)‎ ‎20.已知:AB=AC,AF=AG,AE⊥BG交BG的延长线于E,AD⊥CF交CF的延长线于D.求证:AD=AE.‎ 四、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡.上)‎ ‎21.若x2+2mx+9是完全平方式,则m=   .‎ ‎22.在△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,若∠O=120°,则∠A=   .‎ ‎23.如图,在Rt△ABC中,AC⊥BC,∠A=30°,D为斜边AB的中点.若BC=2,则CD=   .‎ ‎24.若(x﹣3)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项,则a+b的值为   .‎ ‎25.如图a是长方形纸带,∠DEF=15°,将纸带沿EF折叠成图b,则∠AEG的度数   度,再沿BF折叠成图c.则图中的∠CFE的度数是   度.‎ 五、解答题(共3个小题,共30分)‎ ‎26.如图,C为线段AE上一动点,(不与点A、E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.‎ 求证:(1)AD=BE ‎(2)△APC≌△BQC ‎(3)△PCQ是等边三角形.‎ ‎27.如图1,∠FBD=90°,EB=EF,CB=CD.‎ ‎(1)求证:EF∥CD;‎ ‎(2)如图2所示,若将△EBF沿射线BF平移,即EG∥BC,∠FBD=90°,EG=EF,CB=CD,请问(1)中的结论是否仍成立?请证明.‎ ‎28.(1)如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=100°,∠B=∠ADC=90°.E,F分别是BC,CD上的点.且∠EAF=50°.探究图中线段EF,BE,FD之间的数量关系.‎ 小明同学探究的方法是:延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论是   (直接写结论,不需证明);‎ ‎(2)如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分别是BC,CD上的点,且2∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由;‎ ‎(3)如图3,四边形ABCD是边长为7的正方形,∠EBF=45°,直接写出△DEF的周长.‎ 参考答案 一、单选题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上).‎ ‎1.下列艺术字中,可以看作是轴对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.‎ 解:A、不是轴对称图形,故本选项不合题意;‎ B、是轴对称图,故本选项符合题意;‎ C、不是轴对称图形,故本选项不合题意;‎ D、不是轴对称图形,故本选项不合题意.‎ 故选:B.‎ ‎2.下列各式运算正确的是(  )‎ A.a2+a2=‎2a4 B.a2•a3=a5 ‎ C.(﹣3x)3÷(﹣3x)=﹣9x2 D.(﹣ab2)2=﹣a2b4‎ ‎【分析】分别根据合并同类项法则,同底数幂的乘法法则,单项式除以单项式的运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可.‎ 解:A.a2+a2=‎2a2,故本选项不合题意;‎ B.a2•a3=a5,故本选项符合题意;‎ C.(﹣3x)3÷(﹣3x)=9x2,故本选项不合题意;‎ D.(﹣ab2)2=a2b4,故本选项不合题意.‎ 故选:B.‎ ‎3.下列事件中,属于必然事件的是(  )‎ A.抛出的篮球会下落 ‎ B.打开电视,正在播《新闻联播》 ‎ C.任意买一张电影票,座位号是3的倍数 ‎ D.校篮球队将夺得区冠军 ‎【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可.‎ 解:A、抛出的篮球会下落,是必然事件;‎ B、打开电视,正在播《新闻联播》,是随机事件;‎ C、任意买一张电影票,座位号是3的倍数,是随机事件;‎ D、校篮球队将夺得区冠军,是随机事件;‎ 故选:A.‎ ‎4.计算(x+3)(x﹣3)的结果为(  )‎ A.x2+6x+9 B.x2﹣6x+‎9 ‎C.x2+9 D.x2﹣9‎ ‎【分析】根据平方差公式即可得出结果.‎ 解:(x+3)(x﹣3)=x2﹣32=x2﹣9.‎ 故选:D.‎ ‎5.如图,一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上,若∠2=30°,则∠1的度数为(  )‎ A.30° B.45° C.60° D.75°‎ ‎【分析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可.‎ 解:如图,‎ 作EF∥AB,‎ ‎∵AB∥CD,‎ ‎∴EF∥AB∥CD,‎ ‎∴∠2=∠AEF=30°,∠1=∠FEC,‎ ‎∵∠AEC=90°,‎ ‎∴∠1=90°﹣30°=60°,‎ 故选:C.‎ ‎6.下列各组数据,能构成三角形的是(  )‎ A.‎1cm,‎2cm,‎3cm B.‎2cm,‎2cm,‎5cm ‎ C.‎3cm,‎4cm,‎5cm D.‎7cm,‎5cm,‎‎1cm ‎【分析】看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可.‎ 解:A、1+2=3,不能构成三角形;‎ B、2+2<5,不能构成三角形;‎ C、3+4>5,能构成三角形;‎ D、1+5<7,不能构成三角形.‎ 故选:C.‎ ‎7.如图,D,E是△ABC中BC边上的点,且BD=DE=EC,那么(  )‎ A.S1<S2<S3 B.S1>S2>S‎3 ‎C.S1=S2=S3 D.S2<S1<S3‎ ‎【分析】根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得结论.‎ 解:∵BD=DE=EC,‎ ‎∴S△ABD=S△ADE=S△AEC,‎ 即S1=S2=S3,‎ 故选:C.‎ ‎8.李老师用直尺和圆规作已知角的平分线.‎ 作法:①以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点D,交OB于点E ‎②分别以点D、E为圆心,大于DE的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部相交于点C.‎ ‎③画射线OC,则OC就是∠AOB的平分线.‎ 李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是(  )‎ A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS ‎【分析】根据作图的过程知道:OE=OD,OC=OC,CE=CD,所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△EOC≌△DOC.‎ 解:如图,连接EC、DC.‎ 根据作图的过程知,‎ 在△EOC与△DOC中,‎ ‎∵,‎ ‎∴△EOC≌△DOC(SSS).‎ 故选:A.‎ ‎9.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途时,自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了速度继续匀速行驶,下面是行驶路程s(m)关于时间t(min)的函数图象,那么符合小明行驶情况的大致图象是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【分析】根据匀速直线运动的路程、时间图象是一条过原点的斜线,修车时自行车没有运动,所以修车时的路程保持不变是一条直线,修车后为了赶时间,加大速度后再做匀速直线运动,其速度比原来变大,斜线的倾角变大,即可得出答案.‎ 解:‎ 小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O的斜线,‎ 修车时自行车没有运动,所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线,‎ 修车后为了赶时间,他比修车前加快了速度继续匀速行驶,此时的路程、时间图象仍是一条斜线,只是斜线的倾角变大.‎ 因此选项A、B、D都不符合要求.‎ 故选:C.‎ ‎10.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A等于(  )‎ A.30° B.40° C.45° D.36°‎ ‎【分析】题中相等的边较多,且都是在同一个三角形中,因为求“角”的度数,将“等边”转化为有关的“等角”,充分运用“等边对等角”这一性质,再联系三角形内角和为180°求解此题.‎ 解:∵BD=AD ‎∴∠A=∠ABD ‎∵BD=BC ‎∴∠BDC=∠C 又∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A ‎∴∠C=∠BDC=2∠A ‎∵AB=AC ‎∴∠ABC=∠C 又∵∠A+∠ABC+∠C=180°‎ ‎∴∠A+2∠C=180°‎ 把∠C=2∠A代入等式,得∠A+2•2∠A=180°‎ 解得∠A=36°‎ 故选:D.‎ 二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上).‎ ‎11.化简 (a+b)(a﹣b)= a2﹣b2 .‎ ‎【分析】根据平方差公式直接将(a+b)(a﹣b)展开即可.‎ 解:(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2.‎ 故答案为a2﹣b2.‎ ‎12.如图,用一段长为‎20米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的长方形菜园ABCD,设AB为x米,则菜园的面积y(平方米)与x(米)的关系式为 y=﹣2x2+20x .(不要求写出自变量x的取值范围)‎ ‎【分析】根据AB的长为x米可以得出BC的长为(20﹣2x)米,然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式.‎ 解:∵AB的边长为x米,而菜园ABCD是矩形菜园,‎ ‎∴BC=20﹣2x,‎ ‎∵菜园的面积=AB×BC=x•(20﹣2x),‎ ‎∴y=﹣2x2+20x.‎ 故填空答案:y=﹣2x2+20x.‎ ‎13.如图有一张直角三角形纸片,两直角边AC=‎4cm,BC=‎8cm,把纸片的部分折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则△ACD的周长为 ‎12cm .‎ ‎【分析】根据折叠的性质得到AD=BD,根据三角形的周长公式计算,得到答案.‎ 解:由折叠的性质可知,AD=BD,‎ ‎∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CD+DB=AC+BC=12(cm),‎ 故答案为:‎12cm.‎ ‎14.一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行,蚂蚁停在阴影部分的概率为  .‎ ‎【分析】用阴影部分的面积除以正方形的总面积即可得.‎ 解:由图形知,‎ S①=S②,‎ ‎∴阴影部分的面积为正方形面积的一半,‎ ‎∴蚂蚁停在阴影部分的概率为,‎ 故答案为:.‎ 三、解答题(本大题共6个题,共54分,解答过程写在答题卡上)‎ ‎15.(16分)(1)(﹣1)2020+(﹣)2﹣(3.14﹣π)0;‎ ‎(2)(a﹣1)(a+1)﹣(a﹣2)2;‎ ‎(3)(20x2y﹣10xy2)÷(﹣5xy);‎ ‎(4)(2x3y)2•(﹣2xy)+(﹣2x3y)3÷(2x2).‎ ‎【分析】(1)根据实数的运算法则即可求出答案.‎ ‎(2)根据整式的运算法则即可求出答案.‎ ‎(3)根据整式的运算法则即可求出答案.‎ ‎(4)根据整式的运算法则即可求出答案.‎ 解:(1)原式=1+﹣1=.‎ ‎(2)原式=a2﹣1﹣(a2﹣‎4a+4)‎ ‎=a2﹣1﹣a2+‎4a﹣4‎ ‎=‎4a﹣5.‎ ‎(3)原式=﹣4x+2y.‎ ‎(4)原式=4x6y2•(﹣2xy)+(﹣8x9y3)÷(2x2)‎ ‎=﹣8x7y3+4x7y3‎ ‎=﹣4x7y3.‎ ‎16.先化简,再求值:(x+3y)2﹣2x(x+2y)+(x﹣3y)(x+3y),其中x=﹣1,y=2.‎ ‎【分析】原式利用完全平方公式,平方差公式,以及单项式乘多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.‎ 解:原式=x2+6xy+9y2﹣2x2﹣4xy+x2﹣9y2‎ ‎=2xy,‎ 当x=﹣1,y=2时,原式=2×(﹣1)×2=﹣4.‎ ‎17.如图所示,有两个村庄A,B在一公路CD的一侧,如果把A,B村庄的位置放在格点图中.‎ ‎(1)请作出A点关于CD的对称点A′;‎ ‎(2)若要在公路CD上修建一个菜鸟驿站P,使得驿站到两个村庄的线段距离和最小,请作出P点的位置.‎ ‎【分析】(1)直接利用对称点的性质进而得出答案;‎ ‎(2)直接利用轴对称设计求最短路线的方法得出P点位置.‎ 解:(1)如图所示:A′点即为所求;‎ ‎(2)如图所示:点P即为所求.‎ ‎18.如图,E,F分别在AB,CD上,∠1=∠D,∠2+∠C=90°,EC⊥AF.‎ 求证:AB∥CD.(每一行都要写依据)‎ ‎【分析】直接利用互余的性质以及三角形内角和定理、平行线的判定方法进而分析得出答案.‎ ‎【解答】证明:∵EC⊥AF(已知),‎ ‎∴∠CHF=90°(垂直的定义),‎ ‎∴∠1+∠C=90°(三角形内角和定理),‎ ‎∵∠2+∠C=90°(已知),‎ ‎∴∠1=∠2(同角的余角相等),‎ 又∵∠1=∠D(已知),‎ ‎∴∠2=∠D(等量代换),‎ ‎∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).‎ ‎19.已知:如图,点E,D,B,F在同一条直线上,AD∥CB,∠E=∠F,DE=BF.求证:AE=CF.(每一行都要写依据)‎ ‎【分析】由AD∥CB,利用“两直线平行,内错角相等”可得出∠ADB=∠CBD,由等角的补角相等可得出∠ADE=∠CBF,结合DE=BF,∠E=∠F可证出△ADE≌△CBF(ASA),再利用全等三角形的性质可证出AE=CF.‎ ‎【解答】证明:∵AD∥CB(已知),‎ ‎∴∠ADB=∠CBD(两直线平行,内错角相等),‎ ‎∴∠ADE=∠CBF(等角的补角相等).‎ 在△ADE和△CBF中,,‎ ‎∴△ADE≌△CBF(ASA),‎ ‎∴AE=CF(全等三角形的对应边相等).‎ ‎20.已知:AB=AC,AF=AG,AE⊥BG交BG的延长线于E,AD⊥CF交CF的延长线于D.求证:AD=AE.‎ ‎【分析】根据SAS证明△AFC与△AGB全等,进而利用全等三角形的性质得出∠AFC=∠AGC,进而利用AAS证明△ADF与△AEG全等解答即可.‎ ‎【解答】证明:在△AFC与△AGB中 ‎,‎ ‎∴△AFC≌△AGB(SAS),‎ ‎∴∠AFC=∠AGC,‎ ‎∴∠AFD=∠AGE,‎ ‎∵AE⊥BG交BG的延长线于E,AD⊥CF交CF的延长线于D.‎ ‎∴∠ADF=∠AEG=90°,‎ 在△ADF与△AEG中 ‎,‎ ‎∴△ADF≌△AEG(AAS),‎ ‎∴AD=AE.‎ 四、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡.上)‎ ‎21.若x2+2mx+9是完全平方式,则m= ±3 .‎ ‎【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍.‎ 解:∵x2+2mx+9是完全平方式,‎ ‎∴x2+2mx+9=(x±3)2=x2±6x+9,‎ ‎∴‎2m=±6,‎ m=±3.‎ 故答案为:±3.‎ ‎22.在△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,若∠O=120°,则∠A= 60° .‎ ‎【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB的度数,再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数,然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解.‎ 解:∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,‎ ‎∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,‎ ‎∴∠OBC+∠OCB ‎=(∠ABC+∠ACB)‎ ‎=(180°﹣∠A)‎ ‎=90°﹣A,‎ ‎∴在△OBC中,∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=90°+A=120°,‎ ‎∴∠A=60°,‎ 故答案为:60°.‎ ‎23.如图,在Rt△ABC中,AC⊥BC,∠A=30°,D为斜边AB的中点.若BC=2,则CD= 2 .‎ ‎【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=2BC,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AB.‎ 解:∵AC⊥BC,‎ ‎∴∠ACB=90°,‎ ‎∵∠A=30°,‎ ‎∴AB=2BC=2×2=4,‎ ‎∵D为斜边AB的中点,‎ ‎∴CD=AB=×4=2.‎ 故答案为:2.‎ ‎24.若(x﹣3)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项,则a+b的值为 12 .‎ ‎【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算,合并后根据积中不含x的二次项和一次项,确定出a与b的值,即可求出a+b的值.‎ 解:原式=x3+ax2+bx﹣3x2﹣3ax﹣3b ‎=x3+(a﹣3)x2+(b﹣‎3a)x﹣3b,‎ 由积中不含x的二次项和一次项,‎ 得到a﹣3=0,b﹣‎3a=0,‎ 解得:a=3,b=9,‎ 则a+b=3+9=12.‎ 故答案为:12.‎ ‎25.如图a是长方形纸带,∠DEF=15°,将纸带沿EF折叠成图b,则∠AEG的度数 150 度,再沿BF折叠成图c.则图中的∠CFE的度数是 135 度.‎ ‎【分析】根据长方形纸条的对边平行,利用平行线的性质和翻折不变性求出∠2=∠EFG,继而求出图b中∠GFC的度数,再减掉∠GFE即可得图c中∠CFE的度数.‎ 解:如图,延长AE到H,由于纸条是长方形,‎ ‎∴EH∥GF,‎ ‎∴∠1=∠EFG,‎ 根据翻折不变性得∠1=∠2=15°,‎ ‎∴∠2=∠EFG,∠AEG=180°﹣2×15°=150°,‎ 又∵∠DEF=15°,‎ ‎∴∠2=∠EFG=15°,∠FGD=15°+15°=30°.‎ 在梯形FCDG中,∠GFC=180°﹣30°=150°,‎ 根据翻折不变性,∠CFE=∠GFC﹣∠GFE=150°﹣15°=135°.‎ 故答案为:150;135.‎ 五、解答题(共3个小题,共30分)‎ ‎26.如图,C为线段AE上一动点,(不与点A、E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.‎ 求证:(1)AD=BE ‎(2)△APC≌△BQC ‎(3)△PCQ是等边三角形.‎ ‎【分析】(1)根据全等三角形的判定和性质证明即可;‎ ‎(2)根据全等三角形的性质和判定证明即可;‎ ‎(3)根据全等三角形的性质和等边三角形的判定证明即可.‎ ‎【解答】证明:(1)∵△ABC和△CDE是正三角形,‎ ‎∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,‎ ‎∵∠ACD=∠ACB+∠BCD,∠BCE=∠DCE+∠BCD,‎ ‎∴∠ACD=∠BCE,‎ ‎∴△ADC≌△BEC(SAS),‎ ‎∴AD=BE;‎ ‎(2)∵ADC≌△BEC,‎ ‎∴∠ACP=∠BCQ,AC=BC,∠CAP=∠CBQ,‎ ‎∴△APC≌△BQC(ASA);‎ ‎(3)∵CD=CE,∠DCP=∠ECQ=60°,∠ADC=∠BEC,‎ ‎∴△CDP≌△CEQ(ASA).‎ ‎∴CP=CQ,‎ ‎∴∠CPQ=∠CQP=60°,‎ ‎∴△CPQ是等边三角形.‎ ‎27.如图1,∠FBD=90°,EB=EF,CB=CD.‎ ‎(1)求证:EF∥CD;‎ ‎(2)如图2所示,若将△EBF沿射线BF平移,即EG∥BC,∠FBD=90°,EG=EF,CB=CD,请问(1)中的结论是否仍成立?请证明.‎ ‎【分析】(1)连接FD,根据等腰三角形的性质和平角的定义得出∠EFB+∠CDB=90°,根据直角三角形两锐角互余得出∠BFD+∠BDF=90°,进一步得出∠EFD+∠CDF=180°,即可证得EF∥CD;‎ ‎(2)连接FD,延长CB到H,根据平移的性质,等腰三角形的性质,直角三角形两锐角互余的性质证得∠EFD+∠CDF=180°,即可证得EF∥CD.‎ ‎【解答】(1)证明:如图1,连接FD,‎ ‎∵EB=EF,CB=CD,‎ ‎∴∠EBF=∠EFB,∠CBD=∠CDB,‎ ‎∵∠FBD=90°,‎ ‎∴∠EBF+∠CBD=90°,∠BFD+∠BDF=90°,‎ ‎∴∠EFB+∠CDB=90°,‎ ‎∴∠EFD+∠CDF=180°,‎ ‎∴EF∥CD;‎ ‎(2)成立,‎ 证明:如图2,连接FD,延长CB到H,‎ ‎∵EG∥BC,‎ ‎∴∠EGF=∠HBF,‎ ‎∵∠FBD=90°,‎ ‎∴∠HBF+∠CBD=90°,∠BFD+∠BDF=90°,‎ ‎∴∠EGF+∠CBD=90°,‎ ‎∵EG=EF,CB=CD,‎ ‎∴∠EGF=∠EFB,∠CBD=∠CDB,‎ ‎∴∠EFB+∠CDB=90°,‎ ‎∴∠EFD+∠CDF=180°,‎ ‎∴EF∥CD.‎ ‎28.(1)如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=100°,∠B=∠ADC=90°.E,F分别是BC,CD上的点.且∠EAF=50°.探究图中线段EF,BE,FD之间的数量关系.‎ 小明同学探究的方法是:延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论是 EF=BE+DF (直接写结论,不需证明);‎ ‎(2)如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分别是BC,CD上的点,且2∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由;‎ ‎(3)如图3,四边形ABCD是边长为7的正方形,∠EBF=45°,直接写出△DEF 的周长.‎ ‎【分析】(1)延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,由“SAS”可证△ABE≌△ADG,可得AE=AG,∠BAE=∠DAG,再由“SAS”可证△AEF≌△AGF,可得EF=FG,即可解题;‎ ‎(2)延长EB到G,使BG=DF,连接AG,即可证明△ABG≌△ADF,可得AF=AG,再证明△AEF≌△AEG,可得EF=EG,即可解题;‎ ‎(3)延长EA到H,使AH=CF,连接BH,由“SAS”可证△ABH≌△CBF,可得BH=BF,∠ABH=∠CBF,由“SAS”可证△EBH≌△EBF,可得EF=EH,可得EF=EH=AE+CF,即可求解.‎ ‎【解答】证明:(1)延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,‎ 在△ABE和△ADG中,‎ ‎,‎ ‎∴△ABE≌△ADG(SAS),‎ ‎∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,‎ ‎∵∠BAD=100°,∠EAF=50°,‎ ‎∴∠BAE+∠FAD=∠DAG+∠FAD=50°,‎ ‎∴∠EAF=∠FAG=50°,‎ 在△EAF和△GAF中,‎ ‎∵,‎ ‎∴△EAF≌△GAF(SAS),‎ ‎∴EF=FG=DF+DG,‎ ‎∴EF=BE+DF,‎ 故答案为:EF=BE+DF;‎ ‎(2)结论仍然成立,‎ 理由如下:如图2,延长EB到G,使BG=DF,连接AG.‎ ‎∵∠ABC+∠D=180°,∠ABG+∠ABC=180°,‎ ‎∴∠ABG=∠D,‎ ‎∵在△ABG与△ADF中,‎ ‎,‎ ‎∴△ABG≌△ADF(SAS),‎ ‎∴AG=AF,∠BAG=∠DAF,‎ ‎∵2∠EAF=∠BAD,‎ ‎∴∠DAF+∠BAE=∠BAG+∠BAE=∠BAD=∠EAF,‎ ‎∴∠GAE=∠EAF,‎ 又AE=AE,‎ ‎∴△AEG≌△AEF(SAS),‎ ‎∴EG=EF.‎ ‎∵EG=BE+BG.‎ ‎∴EF=BE+FD;‎ ‎(3)如图,延长EA到H,使AH=CF,连接BH,‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AB=BC=7=AD=CD,∠BAD=∠BCD=90°,‎ ‎∴∠BAH=∠BCF=90°,‎ 又∵AH=CF,AB=BC,‎ ‎∴△ABH≌△CBF(SAS),‎ ‎∴BH=BF,∠ABH=∠CBF,‎ ‎∵∠EBF=45°,‎ ‎∴∠CBF+∠ABE=45°=∠HBA+∠ABE=∠EBF,‎ ‎∴∠EBH=∠EBF,‎ 又∵BH=BF,BE=BE,‎ ‎∴△EBH≌△EBF(SAS),‎ ‎∴EF=EH,‎ ‎∴EF=EH=AE+CF,‎ ‎∴△DEF的周长=DE+DF+EF=DE+DF+AE+CF=AD+CD=14.‎

相关文档