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  • 2021-10-25 发布

北京市顺义区2019-2020学年七年级下学期期末测试数学试题(解析版)

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‎2019-2020学年北京市顺义区七年级第二学期期末数学试卷 一、选择题 ‎1.若a>b,则下列不等式成立的是(  )‎ A.a﹣3<b﹣3 B.﹣‎2a>﹣2b C.< D.﹣<﹣‎ ‎2.一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示,则这个不等式组的解集为(  )‎ A.﹣1≤x<2 B.﹣1<x<‎2 ‎C.﹣1<x≤2 D.无解 ‎3.不等式组的最大整数解为(  )‎ A.﹣2 B.﹣‎1 ‎C.0 D.1‎ ‎4.二元一次方程组的解是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎5.下列式子由左边到右边的变形中符合因式分解概念的是(  )‎ A.a2+‎4a﹣21=a(a+4)﹣21 B.a2+‎4a﹣21=(a+2)2﹣25 ‎ C.(a﹣3)(a+7)=a2+‎4a﹣21 D.a2+‎4a﹣21=(a﹣3)(a+7)‎ ‎6.下列运算中,正确的是(  )‎ A.a2+a3=a5 B.a6÷a3=a‎2 ‎C.(a4)2=a6 D.a2•a3=a5‎ ‎7.空气的密度为‎0.00129g/cm3,0.00129这个数用科学记数法可表示为(  )‎ A.0.129×10﹣2 B.1.29×10﹣‎2 ‎C.1.29×10﹣3 D.12.9×10﹣1‎ ‎8.已知锐角α,那么∠α的补角与∠α的余角的差是(  )‎ A.90° B.120° C.60°+α D.180°﹣α ‎9.计算(﹣0.25)2020×(﹣4)2019的结果是(  )‎ A.﹣4 B.‎4 ‎C.﹣ D.‎ ‎10.将代数式x2+6x+2化成(x+p)2+q的形式为(  )‎ A.(x﹣3)2+11 B.(x+3)2﹣‎7 ‎C.(x+3)2﹣11 D.(x+2)2+4‎ 二、填空题(本题共20分,每小题2分)‎ ‎11.分解因式:mn2﹣4mn+‎4m=   .‎ ‎12.二元一次方程3x+2y=7的正整数解是   .‎ ‎13.如果‎2a3xby与﹣a2ybx+1是同类项,则代数式5x﹣2y的值是   .‎ ‎14.如图,与∠1是同旁内角的是   ,与∠2是内错角的是   .‎ ‎15.《孙子算经》中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?”如果设木条长x尺,绳子长y尺,可列方程组为   .‎ ‎16.如图,边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形,若将图1的阴影部分拼成一个长方形,如图2,比较图1和图2的阴影部分的面积,你能得到的公式是   .‎ ‎17.已知x,y是有理数,且满足|2x﹣y+1|+(5x﹣2y﹣3)2=0,则x=   ,y=   .‎ ‎18.有4人携带会议材料乘坐电梯,这4人的体重共300千克,每捆材料重20千克,电梯最大负荷为1050千克,则该电梯在此4人乘坐的情况下最多还能搭载   捆材料.‎ ‎19.已知关于x的不等式组无解,则a的取值范围是   .‎ ‎20.如图所示是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,第n(n是正整数)个图案中的基础图形个数为   (用含n的式子表示).‎ 三、解答题(本题共60分,第21-24题,每小题5分,第25-29题,每小题5分,第30题8分,第31,32题,每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.‎ ‎21.计算:﹣22+|﹣3|﹣(2020﹣π)0+()﹣2.‎ ‎22.解不等式:,并把解集表示在数轴上.‎ ‎23.解二元一次方程组:.‎ ‎24.已知:如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD于点O,∠BOD=40°.求∠AOE的度数.‎ ‎25.计算:‎9m2‎﹣4(‎2m2‎﹣3mn+n2)+4n2.‎ ‎26.计算:(12x3﹣18x2+6x)÷(﹣6x).‎ ‎27.根据题目条件填空,并注明根据.如图,四边形ABCD,点E是AB的延长线上的一点.‎ ‎(1)如果∠CBE=∠A,‎ 那么可以判定直线   ∥   ,‎ 根据是   ;‎ ‎(2)如果直线DC∥AB,‎ 那么可以判定∠   =∠   ,‎ 根据是   .‎ ‎28.边长分别为a和‎2a的两个正方形按如图的样式摆放,求图中阴影部分的面积.‎ ‎29.已知a是一个正数,比较()﹣1,()0,的大小.‎ ‎30.先化简,再求值:(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣2)2,其中x=3.‎ ‎31.已知:如图,DE∥BC,∠1=∠2.求证:BE∥FG.‎ ‎32.某商场用36000元购进甲、乙两种商品,销售完后共获利6000元.其中甲种商品每件进价120元,售价138元;乙种商品每件进价100元,售价120元.‎ ‎(1)该商场购进甲、乙两种商品各多少件?‎ ‎(2)商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品,购进乙种商品的件数不变,而购进甲种商品的件数是第一次的2倍,甲种商品按原售价出售,而乙种商品打折销售.若两种商品销售完毕,要使第二次经营活动获利不少于8160元,乙种商品最低售价为每件多少元?‎ 参考答案 一、选择题(本题共20分,每小题2分)第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.‎ ‎1.若a>b,则下列不等式成立的是(  )‎ A.a﹣3<b﹣3 B.﹣‎2a>﹣2b C.< D.﹣<﹣‎ ‎【分析】根据不等式基本性质逐一判断即可.‎ 解:A、根据不等式性质1,不等式a>b两边都减去3可得a﹣3>b﹣3,原变形不成立,故此选项不符合题意;‎ B、根据不等式性质3,不等式a>b两边都乘以﹣2可得﹣‎2a<﹣2b,原变形不成立,故此选项不符合题意;‎ C、根据不等式性质2,不等式a>b两边都除以4可得>,原变形不成立,故此选项不符合题意;‎ D、根据不等式性质3,不等式a>b两边都除以﹣2可得﹣<﹣,原变形成立,故此选项符合题意;‎ 故选:D.‎ ‎2.一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示,则这个不等式组的解集为(  )‎ A.﹣1≤x<2 B.﹣1<x<‎2 ‎C.﹣1<x≤2 D.无解 ‎【分析】根据“小于向左,大于向右;边界点含于解集为实心点,不含于解集即为空心点”即可得.‎ 解:由数轴知,这个不等式组的解集为﹣1<x≤2,‎ 故选:C.‎ ‎3.不等式组的最大整数解为(  )‎ A.﹣2 B.﹣‎1 ‎C.0 D.1‎ ‎【分析】求出第二个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集,从而得出答案.‎ 解:解不等式x+2<1,得:x<﹣1,‎ 又x≤1,‎ ‎∴不等式组的解集为x<﹣1,‎ 则不等式组的最大整数解为﹣2,‎ 故选:A.‎ ‎4.二元一次方程组的解是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【分析】根据y的系数互为相反数,利用加减消元法解二元一次方程组求出解,然后即可选择.‎ 解:,‎ ‎①+②得,3x=3,‎ 解得x=1,‎ 把x=1代入①得,1+y=2,‎ 解得y=1,‎ 所以,方程组的解是.‎ 故选:B.‎ ‎5.下列式子由左边到右边的变形中符合因式分解概念的是(  )‎ A.a2+‎4a﹣21=a(a+4)﹣21 B.a2+‎4a﹣21=(a+2)2﹣25 ‎ C.(a﹣3)(a+7)=a2+‎4a﹣21 D.a2+‎4a﹣21=(a﹣3)(a+7)‎ ‎【分析】利用因式分解的定义判断即可.‎ ‎【解答】解;A、a2+‎4a﹣21=a(a+4)﹣21,不是因式分解,故此选项不符合题意;‎ B、a2+‎4a﹣21=(a+2)2﹣25,不是因式分解,故此选项不符合题意;‎ C、(a﹣3)(a+7)=a2+‎4a﹣21,不是因式分解,故此选项不符合题意;‎ D、a2+‎4a﹣21=(a﹣3)(a+7),是因式分解,故此选项符合题意.‎ 故选:D.‎ ‎6.下列运算中,正确的是(  )‎ A.a2+a3=a5 B.a6÷a3=a‎2 ‎C.(a4)2=a6 D.a2•a3=a5‎ ‎【分析】根据合并同类项法则,同底数幂相除,底数不变指数相减;幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相乘,底数不变指数相加,对各选项分析判断后利用排除法求解.‎ 解:A、a2与a3不是同类项,不能合并,故本选项错误;‎ B、a6÷a3=a3,故本选项错误;‎ C、(a4)2=a8,故本选项错误;‎ D、a2•a3=a5,故本选项正确.‎ 故选:D.‎ ‎7.空气的密度为‎0.00129g/cm3,0.00129这个数用科学记数法可表示为(  )‎ A.0.129×10﹣2 B.1.29×10﹣‎2 ‎C.1.29×10﹣3 D.12.9×10﹣1‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.‎ 解:0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣3.‎ 故选:C.‎ ‎8.已知锐角α,那么∠α的补角与∠α的余角的差是(  )‎ A.90° B.120° C.60°+α D.180°﹣α ‎【分析】首先根据余角与补角的定义,可得∠α的补角为(180°﹣∠α),余角为(90°﹣∠α),再根据题中给出的关系列出代数式即可求解.‎ 解:(180°﹣∠α)﹣(90°﹣∠α)‎ ‎=180°﹣∠α﹣90°+∠α ‎=90°.‎ 故选:A.‎ ‎9.计算(﹣0.25)2020×(﹣4)2019的结果是(  )‎ A.﹣4 B.‎4 ‎C.﹣ D.‎ ‎【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案.‎ 解:(﹣0.25)2020×(﹣4)2019‎ ‎=(0.25×4)2019×(﹣0.25)‎ ‎=﹣0.25.‎ 故选:C.‎ ‎10.将代数式x2+6x+2化成(x+p)2+q的形式为(  )‎ A.(x﹣3)2+11 B.(x+3)2﹣‎7 ‎C.(x+3)2﹣11 D.(x+2)2+4‎ ‎【分析】此题考查了配方法,若二次项系数为1,则常数项是一次项系数的一半的平方,若二次项系数不为1,则可先提取二次项系数,将其化为1后再计算.‎ 解:x2+6x+2=x2+6x+9﹣9+2=(x+3)2﹣7.‎ 故选:B.‎ 二、填空题(本题共20分,每小题2分)‎ ‎11.分解因式:mn2﹣4mn+‎4m= m(n﹣2)2 .‎ ‎【分析】首先提取公因式m,再利用完全平方公式分解因式即可.‎ 解:mn2﹣4mn+‎‎4m ‎=m(n2﹣4n+4)‎ ‎=m(n﹣2)2.‎ 故答案为:m(n﹣2)2.‎ ‎12.二元一次方程3x+2y=7的正整数解是 x=1,y=2 .‎ ‎【分析】先将原方程变形,确定其中一个未知数的值,然后再求出另一个未知数的值即可得出答案.‎ 解:∵3x+2y=7,‎ ‎∴y=,‎ ‎∵要求的是正整数解,‎ ‎∴x=1,或x=2,‎ ‎∴当x=1时,y=2;当x=2时,y=,此时y不是正整数,故不符合题意.‎ 故答案为:x=1,y=2.‎ ‎13.如果‎2a3xby与﹣a2ybx+1是同类项,则代数式5x﹣2y的值是 4 .‎ ‎【分析】根据同类项的定义求出x、y,再代入求出即可.‎ 解:∵‎2a3xby与﹣a2ybx+1是同类项,‎ ‎∴3x=2y,y=x+1,‎ ‎∴x=2,y=3,‎ ‎∴5x﹣2y=5×2﹣2×3=10﹣6=4,‎ 故答案为:4.‎ ‎14.如图,与∠1是同旁内角的是 ∠5 ,与∠2是内错角的是 ∠3 .‎ ‎【分析】根据同旁内角、内错角的概念.在截线的同旁找同位角和同旁内角,在截线的两旁找内错角.要结合图形,熟记同旁内角、内错角的位置特点,比较它们的区别与联系.‎ 解:如图,与∠1是同旁内角的是∠5,与∠2是内错角的是∠3.‎ 故答案为:∠5;∠3.‎ ‎15.《孙子算经》中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?”如果设木条长x尺,绳子长y尺,可列方程组为  .‎ ‎【分析】用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺可知:绳子比木条长4.5尺得:y﹣x=4.5;绳子对折再量木条,木条剩余1尺可知:绳子对折后比木条短1尺得:;组成方程组即可.‎ 解:根据题意得:;‎ 故答案为:.‎ ‎16.如图,边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形,若将图1的阴影部分拼成一个长方形,如图2,比较图1和图2的阴影部分的面积,你能得到的公式是 a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) .‎ ‎【分析】根据题意分别求得图1与图2中阴影部分的面积,由两图形阴影面积相等,即可求得答案.‎ 解:根据题意得:‎ 图1中阴影部分的面积为:a2﹣b2;‎ 图2中阴影部分的面积为:(a+b)(a﹣b).‎ ‎∵两图形阴影面积相等,‎ ‎∴可以得到的结论是:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).‎ 故答案为:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).‎ ‎17.已知x,y是有理数,且满足|2x﹣y+1|+(5x﹣2y﹣3)2=0,则x= 5 ,y= 11 .‎ ‎【分析】利用非负数的性质列出方程组,求出方程组的解即可得到x与y的值.‎ 解:∵x,y是有理数,且满足|2x﹣y+1|+(5x﹣2y﹣3)2=0,‎ ‎∴,‎ ‎②﹣①×2得:x=5,‎ 把x=5代入①得:y=11,‎ 故答案为:5,11.‎ ‎18.有4人携带会议材料乘坐电梯,这4人的体重共300千克,每捆材料重20千克,电梯最大负荷为1050千克,则该电梯在此4人乘坐的情况下最多还能搭载 37 捆材料.‎ ‎【分析】设还能搭载x捆材料,利用总重量小于等于1050千克,进而得出答案.‎ 解:设还能搭载x捆材料,根据题意可得:‎ ‎300+20x≤1050,‎ 解得:x≤37.5,‎ 答:该电梯在此4人乘坐的情况下最多还能搭载37捆材料.‎ 故答案为:37.‎ ‎19.已知关于x的不等式组无解,则a的取值范围是 a≥3 .‎ ‎【分析】由题意分别解出不等式组中的两个不等式,由题意不等式的解集为无解,再根据求不等式组解集的口诀:大大小小找不到(无解)来求出a的范围.‎ 解:由x﹣a>0,‎ ‎∴x>a,‎ 由5﹣2x≥﹣1移项整理得,‎ ‎2x≤6,‎ ‎∴x≤3,‎ 又不等式组无解,‎ ‎∴a≥3.‎ ‎20.如图所示是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,第n(n是正整数)个图案中的基础图形个数为 3n+1 (用含n的式子表示).‎ ‎【分析】先写出前三个图案中基础图案的个数,并得出后一个图案比前一个图案多3个基础图案,从而得出第n个图案中基础图案的表达式.‎ 解:观察可知,第1个图案由4个基础图形组成,4=3+1‎ 第2个图案由7个基础图形组成,7=3×2+1,‎ 第3个图案由10个基础图形组成,10=3×3+1,‎ ‎…,‎ 第n个图案中基础图形有:3n+1,‎ 故答案为:3n+1.‎ 三、解答题(本题共60分,第21-24题,每小题5分,第25-29题,每小题5分,第30题8分,第31,32题,每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.‎ ‎21.计算:﹣22+|﹣3|﹣(2020﹣π)0+()﹣2.‎ ‎【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.‎ 解:原式=﹣4+3﹣1+4‎ ‎=2.‎ ‎22.解不等式:,并把解集表示在数轴上.‎ ‎【分析】首先两边同时乘以6去分母,再利用乘法分配律去括号,移项、合并同类项,最后把x的系数化为1即可.‎ 解:去分母得:2(2x﹣1)﹣(9x+2)≤6,‎ 去括号得:4x﹣2﹣9x﹣2≤6,‎ 移项得:4x﹣9x≤6+2+2,‎ 合并同类项得:﹣5x≤10,‎ 把x的系数化为1得:x≥﹣2.‎ ‎23.解二元一次方程组:.‎ ‎【分析】先把②变形为y=2x﹣1代入①求出x的值,再把x的值代入③即可求出y的值.‎ 解:,‎ 由②得:y=2x﹣1③‎ 把③代入①得:3x+4x﹣2=19,‎ 解得:x=3,‎ 把x=3代入③得:y=2×3﹣1,即y=5‎ 故此方程组的解为.‎ ‎24.已知:如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD于点O,∠BOD=40°.求∠AOE的度数.‎ ‎【分析】根据垂线的性质和平角的定义即可求解.‎ 解:∵OE⊥CD,‎ ‎∴∠DOE=90°,‎ ‎∵∠BOD=40°,‎ ‎∴∠AOE=180°﹣90°﹣40°=50°.‎ ‎25.计算:‎9m2‎﹣4(‎2m2‎﹣3mn+n2)+4n2.‎ ‎【分析】直接去括号进而合并同类项得出答案.‎ 解:原式=‎9m2‎﹣‎8m2‎+12mn﹣4n2+4n2‎ ‎=m2+12mn.‎ ‎26.计算:(12x3﹣18x2+6x)÷(﹣6x).‎ ‎【分析】多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加;依此即可求解.‎ 解:(12x3﹣18x2+6x)÷(﹣6x)=﹣2x2+3x﹣1.‎ ‎27.根据题目条件填空,并注明根据.如图,四边形ABCD,点E是AB的延长线上的一点.‎ ‎(1)如果∠CBE=∠A,‎ 那么可以判定直线 AD ∥ BC ,‎ 根据是 同位角相等,两直线平行 ;‎ ‎(2)如果直线DC∥AB,‎ 那么可以判定∠ C =∠ CBE ,‎ 根据是 两直线平行,内错角相等 .‎ ‎【分析】(1)根据同位角相等,两直线平行即可得到结论;‎ ‎(2)根据两直线平行,内错角相等即可得到结论.‎ 解:(1)如果∠CBE=∠A,‎ 那么可以判定直线AD∥BC,‎ 根据是同位角相等,两直线平行;‎ ‎(2)如果直线DC∥AB,‎ 那么可以判定∠C=∠CBE,‎ 根据是两直线平行,内错角相等.‎ 故答案为:AD;BC;同位角相等,两直线平行;C;CBE;两直线平行,内错角相等.‎ ‎28.边长分别为a和‎2a的两个正方形按如图的样式摆放,求图中阴影部分的面积.‎ ‎【分析】直接利用整体面积减去空白面积进而得出答案.‎ 解:由题意可得,阴影部分面积:(‎2a)2+a2﹣×‎2a(‎2a+a)‎ ‎=‎5a2﹣‎3a2‎ ‎=‎2a2.‎ ‎29.已知a是一个正数,比较()﹣1,()0,的大小.‎ ‎【分析】先确定a的取值范围,再分类讨论作出比较.‎ 解:∵a是正数,‎ ‎∴()﹣1=a,()0=1‎ 当0<a<1时,a<1<,即()﹣1<()0<‎ 当a=1时,a==1,即()﹣1=()0=‎ 当a>1时,<1<a,即<()0<()﹣1‎ ‎30.先化简,再求值:(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣2)2,其中x=3.‎ ‎【分析】直接利用乘法公式化简,进而合并同类项,再把已知数据代入求出答案.‎ 解:原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4‎ ‎=x2﹣5,‎ 当x=3时,原式=4.‎ ‎31.已知:如图,DE∥BC,∠1=∠2.求证:BE∥FG.‎ ‎【分析】由DE∥BC,利用“两直线平行,内错角相等”可得出∠1=∠CBE,由∠1=∠2,利用“等量代换”可得出∠CBE=∠2,利用“同位角相等,两直线平行”可以证出BE∥FG.‎ ‎【解答】证明:∵DE∥BC,‎ ‎∴∠1=∠CBE.‎ ‎∵∠1=∠2,‎ ‎∴∠CBE=∠2,‎ ‎∴BE∥FG.‎ ‎32.某商场用36000元购进甲、乙两种商品,销售完后共获利6000元.其中甲种商品每件进价120元,售价138元;乙种商品每件进价100元,售价120元.‎ ‎(1)该商场购进甲、乙两种商品各多少件?‎ ‎(2)商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品,购进乙种商品的件数不变,而购进甲种商品的件数是第一次的2倍,甲种商品按原售价出售,而乙种商品打折销售.若两种商品销售完毕,要使第二次经营活动获利不少于8160元,乙种商品最低售价为每件多少元?‎ ‎【分析】(1)题中有两个等量关系:购买A种商品进价+购买B种商品进价=36000,出售甲种商品利润+出售乙种商品利润=6000,由此可以列出二元一次方程组解决问题.‎ ‎(2)根据不等关系:出售甲种商品利润+出售乙种商品利润≥8160,可以列出一元一次不等式解决问题.‎ 解:(1)设商场购进甲种商品x件,乙种商品y件,根据题意得:‎ ‎,‎ 解得:.‎ 答:该商场购进甲种商品200件,乙种商品120件.‎ ‎(2)设乙种商品每件售价z元,根据题意,得 ‎120(z﹣100)+2×200×(138﹣120)≥8160,‎ 解得:z≥108.‎ 答:乙种商品最低售价为每件108元.‎

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