2019-2020学年四川省成都市青白江区七年级（下）期末数学试卷 解析版 22页

‎2019-2020学年四川省成都市青白江区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）‎ ‎1．（3分）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．（a3）4＝a7 B．a3•a4＝a‎7 ‎C．a4﹣a3＝a D．a3+a4＝a7‎ ‎3．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（　　）‎ A．∠2 B．∠‎3 ‎C．∠4 D．∠5‎ ‎4．（3分）2019新型冠状病毒在‎2020年1月12日被世界卫生组织命名为2019﹣nCoV，它的平均直径大约是‎0.00000008米，下列选项中用科学记数法表示正确的是（　　）‎ A．8×10﹣‎8米 B．8×10﹣‎9米 C．0.8×10﹣‎7米 D．80×10﹣‎‎6米 ‎5．（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长度．将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　）‎ A．1、2、6 B．2、3、‎4 ‎C．1、2、3 D．2、2、4‎ ‎6．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（　　）‎ A．明天我市下雨 ‎ B．抛一枚硬币，正面朝下 ‎ C．购买一张福利彩票中奖了 ‎ D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零 ‎7．（3分）下列说法正确的是（　　）‎ A．同位角相等 ‎ B．相等的角是对顶角 ‎ C．内错角相等，两直线平行 ‎ D．互补的两个角一定有一个锐角 ‎8．（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB∥DE，BC∥EF，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（　　）‎ A．AB＝DE B．BC＝EF C．∠B＝∠E D．AD＝CF ‎9．（3分）（a﹣b）2加上如下哪一个后得（a+b）2（　　）‎ A．0 B．4ab C．3ab D．2ab ‎10．（3分）小江同学热爱体育锻炼，每周六上午他都先从家跑步到离家较远的田园广场，在那里与同学打一段时间的羽毛球后再慢步回家．下面能反映小华同学离家的距离y与所用时间x之间函数图象的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）‎ ‎11．（4分）计算：6x5÷2x3＝　 　．‎ ‎12．（4分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥BC交AC于E，若∠ACB＝60°，则∠EDC＝　 　．‎ ‎13．（4分）某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：‎ ‎①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；‎ ‎②沿河岸直走20步有一棵树C，继续前行20步到达D处；‎ ‎③从D处沿与河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；‎ 此时，测得DE的长度为‎15米，则河宽　 　米．‎ ‎14．（4分）一个三角形的三边为2、7、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝　 　．‎ 三.解答题（本大题共6个小题，共54分，答案写在答题卡上）‎ ‎15．（12分）化简：‎ ‎（1）（2x2）3﹣x2•x4；‎ ‎（2）（x+2）（x﹣3）+x．‎ ‎16．（8分）先化简，再求值：[（x+y）2+（x+y）•（x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣1．‎ ‎17．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小正方形的顶点上．‎ ‎（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；‎ ‎（2）求△ABC的面积．‎ ‎18．（8分）一只不透明的箱子里装有5个红球、4个白球和3个黄球，它们除颜色外均相同，‎ ‎（1）从箱子中任意摸出一个球，请填出以下概率：‎ P（摸到红球）＝　 　，P（摸到白球）＝　 　，P（摸到黄球）＝　 　．‎ ‎（2）请直接回答再往箱子中放入白球多少个，可以使摸到白球的概率达到？‎ ‎19．（8分）已知：点A、E、D、C在同一条直线上，AE＝CD，EF∥BD，EF＝BD．求证：AB∥CF．‎ ‎20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE是过点A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．‎ ‎（1）求证：△ABD≌△CAE；‎ ‎（2）若DE＝3，CE＝2，求BD．‎ 四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）‎ ‎21．（4分）已知a+b＝4，a﹣b＝3，则a2﹣b2＝　 　．‎ ‎22．（4分）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两边分别交直线b于B、C两点．若∠1＝42°，则∠2的度数是　 　．‎ ‎23．（4分）若x＝‎4m+1，y＝‎64m﹣3，用x的代数式表示y，则y＝　 　．‎ ‎24．（4分）若自然数n使得三个数的竖式加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如，10不是“连加进位数”，因为10+11+12＝33不产生进位现象；14是“连加进位数”，因为14+15+16＝45产生进位现象．如果从10，11，12，……，19这10个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”‎ 的概率是　 　．‎ ‎25．（4分）已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为　 　秒时，△ABP和△DCE全等．‎ 五、解答题（本小题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上）‎ ‎26．（8分）有研究表明，声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，当空气的温度变化，声音的传播速度也将随着变化．声音在空气中传播速度与空气温度关系一些数据（如下表格）‎ 温度/℃‎ ‎…‎ ‎﹣20‎ ‎﹣10‎ ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎…‎ 声速/m/s ‎…‎ ‎318‎ ‎324‎ ‎330‎ ‎336‎ ‎342‎ ‎348‎ ‎…‎ ‎（1）指出在这个变化过程中的自变量和因变量；‎ ‎（2）当声音在空气中传播速度为‎342m/s时，此时空气的温度是多少？‎ ‎（3）该数据表明：空气的温度每升高‎10℃‎，声音的传播速度将增大（或减少）多少？‎ ‎（4）用y表示声音在空气中的传播速度，x表示空气温度，根据（3）中你发现的规律，直接写出y与x之间的关系式．‎ ‎27．（10分）如图，在长方形ACDF中，AC＝DF，点B在CD上，点E在DF上．BC＝DE＝a，AC＝BD＝b，AB＝BE＝c，且AB⊥BE．‎ ‎（1）在探究长方形ACDF的面积S时，我们可以用两种不同的方法：一种是找到长和宽，然后利用长方形的面积公式，就可得到S；另一种是将长方形ACDF看成是由△ABC，△BDE，△AEF，△ABE组成的，分别求出它们的面积，再相加也可以得到S．‎ 请根据以上材料，填空：‎ 方法一：S＝　 　．‎ 方法二，S＝S△ABC+S△BDE+SAEF+S△ABE＝ab+b2﹣a2+c2．‎ ‎（2）由于（1）中的两种方法表示的都是长方形ACDP的面积，因此它们应该相等，请利用以上的结论求a，b，c之间的等量关系（需要化简）．‎ ‎（3）请直接运用（2）中的结论，求当c＝10，a＝6，S的值．‎ ‎28．（12分）现给出一个结论：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．该结论是正确的，用图形语言可表示为：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若点D为AB中点，则CD＝AB．‎ 请结合上述结论解决如下问题：‎ 已知，点P是射线BA上一动点（不与A，B合）分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，其中Q为AB边的中点．‎ ‎（1）如图2，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是　 　，QE与QF的数量关系是　 　．‎ ‎（2）如图3，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明．‎ ‎（3）如图4，当点P在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路．‎ ‎2019-2020学年四川省成都市青白江区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）‎ ‎1．（3分）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ B、是轴对称图形，故本选项正确；‎ C、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ D、不是轴对称图形，故本选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎2．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．（a3）4＝a7 B．a3•a4＝a‎7 ‎C．a4﹣a3＝a D．a3+a4＝a7‎ ‎【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．‎ ‎【解答】解：A、（a3）4＝a12，故此选项错误；‎ B、a3•a4＝a7，正确；‎ C、a4﹣a3，无法合并，故此选项错误；‎ D、a3+a4，无法合并，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎3．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（　　）‎ A．∠2 B．∠‎3 ‎C．∠4 D．∠5‎ ‎【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．‎ ‎【解答】解：由同位角的定义可知，‎ ‎∠1的同位角是∠4，‎ 故选：C．‎ ‎4．（3分）2019新型冠状病毒在‎2020年1月12日被世界卫生组织命名为2019﹣nCoV，它的平均直径大约是‎0.00000008米，下列选项中用科学记数法表示正确的是（　　）‎ A．8×10﹣‎8米 B．8×10﹣‎9米 C．0.8×10﹣‎7米 D．80×10﹣‎‎6米 ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎【解答】解：0.00000008＝8×10﹣8．‎ 故选：A．‎ ‎5．（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长度．将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　）‎ A．1、2、6 B．2、3、‎4 ‎C．1、2、3 D．2、2、4‎ ‎【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．‎ ‎【解答】解：A、1+2＜6，不能组成三角形，故此选项错误；‎ B、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；‎ C、1+2＝3，不能组成三角形，故此选项错误；‎ D、2+2＝4，不能组成三角形，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎6．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（　　）‎ A．明天我市下雨 ‎ B．抛一枚硬币，正面朝下 ‎ C．购买一张福利彩票中奖了 ‎ D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零 ‎【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．‎ ‎【解答】解：∵A，B，C选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．‎ ‎∴一定发生的事件只有D，掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零，是必然事件，符合题意．‎ 故选：D．‎ ‎7．（3分）下列说法正确的是（　　）‎ A．同位角相等 ‎ B．相等的角是对顶角 ‎ C．内错角相等，两直线平行 ‎ D．互补的两个角一定有一个锐角 ‎【分析】根据两平行线被第三条直线相截，同位角相等；对顶角的性质：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角进行分析即可．‎ ‎【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，原命题错误；‎ B、相等的角是对顶角，说法错误；‎ C、内错角相等，两直线平行，说法正确；‎ D、互补的两个角一定有一个锐角，说法错误；‎ 故选：C．‎ ‎8．（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB∥DE，BC∥EF，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（　　）‎ A．AB＝DE B．BC＝EF C．∠B＝∠E D．AD＝CF ‎【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．‎ ‎【解答】解：A、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项错误；‎ B、添加BC＝EF可用AAS进行判定，故本选项错误；‎ C、添加∠B＝∠E不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；‎ D、添加AD＝CF，得出AC＝DF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎9．（3分）（a﹣b）2加上如下哪一个后得（a+b）2（　　）‎ A．0 B．4ab C．3ab D．2ab ‎【分析】完全平方公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，根据以上公式得出即可．‎ ‎【解答】解：（a﹣b）2+4ab＝（a+b）2，‎ 故选：B．‎ ‎10．（3分）小江同学热爱体育锻炼，每周六上午他都先从家跑步到离家较远的田园广场，在那里与同学打一段时间的羽毛球后再慢步回家．下面能反映小华同学离家的距离y与所用时间x之间函数图象的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】本题需先根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．‎ ‎【解答】解：图象应分三个阶段，第一阶段：跑步到离家较远的田园广场，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；‎ 第二阶段：打了一会儿羽毛球，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变；‎ 第三阶段：慢步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，并且这段的速度小于第一阶段的速度．‎ 故选：D．‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）‎ ‎11．（4分）计算：6x5÷2x3＝　3x2　．‎ ‎【分析】直接运用单项式除以单项式法则计算即可 ‎【解答】解：原式＝（6÷2）（x5÷x3）‎ ‎＝3x2‎ ‎12．（4分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥BC交AC于E，若∠ACB＝60°，则∠EDC＝　30°　．‎ ‎【分析】根据角平分线的性质求得∠BCD＝∠DCE＝∠ACB＝30°；然后由平行线的性质求得∠EDC＝∠BCD．‎ ‎【解答】解：如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，∠ACB＝60°，‎ ‎∴∠BCD＝∠DCE＝∠ACB＝30°．‎ 又∵DE∥BC，‎ ‎∴∠EDC＝∠BCD＝30°．‎ 故答案是：30°．‎ ‎13．（4分）某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：‎ ‎①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；‎ ‎②沿河岸直走20步有一棵树C，继续前行20步到达D处；‎ ‎③从D处沿与河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；‎ 此时，测得DE的长度为‎15米，则河宽　15　米．‎ ‎【分析】由题意利用ASA可证明△ABC≌△EDC，进而求得AB＝ED＝15，可求解．‎ ‎【解答】解：由题意得∠ABC＝∠EDC＝90°，BC＝CD，A，C，E在同一条直线上，‎ ‎∴∠ACB＝∠ECD，‎ ‎∴△ABC≌△EDC（ASA），‎ ‎∴AB＝ED，‎ ‎∵ED＝‎15m，‎ ‎∴AB＝‎15m，‎ 答：河宽为‎15m．‎ 故答案为15．‎ ‎14．（4分）一个三角形的三边为2、7、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝　13　．‎ ‎【分析】根据全等三角形对应边相等求出x、y，然后相加计算即可得解．‎ ‎【解答】解：∵两个三角形全等，‎ ‎∴x＝6，y＝7，‎ ‎∴x+y＝7+6＝13．‎ 故答案为：13‎ 三.解答题（本大题共6个小题，共54分，答案写在答题卡上）‎ ‎15．（12分）化简：‎ ‎（1）（2x2）3﹣x2•x4；‎ ‎（2）（x+2）（x﹣3）+x．‎ ‎【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及同底数幂的乘法法则计算即可求出值；‎ ‎（2）原式利用多项式乘多项式法则计算，合并即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（1）原式＝8x6﹣x6‎ ‎＝7x6；‎ ‎（2）原式＝x2+2x﹣3x﹣6+x ‎＝x2﹣6．‎ ‎16．（8分）先化简，再求值：[（x+y）2+（x+y）•（x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣1．‎ ‎【分析】先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．‎ ‎【解答】解：原式＝[x2+2xy+y2+x2﹣y2]÷2x ‎＝（2x2+2xy）÷2x ‎＝x+y，‎ 当x＝1，y＝﹣1时，原式＝0．‎ ‎17．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小正方形的顶点上．‎ ‎（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；‎ ‎（2）求△ABC的面积．‎ ‎【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．‎ ‎（2）利用分割法求出三角形的面积即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．‎ ‎（2）△ABC的面积＝2×4﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×4＝‎ ‎18．（8分）一只不透明的箱子里装有5个红球、4个白球和3个黄球，它们除颜色外均相同，‎ ‎（1）从箱子中任意摸出一个球，请填出以下概率：‎ P（摸到红球）＝　　，P（摸到白球）＝　　，P（摸到黄球）＝　　．‎ ‎（2）请直接回答再往箱子中放入白球多少个，可以使摸到白球的概率达到？‎ ‎【分析】（1）分别用各颜色球的个数除以球的总个数即可得；‎ ‎（2）让白球的个数占球的总个数的一半即可得．‎ ‎【解答】解：（1）P（摸到红球）＝，P（摸到白球）＝＝，P（摸到黄球）＝＝，‎ 故答案为：，‎ ‎（2）再往箱子中放入白球4个，可以使摸到白球的概率达到．‎ ‎19．（8分）已知：点A、E、D、C在同一条直线上，AE＝CD，EF∥BD，EF＝BD．求证：AB∥CF．‎ ‎【分析】首先利用SAS证明△ABD≌△CEF，根据全等三角形对应角相等，可得∠A＝∠C，再根据“内错角相等，两直线平行”，即可证出AB∥CF．‎ ‎【解答】证明：∵AE＝CD，‎ ‎∴AE+ED＝CD+ED，‎ 即：AD＝CE，‎ ‎∵EF∥BD，‎ ‎∴∠BDA＝∠CEF，‎ 在△ABD和△CEF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABD≌△CEF（SAS），‎ ‎∴∠A＝∠C，‎ ‎∴AB∥CF．‎ ‎20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE是过点A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．‎ ‎（1）求证：△ABD≌△CAE；‎ ‎（2）若DE＝3，CE＝2，求BD．‎ ‎【分析】（1）利用AAS判定△ABD≌△CAE；‎ ‎（2）因为BD＝AE，AD＝CE，AE＝AD+DE＝CE+DE，所以BD＝DE+CE．‎ ‎【解答】（1）证明：∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∠BAC＝90°，‎ ‎∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∠DBA+∠BAD＝90°，∠BAD+∠EAC＝90°，‎ ‎∴∠DBA＝∠EAC，‎ 在△ABD和△CAE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABD≌△CAE（AAS）；‎ ‎（2）解：由（1）知，△ABD≌△CAE，则BD＝AE，AD＝CE．‎ ‎∵DE＝3，CE＝2‎ ‎∴AE＝AD+DE＝CE+DE＝5．‎ ‎∴BD＝AE＝5．‎ 四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）‎ ‎21．（4分）已知a+b＝4，a﹣b＝3，则a2﹣b2＝　12　．‎ ‎【分析】根据a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），然后代入求解．‎ ‎【解答】解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝4×3＝12．‎ 故答案是：12．‎ ‎22．（4分）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两边分别交直线b于B、C两点．若∠1＝42°，则∠2的度数是　48°　．‎ ‎【分析】先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠1＝42°，‎ ‎∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣42°＝48°．‎ ‎∵直线a∥b，‎ ‎∴∠2＝∠3＝48°．‎ 故答案为：48°．‎ ‎23．（4分）若x＝‎4m+1，y＝‎64m﹣3，用x的代数式表示y，则y＝　（x﹣1）3﹣3　．‎ ‎【分析】首先根据x＝‎4m+1，可得：‎4m＝x﹣1，然后根据‎64m＝‎43m＝（‎4m）3，用x的代数式表示y即可．‎ ‎【解答】解：∵x＝‎4m+1，‎ ‎∴‎4m＝x﹣1，‎ ‎∴‎64m＝‎43m＝（‎4m）3＝（x﹣1）3，‎ ‎∴y＝‎64m﹣3＝（x﹣1）3﹣3．‎ 故答案为：（x﹣1）3﹣3．‎ ‎24．（4分）若自然数n使得三个数的竖式加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如，10不是“连加进位数”，因为10+11+12＝33不产生进位现象；14是“连加进位数”，因为14+15+16＝45产生进位现象．如果从10，11，12，……，19这10个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是　　．‎ ‎【分析】分析“连加进位数特点”可以判断：13、14、15、16、17、18、19是连加进位数，利用概率公式求解即可．‎ ‎【解答】解：根据连加进位数的意义可以判断：13、14、15、16、17、18、19是连加进位数，因为共有10个数，所以：取到“连加进位数”的概率是．‎ 故答案为：．‎ ‎25．（4分）已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为　1或7　秒时，△ABP和△DCE全等．‎ ‎【分析】由条件可知BP＝2t，当点P在线段BC上时可知BP＝CE，当点P在线段DA上时，则有AD＝CE，分别可得到关于t的方程，可求得t的值．‎ ‎【解答】解：‎ 设点P的运动时间为t秒，则BP＝2t，‎ 当点P在线段BC上时，‎ ‎∵四边形ABCD为长方形，‎ ‎∴AB＝CD，∠B＝∠DCE＝90°，‎ 此时有△ABP≌△DCE，‎ ‎∴BP＝CE，即2t＝2，解得t＝1；‎ 当点P在线段AD上时，‎ ‎∵AB＝4，AD＝6，‎ ‎∴BC＝6，CD＝4，‎ ‎∴AP＝BC+CD+DA＝6+4+6＝16，‎ ‎∴AP＝16﹣2t，‎ 此时有△ABP≌△CDE，‎ ‎∴AP＝CE，即16﹣2t＝2，解得t＝7；‎ 综上可知当t为1秒或7秒时，△ABP和△CDE全等．‎ 故答案为：1或7．‎ 五、解答题（本小题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上）‎ ‎26．（8分）有研究表明，声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，当空气的温度变化，声音的传播速度也将随着变化．声音在空气中传播速度与空气温度关系一些数据（如下表格）‎ 温度/℃‎ ‎…‎ ‎﹣20‎ ‎﹣10‎ ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎…‎ 声速/m/s ‎…‎ ‎318‎ ‎324‎ ‎330‎ ‎336‎ ‎342‎ ‎348‎ ‎…‎ ‎（1）指出在这个变化过程中的自变量和因变量；‎ ‎（2）当声音在空气中传播速度为‎342m/s时，此时空气的温度是多少？‎ ‎（3）该数据表明：空气的温度每升高‎10℃‎，声音的传播速度将增大（或减少）多少？‎ ‎（4）用y表示声音在空气中的传播速度，x表示空气温度，根据（3）中你发现的规律，直接写出y与x之间的关系式．‎ ‎【分析】（1）利用自变量和因变量的定义进而得出答案；‎ ‎（2）利用表格中数据得出答案即可；‎ ‎（3）利用表格中数据得出；空气的温度每升高‎10℃‎，声音的传播速度将增大‎6℃‎；‎ ‎（4）利用表格中数据得出y与x的函数关系式即可．‎ ‎【解答】解：（1）自变量是温度，因变量是声速；‎ ‎（2）由图表中数据可得出，当声音在空气中传播速度为‎342m/s时，此时空气的温度是‎20℃‎；‎ ‎（3）利用表格中数据得出；空气的温度每升高‎10℃‎，声音的传播速度将增大‎6m/s；‎ ‎（4）由图表中数据可得出：y＝0.6x+330．‎ ‎27．（10分）如图，在长方形ACDF中，AC＝DF，点B在CD上，点E在DF上．BC＝DE＝a，AC＝BD＝b，AB＝BE＝c，且AB⊥BE．‎ ‎（1）在探究长方形ACDF的面积S时，我们可以用两种不同的方法：一种是找到长和宽，然后利用长方形的面积公式，就可得到S；另一种是将长方形ACDF看成是由△ABC，△BDE，△AEF，△ABE组成的，分别求出它们的面积，再相加也可以得到S．‎ 请根据以上材料，填空：‎ 方法一：S＝　ab+b2　．‎ 方法二，S＝S△ABC+S△BDE+SAEF+S△ABE＝ab+b2﹣a2+c2．‎ ‎（2）由于（1）中的两种方法表示的都是长方形ACDP的面积，因此它们应该相等，请利用以上的结论求a，b，c之间的等量关系（需要化简）．‎ ‎（3）请直接运用（2）中的结论，求当c＝10，a＝6，S的值．‎ ‎【分析】（1）根据长方形的面积公式可求解；‎ ‎（2）根据长方形的面积＝4个三角形的面积和列式化简即可求解；‎ ‎（3）将a，c的值代入计算可求解b的值，进而可求解S值．‎ ‎【解答】解：（1）S＝b（a+b）＝ab+b2．‎ 故答案为S＝ab+b2；‎ ‎（2）由题意得：，‎ ‎∴2ab+2b2＝2ab+b2﹣a2+c2，‎ ‎∴a2+b2＝c2；‎ ‎（3）∵a2+b2＝c2，且c＝10，a＝6，‎ ‎∴62+b2＝102，‎ ‎∴b＝8，‎ ‎∴S＝ab+b2＝6×8+64＝112．‎ 答：S的值为112．‎ ‎28．（12分）现给出一个结论：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．该结论是正确的，用图形语言可表示为：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若点D为AB中点，则CD＝AB．‎ 请结合上述结论解决如下问题：‎ 已知，点P是射线BA上一动点（不与A，B合）分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，其中Q为AB边的中点．‎ ‎（1）如图2，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是　AE∥BF　，QE与QF的数量关系是　QE＝QF　．‎ ‎（2）如图3，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明．‎ ‎（3）如图4，当点P在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路．‎ ‎【分析】（1）根据AAS推出△AEQ≌△BFQ即可得出答案；‎ ‎（2）延长EQ交BF于D，求出△AEQ≌△BDQ，根据全等三角形的性质得出EQ＝QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可；‎ ‎（3）延长EQ交FB于D，求出△AEQ≌△BDQ，根据全等三角形的性质得出EQ＝QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可 ‎【解答】解：（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是QE＝QF，‎ 理由：∵Q为AB的中点，‎ ‎∴AQ＝BQ，‎ ‎∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，‎ ‎∴AE∥BF，∠AEQ＝∠BFQ＝90°，‎ 在△AEQ和△BFQ中，‎ ‎，‎ ‎∴△AEQ≌△BFQ（AAS），‎ ‎∴QE＝QF，‎ 故答案为：AE∥BF，QE＝QF．‎ ‎（2）结论：QE＝QF，‎ 理由：如图2，延长EQ交BF于D，‎ ‎∵由（1）知：AE∥BF，‎ ‎∴∠AEQ＝∠BDQ，‎ 在△AEQ和△BDQ中，‎ ‎，‎ ‎∴△AEQ≌△BDQ（AAS），‎ ‎∴EQ＝DQ，‎ ‎∵∠BFE＝90°，‎ ‎∴QE＝QF．‎ ‎（3）当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论成立，‎ 理由：延长EQ交FB于D，如图3，‎ ‎∵由（1）知：AE∥BF，‎ ‎∴∠AEQ＝∠BDQ，‎ 在△AEQ和△BDQ中，‎ ‎，‎ ‎∴△AEQ≌△BDQ（AAS），‎ ‎∴EQ＝DQ，‎ ‎∵∠BFE＝90°，‎ ‎∴QE＝QF．‎