华师版数学七年级下册课件-第9章-9多边形的内角和与外角和 12页

HS七(下) 教学课件 第9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 第2课时 多边形的外角和 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按 逆时针方向跑步.他每跑完一圈，身体转过的角度之 和是多少度？ 问题 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角， 这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和 等于多少？ 1.任意一个外角和它相邻的 内角有什么关系？ 2.五个外角加上它们分别相 邻的五个内角和是多少？ 3.这五个平角和与五边形的 内角和、外角和有什么关 系？ E B C D 1 2 3 4 5 A 互补 900° 五个平角和（900°）-五 边形的内角和（540°）= 外角和（360°） 多边形的外角和1 E B C D 1 2 3 4 5 A五边形外角和 =360 ° =5个平角 －五边形内角和 =5×180°－(5－2) × 180° 结论：五边形的外角和等于360°. 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角 的和叫做n边形的外角和． n边形外角和 －(n－2) × 180° =360 ° =n个平角-n边形内角和 = n×180 ° E B C D 1 2 3 4 n A 任意多边形的外角和等于360°. 一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形 是几边形？ 解：设这个多边形的边数为n,根据题意，得 n · 72°= 360° 解得 n=5. 答：这个多边形是五边形. 例1 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的5倍， 这个多边形是几边形？ 解： 设多边形的边数为n. ∵它的内角和等于 (n－2)•180°， 多边形外角和等于360°， ∴ (n－2)•180°=5× 360º. 解得 n=12. ∴这个多边形的边数为12. 【变式】 一个多边形的外角和是内角和的 ，则其 边数n为 . 1 5 12 例2 1.判断． （1）当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加． ( ) （2）三角形的外角和与八边形的外角和相等． ( ) 2. 一个多边形所有内角与一个外角的和是2380°， 则这个多边形的边数为_ __.15 解析：设这个多边形的边数为x(x为正整数)，则这 个多边形的内角和为（x-2）×180°，由题意可得： 2380-180<（x-2）×180°<2380, 解得4.22