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- 2021-10-25 发布
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学科教师辅导讲义
学员编号: 年 级:七年级 课 时 数:3
学员姓名: 辅导科目:数学 学科教师:
授课主题 第 10 讲---整式的加减
授课类型 T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结
教学目标
1 理解同类项及合并同类项的概念,会识别同类项;
2 掌握合并同类项法则,能进行同类项的合并;
3 理解去括号法则,并能正确地去括号;
4 会进行整式的加、减运算并化简求值。
授课日期及时段
T(Textbook-Based)——同步课堂
体系搭建
一、知识框架
二、知识概念
(一)合并同类项
1、同类项的概念:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项,如: nn 48 和 ;
baba 22 72 和 。注意:①两个相同:字母相同;相同字母的指数相同;②两个无关:与系数无关;与字
母顺序无关。
2、合并同类项的含义:把同类项合并成一项就叫做合并同类项。
(1)合并同类项的法则是:合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。
2
(2)合并同类项的步骤:
①准确地找出同类项;
②利用合并同类项法则合并同类项,把同类项的系数加在一起,字母和字母的指数不变;
③利用有理数的加减计算出各项系数的和,写出合并后的结果
(二)去括号的法则
1、括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里各项的符号都不改变;
2、括号前是“-”,把括号和它前面的“-”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变。
(三)整式的加减
1、整式的加减:实质就是将整式中的同类项进行合并,如果有括号应先去括号,再合并同类项
2、整式的加减结果注意以下三点:
①结果要是最简,即结果中不再含有同类项;
②一般按照某一字母的降幂或升幂排列;
③不能出现带分数,带分数要转化为假分数。
典例分析
考点一:合并同类项
例 1、下列单项式中,与 a
2
b 是同类项的是( )
A.2a2b B.a2b2 C.ab2 D.3ab
例 2、若﹣x3ya与 xby是同类项,则 a+b的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
例 3、下列说法正确的是( )
A. xyz 与 xy是同类项 B. 和 2x是同类项
C.﹣0.5x3y2和 2x2y3是同类项 D.5m2n与﹣2nm2是同类项有
例 4、下列计算正确的是( )
A. 2 2 4x x x B. 2 3 52x x x
C.3 2 1x x D. 2 2 22x y x y x y
3
例 5、若 3a3bnc2﹣5amb4c2所得的差是单项式,则这个单项式为 .
考点二:去括号法则
例 1、下列式子正确的是( )
A.x﹣(y﹣z)=x﹣y﹣z B.﹣(x﹣y+z)=﹣x﹣y﹣z
C.x+2y﹣2z=x﹣2(z+y) D.﹣a+c+d+b=﹣(a﹣b)﹣(﹣c﹣d)
例 2、化简:﹣[﹣(﹣a2)﹣b2]﹣[+(﹣b2)]的结果是( )
A.2b2﹣a2 B.﹣a2 C.a2 D.a2﹣2b2 菁优网版权所有
例 3、已知 a﹣b=3,c+d=2,则(a+d)﹣(b﹣c)的值是( )
A.﹣1 B.1 C.﹣5 D.5 网版权所有
考点三:整式的加减
例 1、下列整式加减正确的是( )
A.2x+3x=5 B.2x+3x=6x C.2x+3x=5x2 D.2x+3x=5x
例 2、已知一个多项式与 2x2﹣3x﹣2的和等于 x2﹣2x﹣3,则这个多项式是( )
A.﹣x2+2x+1 B.﹣x2+x﹣1 C.x2﹣x+1 D.﹣x2+x+1
例 3、一个多项式减去﹣3x等于 5x2﹣3x﹣5,则该多项式为( )
A.5x2﹣3 B.5x2﹣6x﹣5 C.5+5x2 D.﹣5x2﹣6x+5
考点四:整式的化简求值
例 1、若有理数 a、b、c在数轴上对应的点 A、B、C位置如图,化简
|c|﹣|c﹣b|+|a+b|+|b|=( )
A.a B.2b+a C.﹣a﹣b D.﹣a
例 2、当 x=﹣4时,代数式﹣x3﹣4x2﹣2与 x3+5x2+3x﹣4的和是( )
4
A.0 B.4 C.﹣4 D.﹣2 菁优网版权所有
例 3、如果
2 23, 2,x xy y xy 那么
2 23 2x xy y ( )
A.﹣1 B.1 C.2 D.3
例 4、整式 x2﹣3x的值是 4,则 3x2﹣9x+8的值是( )
A.20 B.4 C.16 D.﹣4
P(Practice-Oriented)——实战演练
实战演练
课堂狙击
1、在下列各对整式中,是同类项的为( )
A.3x,3y B. xy,22yx C.23,a3 D.3m3n2,﹣3m2n3
2、已知﹣6a5bn+4和 5a2m﹣1b3是同类项,则代数式 m﹣n的值是( )
A.1 B.﹣1 C.4 D.﹣4
3、若 3a2bn﹣5amb4所得的差是单项式,则这个单项式是 .
4、下列式子:①5x3﹣2x2=3x;②2x2+3x=5x3;③4x2y﹣5x2y=﹣x2y;④5x2y﹣4x2y=1中,正确的有( )
A.④ B.③ C.①②③ D.①②③④
5、去括号正确的是( )
A.a2﹣(a﹣b+c)=a2﹣a﹣b+c B.5+a﹣2(3a﹣5)=5+a﹣6a+10
C.3a﹣ (3a2﹣2a)=3a﹣a2﹣ a D.a3﹣[a2﹣(﹣b)]=a3﹣a2+b
6、下列各式由等号左边变到右边变错的有( )
①a﹣(b﹣c)=a﹣b﹣c ②(x2+y)﹣2(x﹣y2)=x2+y﹣2x+y2
5
③﹣(a+b)﹣(﹣x+y)=﹣a+b+x﹣y ④﹣3(x﹣y)+(a﹣b)=﹣3x﹣3y+a﹣b.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个菁优网版权所有
7、若(﹣x2+3xy﹣ y2)﹣(﹣ x2+4xy﹣ y2)=﹣ x2+( )+y2,那么括号中的一项是( )
A.﹣7xy B.7xy C.﹣xy D.xy
8、化简(2x﹣3y)﹣3(4x﹣2y)结果为( )
A.﹣10x﹣3y B.﹣10x+3y C.10x﹣9y D.10x+9y 菁优网版权所有
9、已知 A=x3+6x﹣9,B=﹣x3﹣2x2+4x﹣6,则 2A﹣3B等于( )
A.﹣x3+6x2 B.5x3+6x2 C.x3﹣6x D.﹣5x3+6x2
10、张师傅再就业,做起了小商品生意.第一次进货时,他以每件 a元的价格购进了 20件甲种小商品,每
件 b元的价格购进了 30件乙种小商品(a>b);回来后,根据市场行情,他将这两种小商品以每件 元
的价格全部售出,则在这次买卖中,张师傅赚了( )
A.(5a﹣5b)元 B.(10a﹣10b)元 C.(20a﹣5b)元 D.(30a﹣20b)元
11、当 m= 时,代数式 3mn﹣2m2+(2m2﹣2mn)﹣(3mn﹣n2)的值是( )
课后反击
1、已知 2x6y2和﹣ 是同类项,则 m、n的值分别是( )
A.m=﹣1,n=2 B.m=﹣2,n=1 C.m=2,n=2 D.m=2,n=1 菁优网版权所有
2、下列代数式中,互为同类项的是( )
A.﹣2a2b与 3ab2 B.18x2y2与 9x2+2y2
C.a+b与 a﹣b D.﹣xy2与 y2x
6
3、下列运算中,正确的是( )
A.3a2b﹣3ba2=0 B.3a+2b=5ab C.2x3+3x2=5x5 D.5y2﹣4y2=1
4、下列去括号正确的是( )
A.a+(﹣3b+2c﹣d)=a﹣3b+2c﹣d B.﹣(﹣x2+y2)=﹣x2﹣y2
C.a2﹣(2a﹣b+c)=a2﹣2a﹣b+c D.a﹣2(b﹣c)=a+2b﹣c
5、下列去括号正确吗?如果有错误,请改正.
(1)﹣(﹣a﹣b)=a﹣b (2)5x﹣(2x﹣1)﹣x2=5x﹣2x+1+x2
(3) (4)(a3+b3)﹣3(2a3﹣3b3)=a3+b3﹣6a3+9b3
6、合并同类项
(1)3a 2﹣b2+4ab﹣2a2+ab﹣2b2 (2)3(2x2﹣y2)﹣2(3y2﹣2x2)
(3)9x2+[4x2﹣3x﹣(2x2﹣6x)] (4)2(2b﹣3a)+(2a﹣3b)
7、已知:2x3ym+1与 的和为单项式,求这两个单项式的和.
8、(1)化简 5(a2b﹣2ab2+c)﹣4(2c+3a2b﹣ab2)
(2)先化简,再求值: ,其中 a=﹣2, .
7
直击中考
1、(2012•广州)下面的计算正确的是( )
A.6a﹣5a=1 B.a+2a2=3a3 C.﹣(a﹣b)=﹣a+b D.2(a+b)=2a+b 菁优网版权所有
2、(2012•雅安)如果单项式 与 是同类项,那么 a,b分别为( )
A.2,2 B.﹣3,2 C.2,3 D.3,2
3、(2012•河北)如图,两个正方形的面积分别为 16,9,两阴影部分的面积分别为 a,b(a>b),则(a﹣b)
等于( )
A.7 B.6 C.5 D.4
S(Summary-Embedded)——归纳总结
重点回顾
1、合并同类项
2、去括号的法则
3、整式的加减
名师点拨
1、去括号的法则
(1)括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里各项的符号都不改变;
(2)括号前是“-”,把括号和它前面的“-”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变。
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2、整式的加减
(1)整式的加减:实质就是将整式中的同类项进行合并,如果有括号应先去括号,再合并同类项
(2)整式的加减结果注意以下三点:
①结果要是最简,即结果中不再含有同类项;
②一般按照某一字母的降幂或升幂排列;
③不能出现带分数,带分数要转化为假分数。
学霸经验
本节课我学到了
我需要努力的地方是