甘肃省天水市麦积区2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题 9页

2020—2021 学年度第一学期期末检测试卷 九年级数学 一、选择题：（每小题 4 分，共 40 分） （ ）1.下列式子一定是二次根式的是： A. x B. 2x C. 12 x D. 12 x （ ）2.下列式子为一元二次方程的是： A. 0632  xax B. 82 22  yx C. 122  xx D. xx 322  （ ）3.下列说法错误的是： A. 等边三角形都相似 B. 矩形都相似 B. 等腰直角三角形都相似 D. 正方形都相似 （ ）4.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin 的值是： A． 3 5 B. 3 4 C 4 3 D. 4 5 （ ）5.关于 x 一元二次方程 0142  xx 配方正确的是: A．  52 2 x B．   32 2 x C．   02 2 x D．   12 2 x （ ）6.如图，点 D、E 分别在△ABC 的 AB、AC 边上，下列条件中： 1 ∠ADE=∠C；② AE DE AB BC  ；③ AD AE AC AB  . 使△ADE 与△ACB 一定相似的是 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ （ ）7.下列说法正确的是： A.任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上 第 4 题图 第 6 题图 B.天气预报说“明天的降雨概率为 40%”,表明明天有 40%的时间在降雨 C．“彩票中奖的概率是 8 1 ”表示买 8 张彩票一定会有一张中奖 D．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 （ ）8.中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民 2016 年人均年 收入 20000 元，到 2018 年人均年收入达到 39200 元．则该地区居民年人均收入平均增长率为： A．24% B. 40% C．2.4 D． 60% （ ）9.在 ABCRt 中，∠C=90º, 3 2cos B ,则 ABCRt 的三边 a、b、c 之比 a：b：c 为： A.2： 5 ：3 B.1： 2 ： 3 C.1：2：3 D.2： 5 ： 3 ( )10.已知 a 是方程 0120202  xx 的一个根，则 1 20202019 2 2  aaa 的值为： A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 2020 二、填空题：（每小题 4 分，共 32 分） 11．已知：在 ABC 中   2 1-90sin A ，则锐角∠A 为：_______. 12．已知： 713 yyx  ，则  y yx __________. 13．已知关于 x 的一元二次方程   032 22  kxkx 有两个不相等的实数根 1x ˎ 2x . 则 k 的取值范围为__________. 14．如图，在△ABC 中，两条中线 BE、CD 相交于点 O， 则 DOES  ﹕ COBS  =__________. 15. 解方程： 3 221 2 3 xx  ，得 x= . 16.在菱形 ABCD 中，DE⊥AB，垂足为 E，DE=6cm， 第 16 题图 3sin 5A  ，则菱形 ABCD 的面积是__________ 2cm ． 17.一个斜坡的坡度是 1：3，高是 4m，则他从坡底到坡顶部所走的路程是 m； 18．当 1< x <2 时.化简  22 2144 xxxx __________. 三、解答题：（共 28 分） 19．计算：（每小题 5 分，共 10 分） （1） 0 1 01(6 ) ( ) 3tan 30 35        （2）   13138-18  20．解方程：（每小题 5 分，共 10 分） （1） 2342  xx （2）   022  xxx 21．（8分）如图，将图中的△ABC分别作下列运动，画出相应的图形， 指出三个顶点的坐标所发生的变化． （1）上平移4个单位； （2）关于y轴对称； （3）以A点为位似中心，放大到两倍． y x O B A 第 21 题图 22.(8 分)如图，在△ABC 中，点 D 在 AB 边上，∠ABC=∠ACD. （1）求证：△ABC∽△ACD （2）若 AD=2，AB=5.求 AC 的长． 23.(10 分)钓鱼岛是我国固有领土．某校七年级（15）班举行“爱国教育”为主题班会时，就有 关钓鱼岛新闻的获取途径，对本班 50 名学生进行调查（要求每位同学，只选自己最认可的一项）， 并绘制如图所示的扇形统计图． （1）该班学生选择“报刊”的有 人．在扇形统计图中，“其它”所在扇形区域的圆心 角是 度．（直接填结果） （2）如果该校七年级有 1500 名学生，利用样本估计选择“网站”的七年级学生约有 人．（直接填结果） （3）如果七年级（15）班班委会就这 5 种获取途径中任选两种对 全校学生进行调查，求恰好选用“网站”和“课堂”的概率． （用树状图或列表法分析解答） 第 23 题图 第 22 题图 24．(10 分)某一特殊路段规定：汽车行驶速度不得超过 36 千米/时．一辆汽车在该路段上由东向 西行驶，如图所示，在距离路边 10 米的 O 处有一“车速检测仪”，测得该车从北偏东 60°的 A 点 行驶到北偏东 30°的 B 点，所用时间为 1 秒． （1）试求该汽车从 A 点到 B 点的平均速度； （2）试说明该汽车是否超速．(参考数据： 3≈1.7， 2≈ 1.4) 25. (10 分)在△ABC 中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点 P 从点 A 出发沿边 AC 向点 C 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从 C 点出发沿 CB 边向点 B 以 2cm/s 的速度移动． （1）如果 P、Q 同时出发，几秒钟后，可使△PCQ 的面积为 8 平方厘米？ （2）点 P、Q 在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ 的面积等于△ABC 的面积的一半？ 若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由： 第 25 题图 第 24 题图     .tan4 12 1 . 9012.26 的值，求，若相交于与线段线段 ；求证： 的边，其中为正方形和斜边 ，中，和分）如图，在（ ABMADATTADMN ADNABM ANAMABCDADAB ANDAMBADNRtABMRt      2020—2021 学年度第一学期九年级数学期末检测试卷答案 一、选择题：1.C 2.D 3.B 4.A 5.B 6.C 7.D 8.B 9.A 10.C 二、填空题：(11) 60 （12） 7 27 （13）K＞- 4 3 （14） 4 1 （15） 6 （16）60 （17） 104 （18）1 三、解答题：19.（1）-4 （2） 22  20.（1） 3-2,32 21  xx （2） 1,2 21  xx 21. DACCABACDABC  ，证明： )1(.22 ∴△ABC∽△ACD （2）∵△ABC∽△ACD，∴ AC AB AD AC  又∵AD=2，AB=5， 10,5 2  ACAC AC 23.（1）6；36 度 （2）420 人 （3）A 表示报刊，B 表示课堂，C 表示电视，D 表示其它，E 表示网站； 选用“网站”和“课堂”的概率是： 10 1 20 2  A B C D E A ---- B，A C，A D，A E，A B A，B ---- C，B D，B E，B C A，C B，C ---- D，C E，C D A，D B，D C，D ---- E，D E A，E B，E C，E D，E ----   smVBCACAB ACACAC OCCAO BCBC OC BCBOC CAOCO BOCAOC 3 320 1 3 320 3 320 31010tan 3 310 10tan 3010 30601.24      ，所以所以 ，解得 ，解得 ，所以 ，由题意得：解：     .103.113 320 10362 ，所以小汽车超速了因为 由题意得：   V smhkm 25.解：（1）设 x 秒钟后，可使 PCQ 的面积为 8 平方厘米，得：   4042 842 8262 1 21   xsscm cmxx xx 可知：，由，解得 所以当 2 秒或 4 秒时，面积可为 8 平方厘米. （2）设t 秒时， PCQ 的面积等于 ABC 的面积的一半，得：   .0124-36 0126862 1 2 1262 1 2 在，方程无解，所以不存因为 ，即：   tttt    HLADNRtABMRt ANDAMBANAMABAD    90,,1.26 在正方形中解   , 9090 ,2 ADNDAM ADNDANDAMBAM BMDNBAMDANADNRtABMRt     ，又 得由 ∴ND∥AM ∴△DNT∽△AMT ∴ DT AT DN AM  ∵ 3 1tan3 1 4 1  DN AM BM AMABMABMRtDN AM DT ATADAT ，，， 