华师版数学七年级下册课件-第8章-8解一元一次不等式 17页

HS七(下) 教学课件 8.3 一元一次不等式组 第8章 一元一次不等式 嗨,我听管理员 说,这头大象的 体重不足5吨呢! 同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大 象的体重范围吗?请说说你的理由! 看,这头大象好大呀, 体重肯定不少于3吨! 若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别 表示上面两位同学所谈话的内容: x≥3 ① x<5 ② 问题1 一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周 长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长 的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足 球比赛(注：用于国际比赛的足球场的长在100至 110m之间，宽在64至75m之间). 1 一元一次不等式组的概念及解集 分析： 如果设足球场的长为x m，那么它的周长 就是2(x+70)m，面积为70x m2. 根据已知条件，我们知道x的取值范围要使 2(x+70)>350 和70x<7630 这两个不等式同时成立. 为此，我们用大括号把上述两个不等式联立 起来，得 2( 70) 350, 70 7630. x x       像 这样，把含有相同未知数的几 个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元 一次不等式组.      2 +70 >350 70 <7630 x x ( ) 问题2 怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢？ 类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式 解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值 范围. 我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作 由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 通常我们运用数轴求不等式组的解集. 如图，可以用数轴表示出不等式组 的解 集. 所以这个不等式组的解集为-3 < x ≤ 3. x > -3 ② x ≤ 3 ① 0-3 3 公共部分 ① ② 解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在 取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况? 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x>b x < x x+ -     5, > 3 ≥x x - -      5, 3 > ≤ x x - -      5 0, 3 0 < < x x+ - 填表： 不等式组 不等式组的解集 x﹥－3 －5﹤x≤－3 x＜－3 无解 下面我们来解不等式组 解不等式①，得 解不等式②，得      2 + 70 > 350, 70 < 7630. x x ( ) ① ② x＞105. x＜109. 2 一元一次不等式的解法 的解集就是 x＞ 105与x＜ 109的公共部分. 不等式组      2( 70) >350 70 < 7630 x+ x ， 我们在同一数轴上把x＞105与x<109表示出来，如 图所示： 0 105 109 由图容易发现它们的公共部分是105＜x ＜109，这就 是由不等式①、②组成的不等式组 的解集.      2 + 70 > 350, 70 < 7630. x x ( ) 由此可知，这个足球场的长度在105至 109m之间，从场地的大小方面来说，可以进行 国际足球比赛. 解不等式②，得 x >4. 解不等式组： 解: 解不等式①，得 x >2. 1        3 , 2 . －1x x x ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 20 4 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是 x >4，所以这个不等式组的解集是x >4. 例1 解不等式组：              4 7 5( 1), 2 .3 2 x x x x  ① ② 解: 解不等式①，得 x ＞－2. 解不等式②，得 x ＞6. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 0－2 6 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞ 6，所以这个不等式组的解集是x＞6. 例2 解不等式组： 解：解不等式①，得 x ＜－1. 解不等式②，得 x ≥ 2. 2 1 1, 3 1. x x          ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分. 所以，这个不等式组无解. 0-1 2 例3 解下列不等式组： 2 - 4 1 (1) 2 - 4 -( 1) ; x x x x            ， 2 1 3 (3) 3 4 2 ; x x            ， 3 2 2( -1) (2) 4 - 3 3 - 2 ; x x x x           ， 2 2 (4) 6 4 - 3. x x x x           ， 解:（1） 1＜x＜5； （2）－4＜x≤1； （3） x＜ ；2 3 （4） 无解. 一元一次不 等式组 一元一次不等 式组的概念 ↓ 利用公共部分确定 不等式组的解集 在数轴上分别表示 各个不等式的解集 解每个不等式 ↓ 一元一次不等式组的 解集在数轴上的表示 一元一次不等 式组的解集 解一元一次 不等式组 → ↓