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  • 2021-10-25 发布

人教版7年级下册数学全册教案第53课时 9_2 实际问题与一元一次不等式(一)

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1 第 53 课时 9.2 实际问题与一元一次不等式(1) 教学目标 1、会从实际问题中抽象出数学模型,会用一元一次不等式解决实际 问题; 2、通过观察、实践、讨论等活动,经历从实际中抽象出数学模型的 过程,积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验,渗透分类讨 论思想,感知方程与不等式的内在联系; 3、在积极参与数学学习活动的过程中,初步认识一元一次不等式的 应用价值,形成实事求是的态度和独立思考的习惯。 教学难点 弄清列不等式解决实际问题的思想方法,用去括号法解一元一次不 等式。 知识重点 寻找实际问题中的不等关系,建立数学模型。 教学过程(师生活动) 设计理念 提出问题 某学校计划购实若干台电脑,现从两家商店了 解到同一型号的电脑每台报价均为 6000 元,并且 多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是:第一 台按原报价收款,其余每台优惠 25%;乙商场的优 惠条件是:每台优惠 20%.如果你是校长,你该怎 么考虑,如何选择? (多媒体展示商场购物情景) 通过买电脑这 个学生非常熟 悉的生活实 例,引起学生 浓厚的学习兴 趣,感受到数 学来源于生 活,生活中更 需要数学。 2 探究新知 1、分组活动.先独立思考,理解题意.再组内交 流,发表自己的观点.最后小组汇报,派代表论述 理由. 2、在学生充分发表意见的基础上,师生共同归纳 出以下三种采购方案: (1)什么情况下,到甲商场购买更优惠? (2)什么情况下,到乙商场购买更优惠? (3)什么情况下,两个商场收费相同? 3、我们先来考虑方案: 设购买 x 台电脑,如果到甲商场购买更优惠. 问题 1:如何列不等式? 问题 2:如何解这个不等式? 在学生充分讨论的基础上,教师归纳并板书如 下:解:设购买 x 台电脑,如果到甲商场购买更优 惠,则 6000+6000(1-25%)(x-1)<6000(1 -20%)x 去括号,得 去括号,得:6000+4500x-45004<4800x 移项且合并,得:-300x<1500 不等式两边同除以-300,得:x<5 答:购买 5 台以上电脑时,甲商场更优惠. 4、让学生自己完成方案(2)与方案(3),并汇报完 鼓励学生大胆 猜想,对研究 的问题发表见 解,进行探索、 合 作与交流,涌 现出多样化的 解题思路.教 师及时予以引 导、归纳和总 结,让学生感 知不等式的建 模。 完 整 的 解 题过程的展 现,有利于培 养学生有条理 地思考和表达 的习惯。 3 成情况. 教师最后作适当点评. 解决问题 甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商 品,同时又各自推出不同的优惠措施.甲商场的优 惠措施是:累计购买 100 元商品后,再买的商品按 原价的 90%收费;乙商场则是:累计购买 50 元商 品后,再买的商品按原价的 95%收费.顾客选择哪 个商店购物能获得更多的优惠? 问题 1:这个问题比较复杂.你该从何入手考 虑它呢? 问题 2:由于甲商场优惠措施的起点为购物 100 元,乙商场优惠措施的起点为购物 50 元,起点数 额不同,因此必须分别考虑.你认为应分哪几种情 况考虑? 分组活动.先独立思考,再组内交流,然后各 组汇报讨论结果. 最后教师总结分析: 1、如果累计购物不超过 50 元,则在两家商场购物 花费是一样的; 2、如果累计购物超过 50 元但不超过 100 元,则在 乙商场购物花费小。 3、如果累计购物超过 100 元,又有三种情况: (1)什么情况下,在甲商场购物花费小? (2)什么情况下,在乙商场购物花费小? (3)什么情况下,在两家商场购物花费相同? 上述问题,在讨论、交流的基础上,由学生自 己解决,教师可适当点评。 设置开放 性问题,为学 生开放性思维 提供时间和空 间,可极大调 动学生的创造 积极性.应把 握学生的创新 潜能,使不同 层次的学生都 能得到发展。 这些问题 能培养学生思 维的深刻性和 灵活性,优化 学生的思维品 质. 引导学生用数 学眼光去观察 4 周围的生活现 象,思考能否 用数学知识、 方法、观点和 思想去 解决所遇到的 问题. 总结归纳 通过体验买电脑、选商场购物,感受实际生活 中存在的不等关系,用不等式来表示这样的关系可 为解决问题带来方便.由实际问题中的不等关系列 出不等式,就把实际问题转化为数学问题,再通过 解不等式可得到实际问题的答案. 让学生在积极 愉快的气氛中 温习本节课学 到的知识和技 能,体会收获 的喜悦。 小结与作业 布置作业 1、必做题:教科书习题 9.2 第 1 题(1)( 2)第 3 题 1、2。 2、选做题:教科书习题 9.2 第 5、6 题 3、备选题. (1)某校两名教师拟带若干名学生去旅游,联系了 两家标价相同的旅游公司.经洽谈,甲公司的优惠 条件是一名教师全额收费,其余师生按 7. 5 折收 费;乙公司的优惠条件则是全体师生都按 8 折收费. 5 ①当学生人数超过多少时,甲公司的价格比乙 公司优惠? ②经核算,甲公司的优惠价比乙公司要便宜 金,问参加旅游的学生有多少人? (2)某单位要制作一批宣传资料.甲公司提出: 每份材料收费 20 元,另收设计费 3 000 元;乙公 司提出:每份材料收费 30 元,不收设计费. ①什么情况下,选择甲公司比较合算? ②什么情况下,选择乙公司比较合算? ③什么情况下,两公司收费相同? (3)某移动通讯公司开设两种业务:“全球通” 月租费 30 元,每分钟通话费 o.2 元;“神州行”没 有月租费,每分钟通话费 0.4 元(两种通话均指市 内通话).如果一个月内通话 x 分钟,选择哪种通 讯业务比较合算? (4)某商场画夹每个定价 20 元,水彩每盒定价 5 元.为了促销,商场制定了两种优惠办法:一是买 一个画夹送一盒水彩;一是画夹和水彩均按九折付 款.章老师要买画夹 4 个,水彩若干盒(不少于 4 盒).问:哪种方法更优惠? 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想) 本课设置了丰富的实际情境,比如跷跷板游戏、爆破问题等,研究这些问 6 题,可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系,不等式是现实世界 中不等关系的一种数学表示形式,它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有 效模型. 教学中要突出知识之间的内在联系.不等式与方程一样,都是反映客观事 物变化规律及其关系的模型.在教学中,类比已经学过的方程知识,引导学生 自己去探索、发现、甄别,从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意 义. 教学过程也是学生的认知过程,只有学生积极地参与教学活动才能收到良 好的效果.因此,本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法,揭示 知识的发生和形成过程.这种教学方法以“生动探索”为基础,先“引导发现”, 后“讲评点拨”,让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想 像力和思维力,再加上多媒体的运用,使学生真正成为学习的主体.

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