人教版7年级下册数学全册教案第53课时 9_2 实际问题与一元一次不等式（一） 6页

1 第 53 课时 9.2 实际问题与一元一次不等式（1） 教学目标 1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际 问题； 2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的 过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨 论思想，感知方程与不等式的内在联系； 3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的 应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。 教学难点 弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不 等式。 知识重点 寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。 教学过程（师生活动） 设计理念 提出问题 某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了 解到同一型号的电脑每台报价均为 6000 元，并且 多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一 台按原报价收款，其余每台优惠 25％；乙商场的优 惠条件是：每台优惠 20％．如果你是校长，你该怎 么考虑，如何选择？ （多媒体展示商场购物情景） 通过买电脑这 个学生非常熟 悉的生活实 例，引起学生 浓厚的学习兴 趣，感受到数 学来源于生 活，生活中更 需要数学。 2 探究新知 1、分组活动．先独立思考，理解题意．再组内交 流，发表自己的观点．最后小组汇报，派代表论述 理由． 2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳 出以下三种采购方案： (1)什么情况下，到甲商场购买更优惠？ (2)什么情况下，到乙商场购买更优惠？ (3)什么情况下，两个商场收费相同？ 3、我们先来考虑方案： 设购买 x 台电脑，如果到甲商场购买更优惠． 问题 1：如何列不等式？ 问题 2：如何解这个不等式？ 在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如 下：解：设购买 x 台电脑，如果到甲商场购买更优 惠，则 6000＋6000（1－25％）（x－1）＜6000（1 －20％）x 去括号，得 去括号，得：6000＋4500x－45004＜4800x 移项且合并，得：－300x＜1500 不等式两边同除以－300，得：x<5 答：购买 5 台以上电脑时，甲商场更优惠． 4、让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完 鼓励学生大胆 猜想，对研究 的问题发表见 解，进行探索、 合 作与交流，涌 现出多样化的 解题思路．教 师及时予以引 导、归纳和总 结，让学生感 知不等式的建 模。 完 整 的 解 题过程的展 现，有利于培 养学生有条理 地思考和表达 的习惯。 3 成情况． 教师最后作适当点评． 解决问题 甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商 品，同时又各自推出不同的优惠措施．甲商场的优 惠措施是：累计购买 100 元商品后，再买的商品按 原价的 90％收费；乙商场则是：累计购买 50 元商 品后，再买的商品按原价的 95％收费．顾客选择哪 个商店购物能获得更多的优惠？ 问题 1：这个问题比较复杂．你该从何入手考 虑它呢？ 问题 2：由于甲商场优惠措施的起点为购物 100 元，乙商场优惠措施的起点为购物 50 元，起点数 额不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情 况考虑？ 分组活动．先独立思考，再组内交流，然后各 组汇报讨论结果． 最后教师总结分析： 1、如果累计购物不超过 50 元，则在两家商场购物 花费是一样的； 2、如果累计购物超过 50 元但不超过 100 元，则在 乙商场购物花费小。 3、如果累计购物超过 100 元，又有三种情况： (1)什么情况下，在甲商场购物花费小？ (2)什么情况下，在乙商场购物花费小？ (3)什么情况下，在两家商场购物花费相同？ 上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自 己解决，教师可适当点评。 设置开放 性问题，为学 生开放性思维 提供时间和空 间，可极大调 动学生的创造 积极性．应把 握学生的创新 潜能，使不同 层次的学生都 能得到发展。 这些问题 能培养学生思 维的深刻性和 灵活性，优化 学生的思维品 质． 引导学生用数 学眼光去观察 4 周围的生活现 象，思考能否 用数学知识、 方法、观点和 思想去 解决所遇到的 问题． 总结归纳 通过体验买电脑、选商场购物，感受实际生活 中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可 为解决问题带来方便．由实际问题中的不等关系列 出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过 解不等式可得到实际问题的答案． 让学生在积极 愉快的气氛中 温习本节课学 到的知识和技 能，体会收获 的喜悦。 小结与作业 布置作业 1、必做题：教科书习题 9.2 第 1 题（1）（ 2）第 3 题 1、2。 2、选做题：教科书习题 9.2 第 5、6 题 3、备选题． (1)某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了 两家标价相同的旅游公司．经洽谈，甲公司的优惠 条件是一名教师全额收费，其余师生按 7. 5 折收 费；乙公司的优惠条件则是全体师生都按 8 折收费． 5 ①当学生人数超过多少时，甲公司的价格比乙 公司优惠？ ②经核算，甲公司的优惠价比乙公司要便宜 金，问参加旅游的学生有多少人？ (2)某单位要制作一批宣传资料．甲公司提出： 每份材料收费 20 元，另收设计费 3 000 元；乙公 司提出：每份材料收费 30 元，不收设计费． ①什么情况下，选择甲公司比较合算？ ②什么情况下，选择乙公司比较合算？ ③什么情况下，两公司收费相同？ (3)某移动通讯公司开设两种业务：“全球通” 月租费 30 元，每分钟通话费 o.2 元；“神州行”没 有月租费，每分钟通话费 0.4 元（两种通话均指市 内通话）．如果一个月内通话 x 分钟，选择哪种通 讯业务比较合算？ (4)某商场画夹每个定价 20 元，水彩每盒定价 5 元．为了促销，商场制定了两种优惠办法：一是买 一个画夹送一盒水彩；一是画夹和水彩均按九折付 款．章老师要买画夹 4 个，水彩若干盒（不少于 4 盒）．问：哪种方法更优惠？ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本课设置了丰富的实际情境，比如跷跷板游戏、爆破问题等，研究这些问 6 题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界 中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有 效模型． 教学中要突出知识之间的内在联系．不等式与方程一样，都是反映客观事 物变化规律及其关系的模型．在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生 自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意 义． 教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良 好的效果．因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示 知识的发生和形成过程．这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”， 后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想 像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体．