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- 2021-10-25 发布
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北师大版七年级上册
数学配套练习(带答案)+同步练习全套
北师大七年级上第一章丰富的图形世界
第 1.1.1 课时家庭作业 生活中的立体图形 1）
学习目标：
1．经历从现实世界中抽象出几何图表的过程，感受图形世界的丰富多彩。
2．在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱台、球，并能用自已的语言描述它们的某些
特征。
一．填空题：
1．立体图形的各个面都是__________的面，这样的立体图形称为多面体.；
2．图形是由________，_________，________构成的；
3．物体的形状似于圆柱的有________________，类似于圆锥的有_____________________，类似于球的有
__________________；（各举一例）
4． 围成几何体的侧面中，至少有一个是曲面的是______________；（举一例）
5． 正方体有_____个顶点，经过每个顶点有_________条棱，这些棱都____________；
6． 圆柱、圆锥、球的共同点是_____________________________；
7． 假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时，就能画出线,说明了______________,时钟秒针旋转
时，形成一个圆面，这说明了_______________，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这
说明了___________________；
8． 圆可以分割成_____ 个扇形，每个扇形都是由___________________；
9． 从一个七边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把七边形分割成__________个三角
形；
10．在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球、冰球中，是球体的有 ；
11．将下列几何体分类，柱体有： ，锥体有 （填序号） ；
12．长方体由_______________个面_______________条棱_______________个顶点；
13．半圆面绕直径旋转一周形成__________；
二．选择题
14．观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（ ）
15．从一个十边形的某个点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成三角形
（ ）
（A） 10个 （B） 9个 （C） 8个 （D） 7个
16．如图的几何体是下面（ ）平面图形绕轴旋转一周得到的 （ ）
（A） （B） （C） （D）
18．下面图形不能围成封闭几何体的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
三．解答题：
19．指出下列平面图形是什么几何体的展开图：
B
20. ⑴.下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称.
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
A C
⑵. 将这些几何体分类，并写出分类的理由.
第 1.1.1 课时家庭作业参考答案
一、
1．平 ；2．点、线、面；3．略；4．略；5．8，3，相等；6．都有一个面是曲面；
7．点动成线，线动成面，面动成体；8．无数，一条弧和两条半径组成的；9．5；
10．乒乓球、足球；11．（1）（2）（3），（5）（6）；12．6，12，8；13．球体；
二、
14．D；15．C；16．B； 17．A；
三、
18．长方体（四棱柱），圆锥，圆柱；
19．（1）（从左至右）球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱；
（2）按面分：曲面：球、圆柱、圆锥；平面：长方体、三棱柱；
按柱体分：圆柱、长方体、三棱柱；球；圆锥；
北师大七年级上第一章丰富的图形世界
第 1.1.2 课时家庭作业 （平面内的立体图形 2）
姓名
学习目标：
1．通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、初步感受点、线、面之间的关系.
2．进一步经历从现实世界中抽象出图形的过程，从构成图形的基本元素的角度认识常见图形；
二．填空题：
1．围成球的面有 个；
2．圆柱有_____ 个面组成，这些面相交共得____ 条线，圆锥的侧面展开图是____ ；
3．圆锥是由_ __个面围成，其中__ _个平面，___ _个曲面，圆锥的侧面与底面相交成 条
线，是 线；
4．圆柱的表面展开图是________________________ (用语言描述)；
5．图形所表示的各个部分不在同一个平面内，这样的图形称为 图形；
6．图形所表示的各个部分都在同一个平面内，称为 图形；
二．选择题：
7．圆锥的侧面展开图是 （ ）
（A） 长方形 （B） 正方形 （C） 圆 （D） 扇形
8．将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是 （ ）
（A） 圆柱 （B） 圆锥 （C） 球 （D） 正方体
9．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是 （ ）
新知识点要
小心呦！
（ ）
10． 以下立体图形中是棱柱的有 （ ）
（A） ①⑤ （B） ①②③ （C） ①②④⑤ （D） ①②⑤[
11．下列说法中，正确的是 （ ）
（A） 正方体不是棱柱 （B）圆锥是由 3 个面围成
（C）正方体的各条棱都相等 （D）棱柱的各条棱都相等
12．将一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的几何体是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
13．按组成面的平或曲划分，与圆锥为同一类几何体的是 （ ）
（A）正方体 （B）长方体 （C） 球 （D） 棱柱
14．如图，沿着虚线旋转一周得到的图形为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
15．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是 （ ）
（A） 7 个 （B） 8 个 （C） 9 个 （D） 7 个或 8 个或 9 个或 10 个
三、解答题
16．请写出下列几何体的名称
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
17．如图，第二行的图形绕点划线旋转一周，便形成第一行的某个图形(几何体) ，将对应的两个图形用线
联结起来．
第 1.1.2 课时家庭作业参考答案
一、
1．一个；2．三，二，扇形；3．二，一，一，一，曲；
4．由一个长方形和两个相等的圆形组成；5．平面； 6．立体；[二、
7．D；8．C；9．B；10．A；11．C；12．D；13．C；14．C；15．D；
三、
16．略；
17．略；
截一个几何体练习卷(1)
一、填空题
1．用一个平面去截一个球体所得的截面图形是__________．
2．如图 1，长方体中截面 BB1D1D 是长方体的对角面，它是__________．
3．在正方体中经过从一个顶点出发的三条棱的中点的截面是_________．
4．一座大楼，小明只看到了楼顶，则小明的看到的图叫__________．
5．现有一张长 52cm，宽 28cm 的矩形纸片，要从中剪出长 15cm，宽 12cm 的矩形小纸片（不能粘贴），则最
多能剪出__________张．
6．一个正方体的主视图、左视图及俯视图都是__________．
二、选择题
7．用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是（ ）
A．长方形; B．梯形; C．三角形; D．圆
8．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（ ）
A．圆柱; B．圆锥; C．正方体; D．球
9．小明看到了“实验楼”三个字，而且能看到该楼所有的门窗，则小明看到的图是（ ）
A．俯视图; B．左视图; C．主视图; D．都有可能
10．截去四边形的一个角，剩余图形不可能是（ ）
A．三角形; B．四边形; C．五边形; D．圆
三、解答题
11．如图 2，将等腰三角形对折沿着中间的折痕剪开，得到两个形状和大小都相同的直角三角形，将这两个
直角三角形拼在一起，使得它有一条相等的边是公有的，你能拼出多少种不同的几何图形？并请你分别说
出所拼的图形的名称．
12．用火柴棒拼搭等边三角形
（1）用火柴棒拼搭出两个边长等于棒长的等边三角形，你有几种拼法，最少需要几根火柴棒？
（2）拼 6 个边长等于棒长的等边三角形，看谁用的棒最少？
（3）用 6 根火柴棒拼搭等边三角形，若允许搭成的等边三角形不在同一平面内，那么可以搭多少个？
13．选择你所熟悉的实物模型作出它的俯视图、主视图及左视图．
14．用一个平面去截圆锥，可以得到几种不同的图形？动手试一试．
参考答案
一、1．圆 2．矩形 3．三角形 4．俯视图 5．7 6．正方形
二、7．D 8．C 9．C 10．D
三、11．共可以拼出以下六种图形（（1）～（6））
（1）、（3）是等腰三角形；
（2）、（4）是平行四边形；
（5）是长方形；
（6）可以称它为筝形．
12．（1）2、5 （2）12 （3）4
（1）有两种情况，至少要用 5 根火柴棒，如图（2）；而图（1）则用 6 根火柴棒．
（2）最少要 12 根火柴棒，如图（4）；
图（3）用了 13 根．
（3）若可以不在同一个平面内拼搭，可以搭 4 个等边三角形，如图（5）．
13．略 14．略
截一个几何体练习卷(2)
一、判断题
1．用一个平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形. （ ）
2．用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆. （ ）
3．用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形. （ ）
4．用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆. （ ）
二、选择题
1．用一个平面去截圆锥，得到的平面不可能是（ ）
2．用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是（ ）
三、用平面去截一个正方体，截面的形状可能是平行四边形吗？截一截，想一想.
四、指出下列几何体的截面形状.
___________ ___________
*自我陶醉
编写一道自己感兴趣并与本节内容相关的题，解答出来.
参考答案
一、1．× 2．× 3．× 4．√
二、1．C 2．D
三、可能
四、五边形 圆形
1.3 截一个几何体
一、选择题
1、有下列几何体：（1）圆柱；（2）正方体；（3）棱柱；（4）球；（5）圆锥；（6）长方体。则这些几何体中
截面可能是圆的有（ ）
A、2 种 B、3 种 C、4 种 D、5 种
2、下列说法中，正确的是（ ）
A、用一个平面去截一个圆锥，可以是椭圆 B、棱柱的所有侧棱长都相等
C、用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形
D、用一个平面去截一个长方体截面不能是正方形
3、正方体被一个平面所截，所得边数最多的多边形是（ ）
A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形
4、如图 1–16，用一个平面去截下列几何体，所得截面与其他三个不同的是（ ）
二、填空题
1、 如果用一个平面去截一个几何体，所得任意截面都是圆，则这个几何体是______.
2、 用一个平面去截长方体、二棱柱、圆柱和圆锥，其中不能截出三角形的几何体是＿.
3、 说一说，图 1–17 中的截面分别是：
4、 用一个平面截一个几何体，所截出的面如图 1–18 所示，共有四种形式，试猜想，该几何体可能是______.
三、试一试
1、 如图 1–19，下列立体图形被一刀切入一部分，写出剩下部分几何体的名称。
2、 用平面去截一个三棱柱，很容易截出一个三角形，你还能截出一个平行四边形吗？能截出一个梯形吗？
能截出一个五边形吗？（借助下图进行分析，不必画出截面）
3、 一个四棱往被一刀切去一部分，试举例说明剩下的部分是否可能还是四棱柱.
四、议一议
1、 如果用平面截掉一个长方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面？
2、 把一个三陵柱分割成四个小三棱柱，你能找出多少种个同的分割方法？请把你的想法与同伴进行交流.
3、 在一个圆柱体中你能用一个平面截出一个三角形吗？能截出一个半圆吗？在什么条件下，你能截出一个
正方形？
1.5 生活中的平面图形
一、选择题
1.如图，图中三角形的个数为（ ）
A, 2 B, 18 C, 19 D, 20
第 1 题图 第 2 题图
2.将两个完全相同的三角形，如图，拼在一起成为四边形，使它们有一条线等的边完全重合，则能拼出
不同的平面图形（ ）种
A, 2 B, 4 C, 6 D, 8
二、填空题
1. 如图，如果 OA,OB,OC 是圆的三条半径，那么图中有 个扇形.
2.如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个定点与其余各顶点，可将这个多边形分割成 2003
个三角形，那么此多边形的边数为
3（1）若将 n 边形内部任意取一点 P，将 P 与各顶点连接起来，则可将多边形分割成 个三角形.
（2）若点 P 取载多边形的一条边上（不是顶点）,在将 P 与 n 边形各顶点连接起来，则可将多边形分
割成 个三角形.
4.如图，图中共有 个梯形。
5，平面内有 5 个点，每两个点都用直线连接起来，则最多可得 条直线，最少可得 条直线。
6.平面内三条直线把平面分割成最少 块最多 块。
7.已知扇形弧上连同两个端点共有 4 个点，将这 4 点与圆心连接，则共可得 个扇形。
三、解答题
1. 已知圆上有 5 个点，这 5 个点把这个圆周共分成多少条不同的弧？
2. 平面内有 10 条直线，它们可以有多少个交点。
3. 请将下图的图形分成四个形状相同、大小相等的图形。
4. 每一个多边形都可以按下图的方法分割成若干个三角形。那么用同样的方法，图 a 中的七边形能分割
成若几个三角形？n 边形又能分割成若几个三角形？
5. （1）移动四根火柴，组成三个全等的正方形。
（2）移走 3 根火柴，组成 6 个全等的等边三角形。
答案：一 1.D 2.C
二 1.6 2.2005 3（1）n（2）（n-1） 4.10 5.10 1 6.4 7 7.6
三 1.20 2.45 3. 4. 5，n-2
5. （1） （2）
1.5 生活中的平面图形
一、选择题
1、用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成 5 个三角形的多边形是（ ）
A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形
2、如图 1–37，图中共有正方形（ ）
A、12 个 B、13 个 C、15 个 D、18 个
3、已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到（ ）个扇形.
A、4 B、5 C、6 D、8
二、填空题
1、 如图 1–38，用简单的平面图形画出三位携手同行的的小人物，请你仔细观察，图中共有三角形____个，
圆_____个.
2、 如图 l–39，将标号为 A、B、C、D 的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为 P、Q、M、N 的四组图形．试
按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空：
A、与____对应 B、与____对应 C、与____对应 D、与_____
对应
三、找一找
1、 指出图 1-40 是哪些国家的国旗？说一说其中有哪些简单的几何图？
2、 请利用圆规，找出图 1–41 中的扇形（不要添家其他线）.看一看每个图中各有多少个扇形？
2.2 数轴
1．下列所画的数轴中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在数轴上表示数－3，0，5，2，
5
2 的点中，在原点右边的有（ ）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
3．在数轴上原点以及原点左边的点表示的数是（ ）
A．正数 B．负数 C．零和正数 D．零和负数
4．下列说法正确的是（ ）
A．－4 是相反数 B．－
3
2 与
3
2 互为相反数 C．－5 是 5 的相反数 D．－
2
1 是 2 的相反数
5．如图所示，根据有理数 a，b，c 在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ）
A．b>a>0>c B．a”或“<”填空)如果 a>0,b<0,那么 a-b____0
12. 若一个数的平方是 25,则这个数的立方是________.
13. 如果 2a+1=0,则-a=_____, 1| | ____, _____.a a
14. 2| 2 | | 3 | ( 4) 0x y z ,则 ____.y zx x
15. 已知 x>3,则|1 | |1 |x x ___________.
二、选择题
16. 下列说法中,正确的是( )
(A)相反数等于它本身的有理数只有 0; (B)倒数等于它本身的有理数只有 1
(C)绝对值等于它本身的有理数只有 0; (D)平方结果等于它本身的有理数只有 1
17. 下列式子正确的是( )
(A) 21 1(1 ) 1
2 4
(B) 2( 2) 4 (C) 4 410 10 20000
(D) 8607000 保留三个有效数字的近似数是 867.
18. 把 78536000 经四舍五入保留三个有效数字可写成( )
(A) 5785 10 (B)78500000 (C)78600000 (D) 77.85 10
19. 把 0.082457 表示成四个有效数字的近似数是( )
(A) 0.08246 (B) 0.082 (C) 0.0824 (D)0.0825
20. 张玲身高 h,由四舍五入后得到的近似数为 1.5 米,正确表示 h 的值是( )
(A) h=1.43 米 (B) h=1.56 米 (C)1.41 h 1.51 (D) 1.41 h <1.55
21. 已知 25.14 26.42, 则边长为 51.4 cm 的正方形面积 ( 保留两个有效数字 )为( )
(A)2600 (B)2642 (C) 2.6×103 (D)2.46×103
22. 若 a+b<0,且 ab<0 则需( )
(A)a>0,b>0 (B)a,b 异号,且负数的绝对值较大
(C)a,b 异号 (D) a<0,b<0
三、用简便方法计算
23. 3 7 7 5( ) 364 18 9 6
24. 189 1519
25. 1 3( 0.12) ( 2 ) ( ) ( 1.6)12 4
26. 1 3 8 1( 240) ( 5 7 2 )5 8 15 2
27. 1( 125) 17 ( 315) 17 ( 166) 17 ( )17
28. 3 2 2 3 3 2 33 5 3 17 3 4( ) ( ) 0.5 ( ) ( ) 4 ( )4 6 4 18 4 3
29. 3 3 51 4( 1) ( 8 ) ( 3) [( 2) 5]2 17
30.
2
2 2 3 1 1 1 34 ( 4) ( 1) (1 )3 2 6 4
31. 2 21 3 13 [( 5) ( ) 240 ( 4) ]3 5 4
32. 1 1 1 10.25 { [ ( )]}2 3 4 6
33. 4 2 25 1 1 1{ 8 ( ) [ 5 4 ( ) ]}18 2 2 2
34.
3 21 31 [ ( ) ] ( 4)16 4
1 3 1
16 4 2
35. 2 2 2 3 2 31[ 4 2 ( 3) 6 ] [( 2) ( 2) 3 ( 3) ]4
五、解答下列各题
36. 某物的 30%与-3 3
4
的和是-3 1
5
的倒数,求某数.
37. 用代数式表示 a 、b 两数的差的平方除以 a 、b 两数平方差的商,并求当 a =3，b=5 时代数式的值.
38. 已知 x 的倒数为 5,y 的相反数为 2,求代数式(4x2+2x+1
4
)÷y2 的值.
39. 若|3x+1|与(y+1)2 是互为相反数,求:①xy 的值 ，② 3 100x y 的值。
六、利用计算器计算：
40. 用代数式表示如图中阴影部分的面积，当 a、b 分别为 0.38 米与 0.16 米时,面积是?
(π取 3.14,结果保留两个有效数字)
41. 已知 a、b、c 在数轴上的位置如 图所示，求代数式|a|-|a+b|+|c-a|+|b-c|的值。
42. 若 m 和 n 是不为零的互为相反数,x 和 y 互为倒数,c 的绝对值是 2,
求(xy - m
n
)5+(c4÷n
m
)-( x
y
)100(m+n)10 的值.
2.11 有理数的混合运算
1，计算 －3－3（
3
1 －
2
1 ）的结果是 （ ）
A.
6
5 B.－２
3
2 Ｃ.－４
3
2 Ｄ.－１
3
1
2，计算
5
1 ×5÷
5
1 ×5 的结果是 （ ）
A.1 B.5 C.25 D.
25
1
3，计算 1-2 3 ×（-3）得 （ ）
A.-27 B.-23 C.21 D.25
4，下列各式运算结果为正数的是 （ ）
A.-2 4 ×5 B.（1-2） 4 ×5 C.（1-2 4 ）×5 D.1-（3×5） 6
5，如果四个有理数之和的
3
1 是 4，其中三个数是-12，-6，9，则第四个数是 （ ）
A.-9 B.15 C.-18 D.21
6，计算-2+（-2） 2 +（-2） 3 -2 3 的结果是 （ ）
A.-8 B.-6 C.-14 D.0
7，计算 -0.3 2 ÷0.5×2÷（-2） 3 的结果是 （ ）
A.
100
9 B. -
100
9 C.
200
9 D. -
200
9
8，计算-
5
2 +（ )4.2()12
7
6
1
8
5 的结果是 （ ）
A.-2.9 B.2.9 C.-2.8 D.2.8
9 ， 若 a ， b 互 为 负 倒 数 ， a ， c 互 为 相 反 数 且 |d|=2 ， 则 代 数 式 d 2 -d ·（ 2)2
caba 的 值 为
（ ）
A.3
4
3 B.4
4
1 C. 3
4
3 或 4
4
1 D.3
3
2 或 4
3
1
10，计算：
（1）1-
2
1 +
4
1 -
8
1 ； （2）1
4
3 -2
6
1 +3
3
2 ； （3）-8+4÷（-2）；
（4）3×（-4）+（-28）÷7； （5）（-7）×（-5）-90÷（-15）；
（6）42×（-
3
2 ）+（-
4
3 ）÷（-0.25）.
11，计算：
（1）4-5×（-
2
1 ） 3 ； （2）-8-3×（-1） 3 -（-1） 4 ；
（3）-2 3 ÷ 2)3
2(9
4 ； （4）-1 4 -
6
1 ×[2-（-3） 2 ].
12，计算：
（1）-（-3） 2 ×（-2） 3 ； （2）（-
5
2 ） 2 ×
2
5 ；
（3）-[-（-3）] 4 ÷（-3） 4 （4）[-（
3
1 ） 2 ] 2 ；
（5）12÷（-3-
4
1 +1
3
1 ）； （6）（1 )15
8410
736
525
4 ÷（-
30
1 ）；
（7）（-2 5)1()5
2-525.06
515
4 ；
（8）-3 2 ×1.2 2 ÷3 3 +（-
3
1 ） 2 ×（-3） 3 ÷（-1） 35 ；
（9）（-1） 5 ×[4
3
2 ÷（-4）+（-1
4
1 ）×（-0.4）] ÷（-
3
1 ）；
（10）-3 2 -|（-5） 3 |×（- )5
2 2 -18÷|-（-3） 2 |.
答案：1，B 2，C 3，D 4，B 5，D 6，C 7，C 8，A 9，C
10.（1）
8
5 （2）3
4
1 （3）-10 （4）-16 （5）41 （6）-25
11.（1）4
8
5 （2）-6 （3）-8 （4）
6
1
12，（1）72 （2）
5
2 （3）-1 （4）
81
1 （5）-
23
144 （6）56
（7）6
60
47 （8）2.52 （9）-2 （10）-31
3.1 字母表示什么
1．a 的 20%与 18 的和可表示为（ ）
A．（a+18）*20% B.a*20+18
C.a·20%·18 D.(1-20%)a
2.用字母表示
（1） 一个数加上 m 后得 3，这个数是 3-m
（2） 一个数减去 x 后得 15，这个数是 15-x
（3） 一个数乘以 x 得 36，这个数是
x
36
（4） 一个数除以 5 得 k，这个数是 5k
其中正确的有
A.一个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
3．一个三位数数字是 a，十位数字是 b,百位数字是 c,这个三位数是
A.a+b+c B.abc C．100a+10b+c D.100c+10b+a
4.用字母表示 a 与 b 的和除 a 与 b 的差为（ ）
A.
ba
ba
B.
ab
ba
C.
ba
ba
D.
ba
ab
5.某校共有学生 a 人，其中女学生占 45%，女生有_____人，男生有______人.
6.一件工程，甲独做 m 天完成，乙独做 n 天完成，甲的工作效率________,乙的工作效率为__________.
7.如果王红用 t 小时走完的路程为 s 千米，那么她的速度为___________千米/小时。
8．西北某地为了改造环境，计划植绿化带。如果每年植。绿化 x 公倾，问 7 年内植树绿化___________公倾。
9．每本练习本 m 元，甲买了 8 本，乙买了 5 本，两人一共花了______元，甲比乙多花了_________元。
10．三角形的三边长分别为 3a,4a,5a，则其周长为________.
11.希望小学四，五年级共有 mm 个学生，其中男生占两个年级总人数的一半多 32 人，则男有多少人________.
12.飞机第一次上升的高度是 a 千米，接着又下降 b 千米，第二次又上升 c 千米，这时飞机的高度是_________
千米。
13．电影院第一排有 a 个座位，后面每排比前一排多一个座位，问电影院第 n 排有多少个座位？
14．小李上山速度为 mkm/h(h 为小时)，下山速度为 nkm/h,求他的平均速度。
答案：1.B 2.C 3.D 4.C 5.45%a 55%a 6.
m
1
n
1 7.
t
s 8.7x 9.(8m+5m) (8m-5m)
10.12a 11. 322
m 12.(a-b+c) 13.[a+(n-1)]个 14.
nm
11
2
km/h
3.2 代数式
1.用代数式表示：“x 的 2 倍与 y 的和的平方”是（ ）
A. 2)(2 yx B. 22 yx C. 222 yx D. 2)2( yx
2．“比 x 的平方的
4
3 小 5 的数是（ ）
A. 54
3 2 x B. 2
4
35 x C. 54
3 2 x D.
4
352 x
3. 如果甲数为 x,甲数是乙数的 3 倍，则乙数为（ ）
A.3x B.
3
x C.x+3 D.x+
3
1
4.三个连续的奇数，若中间一个为 2n+1,则最小的，最大的分别是
A.2n-1 ,2n+1 B.2n+1,2n+3 C.2n-1,2n+3 D.2n-1,3n+1
5.如数 b 增加它的 x%后得到 c，则 c 为（ ）
A.bx% B.b(1+x%) C.b+x% D.b(1+x)%
6.用代数式表示：
（1） 圆的半径为 rcm，它的周长为______cm,它的面积为______ 2cm .
（2） 某种瓜子的单价为 16 元/千克，则 n 千克需_______元。
（3） 某市出租车收费标准为：起步价 10 元，3 千米后每千米价 1.8 元，则某人乘坐出租车 x(x>3)千米的
付费为______元。
（4） 在一次募捐活动中，初一年级每位同学捐款 m，共有 n 名学生，则一共捐款_____元。
7．用语言叙述下列代数式的意义。
（1） 3a+b 表示_____________________________________.
（2） 22 ba 表示___________________________________.
（3） 2)( ba 表示__________________________________.
（4）
yx 1 表示_____________________________________.
8.设甲数为 x，乙数为 y,用代数式表示：
（1）甲，乙两数的差除以两数的积:______________________.
(2)甲数的立方与乙数的 3 倍的和：______________________.
(3)甲数除乙数的商与乙数平方的差:_____________________.
(4)甲数与乙数差的立方的一半:_________________________.
9.某工厂一月份产量为 a 千吨，以每月产量增长 8%的速度发展，则二月份产量是多少？三月份产量是多少？
10．某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高 100 米降低 0.7℃，如果山脚温度是 28℃，那么山上 500
米处的温度为多少？想一想，山上 x 米处的温度呢？
11．某批发市场卖儿童服装，每套购 a 元钱，如果购买 10 套以上 7.5 折优惠，小李所带的钱按 7.5 折优惠
计算，能买 35 套，而且还剩 10 元用作回家的路费，用带数式表示小李这次去批发市场所带的钱是多少
元。
12．某校逐渐组织教师去桂林旅游，甲旅行社说：“如果买一张全票，其余人享受半价优惠”。乙旅行社说：
“全部按全票价的 6 折优惠”。若全票价为 1780 元，设教师人数为 x，甲旅行社的收费为 y 甲 ,乙旅行社
的收费为 y 乙 ,分别计算两家旅行社的收费（用代数式表示）
13．A，B 两站相距 s 千米，客，货两列火车分别从 A，B 两站开 y 千米/小时，当两车相距 24 千米时，已行
驶了多少小时。（用代数示表示）
14．从学校出发沿同一条路去科学宫，甲走出 1000 米后乙才出发追甲，已知甲的速度比乙慢 a 千米/小时。
求乙出发几小时后能追到甲。（用代数式表示）
答案：1.D 2.C. 3.B 4.C 5.B 6.(1) 2,2 rr (2)16n (3)10+1.8(x-3) (4)mn
7.（1）a 的 3 倍与 b 的和 （2） a,b 的平方差 (3)a,b 的差的平方 (4)x 与 y 的
倒数的差 8.(1)
xy
yx (2) yx 33 (3) 2yx
y (4) 3)(2
1 yx
9.(1+8%)a 千吨 a2%)81( 千吨 10.
7.0100
50028 ℃=24.5℃
x100
7.028 ℃ 11.75%a×35+10 12. y 甲 = )1(17802
11780 x
y乙 =1780×60%x 13. 小时小时或
yx
24s24
yx
s 14.
a
1 小时
3.4 合 并 同 类 项（2）
宁阳二十五中 孔凡辉
教师寄语：学如逆水行舟，不进则退
学习目标：1.理解同类项的概念和合并同类项的意义
2. 熟练地合并同类项
学习过程：
前置准备：
1、观察：5×24＋3×24＋2×24=（5＋3＋2）×24=10×24=240
2、类比：5a＋3a＋2a=(5＋3＋2)a=10a
那么 3xy＋5xy－2xy= 。
自主学习：
1、学生自学课本 P116,表示长方形面积的两种方法所得到的结果是否相等？
观察下列式子 －７a2b＋2a2b=(－7＋2)a2b=－5a2b
比较式子－７a2b 和＋2a2b 有什么共同之处： 。
总结： 的项是同类项。
练习：１．下列各组式子中，两个代数式是同类项的是（ ）
A.2a 与 2b B.5 与 8 C. xy 与 x2y D. 0.3m 与 0.3x
2. 下列代数式中，与－3a2b 为同类项的是（ ）
A.－3ab3 B.－ ba2 C.2ab2 D.3a2b2
合作交流
结合题目 －７a2b＋2a2b=(－7＋2)a2b=－5a2b，试总结合并同类项的方法
（ 提示：系数应怎样，字母及指数怎样。）
归纳总结
合并同类项法则是： 。
试一试：
合并同类项①4x+2y—5x—y ②—3ab+7—2a2—9ab—3
做完互相交换检查，及时指出不足的地方
例题解析：
见Ｐ117 例１
方法：（1）标出同类项；(2)将同类项写在一起。
解：
见Ｐ117 例２
解：
当堂训练：
1. 选择题
(1)与 2xy4 是同类项的是( )
A. 2xy B.2x4y C.0.5y4x D.4x5
(2) 7.如果(3x2－2)－(3x2－y)=－2，那么代数式(x+y)+3(x－y)－4(x－y－2)的值是（ ）
A.4 B.20 C.8 D.－6
2.填空题：
（1）.若 x2y=xmyn，则 m=______，n=______.
（2）.化简 x+｛3y－［2y－(2x－3y)］｝=__________.
（3）.m+n－p 的相反数为__________.
3．解答题：
先去括号，再合并同类项：
(1)x+［x+(-2x-4y)］； (2) (a+4b)- (3a-6b)
学习笔记：
1. 。
2. 。
3. 。
课下训练:
1.选择题
(1).－［－(－a2)+b2］－［a2－(+b2)］等于（ ）
A.2a2 B.2b2 C.－2a2 D.2(b2－a2)
2.填空题：
（1）.九个连续整数，中间的一个数为 n，这九个整数的和为__________.
（2）.当 k=__________时，多项式 x2－3kxy－3y2－ xy－8 中不含 xy 项.
（3）.在代数式 6a2－7b2+2a2b－3ba2+6b2 中没有同类项的是__________.
3. 化简
（1)(2x-3y)+(5x+4y)； (2)(8a-7b)-(4a-5b)；
(3)a-(2a+b)+2(a-2b)； (4)3(5x+4)-(3x-5)；
4. 先去括号，再合并同类项：
(1)x+［x+(-2x-4y)］； (2) (a+4b)- (3a-6b)
中考真题(2004.无锡)写出 a2b 的一个同类项__________。
3.6 探索规律
同步练习 23：
1．（1）填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况。
n 1 2 3 4 5 6 7 8
5n＋6
n2
（2）随着 n 的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
（3）估计一下，哪个代数式的值先超过 100？
2．观察下列等式：
2＝2＝1×2
2＋4＝6＝2×3
2＋4＋6＝12＝3×4
2＋4＋6＋8＝20＝4×5
……
（1） 可以猜想，从 2 开始到第 n（n 为自然数）个连续偶数的和是__________；
（2） 当 n＝10 时，从 2 开始到第 10 个连续偶数的和是_______________。
3．观察 1＋2＝
2
)21(2 ，1＋2＋3＝
2
)31(3
（1）验算一下 1＋2＋3＋4 是否等于
2
)41(4 ，1＋2＋3＋4＋5 是否等于
2
)51(5 。
（2）对于任意自然数 n（n>1），猜想 1＋2＋3＋4＋……＋n＝_____________________。
4．如图 a 是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图 b，在分别连接图 b 中间的小三角形三边
中点，得到图 c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：
图 a 图 b 图 c
（1）将下表填写完整
图形编号 1 2 3 4 5 ……
三角形个数 1 5 9
（3） 在第 n 个图形中有多少个三角形（用含 n 的式子表示）
5．本题表格中前三列三个数之间的关系为：
2×7＋1＝15
0×5＋1＝1
3×4＋1＝13
按以上规律，在表格的空格内天上所缺的数
2 0 3 8 7 m
7 5 4 6 3 n
15 1 13
6．（1）计算并填表：
n 1 2 3 4 5 6 10 102 103
1
2
n
n
（2）观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律；
（3）当 n 非常大时，
1
2
n
n 的值接近与什么数？
7．已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线。
（1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？
（2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？
（3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？
（4）若平面内有 n 个点，一共可以画几条直线？
答案：
1．（1）填表：第一排依次填 11，16，21，26，31，36，41，46，第二排依次填 1，4，9，16，25，36，49，
64 （2）随 n 的值逐渐增大，两代数式的值也相应增大 （3）n2 的值先超过 100
2．（1）n（n＋1） （2）110 3．（1）等于，等于 （2）
2
)1( nn
4．（1）13，17 （2）1＋4（n－1）＝4n－3
5．49，22，mn＋1 6．（1）填表依次为 1，
3
4 ，
4
6 ，
5
8 ，
6
10 ，
7
12 ，
11
20 ，
11010
10102
，
1101010
10102
（2）这一列数中的分子以 2 为首的连续偶数，分母是以 2 为首的连续自然数。（3）n 非常大时，
1
2
n
n 的值
接近于 2。
7．（1）3 （2）4×3÷2 （3）5×4÷2 （5）n（n－1）÷2
4.1 线段、射线、直线
同步练习：
1.如图，A,B 在直线 l 上，下列说法错误的是 （ ）
Ａ．线段 AB 和线段 BA 同一条线段 Ｂ．直线 AB 和直线 BA 同一条直线
Ｃ．射线 AB 和射线 BA 同一条射线 Ｄ．图中以点 A 为端点的射线有两条.
2. 下列说法正确的是 （ ）
Ａ．经过两点有且只有一条线段 Ｂ．经过两点有且只有一条直线
Ｃ．经过两点有且只有一条射线 Ｄ．经过两点有无数条直线
3.在图中，不同的线段的条数式（ ）
Ａ．3 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6
4.图中直线 PQ、射线 AB、线段 MQ 能相交的是（ ）
5.在一个平面内，经过一个点可以画 条直线；经过两点可以画 条直线；经过三点中的任两点可以画
条直线；经过四点中的任两点可以画直线，最少可以画 条直线、最多可以画 条直线.
6.八一条线段向一个方向无限延伸就形成了 ；向两个方向无限延伸就形成了 .
7.如图，其中的线段是 ；射线是 .
第 7 题图 第 8 题图
8. .如图，写出其中能用 P,A,B,C 中的两个字母表示的不同射线 .
9.已知平面上有不在同一直线上的三点，则：以其中一点为端点且经过另一点的射线
共有 条；以其中两点位端点的线段共有 条；经过其中两点的直
线共有 条；经过其中两点的线段共有 条.
10.如图，三条直线 l,m,n,写出图中能用两个大写字母表示的所有线段： ；图中能用两个大写
字母表示的射线共有 条.
第 10 题图 第 11 题图
11.在图中已有的线段中，能用大写字母表示不同线段共有 条.
12. 如图，点 A,B,C,D,E 是直线 l 上的点，点 P 是直线 l 外一点，则以 P 为端点且经过 A,B,C,D,E 中的一点
的射线有 条；以 A 为一个端点且以 B,C,D,E，P 中的一点为另一个端点的线段共有 条；经过 P，
A,B,C,D,E 中的两点的不同直线共有 条.
第 12 题图 第 13 题图
13.数一数，图 4-5 中共有多少条线段？并分别写出这些线段.
答案：
1.c 2.B 3.D 4.B 5.无数 一 一或三 一 六 6.射线 直线 7.线段 AB、线段 BC、线段 AC 射
线 AB、射线 BC、射线 CA 8.射线 PA、射线 PB、射线 PC、射线 AB、射线 BC、射线 BA、射线 CB 9.6、
3、3、无数 10. 线段 AB、线段 AE、线段 BE、线段 CD、线段 CF、线段 DF、线段 EF、10 11.18 12.
5 5 6 13. 10 线段 AB、线段 BC、线段 CD、线段 DA、线段 AC、线段 AO、线段 CO、线段 BD、线
段 BO、线段 DO.
4.2 比较线段的长短
一、情景再现:
1.连结_______的_______叫作两点间的距离.
2.点B 把线段 AC分成两条相等的线段，点 B 就叫做线段 AC 的_______，这时，有 AB=_______,AC=_______BC，
AB=BC=_______AC.点 B 和点 C 把线段 AD 分成三条相等的线段，则点 B 和点 C 就叫做 AD 的_______.
思考：若 MA=MB，则 M 是线段 AB 的中点.（ ）（填“√”“×”）
3.比较右图中二人的身高，我们有_______种方法.一种为直接用卷尺量出，另一种可以让两人站在一块平地
上，再量出差.
这两种方法都是把身高看成一条_______.
方法（1）是直接量出线段的_______，再作比较.
方法（2）是把两条线段的一端_______，再观察另一个_______.
二、填空题
1.如图，点 C 分 AB 为 2∶3,点 D 分 AB 为 1∶4，若 AB 为 5 cm,则 AC=_______cm,BD=_______cm,CD=_______cm.
2.下面线段中，_______最长，_______最短.
按从长到短的顺序用“>”号排列如下：
3. 若 线 段 AB=a,C 是 线 段 AB 上 任 一 点 ， MN 分 别 是 AC 、 BC 的 中 点 ， 则
MN=_____+_____=_____AC+_____BC=_____.
4．如图所示,小明到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家请你帮他选条线路 .
三、比较下列各组线段的长短
（1） 线段 OA 与 OB.
（2） 线段 AB 与 AD.
（3） 线段 AB、BC 与 AC.
四、解答题
1.已知两条线段的差是 10 cm，这两条线段的比是 2∶3,求这两条线段的长.
2.在直线 AB 上，有 AB=5 cm，BC=3 cm，求 AC 的长.
解：（1）当 C 在线段 AB 上时，AC=_______.
（2）当 C 在线段 AB 的延长线上时，AC=_______.
3、如图：这是 A、B 两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使 A、B 两地行程最短，应如何设计线
路？在图中画出.并说明你的理由.
4.两根木条,一根长 80cm, 一根长 130cm,将它们的一端重合,顺次放在同一条直线上,此时两根木条的中点
间的距离是多少?
［例选］(1)57.32°=___度_____分____秒.
(2)27°14′24″=__度.
分析：从大的单位化为小的单位用乘法,像(1)题，反之用除法，如(2).
57.32°=57°+0.32°=57°+60′×0.32
=57°+19.2′=57°+19′+0.2′
=57°+19′+60″×0.2
=57°19′12″
27°14′24″=27°14′+24″÷60°
=27°14′+0.4′=27°+14.4′
=27°+14.4÷60
=27°+0.24°=27.24°
4．2 参考答案
一、情景再现：
1.两点之间线段 长度 2.中点 BC 2
2
1 三等分点 思考：×
3.两 线段 长度 对齐 端点
二、1.2 4 1 2.EF MN 线段：EF＞CD＞AB＞MN 3.MC NC
2
1
2
1
2
1 a
4.②
三、（1）OA＜OB (2)AB＜AD (3)AB＜AC＜BC
四、1.20 cm 30 cm 2.(1)2 cm (2)8 cm
3、［思路点拨］解决问题的关键是使 A、B 两地之间的公路最短，因此可以利用线段的性质解之.
解：如图所示:
理由: 两点之间的所有连线中，线段最短.
4、105cm
4.3 角的度量与表示
一、填空题
1.45°=_____直角=______平角=_____周角.
2.∠α+∠β=90°,且∠α=2∠β,则∠α=___________，∠β=_________.
3.0.5°=_______′=_______″;
1800″=_______°=_______′.
4.(
60
1 )°=_______′=_______″,
32.81°=_______°_______′_______″.
5.时钟的时针三小时旋转的角度是_______，分针三分钟旋转的
角度是_______.
6.如图，锐角的个
数共有_______个.
二、判断题
1.∠1 是钝角，则
2
1 ∠1 一定是锐角. （ ）
2.图中∠CAB 也可表
示成∠A.（ ）
3.两条射线组成的图形叫做角. （ ）
4.两条直线相交形成的图形叫做角. （ ）
5.射线绕它上面一点旋转形成的图形叫做（ ）
三 、 ∠ AOB 的 度 数 与 时 钟 4 ： 00 整 时 时 针 与 分 针 所 成 的 角 度 相 同 ， 那 么 ∠ AOB=___ ° ，
2
1 ∠
AOB=_ °,90°－
3
1 ∠AOB=90°－__°=_ _°.
四、解答题
1.两角差是 36°，且它们的度数比是 3∶2，则这两角的和是多少？
解法一：设这两角度数分别为(3x)°和(2x)°，则根据题意列方程为：
解方程：__________________________,
x=____________,
∴3x+2x=______________.
解法二：设这两个角的度数和为 x°，则这两个角分别为_______和_______，根据题意列方程为：
_______________________________
解方程_____________________________
∴这两角的和是____________°.
2.请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
∠ABE
∠1 ∠2 ∠3
3.小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨 8：00 出发，中午 12：30 到家，问小亮出发时
和到家时时针和分针的夹角各为多少度.
4.如图，用字母 A、B、C 表示∠α、∠β.
5．三角板如下图所示放置，在图上加弧线的角为多少度？
6. 请估计下面角的大小，然后再用量角器测量.
4．3 参考答案
一、1.
2
1
4
1
8
1 2.60° 30° 3.30 1800 (
2
1 ) 30 4.1 60 32 48 36
5.90° 18° 6.5
二、1.√ 2.× 3.× 4.× 5.×
三、120 60 40 50
四、1.3x－2x=36 x=36 180
5
3 x°
5
2 x°
5
3 x－
5
2 x=36 x=180 180
2.∠α ∠ABC ∠ACB ∠ACF
3．：出发时的时针和分针的夹角为 120°，回到家时时针与分针的夹角为 165°.
4：∠CAB 或∠BAC 表示∠α;
∠CBA 或∠ABC 表示∠β.
5. 75°, 15° 6. 略
4.5 平行
一、选择题
1.下列说法中正确的是（ ）
A.如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线所在直线互相平行
B.不相交的两条直线一定是平行线
C.同一平面内两条射线不相交，则这两条射线互相平行
D.同一平面内有两条直线不相交，这两条直线一定是平行线
2.同一平面内有三条直线，如果只有两条平行，那么它们交点的个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
3.下列说法错误的是（ ）
A.直线 a∥b，若 c 与 a 相交，则 b 与 c 也相交
B.直线 a 与 b 相交，c 与 a 相交，则 b∥c
C.直线 a∥b，b∥c,则 a∥c
D.直线 AB 与 CD 平行，则 AB 上所有点都在 CD 同侧
4.如右图，过 C 点作线
段 AB 的平行线，说法正
确的是（ ）
A.不能作
B.只能作一条
C.能作两条 D.能作无数条
5.如果直线 a∥b,b∥c，那么 a∥c，这个推理的根据是（ ）
A.等量代换 B.平行线定义
C.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D.平行于同一直线的两直线平行
二、判断题
1.一条直线有无数条平行线.（ ）
2.过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行.（ ）
3.两条直线不相交，就平行.（ ）
三、观察图形，填空
右图长方体中，与棱 AB
平行的棱有__________.
与 棱 AA ′ 平 行 的 棱 有
___________.
四、读下列语句作图
（1）任意作一个∠AOB.
（2）在角内部取一点 P.
（3）过 P 分别作 PQ∥OA，PM∥OB.
（4）若∠AOB=30°，猜想∠MPQ 是多少度？
五、解答题：
1.按如图所示的方法将圆柱切开，所得的截面中有没有互相平行的线段？
2.用三角尺和直尺画平行线.
(1)过点 A 画 MN∥BC(如图(1))
(2)过点 P 画 PE∥OA，交 OB 于点 E；画 PH∥OB，交 OA 于点 H(图(2))
(3)过点 C 画 CE∥DA，与 AB 交于点 E；过点 C 画 CF∥DB，与 AB 的延长线交于点 F(图(3)).
4．5 参考答案
一、1.D 2.C 3.B 4.B 5.D
二、1.√ 2.× 3.×
三、CD，A′B′，C′D′ DD′，BB′，CC′
四、
30°或 150°
五：解答题
1：有.即：AB∥CD AD∥BC
2、
4.5 平行
1， 判断：
（1）两条不相交的直线叫做平行线 （ ）
（2）同一平面内的两条直线叫平行线 （ ）
（3）在同一平面内不相交的两条直线叫平行线 （ ）
（4）和一条已知直线平行的直线有且只有一条 （ ）
（5）经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行 （ ）
（6）a，b，c 是三条直线，如果 a∥b，且 b∥c，那么 a∥c. （ ）
（7）在同一平面内的两条线段，如果它们不相交，那么它们一定互相平行.（ ）
（8）如果 a，b，c，d 是四条直线，且 a∥c，c∥d，则 a∥d （ ）
2，如图，过点 A 画出 BC 的平行线，过点 C 画出 AB 的平行线，所画的两条直线相交于点 D.
第 2 题图 第 3 题图
3，如图，D 是线段 AB 的中点，在图中过 D 画出 BC 平行线，交 AC 于 E，并量一量线段 AE 和 EC 的
长，你得到什么结论？量一量线段 DE 和 BC 的长，你又能得到什么结论？
4，如图，在方格纸上：
（1） 已有的四条线段中，哪些是
互相平行的？
（2） 过点 M 画 AB 的平行线。
（3） 过点 N 画 GH 的平行线。
5，如图，过点 P 画出射线 PM，PN，使
PM∥OA，PN∥OB，且射线 PM 和射线 OA，
射线 PN 和射线 OB 方向分别相同，量一
量∠O 和∠P，你能得到什么结论/如果
射线 PM 和射线 OA，射线 PN 和射线 OB
一组方向相同、另一组方向相反，∠O
和∠P 又有什么关系呢？如果两组方向都相反，∠O 和∠P 有什么关系？
第 5 题图 第 6 题图
6，如图，在长方体中，与棱 AB 平行的棱有 条，它们分别是 ；与棱 CG 平行的棱有
条，它们分别是 ；与棱 AD 平行的棱有 条，它们分别是 .
棱 AB 和棱 CG 既不 ，也不 .
7，在同一平面内的两条直线 ab，分别根据下列的条件，写出 a，b 的位置关系.
（1）如果它们没有公共点，则 .
（2）如果它们都平行于第三条直线，则 .
（3）如果它们有且只有一个公共点，则 .
（4）过平面内的同一点画它们的平行线，能画出两条，则 .
（5）过平面内的不在 a，b 上的一点画它们的平行线，只画出一条，则
.
8，在同一平面内有四条直线 a，b，c，d，已知：a∥d，b∥c，b∥d，则 a 和 c 的位置关系
是 .
9，如图，D，E 两点是线段 AC 上的点，且 AD=DE=EC .
（1） 分别过 D，E 画出 BC 的平行线，分别交 AB 于 F，G 两点
（2） 量 一 量 线 段 AF ， FG ， GB 的 长 度 ， 你 能 得 出 什 么 结 论 ？
第 9 题图 第 10 题图
10.如图，点 P 是∠AOB 内的一点.
（1） 过 P 分别画出 OA，OB 的平行线
（2） 量一量，会发现：画出的两条平行线所成的角与∠O 有等量关系，你能写出这些等量关系吗？
11.（1）如图，过点 C 能画出几条与直线
AB 平行的直线？
（2）过点 D 画一条与直线 AB 平行的直
线，它与（1）中所画的直线平行吗？
如平行，用符号表示它们的平行关系.
（3）你发现了什么结论？
答案：1，（1）× （2）× (3)√ (4) × (5) × (6) √ (7) × (8) ×
2,略 3，图略 AE=EC（即 E 也是线段 AC 的中点）；DE=
2
1 ·BC
4，（1）AB∥CD （2）（3）略
5，图略，结论：两组射线方向相同时，∠O=∠P；
一组方向相同，另一组方向相反时，∠O+∠P=180º；两组方向都相反时，∠O=∠P.
6，3 DC、EF、GH 3 BF、AE、DH 3 BC、FG、EH 平行 相交
7，（1）a∥b （2）a∥b （3）a 和 b 相交 （4）a 和 b 相交 （5）a∥b
8，a∥c
9，（1）略 （2）AF=FG=GB
10，（1）略 （2）∠1=∠2=∠O，∠3=∠4=180º-∠O，
11，（1）1 条 （2）图略 平行 （3）平行于同一条直线的两条直线平行
4.6 垂直
一、填空题
1.两直线 l1 与 l2 平行可表示为__________.
2.过一点作已知直线的垂线，能作且只能作__________条，过__________作已知直线的平行线，能作且只能
作一条.
3.平行于同一直线的两条直线__________，垂直于同一直线的两条 直 线
__________.
4.如图 1 所示的长方体中，平行于 AB 的棱有__________条，垂直 于 AB 的棱有
______条. 图 1
5.如下图，a 代表水面，b 代表三名选手从十米跳台入水示意图, 比赛结果，图
(1)水花最小，得分最高，由此我们可得出结论，当入水轨迹与水 面 __________
时，无水花溅起得分最高.
6.运动会上，甲乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为 PA=5.52 米，PB=5.13 米，则小明的真实成绩为
__________米.
7.垂线与垂线段的区别是垂线段具有______.
8.如图 4，CD⊥OB 于 D，EF⊥OA 于 F，则 C 到 OB 的距离是______，E 到 OA 的距离是______，O 到 CD
的距离是______，Ｏ到 EF 的距离是______.
9.一条直线与两条平行直线中的一条相交，那么与另一条必__________.
10.如图 5，直角梯形 ABCD 中，相互平行的直线有__________对，相 互垂直的直线有
______对.
11.垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫这条线段的中垂线，一 条线段的垂线有
__________条，中垂线有__________条.
二、选择题
12.给出条件：①两条直线相交成直角；②两条直线互相垂直；②一条直线是另一直线的垂线，并且能否以
上述任何一个为条件得出另外两个为内容的结论，正确的是（ ）
A.能 B.不能
C.有的能有的不能 D.无法确定
13.如图 6，过点 P 作直线 l 的垂线和斜线，叙述正确的是（ ）
A.都能作且只能作一条
B.垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条
C.垂线能作两条，斜线可作无数条
D.均可作无数条
14.如图 7，OC⊥AB，∠COD=45°，则图中互为补角的角共有（ ）
A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对
15.以下结论正确的是（ ）
A.不相交的两条线段叫平行线段
B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.若 a⊥c，b⊥c，则 a⊥b
D.同一平面内，如果两条线段不相交，那它们也不一定平行
16.运动场上，跳高横杆与地面的关系属于（ ）
A.直线与直线平行 B.直线与直线垂直
C.直线与平面平行 D.直线与平面垂直
17.在同一平面内的三条直线，如果要使其中的两条且只有两条平行，那么它们只能（ ）
A.有一个交点 B.有两个交点
C.有三个交点 D.没有交点
18.如果 l1∥l2，l2∥l3，l3∥l4，那么 l1 与 l4 的关系是（ ）
A.平行 B.相交 C.重合 D.不能确定
三、解答题
19.一测量员从点 A 出发，行走 100 米到点 B，然后向左转 90°，再走 100 米到 C 点，再左转 90°，行走
100 米到 D 点，那么 AB 与 CD 平行吗？请画出示意图.
20.河边有一村庄(近似看作点 A)，如果在河岸上建一码头(近似看作点 B)，使村庄的人到码头最近，应如何
作？
4．6 答案
一、1.l1∥l2 2.一 直线外一点
3.平行 平行 4.3,8 5.垂直
6.5.13 7.长度 8.CD EF OD OF
9.相交 10.一 二 11.无数 一
二、12.A 13.B 14.C 15.D 16.C 17.B 18.D
三、19.平行，图略
20.过 A 作河岸的垂线，垂线与河岸的交点为码头的位置.
有趣的七巧板 同步练习
1．请用直尺、圆规、三角尺做出如下平面图形．
[
2．如图 2，是一个半圆图形，请动手画出它的另一半．
图 2
3．大家经常看到由阴、阳两部分组成，颇具神秘色彩的太极图，请画出此图．
4．五一节前，市园林部门准备在文化广场特设直径均为 4 米的八个圆形花坛，在内放置面积相同的两
种颜色的盆栽 草花，要求各个花坛内两种草花的摆设不能相同，如图 4 中的①、②请你再至少设计出四种
方案．
5．如图 5，是一个用六根竹条联接而成的凸六边形风筝骨架，考虑到骨架的稳定性、对称性、实用性
等因素，请再加三根竹条与其顶点联接，设计出两种不同的联接方案（用直尺联接）．
图 5
6．以“○○、△△、 ”（两个圆、两个三角形、一组平行线） 为条件，在下列
空白处，画出 一 个独特且有意义的图形，并写上一两句贴切、诙谐的解 说词，例如．
7．如图 7，用一块边长为 2 2 的正方形 ABCD 厚纸板，按照下面的作法，做了一套七巧板：作对角线
AC，分别取 AB、BC 中点 E、F，连结 EF；作 DG⊥EF 于 G，交 AC 于 H；过 G 作 GL∥BC，交 AC 于 L，再由 E
作 EK∥DG，交 AC 于 K；将正方形 ABCD 沿画出的线剪开，现用它拼出一座桥（如图），这座桥的阴影部分的
面积是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．5
[
图 7 图 8
8．七巧板是我国祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法，如图 9①整幅七巧板是由正方形 ABCD 分
割成七小块（其中：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形）组成，如图②是由七巧板拼成
的一个梯形，若正方形 ABCD 的边长为 12cm，则梯形 MNGH 的周长是____cm（结果保留根号）．
[
图 9
9．工人师傅要将一块如图 10 所示的铝板，经过适当的剪切后，焊成一块正方形铝板，请在图中，画出
剪切线，并将剪切后的铝板，拼成一个面积最大的正方形（保留拼接痕迹，不写画法）．
图 10
10．如图 11，将标号为 A、B、C、D 的正方形沿图中的虚线剪开后得 P、Q、M、N 的四组图形，试按照
“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系填空：
[
图 11
5.1 你今年几岁了 课堂练习
名题欣赏：《代数之父—丢番图的年龄》
希腊数学家丢番图（公元 3~4 世纪）的墓碑上记载着：“他生命的
6
1 是幸福的童年；再活了他生命的
12
1 ，两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的
7
1 ，他结婚了；再过 5 年，他有了儿子，感到很幸福；
可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子死后，他在极度痛苦中度过了 4 年，与世长辞了。”
练习一：
1: 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40 厘米，栽种后每周树苗长高约 15 厘米，大约几周后树苗长高
到 1 米
2: 第五次全国人口普查统计数据(2001 年 3 月 28 日新华社公布) 截至 2000 年 11 月 1 日 0 时，全国每 10
万人中具有大学文化程度的人数约为 3 611 人，比 1990 年 7 月 1 日 0 时增长 93.64%了。问 1996
年 6 月底每 10 万人中约有多少人具有大学文化程度?
3: 某长方形足球场的周长为 310 米，长和宽之差为 25 米，这个足球场的长与宽分别是多少米？
练习二:
(1)下列四个方程中,一元一次方程是( )
A、 012 x B、 1 yx C、12-7=5 D、 0x
（2）如果 012 23 ax 是一元一次方程，那么 a __________
练习三：
（1） 在一卷公元前 1600 左右下来的埃及草卷中，记载着一些数学问题，其中一个问题翻译过来是: 啊
哈，它的全部，它的
7
1 ，其和等于 19，你能求出问题中的“它”吗？
（2） 两队开展对抗赛，规定每队胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分。甲队与乙队一共比了 10
场，甲队保持了不败记录，一共得了 22 分。甲队胜了多少场？平了多少场？
小测：
一、 下列各式中：① 3+3=6 ② 123 x ③ 39 x ④ 122 zz
⑤ 0m
有______条是方程，其中__________(填写编号)是一元一次方程。
二、 根据题意，列方程
（1） 某数与 8 的和比它自己大 11，求这个数
（2） 某老师准备在期末对学生进行奖励，到文具店买了 20 本练习簿和 30 支铅笔，共花了 16 元，现在
知道练习簿比铅笔贵 3 角。求练习簿和铅笔单价？
（3） 某产品的成本价为 25 元，现在按标价的 8 折销售，还可以有 10 元的利润，求此产品的标价？
（4） 某文件需要打印，小李独立做需要 6 小时完成，小王独立做需要 9 小时完成 。现在他们俩共同做
了 3 小时，剩下的工作由小王独自做完。问小王还要用多少小时把剩下的工作做完？
5.2 解方程 同步练习 2
一、选择题：
1.解方程 6x+1=-4，移项正确的是（ ）
A. 6x=4-1 B. -6x=-4-1
C.6x=1+4 D.6x=-4-1
2. 解方程-3x+5=2x-1, 移项正确的是（ ）
A.3x-2x=-1+5 B.-3x-2x=5-1
C.3x-2x=-1-5 D.-3x-2x=-1-5
3.方程 4（2-x）-4（x）=60 的解是（ ）
A. 7 B.
7
6 C.-
7
6 D.-7
4.如果 3x+2=8,那么 6x+1= （ ）
A. 11 B.26 C.13 D.-11
5.如果方程 6x+3a=22 与方程 3x+5=11 的解相同，那么 a= （ ）
A.
10
3 B.
3
10 C. -
10
3 D.-
3
10
6.若 212n ba3
1 与-5b2a3n-2 是同类项，则 n=（ ）
A.
5
3 B. -3 C.
3
5 D.3
7.已知 y1= 5x6
1y,1x3
2
2 ,若 y1+y2=20,则 x=( )
A.-30 B.-48 C.48 D.30
二、填空题：
8.如果方程 5x=-3x+k 的解为-1，则 k= 。
9. 如果方程 3x+2a=12 和方程 3x-4=2 的解相同，那么 a=
10.三个连续奇数的和未 21，则它们的积为
11.要使
2
1m 与 3m-2 不相等，则 m 不能取值为
12.若 2x3-2k+2k=41 是关于 x 的一元一次方程，则x=
13.若 x=0 是方程 2002x-a=2003x+3 的解，那么代数式的值是-a2+2
三、解答题：解下列方程
（1）3x-7+4x=6x-2
（2）- x4
1-132x4
3
（3）(x+1)-2(x-1)=1-3x
(4) 2(x-2)-6(x-1)=3(1-x)
答案：
一、选择题：1. D 2. D 3. D 4. C 5. B 6. D 7.B
二、填空题：8，k= -8 9，a=3 10，315 11，m≠1 12， x=
2
39 13，29
三解答题，（1）x=5 （2）x= -22 （3）x= -1 （4）x= -6
5.3 日历中的方程
课前训练：
1.如果 2x=5－3x,那么 2x+________=5.
2.若 2x3-2k+=41 是关于 x 的一元一次方程，则 x=
3、在月历中，一个竖列上相邻的三个数，设中间一个数为 x，则其余两个分别为
和
4、在月历中，一个横列上相邻的三个数，设最小一个数为 x，则其余两个分别为
和
解下列方程
5. 2x+3=x－1 6.
6
15 x = 2 －
3
1 x
课堂训练：
1、在日历上，已知三个相邻数（横）的和为 90，求这三天分别是几号？
解：设中间一个数为 x，则其余两个分别为 和
依题意得：_____________________________________
解方程得： x ______
∴ 1x =___________ 1x =______________
答：这三天分别是________________________________。
2、 在日历上，三个相邻数（列）的和为 54，求这三天分别是几号？
解：设中间一个数为 x，则其余两个分别为 和
依题意得：_____________________________________
解方程得： x ______
∴ 7x =___________ 7x =______________
答：这三天分别是________________________________。
3、用一个正方形框架在日历上套出 2×2 个数，
若这 4 个数的和为 76，
① 这四个数分别是多少？
解：设最小的数为 x，则其余三个分别为 、 和 。
依题意得：
_________________________________
解方程得： x ____ __
∴ ______ ， _______ ， ______ ，
答：这四个数分别是________________________________
② 4 个数的和能否是 66？请说明理由。
4、爸爸妈妈带小新去旅游，小新问几号出发.爸爸说：“哪一天与它前一天与后一天的日期总和是 60 时，我
们出发.”
（1）爸爸所说的表示日期的 3 个数字有何关系？
（2）如果设中间一个为未知数 x.那么其余两个如何 表 示 ？
__________所列方程为_________________，
（3）如果设第一个数为未知数 x，那么其余两个如何 表 示 ？
_________________，
所列方程为_________________________，
（4）还可以设哪一个未知数 x ______________ ，
列方程为____________________________，
（5）爸爸他们几号出发？_________。
晚间训练：
1、设最小的数为 x ，则日历上套出 2×2 个数中最大的数表示为（ ）。
A． 7x B． 1x C． 2x D． 8x
3.方程 4（2-x）-4（x）=60 的解是（ ）
A. 7 B.
7
6 C.-
7
6 D.-7
2.如果方程 5x=-3x+k 的解为-1，则 k= 。
3. 如果方程 3x+2a=12 和方程 3x-4=2 的解相同，那么 a=
4.三个连续奇数的和未 21，则它们的积为
5、解方程（1）0.48x－6=－0. 02x （ 2）(x+1)-2(x-1)=1-3x
（3）- x4
1-132x4
3 （4） 2x －
3
1 x =
6
x ＋1
列方程求解
6、在某月的日历上，若一个竖列上相邻 3 个数之和为 55，能求出这三个数吗?为什么？
7、你能在日历中圈出一个正方形，使正方形所圈出的 4 个数和为 78 吗？如果能，那么这 4 天分别是几号？
如果不能，请说明理由。
8. 下表为某月的月历。（1）在此月历上用一个矩形任意圈出 2 3 个数，如果圈出的 6 个数之和为 51，这
6 天分别是几号？（2）观察此月历，你还能提出其他的问题吗？
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8[ 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
9.有一些分别标有 3，6，9，12。。。。的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大 3，小华拿到了相邻
的 5 张卡片，这些卡片之和为 150。
（1）小华拿到了哪 5 张卡片？
（2）你能拿到 5 张相邻卡片，使得这些卡片上的数之和为 100 吗？
5.4 我 变 胖 了
班级 姓名 学号
一、 课前练习：
1、所含 相同，并且 也相同的项叫同类项。
2、下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（ ）
A. a2 与 2a B.5 ba 2 与 ba2 C. xy 与 yx 2 D. 23.0 mn 与 23.0 xy
3、下列计算正确的是（ ）
A. abba 22 B.3 222 xx C. 077 nmmn D. 2aaa
4、 250． 分＝ 秒， ''2700 分＝ 度， )8
1( 分＝ 秒，
5、设最大数为 x ，则日历上套出 2×2 个数中最小的数表示为（ ）。
A. 7x B. 1x C. 2x D. 8x
6、在日历上，已知三个相邻数（横）的和为 60，求这三天分别是 。
7、在日历上，已知三个相邻数（竖）的和为 60，求这三天分别是 。
二、 探索练习：
将一个底面直径是 10 厘米、高为 36 厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为 20 厘米的“矮胖”
形圆柱，高变成了多少？
假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么在这个问题中有如下的等量关系：锻压前的体积＝锻
压后的体积。
解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：
锻 压 前 锻 压 后
底面半径
高
体 积
根据等量关系，列出方程：
解得 x
答：高变成了 厘米。
三、 巩固练习：
1、用一根长为 12 米的铁丝围成一个长方形。
（1）使得该长方形的长比宽多 2 米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积为多少？
（2）使得该长方形的长比宽多 1.6 米，此时长方形的长、宽各为多少米 ？它所围成的长方形与（1）
中所围长方形相比，面积有什么变化？
（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积
与（2）中的长方形面积相比又有什么变化？
解：（1）设此时长方形的宽为 x 米，则它的长为 米，
根据题意，得：（列方程并解方程）
它所围成的长方形的长为 米
此时所围成的长方形面积为： 平方米
（2）设长方形的宽为 y 米，则它的长为 米，
根据题意，得：（列方程并解方程）
它所围成的长方形的长为： 米
此时所围成的长方形面积为： 平方米
此时与（1）中所围成的长方形的面积相比，情况如何？
（3）设正方形的边长为 z 米，
根据题意，得：（列方程并解方程）
此时所围成的正方形的面积为 平方米
此时与（1）、（2）中所围成的长方形的面积相比，情况如何？
2、把直径 6cm ，长 16cm 的圆钢锻造成半径为 4cm 的圆钢，求锻造后的圆钢的长。
3、小圆柱的直径是 8 厘米，高 6 厘米，大圆柱的直径是 10 厘米，并且它的体积是小圆柱体体积的 2.5 倍，
那么大圆柱的高是多少？
4、墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如右图实线所示。小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条
彩绳钉成一个长方形，如右图虚线所示。小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？
5、 提高练习：一捆粗细均匀的钢丝，重量为 132kg，剪下 35 米后，余下的钢丝重量为 121kg，求原来这根
钢丝的长度。
6、 提高练习：将一个长、宽、高分别为 15cm，12cm 和 8cm 的长方形钢块锻造成一个底面边长为 12cm 的正
方形的长方体零件钢坯，试问锻造前长方体的钢块表面积大还是锻造后的长方体零件钢坯表面积大？请
你计算比较。
5.5 打折销售
班级 姓名 学号 编者：黎
一、课前练习：
1、已知方程 12 x ，那么
x
1 的值为（ ）
A、 1
2
B、 1
2
C、2 D、-2
2、单项式 32 ba m 与 nba 25
5
4 是同类项，则 m ＿＿＿＿＿， n ＿＿＿＿＿。
3、有 a、b、c 三条直线。若 a∥b，b∥c，则 a 与 c 的关系是＿＿＿＿＿。理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
4、下列写法表达正确的是（ ）。
A、直线 a，b 相交于点 m B、直线 AB，CD 相交于点 M
C、直线 ab、cd 相交于点 M D、直线 ABCD相交于点 M
5、在一张日历上，任意圈出同一列上三个相邻的日期，它们的和不可能是（ ）。
A、60 B、39 C、40 D、57
二、探索练习：
一家商店将某种服装按成本价提高 40%后标价，又以 8 折（即按标价的 80%）优惠卖出，结果每件仍获
利 15 元，这种服装每件的成本是多少元？
我们知道，每件商品的利润是商品售价与商品成本价的差。
如果设每件服装的成本价为 x 元，那么
每件服装的标价为：_______________每件服装的实际售价为：_______________
每件服装的利润为：_______________由此，列出方程：________________
解方程，得 x=________________
因此每件服装的成本价是________________元。
列方程解应用题的关键：_________________________________
三、巩固练习：
（一）填空题
1、一件夹克按成本提高 50%后标价，后因季节关系按标价的 8 折出售，每件售出价刚好是 60 元，请问这批
夹克每件的成本价是多少？[
2、一件商品按成本价提高 20%后标价，又以 9 折销售，售出后每件的获得为 20 元，这种商品的成本价是多
少？
3、节日某商场搞促销活动，把原定价 3860 元的进品彩电以九折优惠出售，结果仍可获利 25%，问这种彩电
的进价是多少元？
4、某件商品原售价是 50 元，因销售不好打九折出售，后又因商品紧俏提价若干，每件商品售价为 54 元，
问提价的百分率是多少？
5、某商店因换季销售打折商品，如果按定价 6 折出售，将赔 20 元，若按定价的 8 折出售，将赚 15 元，问：
这种商品定价多少元？
四、填空选择题：
1、一只钢笔原价 30 元，现打 8 折出售，现售价是 元.
2、一个书包，打 9 折后售价 45 元，原价 元.
3、某件商品进价 100 元，售价 150 元，则其利润是 元，利润率是 .
4、一件服装进价 200 元，按标价的 8 折销售，仍可获利 10%，该服装的标价是 元.
5、一件商品在进价基础上提价 20%后，又以 9 折销售，获利 20 元，则进价是 元.
6、原价 100 元的商品打 8 折后价格为 元；
7、原价 100 元的商品提价 40%后的价格为 元；
8、进价 100 元的商品以 150 元卖出，利润是 元，利润率是 ； 9、原价 X 元的商品打
8 折后价格为 元；
10、原价 X 元的商品提价 40%后的价格为 元；
11、原价 100 元的商品提价 P %后的价格为 元；
12、进价 A 元的商品以 B 元卖出，利润是 元，利润率是 。
13、一种小麦的出粉率是 80%，那么 200 千克这种小麦可出粉（ ）
A.80 千克 B.160 千克 C.200 千克 D.100 千克
14、一批 200 千克的种子中有 190 千克出芽，照这样算发芽率应为（ ）
A.5% B.95% C.190% D.100%
15、一件风衣，按成本价提高 50%后标价，后因季节关系按标价的 8 折出售，每件卖 180 元，这件风衣的成
本价是（ ） A.150 元 B.80 元 C.100 元 D.120 元
16、某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了 1200 元，其中一个盈利 50%，另一个亏本 20%，在这次买卖中，
这家商场（ ）
A.不赔不赚 B.赔 100 元 C.赚 100 元 D.赚 360 元
五、提高题：
1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件可盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，减少
库存，商场决定采取降价措施。经调研发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天多售出 2 件，若商
场每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降低多少元？
（1）每降价 1 元，每件盈利________元，商场平均每天可售出件________，共盈利________元
（2）每降价 2 元，每件盈利________元，商场平均每天可售出________件，共盈利________元
（3）每降价 x 元，每件盈利________元，商场平均每天可售出________件，共盈利________元
(4)设商场每件衬衫降价 x 元，每天要盈利 1200 元，列出方程是__________________________。
2、某商场的电视机原价为 2500 元，现以 8 折销售，如果想使降价前后的销售额都为 10 万元，那么销售量
应增加多少？
3、读题填图：小张和小王购进了同一类书，进价都是每本 10 元.小张按标价 15 元的 8 折出售，一天售出
1000 本书；小王按标价的 9 折出售，一天售出 500 本书.问：小张小王一天内的利润分别是多少？请填
下表： 单价：（元）
项目
姓名
每本进价 每本售价 每本利润 利润率 总利润
小张
小王
请问：这说明了什么问题？
5.6 “希望工程”义演
四、 课前练习：
1、下列运算结果正确的是（ ）。
A、 abab 954 B、 xyxy 66
C、 1073 1046 xxx D、 088 22 baba
2、解方程 1253 xx , 移项正确的是（ ）。
A、 5123 xx B、 1523 xx C、 5123 xx D、 5123 xx
3、解下列方程
（1） 05)8(5 x （2） 16
15
3
12 xx
4、某人上山的速度为 a 千米/小时，后又沿原路下山，下山速度为 b 千米/小时，那么这个人上山和下山的
平均速度是（ ）。
A、
2
ba 千米/时 B、
2
ab 千米/时 C、
ab
ba
2
千米/时 D、
ba
ab
2 千米/时
五、 探索练习:
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出 1000 张票，其中成人票是每张 8 元，学生票
是每张 5 元，筹得票款 6950 元。问成人票与学生票各售出多少张？
上面的问题中包括哪些量？
售出的票包括________________票和__________________票；
所得票款包括________________款和__________________款；
上面的问题中包括哪些等量关系？
_____________________+______________________=1000 张 (1)
_____________________+______________________=6950 元 (2)
解法一: 设售出的成人票为 x 张,请填写下表:
学 生 成 人
票 数 / 张
票 款 / 元
根据等量关系(2) ,可以列出方程:____________________________
解得 x=____________
因此,售出的成人票为___________张,学生票为___________张。
解法二: 设所得的学生票款为 y 元,请填写下表:
学 生 成 人
票 数 / 张
票 款 / 元
根据等量关系(1) ,可以列出方程:____________________________
解得 y=____________
因此,售出的成人票为___________张,学生票为___________张。
六、 巩固练习：
1、几名同学约好利用暑假去植物园游玩，其中有 3 人坐公共汽车，5 人骑自行车，门票和车费一共用去 169
元，已知公共汽车票每张 3 元，那么门票每张多少元？
2、读题填空：小明花了 30 元买了两种书，共 5 本，单价分别为 3 元和 8 元，每种书各买了多少本？
解：设 3 元的买了 x 本，则 8 元的买___________本，
根据题意列方程为_________________________________，
解方程得 x=___________，
答：3 元的买了___________本，8 元的买了___________本。
3、读题填空：某公园成人票价 20 元，儿童票价 8 元，某旅行团共有 60 人，买门票共花了 960 元，问：成
人与儿童各多少人？
解：设有儿童 x 人，则成人___________人，
根据题意列出方程：_________________________________，
解方程得 x=___________，
答：成人有___________人，儿童有___________人。
4、列方程解应用题：小兵用 172 元买了两种书，共 10 本,单价分别是 18 元、10 元。每种书小兵各买了多
少本？
解：设小兵买了单价为 18 元的书 x 本，则买了单价为 10 元的书_______本,
依题意,得（列方程并解方程）
5、学校决定对数学竞赛优胜者进行奖励，获胜者共 25 人，其中获省里奖的每人奖励价值为 200 元的奖品，
获得市里奖的每人奖励价值 50 元的奖品，共花去 2000 元，那么你知道获得省、市奖的学生各有多少人？
四、填空选择题：
1、有一块合金重量是 50 千克，其中所含铜与锌的比为 3∶2，则合金中含铜 千克，含锌 千
克。
2、小月买了 A、B 两瓶果汁，一共花了 8 元，其中 A 果汁比 B 果汁贵 2 元，则 A 果汁单价为____ 元，B
果汁单价为 元。
3、两本书厚度共 9 cm,其中一本厚度是另一本书厚度的 2 倍，则这两本书的厚度分别是 cm 和 cm。
4、七（1）班学生开展义务植树活动，参加者是未参加者的 3 倍，若班里共有 48 人，则参加者有 人，
未参加者有 人。
5、小明买了笔记本和练习本共 12 本，共花了 13.1 元，笔记本单价是 1.5 元，练习本单价是 0.8 元，则小
明买了笔记本 本，练习本 本。
6、一个大人一餐能吃四个面包,两个幼儿一餐共吃一个，大人和幼儿共 7 人，14 个面包，则大人有 个，
幼儿有 个。
7、甲队有 32 人，乙队有 28 人，如果要使甲队人数是乙队人数的 2 倍，设从乙队抽调 x 人到甲队.（完成
下表的填空）
原来人数 调动人数 现有人数
甲 队 调入 人
乙 队 调出 人
相等关系 甲队人数是乙队人数的 2 倍
列出方程
8、小亮家今年承包的鱼塘到期了，共抓起鲫鱼和鳊鱼 500 千克，共卖了 2800 元，已知鲫鱼和鳊鱼每千克分
别为 6 元和 5 元，则鲫鱼 千克，鳊鱼 千克。
9、小菲和同学去参观科学宫和博物馆，买 10 张门票共花了 98 元，已知大门票每张 20 元，小门票每张 3
元，则大门票买了 张，小门票买了 张。
10、某车间 28 名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数 1∶2，每人每天平均生产螺栓 12 个或螺母 18 个，
刚好配套.求多少人生产螺栓？设：有 x 名工人生产螺栓，其余人生产螺母.依题意列方程应为（ ）。
A.12x=18(28－x) B.2×12x=18(28－x) C.12×18x=18(28－x) D.12x=2×18(28－x)
13、一个长方形的长比宽多 3 cm,如果把它的长和宽分别增加 2 cm 后，面积增加 14 cm2,设原长方形宽为 x cm,
依题意列方程应为（ ）。
A.(x+3)(x+2)－x2=14 B.(x+2)(x+5)－x2=14 C.(x+2)(x+5)－x(x+3)=14 D.x(x+2)=14
五、提高题：
1、如果数 p 比数 q 多54，数 q 的三倍比数 p 少 20，则 p、q 各为多少？
2、李白无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗（斗为古代盛器皿），三遇店和花喝完壶中酒，
问壶中原有多少斗酒？
5.7 能追上小明吗
班级 姓名 学号 编者：黎
一、课前练习：
1、 如 果 运 进 货 物 10 吨 记 作 +10 吨 ， 那 么 运 出 货 物 20 吨 记 作 吨 。
2、合并同 类项：
（1） xxxx 1512106 22 _____________。
（2） xyyxxyyx 2222 23 _______________。
1 m
2 m
3、如右上图是南庄华夏大酒店的 7 层 台阶，若要铺地毯，共至少需地毯___________m。
4、计算
（1） )16()7(1723 （2）
14
3)7
2(14
5 2
二、探索练习：
1、小华和小玲同时从相距 700 米的两地相对走来，小华每分钟走 60 米，小玲每分钟走 80 米。几分钟后两
人相遇？
分析：先画线段图：
假设 x 分钟后两人相遇，此时小华走了 米，小玲走了 米，两 人一共走了
米。找出等量关系，小华和小玲相遇时
＋ ＝
写解题过程：
2、小明每天早上要在 7:50 之前赶到距家 1000 米的学校上学。一天，小明以 80 米／分的速度出发，5 分钟
后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以 180 米／分的速度去追小明，并且在途中追上了
他。
（1） 爸爸追上小明用了多长时间？
（2） 追上小明时，距离学校还有多远？
分析：先画线段图：
假设爸爸用 x 分钟追上小明，此时爸爸走了 米。小明在爸爸出发时已经走了 米，小
明在爸爸出发后到被追上走了 米，找出等量关系，爸爸追上小明时 ＋ ＝
写解题过程：
三、巩固练习：（列方程解应用题）
1、若 A、B 两地相距 480 千米，一列慢车从 A 地开出，每小时走 60 千米，一列快车从 B 地开出，每小时走
65 千米。两车同时开出，相向而行，过几小时后两车相遇？
分析：先画线段图：
写解题过程：
2、两列火车同时从相距 600 千米地甲乙两地相向而行，经过 4 小时后两列火车在途中相遇，已知客车每小
时行 80 千米，货车每小时行多少千米？
分析：先画线段图：
写解题过程：
3、小兵每秒跑 6 米，小明每秒跑 7 米，小兵先跑 4 秒，小明几秒钟追上小兵？
分析：先画线段图：
写解题过程：
4、小明和小华每天早晨坚持跑步，小华每秒跑 5 米，小明每秒跑 7 米，如果小 华站在小明前面 20 米处，
两人同时起跑，几秒后小明能追上小华？
5、小明与小彬骑自行车去郊外游玩， 事先决定早 8 点出发，预计每小时骑 7.5 千米，上午 10 时可到达目
的地，出发前他们决定上午 9 点到达目的地，那么每小时要骑多少千米？
6、某行军纵队以 9 千米/时的速度行进，队尾的通讯员以 15 千米/时的速度赶 到队伍前送一封信，送到后
又立即返回队尾，共用 20 分钟，求这支队伍的长度。
7、甲、乙两人骑自行车同时从相距 80 千米的两地出发，相向而行，2 小时后相遇，已知甲每小时比乙多走
2.4 千米，求甲、乙每人每小时走多少千米？
5.8 教 育 储 蓄
一、课前练习：
1、顾客存入银行的钱叫____________，银行付给顾客的酬金叫____________，本 息和是指_______________
与___________的和。
2、小明把春节得到的 1000 元钱存入银行，一年后，小明扣除利息税后连本带息共取回 1140.8 元，小明得
到的利息是_________元，他存入银行的这一年的利率是__________。
3、银行存款的年利率是 2.5%，某人存款 4000 元，一年后取出本金和利息共_______元。
二、探索练习：
为了准备不颖 6 年后上大学的学费 5000 元，她的父母现在参加了教育储蓄。下面有两种储蓄方式：
（1）直接存一个 6 年期；（年利率为 2.88）
解：设开始存入 x 元，根据题意得：
解得： x ≈4263
答：
（2 ）先存一个 3 年期的，3 年后将本息和自动转存一个 3 年期。（年利率为 2。70）
本 金（元） 利 息（元） 本 息 和（元）
第一个 3 年期 x 3%7.2 x xx 081.1)3%7.21(
第二个 3年期 x081.1 3%7.2081.1 x )3%7.21(081.1 x
第一个 3 年期后，本息和为 xx 081.1)3%7.21(
第二个 3 年期后，本息和要达到 5000 元，由此可得：
解：设开始存入 x 元，根据题意得
因此，按第________种储蓄方式开始存入的本金少。
三、巩固练习：
1、一年前小明把 80 元压岁钱存进了银行，一年后本息正好够买一以录音机，已知录音机每台 92 元，问银
行的年利率是多少？
2、为了使贫困学生能够顺利地完成大学学业，国家设立了助学贷款。助学贷款分 0.5~1 年期、1~3 年期、
3~5 年期、5~8 年期、四种，贷款利率分别为 5.85%, 5.95%, 6.03% , 6.21%,贷款利息的 50%由政府补贴。
某大学一位新生准备贷 6 年期的款，他预计 6 年后最多能够一次性还清 20000 元，他现在至多可以贷多少
元？（可借助计算器）
3、某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共 20 万元，甲种存款的年利率为 1.5%，乙种存款的年利率
为 3.5%，该公司一年共得利息 4600 元，求甲、乙两种存款各多少万元？
4、某商店将彩电按原价提高 40%，然后又八折处理，结果每台彩电比原来多赚 270 元，每台彩电原价多少
元？
5、敌我两军相距 25 千米，敌军以每小时 5 千米的速度逃跑，我军同时以每小时 8 千米的速度追去，并在相
距 1 千米处发生战斗，问战斗是在开始追去几小时后发生的？
6、矿山爆破时，为确保安全，点燃引火线后，要在爆破前转移到 300 米以外的安全地区，引火线燃烧速度
是 0.8 cm/秒，人离开的速度是 5 米/秒，问引火线至少需要多少厘米长？
7、提高题：某人将 200 元钱按两种不同方式存入银行，将 100 元钱按活期方式存一年，另 100 元按定期存
一年，一年共取回 210.44 元，又已知定期一年存款月利率为 0.63%，求活期存款月利率是多少？
8、提高题：李明的父亲 2006 年 12 月 30 日存入一笔钱，已知存款的年息为 2.25% ，按照中华人民共和国
公民存款需要缴纳 20%的利息税（即利息税是按利息的 20%进行缴纳，这个税由银行代扣代收）， 最后李
明的父亲拿到了 16288 元。求李明父亲一年前存入银行的本金是多少元？
6.1 认识 100 万 同步测试
一、填空题
1、新壹佰元每张厚约 0.09 ㎜，100 万张摞起来的高度是______米，100 万元摞起来的高度是______米
2、 10 个人前后紧挨着约一排大约有 3 米长，100 万人这样站一排大约有_______米
3、 100 粒大米的质量约为 2 克，则 100 万粒大米的质量约为_______克
4、现有 600 万张单人课桌，放在 50 人一间的教室里，这样的教室共需______间。
5、 一页语文教科书约 700 字，则一本有 300 页的书共有_______万字。
二、选择题
6、 某手机厂商用 3000 余万元的专项费用购置了 200 余辆客户流动服务车，每辆流动服务车的 价格约
( )
A、1500 元 B、15000 元 C、150000 元 D、1500000 元
7、 某位打字员每分钟能打 200 字，如果她每天工作8 小时，那么一本书 100 万字的中篇小说至少要连续打
( )
A、12 天 B、11 天 C、10 天 D、9 天
8、 小强每走一步长约 0.4 米，则他走 1 万步的跑程约为 ( )
A、40 米 B、400 米 C、4000 米 D、40000 米
三、解答下列各题
9、 生活在地球上的人类非常需要绿色环境，若平均每人需要 2.5m2 的绿地，则 100 万人中的中等城市，规
划时要安排多少绿化面积？
10、地球赤道的周长约为 40000 ㎞，我国 13 亿人手拉手能否绕地球赤道一周？
11、1 个人平均一天睡觉 8 小时，一辈子按 75 年计算，用于睡觉的时间是多少小时？相当于多少年？
12、每喝一瓶矿泉水就可为“希望工程”捐出 1 分钱，每捐 200 元钱给“希望工程”
就能帮助一个贫困地区失学儿童，那么喝 100 万瓶该品牌的矿泉水可以帮助多少名失学儿童？先猜一
猜，再算算。
三、探索与创新
13、 一个人连续不断地在纸上写出 1234567891011121314 直到 999999，估计大约需要
多少时间？(按每 1 秒写 10 个数字，1 ㎝能写 3 个数字计算)
参 考 答 案
一、 填空题
1、90，0.9 2、300000 3、3 万 4、12 万 5、21
二、 选择题
6、C 7、B 8、C
三、解答下列各题
9、 2500000 平方米； 10、略 11、219000 小时；25 年。
12、50 名
13、总共有 5888889 个数字，写完需要 5888889 秒，大约 7 天；要 19630 米纸。
6.2 科学记数法
一 试一试：
（1） 1000 10
（2） 3710 3.71 1000 3.71 10
（3）
250100000 _______ _________ _________ 10
（4）
1 10.01 10100 10
（5）
1 10.001 10
10
（6）
1 10.00001 10
10
（7）
1 10.034 3.4 0.01 3.4 3.4 3.4 10
10
（8） 0.0072 7.2 0.01 7.2 ______
（9） 0.000000548＝5.48×0.0000001＝5.48×_________＝
二 利 用科学记数法可以表示一些绝对值大于 10 或绝对值小于 1 的数：
绝对值大于 10 的数 绝对值小于 1 的数
利用 10 的正整数次幂，把一个绝对值大于 10 的数
表示成 a×10n 的形式，其中 n 是正整数，1≤∣
a∣＜10
利用 10 的负整数次幂，把一个绝对值大于 10 的数
表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤∣
a∣＜10
如：864000 可以写成 8.64×105 如：0.000021 可以表示成 2.1×10-5
三 例题讲解：
例 1：纳米是一种长度单位，1 纳米＝10-9 米。已知一个纳米粒子的直径是 35 纳米，那么用科学记数法表
示 米。
解：35 纳米＝35×10-9 米 = ( 3.5×10 )×10-9 = 3.5×10 1 + ( - 9 )＝
例 2：用小数表示下列各数：
(1) 10- 4 = 410
1
=
(2) 2.1×10-5 =2.1× 510
1
= 2.1× =
四 练习：
1.用科学记数法表示：
(1) 100000 = (3) 0.00001 =
(2) -112000 = (4) -0.000112 =
(5) 235400000=________________ (6) 0.000000054=_______________
(7) 1002400000000000=___________________
(8) 0.00000000000000105=_________________ ____
2.用小数表示下列各数：①10-5 = =
② -3.6×10-5 = = =
3.用科学记数法表示 0.000695 并保留两个有效数字为____________.
4.下列各数中，属于科学记数法表示的有（ ）
A． 520.7 10 B． 50.7 10 C． 52006.7 10 D． 32.07 10
5.1nm(纳米)=0.000000001m,则 2.5 纳米用科学记数法表示为( )
A.2.5×10-8m B.2.5×10-9m C.2.5×10-10m D.0.25×10-9m
6.人体中成熟的红细胞的平均直径为 0.0000077m,用科学记数法表示为( )
A.7.7×10-5m B.77×10-6m C.77×10-5m D.7.7×10-6m
7.用科学记数法填空：
(1) 1 秒是 1 微秒的 1000000 倍，则 1 微秒＝_________秒；
(2) 1 毫克＝_________千克 (3) 120 平方厘米＝_________平方米；
(4) 2.7 毫升＝______________升
8.计算（结果用科学记数法表示）
（1） 7 92 10 (8 10 ) （2） 9 35.2 10 ( 4 10 )
6.3 扇形统计图
(教材针对性训练题 60 分 30 分钟)
一、填空题:(每小题 4 分,共 20 分)
1.扇形统计图是利用圆和_______表示______和部分的关系,圆代表的是总体, 即 100%,扇形代表______,圆
的大小与总数量无关.
2.扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的_______.
3.如图 1,如果用整个图表示总体,那么_______扇形表示总体的 1
3
,______ 扇形表示总体的 1
2
_______.
(1)
C
A
B
300亩
油菜
500亩
小麦
450亩
大麦
(2)
A
65%
B
28%
(3)
C
60以下
20%
91
100
25%
60
75
25%
76
90
30%
(4)
[来
4.红星村今年对农田秋季播种作物如图 2 规划,且只 种植这三种农作物,则该村种植的大麦占种植所有农作
物的____%.
5.光明中学对图书馆的书分成 3 类,A 表示科技类,B 表示科学类,C 表示艺术类,所占的百分比如图 3 所示,如
果该校共有图书 8500 册,则艺术书共有______册.
二、选择题:(每小题 5 分,共 15 分)
6.某校对初一 300 名学生数学考试作一次调查,在某范围内的得分率 如图 4 的扇形,
C
打扑克
B
下围棋37%
A
下象棋
(5)
则在 60 分以下这一分数线中的人数为( )
A.75 B.60 C.90 D.50
7.某公司有员工 700 人,元旦举行活动,图 5,A、B、C 分别表示参加各种活动的人数的百分比,规定每人只参
加一项且每人均参加,则不下围棋的人共有( )
A.259 人 B.441 人 C.350 人 D.490 人
8 .某校男、女生比例如图 6 中的扇形区,则男生占全校人数的百分数 为 ( )
A.48% B.52% C.92.3% D.4%
三、解答题:(共 25 分)
9.(7 分)全班约 2
5
是男生,约 3
5
是女生,请根据所给数据完成扇形统计图.
10.(10 分)(1)由图中提供信息:乒乓球、排球、足球、篮球 4 项球类活动中, 哪一类球类运动能够获得全班
近 1
4
的支持率?
(2)若全班人数为 50 人,体育委员组织一次排球比赛, 估计会有多少人积极参加比赛?[
蓝球
16%
排球
18%
足球
24%
其它
乒乓球
32%
11.(8 分)一所中学准备搬迁到新校舍,在迁校舍之前就该校 300 名学生如何到校舍进行了一次调查,并得到
如下数据:
步行 60 人
骑自行车 100 人
坐公共汽车 130 人
其他 10 人
请将上面的数据制成扇形统计图,根据你所制作的统计图,能得到什么结论? 说说你的理由.
答案:
一、1.扇形,总体,总体中的不同部分
2.百分比的大小 3.A,B 4.36% 5.595
女生
288
男生
312
(6)
二、6.B 7.B 8.B
三、9.见答图:
女生
男生
10.解:(1) 1
4
=25%,∴从图中可以看出是足球.(2)全班总人数×排球百分比=50×18%=9.
答:略.
11.见答图,结论略.
其他
3.4%
坐公共汽车
43.3%
骑自行车
33.3%
步行
20%
6.4 你有信心吗同步练习
1.如图所示是世界人口扇形统计图,关于中国部分的扇形圆心角的度数是_______.
2.如图所示,是幸福村农作物统计图,
看图回答问题:
(1)在扇形统计图中的括号内填上适当的数据
(2)棉花的扇形圆心角是 144°,表示它
占百分数是_________
(3)水稻种了 240 公顷,那么棉花种了
_________公顷.
(4)该村的农作物总种植面积是_______.
3.如图是某校七年级男生身高的扇形统计图,依据图中提供的信
息回答下列问题:
(1)身高在 173~183cm 的人数占
总数的百分数为___________.
(2)身高在 153~162cm 的人数占
总数的百分数为___________.
(3)如果身高在 143~152cm 的同学有 24 名,那么这个学校七年级
的男生可能有__________人.
(4)去掉最高和最矮的人群,大多数的男生身高范围是_________
(5)用你所在班级的男生的身高的情况对比一下,与这个统计图是
否相近?
7.1 一定摸到红球吗
一、填空题:
1．有些事件我们事先能肯定它一定会发生，这些事件称为______事件，有些事件我们事先能肯定________，
这些事件称为不可能事件。
2．______________叫不确定事件。
3．确定事件包括_______事件和________事件。
二、解答题:(共 32 分)
1.下列事件中，哪些是确定事件，哪些是不确定事件。
(1)明天会下雨。( )
(2)买一张彩票会中奖。( )
(3)电视机不接电源，电视机播放节目。( )
(4)2008 年奥运会在北京举行。( )
2．(5 分)掷一枚骰子 1 点朝上和4 点朝上的可能性哪个大
3．(5 分)从一副经过充分洗牌的 52 张(去掉大，小王)扑克牌中任取一张，这张牌是红色，黑色的可能性哪
个大
三、学科内综合题：
现把 10 个数：-1，23，15，12，0，-31，-11，29， 43，-62。分别写在 10 张纸条上，然后把纸条放进外
形， 颜色完全相同的小球内，再把这 10 个小球放进一个大玻璃瓶中，从中任意取一球， 得到正数的可能
性与得到负数的可能性哪个大
四，应用题:
在一个不透明的口袋中，装着 10 个大小和外形完全相同的小球，其中有 5 个红球，3 个蓝球，2 个黑球，
把它们搅匀以后，请问:下列哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件，哪 些是不确定事件。
(1)从口袋中任意取出一个球，它刚好是黑球。( )
(2)从口袋中一次取出 3 个球，它们恰好全是蓝球。( )
(3)从口袋中一次取出 9 个球，恰好红，蓝，黑三种颜色全齐。( )
(4)从口袋中一次取出 6 个球，它们恰好是 1 个红球，2 个蓝球，3 个黑球。
五、开放题:(10 分)
用 10 个球设计一个摸球游戏，使摸到红球的可能性比摸到蓝球的可能性大。
答案：
一、1．必然，一定不会发生
2.事先无法肯定它会不会发生
3.必然事件，不可能事件
二、1．(1)不确定事件；(2)不确定事件；(3)确定事件中的不可能事件；(4) 必然事件
2.可能性一样大
3.可能性一样大
三、经计算可得，这 10 个数中，负数有 4 个，正数有 5 个，所以摸到正数的可能性大。
四、(1)不确定事件；(2 )不确定事件；(3)必然事件；(4)不可能事件
五、点拔：答案不惟一，只要红球的个数多于蓝球的个数即可。
7.2 转盘游戏
一、填空题:
1.在图 1中这个转盘中,转动转盘,当转盘停止转动时,指针落在_______区域的可能性大(填“深色”或“浅
色”).
(1)
(2)
A
B
橙
色
蓝
色
绿
色
红
色
(3)
2.目前,我国农村人口 A 与非农村人口 B 的比例如图 2 所示,当转盘停止转动时, 指针停在_______区域的可
能性较大.
3.在图 3 中所示的转盘中,当转盘停止转动时:
(1)指针停在红色区的可能性比停在蓝色区域的可能性_______.
(2)指针停在绿色区域的可能性和停在蓝色区域的可能性______.
(3)指针停在绿色区域的可能性比停在红色区域的可能性_______.
4.掷一枚骰子,偶数点朝上的可能性______点数大于 4 的可能性.(填“大于”“小于”“等于”)
5.一个口袋中装有 5 个红球,3 个白球,1 个绿球,摸到白球的可能性______摸到绿球的可能性(填“大于”“小
于”或“等于”)
二、选择题:
6.下列说法正确的是( )
A.如果一件事情发生的可能性达到 99.9999%,说明这件事必然发生;
B.如果一事件不是不可能事件,说明此事件是不确定事件;
C.可能性的大小与不确定事件有关;
D.如果一事件发生的可能性为百万分之一,那么这事件是不可能事件.
三、学科内综合题:
1.一张卡片上写着 5个数,-3,-6,2,5,6,如图中是一个可以自由转动的转盘.
(1)求出卡片上 5 个数的平均数.
(2)转动转盘,当转舟停止转动时,根据指针落在的区域所写的内容,改动卡片上的数据,或增加、减少卡
片上数的个数,以满足要求.
(3)多做几次,这时卡片上数字的平均数增大了还是减小了? 说说你对这个游戏的认识.
四、创新题:
2.某同学发明了一个游戏:掷两个各面上标有 1,2,3,4,5,6 的均匀的骰子, 用两次朝上的点数相乘,得到一
个乘积,如果积为奇数,A 胜,结果得到偶数,B 胜,你认为这个游戏公平吗?试一试,检验它是否公平.
答案:
一、1.浅色 2.A 3.(1)小;(2)一样大;(3)大 4.大于 5.大于
二、6.C
三、1.(1)平均数为 1. (2)略. (3)增大.
四、2.这个游戏不公平,因为得到偶数的可能性更大.
7.3 谁转出“四位数”大 同步练习
1， 一个均匀的小正方体的各个面上标有 1，2，3，4，5，6，将这个小正方体连掷 4 次，将每次朝上的
数字填入四个方框中的任意一个，求所得到的最大四位数和最小四位数各是什么？你认为得到这两
种数的可能性哪个大？
2， 如图是若干张卡片，它们的背面都一样，现将它们背面朝上，从中任意摸一张卡片，摸到几号卡片
的可能性大？
3， 从一副扑克牌中任取一张，则抽到红桃的可能性与抽到黑桃的可能性哪个大？抽到梅花与抽到大、
小王的可能性哪个大？
4， 掷一枚正方体的骰子，各个面上分别标有数字 1， 2，3，4，5，6，求下列事件发生的可能性的大
小：
（1） 朝上的数字是奇数；
（2） 朝上的数字能被 3 除余 1；
（3） 朝上的数字不是 3 的倍数；
（4） 朝上的数字小于 6；
（5） 朝上的数字不小于 3.
5，班级劳动委员安排值日表，要求每人从周一到周五中有一天做值日，则小明在下列各种情形下做值
日的可能性分别有多大？
（1） 周一值日；
（2） 逢双值日；
（3） 周五不值日.
答案：1，最大的四位数是 6666，最小的四位数 1111；得到最大四位数与最小四位数的可能性一样大.
2，这 6 张卡片中，1 号、2 号、3 号卡片各一张，4 号卡片三张，所以，摸到 4 号卡片的可能性比较
大.
3，一副扑克牌有 54 张，其中红桃、黑桃、梅花、方块各 13 张，大、小王各一张，所以，抽到红桃
的可能性与抽到黑桃的可能性一样大， 而抽到梅花的可能性大于抽到大 、小王的可能性.
4，（1）朝上的数字是奇数的有 1，3，5，故发生的可能性为
2
1 （2）朝上的数字能被 3 除余 1 的有
1，4，故发生的可能性为
3
1 （3）朝上的数字不是 3 的倍数的有 1，2，4，5，故发生的可能性
为
3
2 （4）朝上的数字小于 6 的有 1， 2，3，4，5，故发生的可能性为
6
5 （5）朝上的数
字不小于 3 的有 3，4，5，6 故发生的可能性为
3
2 .
5，（1）周一值日的可能性为
5
1
（2）逢双值日的有周二、周四，故发生的可能性为
5
2
（3）若周五不值日，则周一到周四这四天中的一天值日，故发生的可能性为
5
4 .
七年级数学第一单元测试题
班级： 姓名： 成绩：
一、填空题（每空 1 分，共 24 分）
1．长方体有________个顶点，有_______条棱，______个面，这些面的形状都是_______.
2．圆柱的侧面展开图是__________，圆锥的侧面展开图__________.
3．如果一个几何体的视图之一是三角形，这个几何体可能是___________（写出两个即可）.
4．用平行于圆锥的底面的平面去截圆锥，则得到的截面是________形.
5．薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这说明了____ _____________.
6．如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“3”的对面是_______（填编号）.
7．能展开成如图所示的几何体可能是____________.
8．如图中，共有____个三角形的个数，_____个平行四边形，_____个梯形.
9．一个多面体的面数为 12，棱数是 30，则其顶点数为_________.
10．在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球、冰球中，是球体的有 ；
11．将下列几何体分类，柱体有： ，锥体有 （填序号） ；
12．棱柱的侧面是 ，分为 棱柱和 棱柱；
13．如图 1-1 中的几何体有 个面，面面相交成 线；
14．把一块学生使用的三角板以一条直角边为轴旋转成的
形状是 体形状；
二、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1．如图，四个三角形均为等边三角形，将图形折叠，得到的立体图形是 （ ）
A. 三棱锥 B. 圆锥体 C. 棱锥体 D. 六面体
2. 用一个平面去截一个正方体，截面不可能是
A．梯形 B.五边形 C.六边形 D．圆
3.下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为 ( )
4
1 2
653
第 6 题
题
第 9 题
题
第 7 题
题
1-1
A． B． C． D．
4.用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是……( )
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
5.从多边形一条边上的一点（不是顶点）发出发，连接各个顶点得到 2003 个三角形，则这个多边形的边数
为……………………………（ ）
A、2001 B、2005 C、2004 D、2006
6.观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来( )
7．下列说法中，正确的是（ ）
A、棱柱的侧面可以是三角形 B、由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图
C、正方体的各条棱都相等 D、棱柱的各条棱都相等
8．下列立体图形中，有五个面的是（ ）
A、四棱锥 B、五棱锥 C、四棱柱 D、五棱柱
9．将一个正方体截去一个角，则其面数（ ）
A、增加 B、不变 C、减少 D、上述三种情况均有可能
10．直棱柱的侧面都是（ ）
(A)正方形 (B)长方形 (C)菱形 (D)五边形
11．如图所示，是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置的小立方块的个数，
则它的主视图为（ ）
12．如图中是正方体的展开图的有（ ）个
A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个
1 2
124
3
A B C D
A B C D
三、解答题（每小题 5 分，共 40 分）
1．下图是由五块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出这个图形的主视图、左视图和俯视图。
[
2．由六个小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方体中的数字表示在该位置的小立方体的个数，
请画出这个几何体的主视图和左视图.
3．用正方何小木块搭建成的，下面三个图分别是它的主视图、俯视图、和左视图，请你观察它是由多少块
小木块组成的.
4．推理猜测题：
1 2
54
3
6
2 1
223
俯视图 左视图主视图
（1）三棱锥有_______条棱，四棱锥有_______条棱，十棱锥有_________条棱;
（2）__________棱锥有 30 条棱;
（3）__________棱柱有 60 条棱;
5．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为 5cm、宽为 6cm
的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？
6.已知一个长方体的长为 4cm，宽为 3cm，高为 5cm，请求出：
（1）长方体所有棱长的和；（2）长方体的表面积；
7.如图，已知一个由小正方体组成的几何体的左视图和俯视图
（1）该几何体最少需要几块小正方体？（2）最多可以有几块小正方体？
8.把棱长为 1cm 的若干个小正方体摆放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）
（1）该几何体中有多少小正方体？
（2）画出主视图；
（3）求出涂上颜色部分的总面积
第二章 有理数及其运算 单元测试
俯视图左视图
5
4
3
正方向
一、选择题（本大题共 15 小题，共 45 分）：
1、在–1，–2，1，2 四个数中，最大的一个数是（ ）
（A）–1 （B）–2 （C）1 （D）2
2、有理数
3
1 的相反数是（ ）
（A）
3
1 （B）
3
1 （C）3 （D） –3
3、计算 |2| 的值是（ ）
（A）–2 （D）
2
1 （C）
2
1 （D）2
4、有理数–3 的倒数是（ ）
（A）–3 （B）
3
1 （C）3 （D）
3
1
5、π是（ ）
（A）整数 （B）分数 （C）有理数 （D）以上都不对
6、计算：（＋1）＋（–2）等于（ ）
（A）–l （B） 1 （C）–3 （D）3
7、计算 32 aa 得（ ）
（A） 5a （B） 6a （C） 8a （D） 9a
8、计算 23x 的结果是（ ）
（A） 9x （B） 8x （C） 6x （D） 5x
9、我国拟设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达 16780000 千瓦，用科学记数法表示总装机 容量
是（ ）
（A） 4101678 千瓦（B） 61078.16 千瓦（C） 710678.1 千瓦（D） 8101678.0 千瓦
10、1999 年国家财政收入达到 11377 亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）亿元
（A） 4101.1 （B） 5101.1 （C） 3104.11 （D） 3103.11
11、用科学记数法表示 0.0625，应记作（ ）
（A） 110625.0 （B） 21025.6 （C） 3105.62 （D） 410625
12、大于–3.5，小于 2.5 的整数共有（ ）个。
（A）6 （B）5 （C）4 （D）3
13、已知数 ba, 在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数 yx, 是互为倒数，那么
xyba 2||2 的值等于（ ）
（A）2 （B）–2 （C）1 （D）–1
14、如果 aa || ，那么 a 是（ ）
（A）0 （B）0 和 1 （C）正数 （D）非负数
15、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ）
（A）同号，且均为负数 （B）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大
（C）同号，且均为正数 （D）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大
二、填空题：（本大题共 5 小题，共 15 分）
16、如果向银行存入人民币 20 元记作+20 元，那么从银行取出人民币 32.2 元记作________。
17、比较大小：–π________–3.14（填=，＞，＜号）。
18、计算： 46 22 =___________。
19、 642 。
20、一个数的倒数等于它的本身，这个数是_____________。
三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 40 分）
21、（本题 6 分）在数轴上表示下列各数：0，–2.5，
2
13 ，–2，+5，
3
11 。
22、（本题 12 分）
直接写出答案：
（1） |2
3||3
2| =____________； （2） 75 =____________；
（3） 122
1
3
1
=____________； （4） 4102.1 _______________；
（5）
4
2
1
=_______________； （6） 20001999 11 =_________。
23、（共 22 分）计算下列各题（要求写出解题关键步骤）：
（1）（4 分） 2523 （2）（本题 6 分） 5432 1132
（3）（本题 6 分） 432
23
1332
1
3
4
2
3
（4）（本题 6 分）
2318125.0
2
11312
2
2
53
加试部分
一、填空：（共 28 分，每空 4 分）
1、写出三个有理数数，使它们满足：①是负数；②是整数；③能被 2、3 、5 整除。答：____________。
2、数轴上原点右边 4.8 厘米处的点表示的有理数是 32，那么，数轴左边 18 厘米处的点表示的有理数是
____________。
3、已知 0|| aa ，则 a 是__________数；已知 01|| bab
ab ，那么 a 是_________数。
4、计算： 200021 111 =_________。
5、已知 02|4| 2 baa ，则 ba 2 =_________。
6、________________________范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数 3.142。
二、推理题（共 13 分，每空 1 分）：
7、由书中知识，+5 的相反数是–5，–5 的相反数是 5，那么数 x 的相反数是______，数
–x 的相反数 是________；数
ba 12 的相反数是_________；数 nm 2
1 的相反数是____________。
8、因为到点 2 和点 6 距离相等的点表示的数是 4，有这样的关系 622
14 ，那么到点 100 和到点 999
距离相等的数是_____________；到点
7
6,5
4 距离相等的点表示的数是____________；到点 m 和点–n 距离
相等的点表示的数是________。
9、已知点 4 和点 9 之间的距离为 5 个单位，有这样的关系 495 ，那么点 10 和点 2.3 之间的距离是
____________；点 m 和点 n（数 n 比 m 大）之间的距离是_____________。
10、数 5 的绝对值是 5，是它的本身；数–5 的绝对值是 5，是它的相反数；以上由定理非负数的绝对值等
于它本身，非正数的绝对值等于它的相反数而来。由这句话，正数–a 的绝对值为__________；负数–b 的
绝对值为________；负数 1+a 的绝对值为________，正数
–a+1 的绝对值___________。
三、计算（共 9 分）：
20001999
1
43
1
32
1
21
1
答案：
1、D；2、B；3、D；4、B；5、D；6、A；7、A；8、C；9、C；10、B；11、B；12、A；13、B；14、D；15、C。
16、–32.2 元；17、 ；18、–4； 19、 8；20、1 和–1；21、略。
22、（1）
9
4 ；（2）–2；（3）–2；（4）12000；（5）
16
1 ；（6）–2。
23、（1）–47；（2）24；（3）–24；（4）3。
加试：
1、 略。2、120；3、非负，正；4、0； 5、–8；6、大于 3.145 小于 3.1425；
7、 nmbaxx 2
1,12,, ；8、
2,35
1,2
1099 nm ；
9、13.2， mn ； 10、 1,1,, aaba ； 11、
2000
1999 。
第三章 字母表示数 单元自测题
班级_________________ 姓名___________ 得分________
一、选择题:（每小题 3 分，共 30 分）
1．下列代数式表示 a、b 的平方和的是（ ）．
A．（a+b）2 B．a+b2 C．a2+b D．a2+b2
2．下列各组代数式中，为同类项的是（ ）．
A．5x2y 与－2xy 2 B．4x 与 4x2
C．－3xy 与 3
2
yx D．6x3y4 与－6x3z4
3．－a+2b－3c 的相反数是（ ）．
A．a－2b+3c B．a2－2b－3c C．a+2b－3c D．a－2b－3c
4．当 3≤m<5 时，化简│2m－10│－│m－3│得（ ）．
A．13+m B．13－3m C．m－3 D．m－13
5．已知－x+2y=6，则 3（x－2y）2－5（x－2y）+6 的值是（ ）．
A．84 B．144 C．72 D．360
6．如果多项式 A 减去－3x+5，再加上 x2－x－7 后得 5x2－3x－1，则 A 为（ ）．
A．4x2+5x+11 B．4x2－5x－11 C．4x2－5x+11 D．4x2+5x－11
7．下列合并同类项正确的是（ ）．
A．2x+4x=8x2 B．3x+2y=5xy C．7x2－3x2=4 D．9a2b－9ba2=0
8．一辆汽车在 a 秒内行驶
6
m 米，按此速度它在 2 分钟内可行驶（ ）．
A． 20 10 120. . .3
m m m mB C Da a a
米 米 米 米
9．若代数式 2x2+3x+7 的值是 8，则代数式 4x2+6x+15 的值是（ ）。
A．2 B．17 C．3 D．16
10．一批电脑进价为 a 元，加上 20%的利润后优惠 8%出售，则售出价为（ ）．
A．a（1+20%） B．a（1+20%）8%
C．a（1+20%）（1－8%） D．8%a
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．代数式
3 45
7
ab c 次数是_______．
12．若－ 2
3
a2bm 与 4anb 是同类项，则 m+n=________．
13．用代数式表示：__________．
15．观 察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128， 28=256，…观察后，用你所发现的
规律写出 223 的末位数字是_______．
16．当 k=______时，代数式 x2－8+ 1
5
xy－3y2+5kxy 中不含 xy 项．
17．已知 a2+2ab=－10，b2+2ab=16，则 a2+4ab+b2=_______，a2－b2=______．
18．托运行李 P 千克（P 为整数）的费用为 c，已知托运第一个 1 千克需付 2 元，以后每增加 1 千克（不足
1 千克按 1 千克计）需增加费用 5 角，则计算托运行李费用 c的公式是_________．
三、计算题（每小题 4 分，共 12 分）
19．5（2x－7y）－3（3x－10y）; 20．3a2b－5（ab2+ 5
3
a2b）－a2b．
21．10x2n－6xn+（xn+1－9x2n）－（4xn+xn+1）．
四、化简并求值（5 分）
22．5xy2－{2x2y－[3xy2－（4xy2－2xy2）]}，其中 x=2，y=－1．
五、解答题（共 29 分）
23．（5 分）已知 A=8x2y－6xy2－3xy，B=7xy2－2xy+5x2y，若 A+B－3C=0，求 C－A．
24．（5 分）四人做传数游戏，甲任意报一个数给乙，乙把这个数加上 1 传给丙，丙再把所得的数平方后传
给丁，丁把所听到的数减去 1 报出答案．
（1）请把游戏过程用代数式的程序描述出来；
（2）若甲报的数为 19，则丁的答案是多少？
（3）若丁报出的答案是 35，则甲传给乙的数是多少？
25．（4 分）有这样一道计算题：“计算（2x3－3x2y－2xy2）－（x3－2xy2+y3）+（－x3+3x2y－y3）的值，其中
x= 1
2
，y=－1”，甲同学把 x= 1
2
错看成 x=－ 1
2
，但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？
26．（5 分 ）某市出租车收费标准是：起步价 10 元，可乘 3 千米，不另计费用；3 千米到 5千米，超过 3 千
米的路程每千米价 1.3 元；超过 5 千米，超过的路程每千米价 2．4 元．
（1）若某人乘坐了 x（x>5）千米的路程，则他应支付的费用是多少？
（2）若他支付了 15 元车费，你能算出他乘坐的路程吗？
27．（5 分）如图，图 1 是个正方形，分别连接这个正五边形各边中点得到图 2，再分别连接图 2 小正五边
形各边中点得到图 3．
图 1 图 2 图 3
（1）填写下表：
图形标号 1 2 3
正五边形个数
三角形个数
（2）按上面方法继续连下去，第 n 个图中有多少个三角形？
（3）能否分出 246 个三角形？简述你的理由．
28．（5 分）某商店进货价降低 8%，而售价保持不变，结果使商店的利润可提高 10%，问原来利润是百分之
几？
七上三答案:
一、1．D 2．C 3．A 4．B 5．B 6．C 7．D 8．B 9．B 10．C
二、11．8 12．m+n=3 13．略 14．100c+10b+a 15．8 16．－ 1
25
三、 17．6，－26 18．c=0.5P+1.5 19．x－5y
20． 21．x2n－10xn 22．6xy2－2x2y，20 23． 219 4 11
3 3 3xy xy x2y
24．（1）设这个数为 x，（x+1）2－1，（2）399，（3）5 或－7
25．原式=－2y3 与 x 的取值无关
26．（1）2.4x+0.6，（2）6 千米
27．（1）正五边形个数依次为：1，2，3；三角形个数依次为：0，5，10，（2）5（n－1），（3）不能，因
为：5（n－1）=246，5n=251，n= 251
5
不是整数
28．15%
第四章 平面图形及位置关系 单元检测试题
姓名 成绩
A
30
o
东
北
图(3)
O
图（4）
图（5）
D
A
B
C
图（6）
D
'
B
'
A
O
C
G
D
B
A
C
2
1
图（2）
B
D
（时间：100 分，满分 120 分）
一、相信自己，一定能填对！（3×8＝24 分）
1、 图（1）中有______条线段，
分别表示为___________
2、 时钟表面 3 点 30 分时，时针与分针所夹角的度数是______。
3、 已知线段 AB,延长 AB 到 C，使 BC=
3
1 AB，
D 为 AC 的中点，若 AB＝9cm，则 DC 的长为 。
4、如图（2），点 D 在直线 AB 上，当∠1＝∠2 时，
CD 与 AB 的位置关系是 。
5、如图（3）所示，射线ＯＡ的方向是北偏_________度。
6、 将一张正方形的纸片，按如图（4）所示对折两次，相邻两折痕间的夹角的度数为 度。
7、如图（5）,B、C 两点在线段 AD 上，（1）BD=BC+ ;AD=AC+BD- ;
(2)如果 CD=4cm,BD=7cm,B 是 AC 的中点，则 AB 的长为 。
8、如图（6），把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D 两点落在 B′、D′点处，
若得∠AOB′=700, 则∠B′OG 的度数为 。
二、只要你细心，一定选得有快有准！（4×10＝40 分）
9、一个钝角与一个锐角的差是（ ）
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定
10、下列各直线的表示法中，正确的是（ ）
A．直线 A B.直线 AB C．直线 ab D.直线 Ab
11、下列说法中，正确的有（ ）[
A BCD
图（1）
图（7）
A
E
D
B
F
G
C
图（8）
O
B
D
A
C
F
G
H
L
E
A
B
第19题图
O
P
A 过两点有且只有一条直线 B.连结两点的线段叫做两点的距离
C.两点之间，线段最短 D .AB＝BC，则点 B 是线段 AC 的中点
12、下列说法中正确的个数为（ ）
①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线
②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
④平行同一直线的两直线平行
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
13、下面表示 ABC 的图是 （ ）
A
（A） （B） （C） （D）
14、如图（7），从 A 到 B 最 短的路线是（ ）
A. A－G－E－B B.A－C－E－B
C.A－D－G－E－B D.A－F－E－B
15、已知 OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，
则∠BOC的度数为（ ）
A.30 B.150 C.30 或 150 D.以上都不对
16、在同一平面内，三条直线的交点个数不能是（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.4 个
17、如图（8），与 OH 相等的线段有（ ）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 4
18、小明用所示的胶滚从左到右的方向将图案滚到墙上，正面给出的四个图案中，用图示胶滚涂出的( )
A B C D
三、认真解答，一定要动脑思考哟！(56 分)
19、如图，已知∠AOB 内有一点 P，过点 P 画 MN∥OB 交 OA 于 C,过点 P 画 PD⊥OA,垂足为 D,并量出点 P 到 OA
距离。（8 分）
A
B
C A
C
B B
C
A
第20题图
A
B
C
D
E
A
B
C
D
第23题图
O
20、如图已知点 C 为 AB 上一点，AC＝12cm, CB＝
3
2 AC，D、E 分别为 AC、AB 的中点求 DE 的长。（8 分）
21、如图，直线 AB、CD、EF 都经过点 O，且 AB⊥CD，∠COE=350，
求∠DOF、∠BOF 的度数。（8 分）
（第 21 题图）
21、在图中，（1）分别找出三组互相平行、互相垂直的线段，并用符号表示出来。
（2）找出一个锐角、一个直角、一个钝角，将它们表示出来。（8 分）
（第 22 题图）
23、如图已知∠AOB=
2
1 ∠BOC, ∠COD=∠AOD=3∠AOB, 求∠AOB 和∠COD 的度数。
（8 分）
F
C
D
A
E
O B
IM
N
K
PC
E
Q OB H
L
F G
J
D
A
第25 题图
交警英姿
24、已知线段 AB＝6cm，回答下面的问题：（8 分）
（1） 是否存在点 C，使它到 A、B 两点的距离之和等于 5cm，为什么？
（2） 是否存在点 C，使它到 A、B 两点的距离之和等于 6cm，点 C 的位置应该在哪里？为什么 ？这样
的点 C 有多少个
25、线段、角、三角形、和圆都是几何研究的基本图形，请用这些图形设计表现客观事物的图案，每幅图可
以由一种图形组成，也可以由两种或三种图案组成，但总数不得超过三个，并且为每幅图案命名，命名要求
与画面相符（如图的示例）（不少于 2 幅）（8 分）
单元检测答案
1.6,AD,AC,AB,DC,DB,CB 2.75° 3. 6 4.CD⊥AB 7.东偏南 30°6。22.5° 7.（1）CD,CB（2）10cm 8.55°
9.D10.B11.C12.C13.C14.D15.C16.D17.B18 .C 19.略 20.4 ,
∠AOF=35°, ∠BOF=125° 21.略 22. ∠AOB=40°, ∠COD=120° 24.不存在，AB+BC<6 ,存在，点 C 在 AB
题目虽然
简单，也要
仔细呦！
上，无数个 25.略
数学《一元一次方程》测试题 满分：130 分
姓名：＿＿＿＿ 班级：＿＿＿＿ 分数：＿＿＿＿
一、耐心填一填！(每小题 2 分，共 26 分)
1、若 3x+6=17，移项得＿＿＿＿＿， x=＿＿＿＿。
2、代数式 5m＋ 1
4
与 5(m－ 1
4
)的的值互为相反数，则 m 的值等于＿＿＿＿ ＿＿。
3、如果 x=5 是方程 ax+5=10－4a 的解，那么 a=＿＿＿＿＿＿
4、在梯形面积公式 s= 1
2
(a +b) h 中，若 s=24，b=5，h=4，则 a=＿＿＿.
5、若(a－2)x|a|＋3＝－6 是关于 x 的一元一次方程，则 a＝＿＿；x＝＿＿＿。
6、当 x=＿＿＿时，单项式 5a2x+1b2 与 8ax+3b2 是同类项。
7、方程 5 x 4 x 12 3
－ ＋－ ＝ ，去分母可变形为＿＿＿＿＿＿。
8、如果 2a+4=a－3，那么代数式 2a+1 的值是________。
9、从 1999 年 11 月 1 日起，全国储蓄存款需征收利息税，利息税的税率是 20％，张老师于 2003 年 5 月 1
日在银行存入人民币 4 万元，定期一年，年利率为 1.98％，存款到期后，张老师净得本息和共计______元。
10、当 x 的值为－3 时，代数式－3x 2 + a x－7 的值是－25，则当 x =－1 时，这个代数式的值为 。
[来源:学科网 ZXXK]
11、一块圆柱形铁块，底面半径为 20cm，高为 16cm。若将其锻造成长为 20cm，宽为 8cm 的长方形，则长方
体的高为＿＿＿cm。
12、请你结合生活实际，编一道应用题，使得所列方程为 2x＋4＝3x－3＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
二、慧眼识真！( 每小题 2 分，共 30 分)
1、下列各式中，不是等式的式子是＿＿＿＿。
A、3+2=6； B、ab=ba ；C、2x－1=1+2x； D、5(x－1)
2、方程 2－ 2x 4 x 7
3 12
－ －＝－ 去分母得＿＿ ＿。
A、2－2(2x－4)＝－(x－7) B、12－2(2x－4)＝－x－7
C、12－2(2x－4)＝－(x－7) D、12－4x＋4＝－x＋7
3、一批宿舍，若每间住 1 人，则有 10 人无法安排；若每间住 3 人，则有 10 间无人住。这批宿舍的间数为
＿＿＿＿。
A、20 B、15 C、10 D、12
4、某商品的进价是 110 元，售价是 132 元，则此商品的利润率是＿＿＿＿。
A、15％ B、20％ C、25％ D、10％
5、某商场上月的营业额是 a 万元，本月比上月增长 15%，那么本月的营业额是＿＿＿＿。
A、15%a 万元； B、a(1+15%)万元；
C、15%(1+a)万元； D、(1+15%)万元。
6、甲比乙大 15 岁，5 年前甲的年龄是乙的两倍，乙现在的年龄是＿＿＿。
A、10 岁 B、15 岁 C、20 岁 D、30 岁
7、某同学到农贸市场买苹果，买每千克 3 元的苹果用所带钱的一半，而其余的钱都买了每千克 2 元的苹果，
则该同学所买的苹果的平均价是每千克＿＿。
A、5 元； B、 2.5 元；C、2.4 元； D、2.3 元
8、一个长方形周长是 16cm，长与宽的差是 1cm，那么长与宽分别为＿＿＿。
A、3cm，5cm B、3.5cm，4.5cm C、4cm，6cm D、10cm，6cm
9、某种出租车的收费标准是：起步价 7 元(即行驶距离不超过 3km 都需付 7 元车费)，超过 3km 以后，每增
加 1km，加收 2.4 元(不足 1km 按 1km 计)。某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费 19 元，设此人从甲
地到乙地经过的路程的最大值是＿＿＿。
A、11 B、8 C、7 D、5
10、一张试卷只有 25 道选择题，做对一题得 4 分，做错 1 题倒扣 1 分，某学生做了全部试题共得 70 分，他
做对了＿＿＿道题。
A、17 B、18 C、19 D、20
11、一组学生去春游，预计共需费用 120 元，后来又有 2 人参加进来，总费用不变，于是每人可少分摊 3
元，原来这组学生的人数是＿＿＿。
A、8 B、10 C、12 D、30
12、某商店有 2 个进价不同的计算器都卖了 80 元，其中一个盈利 60%，另一个亏本 20%，在这笔买卖中，这
家商店＿＿＿。
A 不赔不赚 B、赚了 10 元 C 赔了 10 元 D 赚了 8 元
13、李华骑赛车从家里去乐山新村广场练习，去时每小时行 24 千米，回来时每小时 16 千米，则往返一次的
平均速度为＿＿千米/时。
A、20 B、19.8 C、19.6 D、19.2
14、小刚问妈妈的年龄，妈妈笑着说：“我们两人的年龄和为 52 岁，我的年龄是你的年龄的 2 倍多7，你能
用学过的知识求出我们的年龄吗？”小刚想了一会儿，得出的正确结果是＿＿。
A、14 岁和 38 岁 B、15 岁和 37 岁 C、16 岁和 36 岁 D、16 岁和 39 岁
15、某商品涨价 20%后欲恢复原价，则必须下降的百分数约为（ ）
A、17%； B、18%； C.、19% ； D.、20%。
三．解下列方程：（共 20 分）
细 心 做
哦，不要
算错呦！
1、 x 5 x5=3 2
－－ 2、 2(x+1) 5(x+1)= 13 6 － 3、 4x 1.5 5x 0.8 1.2 x
0.5 0.2 0.1
－ － －－ ＝
4、8(3x－1)－9(5x－11)－2(2x－7)=30 5、 3 4 1 1 3[ ( x ) 8] x=14 3 2 4 2－ － －
四、列方程解应用题（36 分）[来源:Z+xx+k.Com]
1、某种商品因换季准备打折出售．如果按定价的七五折出售将赔 25 元，而按定价的九
折出售将赚 20 元，这种商品的定价是多少？
2、一个两位数，十位上的数字是个位上数字的 2 倍，如果把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原数
小 36，求原来的两位数.
3、某银行设立大学生助学贷款，分 3～4 年期和 5～7 年期两种。贷款年利率分别为 6.03％、6.21％，贷款
利息的 50%由国家财政补贴。某大学生预计 6 年后能一次性偿还 1.8 万元，问他现在大约可以贷款多少？(精
确到 0.1 万元)
4、小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车，去家乡看望爷爷。在行驶了一半路程时，小张向司机
询问到达火车站的时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出，根据司机的建议，小张和父
亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前 15 分钟到达火车站。已知公共汽车的平均
速度是 30 千米/时，问小张家到火车站有多远？
[来源:学科网]
5、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 16 个，或盒底 43 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现
有 150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？
6、艘载重 460 吨的船。容积是 1000 立方米，现有甲种货物 450 立方米，乙种货物 350 吨，而甲种货物每吨
体积 2.5 立方米，乙种货物每立方米 0.5 吨。问是否都能装上船？如果不能，请说明理由。并求出为了最大
限度的利用船的载重量和体积，两种货物应各装多少吨？
[来源:Zxxk.Com]
五、应用与实践！(每小题 7 分，共 14 分)
1、课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人。
已知师傅单独完成需 4 天，徒弟单独完成需 6 天”，就因校长叫他听一个电话而离开教室。
1 调皮的小刘说：“让我试一试，”上去 添了“两人合作需要几天完成？”
请你就小刘添法进行解答。
②小张也说：“我也来试试，”他添了“现由徒弟先做 1 天，再两人合作，完成后共得报酬 450 元。如果按
各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？”
请你就小张的添法进行解答。
③请你也提出一个问题，并进行解答。
[来源:Zxxk.Com]
4、阅读以下例题：
解方程：|3x|＝1。
解：①当 3x≥0 时，原方程可化为一元一次方程 3x＝1，
它的解是：x＝ 1
3 ；
②当 3x＜0 时，原方程可化为一元一次方程－3x＝1，
它的解是：x＝－ 1
3 。
∴原方程的解是：x1＝－ 1
3 ，x2＝ 1
3
仿照例题解方程：|2x＋1|＝5
第六单元 生活中的数据 测试
班级：__________________姓名：___________________得分：_____________________
一、填空题
1.我国人均水源占有量为 2400 立方米，则 13 亿中国人水源占有总量为__________立方米.(用科学记数
法表示)
2.用科学记数法表示下列各数.
①某水库的贮水量为 3281400 m3=____m3
②解放街小学有 3800 名学生，今组织学生参观科技馆、门票 7 元，则解放街小学向科技馆支付人民币
__________元.
③某开发区工地有挖掘机 26 台，如果每台挖掘机每天平均挖土 750 m3，则 12 天共挖土______m 3.
④某学校图书馆的存书量为 31257 册=_____册.
图 1 图 2
3.幸福村里种植果树的面积，如图 1 所示，梨树种植面积是整个果树面积的______.
4.某商店出售茶杯，茶杯的个数与钱数之间的关系，如图所示，由图 2 可得每个茶杯_______元.
5.用科学记数法表示一个 11 位数，10 的指数是__________.
6.2.73 ×1051 是__________位数.
还有哪些题未
完成，仔细检
查 不 要 漏 掉
哟！
7.一天有 8.64×104 秒，一年如果按 365 天计算，用科学记数法表示一年有_______秒.
二、选择题
8.某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，这种细菌由 1
个可分裂繁殖成（ ）
A.8 个 B.16 个 C.4 个 D.32 个
9.生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有 10%的能量能够流动到下一个营养级.
在 H1→H2→H3→H4→H5→H6 这条生物链中（Hn 表示第 n 个营养级，n=1,2,…,6）,要使 H6 获得 10 千焦的能量，
那么需要 H1 提供的能量约为（ ）
A.104 千焦 B.105 千焦 C.106 千焦 D.107 千焦
10.地球绕太阳每小时转运通过的路程约是 1.1×105 千米，用科学记数法表示地球一天（以 24 小时计）
转动通过的路程约是（ ）
A.0.264×107 千米B.2.64×106 千米 C.26.4×105 千米 D.264×104 千米
三、解答题
11.据统计某地区共有 15 万个水龙头，9 万个抽水马桶漏水，如果平均一个关不紧的水龙头，一年漏掉
a 立方米水，一个漏水马桶一年漏掉 b 立方米水，求造成的水流失量，每年为多少立方米.
12.某学校对图书馆数、理、化三科书籍的藏书量进行统计，如图 3，请制作出相应的扇形统计图，并
求出表示化学的扇形的圆心角.
图 3
13.表中统计了三类产品的每一万元所得的利润，请绘图表示.
商品 每 1 万元营业额所得利润
百货类 0.3 万
服装类 0.5 万
家电类 0.2 万
14.用科学记数法记出的数，原来各是什么数？
4.8×105 9.7×106 1.0×107 2.75×104 6.414×103
15.图 4 是广西五城市环境空气质量周报统计图（2002 年 3 月 31 日~4 月 6 日）.
（1）从图中你能获得哪些信息？
（2）你认为空气质量差异的原因有哪些？
图 4
16.某校组织学生到距离学校 6 千米的科技馆去参观，小华因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校
门口改乘出租车去科技馆.出租车收费标准有两种类型，如下表：
里程 甲类收费（元） 乙类收费（元）
3 千米以下（包含 3 千米） 7. 00 6.00
3 千米以上，每增加 1 千米 1.60 1.40
（1）设出租车行驶的里程为 x 千米（x≥3 且 x 取正整数），分别写出两种类型的总收费（用含 x 的代
数式表示）.
（2）小华身上仅有 11 元，他乘出租车到科技馆车费够不够？请说明理由.
17.10 名同学的身高如表所示，请制出相应的统计图，并计算平均身高.
人数 2 3 1 4
身高（cm） 165 166 164 162
参考答案
一、1.3.12×1013 2.（1）3.2814×106 （2）2.66×104（3）2.34×105 （4）3.1257×104 3.
4
1 4.2
5.10 6.52 7.3.1536×107
二、8.B 9.C 10.B
三、11.（15a+9b）×104 12.略 13.略 14.480000 9700000 10000000 27500 6414
15.略
16.（1）甲类：7+（x－3）·1.6；乙类：6+（x－3）·1.4
（2）∵6+（6－3）1.4=10.2＜11 ∴他乘出租车到科技馆车费够.
17.164 cm 18.略 19.略
第七章 全章标准测试卷
姓名 学号 (60 分 30 分钟)
一、选择题:(每小题 5 分,共 20 分)
1.下列事件中,属不确定事件的是( )
A.从装有 99 个红球,1 个黄球的袋中任意取一个球,这个球是红球
B.从装有 10 个白球的袋中,任意取出一个球,这个球是黑色的
C.广州每天都下雨; D.太阳每天从东方升起
2.一个口袋内装有大小和形状都相同的一个红球和一个黄球, 那么“从中任意摸出一个球,得到黄球”这个
事件是( )
A.必然事件 B.不确定事件; C.不可能事件 D. 无法判断是哪类事件
3.生活中的“几乎不可能”表示( )[
A.不可能事件 B.确定事件; C.必然事件 D.不确定事件
4.下列选项中的四个数字组合出的四位最大的数是( )
A.2,1,5,3 B.5,0,4,3; C.0,5,5,1 D.5,1,4,2
5、下列事件是必然事件的是（ ）
（A）酒瓶会爆炸 （B）在一段时间内汽车出现故障
（C）地球在自转 （D）下届世界杯在中国举行
6、下列事件是不确定事件的是（ ）
（A）地下的石油会用完 （B）一个班上的两名学生生日相同
（C）异号两数相乘，积为负数 （D）太阳从西边升起
7、今年的 10 月 1 日为国庆节，这一事件是（ ）
（A）必然事件 （B）不可能事件 （C）不确定事件 （D）无法确定
二、填空题
1、有些事情我们事先能肯定它一定会发生叫 事件；
2、有些事情我们事先能肯定它一定不会发生叫 事件；
3、也有些事情我们事先无法肯定它会不会发生叫 事件。
4、某公交车站共有 1 路、12 路、31 路三路车停靠，已知 1 路车 8 分钟一辆；12 路车 5 分钟一辆、31 路车
10 分钟一辆，则在某一时刻，小明去公交车站最先等到
路车的可能性最大。
三、解答题:(每小题 10 分,共 40 分)
5.公共汽车站每 5 分钟一趟车,一个乘客到站后需候车 0 至 5 分钟, 试问候车不超过 3 分钟的可能性大吗?
6.在你的班级中任意抽一名学生, 则抽到男同学的可能性与抽到女同学的可能性哪个大?为什么?
7.一黑色口袋中有 4 只红球,2 只白球,1 只黄球,这些球除了颜色外都相同, 小明认为袋中共有三种颜色 不
同的球,所以认为摸到红球、 白球或者黄球的可能性是相同的,你认为呢?
8.小明和小红玩一个游戏,游戏规划是:将分别写有数字 1,2,3,4,5 的五张卡片先放在一个盒子里搅匀,然
后随机抽取两张,把这两张卡片上的数字相加, 如果其和为奇数,则小明 获胜;如果其和为偶数,则小红获
胜,你认为这个游戏公平吗? 如果不公平,谁容易获胜?请说明理由.
9、如图是小明家地板的部分示意图，它由大小相同的黑白两色正方形拼接而成，家中的小猫在地板上行走，
请问：
(1)小猫踩在白色的正方形地板上，这属于哪一类事件？
(2)小猫踩在白色或黑色的正方形地板上，这属于哪一类事件？
(3)小猫踩在红色的正方形 地板上，这属于哪一类事件？ (4)小猫踩在哪种颜色的正
方形地板上可能性较大？
全章标准测试卷答案
一、1.A 2.B 3.D 4.C
二、必然；不可能；不确定；12
三、
5.候车不超过 3 分钟的可能性较大. 6.略.
7.摸到红球、白球、黄球的可能性不相同.因为红球最多,所以摸到红球的可能性最大,而摸到黄球的可能性
最小.
8.这个游戏不公平,小明更容易获胜.因为任意把两张卡片上的数字相加, 奇数更多.
七年级数学（上）期末测试题
一、细心填一填：（15×2＇= 30＇）：
1、如果运进 72 吨记作＋72 吨，那么运出 56 吨记作_________；
2、－
3
1 的相反数的倒数是_________；
3、某地某天早晨的气温为 220C，中午上升了 40C，夜间又下降了 100C，那么这天夜间的气温是_________0C；
4、绝对值大于 1 而小于 10 的所有整数的和是_____________；
5、在数轴上，与表示—2 的点的距离是 5 所有数为_____________；
6、从一个 n 4n 边形的某个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，可以把这个 n 边形分割成
_________个三角形；
7、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：
1，
4
3 ，
9
5 ，
16
7 ，
25
9 ， ，……
8、某工厂今年的产值是 a 万元，比去年增加了 20%，则去年的产值是__________ ；
9、若 3a n b 3n-3 和－
3
1 b ma 2 是同类项，则 m= ，n= ；
10、37 450 700 用科学记数法表示是 ；
11、如右图，OC⊥OD，∠1=35°，则∠2= °；
12、如图，点 C、D 在线段 AB 上，AC=BD，若 AD=3cm，则 BC= ；
13、如果 3 my 29 ＋
2
1 m＝０是关于 y 的一元一次方程，则 m＝ ；
14、用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个三角形，这个几何体可能是__________(写出一个即可)；
15、某人上山的速度为 a 千米/时，下山的速度为 b 千米/时，则此人上山下山的整个路程的平均速度是
_______________千米/时；
二、精心选一选（7╳2＇＝ 14＇）：
16、在
2
11 ，12，—20，0 ， 5 中，负数的个数有（ ）；
A. 2 个 B.3 个 C. 4 个 D.5 个
17、“a 与 b 的两数和的平方”的代数式是 （ ）
A、a2+b2 B、a+b2 C、a2+b D、（a+b）2
18、下列各式中正确的是（ ）
A. －2< 2)6.0( < 3)1( B. －2< 3)1( < 2)6.0(
C. 2)6.0( < －2< 3)1( D. 2)6.0( < 3)1( <－2
19、下列四个方程中，是一元一次方程的是（ ）
A、2x-y=1 B、x 2-3 x + 1=0 C、x = 0 D、
x
2 = 1
20、下列说法中正确的是（ ）
A. 最小的整数是 0 B. 有理数分为正数和负数
C. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D. 互为相反数的两个数的绝对值相等
21、已知代数式 x＋2y 的值是 3，则代数式 2x＋4y＋1 的值是（ ）
A. 1 B. 4 C. 7 D. 不能确定
22、下图自由转动的转盘, 转盘转动时转出黑色的可能性从小到大的排列顺序
是（ ）
A、﹝1﹞﹝2﹞﹝3﹞﹝4﹞﹝5﹞﹝6﹞ B、﹝4﹞﹝2﹞﹝3﹞﹝1﹞﹝6﹞﹝5﹞
C、﹝4﹞﹝2﹞﹝1﹞﹝3﹞﹝6﹞﹝5﹞ D、﹝4﹞﹝2﹞﹝1﹞﹝3﹞﹝5﹞﹝6﹞
三、开心用一用（共 56 分）：
23、计算下列各题（10 分）：
① 18.0)3
5()5(1 24 ②
224
38.0125 232
24、解方程（10 分）：
①
24
323
6 aaa ② )1(2
3
10
1)23(5
2)1(4
3 xxx
25、先化简，后求值（10 分）：
① 2)(2)(3 yxyx 其中
5
3,1 yx
② xyxyxyx 4)2()(2)24( ，其中 30 yx ， ;
26、（6 分）如图，这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方
体的个数，请你画出它的主视图与左视图
27、（6 分）一张长方形桌子可坐 6 人，按下图方式讲桌子拼在一起。
1
2
4 1
3
（1）2 张桌子拼在一起可坐______人。3 张桌子拼在一起可坐____人，n 张桌子拼在一起可坐______人。
（2）一家餐厅有 40 张这样的长方形桌子，按照上图方式每 5 张桌子拼成 1 张大桌子，则 40 张桌子可
拼成 8 张大桌子，共可坐______人。
28、（7 分）“十·一”黄金周期间，桃子谷风景区在 7 天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前
一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日
人数变化
单位：万人
＋1.6 ＋0.8 ＋0.4 －0.4 －0.8 ＋0.2 －1.2
（1） 若 9 月 30 日的游客人数记为 a，请用 a 的代数式表示 10 月 2 日的游客人数：
万人 。
（2） 请判断七天内游客人数最多的是 日，最少的是 日。
（3） 以 9 月 30 日的游客人数为 0 点，用折线统计图表示这 7 天的游客人数情况：
人数变化（万人）
3.2
2.8
2.4
2.0
1.6
1.2
0.8
0.4
28、应用题（7 分）：
一队学生去校外进行训练，他们以 5 千米/时的速度行进，走了 18 分的时候，学校要将一个紧急通知传
给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以 14 千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生
队伍？
目录
第一章 丰富的图形世界........................................................A3-A10
0 51 2 3 4 6 7 日期(日)
1.1 生活中的立体图形..........................................................................A3-A4
1.2 展开与折叠...................................................................................... A5-A6
1.3 截一个几何体..................................................................................A7-A8
1.4 从三个方向看物体的形状............................................................A9-A10
第二章 有理数及其运算......................................................A11-A29
2.1 有理数.......................................................................................... A11-A12
2.2 数轴.............................................................................................. A13-A14
2.3 绝对值.......................................................................................... A15-A16
2.4 有理数的加法...................................................................................... A17
2.5 有理数的减法..............................................................................A18-A19
2.6 有理数的加减混合运算..............................................................A20-A22
2.7 有理数的乘法..............................................................................A23-A24
2.8 有理数的除法...................................................................................... A25
2.9 有理数的乘方...................................................................................... A26
2.10 科学记数法........................................................................................ A27
2.11 有理数的混合运算....................................................................A28-A29
第三章 整式及其加减..........................................................A30-A37
3.1 字母表示数.......................................................................................... A30
3.2 代数式.......................................................................................... A31-A32
3.3 整式...................................................................................................... A33
3.4 整式的加减..................................................................................A34-A35
3.5 探索规律...................................................................................... A36-A37
第四章 基本平面图形..........................................................A38-A46
4.1 线段、射线、直线......................................................................A38-A39
4.2 比较线段的长短..........................................................................A40-A41
4.3 角.................................................................................................. A42-A43
4.4 角的比较...................................................................................... A44-A45
4.5 多边形和圆的初步认识......................................................................A46
第五章 一元一次方程........................................................A47-A54
5.1 认识一元一次方程......................................................................A47-A48
5.2 求解一元一次方程..............................................................................A49
5.3 应用一元一次方程--
水箱变高了..................................................................................A50-A51
5.4 应用一元一次方程--
打折销售.............................................................................................. A52
5.5 应用一元一次方程--
希望工程义演...................................................................................... A53
5.6 应用一元一次方程--
能追上小明吗...................................................................................... A54
第六章 数据的收集与整理................................................A55-A59
6.1 数据的收集.......................................................................................... A55
6.2 普查和抽样调查..................................................................................A56
6.3 数据的表示..................................................................................A57-A58
6.4 统计图的选择...................................................................................... A59
第一章 丰富的图形世界
1.1 生活中的立体图形
※课时达标
1.立体图形的各个面都是________面,这样
的立体图形称为多面体.
2.图形是由_______,________,________
构成的.
3.物体的形状似于圆柱的有_____________;
类似于圆锥的有_____________________;
类似于球的有__________________.
4.正方体有_____个顶点,经过每个顶点有
_________条棱,这些棱都____________.
5.圆柱,圆锥,球的共同点是______________
_______________.
6.长方体共有（ ）条棱.
A.8 B.6 C.10 D.12
7.从一个十边形的某个点出发,分别连接这
个顶点与其余各顶点,可以把这个多边形
分割成( )个三角形
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
※课后作业
★基础巩固
1.四棱柱是由________个面组成的，且这几
个面是_____________;圆锥是由_______
个面围，它的侧面是_______,底面是____.
2.假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸
上移动时,就能画出线,说明了_________,
时钟秒针旋转时,形成一个圆面,这说明了
_____________,三角板绕它的一条直角边
旋转一周,形成一个圆锥体,这说明了____
_______________.
3.在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫
做_____，相邻的两个侧面的交线叫做
__________.棱柱所有侧棱长都________，
上下底面是_____.
4.七棱柱是由 个面围成的，它有
个顶点，有 条棱.
5.一个六棱柱共有 条棱，如果六棱柱的
底面边长都是 3cm，侧棱长都是 2cm，那么
它所有棱长的和是 ___ cm.
6.请写出下列几何体的名称.
( ) ( ) （ ）
( ) ( ) ( )
7.用第一行的图形绕轴旋转一周，便得到第
二行的几何体，用线连一连.
☆能力提升
8.下列几种图形：①三角形；②长方形；
③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱.
其中属于立体图形的是（ ）.
A.③⑤⑥ B.①②③ C.③⑥ D.④⑤
9.直角三角形绕它最长边(即斜边)旋转一
周得到的几何体为( ).
10.六棱锥共有（ ）条侧棱.
A.6 B.7 C.8 D.10
11.下列说法，不正确的是（ ）.
A.圆锥和圆柱的底面都是圆.
B.棱锥底面边数与侧棱数相等.
C.棱柱的上、下底面是形状、大小相同
的多边形.
D.长方体是四棱柱，四棱柱是长方体.
12.第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二
行的某个几何体，用线连起来.
13.推理猜测题.
(1)三棱锥有____条棱，四棱锥有_____条
棱，十棱锥有____条棱.
(2)_____棱锥有 30 条棱.
(3)_____棱柱有 60 条棱.
(4)一个多面体的棱数是 8，则这个多面的
面数是________.
●中考在线
14.右图是由( )图形饶虚线旋转一周形
成的.
15.图中为棱柱的是（ ）.
DCBA
16.下列说法中，正确的是（ ）.
A.棱柱的侧面可以是三角形.
B.由六个大小一样的正方形所组成的图
形是正方体的展开图.
C.正方体的各条棱都相等.
D.棱柱的各条棱都相等.
17.下列说法错误的是（ ）.
A.若直棱柱的后面边长都相等,则它的
各个侧面面积相等.
B.n 棱柱有 n 个面,n 个顶点.
C.长方体,正方体都是四棱柱.
D.三棱柱的底面是三角形.
18.在三棱锥 5 个面的 18 个角中，直角最多
有（ ）个.
A.12 个 B.14 个 C.16 个 D.18 个
19.将一个长方形绕它的一边所在的直线
旋
转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一
个长为 4 厘米，宽为 3 厘米的长方形，分
别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得
到不同的圆柱体，它们的体积分别是多
大？
1.2 展开与折叠
※课时达标
1.如图所示棱柱:
(1)这个棱柱的底面是_______边形.
(2)这个棱柱有_______个侧面，侧面的形
状是_______边形.
(3)侧面的个数与底面的边数_______.
（填“相等”或“不相等”）
(4)这个棱柱有_______条侧棱，一共有
_______条棱.
(5)如果 CC′=3 cm，那么 BB′=_______cm.
2.棱柱中至少有_______个面的形状完全相
同.
3.判断题:
（1）长方体和正方体不是棱柱. （ ）
（2）五棱柱中五条侧棱长度相同. （ ）
（3）三棱柱中底面三条边都相同. （ ）
4.长方体共有_______个顶点________个面，
其中有___________对平面相互平行.
5.下面图形能围成一个长方体的是（ ）.
6.圆锥的侧面展开图是( ).
A.长方形 B.正方形 C.圆 D.扇形
7.下列平面图中不能围成立方体的是( ).
※课后作业
★基础巩固
1.指出下列图形是什么图形的展开图：
2.如图，把左边的图形折叠起来，它会变为
（ ）.
3.下面图形经过折叠不能围成棱柱（ ）.
4.如图，把左边的图形折叠起来，它会变成
（ ）.
5.一个几何体的边面全部展开后铺在平面
上，不可能是（ ）.
A.一个三角形 B.一个圆
C.三个正方形 D.一个小圆和半个大圆
6.下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）.
7.圆柱的底面是 ，侧面是 ，
展开后的侧面是______________.
8.圆锥的底面是 ，侧面是 ，
展开后的侧面是_________.
9.若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方
体后，相对面上两个数之和为 6，x=___，
y=______.
10.用一个边长为 10cm 的正方形围成一个圆
柱的侧面（接缝略去不计），求该圆柱的
体积.
11.用如图所示的长 31.4cm，宽 5cm 的长方形，
围成一个圆柱体，求需加上的两个底面圆
的面积是多少平方厘米？（ 取 3.14）
☆能力提升
12.下面几何体的表面不能展开成平
面的是
（ ）.
A.正方体 B.圆柱 C.圆锥 D.球
13.下面几何体中，表面都是平的是（ ）.
A.圆柱 B.圆锥 C.棱柱 D.球
14.下列图形中( )可以折成正方体.
15.如图中是正方体的展开图的有（ ）.
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
1
2 3
x y
1 2 3
16.小丽制作了一个如下左图所示的
正方体
礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正
方体的平面展开图可能是（ ）.
A B C D
17.下列图形经过折叠不能围成棱柱
的是
（ ）.
A B C D
●中考在线
18.面与面相交成______，线与线相交
得到
_______，点动成______，线动成_______，
面动成_______.
19.下面的图形中，是三棱柱的侧面展
开图的
为 ( ).
A B C D
1.3 截一个几何体
※课时达标
1.判断题:
（1）用一个平面去截一个正方体，截出的面
一定是正方形或长方形. （ ）
（2）用一个平面去截一个圆柱，截出的
面一
定是圆. （ ）
（3）用一个平面去截圆锥，截出的面一
定是
三角形. （ ）
（4）用一个平面去截一个球，无论如何
截，
截面都是一个圆. （ ）
2.下列说法中，正确的是（ ）.
A.棱柱的侧面可以是三角形
B.由六个大小一样的正方形所组成的图
形是正方体的展开图
C.正方体的各条棱都相等
D.棱柱的各条棱都相等
3.用一个平面去截一个正方体，截面不可能
是（ ）.
A.梯形 B.五边形 C.六边形 D.圆
4.下列立体图形中，有五个面的是（ ）.
A.四棱锥 B.五棱锥 C.四棱柱 D.五棱柱
5.将一个正方体截去一个角，则其面数
（ ）.
A.增加 B.不变
C.减少 D.上述三种情况均有可能
6.用一个平面去截圆锥，得到的平面不可
能
是（ ）.
7.用一个平面去截一个圆柱体，不可能的
截
面是（ ）.
B
D
C
A B C D
※课后作业
★基础巩固
1.如图，用平面去截一个正方体，所得
截面
的形状应是（ ）.
2.下面几何体中，截面图形不可能是圆
（ ）.
A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.正方体
3.如图，用平面去截圆锥，所得截面的
形状
是（ ）.
4.用一个平面截正方体，若所得的截面
是一
个三角形，则留下的较大的一块几何体一
定有（ ）.
A.7 个面 B.15 条棱
C.7 个顶点 D.10 个顶点
5.用一个平面截圆柱，则截面形状不可
能是
（ ）.
A.圆 B.正方体 C.长方体 D.梯形
6.用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③
球；
④五棱柱，能得到截面是圆的图形是
( ).
A．①②④ B．①②③
C．②③④ D．①③④
☆能力提升
7.用一个平面去截一个正方体，截面的形状
不可能是（ ）.
A.梯形 B.长方形 C.六边形 D.七边形
8.用一个平面去截一个几何体，不能截得三
角形截面的几何体是（ ）.
A．圆柱 B．圆锥
C．三棱柱 D．正方形
9.如图,的一块长方体木头，想象沿虚线
所示位置截下去所得到的截面图形是
（ ）．
●中考在线
10.下列图形中可能是正方体展开图的是
( ).
11.明明用纸（如下图左）折成了一个正方体
的盒子，里面装了一瓶墨水，混放在下面
的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒
子中. （ ）
A B C D
12.观察下图，请把左边的图形绕着给定的
直线旋转一周后可能形成的几何体选出
来 （ ）．
A B C D
13.用一个平面截一个圆锥，所得截面可能是
三角形吗？可能是直角三角形吗？当截
面是一个圆时，截面面积可能恰好等于底
面面积的一半吗？
14.试一试：用平面去截一个正方体，能得到
一个等边三角形吗？能截到一个直角三
角形或钝角三角形截面吗？
1.4 从三个方向看物体的形状
※课时达标
1.观察下图 1、2、3 分别得它的主视图、左
视图和俯视图，请写在对应图的下边.
2.画出下图所示几何体的主视图,左视图与
俯视图.
3.下图是由五块积木搭成，这几块积木都是
相同的正方体，请画出这个图形的主视图、
左视图和俯视图.
4.画出如图所示几何体的主视图,左视图和
俯视图.
5.圆锥的三视图是（ ）.
A.主视图和俯视图是三角形，侧视图是圆
B.主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆
C.主视 图和侧 视 图 是三角形，俯视图是圆和
圆心
D.主视图和俯视图是三角形，侧视图是圆和圆
心
6.物体的形状如 图 所示，则此物体的俯视图是
（ ）.
※课后作业
★基础巩固
1.我们从不同的方向观察同一物体时,可能
看到不同的图形,其中,把从正面看到的图
叫做_____________,从左面看到的图叫做
__________,从上面看到的图叫做______.
2.主视图,左视图和俯视图都一样的几何体
有________(写出一种即可).
3.圆柱的俯视图是_______,主视图是_____.
4.正方体的俯视图是____________,圆锥的
主视图是_______________.
5.如图，该物体的俯视图是( ).
☆能力提升
6.如图的几何体，左视图是（ ）.
7.桌面上放着一个三棱锥和一个圆柱体,下
面的三幅图分别从哪个方向看的顺序是
（ ）.
图 1 图 2 图 3
A.正面.左面.上面 B.正面.上面.左面
C.左面.上面.正面 D.以上都不对
8.如图是由一些相同的小正方体构成几何体
的三种视图，那么构成这几何体的小正方
体有（ ）.
A.4 个 B.5 个
C.6 个 D.无法确定
俯视图左视图主视图
9.由六个小立方体搭成的几何体的俯视图如
图所示，小正方体中的数字表示在该位置
的小立方体的个数，请画出这个几何体的
主视图和左视图.
10.用小立方块搭一个几何体,使得它的主视
图和俯视图如图所示,这样的几何体只有
一种吗?它最少要多少个立方块?最多要
多少个立方块?
●中考在线
11.如图所示，是一个由小立方体搭成的几何
体的俯视图，小正方形中数字表示该位置
的小立方块的个数，则它的主视图为
（ ）.
1 1
121
主视图 俯 视
DCBA
1 2
124
3
A B C D
12.下图是由五块积木搭成，这几块积木都是
相同的正方体，请画出这个图形的主视
图、左视图和俯视图.
13.如图，已知一个由小正方体组成的几何体
的左视图和俯视图.
（1）该几何体最少需要几块小正方体？最
多可以有几块小正方体？
（2）请画出该几何体的所有可能的主视图.
第二章 有理数及其运算
2.1 有理数
※课时达标
1.（1）某工厂增产 1200 吨记为＋1200 吨，
那么减产 13 吨记为___________ .
(2)高出海平面 324 米记为＋324 米，那么
-20 表示_________________.
2.把下面各数填在相应的大括号内:
1,
5
1 ,0.6,＋5,0,-3.3,-6,
13
5 ,0.3,2%,-13.
正数集合：{ …}
负数集合：{ …}
整数集合：{ …}
分数集合：{ …}
有理数集合：{ …}
3.下面是关于 0 的一些说法，其中正确说法
的个数是（ ）.
①0 既不是正数也不是负数；②0 是最小的
自然数；③0 是最小的正数；④0 是最小的
非负数；⑤0 既不是奇数也不是偶数.
A.0 B.1 C.2 D.3
※课后作业
★基础巩固
1.判断题.
(1)零上 5℃与零下 5℃意思一样，都是 5℃.
( )
(2)正整数集合与负整数集合并在一起是整
数集合. ( )
(3)若－a 是负数，则 a 是正数. ( )
(4)若+a 是正数，则－a 是负数.( )
(5)收入－2000 元表示支出 2000 元.( )
2.大于－5.1 的所有负整数为____________.
3._____既不是正数，也不是负数.
4.非负数是（ ）.
A.正数 B.零
C.正数和零 D.自然数
5.文具店、书店和玩具店依次座落在一条
东
西走向的大街上，文具店在书店西边 20 米
处，玩具店位于书店东边 100 米处，小明
从书店沿街向东走了 40 米，接着又向东走
了－60 米，此时小明的位置在（ ）.
A.文具店 B.玩具店
C.文具店西 40 米处 D.玩具店西 60 米处
☆能力提升
6. (1)－2.1_____1 （2）－3.2____
－4.3
俯视图左视图
（3）
3
1____2
1 （4） 0____4
1
7.把下列各数填入相应的大括号里：
5，－1，0，－6，＋8，0.3，－ 13 2
，＋ 15 4
，
－0.72，…
①正数集合：{ …}
②负整数集合：{ …}
③负数集合：{ …}
④分数集合：{ …}
8.下列各数，正数一共有（ ）.
－11,0,0.2,3,+
7
1 ,
3
2 ,1,－1
A.5 个 B.6 个 C.4 个 D.3 个
9.在 0，
2
1 ，－
5
1 ，－8，+10，+19，+3，－
3.4
中整数的个数是（ ）.
A.6 B.5 C.4 D.3
10.某地气象站测得某天的四个时刻气
温分别
为：早晨 6 点为零下 3℃，中午 12 点为零
上 1℃，下午 4 点为零下 8℃,晚上 12 点为
零下 9℃.
1.用正数或负数表示这四个不同时刻的
温度.
2.早晨 6 点比晚上 12 点高多少度.
3.下午 4 点比中午 12 点低多少度.
●中考在线
11.如果盈余 15 万元记作+15 万元，
那么-3
万元表示___________ .
12.某地某天的最高气温为 5℃，最
低气温为
-3℃，这天的温差是 ℃.
13.最小的正整数是______，最大的
负整数是
______，绝对值最小的整数是______．
14.下面关于有理数的说法正确的是( ).
A.有理数可分为正有理数和负有理数两
大类
B.正整数集合与负整数集合合在一起就
构成整数集合
C.正数和负数统称为有理数
D.正数、负数和零统称为有理数
15.规定向北为正，某人走了+5 米，又
继续走
了﹣10 米，那么，他实际上（ ）.
A.向北走了 15km B.向南走了 15km
C.向北走了 5km D.向南走了 5km
16.在–1，–2，1，2 四个数中，最大
的一个
数是（ ）.
A.–1 B.–2 C.1 D.2
17.π是（ ）.
A.整数 B.分数
C.有理数 D.以上都不对
18.如果水位下降 3 米记作-3 米，那么水位上
升 4 米，记作（ ）.
A.1 米 B.7 米 C.4 米 D.-7 米
19.下列说法正确的是（ ）.
A．整数包括正整数、负整数
B．分数包括正分数、负分数和 0
C．有理数中不是负数就是正数
D．有理数包括整数和分数
20.陕西省元月份某一天的天气预报中，延安
市的最低气温为-6℃，西安市的最低气温
为 2℃，这一天延安市的最低气温比西安
市的最低气温低（ ）.
A．8℃ B．-8℃ C．6℃ D．2℃
21.下列说法正确的个数有（ ）.
①0 是整数；② 是负分数；③5.2 不是
正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一
定是负有理数；⑥a 一定是正数
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2.2 数轴
※课时达标
1.判断题:
(1)－
3
1 的相反数是 3. （ ）
(2)规定了正方向的直线叫数轴. （ ）
(3)数轴上表示数 0 的点叫做原点. （ ）
(4)如果 A、B 两点表示两个相邻的整数，那
么这两点之间的距离是一个单位长度.
（ ）
(5)如果 A、B 两点之间的距离是一个单位长
度，那么这两点表示的数一定是两个相邻
的整数. （ ）
2.填空题:
(1)在数轴上，－0.01 表示 A 点，－0.1 表
示 B 点，则离原点较近的是_______.
(2)在所有大于负数的数中最小的数是
_______.
(3)在所有小于正数的数中最大的数是
_________.
(4)在数轴上有一个点，已知离原点的距离
是 3 个单位长度，这个点表示的数为
______.
(5)已知数轴上的一个点表示的数为 3，这
个点离开原点的距离一定是_______个
单位长度.
3.北京 2013 年 1 月 19 日至 22 日每天的最高
气温情况如下表：
日期 19 日 20 日 21 日 22 日
最高气温 6℃ 9℃ 3℃ -1.5℃
请将这四天的最高气温按从低到高的顺序
排列，用“<”号连接起来.
4.选择适当的长度单位为单位长度.
(1)原点表示的数是______.
(2)原点右边的数是_____，左边的数是
_____.
※课后作业
★基础巩固
1.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数
是（ ）.
A.正数 B.整数 C.非负数 D.非正数
2.在数轴上有四个点 A,B,C,D,分别表示数
a，b，c，d，已知 B 在 A 的左侧，B 在 C 的
右侧，D 在 A，B 之间，则下列式子正确的
是（ ）.
A.a－1
C.3.5>－3.4 D.－
2
1 <－2
20.下列说法错误的是（ ）.
A.零是最小的整数
B.有最大的负整数，没有最大的正整数
C.数轴上两点表示的数分别是－2
3
1 与－2，
那么－2 在右边
D.所有的有理数都可以用数轴上的点表示
出来
21.非负数是（ ）.
A.正数 B.零 C.正数和零 D.自然数
22.下列说法中不正确的是（ ）.
A．任何一个有理数都有相反数
B．数轴上表示+3 的点离表示-2 的点的距
离是 5 个单位长度
C．数轴上表示 2 与-2 的点离原点的距离
相等
D．数轴上右边的点都表示正数
23.A 为数轴上表示-1 的点，将点 A 在数轴上
向右平移 3 个单位长度到点 B，则点 B 所
表示的实数为（ ）.
A.3 B.2 C.-4 D.2 或-4
2.3 绝对值
※课时达标
1.-
5
1 的相反数是（ ）.
A.5 B.-5 C.
5
1 D.
5
1
2.如 5a ，则 a 的值是（ ）.
A.-5 B.5 C.
5
1 D. 5
3.把下列各数用“>”连接起来，并求出
各数
的绝对值.
2
3 ， ＋1, 0， -2, 3.
4.一个数 a 与原点的距离叫做该数的______.
5._______的倒数是它本身，_______的绝对
值是它本身.
6. －|－
7
6 |=_______，－（－
7
6 ）
=_______，
－|+
3
1 |=_______，－（+
3
1 ）=_______，
+|－（
2
1 ）| =_______，+（－
2
1 ）=_______.
7. 在给出的数轴上，标出以下各数及
它们的
相反数.－1，2，0，
2
5 ，－4
※课后作业
★基础巩固
1.下列说法正确的是（ ）.
A.
4
1 和 0.25 不是互为相反数
B. a 是负数
C.任何一个是都有相反数
D.正数与负数互为相反数
2.下列说法正确的是（ ）.
①2 的绝对值是 2 ；②一个有理数的绝对
值一定是正数；③一个非负数的绝对值是
它的相反数；④若两个有理数绝对值相等，
则这两个数一定相等；⑤到原点距离是 2
的点有两个，分别是 2 和 2 .
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
3.绝对值是
2
3 的数是_____,绝对值是 0 的数
是____,绝对值小于 3 的非负整数是_____.
4.
2
11 的相反数是________ .
5.若 2a ，则 a ________.
6.已知 ,020142013 yx x ____,
y _______.
☆能力提升
7.若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0，
则x=____,y=____,z=_______.
8.若|a|=2,|b|=5,则|a+b|=_______ .
9.互为相反数的两个数的绝对值_____.
10.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所
对应的点，离原点越_____.
11.绝对值最小的数是_____.
12.|x|=2,则这个数是（ ）.
A.2 B.2 和－2 C.－2 D.以上都错
13.|
2
1 a|=－
2
1 a，则 a 一定是（ ）.
A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数
14.若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0
计算:（1）x,y,z 的值.
（2）求|x|+|y|+|z|的值.
●中考在线
15.一个数的倒数等于它的本身，这个数是
____________ .
16.绝对值等于 5 的数是_____，它们互为
_____.
17.一个数在数轴上对应点到原点的距离为
m，则这个数为（ ）.
A.－m B.m C.±m D.2m
18.如果一个数的绝对值等于这个数的相反
数，那么这个数是（ ）.
A.正数 B.负数
C.正数、零 D.负数、零
19.下列说法中，正确的是（ ）.
A.一个有理数的绝对值不小于它自身
B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个
数相等
C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个
数互为相反数
D.－a 的绝对值等于 a
20.若两个数绝对值之差为0，则这两个数
（ ）.
A.相等 B.互为相反数
C.两数均为0 D.相等或互为相反数
21.下列说法正确的是（ ）.
A.一个有理数的绝对值一定大于它本身
B.只有正数的绝对值等于它本身
C.负数的绝对值是它的相反数
D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个
数一定是负数
22.任何一个有理数的绝对值一定（ ）.
A.大于 0 B.小于 0
C.不大于 0 D.不小于 0
23.如果|a- 1
2
|+|b-1|=0，那么 a+b 等于
（ ）.
A．- 1
2
B． 1
2
C． 3
2
D．1
24.一个数是 10，另一个数比 10 的相反数小
2，则这两个数的和为（ ）.
A．18 B．-2 C．-18 D．2
25.一个数的绝对值是它本身，则这个数必为
( ).
A.这个数必为正数
B.这个数必为 0
C. 这个数是正数和 0
D.这个数必为负数
26.一个数大于另一个数的绝对值，则这两
个数的和是( ).
A.正数 B.零
C.负数 D.和的符号无法确定
27.一个正数的绝对值小于另一个负数的
绝
对值，则两数和( ) .
A.正数 B.负数
C.零 D.不能确定和的符号
28.比 3 的相反数小 3 的数是( ).
A.－6 B.6 C.±6 D.0
29.一个数的倒数等于它本身的数是（ ）.
A．1 B． 1 C．±1 D．0
30.在–1，–2，1，2 四个数中，最大的一
个
数是（ ）.
A.–1 B.–2 C.1 D.2
31.已知：|X|=1，|Y|=3，求 X＋Y 的值.
2.4 有理数的加法
※课时达标
1.计算：
（1） 75 （2）
2
1
2
1
（3）-1＋ 2 （4）(－
2
1 )+(－
3
1 )
（5）16+(－8)
2.计算：
27
23
4
3
27
23
4
1
※课后作业
★基础巩固
1.下列计算错误的是（ ）.
A.（
2
11 ） 15.0 B.（-2）＋(-2)=4
C.(-1.5) ＋( 2
12 )=-4 D.(-71)＋0=71
2.若两个有理数的和为正数，那么这两个有
理数（ ）.
A.都是正数 B.都是负数
C.至少有一个是正数
D.至少有一个是负数
3.若 ,4,2 ba 则 ba （ ）.
A.6 B.2 C.6 或 2 D.±6 或±2
4.A 地的海拔高度是－78 米，B 地比 A 地高
38 米，C 地又比 B 地高 12 米，则 B 地的海
拔高度是______米，C 地的海拔高度是
_____.
5.绝对值小于 5 的所有整数的和为________;
绝对值不大于 10 的所有整数的和为_____.
6.计算：
（1）（-5）＋（-4）；
（2） 327
（3）（-0.6）＋0.2＋（-11.4）＋0.8
（4）（
3
24 ）＋（
3
13 ）＋（
4
16 ）＋（
4
12 ）
●中考在线
7.计算：（-1）＋2 的结果是（ ).
A.-1 B.1 C.-3 D.3
8.小明家冰箱冷冻室的温度为-5℃，调高
4℃后的温度为（ ).
A.4℃ B.9℃ C.-1℃ D.-9℃
9.-2＋5 的相反数是（ ）.
A.3 B.-3 C.-7 D.7
2.5 有理数的减法
※课时达标
1.两个加数的和是－10，其中一个加数是
－10
2
1 ，则另一个加数是多少？
2.某地去年最高气温曾达到 36.5℃，而冬季
最低气温为－20.5℃，该地去年最高气温
比最低气温高多少度?
3.已知 a=－
8
3 ,b=－
4
1 ,c=
4
1 .
求代数式 a－b－c 的值.
4.一个数的相反数的绝对值等于这个数的绝
对值的相反数，问这个数是多少？
5.用有理数减法解答下列问题：
（1）某冷库温度是零下 10℃，下降-3℃后
又下降 5℃，两次变化后冷库温度是多少？
（2）零下 12℃比零上 12℃低多少？
6.计算：
（1）（-12）＋（＋23）；
（2）（＋37）-（＋68）；
（3）0-（-12）；
（4）（-16）-（-10）.
※课后作业
★基础巩固
1.下列说法正确的是（ ）.
A.在有理数的减法中，被减数一定要大于
减数
B.两个负数的差一定是负数
C.正数减去负数的差是正数
D.两个正数的差一定是正数
2.下列运算结果为 1 的是（ ）.
A. 43 B. 43
C. 43 D. 43
3.甲数减乙数差大于零，则（ ）.
A.甲数大于乙数
B.甲数大于零，乙数也大于零
C.甲数小于零，乙数也小于零
D.以上都不对
4.比 0 小 4 的数是______,比 3 小 4 的数是
____,比-5 小-2 的数是______ .
5.月球表面的温度，中午是 113℃，晚上是
-148℃，晚上比中午低______℃.
6. ______＋0=-0.3
(＋5)＋_____=－5
_____＋( 2
115 )=0
0＋_____=－7
7.在数轴上，表示－4 与－6 的点之间的距离
是_____.
8.计算：
（1）（－3）－（＋7）
(2)
3
1 －（－
2
1 ）
(3)（
2
12 ）－
2
1
（4）0－（－5）
9.若 ,6,8 ba 当 ba, 异号时，求 ba 的值.
10.下表列出了国外几个城市与北京的时差
（带正号的数表示同一时刻比北京时间早
的小时数）.
城市 时差
巴黎 -7
东京 ＋1
芝加哥 －14
（1）如果现在北京时间是晚上 8 点，那么
现在巴黎时间是多少？
（2）如果现在北京时间是晚上 8 点，那么
小明现在给在芝加哥的朋友打电话，你认
为合适吗？
☆能力提升
11.全班同学分为五个组进行游戏，每组基本
分为 100 分，答对一题加 50 分，答错一
题扣 50 分，游戏结束时各组的分数如下
表：
第 1 组 第 2 组 第 3 组 第 4 组 第 5 组
100 150 －450 450 －100
（1）第一名超出第二名多少分？
（2）第一名超出第五名多少分？
12.设 A 是-4 的相反数与-12 的绝对值的差，
B 是比-6 大 5 的数.
（1）求 A-B 与 B-A 的值.
（2）从（1）的结果中，你知道 A-B，B-A 之
间的关系吗？
●中考在线
13.2-3 的值等于（ ）.
A.1 B.-5 C.5 D.-1
14.计算：-1-2=（ ）.
A.-1 B.1 C.-3 D.3
15.贵阳今年 1 月份某天的最高气温为 5℃，
最低气温为-1℃，则贵阳这天的温差为
（ ）.
A.4℃ B.6℃ C.-4℃ D.-6℃
2.6 有理数的加减混合运算
※课时达标
1.计算题:
（1）+3－(－7)=_______.
（2）(－32)－(+19)=_______.
（3）－7－(－21)=_______.
（4）(－38)－(－24)－(+65)=_______.
2.某人从A处出发，约定向东为正，向西为
负，从A到B所走的路线（单位：米），分
别为+10、－3、+4、－2、+13、－8、－7、
－5、－2，则此人走过的路程为____米.
3. 10名学生体检测体重，以50千克为基准，
超过的数记为正，不足的数记为负，结果
如下(单位：千克)：2, 3, －7.5, －3, 5,
－8, 3.5, 4.5, 8, －1.5，则10名学生的
平均体重为_________.
4.室温是32℃，小明开空调后，温度下降了6
℃，记作－6℃，关上空调1小时后，空气
温度回升了2℃,此时室内温度是______.
5.A、B、C 三点相对于海平面分别是－13 米、
－7 米、－20 米，那么最高的地方比最低
的地方高_______米.
6.某汽车厂计划半年内每月生产汽车 20 辆，
由于另有任务，每月上班人数不一定相等，
实际每月生产量与计划量相比情况如下表
（增加为正，减少为负）.
月份 一 二 三 四 五 六
增减（辆） +3 －2 －1 +4 +2 －5
（1）生产量最多的一天比生产量最少的一
天多生产多少辆？
（2）半年内总生产量是多少？比计划多了
还是少了，增或减多少？
※课后作业
★基础巩固
1.水池中的水位在某天 8 个时间测得的数据
记录如下（规定上升为正，单位：cm）：+3、
-6、-1、+5、-4、+2、-3、-2，那么这天
中水池水位最终的变化情况是 .
2.数 6，-1，15，-3 中，任取三个不同的数
相加，其中和最小的是（ ）.
A.-3 B.-1 C.3 D.2
3.计算：
(1)23－17－(－7)+(－16)
(2)
3
2 +(－
5
1 )－1+
3
1
(3)(－26.54)+(－6.4)－18.54+6.4
(4)(－4
8
7 )－(－5
2
1 )+(－4
4
1 )－3
8
1
（5）（-2）-（-5）+（-9）-（-7）
4.下表是某中学七年级 5 名学生的体重情况，
试完成下表.
姓名 小颖 小明 小刚 小京 小宁
体重（千克） 34 45
体重与平均
体重的差
－7 ＋3 －4 0
（1）谁最重？谁最轻？
（2）最重的与最轻的相差多少？
5.某摩托车厂本周内计划每日生产 300 辆摩
托车，由于工人实行轮休，每日上班人数
不一定相等，实际每日生产量与计划量相
比情况如下表（增加的车辆数为正数，减
少的车辆数为负数）.
星
期
一 二 三 四 五 六 日
增
减
－5 +7 －3 +4 +10 －9 －25
(1)本周三生产了多少辆摩托车？
(2)本周总生产量与计划生产量相比，是
增加还是减少？
(3)产量最多的一天比产量最少的一天多
生产了多少辆？
6. 10 袋小麦, 如果以 40 千克为准，超过的
千克数记作正数，不足的千克数记做负
数.称重的纪录如下：
＋2，＋1，―0.5，―1，―2，＋3，―0.5，
―1，―1，0
这 10 袋小麦的总重量是多少千克？
☆能力提升
7.某人用 400 元购买了 8 套儿童服装，准备
以一定价格出售，如果以每套儿童服装 55
元的价格为标准，超出的记作正数，不足
的记作负数，记录如下：
＋2，—3，＋2，＋1，—2，—1，0，—2．
（单位：元）
（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还
是亏损？
（2）盈利（或亏损）了多少钱？
8.有一架直升飞机从海拔 1000 米的高原上起
飞，第一次上升了 1500 米，第二次上升上
－1200 米，第三次上升了 1100 米，第四次
上升了－1700 米，求此时这架飞机离海平
面多少米？
9.一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行
驶。某一天早晨从 A 地出发，晚上到达 B
地。约定向北为正，向南为负，当天记录
如下：（单位：千米）
-18.3, -9.5, +7.1, -14, -6.2, +13,
-6.8, -8.5
(1)问 B 地在 A 地何处，相距多少千米？
(2)若汽车行驶每千米耗油 3.35 升，那么
这一天共耗油多少升？
10.某检修小组乘汽车检修公路道路。向东记
为正，向西记为负。某天自 A 地出发。所
走路程（单位：千米）为：+22，-3，+4，
-2，-8，-17，-2，+12，+7，-5；
(1)最后他们是否回到出发点？若没有，
则在 A 地的什么地方？距离 A 地多远？
(2)若每千米耗油 0.05 升，则今天共耗油
多少升？
11.小蚂蚁从某点 O 出发在一直线上来回爬
行，假定向右爬行的路程记为正数，向左
爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依
次为（单位：厘米）：
＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10
(1)小蚂蚁最后是否回到出发点 O？如果
没有，在出发点 O 的什么地方？
(2)小蚂蚁离开出发点 O 最远时是多少厘
米？
(3)在爬行过程中，如果爬 1 厘米奖励两
粒芝麻，则小蚂蚁一共得到多少粒芝
麻？
●中考在线
12.定义一种运算☆，其规则为 a ☆b =
ba
11 ，
根据这个规则，计算-2☆3 的值（ ）.
A.
6
1 B.
6
1 C.-1 D.-5
13.温度从-2℃上升 3℃后是（ ）.
A.1℃ B.-1℃ C.3℃ D.5℃
2.7 有理数的乘法
※课时达标
1.两个有理数的积是负数，和为零，那么这
两个有理数( ).
A.一个为 0，另一个为正数
B.一个为正数，一个为负数，且互为相反数
C.一个为 0，另一个为负数
D.无法确定正负
2.计算：
（1）（-4）×5
（2）（-5）×（-7）
（3）（-4）×5×（-0.25）
（4）（
5
3 ）×（
6
5 ）×（-2）
3.下列各组数中，互为相反数的有（ ）.
（1）
2
1 和-2；（2）
5
11 和
6
5 ；
（3） 4 和
4
1 ；(4)0 和 0；
（5）1 和-1；（6）3.2 和
16
5
A.1 组 B.2 组 C.3 组 D.4 组
4.计算：
（1）（-2.5）×8×（-4）×（-0.125）
（2）（
6
119
2
3
1 ）×（-36）
※课后作业
★基础巩固
1.在-7,4-，4，7 四个数中，任意两个数相乘，
所得的积最大是（ ）.
A.28 B.-28 C.49 D.-49
2.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点
的同侧，那么这两个有理数的积（ ）.
A.一定为负数 B.为 0
C.一定为正数 D.无法确定
3.五个数相乘积为负数，则其中负因数的各
数为（ ）.
A.2 B.1 C.0 D.1,3,5
4.下面说法中正确的是（ ）.
A.因为同号相乘得正，所以（－2）×
（－3）×（－1）＝6
B.任何数和 0 相乘都等于 0
C.若 ，则
D．以上说法都不正确
5.(-8)×(
4
3 )=________ .
(
8
11 )×( )=-1
6.一个数的倒数的相反数是-5，则这个数是
_______.
7.计算：
（1）（
5
13 ）×5×（
16
97 ）
（2）（
3
1312
7
6
5
9
7 ）×36
（3）12.25×（-13.5）×（-40）×20
（4）-7×（
7
22 ）+19×（
7
22 ）-5×（
7
22 ）
8.某班举行知识竞赛，评分标准是：答对 1
道题加 10 分，答错 1 道题扣 10 分，每个
队的基本分数为 100 分，有一个代表队答
对了 12 道题，答错了 5 道题，请问这个队
最后得分是多少？
9.已知甲、乙两座水库开始时水位一样高，
甲水库的水位每天升高 3 厘米，乙水库的
水位每天下降 4 厘米，4 天后，甲、乙两座
水库的水位相差多少厘米？
☆能力提高
10.一个数加上 12 等于 5 ，则这个数是
（ ）.
A.17 B.7 C. 17 D. 7
11. 2 的相反数是（ ）.
A． 2 B. 2 C.-
2
1 D.
2
1
12.乘积为 1 的两个数叫做互为负倒数，则
2 的负倒数是（ ）.
A. 2 B.
2
1 C.
2
1 D. 2
13.下列说法正确的是( ).
A.若两具数互为相反数，则这两个数一定
是一个正数，一个负数
B.一个数的绝对值一定不小于这个数
C.如果两个数互为相反数，则它们的商为
-1
D.一个正数一定大于它的倒数
●中考在线
14.若其中至少有一个正数的 5 个有理数的积
是负数，那么这五个因数中，正数的个数
是（ ）.
A.1 B.2 或 4 C.5 D.1 和 3
15.下列说法正确的是( ) .
A.有理数的绝对值一定是正数
B.如果两个数的绝对值相等，那么这两个
数相等
C.如果一个数是负数，那么这个数的绝对
值是它的相反数
D.绝对值越大，这个数就越大
16.下列说法中错误的是( ) .
A.零除以任何数都是零
B.
9
7 的倒数的绝对值是
7
9
C.相反数等于它的本身的数是零和一切
正数
D.除以一个数，等于乘以它的倒数
2.8 有理数的除法
※课时达标
1.计算：
（1）（-6）÷（-2）=______ .
(2) (-56)÷(-7)=_________.
(3) (+3.6)÷(-0.9)=_______.
(4) 0÷(-2013)=________.
2.-8 的倒数是______,-0.5 的倒数是______.
3.-2.5 的相反数是_______绝对值是______.
4.下列说法中，正确的是（ ）.
A.两个有理数的和一定大于每个加数.
B.3 与
3
1 互为倒数.
C.0 没有倒数也没有相反数.
D.绝对值最小的数是 0.
※课后作业
★基础巩固
1.如果一个数的倒数等于它本身，那么这个
数等于（ ）.
A.-1 B.1 C.-1，0,1， D.1，-1
2.如果两个数之和为负数，商为负，则这两
个数应是（ ）.
A.同为正数 B.同为负数
C.一正一负且正数的绝对值较大
D.一正一负且负数的绝对值较大
3.用“<”“>”或“=”填空.
（1）（
3
1 ）÷（
4
1 ）÷（
5
1 ）____ 0
(2)(
2
1 )÷
3
1 ÷(
4
1 )______ 0
(3)0÷(-5)÷(-7)______ 0
三、 若 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，
那么
（a+b）÷cd=________.
四、 一 个 数 的
5
2 是
5
16 ， 这 个 数 是
_______.
6.计算：
（1）（-5）÷（-15）÷（-3）
（2）（-3.5）÷（
8
7 ）×（
4
3 ）
（3）（
3
1
5
1 ）×（
3
1
5
1 ）÷
5
1 ×（
3
1 ）
☆能力提高
7.某快餐店对自己某星期七天的收益情况做
了如下记录（盈利的记为正数，亏损的记
为负数，单位：元）：850，-700,140，-360，
-160,120，-240.求这个星期平均每天的
收益情况.
8.有理数ａ、ｂ在数轴上的位置如图，那么
ab
ba 的值是（ ）.
A.负数 B.正数 C.0 D.正数或 0
0- 1
a b
● ●
●中考在线
9.如果□×（
2
3 ）=1，则□内应填的数（ ）.
A.
2
3 B.
3
2 C.
2
3 D.
3
2
10.下列运算结果等于 1 的是（ ）.
A.(-3)+(-3) B.(-3)-(-3)
C.-3×(-3) D.(-3)÷(-3)
2.9 有理数的乘方
※课时达标
1. 32 的意义表示（ ）.
A.2×2×2 B.2×3 C.3×3 D.2+2+2
2.对于 42 与 42 ，下面说话正确的是
（ ）.
A.它们的意义相同
B.它们的结果相同
C.它们的意义不同，结果相等
D.它们的意义不同，结果不相等
3.计算：
（1） 53 = （2） 35 =
（3） 34 = （4） 60 =
（5） 20131 = （6）
4
3
21
=
※课后作业
★基础巩固
1.下列各式成立的是（ ）.
A. 2332 B. 53 35
C.
8
3
2
1 3
D.
16
1
4
1 2
2.下列式子的结果是正数的是（ ）.
A. 2 B. 24
C. 32 D. 5
3.如果 a2=a,那么 a 的值为（ ）.
A.1 B.0 C.1 或 0 D.－1
4.一个数的平方等于 16，则这个数是（ ）.
A.+4 B.－4 C.±4 D.±8
5.
5
3
2
读作______________ ,其中底数是
________ ,指数是_______ .
6. 73 表示________________.
20142013 11 __________ .
-7 的平方是_________ .
7. 1 米长的小木棒，第一次截去一半，第二
次截去剩下的一半，如此下去，第 6 次后
截去了_______米.
8.（－2）3 的底数是_______，结果是_______.
9. －32 的底数是_______，结果是_______.
10. 5·（－2）2=_______，
48÷(－2)5=_______.
11.n 为正整数， n21 =_____， 121 n ____.
12.一个数的平方等于这个数本身，则这个数
为_______.
13.计算：
（1） 22 34
（2）
3
2
1
（3）
3
3
12
（4） 2013425.0
（5）
5
15 2
（6）
3
132
☆能力提升
14.若 yx, 为有理数，且满足：
0421 2 yxx ，求 yx, 的值.
15.已知x2=(－2)2, y3=－1,且 yx
求：(1) 2013yx 的值. (2) 2014
3x
y 的值
2.10 科学记数法
※课时达标
1.据生物学统计，一个健康的女子体内每毫
升血液中红细胞的数量约为 420 万个，420
万个用科学记数法表示为（ ）.
A.420× 410 个 B.4.2× 210 个
C.4.2 610 个 D.42× 510 个
2.用科学记数法表示下列各数.
（1）32000000000 （2）-73
（3）92400000 （4）93562424
3.有科学记数法表示的数 9.563× 610 ，其原
数的整数位数有__________位，原数是
__________.
4.下列用科学记数法表示的数，原来各是什
么数？
（1）太阳的半径约为 6.96× 1010 米；
（2）光的速度约为 3× 810 米/秒.
※课后作业
★基础巩固
1.1 海里等于 1852 米.如果用科学记数法表
示，1 海里等于（ ）米.
A.0.1852× 410 B.1.852× 310
C.18.52× 210 D.185.2× 110
2.某景点从 7 月到 9 月共 92 天对游客开放，
每天限接待 1000 人，在整个开放期间最多
能接待游客的总人数用科学记数法表示应
为（ ）人.
A.92× 310 B.9.2× 410
C.9.2× 310 D.9.2× 510
3.把下列各数用科学记数法表示：
80000=_________,26500=__________,
-780000=__________.
4.把下列用科学记数法表示的数还原成原
数：
5× 410 =_______,2.14× 410 =_________.
5.如果一个数用科学记数法表示后 10 的指数
是 32，那么这个数有_______为整数.
●中考在线
6.国家体育场“鸟巢”建筑面积达 258000 平
方米，258000 用科学记数法表示应为（ ）.
A.2.58× 310 B.2.58× 410
C.2.58× 510 D.258× 310
7.安徽省 2010 年末森林面积为 3804.2 千公
顷，用科学记数法表示 3804.2 千正确的是
（ ）.
A.3804.2× 310 B.380.42× 610
C.3.8042× 610 D.3.8042× 910
8.在第六次全国人口普查中，南京市常住人
口约为 800 万人，其中 65 岁及以上人口占
9.2％，则该市 65 岁及以上人口用科学记
数法表示约为（ ）.
A.0.736× 610 人 B.7.36× 410 人
C.7.36× 510 人 D.7.36× 610 人
2.11 有理数的混合运算
※课时达标
1.计算：
2÷（-2）+0÷4-5×0.1× 23
2.计算：
12
7
6
56 2 .（用两种方法计算）
3.计算：
－1－
2
1 的倒数是_______.
－1
5
1 的绝对值与 32 的和是_______.
23 ÷
5
1 ×0－
4
5 =_______.
4.下列各数中与 532 相等的是（ ）.
A. 55 B. 55
C. 55 32 D. 55 32
5.如果两个有理数的和是负数，那么这两个
数（ ）.
A．一定都是负数
B．至少有一个是负数
C．一定都是非正数
D．一定是一个正数和一个负数
※课后作业
★基础巩固
1.把 32 (-3) )5
1(- 3
2- 0,4
1 ，，， 按从小到大排列的顺
序是________________________ .
2.计算：－3×23-(-3×2)3= _________ .
3.下列各对数中，数值相等的是（ ）.
A.－27 与(－2)7 B.―(―3)2 与―(―2)3
C.－3×23 与－32×2 D.－32 与(－3)2
4.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根
很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再
捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗
的面条拉成了许多细的面条，如下面草图
所示．这样捏合到第( )次后可拉出 64
根细面条．
A.5 B.6 C.7 D.8
第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合
5.下列计算正确的是( ).
A.(-4)2=-16 B.(-3)4=-34
C.
125
1
5
1 3
D.
3
4
3
1 4
6.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数
是( ).
A.互为相反数 B.相等
C.积为 0 D.互为相反数或相等
7.下列说法正确的是( ).
A.若两具数互为相反数，则这两个数一定
是一个正数，一个负数
B.一个数的绝对值一定不小于这个数
C.如果两个数互为相反数，则它们的商为
-1
D.一个正数一定大于它的倒数
8.在-(-2)，-|-7|，-|+1|，
3
2 ,
5
11 ,
中，负数有( ).
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
9.计算：(－ 62 )2
1()25.0(|-3|3
2)2
3
10.计算：［11×2－|3÷3|-(-3)2-33］÷
4
3
☆能力提升
11.绝对值不大于 3 的所有整数的和等于
（ ）.
A. 12 B.－12 C.6 D.0
12.平方等于 9 的数与绝对值等于 2 的数的积
是（ ）.
A.±6 B.－18 C.±18 D.18
13.下列说法错误的是（ ）.
A.所有绝对值小于 100 的整数的积是零
B.所有绝对值小于 100 的整数的和是零
C.倒数等于本身的数是 1
D.两个负有理数，绝对值大的反而小
14.下列说法正确的是（ ）.
A.与原点相距 4 个单位的点表示的数是
－4，4
B.所有互为相反数的两数之商都是 1
C.一个数的立方一定大于这个数
D.最大的负有理数是－1
15.已知 032 2 nm ，试分别求出
22 2 nmnm 和 2nm 的值。你发现
了什么？
●中考在线
16.在-（-5），-(-5)2，-|-5|，(-5)3 中负数
有（ ）.
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个
17.下列说法中,正确的为( ).
A. 34 表示 3 个 4 相乘
B.零除以任何数都得零
C.若两个有理数的和是负数,则其中至少
有一个是负数
D.任何有理数的平方都是正数
18.下列说法正确的是（ ）.
A.有理数的绝对值为正数
B.只有正数或负数才有相反数
C.如果两数之和为 0，则这两个数的绝对
值相等
D.如果两个数的绝对值相等，则这两个数
之和为 0
19.计算：2×
2
1325 3
20.观察下列算式：
1=1=12
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
……………
按规律填空：
（1）1+3+5+7+9=___________ .
（2）1+3+5+…+2013=__________ .
第三章 整式及其加减
3.1 字母表示数
※课时达标
1.填空：（1）小明比小红大 3 岁，当小红 m 岁
时，小明________岁.
（2）三角形的底边是a ，对应该边上的高是
h ，则该三角形的面积是________ .
(3)拿 100 元钱去买钢笔和笔记本，买了单
价为 2 元的钢笔 n 支，买了单价为 3 元的
笔记本 m 个，则一共花钱_________ 元.
2.把长和宽分别是 a 、b 的长方形纸片的四个
角都剪去一个边长为 x 的正方形．则纸片剩
余部分的面积为________.
3.学校组织教师和学生到森林公园春游，每
位教师的车费为 x 元，每位学生的车费为 y
元，学生每满 100 人可优惠 2 人的车费,
如果该校初一年级有教师 15 人，学生 326
人，则需要付给汽车公司的总费用为
________.
4.一个正方体边长为 a，则它的体积是_____.
5.一个梯形，上底为 3 cm，下底为 5 cm，高
为 h cm,则它的面积是_______cm2.
6.一辆客车行驶在长 240 千米的公路，设它
行驶完共用 a 个小时，则它的速度是每小
时_______千米.
※课后作业
★基础巩固
1.商店运来一批梨，共 9 箱，每箱 n 个，则
共有_______个梨.
2.小明 x 岁，小华比小明的岁数大 5 岁，则
小华_______岁.
3.原产量 n 千克增产 20%之后的产量应为
（ ）.
A.（1－20%）n 千克 B.（1+20%）n 千克
C.n+20%千克 D.n×20%千克
4.甲乙两人岁数的年龄和等于甲乙两人年龄
差的 3 倍，甲 x 岁，乙 y 岁，则他们的年
龄和如何用年龄差表示（ ）.
A.(x+y) B.(x－y)
C.3(x－y) D.3(x+y)
5.三角形一边为 a+3,另一边为 a+7,它的周长
是 2a+b+23,求第三边（ ）.
A.b－13 B.2a+13 C.b+13 D.a+b－13
☆能力提升
6.公路全长 P 米，骑车 n 小时可到，如想提
前一小时到，则需每小时走_______米.
（ ）.
A.
n
P +1 B.
1n
P C.
1
n
P
P D.
1n
P
7.如果 m 表示奇数，n 表示偶数，则 m+n 表示
（ ）.
A.奇数 B.偶数 C.合数 D.质数
●中考在线
8.某水果批发商，第一天以每斤 3 元的价格，
出售西瓜 m 斤，第二天又以每斤 2 元的价
格出售西瓜 n 斤，则该水果批发商，这两
天卖出西瓜的平均售价为_______.
9.某服装原价为 a 元，降价 10％后的价格为
_________元.
3.2 代数式
※课时达标
1.下列代数式中，符合代数式书写要求的有
（ ）.
（1） 2113 x y ；（2） 3ab c ；（3）2m
n
；（4）
2 2
5
a b ；
（5） 2 m n ；（6） 4mb
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
2.下列各式中哪些是代数式？哪些不是代数
式？
（1） 12 x （2） 1a （3） 2Rs
（4）
2
7 （5）
2
1 >
3
1
3.一个分数，分子是 x ，分母比分子的 5 倍小
3，则这个数是（ ）.
A．
5 3
x
x
B．
5 3
x
x
C．
5( 3)
x
x
D． 5
3
x
x
4.用代数式表示“ 2m 与 5 的差”为（ ）
A. 2 5m B.5 2m
C. 2( 5)m D. 2(5 )m
5. a b、 和的 2 倍乘以 x 与 y 的 2 倍的和的
积，用代数式可表示为_______.
6.甲、乙两地之间的公路全长为 100 千米，
某人从甲地到乙地每小时走 m 千米.
（1）某人从甲地到乙地需要走______小时.
（2）如果每小时多走 2 千米，某人从甲地
到乙地需要走_______小时.
（3）速度变化后，某人从甲地到乙地比原
来少用了_________小时.
7.一个长方形周长是 24，一边长是 x ，则另
一边长是_______，面积是_______.
※课后作业
★基础巩固
1.下列各式不是代数式的是（ ）.
A. zyx B.75％ x C. a >3 D.0
2.小宁买了 20 个练习本，店主给他打八折（即
标价的 80％）优惠，结果便宜了 1.60 元，
则每个练习本的标价是（ ）元.
A.0.20 元 B.0.40 元
C.0.60 元 D.0.80 元
3.当 4,8 ba 时，代数式
a
bab
2
2 的值是
（ ）.
A.63 B.62 C.1022 D.126
4.如果 012 xx ，那么代数式 72 23 xx
的值为（ ）.
A.6 B.8 C.-6 D.-8
5.按照下图所示的操作步骤，若输入 x 的值
为－2，则给出的值为 ．
6.现规定一种运算 *a b ab a b ，其中 a，
b 为有理数，则 3*5 的值为 ．
7.华氏温度 f 和摄氏温度 c 的关系为：
9 325f c ，当人的体温为 37 度时，华氏
温度为度 ．
8.当 1a ， 2b 时，代数式 2a ab 的值
是 ．
9.当 1x 时，代数式 1x 的值是_______.
10.一根弹簧原来的长度是 10 厘米，当弹簧
受到拉力 F 千克（F 在一定范围内）时，
弹簧的长度用 l 表示，测得有关数据如下
表：
拉力 F（kg） 弹簧长度 l（cm）
1 10+0.5
2 10+1
3 10+1.5
4 10+2
(1)写出当 F=7 kg 时，弹簧的长度 l 为多
少厘米?
(2)写出拉力为 F 时，弹簧长度 l 与 F 的
关系式.
(3)计算当拉力 F=100 kg 时弹簧的长度 l
为多少厘米?
☆能力提升
11.代数式 a2+b2 的意义是（ ）.
A.a 与 b 的和的平方 B.a+b 的平方
C.a 与 b 的平方和 D.以上都不对
12.如果 a 是整数，则下面永远有意义的是
（ ）.
A.
a
1 B. 22
1
a
C.
2
1 a D.
1
1
a
13.一个两位数，个位是 a，十位比个位大 1，
这个两位数是（ ）.
A.a(a+1) B.(a+1)a
C.10(a+1)a D.10(a+1)+a
14.下列说法中错误的是( ).
A.x 与 y 平方的差是 x2-y2
B.x 加上 y 除以 x 的商是
x
yx
C.x 减去 y 的 2 倍所得的差是 x-2y
D.x 与 y 和的平方的 2 倍是 2(x+y)2
15.若 23 ( 2) 0m n ，则 2m n 的值为
（ ）.
A． 4 B． 1 C．0 D．4
16.当 a+b=5 时，求下列代数式的值：
(1) 32 ba
(2)2a+2b+17
(3)17-a-b.
●中考在线
17.一批电脑进价为 a 元，加上 20%的利润后
优惠 8%出售，则售出价为（ ）．
A.a（1+20%） B.a（1+20%）8%
C.a（1+20%）（1－8%） D.8%a
18.如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则
摆 第 n 个 图 形 需 要 围 棋 子 的 枚 数 是
（ ）
A．5n B．5n－1 C．6n－1 D．2n2＋1
19.下面选项中符合代数式书写要求的是
( ).
输入 x 平方 乘以 3 输出 x减去 5
A. 12 3
cb2a B.ay·3 C.
2
4
a b D．a×b+c
20.下列各式： 1 x ， 3 ， 29 ，
yx
yx
，
abS 2
1 ，其中代数式的个数是（ ）.
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
21.以下代数式书写规范的是（ ）.
A. 2)( ba B. y5
6
C. x3
11 D. yx 厘米
22.已知 3a b ， x 、 y 互为倒数，则
1 32 a b xy 的值是（ ）.
A．12 B．0 C．－6 D．－9
3.3 整式
※课时达标
1.（1）下列代数式中，是单项式的有______.
①-15; ②
3
2a ③
1 ; ④
a
bc
3
2 ;
⑤ ba 23 ; ⑥0; ⑦ m7 .
（2）单项式 cab322 的系数是______,次数是
________.
（3） 2R 是_____次单项式，
3
2 是_____
单项式.
2. xx 3
22 2 由______和_______两项组成.
3.多项式 132 xx 是_____次_____项式.
4.若已知 2132 723 baaba n 与 53223 yx
的次数相等，则 11 n =_______.
5.下列代数式中，不是整式的是（ ）.
A.
a
ba 2
B.
4
12 a C.0 D.
ba 2
6.下列各式：
4
1 ， xy3 ， 22 ba ，
5
3 yx ，
x2 >1， x ， x25.0 中，是整式的有____
个，是单项式的有______个，是多项式的
有______个.
※课后作业
★基础巩固
1.代数式 221 yx
是（ ）.
A.是单项式 B.是多项式
C.既不是单项式，也不是多项式
D.无法确定
2.在代数式 xx 32
5 2 ， yx 22 ，
x
1 ，-5， a ，
0 中，单项式的个数是（ ）.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.若已知单项式
5
2 23 yzx m
的次数是 8，则 m
的值是（ ）.
A.2 B.3 C.5 D.6
4.多项式 22222 435 xyyxyx 的次数为____
项数为________.
5.单项式 42xy 的次数与系数之差是______.
6.若 1223 nyxm 是关于 yx, 的系数为 1 的
六次单项式，则 2nm =________.
7.找出下列各代数式中的单项式与多项式，
并写出各单项式的系数和次数，指出多项
式是几次几项式.
（1）
3
2a ；（2） ba 45 ；（3） 125
4 24 xx ；
（4） yx322 ；（5） 2201352 xa ；
（6） bababa 433 2 .
☆能力提升
8.单项式 zyx n 123 是关于 x、y、z 的五次单项
式，则 n ；
9.关于 x 的多项式 bxxxa b 3)4( 是二次
三项式，则 a= ，b= ；
10.若 5 23 mx y 与 3 nx y 的和是单项式，则
mn ．
●中考在线
11.下列说法中正确的是（ ）.
A.
2
t 不是整式 B. yx33 的次数是4
C. ab4 与 xy4 是同类项 D.
y
1 是单项式
3.4 整式的加减
※课时达标
1.将左右同类项用线段连接起来.
yx 232 ba
2 26xy
m4 3
25xy yx 24
ab m
2.合并同类项.
（1） aaa 653
（2） 222 732 aaxax
（3） xxxx 635312 22
（4） yxxyyxxyxy 222 32334
3.化简 122 aa 的结果是（ ）.
A. 14 a B. 14 a C.1 D.-1
4.去括号，合并同类项：
（1） cbacbacba
（2） 2222 232323 yxyx
（3） 1232 aaaa
5.若已知有一整式与 252 2 xx 的和为
452 2 xx ，则此整式为（ ）.
A.2 B.6 C. 610 x D. 2104 2 xx
6.先化简，再求值：
22
3
2369 xyxy ，
其中 1,2 yx .
※课后作业
★基础巩固
1.下列各式中，与 yx 2 是同类项的是（ ）.
A. 2xy B. xy2 C. yx 2 D. 223 yx
2.单项式 1
3
1 aba yx 与 yx 23 是同类项，则
ba 的值（ ）.
A.2 B.0 C.-2 D.1
3.下列合并同类项中，正确的是（ ）.
A. abba 743 B. 01313 yxxy
C. 532 835 xxx D. yxxyyx 222 54
4. zyxzyx 等于（ ）.
A. x2 B. z2 C. y2 D. z2
5.下列运算正确的是（ ）.
A.－3(x－1)＝－3x－1
B.－3(x－1)＝－3x＋1
C.－3(x－1)＝－3x－3
D.－3(x－1)＝－3x＋3
6.若 nm yxyx 和25 是同类项，则 nm 52
= .
7.当 m=________时，－x3b2m 与 1
4
x3b 是同类项．
☆能力提升
8.若 5 23 mx y 与 3 nx y 的和是单项式，则 mn
．
9.如果 mn yx 123 与 35 yx m 是同类项，则 m 和
n 的取值是（ ）.
A.3 和－2 B.－3 和 2
C.3 和 2 D.－3 和－2
10.下列各组中，是同类项的是( ).
A. yx 23 与 23xy B. abc2 与 ac3
C. xy2 与 ab2 D. 2 与 25
11.化简
（1）6 ( 2 5 )a a b ；
（2）5( ) 3( ) 6( )a b a b a b
12.在 22x y ， 22xy ， 23x y ， xy 四个代数
式中，找出两个同类项，并合并这两个同
类项．
13.先化简，再求值：
)4(3)12
5(2
3 mmm ，其中 3m ．
●中考在线
14.在下列各组的两个式子中，是同类项的是
（ ）.
A. abcab 32 与
B. 22
2
1
2
1 mnnm 与
C.0 与
2
1
D.3 与 c
15.下列合并同类项中，正确的（ ）.
A. xyyx 633
B. 332 532 aaa
C. C. 033 nmmn
D. 257 xx
16.下列各式，正确的是（ ）.
A. 6)6( xx
B. )( baba
C. )6(530 xx
D. 243)8(3 xx
17.若 15 nab 与 1 31
3
ma b 是同类项，则 2m n
．
18.计算 baa 22 的结果是（ ）.
A. ba 3 B. ba 3
C. ba 3 D. ba 3
3.5 探索规律
※课时达标
1.已知①9×1+0=9；②9×2+1=19；
③9×3+2=29；④9×4+3=39，....，根据
前面的式子构成的规律写第 6 个式子是
_____________ .
2.下列给出的一串数：2，5，10，17，26，？，
50．仔细观察后回答：缺少的数？是 ．
3.观察下列按顺序排列的等式：
2 20 1 1 2 1 2 2 ， ， 23 2 3 3 ，
24 3 4 4 . 请你猜想第 10 个等式应为
______________．
4.观察下列各式：
请你猜想到的规律用只含一个字母的式子
表示出来： ．
5.小王利用计算机设计了一个计算程序，输
入和输出的数据如下表：
那么，当输入数据是 8 时，输出的数据是
（ ）.
A.
61
8 B.
63
8 C.
65
8 D.
67
8
6.观察一串数：3，5，7，9……第 n 个数可
表示为（ ）.
A. 12 n B. 12 n
C. 12 n D. 12 n
7.下面一组按规律排列的数：1,2，4,8，
16，……，第 2002 个数应是（ ）．
A. 20022 B. 20022 －1 C. 20012 D.以上答案不对
※课后作业
★基础巩固
1.小亮从一列火车的第 m 节车厢数起，一直
数到第 n 节车厢（n＞m），他数过的车厢节
数是（ ）．
A.m＋n B.n－m C.n－m－l D.n－m＋1
2.用同样大小的黑色棋子按如图３所示的方
式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第 n
个图形需棋子 枚（用含 n 的代数
式表示）.
3.观察下列算式：
10101 22 ； 31212 22 ；
52323 22 ； 73434 22 ；
94545 22 ；……
若字母 n 表示自然数，请把你观察到的规律
用含 n 的式子表示出来．你认为的正确答案
是 ．
4.下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房
子．观察图形的变化规律，写出第 n 个小
房子用了 块石子．
5.将一张长方形的纸对折，如图 5 所示可得
到一条折痕（图中虚线）．续对折，对折时
每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对
折三次后，可以得到 7 条折痕，那么对折
四次可以得到 条折痕．如果对折 n
次，可以得到 条折痕．
输入 … 1 2 3 4 5 …
输出 …
2
1
5
2
10
3
17
4
26
5 …
…
6.用火柴棒按下图中的方式搭图形如图所
示：
（1）按图式规律填空：
图形标号 ① ② ③ ④ ⑤
火棒数
（2）照这样的规律摆下去，搭第 n 个图形
需要多少根火柴棒？
☆能力提高
7.研究下列等式，你会发现什么规律？
1×3+1=4=22
2×4+1=9=32
3×5+1=16=42
4×6+1=25=52
…
设 n 为正整数，请用 n 表示出规律性的
公式来.
8.某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众
席的座位按下列方式设置：
按这种方式排下去，
（1）第 5、6 排各有多少个座位？
（2）第 n 排有多少个座位？
（3）在（2）的代数式中，当第 n 排为 28
时，有多少个座位？
●中考在线
9.按下图方式摆放餐桌和椅子：
（1）1张餐桌可坐4人，2张餐桌可坐人____。
（2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下
表：
桌子张数 3 4 5 n
可坐人数
（3）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按
照上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌
子可拼成8张大桌子，共可坐________人.
10.观察下列等式，并回答问题：
2
3)31(6321
2
4)41(104321
2
5)51(1554321
……
n321
________________________ 。
并求 1000321 的结果。
第四章 基本平面图形
排数 1 2 3 4
座位数 50 53 56 59
4.1 线段、射线、直线
※课时达标
1.填写下表:
名称 图例 端点数 延伸方向 有无长度
线段
射线
直线
2.如图，共有 条线段.
3.用两个钉子就可以把木条钉在墙上，其依
据是_________ .
4.平面上有五条直线，则这五条直线最多有
_____交点，最少有_____个交点．
5.平面上两条直线的位置关系只有两种，即
__________和_________________.
6.平面上有四个点，无三点共线，以其中一
点为端点，并且经过另一点的射线共有
_______条．
※课后作业
★基础巩固
1.下列各直线的表示法中，正确的是（ ）.
A.直线 A B.直线 AB
C 直线 ab D.直线 Ab
2.下列说法不正确的是( ) .
A.直线 AB 与直线 BA 是同一条直线
B.射线 AB 与射线 BA 是同一条射线
C.线段 AB 与线段 BA 是同一条线段
D.线段有两个端点,射线有一个端点,直线
没有端点
3.下列说法正确的是（ ）.
A.射线比直线短
B.两点确定一条直线
C.经过三点只能作一条直线
D.两条射线的长度的和等于直线的长度
4.下列说法正确的是( ).
A.过一点 P 只能作一条直线
B.射线 AB 和射线 BA 表示同一条射线
C.直线 AB 和直线 BA 表示同一条直线
D.射线 a 比直线 b 短
5.下列说法正确的是（ ）.
A.延长射线 OA B.延长直线l
C.延长线段 CD D.反向延长直线l
6.平面内的三点可确定直线的条数是（ ）.
A.3 B.1 或 3 C.0 或 1 D.0
7.已知 C,D 在直线 AB 上，那么直线 AB 上的
射线共有（ ）.
A.6 条 B.7 条 C.8 条 D.9 条
8.下列说法中，错误的有（ ）.
①射线是直线的一部分；②画一条射线，
使它的长度为 5 厘米；③线段 AB 和线段 BA
是同一条线段；④射线 AB 和射线 BA 是同
一条射线；⑤直线 AB 和直线 BA 是同一条
直线.
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
9.在一条笔直的校园大道两旁种树时，先定
下两棵树的位置，然后其它树的位置也就
确定下来了，这说明了直线的基本性质：
________________________.
10.已知平面内的四个点 A,B,C,D,过其中的
两个点画直线：
(1)若 A,B,C,D 四个点在同一条直线上，可
以画出______条直线；
(2)若 A,B,C,D 四个点有三个在同一条直线
上，可以画出______条直线；
(3)若 A,B,C,D 四个点中的任意三个都不在
同一条直线上，可以画出_______条直线.
11.读下列语句，并画出相应图形.
(1)经过点 M,N 画一条直线；
(2)直线 ba, 相交于点 P，点 A 在直线 a 上，
但不在直线b 上；
(3)三条直线 cba ,, 两两相交于点 A,B,C.
☆能力提高
12.读句画图:
如图所示，已知平面上四个点
A B C D
（1）画直线 AB；
（2）画线段 AC；
（3）画射线 AD、DC、CB；
（4）如图，指出图中有_____条线段，
有___ 条射线并写出其中能用图中字
母表示的线段和射线 .
13.已知直线l 上有 n 个点，试问：
（1）此图形上有多少条射线？
（2）此图形上有多少条线段？
14.如图，线段 AB 上的点数与线段的总数有
如下关系：如果线段 AB 上有三个点时，
线段总共有 3 条，如果线段 AB 上有 4 个
点时，线段总数有 6 条，如果线段 AB 上
有 5 个点时，线段总数共有 10 条，……
A C B
3=2+1
A C D B
6=3+2+1
A C D E B
10=4+3+2+1
(1)当线段 AB 上有 6 个点时，线段总数共有
__________条.
(2)当线段 AB 上有 100 个点时，线段总数共
有多少条？
●中考在线
15.平面上不重合的两点确定一条直线，不同
三点最多可确定 3 条，若平面上不同的 n
个点最多可确定 21 条直线，则 n 的值为
（ ）.
A.5 B.6 C.7 D.8
16.同一平面内互不重合的三条直线的公共
点的个数是( ).
A.可能是 0 个，1 个，2 个
B.可能是 0 个，2 个，3 个
C.可能是 0 个，1 个，2 个或 3 个
D.可能是 1 个或 3 个
4.2 比较线段的长短
※课时达标
1.如图：这是 A、B 两地之间的公路，在公路
工程改造计划时，为使 A、B 两地行程最短，
应如何设计线路？在图中画出.并说明你
的理由.
2.在直线 AB 上，有 AB=5 cm，BC=3 cm，求
AC 的长.
（1）当 C 在线段 AB 上时，AC=_______.
(2)当 C 在线段 AB 的延长线上时，AC=____.
3.比较右图中二人的身高，我们有_______种
方法.一种为直接用卷尺量出，另一种可以
让两人站在一块平地上，再量出差.
这两种方法都是把身高看成一条_______.
方法（1)是直接量出线段的_______,再作
比较.
方法（2)是把两条线段的一端_______,再
观察另一个_______.
4.已知两条线段的差是 10 cm，这两条线段的
比是 2∶3,求这两条线段的长.
※课后作业
★基础巩固
1.如图，点 C 分 AB 为 2∶3,点 D 分 AB 为 1∶
4，若 AB 为 5 cm,则 AC=_____cm,BD=____cm,
CD=_______cm.
2.在 ABC 中，BC_____AB+AC（填“>”“<”
“=”），理由是___________________.
3.直线l 上依次有三点 A,B,C,AB:BC=2:3,如
果 AB=2，那么 AC=_______.
4.比较下列各组线段的长短.
（1） 线段 OA 与 OB.
（2） 线段 AB 与 AD.
（3） 线段 AB、BC 与 AC.
5.两根木条,一根长 80cm, 一根长 130cm,将
它们的一端重合,顺次放在同一条直线上,
此时两根木条的中点间的距离是多少?
6.两点之间线段的长度（ ）.
A.线段的中点 B.线段最短
C.两点间的距离 D.线段
7.如点 P 是线段 CD 的中点，则（ ）.
A.CP=CD B.CP=PD
C.CD=PD D.CP>PD
8.下列图形中能比较大小的是（ ）.
A.两条线段 B.两条直线
C.直线和射线 D.两条射线
9.下列说法中不正确的是（ ）.
A.任何线段都能度量它们的长度
B.因为线段有长度，所以它们之间能比较
大小
C.利用圆规，配合刻度尺，可以进行线段
的度量，也能比较它们的大小
D.两条直线也能进行度量和比较大小
10.已知 AB=10 ㎝，在 AB 的延长线上取一点 C，
使 AC=16 ㎝,那么线段 AB 的中点与 AC 得
中点的距离为（ ）.
A.5 ㎝ B.4 ㎝ C.3 ㎝ D.2 ㎝
11.下列说.法中正确的个数为（ ）.
①过两点有且只有一条直线；②连接两点
的线段叫做两点之间的距离；③两点之间
的所以连线中，线段最短；④射线比直线
小一半.
A.1 B.2 C.3 D.4
12.已知线段 AB=12 ㎝，在线段 AB 上有一点 C，
且 BC=4 ㎝，M 是线段 AC 的中点，求线段
AM 的长.
☆能力提高
13.如图，C 是线段 AB 上一点，M 是 AC 的中
点，N 是 BC 的中点.
（1）若 AM=1,BC=4,求 MN 的长度.
（2）若 AB=6,求 MN 的长度.
14.如图所示，已知点 C 是线段 AB 的中点，D
是 AC 上任意一点，M、N 分别是 AD、DB 的
中点，若 AB=16，求 MN 的长.
A M D C N B
●中考在线
15.下列说法正确的是( )
A.连结两点的线段叫做两点的距离
B.过一点能作已知直线的一条垂线
C.射线 AB 的端点是 A 和 B
D.不相交的两条直线叫做平行线
16.直线l 外有一点 A，点 A 到l 的距离是 5 ㎝，
点 P 是直线l 上任意一点，则（ ）.
A．AP>5 ㎝ B．AP≥5 ㎝
C．AP=5 ㎝ D．AP<5 ㎝
17.若 AB=10，AC=16，那么 AB 的中点与 AC 的
中点的距离为（ ）.
A.13 B.3 或 13
C.3 D.6
4.3 角
※课时达标
1.如图(1),角的顶点是______,边是______,
用三种不同的方法表示该角为_________.
(1)
O
A
B
(2)
O
C
A
D
B
(3)
1
O
C
A
B
2.如图(2),共有_____个角,分别是_____.
3. 10°20′24″=____°,47.43°=_____°
___′___″.
4. 5 点钟时,时针与分针所成的角度是_____.
5.时钟的分针,1 分钟转了_____度的角,1 小
时转了_____度的角.
6.角是指( ).
A.由两条线段组成的图形
B.由两条射线组成的图形
C.由两条直线组成的图形
D.有公共端点的两条射线组成的图形
7.如图(3),下列表示角的方法,错误的是
( ).
A.∠1 与∠AOB 表示同一个角;
B.∠AOC 也可用∠O 来表示
C.图中共有三个角:∠AOB、∠AOC、∠BOC;
D.∠β表示的是∠BOC
8.画∠MON,并过 O 点在∠MON 的内部画射线
OP、OQ, 数一数,图形中共有多少个角,并
40
60
南
北
(4)
北
西
南
东
C
A
B
3
2
1
E
C
F
A
D
B
E
C
A
B
用三个字母的记法写出这些角.
9.用三角板画出 150°的角.
※课后作业
★基础巩固
1.如图 4,在 A、B 两处观测到的 C 处的方位角
分别是( ).
A.北偏东 60°,北偏西 40°
B.北偏东 60°,北偏西 50°
C.北偏东 30°,北偏西 40°
D.北偏东 30°,北偏西 50°
2.下列叙述正确的是（ ）.
A. 180 的角是补角
B. 110 和 90 的角互为补角
C. 602010 、、 的角互为余角
D. 120 和 60 的角互为补角
3.下列说法中正确的是( ).
A.8 时 45 分，时针与分针的夹角是 30°
B.6 时 30 分，时针与分针重合
C.3 时 30 分，时针与分针的夹角是 90°
D.3 时整，时针与分针的夹角是 90°
4.如图， 90CODAOB ，
⑴ AOC 等于 BOD 吗？
⑵若 150BOD ，则 BOC 等于多少度.
5.已知 与 互为补角，且 比 大
25 ，求这两个角.
6.如图,(1)图中的∠1 表示成∠A.(2)图中
的∠2 表示成∠D.(3)图中的∠3 表示成
∠C,这样的表示方法对不对,如果错了,
应该怎样改正?
☆能力提高
7.如图,写出:
(1)能用一个字母表示的角.
(2)以 B 为顶点的角.
(3)图中共有几个小于平角的角?
8.某货轮从 A 港出发,先沿东北方向(北偏东
45°)行驶 50km,再沿北偏西 30 °方向行
驶 35km,然后沿南偏西 47°方向行驶 35km,
到达目的地,问目的地在 A 港什么方向?
9.小亮利用星期天搞社会实践活动,早晨
8:00 出发,中午 12:30 到家,问小亮出发时
和到家时时针和分针的夹角各为多少度?
O
C
A
D
B
O
C
A
E
D
B
●中考在线
10. 57.3°=______度______分.
11.在时刻 8:30,时钟上的时针和分针之间的
夹角是( ).
A.85° B.75° C.70° D.60°
12.已知∠A、∠B、∠C 是三角形 ABC 的内角，
若∠A：∠B：∠C=1：2：3，求∠A、∠B、
∠C 的度数.
13.先画一个∠A=500，在它的两边上截取 AB=
36cm，AC=30cm，连接 BC，然后回答下列
问题：
(1)用刻度尺和量角器 BC 的长和∠B、∠C
的度数；
(2)∠A+∠B+∠C 的度数；
(3)若 1mm 代表实际距离 200m，则 B、C 两
点的实际距离是多少？
14.如图，直线 AB、CD 相交于点 O，∠AOC=700，
OE 把∠BOD 分成两部分，∠BOE：∠EOD=2：
3，试求∠EOD 的度数.
4.4 角的比较
※课时达标
1.若 OC 是∠AOB 的平分线,则∠AOC=_____;
∠AOC= 1
2
______; ∠AOB=2_______.
2. 1
2
平角=_____直角, 1
4
周角=______平角=
_____直角,135°角=______平角.
3.如图,(1)∠AOC=_____+_____=____-____;
(2)∠AOB=______-______=______-_____.
第 3 题图 第 4 题图
4.如图,O 是直线 AB 上一点,∠AOC=90°,∠
DOE=90°,则图中相等的角有___对( 小于
直角的角)分别是______.
5.下列说法正确的是( ).
A.两条相交直线组成的图形叫做角
B.有一个公共端点的两条线段组成的图形
叫做角
C.一条射线绕着端点从一个位置旋转到另
一个位置所成的图形叫做角
D.角是从同一点引出的两条射线
※课后作业
★基础巩固
1.已知 O 是直线 AB 上一点,OC 是一条射线,
则∠AOC 与∠BOC 的关系是( ).
A.∠AOC 一定大于∠BOC
B.∠AOC 一定小于∠BOC
C.∠AOC 一定等于∠BOC
D.∠AOC 可能大于,等于或小于∠BOC
2.已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC=30°,则∠
AOC 等于( )
A.120° B.120°或 60°
C.30° D.30°或 90°
3. 和 的顶点和一边都重合,另一边都
在公共边的同侧,且 ,那么 的
另一半落在 的( ).
A.另一边上 B.内部;
A
BC
D
O
E
C.外部 D.以上结论都不对
4.270°=_______直角_______平角________
周角.
5.已知一条射线 OA,如果从点 O 再引两条射
线 OB 和 OC,使∠AOB=60°, ∠BOC=20°,
求∠AOC 的度数.
6.如图,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′,
求∠3 是多少度?
3
1
2
☆能力提高
7.如图（1）,OD,OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的
平分线,∠AOD=40°,∠BOE=25°,求∠AOB
的度数.
解:∵OD 平分∠AOC,OE平分∠BOC(已
知),
∴∠AOC=2∠AOD,
∠BOC=2∠_____( ),
∵∠AOD=40°,∠_______=25°(已知),
∴∠AOC=2×40°=80°(等量代换).
∠BOC=2×( )°=( ),
∴∠AOB=________.
8.如图（2）,若∠AOC=∠DOB,则∠AOB=__∠
COD;若∠AOB=∠COD,则∠AOC___
∠DOB.
9.已知∠AOB 和∠BOC 之和为 180°,这两个角
的平分线所成的角是_______.
10.如图（3）,∠AOB 是直角,∠AOC=38°,∠
COD=∠COB=1:2,则∠BOD=( ).
A.38° B.52° C.26° D.64°
E
C
B
A
D
O
C
B
A
D
O
(1) (2)
C
B
A
D
O
E
C
B
A
D
O
(3) (4)
11.如图（4）所示,OE 平分∠BOC,OD 平分∠
AOC,∠BOE=20°,∠AOD=40°,求∠DOE
的度数.
●中考在线
12.用一副三角尺,可以拼出小于 180°的角
有 n 个,则 n 等于( ).
A.4 B.6 C.11 D.13
13.已知α、β都是钝角,甲、乙、丙、丁四
人计算 1
6 (α+β)的结果依次是 50°,
26°,72°,90°,那么结果正确的可能
是( ).
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
14.点 P 在∠MAN 内部,现在四个等式:
①∠PAM=∠MAP;②∠PAN= 1
2 ∠A;
③∠MAP= 1
2 ∠MAN,④∠MAN=2∠MAP,其中
能表示 AP 是角平分线的等式有( ).
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
15.如图,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求
∠AOC、∠AOB 的度数.
O
C
A
D
B
16.如图,OA⊥OB、OC⊥OD,OE 是 OD 的反向延
长线.
(1)试说明∠AOC=∠BOD.
(2)若∠BOD=50°,求∠AOE.
O
C
A
E
D
B
17.如图,AO⊥CO,BO⊥DO,∠BOC=30°,求∠
AOD 的度数.
O
C
A
D
B
18.如图所示,OE 平分∠BOC,OD 平分∠AOC,∠
BOE=20°,∠AOD=40°,求∠DOE 的度
数.
E
C
B
A
D
O
19.如图,AO⊥CO,BO⊥DO,∠BOC=30°,求∠
AOD 的度数.
O
C
A
D
B
4.5 多边形和圆的初步认识
※课时达标
1.________，_________，_________，
_________等都是多边形.
2.各边相等，各角也相等的多边形叫做
____________.
3.下列说法中正确的是( ).
A.圆上任意两点间的部分叫做圆弧
B.圆上任意两点间的线段叫做弧
C.圆上任意两点间的线段长度叫做弧
D.任意两点间的部分叫做弧
4.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角
的度数比为 1：2：3，则这三个扇形的圆心
角的度数分别是( ).
A.30°，60°，90°
B.60°，120°，180°
C.40°，80°，120°
D.50°，100°，150°
5.如图,从四边形 ABCD 的顶点 A 出发，可以
画出______对角线,是线段____.
6.将一个圆分成三个大小相同扇形，则它们
的圆心角是______°。
※课后作业
★基础巩固
1.我们熟悉的平面图形中的多边形有______
等.它们是由一些_______同一条直线上的
线段依次_______相连组成的______图形.
2.圆上两点之间的部分叫做_______，由一条
_______和经过它的端点的两条_______所
组成的图形叫做扇形.
3.如图 4，用简单的平面图形画出三位携手同
行的的小人物，请你仔细观察，图中共有
三角形____个，圆_____个.
图 4 图 5
4.如图 5，你能数出_______个三角形，_____
个四边形
5.平面内三条直线把平面分割成最少 块
最多 块.
6.半径轻为 1 的圆中，扇形 AOB 的圆心角为
150°，请在圆内画出这个扇形并求出它的
面积？
☆能力提高
7.用各种不同的方法把图形分割成三角形，
C
A
D
B
至少可以分割成 5 个三角形的多边形是
（ ）.
A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形
8.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将
这个多边形分成了 7 个三角形，这个多边
形是几边形？
●中考在线
9.（1)从一个五边形的同一顶点出发，分别
连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个
五边形分成_______个三角形.若是一个
六边形，可以分割成_______个三角形.n
边形可以分割成______个三角形.
（2）若将 n 边形内部任意取一点 P，将 P 与
各顶点连接起来，则可将多边形分割成多
少个三角形？
（3）若点 P 取载多边形的一条边上（不是
顶点）,在将 P 与 n 边形各顶点连接起来，
则可将多边形分割成多少个三角形？
10.如果从一个多边形的一个顶点出发，分别
连接这个定点与其余各顶点，可将这个多
边形分割成 2003 个三角形，那么此多边
形的边数为多少？
第五章 一元一次方程
5.1 认识一元一次方程
※课时达标
1.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）.
A. 2 4 3x x B. 0x
C. 12 yx D. .11 xx
2.若 042 33 mx m 是关于 x 一元一次方程，
则 m 的值和方程的解为（ ）.
A.
3
8,3
4 B.1,0
C.
3
8,3
4 D.-1,0
3.已知 041 axa 是关于 x 的一元一次
方程，求 a 的值.
4.某市在端午节准备举行划龙舟比赛，预计
15 个队共 330 人参加.已知每个队一条船，
每条船上人数相等，且每条船上有 1 人击
鼓，1 人掌舵，其余的人同时划桨.设每条
船上划桨的有 x 人，可列出一元一次方程为
___________________.
5.下列说法错误的是（ ）.
A.若
b
y
a
x ，则 yx
B.若 22 yx ，则 22 44 yx
C.若 64
1 x ，则
2
3x
D.若 x6 ，则 6x
6.利用等式性质解方程：
（1） 713
2 x （2） 2026 xx
※课后作业
★基础巩固
1.方程 xx 42 的解是（ ）.
A. 4x B. 2x
C. 04 xx 或 D. 2x
2.在 yx 22 ， yx 44 ， yx 3737 ，
2214 yx 中，根据等式性质变形能得
到 yx 的个数为（ ）.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.若方程 012 2 cbxxa 是关于 x 的一
元一次方程，则字母系数 cba ,, 的值满足
( ).
A. 为任意数cba ,0,2
1
B. 0,0,2
1 cba
C. 0,0,2
1 cba
D. 为任意数cba ,0,2
1
4.下列说法正确的是（ ）.
A.若 babcac 则,
B.若 bac
b
c
a 则,
C.若 baba 则,22
D.若 3,62
1 x则
5.若 32 ax ，则 32x _______,这是根据
等式的基本性质，在等式两边同时______.
6.某数的 3 倍比它的一半大 2，若设某数为 y ，
则列方程为__________ .
7.如果代数式 98 x 与 x26 的值互为相反
数，则 x 的值为________.
8.若 52 1|| mxm 是一元一次方程，则 m=
_________.
9.利用等式性质解方程：
（1） 408 x ； （2） 673 x ；
（3） 532
a
10.根据题意，列出方程：
（1）小明买了 6 千克香蕉和 3 千克的苹果
共花了 18 元，若苹果每千克 2 元，则香蕉
每千克多少元？
（2）小王两年前存一笔钱，年利率为 3％，
今年到期后共支取本息和 4192 元（扣除 20
％的利息税后），求两年前小王存了多少
钱？
11.在学完“有理数的运算”后，实验中学七
年级各班各选出 5 名学生组成一个代表
队，在数学方老师的组织下进行一次知识
竞赛. 竞赛规则是：每队都分别给出 50
道题，答对一题得 3 分，不答或答错一题
倒扣 1 分.
⑴ 如果㈡班代表队最后得分 142 分，那
么㈡班代表队回答对了多少道题？
⑵ ㈠班代表队的最后得分能为 145 分
吗？请简要说明理由
☆能力提高
12.某“希望学校”修建了一栋 4 层的教学大
楼，每层楼有 6 间教室，进出这栋大楼共
有 3 道门（两道大小相同的正门和一道侧
门）. 安全检查中，对这 3 道门进行了测
试：当同时开启一道正门和一道侧门时，
2 分钟内可以通过 400 名学生，若一道正
门平均每分钟比一道侧门可多通过 40 名
学生.
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各
可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，
出门的效率降低 20%. 安全检查规定：在
紧急情况下全大楼的学生应在 5 分钟内通
过这 3 道门安全撤离. 假设这栋教学大楼
每间教室最多有 45 名学生，问：建造的
这 3 道门是否符合安全规定？为什么？
●中考在线
13.正在修建的西塔高速公路上，有一段工
程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工
程队比乙工程队少用 10 天；若甲、乙两
队合作，12 天可以完成.若设甲单独完成
这项工程需要 x 天，则根据题意，可列出
方程为_________________.
14.已知 3 是关于 x 的方程 12 ax 的解，则
a 的值是（ ）.
A.-5 B.5 C.7 D.2
5.2 求解一元一次方程
※课时达标
1.解方程：
（1） 1857 xx ；
（2） x324 ；
（3） 32
1
2
12 yy .
2.解方程：
2
4
6
2
3
1 xxx .
3. y 取何值时，代数式 432 y 的值比 y2(5
)7 的值大 3？
※课后作业
★基础巩固
1.方程 13
1
2
12 xx ，去分母，得（ ）.
A. 6112 xx
B. 612123 xx
C. 613122 xx
D. 12233 xx
2.下列方程变形中，正确的是（ ）.
A.方程 1223 xx ，移项，得
;2123 xx
B.方程 1523 xx ，去括号，得
;1523 xx
C.方程
2
3
3
2 t ，未知数系数化为 1，得 ;1x
D.方程 15.02.0
1 xx 化成 .63 x
3.天平的左边放 2 个硬币和 10 克砝码，右边
放 6 个硬币和 5 个砝码，天平恰好平衡.已
知所有硬币的质量都相同，如果设一个硬
币的质量为 x 克，可列出方程为( ).
A. 2 10 6 5.x x B. 2 10 6 5.x x
C. 2 10 6 5.x x D. 2 10 6 5.x x
4.如果 x=1 是方程 xxm 2)(3
12 的解，那
么关于y 的方程 2)3( ym = )52( ym 的
解是（ ）.
A. 10 B.0 C.
3
4 D.4
5.当 x=_________时，代数式 133 xx 与 的
值相等.
6.当 x= 2 时，二次三项式 42 2 mxx 的值
等于 18，那么当 x=2 时，该代数式的值等
于___________.
7.若 4 2 xyx ， ，则 y=_________.
8.若代数式 baa yxyx 39123 与 是同类项，则
a=_________，b=__________.
☆能力提高
9.解方程： 1732 x
10.已知 13
54 y 与
4
25 y 互为相反数，试
求
5
231 y 的值.
●中考在线
11.已知 0232 2 yx ，则 x =_______.
12.若方程 xax 35 的解为 x=5，则 a 等于
（ ）.
A.80 B.4 C.16 D.2
5.3 应用一元一次方程--水箱变高了
※课时达标
1.（1）等体积变形：同一物体的外形发生了
变化，但变化前后的 不变；
如金属部件锻压前后的 相等.
（2）等周长变形：用同一根铁丝围成不同
的图形中，形状和 都发生了变
化，但 不变.
（3）等面积变形：在拼接、剪切、割补等
图形变化过程中，图形变化前后的 不
变。
2.一个圆柱体，底面半径增加到原来的 3 倍，
而高度不便，则变化后的圆柱体的体积是
原来圆柱体体积的（ ）.
A.1 倍 B.2 倍 C.3 倍 D.9 倍
3.如图，在水平桌面上，有甲、乙两个内部
呈圆柱形的容器，内部底面积分别为 80cm2、
100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的，
若将甲中的水全部倒入乙中，乙中的水位
高度比原先甲的水位高度低了 8cm，则甲的
容积为（ ）.
A.1280 cm3 B.2560 cm3
C.3200 cm3 D.D 4000 cm3
甲 乙
4.用直径是 40mm 的圆钢 1m，能拉成直径为
4mm 的钢丝 米.
5.一根绳子刚好可以围成一个边长为 5cm 的
正方形，如果用这根绳子围成一个长是 7cm
的长方形，这个长方形的宽是 ，
面积是_________.
※课后作业
★基础巩固
1.长方形的长是宽的 3 倍，如果宽增加了 4m
而长减少了 5m,那么面积增加 15m2，设长方
形原来的宽为 xm，所列方程是（ ）
A.（x+4）（3x-5）+15=3x2
B.（x+4）（3x-5）-15=3x2
C.（x-4）（3x+5）-15=3x2
D.（x-4）（（3x+5）+15=3x2
2.内径为 120mm 的圆柱形玻璃杯，和内径为
300mm,内高为 32mm 的圆柱形玻璃盆可以盛
同样多的水，则玻璃杯的内高为（ ）.
A.150mm B.200mm C.250mm D.300mm
3.三角形的周长是 84cm，三边长的比为 17：
13：12，则这个三角形最短的一边长为
________cm .
4.一个底面直径 6cm，高为 50cm 的“瘦长”
形圆柱钢材锻压成底面直径 10cm 的“矮胖”
形圆柱零件毛坯，高变成多少？
（1）本题用来建立方程的相等关系为:
_______________.
（2）设_________.
填表
（3）列出程 ，
解得方程____________.
5.用直径为 4cmde 圆钢，铸造三个直径为 2cm，
高为 16cm 的圆柱形零件，则需要截取
_______的圆钢.
6.一块长、宽、高分别为 4cm，3cm，2cm 的
长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径
为 1.5cm 的圆柱，若它的高士 xcm，则可列
方程 .
7.要锻造一个直径 20cm，高 16cm 的圆柱形毛
坯，应截取直径 16cm 的圆钢 cm.
☆能力提高
8.直径为 4cm 的圆钢，截取
才能锻造成重量为 0.628kg 的零件毛坯（每
立方厘米重 6g，保留 ）.
9.把一个半径为 3cm 的铁球熔化后，能铸造
___________个半径为 1cm 的小铁球（球的
体积为 3R3
4 ）.
底面半径 高 体积
锻压前
锻压后
10.一张覆盖在圆柱形罐头侧面的商标纸，展
开是一个周长为 88cm 的正方形（不计接
口部分），这个罐头的容积是
（精确到 1 立方厘米，保留 ）.
11.如图所示，小明将一个正方形减去一个宽
为 4cm 的长条后，又在剩下的长方形中剪
去一个宽为 5cm 的长方形，若两次剪下的
长条面积正好相等，想一想，原来正方形
的边长是多少？
4cm
4
5cm
12.用一根 20 厘米的铁丝围成一个长方形.
（1）使得长方形的长比宽大 2.6 厘米，此
时，长方形的长、宽各是多少厘米？
（2）使得长方形的长与宽相等，此时正方
形的边长是多少厘米？
13.有一个圆柱形铁块，底面直径为 20 厘米，
高为 26 厘米，把它锻造成长方体毛胚，
若使长方体的长为 10 厘米，宽为 13 厘米，
求长方体的高.
●中考在线
14.把直径 6cm，长 16cm 的圆钢锻造成半径为
4cm 的圆钢。求锻造后的圆钢的长。
15.要分别锻造直径 70mm，高 45mm 和直 30mm，
高 30mm 的圆柱形零件毛坯各一个，需要
截取直径 50mm 的圆钢多长？
16.一捆粗细均匀的钢丝，重量为 132kg，剪
下 35 米后，余下的钢丝重量为 121kg，求
原来这根钢丝的长度。
17.把一个长宽高分别为 8cm，7cm，6cm 的长
方体铁块和一个棱长 5cm 的正方体铁块，
熔炼成一个直径为 20cm 的圆柱体，这个
院子体的高是多少？（精确到 0.01cm）
18.长方体甲的长宽高分别为 260mm，150mm，
325mm，长方体乙的地底面积 130130mm2。
已知甲的体积是乙的体积的 2.5 倍，求乙
的高。
5.4 应用一元一次方程--打折销售
※课时达标
1.（1）商品利润＝商品售价—商品进价＝商
品标价×折扣率—商品进价.
（2）商品利润率＝商品利润/商品进价.
（3）商品售价＝商品标价×折扣率.
2.一种小麦的出粉率是 80%，那么 200 千克这
种小麦可出粉（ ）.
A.80 千克 B.160 千克
C.200 千克 D.100 千克
3.一批 200 千克的种子中有 190 千克出芽，
照这样算发芽率应为（ ）.
A.5% B.95% C.190% D.100%
4.一件风衣，按成本价提高 50%后标价，后因
季节关系按标价的 8 折出售，每件卖 180
元，这件风衣的成本价是（ ）.
A.150 元 B.80 元 C.100 元 D.120 元
5.某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了
1200 元，其中一个盈利 50%，另一个亏本
20%，在这次买卖中，这家商场（ ）.
A.不赔不赚 B.赔 100 元
C.赚 100 元 D.赚 360 元
※课后作业
★基础巩固
1.一只钢笔原价 30 元，现打 8 折出售，现售
价是_______元.
2.一个书包，打 9 折后售价 45 元，原价
_______元.
3.某件商品进价 100 元，售价 150 元，则其
利润是（ ）元，利润率是______.
4.一家商店将某种服装按进价提高 40%后标
价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利
15 元，这种服装每件的进价是多少？
5.甲种运动器械进价 1200 元，按标价 1800
元的 9 折出售，乙种跑步器，进价 2000 元，
按标价 3200 元的 8 折出售，哪种商品的利
润率更高些？
6.某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都
以 135 元售出，若按成本计算，其中一件
赢利 25%，另一件亏损 25%，问这次售货员
是赔了还是赚了？
☆能力提高
7.某商品售价为 a 元，赢利 20%，则进价为
元.
8.某产品现在的成本价是 44.2 元，比原来的
成本降低了 15%，原来的成本是 元。
9.一件商品按成本价提高 30%后，又以 8 折销
售，售价为 208 元，这种商品的成本价是
元.
10.某商店把一种商品按标价的八折出售，获
利为进价的 20%，若该商品的进价为 100
元，则该商品的标价是 元.
11.某商品的进价是 300 元，标价为 450 元，
现打 8 折出售，此时利润为 元，
利润率为_________元.
12.一件商品按成本价提高 20%后标价，又以
9 折销售，售价为 270 元，这种商品的成
本价是多少？
●中考在线
13.某商场的电视机原价为 2 500 元，现以 8
折销售，如果想使降价前后的销售都为额
都为 10 万元，那么销售量应增加多少？
14.某商品的进价是 300 元，标价为 400 元，
折价销售时的利润为 20%，此商品是按几
折销售的？
5.5 应用一元一次方程--希望工程义演
※课时达标 1.某车间 20 名工人生产螺栓和螺母，螺栓与
螺母个数之比为 1:2，每人每天平均生产螺
栓 12 个或螺母 18 个，刚好配套，求多少
人生产螺栓？设：有 x 名工人生产螺栓，
其余人生产螺母，依题意列方程应为（ ）.
A.12x=18（20-x） B.2×12x=18（20-x）
C.12×18x=18（20-x） D.12x=2×18（20-x）
2.七（1）班学生开展义务植树活动，参加
者是未参加者的 3 倍，若班里共有 48 人，
则参加者有多少人（ ）.
A.10 人 B.12 人 C.24 人 D.36 人
3.小亮家今年承包的鱼塘到期了，共起出鲫
鱼和鳊鱼 500 千克，共卖了 2800 元，已知
鲫鱼和鳊鱼每千克分别为 6 元和 5 元，则
鲫鱼 千克，鳊鱼 千克.
4.有一块合金重量是 50 千克，其中所含铜与
锌的比为 3:2，则合金中含铜 千
克，含锌 千克.
5.一个大人一餐能吃四个面包，两个幼儿一
餐共吃一个，大人和幼儿共 7 人，14 个面
包，则大人有 人，幼儿有 人.
※课后作业
★基础巩固
1.小明买了笔记本和练习本共 12 本，共花了
13.1 元，笔记本单价是 1.5 元，练习本单
价是 0.8 元，则小明买了笔记本 本，
练习本 本.
2.一个大人一餐能吃四个面包,两个幼儿一
餐共吃一个，大人和幼儿共 7 人，14 个面
包，则大人有 个，幼儿有 个.
3.小亮家今年承包的鱼塘到期了，共起出鲫
鱼和鳊鱼 500 千克，共卖了 2800 元，已知
鲫鱼和鳊鱼每千克分别为 6 元和 5 元，则
鲫鱼 千克，鳊鱼 千克.
4.小菲和同学去参观科学宫和博物馆，买 10
张门票共花了 98 元，已知大门票每张 20
元，小门票每张 3 元，则大门票买了_____
张，小门票买了 张.
☆能力提高
5.读题填空：小明花了 30 元买了两种书，共
5 本，单价分别为 3 元和 8 元，每种书各买
了多少本？
解：设 3 元的买了 x 本，则 8 元的买____本，
根据题意列方程为____________，
解方程得 x=___________，
答：3 元的买了____本，8 元的买了____本.
6.列方程解应用题：小兵 用 172 元买了两种
书，共 10 本,单价分别是 18 元、10 元。每
种书小兵各买了多少本？
解：设小兵买了单价为 18 元的书 x 本，则
买了单价为 10 元的书_______本,
依题意,得（列方程并解方程）
7.几名同学约好利用暑假去植物园游玩，其
中有 3 人坐公共汽车，5 人骑自行车，门票
和车费一共用去 169 元，已知公共汽车票
每张 3 元，那么门票每张多少元？
●中考在线
8.某校组织师生春游，如果单独租用 45 座车
若干辆，刚好坐满；如果单独租用 60 座客
车，可少租 1 辆，且余 30 个空座位，求该
学校参加春游的人数.
9.甲、乙两个汽车厂按计划每月共生产汽车
460 辆，由于两厂都改进了技术，本月甲厂
完成计划的 110%，乙厂本月完成计划的
115%，两厂共生产汽车 519 辆，按计划甲、
乙两厂共生产多少辆汽车？
5.6 应用一元一次方程--能追上小明吗
※课时达标
1.甲的速度是 5 千米/时，乙的速度是 6 千米
/时，两人分别从 A、B 两地同时出发， 相
向而行，若经过 t 小时相遇，则 A、B 的距
离是______千米；若经过 x 小时还差 10 千
米相遇，则 A、B 的距离是______千米.
2.环形跑道 400 米，小明跑步每秒行 9 米，
爸爸骑车每秒行 16 米，两人同时同地反向
而行，经过_________秒两人相遇？
3.在一段双轨铁道上，两人辆火车迎头驶过，
A 列车车速为 20 米/秒，B 列车车速为 25
米/秒，若 A 列车全长 200 米，B 列车全长
160 米，两列车错车的时间为_______秒。
4.甲、乙两人骑自行车同时从相距 80 千米的
两地出发，相向而行，2 小时后相遇，已知
甲每小时比乙多走 2.4 千米，求甲、乙每
人每小时走多少千米？
※课后作业
★基础巩固
1.甲、乙两人骑自行车同时从相距 65km 的两
地相向而行，2 小时相遇， 若甲比乙每小
时多骑 2.5km，则乙的速度为（ ）.
A.12.5km/h B.15km/h
C.17.5km/h D.20km/h
2.甲以 5km/h 的速度先走 16 分钟，乙以 13km
/h 的速度追甲， 则乙追上甲需要的时间为
（ ）小时。
A.
6
1 B.
2
1 C.
3
1 D.
4
1
3.甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先走
30 分，设两个相遇时甲走了 x 小时，则乙
走了__________小时.
4.甲每秒跑 7m，乙每秒跑 6.5m，甲让乙先跑
了 1 秒后追乙，__________秒便可追上.
5.甲、乙两人都从 A 地出发到 B 地，甲先走
了 5 千米后乙再出发，甲的速度是 4 千米/
时，乙的速度是 5 千米/时，如果 A、B 两
地相距 x 千米，那么甲走的时间是______
时，乙走的时间是________时，假如两人
同时到达 B 地，那么可列方程_________.
☆能力提高
6.甲、乙两人相距 285 米，相向而行，甲从
A 地每秒走 8 米，乙从 B 地每秒走 6 米，如
果甲先走 12 米，那么甲出发几秒与乙相
遇？
7.矿山爆破为了确保安全，点燃引火线后人
要在爆破前转移到 3000 米以外的安全地
带，引火线燃烧的速度是 0.8 厘米/秒，人
离开的速度是 5 米/秒，问引火线至少需要
多少厘米？
●中考在线
8.甲、乙两站间距离为 284km,一列慢车从甲
站开往乙站,每小时行驶 48km;慢车驶出 1
小时后,另有一列快车从乙站开往甲站,每
小时行驶 70km,问快车行驶了几小时与慢
车相遇?
9.甲步行,乙骑自行车,同时从相距 27km 两地
相向而行,2 小时相遇, 已知乙比甲每小时
多走 5.5km,求甲、乙两人的速度.
第六章 数据的收集与整理
6.1 数据的收集
※课时达标
1.动物园中有熊猫、孔雀、大象、梅花鹿四
种可爱的动物，为了解本班同学喜欢哪种
动物的人最多，则调查的对象是（ ）.
A.本班的每一个同学
B.熊猫、孔雀、大象、梅花鹿
C.同学们的选票 D.记录下来的数据
2.关于“记录收集数据”的下列说法中，正
确的是（ ）.
A.只能用正字的方法记录
B.只能用统计图记录
C.只能用表格记录
D.可以用画正字、表格或统计图记录
3.某班进行民主选举班干部，要求每位同学
将自己心中认为最合适的一位投入推荐
箱，这个过程是收集数据中的（ ）.
A.确定调查对象 B.展开调查
C.选择调查方法 D.得出结论
4.如果你是班长，想组织一次春游活动，以
问卷的形式向全班同学进行调查，你设计
的调查内容是（请列举一条）如：
.
5.收集数据的方式有很多，常见的如 、
、 、 .
※课后作业
★基础巩固
1.下列说法正确的是（ ）.
A.有通过普查才能够获取总体的特征
B.抽样调查是获取数据的唯一途径
C.普查比抽样调查方便得多
D.抽样调查时的样本应具有随机性
2.为了了解某县 20-30 岁青年的文化水平（学
历来反映），采取了抽样调查方式获得结
果。下面所采取的抽样方式合理的是（ ）
A.抽查了该县 20-30 岁的在职干部
B.抽查了该县城关地区 20-30 岁的青年
C.随机抽查了该县所有 20-30 岁青年共 500
名
D.抽查了该县农村某镇的所有 20-30 岁的
青年
3.为了了解中央电视台春节联欢晚会的收视
率，应采用适合的调查方式为_________
（选填“全面调查”或“抽样调查”）
4.抽样调查为了获得较为准确的调查结果，
抽样时要注意样本的_______和________.
5.为了完成下列任务，你认为采用什么调查
方式更合适？
（1)了解你们班同学周末时间是如何安排
的.
（2)了解一批圆珠笔芯的使用寿命.
（3)了解我国八年级学生的视力情况.
6.姚明作为我国最优秀的篮球运动员转会至
美国 NBA，一方面推动我国篮球事业的快速
发展，同时也给他所加入的 NBA 俱乐部带
来更大的商机，它将拥有来自世界人口最
多的国家的广大球迷爱好者和姚明的崇拜
者，使得凡是姚明所参加的每一场 NBA 球
赛能获得更多的观众收视率。如果要对姚
明最近一场球赛的收视率在国内进行调
查，是否每个看电视的人都要被问到？仅
对六十岁以上的老年同志的调查结果能否
作为该场比赛的国内收视率？你认为应该
怎样调查更合适些？
7.《红楼梦》是我国最经典的名著之一，为
了了解我国阅读过，《红楼梦》的读者，你
认为采用什么方式调查更合适些？你认为
对不同地区，不同年龄，不同文化背景的
人所做的调查结果会一样吗？
6.2 普查和抽样调查
※课时达标
1.(1)_______________________称为总体;
_______________________称为个体.
(2)抽样时应该注意样本的__________
和______________.
2.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）
方式的是（ ）.
A.调查市场上老酸奶的质量情况
B.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命
C.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物
品
D.调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知
晓率
3.下列调查方式，你认为最合适的是（ ）.
A.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿
命，采用普查方式
B.了解衢州市每天的流动人口数，采用抽
样调查方式
C.了解衢州市居民日平均用水量，采用普
查方式
D.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查的
方式
4.为了解某校初三年级 400 名学生的身高情
况，从中抽取了 50 名学生的身高进行统计
分析，在这个问题中，样本是指（ ） .
A.400 名学生 B.50 名学生
C.400 名学生的身高 D.50 名学生的身高
5.下列采用的调查方式中，不合适的是
（ ） .
A.为了了解全国中学生的身高状况，采用
抽样调查的方式
B.对载人航天器“神舟六号”零部件的检
查，采用普查的方式
C.医生要了解某病人体内含有病毒的情
况，需抽血进行化验，采用普查的方式
D.为了了解人们保护水资源的意识，采用
抽样调查的方式
※课后作业
★基础巩固
1.下列调查是适合普查，还是适合抽样调查：
(1)调查全国中学生的环保意识： ；
(2)调查某一地区合资企业的数量______;
(3)了解全国食品用加碘盐的情况 ；
(4)对七年级 2 班学生睡眠时间的调查： ；
(5)对购成人造卫星零部件的检查:______.
2.为了考察一批节能灯泡（20000 个）的使用
寿命，宜采用的调查方式是 ；
如果从中抽取 15 个灯泡进行试验，这个问
题中的总体是 ，
个体是 ，
样本是 .
3.下列调查适合作普查的是（ ）.
A.了解在校大学生的主要娱乐方式
B.了解宁波市居民对废电池的处理情况
C.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
D.对甲型 H1N1 流感患者的同一车厢乘客进
行医学检查
4.要了解全校学生的课外作业负担情况，你
认为以下抽样方法中比较合理的是（ ）.
A.调查全体女生 B.调查全体男生
C.调查九年级全体学生
D.调查七，八，九年级各 100 名学生
5.要了解一批电视机的使用寿命，从中任意
抽取 30 台电视机进行试验，在这个问题中
30 是（ ）
A.个体 B.总体
C.样本容量 D.总体的一个样本
●中考在线
6.为了了解一批电视机的寿命，从中抽取 100
台电视机进行试验，这个问题的样本是
（ ）.
A.这批电视机 B.这批电视机的寿命
C.抽取的 100 台电视机的寿命 D.100
7.为了了解某市七年级学生某次数学统考情
况。从参加考试的学生中抽查了 500 名学
生的数学成绩，进行统计分析。在这个问
题中。下列说法正确的是（ ）.
A.总体是指该市参加统考的所有八年级考
生
B.个体是指 500 名学生中的每一名学生
C．样本是指这 500 名学生的统考数学成绩
D.样本是 500 名参加统考的学生
6.3 数据的表示
※课时达标
1.在扇形统计图中，每部分占总体的百分比
等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与
_______的比.
2.某中学七年级一班准备在“七一”组织参
加红色旅游，班长把全班 48 名同学对旅游
地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想
去龙州县红八军纪念馆参观的学生数”的
扇形圆心角为 60°，则下列说法中正确的
是（ ）.
A.想去龙州红八军纪念馆参观的学生占全
班学生的 60%
B.想去龙州县红八军纪念馆参观的学生有
12 人
C.想去龙州县红八军纪念馆参观的学生肯
定最多
D.想去龙州县红八军纪念馆参观的学生占
全班学生的六分之一
3.在计算机上，为了让使用者清楚、直观地
看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占
“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图
是（ ）.
A.条形统计图 B.折线统计图
C.扇形统计图 D.以上统计图都可以
4.如图所示是某市某公司下属两个工厂的产
品销售情况：哪个公司的外销量多（ ）.
A.甲厂 B.乙厂
C.一样多 D.无法比较
5.某班 40 名同学中，每天步行到校的有 25
人，骑自行车到校的有 5 人，乘车到校的
有 10 人．把这些数据汇成扇形统计图，则
骑自行车到校的人的圆心角是（ ）.
A.60° B.45° C.90° D.120°
※课后作业
★基础巩固
1.扇形统计图是利用圆和_____表示____与
部分的关系,圆代表的是总体 即 100%,扇
形代表______,圆的大小与总数量无关.
2.扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体
中所占的_______.
3.设有 50 名学生，统计数据若如下：
①步行的有 20 人,②骑自行车的有 15 人,
③坐公交的有 10 人,④其他的有 5 人；请
用扇形统计图来反映同学们从家里到学校
交通情况。
4.下图是某班学生上学的三种方式(乘车、步
行、骑车)的人数分布直方图和扇形图.
(1)求该班有_______名学生;
(2) 若全年级有 800 人, 估计该年级步行
人数是_______;
(3) 补上人数分布直方图的空缺部分.
5.如图是杭州市区人口的统计图，则根据统
计图得出的下列判断，正确的是（ ）.
A.其中有 3 个区的人口数都低于 40 万；
B.只有 1 个区的人口数超过百万；
C.上城区与下城区的人口数之和超过江干
区 的 人 口
数
D. 杭 州 市 区
的 人 口 数 已 超
过 600 万；
6.为了解中学 300 名男生的身高情况，随机
抽 取 若干
名 男 生 进行
身 高 测 量，
将 所 得数
据 整 理
后，画出频数直方图（如图），估计
该校男生的身高在 169.5cm-174.5cm 之间
的人数有（ ）.
A.12 人 B.48 人 C.72 分 D.96 人
7.图 1 是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品
牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品
牌彩电该月的销售量之和为（ ）.
A.50 台 B.65 台 C.75 台 D.95 台
8.图 2 是某市第一季度用电量的扇形统计图，
则三月份用电量占第一季度用电量的百分
比是 ( ).
A.55% B.65% C.75% D.85%
9.一个容量为 40 的样本，最大值是 121，最
小值是 50，取组距为 10，则该样本可以分
（ ）.
A.10 组 B.9 组 C.8 组 D.7 组
☆能力提高
10.学期结束前，学校想调查学生对七年级数
学新教材的意见，特向七年级 400 名学生
作问卷调查，其结果如下表：下列说法正
确的是（ ）.
A.有一点喜欢的人最少
B.非常喜欢的人占总人数的一半
C.喜欢新教材的人最多
D.不喜欢的人占总人数的 8%
11.随机抽取某城市一年（以 365 天计）中的
意见 非常喜欢 喜欢 有一点喜欢 不喜欢
人数 200 160 32 8
30
20
45
甲 乙 丙 品
图 1
销 售 量
30 天的日平均气温状况统计如下：
那么该城市一年中日平均气温为 26℃的
约有（ ）.
A.70 天 B.71 天 C.72 天 D.73 天
12.为迎接北京 2008 年奥运会的召开，市团
委举办了一次奥运知识竞赛，某校通过学
生自愿报名和学校选拔，共选出了 25 名
选手参赛，比赛成绩如下 84,87,95,98,
100,88,78,92,83,89,94,81,86,97,94,
76,82,80,91,93,96,99,88,94,100，校团
委按 5 分的组距分段，则第三组的范围
是 .
13.一组数据的最大值为 169，最小值为 143，
在绘制频数直方图时要求组距为 3，则组
数为 .
14.为了解某中学初三男生身高情况，抽测了
该校初三 20 名男生身高，结果如下（单
位：厘米）：
165 172 183 179 174 175 181
170 175 171 176 175 169 188
179 172 177 176 182 173
请将数据适当分组后绘制出频数直方图.
●中考在线
15.学期结束前，学校想调查学生对七年级数
学实验教材的意见，特向七年级 400 名学
生作问卷调查，其结果如下：
意见 非常喜欢 喜欢 有一点喜欢 不喜欢
人数 200 160 32 8
（1）计算出每一种意见的人数占总调查人
数的百分比。
（2）请作出反映此调查结果的扇形统计图。
（3）从统计图中你能得出什么结论，说明
你的理由。
6.4 统计图的选择
温度（℃） 10 14 18 22 26 30 32
天数 3 5 5 7 6 2 2
※课时达标
1.________________________能清楚地表示
出每个项目的具体数目.
2._________________________能清楚地反
映事件的变化情况.
3.________________________能清楚地表示
出各部分在总体中所占的百分比.
4.要绘制一幅能反映全校各年级男女生人数
情况统计图，下列适合的是（ ）．
A.折的线统计图 B.条形统计图
C.扇形统计图 D.以上均可以
5.某盒饭公司于 2006 年 5 月份第一周销售盒
饭的情况如下表所示，为了更清楚看出盒
饭数量销售的总趋势是上升还是下降，应
采用（ ）．
A.条形统计图 B.折线统计图
C.扇形统计图 D.以上三种都可
以
6.某班同学参加植树，第一组植树 15
棵，第
二组植树 18 棵，第三组树数 14 棵，第四
组植树 19 棵．为了把这个班的植树情况清
楚地反映出来，应该制作的统计图为
（ ）．
A.条形统计图 B.折线统计图
C.扇形统计图
D.条形统计图、扇形统计图均可
7.想表示某种品牌奶粉中蛋白质、钙、维生
素、糖和其他物质的含量的百分比，应该
利用（ ）.
A.条形统计图 B.扇形统计图
C.折线统计图 D.以上都可以
※课后作业
★基础巩固
1.护士若要统计某病人一昼夜体温情况，应
选用 统计图是_________.
2.回答问题:
(1)在扇形统计图中的括号内填上适当的
数据；
(2)棉花的扇形圆心角是 144°,表示它占
百分数是_________；
(3)水稻种了 240 公顷,那么棉花种了_____
公顷；
星 期 一 二 三 四 五 六 日
销售
量（个） 1250 1220 1221 1150 1100 980 950
(4)该村的农作物总种植面积是_______.
3.杨烁一家三口随旅游团去九寨沟旅游，杨
烁把旅途的费用支出情况制成了如上右图
所示的统计图：
(1)哪一部分的费用占整个支出的
4
1 ？
(2)若他们共交给旅行社 8 600 元，则在食
宿上用去多少元？
(3)这一家往返的路费共多少元？
●中考在线
4.为了了解某校学生的每日动运量，收集数
据正确的是（ ）.
A.调查该校舞蹈队学生每日的运动量
B.调查该校书法小组学生每日的运动量
C.调查该校田径队学生每日的运动量
D.调查该校某一班级的学生每日的运动量
5.下表是某一地区在一年中不同季节对同一
商品的需求情况统计（单位：吨）
若你是工商局的统计员，要为商家提供关
于这种商品的直观统计图，则应选择
（ ）.
A.条形统计图 B.折线统计图
C.扇形统计图 D.前三种都可以
6.如图，所提供的信息正确的是（ ）.
A.七年级学生最多
B.九年级的男生是女生的 2 倍
C.九年级学生女生比男生多
D.八年级比九年级的学生多
年 级
人 数
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
女
生
男
生
七 八 九0
季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
某商品需求量 3500 1500 2300 4000
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