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- 2021-10-25 发布
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2019-2020学年浙江省温州市七年级(下)期末数学试卷
一.选择题(共10小题)
1.如图,下列选项中与∠A互为同旁内角的是( )
A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4
2.世界上最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂,质量只有0.000005克,数0.000005用科学记数法表示为( )
A.﹣5×106 B.5×10﹣5 C.5×10﹣6 D.5×10﹣7
3.计算y2•(﹣2xy)的结果是( )
A.﹣2xy3 B.2x2y3 C.﹣2x2y3 D.2xy3
4.已知是方程2x+y=5的一个解,则a的值为( )
A.a=﹣1 B.a=1 C.a= D.a=
5.温州6月8日~14日的气温折线统计图如图所示,其中实线表示当日最高气温,虚线表示当日最低气温,由图可知,这一周中温差最大的是( )
A.6月9日 B.6月11日 C.6月12日 D.6月14日
6.下列运算正确的是( )
A.2a(a﹣1)=2a2﹣a B.a(a+3b)=a2+3ab
C.﹣3(a+b)=﹣3a+3b D.a(﹣a+2b)=﹣a2﹣2ab
7.把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上(如图所示),则下列关于∠1与∠2的等式中一定成立的是( )
A.∠1+∠2=180° B.2∠1=∠2 C.∠2﹣∠1=45° D.∠2﹣∠1=90°
8.若多项式x2+mx﹣8因式分解的结果为(x+4)(x﹣2),则常数m的值为( )
A.﹣2 B.2 C.﹣6 D.6
9.如图所示,以长方形ABCD的各边为直径向外作半圆,若四个半圆的周长之和为14π,面积之和为29π,则长方形ABCD的面积为( )
A.10 B.20 C.40 D.80
10.已知甲、乙两人分别从A,B两地同时匀速出发,若相向而行,则经过a分钟后两人相遇;若同向而行,则经过b分钟后甲追上乙.若甲、乙的速度比为10:3,则的值为( )
A. B. C. D.
二.填空题(共6小题)
11.计算:(2+x)(2﹣x)= .
12.因式分解:m2﹣mn= .
13.要使分式的值为0,则x的值为 .
14.小明对某班级同学参加课外活动内容进行问卷调查后(每人必选且只选一种),绘制成如图所示的统计图,已知参加踢毽子的人数比参加打篮球的人数少6人,则参加“其他”活动的人数为 人.
15.定义一种新运算:a⊗b=ab,则5⊗(﹣2)的值为 .
16.如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图,将三角尺ABC沿着直尺PQ平移到三角尺A′B′C′的位置,就可以画出AB的平行线A′B′.若AC′=9cm,A′C=2cm,则直线AB平移的距离为 cm.
17.已知关于x,y的方程组的解互为相反数,则常数a的值为 .
18.如图1是小圆设计的班徽,其中“Z”字型部分按以下作图方式得到:如图2,在正方形ABCD边AB,CD上分别取点E,F,再在CB和AD的延长线上分别取点G,H,使得BE=BG=DF=DH,连结AG,EG,AF,CE,FH和CH.记△AEG与△CFH的面积之和为S1,四边形AECF的而积为S2,若=,S1+S2=20,则正方形ABCD面积为 .
三.解答题
19.化简或计算:
(1)(a+1)2﹣a2;
(2)(8x2y﹣4x3)÷(2x).
20.解方程(组):
(1);
(2)+1=.
21.先化简,再求值:(1﹣)•,请在﹣1,0,1,2中选一个数代入求值.
22.某厂随机抽取一批电灯泡并对其使用寿命进行检测,得到如图的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值),请根据这个直方图回答下列问题.
(1)被检测的电灯泡共 只.
(2)被检测电灯泡的最少使用寿命至少为 时.
(3)厂家规定使用寿命在1300小时以上(含1300小时)的电灯泡为合格,如果生产了40000只电灯泡,请估计合格的电灯泡有多少只?
23.如图,长方形ABCD中,AD∥BC,E为边BC上一点,将长方形沿AE折叠(AE为折痕),使点B与点F重合,EG平分∠CEF交CD于G,过点G作HG⊥EG交AD于点H.
(1)求证:HG∥AE.
(2)若∠CEG=20°,求∠DHG的度数.
24.目前,新型冠状病毒在我国虽可控可防,但不可松懈.某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶,已知购买2瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要55元,购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元.
(1)求甲、乙两种免洗手消毒液的单价.
(2)该校在校师生共1000人,平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液,若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费5000元,则这批消毒液可使用多少天?
(3)为节约成本,该校购买散装免洗手消毒液进行分装,现需将9.6L的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300ml和500ml的两种空瓶中(每瓶均装满),若分装时平均每瓶需损耗20ml,请问如何分装能使总损耗最小,求出此时需要的两种空瓶的数量.
2019-2020学年浙江省温州市七年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.如图,下列选项中与∠A互为同旁内角的是( )
A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义进行判断即可.
【解答】解:A、∠1和∠A是同旁内角,故本选项符合题意;
B、∠2和∠A是同位角,不是同旁内角,故本选项不符合题意;
C、∠3和∠A不是同旁内角,故本选项不符合题意;
D、∠4和∠A是内错角,不是同旁内角,故本选项不符合题意.
故选:A.
2.世界上最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂,质量只有0.000005克,数0.000005用科学记数法表示为( )
A.﹣5×106 B.5×10﹣5 C.5×10﹣6 D.5×10﹣7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:0.000005=5×10﹣6,
故选:C.
3.计算y2•(﹣2xy)的结果是( )
A.﹣2xy3 B.2x2y3 C.﹣2x2y3 D.2xy3
【分析】运用单项式乘单项式的运算法则计算即可.
【解答】解:y2•(﹣2xy)=﹣2x•(y2•y)=﹣2xy3.
故选:A.
4.已知是方程2x+y=5的一个解,则a的值为( )
A.a=﹣1 B.a=1 C.a= D.a=
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.
【解答】解:把代入方程得:4+a=5,
解得:a=1,
故选:B.
5.温州6月8日~14日的气温折线统计图如图所示,其中实线表示当日最高气温,虚线表示当日最低气温,由图可知,这一周中温差最大的是( )
A.6月9日 B.6月11日 C.6月12日 D.6月14日
【分析】通过图形直观可以得出温差最大的日期,即同一天的最高气温与最低气温的差最大.
【解答】解:由图形直观可以得出6月14日温差最大,是35﹣25=10(°C),
故选:D.
6.下列运算正确的是( )
A.2a(a﹣1)=2a2﹣a B.a(a+3b)=a2+3ab
C.﹣3(a+b)=﹣3a+3b D.a(﹣a+2b)=﹣a2﹣2ab
【分析】分别根据单项式乘单项式与去括号的法则逐一判断即可.
【解答】解:A.2a(a﹣1)=2a2﹣2a,故本选项不合题意;
B.a(a+3b)=a2+3ab,故本选项符合题意;
C.﹣3(a+b)=﹣3a﹣3b,故本选项不合题意;
D.a(﹣a+2b)=﹣a2+2ab,故本选项不合题意.
故选:B.
7.把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上(如图所示),则下列关于∠1与∠2的等式中一定成立的是( )
A.∠1+∠2=180° B.2∠1=∠2 C.∠2﹣∠1=45° D.∠2﹣∠1=90°
【分析】根据两条直线平行,同旁内角互补,即可得∠1与∠2的关系.
【解答】解:如图,
∵直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,
∴∠2=∠3,∠1+∠4=90°,
∵直尺的两边平行,
∴∠3+∠4=180°,
∴∠2+90°﹣∠1=180°,
∴∠2﹣∠1=90°.
故选:D.
8.若多项式x2+mx﹣8因式分解的结果为(x+4)(x﹣2),则常数m的值为( )
A.﹣2 B.2 C.﹣6 D.6
【分析】利用十字相乘法的结果特征判断即可求出m的值.
【解答】解:∵多项式x2+mx﹣8因式分解的结果为(x+4)(x﹣2),
而(x+4)(x﹣2)=x2+2x﹣8,
∴m=2,
故选:B.
9.如图所示,以长方形ABCD的各边为直径向外作半圆,若四个半圆的周长之和为14π
,面积之和为29π,则长方形ABCD的面积为( )
A.10 B.20 C.40 D.80
【分析】设长方形的长为a,宽为b,根据四个半圆的周长之和为14π,可得a+b=14,根据面积之和为29π,可得a2+b2=116,进而求出ab的值即可.
【解答】解:设长方形的长为a,宽为b,由题意得,
πa+πb=14π,即:a+b=14,
π×()2﹣π×()2=29π,即:a2+b2=116,
∴ab=[(a+b)2﹣(a2+b2)]=(196﹣116)=40,
故选:C.
10.已知甲、乙两人分别从A,B两地同时匀速出发,若相向而行,则经过a分钟后两人相遇;若同向而行,则经过b分钟后甲追上乙.若甲、乙的速度比为10:3,则的值为( )
A. B. C. D.
【分析】设甲的速度为10x,则乙的速度为3x,设A,B两地相距s,相向而行,等量关系为:甲路程+乙路程=s;同向而行,等量关系为:甲路程﹣乙路程=s,则10xa+3xa=s,10xb﹣3xb=s,联立即可求得的值.
【解答】解:设甲的速度为10x,则乙的速度为3x,设A,B两地相距s,依题意有
10xa+3xa=s①,
10xb﹣3xb=s②,
①﹣②得10xa+3xa﹣(10xb﹣3xb)=0,
13a﹣7b=0,
=,
故选:B.
二.填空题(共6小题)
11.计算:(2+x)(2﹣x)= 4﹣x2 .
【分析】利用平方差公式计算即可得到结果.
【解答】解:(2+x)(2﹣x)=22﹣x2=4﹣x2.
故答案为:4﹣x2.
12.因式分解:m2﹣mn= m(m﹣n) .
【分析】提取公因式m,即可将此多项式因式分解.
【解答】解:m2﹣mn=m(m﹣n).
故答案为:m(m﹣n).
13.要使分式的值为0,则x的值为 1 .
【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.
【解答】解:∵分式的值为0,
∴1﹣x=0且x﹣2≠0,
解得x=1,
故答案为:1.
14.小明对某班级同学参加课外活动内容进行问卷调查后(每人必选且只选一种),绘制成如图所示的统计图,已知参加踢毽子的人数比参加打篮球的人数少6人,则参加“其他”活动的人数为 10 人.
【分析】先由扇形统计图得出参加踢毽子与打篮球的人数所占的百分比,结合参加踢毽子的人数比参加打篮球的人数少6人,求出参加课外活动一共的人数,进一步可求参加“其他”活动的人数.
【解答】解:6÷(30%﹣15%)=40(人),
40×25%=10(人).
答:参加“其他”活动的人数为10人.
故答案为:10.
15.定义一种新运算:a⊗b=ab,则5⊗(﹣2)的值为 .
【分析】根据运算的定义即可直接求解
【解答】解:5⊗(﹣2)=5﹣2=.
故答案为:.
16.如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图,将三角尺ABC沿着直尺PQ平移到三角尺A′B′C′的位置,就可以画出AB的平行线A′B′.若AC′=9cm,A′C=2cm,则直线AB平移的距离为 5.5 cm.
【分析】根据线段的和差关系可求AC+A′C′的长度,除以2可求A′C′的长度,再根据线段的和差关系可求CC′的长度,即为直线AB平移的距离.
【解答】解:AC+A′C′=AC′﹣A′C=9﹣2=7(cm),
A′C′=7÷2=3.5(cm),
CC′=A′C+A′C′=2+3.5=5.5(cm).
故直线AB平移的距离为5.5cm.
故答案为:5.5.
17.已知关于x,y的方程组的解互为相反数,则常数a的值为 15 .
【考点】97:二元一次方程组的解.
【专题】521:一次方程(组)及应用;66:运算能力.
【分析】②﹣①求出2x+2y=a﹣15,根据已知得出a﹣15=0,求出即可.
【解答】解:
∵②﹣①得:2x+2y=a﹣15,
∵关于x,y的方程组的解互为相反数,
∴x+y=0,即2x+2y=0,
∴a﹣15=0,
∴a=15,
故答案为15.
18.如图1是小圆设计的班徽,其中“Z”字型部分按以下作图方式得到:如图2,在正方形ABCD边AB,CD上分别取点E,F,再在CB和AD的延长线上分别取点G,H,使得BE=BG=DF=DH,连结AG,EG,AF,CE,FH和CH.记△AEG与△CFH的面积之和为S1,四边形AECF的而积为S2,若=,S1+S2=20,则正方形ABCD面积为 .
【考点】KD:全等三角形的判定与性质;LE:正方形的性质;N4:作图—应用与设计作图.
【专题】13:作图题;69:应用意识.
【分析】设BE=BG=DF=DH=x,AE=CF=y.想办法构建方程组求出x,y即可解决问题.
【解答】解:设BE=BG=DF=DH=x,AE=CF=y.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD=x+y,∠ABC=∠ABG=90°,∠ADF=∠CDH=90°,
∵BE=BG=DF=DH,
∴△BGE≌△DFH(SAS),∠BEG=∠DFH=45°,
∴EG=FH,∠AEG=∠CFH=135°,
∵EA=FC,
∴△AEG≌△CFH(SAS),
∴S△AEG=S△CFH,
∴xy+y(x+y)=20 ①,
=②,
由①②可得,
∴正方形的面积=(2+)2=.
故答案为.
三.解答题
19.化简或计算:
(1)(a+1)2﹣a2;
(2)(8x2y﹣4x3)÷(2x).
【考点】4C:完全平方公式;4H:整式的除法.
【专题】512:整式;66:运算能力.
【分析】(1)根据完全平方公式展开后,再合并同类项即可;
(2)根据大学生除以单项式的运算法则计算即可.
【解答】解:(1)原式=a2+2a+1﹣a2
=2a+1;
(2)原式=(8x2y)÷(2x)﹣(4x3)÷(2x)
=4xy﹣2x2.
20.解方程(组):
(1);
(2)+1=.
【考点】98:解二元一次方程组;B3:解分式方程.
【专题】524:一元一次不等式(组)及应用;66:运算能力.
【分析】(1)利用加减消元法解方程组;
(2)去分母得到整式方程﹣2x+x﹣1=1,然后解整式方程后进行检验确定原方程的解.
【解答】解:(1),
①+②×2得3x+2x=9+16,
解得x=5,
把x=5代入②得5﹣y=8,
解得y=﹣3,
所以方程组的解为;
(2)去分母得﹣2x+x﹣1=1,
解得x=2,
经检验,原方程的解为x=﹣2.
21.先化简,再求值:(1﹣)•,请在﹣1,0,1,2中选一个数代入求值.
【考点】6D:分式的化简求值.
【专题】513:分式;66:运算能力.
【分析】先按照分式的混合运算法则进行化简,再代入使原式有意义的值进行计算.
【解答】解:原式=
=,
∵m=±1或0时,原式无意义,
∴取m=2时,原式=.
22.某厂随机抽取一批电灯泡并对其使用寿命进行检测,得到如图的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值),请根据这个直方图回答下列问题.
(1)被检测的电灯泡共 200 只.
(2)被检测电灯泡的最少使用寿命至少为 1100 时.
(3)厂家规定使用寿命在1300小时以上(含1300小时)的电灯泡为合格,如果生产了40000只电灯泡,请估计合格的电灯泡有多少只?
【考点】V5:用样本估计总体;V8:频数(率)分布直方图.
【专题】54:统计与概率;65:数据分析观念.
【分析】(1)根据直方图中的数据,可以得到被检测的灯泡一共多少只;
(2)根据直方图中的数据,可以得到被检测电灯泡的最少使用寿命至少为多少时;
(3)根据统计图中的数据,可以计算出合格的电灯泡有多少只.
【解答】解:(1)被检测的电灯泡共10+80+70+40=200(只),
故答案为:200;
(2)被检测电灯泡的最少使用寿命至少为1100时,
故答案为:1100;
(3)40000×=38000(只),
即合格的电灯泡有38000只.
23.如图,长方形ABCD中,AD∥BC,E为边BC上一点,将长方形沿AE折叠(AE为折痕),使点B与点F重合,EG平分∠CEF交CD于G,过点G作HG⊥EG交AD于点H.
(1)求证:HG∥AE.
(2)若∠CEG=20°,求∠DHG的度数.
【考点】JB:平行线的判定与性质.
【专题】551:线段、角、相交线与平行线;556:矩形 菱形 正方形;558:平移、旋转与对称;67:推理能力.
【分析】(1)由折叠的性质得出∠AEB=∠AEF,证出AE⊥EG,进而得出结论;
(2)求出∠AEB=70°,由平行线的性质进而得出答案.
【解答】(1)证明:由折叠知∠AEB=∠AEF,
∵EG平分∠CEF,
∴∠FEG=∠CEG,
∵∠AEB+∠AEF+∠FEG+∠CEG=180°,
∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=90°,
∴AE⊥EG,
∵HG⊥EG,
∴HG∥AE;
(2)解:∵∠CEG=20°,∠AEG=90°,
∴∠AEB=70°,
∵四边形ABCD是长方形,
∴AD∥BC,
∴∠AEB=∠DAE=70°,
∵HG∥AE,
∴∠DHG=∠DAE=70°.
24.目前,新型冠状病毒在我国虽可控可防,但不可松懈.某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶,已知购买2瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要55元,购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元.
(1)求甲、乙两种免洗手消毒液的单价.
(2)该校在校师生共1000人,平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液,若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费5000元,则这批消毒液可使用多少天?
(3)为节约成本,该校购买散装免洗手消毒液进行分装,现需将9.6L的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300ml和500ml的两种空瓶中(每瓶均装满),若分装时平均每瓶需损耗20ml,请问如何分装能使总损耗最小,求出此时需要的两种空瓶的数量.
【考点】95:二元一次方程的应用;9A:二元一次方程组的应用.
【专题】521:一次方程(组)及应用;69:应用意识.
【分析】(1)设甲种免洗手消毒液的单价为x元,乙种免洗手消毒液的单价为y元,根据“购买2瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要55元,购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设购进甲种免洗手消毒液a瓶,乙种免洗手消毒液b瓶,根据总价=单价×数量,即可得出关于a,b的二元一次方程,再结合可使用时间=免洗手消毒液总体积÷每天需消耗的体积,即可求出结论;
(3)设分装300ml的免洗手消毒液m瓶,500ml的免洗手消毒液n瓶,根据需将9.6L的免洗手消毒液进行分装且分装时平均每瓶需损耗20ml,即可得出关于m,n的二元一次方程,结合m,n均为正整数即可得出各分装方案,选择(m+n)最小的方案即可得出结论.
【解答】解:(1)设甲种免洗手消毒液的单价为x元,乙种免洗手消毒液的单价为y元,
依题意,得:,
解得:.
答:甲种免洗手消毒液的单价为15元,乙种免洗手消毒液的单价为25元.
(2)设购进甲种免洗手消毒液a瓶,乙种免洗手消毒液b瓶,
依题意,得:15a+25b=5000,
∴===10.
答:这批消毒液可使用10天.
(3)设分装300ml的免洗手消毒液m瓶,500ml的免洗手消毒液n瓶,
依题意,得:300m+500n+20(m+n)=9600,
∴m=30﹣n.
∵m,n均为正整数,
∴和.
∵要使分装时总损耗20(m+n)最小,
∴,
即分装时需300ml的空瓶4瓶,500ml的空瓶16瓶,才能使总损耗最小.