华师版数学七年级下册课件-第9章-9 认识三角形 18页

HS七(下) 教学课件 第9章 多边形 9.1.1 认识三角形 第2课时 三角形中的重要线段 1.过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条， 怎么画？ 只能画一条. 2.已知△ABC中，BC=5cm,高AD=4cm,求△ABC的 面积. 问题1 什么是三角形的高？ 问题2 怎样画三角形的高？ u定义 如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所 在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做△ABC 的边BC上的高. A B CD 垂直 符号 垂足 由三角形的高你能得到什么结论？ ∠ADB= ∠ADC=90 ° 1 三角形的高 A B CD E F A B CD A B CD E F u画图发现 三角形的三条高交于一点. （1）锐角三角形的高交于三角形内一点； （2）直角三角形的高交于直角的顶点； （3）钝角三角形的高交于三角形外一点. O (E,F) O 如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三 角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？ 问题1 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么 结论？ A C B AC=BC= AB1 2 2 三角形的中线 问题2 如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段 AD就称为△ABC的中线．类比三角形的高的概念， 试说明什么叫三角形的中线？ A B C u定义： 如图，连接△ABC的顶点A和 它所对的边BC的中点D,所得 线段AD叫做△ABC的边BC上 的中线. 由三角形的中线能得到什么结论？BD=CD= BC1 2 D 如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三 角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？ u画图发现 三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我 们称为三角形的重心. A B C A B C A B CD EF D D EF EFO O O 问题3 如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中 线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面 积有什么关系？为什么？ B CD E A 相等，因为两个三角形等底同 高，所以它们面积相等. 问题4 通过问题3你能发现什么规律？ 三角形的中线能将三角形的面积平分. 问题1 如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什 么结论？ A C BO ∠AOC= ∠BOC 3 三角形的角平分线 问题2 如图，在△ABC中，如果∠BAC的平分线 AD交BC边于点D，我们就称AD是△ABC的角平分 线．类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到 哪些结论？ B CD A ( ( 三角形的三条角平分线交于三角形 内一点. 三角形的角平分线与角的角平分线相同吗？为什么？ 相同点是： ∠ BAD= ∠ CAD;不同点是：前者是线 段，后者是射线. 如图，已知AD,AE分别是△ABC的高和中线， AB=6cm，AC=8cm,BC=10cm， ∠CAB=90 °,试求： （1）△ABE的面积； （2）△ACE和△ABE的周长的差. A B CD E解：（1） 1 1 ,2 2 6 8 10 , ABCS AB AC BC AD AD           即AD=4.8. 2 1 1 ,2 2 1 1 5 4.8 12(cm )2 2               ABC ABE S AB AC BC AD S BE AD 例1 （2） ∵AE是△ABC的中线， ∴BE=CE. ∴△ACE和△ABE的周长的差 =（AC+AE+CE)-(AB+AE+BE) =AC+AE+CE-AB-AE-BE =AC-AB =8-6 =2(cm) 重要发现 三角形中线AE把原三角形分成的两个三 角形的周长差就是AC与AB的差. A B CD E 如图，在△ABC中，请作图 （1）画出△ABC的∠C的平分线； （2）画出△ABC的边AC上的中线； （3）画出△ABC的边BC上的高 A B CD E F 如图，CF是一条角平分线； BE是AC边上的中线；AD 是边BC上的高. 注意：画高要标明垂直符号.三角形的角平分线， 中线及高都要画成线段. 例2 D 2.在△ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, △DBC 的周长为25cm,求△ADC的周长. A D B C 解： ∵CD是△ABC的中线， ∴BD=AD . ∵BC-AC=5cm, ∴ △DBC与△ADC的周长差是5cm, 又∵ △DBC的周长为25cm， ∴ △ADC的周长=25-5=20(cm). 3.如图是一张三角形纸片，请你动手画出它的BC边 上的中线，BC边上的高， ∠A的平分线. A B CD AD为中线 （BD=DC） E AE为高（AE⊥BC） )) AF 为∠A的平分线 （∠BAF=∠CAF） F 王大爷有一块三角形的菜地, 现在要将它们平均分给四个儿子, 在菜地的一角A处有一口池塘,为 了使分开后的四块菜地都就近取 水,王大爷为此很伤脑筋.你能想 出什么办法帮帮王大爷吗？ 如果不考虑水源,你认为还 可以怎样分? A （思路提示：想到三角形的中线能把三角形分成面 积相等的两部分.） 三 角 形 重 要 线 段 高 钝角三角形两短边上的高的画法 中 线 会把原三角形面积平分 一边上的中线把原三角形分成两 个三角形，这两个三角形的周长 差等于原三角形其余两边的差 角平分线