北师大版七年级上册-第04讲-基本平面图形综合复习（提高）-学案 11页

1 学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：七年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 授课主题 第 04 讲--- 基本平面图形综合复习 授课类型 T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结 教学目标 1 认识线与角基本元素，了解其性质 2 认识多边形、正多边形、圆和扇形； 3 掌握多边形的相关概念，并会求多边形对角线的条数； 4 掌握圆弧、圆心角、扇形的概念； 5 会求扇形的圆心角度数和扇形的面积。 授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂 体系搭建 一、知识框架 二、知识概念 （一）线：直线、射线、线段 （1）线段：有两个端点，连接两个端点得到的图形就是线段。线段有两个端点且线段是有长度的。 2 射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点，只能向一个方向无限延伸。端点字母 表示在前，顺序不能颠倒。 直线：将一条线段向两个方向无限延伸就形成了直线。直线没有端点，向两个方向无限延伸。 （2）线段的性质：两点之间，线段最短。 两点之间的距离： 两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离。 比较线段长短的方法：叠合法和度量法。 线段的中点：线段上把线段分为两个长度相等的线段的点，叫做线段的中点。 （二）角 （1）角:角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射线叫做 角的边。 （2）角的表示方法：（1）用三个字母表示，表示顶点的字母必须写在中间；（2）用一个大写字母， 此时以该字母为顶点的角只有一个；（3）用一个小写希腊字母或者一个数字表示。 （3）角的单位换算：1 度的 1 60 为 1 分，记作1' ，即 1 度=60 分，1 分的 1 60 为 1 秒，记作 ''1 （4）方向角：方向角是用来描述物体所在方向的一个重要的量，它是物体所在的方向与正北、正南方 向的夹角。 （5）角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分为两个相等的角，这条射线叫做角的平 分线。角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。 （三）多边形 （1）多边形的定义：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。组 成多边形的各条线段叫做多边形的边，相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点，相邻两条边所组成的角 叫做多边形的内角。在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段，这样的线段叫做多边形的对角线。 （2）n 边形的内角和为 (n-2)×180º。正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 （四）圆 （1）圆:平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一端点形成的图形叫做圆， 固定的端点叫做这个圆的圆心，这条线段称为半径。 （2）圆上任意两点 A、B 间的部分叫做圆弧，简称弧，记作⌒AB ,读作“圆弧 AB”或“弧 AB”。一条弧 AB 和经过这条弧的端点的两条半径 OA，OB 所组成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆 心角，阴影部分就是扇形 AOB，∠AOB 就是圆中的一个圆心角。 3 一个圆内，分成的扇形的圆心角的度数之和等于圆周角 360 度。每一个扇形圆心角的度数等于 360 o 每一个扇形所占圆周的百分比 （3）弧长公式=圆的周长╳ 360 弧所对圆心角度数 。 扇形的面积=圆的面积╳ 360 扇形圆心角度数 。 典例分析 考点一：直线、射线、线段 例 1、如图，对于直线 AB，线段 CD，射线 EF，其中能相交的图是（ ） A． B． C． D． 例 2、下列说法中正确的是（ ） A．射线 AB 和射线 BA 是同一条射线 B．延长线段 AB 和延长线段 BA 的含义是相同的 C．延长直线 AB D．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线 例 3、如图，下列语句中，描述错误的是（ ） A．点 O 在直线 AB 上 B．直线 AB 与射线 OP 相交于点 O C．点 P 在直线 AB 上 D．∠AOP 与∠BOP 互为补角 例 4、如图，共有线段（ ） A．3 条 B．4 条 C．5 条 D． 6 条菁优网版 权所有 例 5、如图，下列不正确的几何语句是（ ） A．直线 AB 与直线 BA 是同一条直线 B．射线 OA 与射线 OB 是同一条射线 C．射线 OA 与射线 AB 是同一条射线 D．线段 AB 与线段 BA 是同一条线段 4 考点二：比较线段的长短 例 1、如图所示，从 A 村出发经 C 村到 B 村，最近的路程是（ ） A．A﹣C﹣D﹣B B．A﹣C﹣F﹣B C．A﹣C﹣E﹣F﹣B D．A﹣C﹣M﹣B 例 2、在桌面上放了底面是正方形的一个长方体的盒子，一只蚂蚁在顶点 A 处，它要 爬到顶点 B 处，你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗？ 例 3、下列四个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线； ③从 A 地到 B 地，架设电线，总是尽可能沿着线段 AB 架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用定理“两点之间，线段最短”来解释的现象有 ．（填序号） 考点三：角的度量与表示、角平分线 例 1、下列图形中能用∠1，∠AOB，∠O 三种方法表示同一个角的图形是（ ） A． B． C． D． 例 2、如图，以 O 为顶点的角共有 个． 例 3、将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD=120°，则 5 ∠COB= 度． 例 4、如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠AOC 的平分线，且∠BOC=50°， 则∠COD=（ ） A．50° B．25° C．100° D．75° 例 5、如图，C 岛在 A 岛的北偏东 54°的方向上，C 岛在 B 岛的北偏西 36°的方向上， 则从 C 岛看 A，B 两岛的视角∠C 的度数是（ ） A．72° B．82° C．90° D．100° 例 6、计算： （1）153°29′42″+26°40′32″； （2）110°36′﹣90°37′28″； （3）62°24′17″×4； （4）102°43′21″÷3 考点四：多边形 6 例 1、对角线相等的正多边形是（ ） A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正方形或正五边形网版权所 有 例 2、观察图中的图形，并阅读图形下面的相关文字： 三角形的对角线有 0 条，四边形的对角线有 2 条，五边形的对角线有 5 条，六边形的对角线有 9 条． 通过分析上面的材料，请你说说十边形的对角线有多少条？你能总结出 n 边形的对角线有多少条吗？ 例 3、已知从 n 边形的一个顶点出发共有 4 条对角线，其周长为 56，且各边长是连续的自然数，求这个多 边形的各边长． 考点二：圆、圆弧、圆心角 例 1、将一个圆分成 1：2：3 三部分，每一部分的圆心角的度数分别是 ， ， ． 例 2、如图，已知：AB 是⊙O 的直径，C、D 是 上的三等分点，∠AOE=60°，则 ∠COE 是（ ） A．40° B．60° C．80° D．120° 例 3、已知圆弧所在圆的半径是 6，圆弧的度数为 90°，则弧长为 ． 考点三：扇形的面积等相关计算 例 1、半径为 6，圆心角为 120°的扇形的面积是（ ） 7 A．3π B．6π C．9π D．12π有 例 2、如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB 和 AC 的夹角为 120°，AB 长为 25cm，贴纸部分的宽 BD 为 15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ） A．175πcm2 B．350πcm2 C． πcm2 D．150πcm2 菁优网版 权所有 例 3、如图，△OAB 中，OC=AC=BC=4，∠A=∠B=45°，C 为圆 O 上一点， OC 是三角形 AOB 的高，求 图中阴影部分的面积．（结果保留π） 菁优网版 权所有 例 4、在△ABC 中，∠C=90°，AB=5cm。把△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°后， 得到△A1B1C1（如图所示），则线段 AB 所扫过的面积为（ ） A．5 cm2 B． πcm2 C． πcm2 D．5πcm2 P(Practice-Oriented)——实战演练 实战演练  课堂狙击 1、下列说法中，错误的是（ ） A．过两点有且只有一条直线 B．两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离 C．两点之间，线段最短 D．在线段、射线、直线中直线最长 2、如图，以 A、B、C、D、O 为端点的线段共有（ ）条． A．4 B．6 C．8 D．10 8 3、如图，直线 m 外有一定点 O，点 A 是直线 m 上的一个动点，当点 A 从左向右运动时，∠a 和∠β的关系 是（ ） A．∠α越来越小 B．∠β越来越大 C．∠α+∠β=180° D．∠α和∠β均保持不变 4、如图，已知轮船 A 在灯塔 P 的北偏东 30°的方向上，轮船 B 在灯塔 P 的 南偏东 70°的方向上． （1）求从灯塔 P 看两轮船的视角（即∠APB）的度数？ （2）轮船 C 在∠APB 的角平分线上，则轮船 C 在灯塔 P 的什么方位？ 5、计算： （1）48°39′+67°31′ （2）78°﹣47°34′56″ （3）22°16′×5； （4）42°15′÷5 6、如图，OB 是∠AOC 的平分线，∠AOD=82°，∠AOB=30°，求∠COD． 7、从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到 2003 个三角形，则这个多边形的边数 为（ ） A．2001 B．2005 C．2004 D．2006 9 8、在一个扇形统计图中，有一扇形的圆心角为 90°，则此扇形占整个圆的（ ） A．30% B．25% C．15% D．10% 9、在⊙O 中，点 M 把半圆分成 2：3 两部分，则这两段弧所对的圆心角分别为 ． 10、如图，分别以五边形 ABCDE 的顶点为圆心，以 1 为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为（ ） A． B．3π C． D．2π  课后反击 1、A，B，C 三点在同一直线上，线段 AB=5cm，BC=4cm，那么 A，C 两点的距 离是（ ） A．1cm B．9cm C．1cm 或 9cm D．以上答案都不对 2、如图，线段的条数为（ ） A．8 B．9 C．10 D．12 版权所有 3、如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东 30°方向，那 么从乙船看甲船，甲船在乙船 的（ ） A．南偏西 30°方向 B．南偏西 60°方向 C．南偏东 30°方向 D．南偏东 60°方向 4、计算： （1）77°42′+34°45′ （2）108°18′﹣56°23′ （3）180°﹣（34°54′+21°33′） 5、如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出 2 个三角形；图（2）中可分割出 3 个三角形； 图（3）中可分割出 4 个三角形；由此你能猜测出，n 边形可以分割出 个三角形． 10 6、从一个多边形的任何一个顶点出发都只有 6 条对角线，则它的边数是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 7、将一个版圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为 1：7：10，那么最大扇形的圆心角的度数为 ． 8、如图，以 AB 为直径，点 O 为圆心的半圆经过点 C，OA=OC=1，∠AOC=90º，则图中阴影部分的面积 是（ ） A． B． C． D． + 9、如图，将△ABC 绕点 C 按顺时针旋转 60°得到△A′B′C，已知 AC=6，BC=4，则 线段 AB 扫过的图形的面积为（ ） A． π B． π C．6π D． π 8、Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ） A． π B． π C． π D． π 直击中考 1、（2016•新疆）一个扇形的圆心角是 120°，面积为 3πcm2，那么这个扇形的半径是（ ） A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm 版权所有 11 S(Summary-Embedded)——归纳总结 重点回顾 1、n 边形的内角和为 (n-2)×180º； 2、弧长公式=圆的周长╳ 360 弧所对圆心角度数 。 ； 扇形的面积=圆的面积╳ 360 扇形圆心角度数 。 名师点拨 弧长公式=圆的周长╳ 360 弧所对圆心角度数 。 ； 扇形的面积=圆的面积╳ 360 扇形圆心角度数 。 学霸经验  本节课我学到了  我需要努力的地方是