北师大版七年级上册-第02讲-有理数及其运算（提高)-学案 14页

1 学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：七年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 授课主题 第 02 讲---有理数及其运算 授课类型 T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结 教学目标 1 掌握有理数的乘方； 2 掌握有理数的混合运算并能灵活运用。 授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂 体系搭建 一、知识框架 二、知识概念 1、有理数的定义及分类 （1）有理数：整数与分数统称为有理数。有理数按照符号分类可以分为正有理数、0、负有理数；按 照定义分类可以分为整数、分数。 2、数轴、相反数和绝对值 2 （1）数轴的概念：画一条水平直线，在直线上取一点表示 0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度， 规定直线上向右的方向为正方向，这样的直线叫做数轴，如下图所示： 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。三者缺一不可。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来 表示。 （2）相反数的概念：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个 数互为相反数。特别地，0 的相反数为 0。两个数互为相反数，那么这两个数之和为 0。 （3）绝对值的概念：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。一个数的绝对 值可以表示为下式，可以看出绝对值的一个重要性质就是非负性,对于任意实数 a，有 |a|≥0 3、倒数 倒数的概念：乘积为 1 的两个有理数，那么就称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数 互为倒数。0 没有倒数。 4、有理数的运算法则 （1）加、减法运算 加法运算：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝 对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同 0 相加，仍得这个 数。 减法运算：减去一个数等于加上这个数的相反数。 （2）乘、除法运算 乘法运算：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与 0 相乘，积仍为 0 除法运算：除以一个等于乘这个数的倒数. （3）乘方及混合运算 ①一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们通常记作： 读作：a 的 n 次方（或 a 的 n 次幂）其中 a 代表相乘的因数,n 代表相乘因数的个数，即： ... n a na a a a a    6444447444448个 ②有理数的混合运算： 3 混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。 注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算最重要的原则。 5、科学计数法 （1）一般地，一个大于 10 的数可以表示成 10na  的形式，其中1 10a  ，n 是正整数，这种记 数方法叫做科学记数法。注意以下几点: ①科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。其中一个因数为 a（1 10a  ），另一个因数为10n ， n 的值等于整数部分的位数减 1； ②用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。小于 1 的正数也可以用科 学记数法表示。例如： 50.00001 10 ； 典例分析 考点一：有理数、数轴、绝对值 例 1、下列说法正确的是（ ） A．非负数包括零和整数 B．正整数包括自然数和零 C．零是最小的整数 D．整数和分数统称为有理数 例 2、在实数 ，0， ，﹣1.414，有理数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 例 3、有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D． ＞0 例 4、﹣ 的相反数是（ ） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 例 5、若|m﹣2|+|n+3|=0，求 m+n 的值 4 例 6、已知 + =0，则 的值为 ． 考点二：有理数的加减运算 例 1、比﹣3 大 2 的数是（ ） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5 例 2、计算： （1） 8+（﹣26）+13+（﹣8）+0 （2） （-14）+（+19）+（-6）+（+31）+（-19） （3）（-1.5）+〔2.5+（-7.5）+4.5+（-1）〕 （4） 例 3、计算 3 5- + -8 8 （ 2 ）的值为 _____ 例 4、计算 5 （1）﹣3+8﹣7﹣15 （2）（﹣1 ）﹣（+6 ）﹣2.25+ （3）﹣ +[ ﹣（ ﹣ ）] （4）（﹣1 ）﹣|（﹣4 ）﹣（﹣2 ）| 考点三：有理数的乘除运算 例 1、（1）3×（-4） （2）（-6）×（-2） （3） 2 3( )3 4   （4）（-0.5）×（-8） 例 2、简便计算： 1 3 1 486 4 12        1 5 5 1 5 51 22 7 7 2 2 7                 例 3、﹣ 1 2013 的倒数为（ ） A． 1 2013 B．﹣ 1 2013 C．2013 D．﹣2013 例 4、若 a 与 b 互为倒数，则 3﹣5ab= ． 6 例 5、计算： 1 （﹣16.8）÷（﹣3） ② 1 1+5 33 3            ③ 5 4 4 5             ④    5+1.25 0.5 8        ⑤﹣18÷（+3.25）÷ 12 4     ⑥ 3 1 1( ) ( 3 ) ( 1 ) 35 2 4       例 6、已知|x|=3，|y|=7，且 xy＜0，则 x+y 的值等于（ ） A． 10 B． 4 C．﹣4 D． 4 或﹣4 考点四：有理数的乘方及其混合运算 例 1、计算 （1） 3 2 11      （2）  33 131  （3）  342 554 14      （4）      332 20132  7 例 2、关于﹣（﹣a）2 的相反数，有下列说法：①等于 a2；②等于（﹣a）2；③值可能为 0；④值一定是正 数．其中正确的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个菁优网版权所有 例 3、现规定一种新的运算“※”： a ※ abb  ，如 3※2= 32 =8，则 3※ 等于（ ） A． B． 8 C． D． 例 4、若   021 2  ba ，则  2012ba  的值是（ ） A．﹣1 B． 1 C． 0 D． 2012 例 5、已知     0532 22  cba ，求 22 cba  值． 例 6、如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过 30 分钟便由 1 个分裂成 2 个．根据此规律可得： （1）这样的一个细胞经过第四个 30 分钟后可分裂成 个细胞； （2）这样的一个细胞经过 3 小时后可分裂成 个细胞； （3）这样的一个细胞经过 n（n 为正整数）小时后可分裂成 个细胞． 考点五：科学计数法 例 1、在“十二•五”期间，达州市经济保持稳步增长，地区生产总值约由 819 亿元增加到 1351 亿元，年均增 8 长约 10%，将 1351 亿元用科学记数法表示应为（ ） A、1.351×1011 B、13.51×1012 C、1.351×1013 D、0.1351×1012 例 2、在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为 0.000 0963 贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为（ ） A、9.63×10﹣5 B、96.3×10﹣6 C、0.963×10﹣5 D、963×10﹣4 例 3、地球绕太阳公转的速度用科学记数法表示为 1.1×105km/h，把它写成原数是（ ） A 、1100000km/h B、 110000km/h C、 11000km/h D、 0.000011km/h P(Practice-Oriented)——实战演练 实战演练  课堂狙击 1、下列说法中，正确的是（ ） A．正整数、负整数统称为整数 B．正分数和负分数统称为分数 C．0 既是正整数又是负整数 D．正数和负数统称为有理数 2、若|y+3|的相反数是|2x﹣4|，则 x﹣y= ． 3、若有理数 x，y 满足|x|=7，|y|=4，且|x+y|=x+y，则 x﹣y= ． 4、﹣ 的相反数是（ ） A．﹣ B．﹣ C． D． 5、有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|b﹣a|﹣b 的结果为（ ） 9 A．a﹣2b B．﹣a C．﹣2b﹣a D．2b﹣a 6、已知 a、b 互为相反数，m、n 互为倒数，x 绝对值为 2，求﹣2mn+ a b m n   ﹣x 的值． 7、计算：（1）      342810 2  （2）          9 163249 2 （3）  2 22 3 2 3     （4）    2 2 3 3185 2532      8、下列式子中正确的是（ ） A.    324 222  B.    243 222  C.    234 222  D.     432 232  9、我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧 130 000 000kg 的煤所产生的能量．把 130 000 000kg 用科学记数法可表示为（ ） A、13×107kg B、0.13×108kg C、1.3×107kg D、1.3×108kg 10、王老师为调动学生参加班级活动的积极性，给每位学生设计了一个如图所示的面积为 1 的圆形纸片， 若在活动中表现优胜者，可依次用色彩纸片覆盖圆面积的 ， ， …．请你根据数形结合的思想，依据图 形的变化，推断当 n 为整数时，  n2 1...8 1 4 1 2 1 _____________． 10 11、若 2b 与  21a 互为相反数，求 ba  的值．  课后反击 1、已知，如图，则下列式子正确的是（ ） A． ab＞0 B． |a|＞|b| C． a+b＜0 D． a﹣b＜0 2、如果 a+b＞0，a＜0，ab＜0．那么（ ） A． a，b 异号．且 a＞b B． a，b 同号，且 a＜b C． a，b 异号，且|a|＞|b| D．a，b 异号，且|a|＜|b| 3、已知|a|=3，|b|=4，ab＞0，则 a﹣b= ． 4、 的倒数是（ ） A． B． C． D． 5、计算：（1） （2）﹣32× 11 （3）（﹣ ）×（﹣ ）×0× （4）（ ﹣ ﹣ ）×（﹣24） （5） （6） 1 1 9 12 3 1 13 2 12 6              6、已知 a、b 互为相反数，m、n 互为倒数，x 绝对值为 2，求﹣2mn+ a b m n   ﹣x 的值． 7、若   023 2  nm ，则 nm 2 的值为（ ） A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．4 8、国家卫生和计划生育委员会公布 H7N9 禽流感病毒直径约为 0.0000001m，则病毒直径 0.0000001m 用科 学记数法表示为（ ）（保留两位有效数字）。 A、0.10×10﹣6m B、1×10﹣7m C、1.0×10﹣7m D、0.1×10﹣6m 9、下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第 2002 个数应是（ ） A． 20022 B. 122002  C． 20012 D．以上答案不对 10、小刚学习了有理数运算法则后，编写了一个计算程序，当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的 结果总等于所输入有理数的平方与 1 的和，当他第一次输入 2，然后又将所得结果再次输入后，显示屏上出 12 现的结果应是______。 11、图中是一幅“苹果图”，第一行有 1 个苹果，第二行有 2 个，第三行有 4 个，第四行有 8 个，…，你是否 发现苹果的排列规律？猜猜看，第六行有 个苹果、第十行有 个．（可用乘方形式表示） 直击中考 1、如果实数 a，b 满足   013 2  ba ，那么 ab 等于（ ） A． 1 B．﹣1 C．﹣3 D． 3 2、计算 7 的正整数次幂：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，77=823543，78=5764801… 归纳各计算结果中的个位数字规律，可得 20097 的个位数字为 ． 3、观察下列等式：31﹣1=2，32﹣1=8，33﹣1=26，34﹣1=80，35﹣1=242，…．通过观察，用你所发现的规 律确定 32008﹣1 的个位数字是 ． 13 4、定义一种新的运算 a﹠b=ab，如 2﹠3=23=8，那么请试求（3﹠2）﹠2= ． S(Summary-Embedded)——归纳总结 重点回顾 1、有理数的定义及分类 2、数轴、相反数和绝对值 3、有理数的运算法则及混合运算 名师点拨 1、有理数的分类。：整数与分数统称为有理数。有理数按照符号分类可以分为正有理数、0、负有理数；按 照定义分类可以分为整数、分数。 2、数轴、相反数和绝对值及倒数的定义，一定要清楚明白，不能混淆。 3、有理数的运算法则及混合运算 学霸经验  本节课我学到了 14  我需要努力的地方是