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- 2021-10-25 发布
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安徽省阜阳市太和县 2015~2016 学年度七年级上学期第一次月考数 学试卷
一、选择题(注释)
1.若 a>b,则下列结论正确的是( )
A.a2>b2 B.a2<b2
C.a2≥b2 D.a2 与 b2 的大小关系不能确定
2.下列各组数中,数值相等的是( )
A.32 和 23 B.﹣23 和(﹣2)3 C.﹣32 和(﹣3)2 D.﹣3×22 和(﹣3×2)2
3.哈市某天的最高气温为 28℃,最低气温为 21℃,则这一天的最高气温与最低气温的差为( )
A.5℃ B.6℃ C.7℃ D.8℃
4.某市 2015 年元旦的最高气温为 2℃,最低气温为﹣8℃,那么这天的最高气温比最低气温高( )
A.﹣10℃ B.﹣6℃ C.6℃ D.10℃
5.对于有理数 a、b,如果 ab<0,a+b<0.则下列各式成立的是( )
A.a<0,b<0 B.a>0,b<0 且|b|<a C.a<0,b>0 且|a|<b D.a>0,b<0 且|b|>a 6.已知数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示,化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是( )
A.a+c B.c﹣a C.﹣a﹣c D.a+2b﹣c
7.如图,阿仓用一张边长为 27.6 公分的正方形厚纸板,剪下边长皆为 3.8 公分的四个正方形,形成 一个有眼、鼻、口的面具.求此面具的面积为多少平方公分( )
A.552 B.566.44 C.656.88 D.704
8.下列四个运算中,结果最小的是( )
A.﹣1+(﹣2) B.1﹣(﹣2) C.1×(﹣2) D.1÷(﹣2)
9.若 ab≠0,则 + 的值不可能是( )
A.2 B.0 C.﹣2 D.1
10.计算 ×(﹣2)÷(﹣ )×(﹣2)的结果为( )
A.﹣4 B.﹣2 C.﹣3 D.﹣1
二、计算题
11.计算下式的值:211×555+445×789+555×789+211×445.
12.观察下列各式:
13+23= ;
13+23+33=36= ;
13+23+33+43=100= ;
(1)计算:13+23+33+43+53 的值; 计算:13+23+33+43+…+103 的值;
(3)猜想:13+23+33+43+…+n3 的值.
13.计算:0+ ﹣2cos30°+( )﹣1.
14.人体中成熟的红细胞的平均直径为 0.000 0077 米,用科学记数法表示为 米.
15.计算:|﹣2|+ ﹣(﹣1)2.
16.(1)计算:(﹣4a2b4c)÷(a2b3)•2ab2
计算:
(3)先化简,再求值:[(xy+2)(xy﹣2)﹣2x2y2+4 ÷(xy),其中 x=10,.
三、填空题
17.用字母表示有理数的加法运算律.
(1)交换律: ; 结合律: .
18.定义一种新运算: ,那么 4⊗(﹣1)= .
19.现有四个有理数 3,4,﹣6,10,将这四个数(每个数用且只能用一次)进行加减乘除四则运 算,使其运算的结果是 24,请你写出一个符合条件的算式 .
20.如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形,根据图中的数构成的规律, a 所表示的数是 .
21.计算:
(1)(﹣25)+(﹣35)= ;
(﹣12)+(+3)= ;
(3)(+8)+(﹣7)= ;
(4)0+(﹣7)= .
四、解答题
22.计算:
(1)(﹣25)+(﹣35);
(﹣12)+(+3);
(3)(+8)+(﹣7);
(4)0+(﹣7).
23.在下面的集合中选出两个整数和两个分数进行加减混合运算,并使运算结果为整数.
安徽省阜阳市太和县 2015~2016 学年度七年级上学期第一次 月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(注释)
1.若 a>b,则下列结论正确的是( )
A.a2>b2 B.a2<b2
C.a2≥b2 D.a2 与 b2 的大小关系不能确定
【考点】有理数大小比较;有理数的乘方.
【分析】本题分两种情况:①当 a 和 b 都是正数时,根据已知条件得到 a2>b2;②若 a 是正数,b 是负数,当 a 的绝对值小于 b 的绝对值时,a2<b2,而当 a 的绝对值大于等于 b 的绝对值时,a2≥b2, 即可得到结论.
【解答】解:当 a 和 b 都是正数时,若 a>b,则 a 2>b 2;
若 a 是正数,b 是负数,当 a 的绝对值小于 b 的绝对值时,a2<b2,而当 a 的绝对值大于等于 b 的绝 对值时,a2≥b2,
所以 a2 与 b2 的大小关系不能确定. 故选 D.
【点评】本题考查了有理数大小的比较,有理数的乘方,熟练掌握有理数大小的比较方法是解题的 关键.
2.下列各组数中,数值相等的是( )
A.32 和 23 B.﹣23 和(﹣2)3 C.﹣32 和(﹣3)2 D.﹣3×22 和(﹣3×2)2
【考点】有理数的乘方.
【专题】计算题.
【分析】原式各项利用乘方的意义计算得到结果,即可做出判断.
【解答】解:A、32=9,23=8,数值不相等; B、﹣23=(﹣2)3=﹣8,数值相等; C、﹣32=﹣9,(﹣3)2=9,数值不相等; D、﹣3×22=﹣12,(﹣3×2)2=36,数值不相等, 故选 B
【点评】此题考查了有理数的乘方,熟练掌握乘方的意义是解本题的关键.
3.哈市某天的最高气温为 28℃,最低气温为 21℃,则这一天的最高气温与最低气温的差为( )
A.5℃ B.6℃ C.7℃ D.8℃
【考点】有理数的减法.
【专题】常规题型.
【分析】根据有理数的减法,减去一个数等于加上这个数的相反数,可得答案.
【解答】解:28﹣21=28+(﹣21)=7, 故选:C.
【点评】本题考查了有理数的减法,减去一个数等于加上这个数的相反数.
4.某市 2015 年元旦的最高气温为 2℃,最低气温为﹣8℃,那么这天的最高气温比最低气温高( )
A.﹣10℃ B.﹣6℃ C.6℃ D.10℃
【考点】有理数的减法.
【分析】用最高气温减去最低气温,再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.
【解答】解:2﹣(﹣8),
=2+8,
=10℃. 故选 D.
【点评】本题考查了有理数的减法,是基础题,熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的 关键.
5.对于有理数 a、b,如果 ab<0,a+b<0.则下列各式成立的是( )
A.a<0,b<0 B.a>0,b<0 且|b|<a C.a<0,b>0 且|a|<b D.a>0,b<0 且|b|>a
【考点】有理数的乘法;有理数的加法.
【分析】根据有理数的乘法法则,由 ab<0,得 a,b 异号;根据有理数的加法法则,由 a+b<0,得 a、b 同负或异号,且负数的绝对值较大,综合两者,得出结论.
【解答】解:∵ab<0,
∴a,b 异号.
∵a+b<0,
∴a、b 同负或异号,且负数的绝对值较大. 综上所述,知 a、b 异号,且负数的绝对值较大. 故选 D.
【点评】此题考查了有理数的乘法法则和加法法则,能够根据法则判断字母的符号.
6.已知数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示,化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是( )
A.a+c B.c﹣a C.﹣a﹣c D.a+2b﹣c
【考点】实数与数轴.
【分析】首先根据数轴可以得到 a、b、c 的取值范围,然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化 简即可.
【解答】解:通过数轴得到 a<0,c<0,b>0,|a|<|b|<|c|,
∴a+b>0,c﹣b<0
∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c, 故答案为:a+c.
故选 A.
【点评】本题主要考查了实数与数轴的对应关系、整式的加减法则及数形结合的方法,难度适中.
7.如图,阿仓用一张边长为 27.6 公分的正方形厚纸板,剪下边长皆为 3.8 公分的四个正方形,形成 一个有眼、鼻、口的面具.求此面具的面积为多少平方公分( )
A.552 B.566.44 C.656.88 D.704
【考点】正方形的性质.
【专题】应用题.
【分析】此面具的面积为大正方形的面积减去 4 个小正方形的面积.
【解答】解:大正方形的面积为 27.6×27.6=761.76; 4 个小正方形的面积为 4×3.8×3.8=57.76;
故此面具的面积为 761.76﹣57.76=704 平方公分.故选 D.
【点评】不规则图形的面积可通过几个规则图形的面积相加或相减求得.
8.下列四个运算中,结果最小的是( )
A.﹣1+(﹣2) B.1﹣(﹣2) C.1×(﹣2) D.1÷(﹣2)
【考点】有理数大小比较;有理数的混合运算.
【专题】计算题.
【分析】本题是对有理数的大小比较和混合运算的法则的综合考查,减去一个数等于加上这个数的 相反数.除以一个数等于乘以一个数的倒数.
【解答】解:A、原式=﹣1﹣2=﹣3;
B、原式=1+2=3; C、原式=﹣2;
D、原式=1×(﹣ )=﹣ ;
∵﹣3<﹣2<﹣ <3,
∴在上面四个数中,最小的数是﹣3; 故选 A.
【点评】本题综合考查了有理数大小的比较、有理数的混合运算.解决此类问题的关键是找出最大 最小有理数和对加减法法则的理解.
9.若 ab≠0,则+ 的值不可能是( )
A.2 B.0 C.﹣2 D.1
【考点】有理数的除法;绝对值;有理数的乘法.
【分析】由于 ab≠0,则有两种情况需要考虑:①a、b 同号;②a、b 异号;然后根据绝对值的性质 进行化简即可.
【解答】解:①当 a、b 同号时,原式=1+1=2;或原式=﹣1﹣1=﹣2;
②当 a、b 异号时,原式=﹣1+1=0.则 + 的值不可能的是 1.
故选 D.
【点评】此题考查的是绝对值的性质,能够正确的将 a、b 的符号分类讨论,是解答此题的关键.
10.计算 ×(﹣2)÷(﹣ )×(﹣2)的结果为( )
A.﹣4 B.﹣2 C.﹣3 D.﹣1
【考点】有理数的乘法;有理数的除法.
【分析】根据有理数的乘法,即可解答.
【解答】解:原式= ×(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)=﹣4, 故选:A.
【点评】本题考查了有理数的乘法,解决本题的关键是熟记有理数的乘法.
二、计算题
11.计算下式的值:211×555+445×789+555×789+211×445.
【考点】因式分解的应用;有理数的混合运算.
【分析】直接计算很麻烦,根据运算规则,添加括号改变运算次序,可使计算简单.本题可将第一、 第四项和第二、第三项分别结合起来计算.
【解答】解:原式=+(445×789+555×789),
=211×(555+445)+(445+555)×789,
=211×1000+1000×789,
=1000×,
=1 000 000.
【点评】本题考查因式分解的运用.加括号的一般思想方法是“分组求和”,它是有理数巧算中的常 用技巧.
12.观察下列各式:
13+23= ;
13+23+33=36= ;
13+23+33+43=100= ;
(1)计算:13+23+33+43+53 的值; 计算:13+23+33+43+…+103 的值;
(3)猜想:13+23+33+43+…+n3 的值.
【考点】规律型:数字的变化类.
【分析】(1)根据已知得出规律,连续自然数的立方等于末位数与下一个自然数的平方的积的 进 而分别求出即可;
利用 13+23+33+43+…+103= ×102×112 求出即可;
(3)利用(1)中分析得出即可.
【解答】解:∵ ;
;
;
∴(1)13+23+33+43+53= ×52×62=225;
13+23+33+43+…+103= ×102×112= ×121×100=3025;
(3)13+23+33+43+…+n3= ×n2×(n+1)2.
【点评】本题考查了数字变化规律,根据逐项增加计算所得的结构总结出规律是解题的关键.
13.计算:0+ ﹣2cos30°+()﹣1.
【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
【专题】计算题.
【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算,第二项化为最简二次根式,第三项利用特殊角的三角 函数值计算,最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果.
【解答】解:原式=1+2 ﹣2×+2=3+ .
【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
14.人体中成熟的红细胞的平均直径为 0.000 0077 米,用科学记数法表示为 7.7×10﹣6 米.
【考点】科学记数法—表示较小的数.
【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a×10﹣n,与较大数的科学记 数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定.
【解答】解:0.000 0077=7.7×10﹣6; 故答案为:7.7×10﹣6.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a×10﹣n,其中 1≤|a|<10,n 为由原数左 边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定.
15.计算:|﹣2|+ ﹣(﹣1)2.
【考点】实数的运算.
【专题】计算题.
【分析】本题涉及绝对值、乘方、二次根式化简 3 个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行 计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
【解答】解:原式=2+2﹣1
=3.
【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地 2016 届中考题中常见的计算题型.解决此类题目的 关键是熟练掌握绝对值、乘方、二次根式化简等考点的运算.
16.(1)计算:(﹣4a2b4c)÷(a2b3)•2ab2
计算:
(3)先化简,再求值:[(xy+2)(xy﹣2)﹣2x2y2+4 ÷(xy),其中 x=10,.
【考点】整式的混合运算—化简求值;零指数幂;负整数指数幂.
【专题】计算题.
【分析】(1)运用整式的乘除法则直接进行计算.
根据负指数次幂和 0 次幂的法则进行计算,注意先乘方后乘除最后算加减的原则.
(3)关键是化简,然后把给定的值代入求值.
【解答】解:(1)原式=﹣4×2×2a2b4c÷(a2b3)•ab2
=﹣16ab3
原式=
=5﹣2=3
(3)原式=[x2y2﹣4﹣2x2y2+4 ÷(xy)
=(﹣x2y2)÷(xy)
=﹣xy 当时,原式= . 故答案为﹣16ab3、3、﹣xy、 .
【点评】整式的混合运算,主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点.
三、填空题
17.用字母表示有理数的加法运算律.
(1)交换律: a+b=b+a ; 结合律: (a+b)+c=a+(b+c) .
【考点】列代数式.
【分析】(1)加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变; 加法结合律:三个数相加,可以先把前两个数相加,再和第三个数相加,也可以先把后两个数相加, 再和第一个数相加,结果不变;据此分别用字母表示出来即可.
【解答】解:(1)交换律:a+b=b+a; 结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 故答案为:a+b=b+a;(a+b)+c=a+(b+c).
【点评】此题考查用字母表示运算定律,熟记运算定律的内容是解题关键.
18.定义一种新运算: ,那么 4⊗(﹣1)= 2 .
【考点】代数式求值.
【专题】新定义.
【分析】根据题意可知,该运算是 a 的与 b 的差.
【解答】解:根据新运算,4*(﹣1)= ×4﹣(﹣1)=2. 故答案为:2.
【点评】考查了代数式求值,解题关键是弄清新定义运算的转化方法,根据题意把 a、b 的值代入, 按规定计算.
19.现有四个有理数 3,4,﹣6,10,将这四个数(每个数用且只能用一次)进行加减乘除四则运 算,使其运算的结果是 24,请你写出一个符合条件的算式 答案不惟一,如:3×(﹣6+4+10)=24 .
【考点】有理数的混合运算.
【专题】压轴题;开放型.
【分析】首先认真分析找出规律,然后根据有理数的运算法则列式.
【解答】解:例如:3×[(﹣6)+4+10 =24;4﹣(﹣6)÷3×10=24;3×(10﹣4)﹣(﹣6)=24.
【点评】此题具有一定的开放性,答案不唯一,主要考查的是有理数的运算能力及括号的正确使用.
20.如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形,根据图中的数构成的规律, a 所表示的数是 6 .
【考点】规律型:数字的变化类.
【专题】规律型.
【分析】根据杨辉三角中的已知数据,易发现:每一行的第一个数和最后一个数都是 1,之间的数 总是上一行对应的两个数的和,即 a=3+3=6.
【解答】解:a=3+3=6.
【点评】此题主要是熟悉杨辉三角的规律:每一行的第一个数和最后一个数都是 1,之间的数总是 上一行对应的两个数的和.通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题 是应该具备的基本能力.
21.计算:
(1)(﹣25)+(﹣35)= ﹣60 ;
(﹣12)+(+3)= ﹣9 ;
(3)(+8)+(﹣7)= 1 ;
(4)0+(﹣7)= ﹣7 .
【考点】有理数的加法.
【分析】(1)为同号(两负数)相加;
、(3)为异号两数相加;
(4)为 0 加上一个有理数,然后根据法则先确定和的符号,后计算绝对值,即“先符号,后绝对值”.
【解答】解:(1)(﹣25)+(﹣35)
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=﹣
=﹣60;
(﹣12)+(+3)
=﹣(12﹣3)
=﹣9;
(3)(+8)+(﹣7)
=+(8﹣7)
=1;
(4)0+(﹣7)
=﹣7. 故答案为﹣60,﹣9,1,﹣7.
【点评】本题考查了有理数的加法,在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号 还是异号,是否有 0,从而确定用哪一条法则.在应用过程中,要牢记“先符号,后绝对值”.
四、解答题
22.计算:
(1)(﹣25)+(﹣35);
(﹣12)+(+3);
(3)(+8)+(﹣7);
(4)0+(﹣7).
【考点】有理数的加法.
【分析】先根据运算法则看参与运算的是哪种情况:(1)为同号(两负数)相加;(3)为异号两数 相加;(4)为 0 加上一个有理数,然后根据法则先确定和的符号,后计算绝对值.
【解答】解:(1)(﹣25)+(﹣35)=﹣=﹣60.
(﹣12)+(+3)=﹣(12﹣3)=﹣9.
(3)(+8)+(﹣7)=+(8﹣7)=1.
(4)0+(﹣7)=﹣7.
【点评】本题考查了有理数的加法,在有理数加法运算时,应注意包括符号确定和绝对值运算两部 分.绝对值计算是小学数学中的计算,而符号又分为同号两数与异号两数两种情况.因此计算时要 牢记“先符号,后绝对值”.
23.在下面的集合中选出两个整数和两个分数进行加减混合运算,并使运算结果为整数.
【考点】有理数的加减混合运算.
【专题】计算题;实数.
【分析】要使运算结果为整数,在选分数时,首先要注意是否同分母,再判断即可.
【解答】解:答案不唯一,如 0,26, ,﹣2 ,
第 13 页(共 13 页)
列式为 0﹣26+ ﹣2 =﹣28.
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
第 13 页(共 13 页)
第 13 页(共 13 页)