北师大版七年级上册-第03讲-整式及其加减（培优)-学案 10页

1 学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：七年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 授课主题 第 03 讲---整式及其加减 授课类型 T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结 教学目标 1 会用字母表示数； 2 理解代数式的含义，会列代数式并会求值； 3 了解整式的定义，知道单项式多项式的次数及项数； 4 会整式的加减运算，并会化简求值。 授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂 体系搭建 一、知识框架 二、知识概念 （一）代数式 1、代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子，叫做代数式。如： n-2 、 0.8a、2n +500、abc、 2ab+2bc +2ac （单独一个数或一个字母也是代数式）。 2 2、列代数式及其求值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。 （三）整式 1、整式的分类：单项式与多项式 ①单项式：只含有数与字母的积，这样的式子叫做单项式，单个字母或者数也是单项式。 ②单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的 指数的和叫做这个单项式的次数。 ③多项式：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 ④多项式的次数：多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。多项式通常以它的项的次数 和项数来命名，称几次几项式。最高次项的次数是几，就是几次式，项数是几，就是几项式。比如多项 式 4 2 26 2 3 4xy x y xy   ，可以叫做五次四项式。 （四）合并同类项 1、（1）合并同类项的法则是：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 （2）合并同类项的步骤:①准确地找出同类项；②利用合并同类项法则合并同类项，把同类项的系数 加在一起，字母和字母的指数不变；③利用有理数的加减计算出各项系数的和，写出合并后的结果 （五）去括号的法则 1、括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变； 2、括号前是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 （六）整式的加减 1、整式的加减：实质就是将整式中的同类项进行合并，如果有括号应先去括号，再合并同类项 2、整式的加减结果注意以下三点：①结果要是最简，即结果中不再含有同类项；②一般按照某一字母的 降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要转化为假分数。 （七）探索规律与表达 1、图形摆放的规律探究；2、数字中的规律探究；3、算式中的规律探究。 典例分析 考点一：字母表示数 例 1、如图 1―3―1，轴上点 A 所表示的是实数 a，则到原点的距离是（ ） A、a B．－a C．±a D．－|a| 例 2、代数式 3（1﹣x）的意义是（ ） 3 A．1 与 x 的相反数的和的 3 倍 B．1 与 x 的相反数的差的 3 倍 C．1 减去 x 的 3 倍 D．1 与 x 的相反数乘以 3 的积 例 3、下面用数学语言叙述代数式 ﹣b，其中表达正确的是（ ） A．a 与 b 差的倒数 B．b 与 a 的倒数的差 C．a 的倒数与 b 的差 D．1 除以 a 与 b 的差 考点二：代数式 例 1、下列式子：①a+b=c；②36； ③a＞0；④a2a，其中，属于代数式的是（ ） A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④ 例 2、x 表示一个两位数，y 表示一个三位数，把 x 放在 y 的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示 为 ． 例 3、如图，大正方形的边长为 a，小正方形的边长为 2，求阴影部分的面积． 考点三：整式 例 1、若（a﹣2）x2y|a|+1 是 x，y 的五次单项式，则 a= 例 2、填表： 单项式 3a ﹣ xy2z ﹣ ﹣32xy3 2×103ab2c3 系数 次数 例 3、多项式 x+7 是关于 x 的二次三项式，则 m= ． 4 例 4、如果（|k|﹣3）x3﹣（k﹣3）x2﹣2 是关于 x 的二次多项式，则 k 的值是 ．版权所有 考点四：整式的加减 例 1、若﹣x3ya 与 xby 是同类项，则 a+b 的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 例 2、若 3a3bnc2﹣5amb4c2 所得的差是单项式，则这个单项式为 ． 例 3、化简求值：（﹣3x2﹣4y2+2x）﹣（2x2﹣5y2）+（5x2﹣8）+6x，其中 x，y 满足|y﹣5|+（x+4）2=0． 例 4、、已知一个多项式与 2x2﹣3x﹣2 的和等于 x2﹣2x﹣3，则这个多项式是（ ） A．﹣x2+2x+1 B．﹣x2+x﹣1 C．x2﹣x+1 D．﹣x2+x+1 例 5、观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 5 个图形共有 个小五角星 菁优网版权所有 例 6、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…则 230 的尾数是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 P(Practice-Oriented)——实战演练 5 实战演练  课堂狙击 1、下列各式：2，﹣x+1，π+3，9＞2， ， ，其中代数式的个数是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 2、 ， ， ， ， ， 中不是整式的有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 3、某商店举办促销活动，促销的方法是将原价 x 元的衣服以（ x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确 表达该商店促销方法的是（ ） A．原价减去 10 元后再打 8 折 B．原价打 8 折后再减去 10 元 C．原价减去 10 元后再打 2 折 D．原价打 2 折后再减去 10 元 4、一台电视机成本价为 a 元，销售价比成本价增加 25%，因库存积压，所以就按销售价的 70%出售．那么 每台实际售价为（ ） A.    元a%701%251  B.   元a%251%70  C.    元a%701%251  D.   元a%70%251  5、当 3x 时，代数式 12  qxpx 的值为 2002，则当 3x 时，代数式 12  qxpx 的值为（ ） A.2000 B.2002 C.-2000 D.2001 6、单项式 23abc2 的次数是（ ） A．7 B．5 C．4 D．2 7、下列说法正确的是（ ） A．x3yz 没有系数，次数是 5 B．3x﹣4y+6z2 不是单项式，也不是整式 C．a+ 是多项式 D．x2y+2 是三次二项式 8、已知﹣6a5bn+4 和 5a2m﹣1b3 是同类项，则代数式 m﹣n 的值是（ ） A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4 6 9、若 3a2bn﹣5amb4 所得的差是单项式，则这个单项式是 ． 10、下列式子：①5x3﹣2x2=3x；②2x2+3x=5x3；③4x2y﹣5x2y=﹣x2y；④5x2y﹣4x2y=1 中，正确的有（ ） A．④ B．③ C．①②③ D．①②③④ 11、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 m cm，宽 为 n cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长 和是（ ） A．4mcm B．4ncm C．2（m+n）cm D．4（m﹣n）cm 12、若（﹣x2+3xy﹣ y2）﹣（﹣ x2+4xy﹣ y2）=﹣ x2+（ ）+y2，那么 括号中的一项是（ ） A．﹣7xy B．7xy C．﹣xy D．xy 13、已知 A=x3+6x﹣9，B=﹣x3﹣2x2+4x﹣6，则 2A﹣3B 等于（ ） A．﹣x3+6x2 B．5x3+6x2 C．x3﹣6x D．﹣5x3+6x2 14、当 m= 时，代数式 3mn﹣2m2+（2m2﹣2mn）﹣（3mn﹣n2）的值是（ ） 15、用黑白两种颜色的正六边形地面砖拼成若干个图案，规律如下图所示，则第 2010 个图案中，白色地面 砖的块数是（ ） A．8042 B．8038 C．4024 D．6033 菁优网版权所有  课后反击 7 1、某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了 b 元/分钟，现在又下调 20%，使收费标准为 a 元/分钟， 那么原收费标准为（ ） A. ba  4 3 B. ba  3 4 C. ba  4 5 D. ba  4 5 2、设 x 表示两位数，y 表示三位数，如果把 x 放在 y 的左边组成一个五位数，可表示为（ ） A. xy B. yx 1000 C. yx  D. yx 100 3、一个两位数，十位上的数字是 2，个位上的数字是 x，这个两位数是_________。 4、代数式 732 2  xx 的值为 12，则代数式  1064 2 xx _________。 5、单项式﹣2x2y 系数与次数分别是（ ） A．2，2 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，2 6、代数式 ，0，3a，abc， a π中，单项式有（ ）个． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7、已知 2x6y2 和﹣ 是同类项，则 m、n 的值分别是（ ） A．m=﹣1，n=2 B．m=﹣2，n=1 C．m=2，n=2 D．m=2，n=1 菁优网版权所有 8、下列去括号正确的是（ ） A．a+（﹣3b+2c﹣d）=a﹣3b+2c﹣d B．﹣（﹣x2+y2）=﹣x2﹣y2 C．a2﹣（2a﹣b+c）=a2﹣2a﹣b+c D．a﹣2（b﹣c）=a+2b﹣c 9、已知：2x3ym+1 与 的和为单项式，求这两个单项式的和． 10、合并同类项 （1）3a 2﹣b2+4ab﹣za2+ab﹣2b2 （2）3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2） （3）9x2+[4x2﹣3x﹣（2x2﹣6x）] （4）2（2b﹣3a）+（2a﹣3b） 8 11、（1）化简 5（a2b﹣2ab2+c）﹣4（2c+3a2b﹣ab2） （2）先化简，再求值： ，其中 a=﹣2， ． 12、观察下列图形的构成规律，按此规律，第 10 个图形中棋子的个数为（ ） A．51 B．45 C．42 D．31 菁优网版权所有 直击中考 1、（2012•广州）下面的计算正确的是（ ） A．6a﹣5a=1 B．a+2a2=3a3 C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b 菁优网版权所有 2、（2012•雅安）如果单项式 与 是同类项，那么 a，b 分别为（ ） A．2，2 B．﹣3，2 C．2，3 D．3，2 3、（2012•河北）如图，两个正方形的面积分别为 16，9，两阴影部分的面积分别为 a，b（a＞b），则（a﹣b） 等于（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 4、（2015•深圳）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 5 个 图形有 个太阳． 5、（2011•深圳）如图，这是由边长为 1 的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第 n 个图 形的周长是 ． 9 S(Summary-Embedded)——归纳总结 重点回顾 1、单项式的次数、多项式的次数与项数 2、合并同类项 名师点拨 1、整式的分类：单项式与多项式 ①单项式：只含有数与字母的积，这样的式子叫做单项式，单个字母或者数也是单项式。 ②单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的 指数的和叫做这个单项式的次数。 ③多项式：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 ④多项式的次数：多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。多项式通常以它的项的次数 和项数来命名，称几次几项式。最高次项的次数是几，就是几次式，项数是几，就是几项式。比如多项 式 4 2 26 2 3 4xy x y xy   ，可以叫做五次四项式。 2、（1）合并同类项的法则是：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 （2）合并同类项的步骤:①准确地找出同类项；②利用合并同类项法则合并同类项，把同类项的系数 加在一起，字母和字母的指数不变；③利用有理数的加减计算出各项系数的和，写出合并后的结果 学霸经验  本节课我学到了  我需要努力的地方是 10