北师大版七年级上册-第11讲-探索与表达规律（提高）-学案 10页

1 学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：七年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 授课主题 第 11 讲--- 探索与表达规律 授课类型 T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结 教学目标 1 经历有特殊到一般和一般到特殊的过程，体会推理的特点； 2 能用代数式表达探索规律的一般性； 3 能用代数式表示并借助代数式运算解释一般规律或现象。 授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂 体系搭建 一、知识框架 二、知识概念 （一）探索规律的一般方法 1、从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及互相之间的变化规律； 2、善于类比，由此及彼，大胆联想，发现相似点； 3、总结规律，得出结论，并验证结论正确性。 （二）规律探索的典型类型 1、图形摆放的规律探究 此类问题，先从简单的图形入手，观察图形特征、图形数量等，比较后一个图形与前一个图形，在数量 2 上的变化情况或图形上的变化情况，从而找出变化规律，进而推出一般性结论，再运用规律进行计。 2、数字中的规律探究 此类问题，先从简单的特征入手，观察数字组成特征等，比较后一个数字与前一个数字，在和差积商以 及平方上的变化情况，从而找出变化规律，进而推出一般性结论，再运用规律进行计。 3、算式中的规律探究 此类问题，先从简单的运算入手，观察算式运算符号特征等，比较后一个算式与前一个算式，在乘除加 减运算上的变化情况，从而找出变化规律，进而推出一般性结论，再运用规律进行计。 典例分析 考点一：图形摆放的规律探究 例 1、下图中各层的圆点是按一定规则排列的，前四层的圆点个数依次是 1、3、5、7，那么第 n 层中圆点 的个数是（ ） A．n B．2n C．2n+1 D．2n﹣1 例 2、观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 5 个图形共有 个小五角星 菁优网版权所 例 3、观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数 2011 应标在（ ） ………. A．第 502 个正方形的左下角 B．第 502 个正方形的右下角 C．第 503 个正方形的左上角 D．第 503 个正方形的右下角 3 例 4、用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第 2015 个图形需要围棋子的枚数是（ ） 有 A．6038 B．6039 C．6047 D．6048 考点二：数字中的规律探究 例 1、已知数列 ，…第 7 个数是（ ） A． B． C． D． 例 2、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…则 230 的尾数是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 例 3、将正整数按如下方式进行有规律的排列，第 2 行最后一个数是 4，第 3 行最后一个数是 7，第 4 行最 后一个数是 10…，依此类推，第 行最后一个数是 2017． 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 12 13 … 考点三：算式中的规律探究 例 1、观察算式： ①找出规律，表示第 10 个式子． ②找出规律，用 n 表示第 n 个式子． 4 例 2、观察下列各式，再回答问题： 1﹣ = × 3 2 ，1﹣ = × ，1﹣ = × ，… （1）根据上述规律填空：1﹣ = ； 1﹣ = （2）用你的发现计算：（1﹣ ）（1﹣ ）…（1﹣ ）（1﹣ ） 例 3、观察下面的一系列等式： 32﹣12=8×1；52﹣32=8×2；72﹣52=8×3；92﹣72=8×4；… 则第 n 个等式为 网版权所有 P(Practice-Oriented)——实战演练 实战演练  课堂狙击 1、小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图 1 中棋子围成三角形，其颗数 3、6、9、12、…称为三角形数．类 似地，图 2 中的棋子颗数 4、8、12、16、…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A．18 B．20 C．21 D．24 2、如图图形都是由同样大小的正方形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有 1 个正方形，第②个 5 图形中一共有 5 个正方形，第③个图形中一共有 14 个正方形，…则第⑦个图形中正方形的个数为（ ） A．49 B．100 C．140 D．91 3、用黑白两种颜色的正六边形地面砖拼成若干个图案，规律如下图所示，则第 2010 个图案中，白色地面 砖的块数是（ ） A．8042 B．8038 C．4024 D．6033 菁优网版权所有 4、有这样一组有规律的数：0，3，8，15，24，35，48，63，则下一个数是（ ） A．73 B．71 C．80 D．81 5、小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表： 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … … 那么，当输入数据 8 时，输出的数据是（ ） A． B ． C ． D ． 6、将正偶数按下表排列： 根据上面的规律，则 2012 所在行、列分别是 ， ．优 7、观察下列各式： 6 （1）用含 n 的式子表示这个规律是 ． （2）n=100 时，请写出相应的式子： ． 8、观察下列等式： ， ， ，将以上三个等式两边分别相加得： （1）猜想并写出： = ； （2）直接写出下列各式的计算结果： ① = ② = ． （3）探究并计算（要求写出计算过程）： = ． 9、在求 1+3+32+33+34+35+36+37+38 的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的 3 倍， 于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38 ①， 然后在①式的两边都乘以 3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39 ②， ②﹣①得，3S﹣S=39﹣1，即 2S=39﹣1，所以 S= ． 得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母 m（m≠0 且 m≠1），能否求出 1+m+m2+m3+m4+…+m2016 的值？如能求出，其正确答案是 ．  课后反击 7 1、观察下列图形的构成规律，按此规律，第 10 个图形中棋子的个数为（ ） A．51 B．45 C．42 D．31 菁优网版权所有 2、如图，是一个装饰物品连续旋转所成的三个图形，照此规律旋转，下一个呈现出来的图形是（ ） A． B． C． D． 3、如图是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以 O 为起点结六条线 OA，OB，OC，OD，OE，OF 后，再从 线 OA 上某点开始按逆时针方向依次在 OA，OB，OC，OD，OE，OF，OA，OB…上结网，若将各线上的 结点依次记为：1，2，3，4，5，6，7，8，…，那么第 200 个结点在（ ） A．线 OA 上 B．线 OB 上 C．线 OC 上 D．线 OF 上 4、下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第 2005 个数是（ ） A．22004 B．22004﹣1 C．22003 D．以上答案均不对 5、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ） A．38 B．52 C．66 D．74 6、将一组整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对（n，m）表示第 n 排，从左到右第 m 个数，如 （4，2）表示的数为 8，则（7，4）表示的数是（ ） 8 A．32 B．24 C．25 D．﹣25 菁优网版 权所有 7、任意大于 1 的正整数 m 的三次幂均可“分裂”成 m 个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11， 43=13+15+17+19，…按此规律，若 m3 分裂后其中有一个奇数是 2015，则 m 的值是（ ） A．46 B．45 C．44 D．43 8、观察下列等式：① = ﹣ ；② = ﹣ ；③ = ﹣ ，…按照此规律，解 决下列问题： （1）完成第④个等式； （2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示），并证明其正确性． 菁优网版 权所有 直击中考 1、（2015•深圳）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 5 个图形有 个太阳． 2、（2011•深圳）如图，这是由边长为 1 的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第 n 个图 形的周长是 ． 3、（2010•深圳）观察下列算式，用你所发现的规律得出 22010 的末位数字是（ ） 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…． A．2 B．4 C．6 D．8 9 S(Summary-Embedded)——归纳总结 重点回顾 1、图形摆放的规律探究 2、数字中的规律探究 3、算式中的规律探究 名师点拨 1、图形摆放的规律探究 此类问题，先从简单的图形入手，观察图形特征、图形数量等，比较后一个图形与前一个图形，在数量 上的变化情况或图形上的变化情况，从而找出变化规律，进而推出一般性结论，再运用规律进行计。 2、数字中的规律探究 此类问题，先从简单的特征入手，观察数字组成特征等，比较后一个数字与前一个数字，在和差积商以 及平方上的变化情况，从而找出变化规律，进而推出一般性结论，再运用规律进行计。 3、算式中的规律探究 此类问题，先从简单的运算入手，观察算式运算符号特征等，比较后一个算式与前一个算式，在乘除加 减运算上的变化情况，从而找出变化规律，进而推出一般性结论，再运用规律进行计。 学霸经验  本节课我学到了 10  我需要努力的地方是