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  • 2021-10-25 发布

北师大版七年级上册-第11讲-探索与表达规律(提高)-学案

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1 学科教师辅导讲义 学员编号: 年 级:七年级 课 时 数:3 学员姓名: 辅导科目:数学 学科教师: 授课主题 第 11 讲--- 探索与表达规律 授课类型 T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结 教学目标 1 经历有特殊到一般和一般到特殊的过程,体会推理的特点; 2 能用代数式表达探索规律的一般性; 3 能用代数式表示并借助代数式运算解释一般规律或现象。 授课日期及时段 T(Textbook-Based)——同步课堂 体系搭建 一、知识框架 二、知识概念 (一)探索规律的一般方法 1、从具体的、实际的问题出发,观察各个数量的特点及互相之间的变化规律; 2、善于类比,由此及彼,大胆联想,发现相似点; 3、总结规律,得出结论,并验证结论正确性。 (二)规律探索的典型类型 1、图形摆放的规律探究 此类问题,先从简单的图形入手,观察图形特征、图形数量等,比较后一个图形与前一个图形,在数量 2 上的变化情况或图形上的变化情况,从而找出变化规律,进而推出一般性结论,再运用规律进行计。 2、数字中的规律探究 此类问题,先从简单的特征入手,观察数字组成特征等,比较后一个数字与前一个数字,在和差积商以 及平方上的变化情况,从而找出变化规律,进而推出一般性结论,再运用规律进行计。 3、算式中的规律探究 此类问题,先从简单的运算入手,观察算式运算符号特征等,比较后一个算式与前一个算式,在乘除加 减运算上的变化情况,从而找出变化规律,进而推出一般性结论,再运用规律进行计。 典例分析 考点一:图形摆放的规律探究 例 1、下图中各层的圆点是按一定规则排列的,前四层的圆点个数依次是 1、3、5、7,那么第 n 层中圆点 的个数是( ) A.n B.2n C.2n+1 D.2n﹣1 例 2、观察上面的图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第 5 个图形共有 个小五角星 菁优网版权所 例 3、观察图中正方形四个顶点所标的数字规律,可知数 2011 应标在( ) ………. A.第 502 个正方形的左下角 B.第 502 个正方形的右下角 C.第 503 个正方形的左上角 D.第 503 个正方形的右下角 3 例 4、用围棋子按下面的规律摆图形,则摆第 2015 个图形需要围棋子的枚数是( ) 有 A.6038 B.6039 C.6047 D.6048 考点二:数字中的规律探究 例 1、已知数列 ,…第 7 个数是( ) A. B. C. D. 例 2、观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,…则 230 的尾数是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 例 3、将正整数按如下方式进行有规律的排列,第 2 行最后一个数是 4,第 3 行最后一个数是 7,第 4 行最 后一个数是 10…,依此类推,第 行最后一个数是 2017. 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 12 13 … 考点三:算式中的规律探究 例 1、观察算式: ①找出规律,表示第 10 个式子. ②找出规律,用 n 表示第 n 个式子. 4 例 2、观察下列各式,再回答问题: 1﹣ = × 3 2 ,1﹣ = × ,1﹣ = × ,… (1)根据上述规律填空:1﹣ = ; 1﹣ = (2)用你的发现计算:(1﹣ )(1﹣ )…(1﹣ )(1﹣ ) 例 3、观察下面的一系列等式: 32﹣12=8×1;52﹣32=8×2;72﹣52=8×3;92﹣72=8×4;… 则第 n 个等式为 网版权所有 P(Practice-Oriented)——实战演练 实战演练  课堂狙击 1、小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图 1 中棋子围成三角形,其颗数 3、6、9、12、…称为三角形数.类 似地,图 2 中的棋子颗数 4、8、12、16、…称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( ) A.18 B.20 C.21 D.24 2、如图图形都是由同样大小的正方形按一定的规律组成,其中,第①个图形中一共有 1 个正方形,第②个 5 图形中一共有 5 个正方形,第③个图形中一共有 14 个正方形,…则第⑦个图形中正方形的个数为( ) A.49 B.100 C.140 D.91 3、用黑白两种颜色的正六边形地面砖拼成若干个图案,规律如下图所示,则第 2010 个图案中,白色地面 砖的块数是( ) A.8042 B.8038 C.4024 D.6033 菁优网版权所有 4、有这样一组有规律的数:0,3,8,15,24,35,48,63,则下一个数是( ) A.73 B.71 C.80 D.81 5、小王利用计算机设计了一个程序,输入和输出的数据如下表: 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … … 那么,当输入数据 8 时,输出的数据是( ) A. B . C . D . 6、将正偶数按下表排列: 根据上面的规律,则 2012 所在行、列分别是 , .优 7、观察下列各式: 6 (1)用含 n 的式子表示这个规律是 . (2)n=100 时,请写出相应的式子: . 8、观察下列等式: , , ,将以上三个等式两边分别相加得: (1)猜想并写出: = ; (2)直接写出下列各式的计算结果: ① = ② = . (3)探究并计算(要求写出计算过程): = . 9、在求 1+3+32+33+34+35+36+37+38 的值时,张红发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的 3 倍, 于是她假设:S=1+3+32+33+34+35+36+37+38 ①, 然后在①式的两边都乘以 3,得:3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39 ②, ②﹣①得,3S﹣S=39﹣1,即 2S=39﹣1,所以 S= . 得出答案后,爱动脑筋的张红想:如果把“3”换成字母 m(m≠0 且 m≠1),能否求出 1+m+m2+m3+m4+…+m2016 的值?如能求出,其正确答案是 .  课后反击 7 1、观察下列图形的构成规律,按此规律,第 10 个图形中棋子的个数为( ) A.51 B.45 C.42 D.31 菁优网版权所有 2、如图,是一个装饰物品连续旋转所成的三个图形,照此规律旋转,下一个呈现出来的图形是( ) A. B. C. D. 3、如图是蜘蛛结网过程示意图,一只蜘蛛先以 O 为起点结六条线 OA,OB,OC,OD,OE,OF 后,再从 线 OA 上某点开始按逆时针方向依次在 OA,OB,OC,OD,OE,OF,OA,OB…上结网,若将各线上的 结点依次记为:1,2,3,4,5,6,7,8,…,那么第 200 个结点在( ) A.线 OA 上 B.线 OB 上 C.线 OC 上 D.线 OF 上 4、下面一组按规律排列的数:1,2,4,8,16,…,第 2005 个数是( ) A.22004 B.22004﹣1 C.22003 D.以上答案均不对 5、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m 的值是( ) A.38 B.52 C.66 D.74 6、将一组整数按如图所示的规律排列下去,若有序数对(n,m)表示第 n 排,从左到右第 m 个数,如 (4,2)表示的数为 8,则(7,4)表示的数是( ) 8 A.32 B.24 C.25 D.﹣25 菁优网版 权所有 7、任意大于 1 的正整数 m 的三次幂均可“分裂”成 m 个连续奇数的和,如:23=3+5,33=7+9+11, 43=13+15+17+19,…按此规律,若 m3 分裂后其中有一个奇数是 2015,则 m 的值是( ) A.46 B.45 C.44 D.43 8、观察下列等式:① = ﹣ ;② = ﹣ ;③ = ﹣ ,…按照此规律,解 决下列问题: (1)完成第④个等式; (2)写出你猜想的第 n 个等式(用含 n 的式子表示),并证明其正确性. 菁优网版 权所有 直击中考 1、(2015•深圳)观察下列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第 5 个图形有 个太阳. 2、(2011•深圳)如图,这是由边长为 1 的等边三角形摆出的一系列图形,按这种方式摆下去,则第 n 个图 形的周长是 . 3、(2010•深圳)观察下列算式,用你所发现的规律得出 22010 的末位数字是( ) 21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…. A.2 B.4 C.6 D.8 9 S(Summary-Embedded)——归纳总结 重点回顾 1、图形摆放的规律探究 2、数字中的规律探究 3、算式中的规律探究 名师点拨 1、图形摆放的规律探究 此类问题,先从简单的图形入手,观察图形特征、图形数量等,比较后一个图形与前一个图形,在数量 上的变化情况或图形上的变化情况,从而找出变化规律,进而推出一般性结论,再运用规律进行计。 2、数字中的规律探究 此类问题,先从简单的特征入手,观察数字组成特征等,比较后一个数字与前一个数字,在和差积商以 及平方上的变化情况,从而找出变化规律,进而推出一般性结论,再运用规律进行计。 3、算式中的规律探究 此类问题,先从简单的运算入手,观察算式运算符号特征等,比较后一个算式与前一个算式,在乘除加 减运算上的变化情况,从而找出变化规律,进而推出一般性结论,再运用规律进行计。 学霸经验  本节课我学到了 10  我需要努力的地方是

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