新人教版七年级上数学导学案全套+数学上册知识点，精品资料 128页

新人教版七年级上 数学导学案全套+数学上册知识点，精品资料 新人教版七年级上册数学导学案全套 第一章 有理数 第 1 课时：1.1 正数和负数（1） 导学目标：1、掌握正数和负数概念； 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生导学数学的兴趣。 导学重点：正数和负数概念 导学难点：负数概念 导学指导： 一、改变旧世界： 1、小学里学过哪些数请写出来： 、 、 。 2、阅读课本 P1 和 P2 三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考） 回答下面提出的问题： 3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比 0 小的数？如果有，那叫做什么数？ 二、知识新天地 1、正数与负数的产生 （1）、生活中具有相反意义的量 如：运进 5 吨与运出 3 吨；上升 7 米与下降 8 米；向东 50 米与向西 47 米等都是生活中遇到的具 有相反意义的量。 请你也举一个具有相反意义量的例子： 。 （2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法 （1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如： 下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也 在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的 5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—” （读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。 （2）活动 两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. （3）阅读 P3 练习前的内容 3、正数、负数的概念 1）大于 0 的数叫做 ，小于 0 的数叫做 。 2）正数是大于 0 的数，负数是 的数，0 既不是正数也不是负数。 三、学海苦无边： 1. P3 第一题到第四题（直接做在课本上）。 2．小明的姐姐在银行工作，她把存入 3 万元记作+3 万元，那么支取 2 万元应记作_______,-4 万元 表示________________。 3．已知下列各数： 5 1 ， 4 32 ，3.14，+3065，0，-239； 则正数有_____________________；负数有____________________。 4．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ） A．0 既是正数，又是负数 B．O 是最小的正数 C．0 是最大的负数 D．0 既不是正数，也不是负数 5．给出下列各数：-3，0，+5， 2 13 ，+3.1， 2 1 ，2004，+2010； 其中是负数的有 ……………………………………………………（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 四、金秋烂漫时： 正数、负数的概念： （1）大于 0 的数叫做 ，小于 0 的数叫做 。 （2）正数是大于 0 的数，负数是 的数，0 既不是正数也不是负数。 五、万里长征路： 1．零下 15℃，表示为_________，比 O℃低 4℃的温度是_________。 2．地图上标有甲地海拔高度 30 米，乙地海拔高度为 20 米，丙地海拔高度为-5 米，其中最高处为_______ 地，最低处为_______地． 3．“甲比乙大-3 岁”表示的意义是______________________。 4．如果海平面的高度为 0 米，一潜水艇在海水下 40 米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方 10 米处游动， 试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。 第 2 课时：1.1 正数和负数（2） 导学目标：1、会用正、负数表示具有相反意义的量； 2、通过正、负数导学，培养学生应用数学知识的意识； 导学重点：用正、负数表示具有相反意义的量； 导学难点：实际问题中的数量关系； 导学指导： 一、改变旧世界. 通过上节课的导学,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用 __________ 和___________ 来分别表示它们。 问题：“零”为什么即不是正数也不是负数呢? 引导学生思考讨论,借助举例说明。 参考例子:温度表示中的零上,零下和零度。 二.知识新天地 问题：(课本第 4 页例题) 先引导学生分析，再让学生独立完成 例 (1)一个月内,小明体重增加 2kg,小华体重减少 1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增 长值； 例（2)2001 年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是: 美国减少 6.4%, 德国增长 1.3%, 法国减少 2.4%, 英国减少 3.5%, 意大利增长 0.2%, 中国增长 7.5%. 写出这些国家 2001 年商品进出口总额的增长率； 解:(1)这个月小明体重增长__________ ,小华体重增长_________ ,小强体重增长_________ ； 2)六个国家 2001 年商品进出口总额的增长率: 美国___________ 德国__________ 法国___________ 英国__________ 意大利__________ 中国__________ 三、学海苦无边 1．课本第 4 页练习 2、阅读思考 (课本第 8 页)用正负数表示加工允许误差； 问题:直径为 30.032mm 和直径为 29.97 的零件是否合格? 四、金秋烂漫时 1、本节课你有那些收获？ 2、还有没解决的问题吗？ 五、万里长征路 （1）甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低 5°C,则乙冷库的温度 ； （2）一种零件的内径尺寸在图纸上是 9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是 9mm,加工要求最大不 超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少? 第 3 课时：1.2.1 有理数 导学目标: 1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力； 2、了解分类的标准与集合的含义； 3、体验分类是数学上常用的处理问题方法； 导学重点：正确理解有理数的概念 导学难点：正确理解分类的标准和按照一定标准分类 导学指导： 一、改变旧世界 1、通过两节课的导学,,那么你能写出 3 个不同类的数吗?.(4 名学生板书) __________________________________________ 二、知识新天地 问题 1：观察黑板上的 12 个数，我们将这 4 位同学所写的数做一下分类； 该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来 分为 类，分别是： 引导归纳： 统称为整数， 统称为有理数。 问题 2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类? 师生共同交流、归纳 2、正数集合与负数集合 所有的正数组成 集合，所有的负数组成 集合 三、学海苦无边 1、P8 练习（做在课本上） 2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内: 15, - 9 1 , -5, 15 2 , 8 13 , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333； 正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合 四、金秋烂漫时： 有理数分类               负分数 负整数负有理数 零 正分数 正整数正有理数 有理数 或者           正整数 整数 零 负整数有理数 正分数分数 负分数 五、万里长征路 1、下列说法中不正确的是……………………………………………（ ） A．-3.14 既是负数，分数，也是有理数 B．0 既不是正数，也不是负数，但是整数 c．-2000 既是负数，也是整数，但不是有理数 D．O 是正数和负数的分界 2、在下表适当的空格里画上“√”号 第 4 课时：1.2.2 数轴 导学目标: 1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系； 2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数； 3、领会数形结合的重要思想方法； 重点难点：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数； 导学指导 一、改变旧世界 1、观察下面的温度计,读出温度.分别是 °C、 °C、 °C； 2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东 3m 和 7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西 3m 和 4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境? 有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数 -8 是 -2.25 是 5 3 是 0 是 东 汽车站 请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作 二、知识新天地 1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？ 2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？ 引导归纳： 1）、画数轴需要三个条件，即 、 方向和 长度。 2）数轴 三、学海苦无边 1、请你画好一条数轴 2、利用上面的数轴表示下列有理数 1.5， —2， 2， —2.5， 9 2 ， 2 3  ， 0； 3、 写出数轴上点 A,B,C,D,E 所表示的数: 4、寻找规律 1）、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？ 2）、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？ 3）、进一步引导学生完成 P9 归纳 四、金秋烂漫时： 画数轴需要三个条件是什么？ 五、万里长征路 1、在数轴上,表示数-3,2.6, 5 3 ,0, 3 14 , 3 22 ,-1 的点中,在原点左边的点有 个。 2、在数轴上点 A 表示-4,如果把原点 O 向正方向移动 1 个单位,那么在新数轴上点 A 表示的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2 3、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系? 第 5 课时：1.2.3 相反数 导学目标: 1、掌握相反数的意义； 2、掌握求一个已知数的相反数； 3、体验数形结合思想； 导学重点：求一个已知数的相反数； 导学难点：根据相反数的意义化简符号。 导学指导 一、改变旧世界 1、数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴： 2、在上面的数轴上描出表示 5、—2、—5、+2 这四个数的点。 3、观察上图并填空： 数轴上与原点的距离是 2 的点有 个，这些点表示的数是 ； 与原点的距离是 5 的点有 个，这些点表示的数是 。 从上面问题可以看出，一般地，如果 a 是一个正数，那么数轴上与原点的距离是 a 的点有两个， 即一个表示 a，另一个是 ，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。 二、知识新天地 自学课本第 10、11 的内容并填空： 1、相反数的概念 像 2 和—2、5 和—5、3 和—3 这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。 2、练习 （1）、2.5 的相反数是 ，— 115 和 是互为相反数， 的相反数是 2010； （2）、a 和 互为相反数，也就是说，—a 是 的相反数 例如 a=7 时，—a=—7，即 7 的相反数是—7. a=—5 时，—a=—（—5），“—（—5）”读作“－5 的相反数”，而—5 的相反数是 5，所以， —（—5）=5 你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的 （3）简化符号：－(＋0.75)= ，－(－68)= ， －(－0.5 )= ，－(＋3.8)= ； （4）、0 的相反数是 . 3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 。 三、学海苦无边： P11 第 1、2、3 题 四、金秋烂漫时： 1、本节课你有那些收获？ 2、还有没解决的问题吗？ 五、万里长征路 1.在数轴上标出 3，－1.5，0 各数与它们的相反数。 2.－1.6 的相反数是 ,2x 的相反数是 ,a-b 的相反数是 ； 3. 相反数等于它本身的数是 ,相反数大于它本身的数是 ； 4.填空： (1)如果 a＝－13，那么－a＝ ； (2)如果-a＝－5.4，那么 a＝ ； (3)如果－x＝－6，那么 x＝ ； (4)－x＝9，那么 x＝ ； 5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为 10，求这两个数。 第 6 课时：1.2.4 绝对值 导学目标: 1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义； 2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法； 3、体验运用直观知识解决数学问题的成功； 重点难点：绝对值的概念与两个负数的大小比较 导学指导 一、改变旧世界 问题：如下图 小红和小明从同一处 O 出发，分别向东、西方向行走 10 米，他们行走的路线 （填相同或不相 同），他们行走的距离（即路程远近） 二、知识新天地 1、由上问题可以知道，10 到原点的距离是 ，—10 到原点的距离也是 到原点的距离等于 10 的数有 个，它们的关系是一对 。 这时我们就说 10 的绝对值是 10，—10 的绝对值也是 10； 例如，—3.8 的绝对值是 3.8；17 的绝对值是 17；—6 1 3 的绝对值是 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作∣a∣。 2、练习 （1）、式子∣-5.7∣表示的意义是 。 （2）、—2 的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 ； （3）、∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣— 1 3 ∣= ，∣0∣= ； 3、思考、交流、归纳 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ； 0 的绝对值是 。 用式子表示就是： 1）、当 a 是正数（即 a>0）时，∣a∣= ； 2）、当 a 是负数（即 a<0）时，∣a∣= ； 3）、当 a=0 时，∣a∣= ； 4、随堂练习 P12 第 1、2 大题（直接做在课本上） 5、阅读思考，发现新知 阅读 P12 问题—P13 第 12 行，你有什么发现吗？ 在数轴上表示的两个数，右边的数总要 左边的数。 也就是： 1）、正数 0，负数 0，正数大于负数。 2）、两个负数，绝对值大的 。 三、学海苦无边： 1、自学例题 P13 （教师指导） 2、比较下列各对数的大小：—3 和—5； —2.5 和—∣—2.25∣ 四、金秋烂漫时： 一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ； 0 的绝对值是 。 五、万里长征路 1．如果 aa 22  ，则 a 的取值范围是 …………………………（ ） A． a ＞O B． a ≥O C． a ≤O D． a ＜O 2． 7x ，则 ______x ； 7 x ，则 ______x ． 3．如果 3a ，则 ______3 a ， ______3  a ． 4．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（ ） A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零 5．给出下列说法： ①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数； ③不相等的两个数绝对值不相等； ④绝对值相等的两数一定相等． 其中正确的有…………………………………………………（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 第 7 课时：1.3.1 有理数的加法（1） 导学目标: 1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算； 2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题； 导学重点：有理数加法法则 导学难点：异号两数相加 导学指导 一、改变旧世界 1、正有理数及 0 的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。 例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红 队进 4 个球，失 2 个球；蓝队进 1 个球，失 1 个球。 于是红队的净胜球数为 4＋（－2）， 蓝队的净胜球数为 1＋（－1）。 这里用到正数和负数的加法。那么，怎样计算 4＋（－2） 下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。 二、知识新天地 1、借助数轴来讨论有理数的加法 1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走 4 米，再向东走 2 米，两次共向东走了 米， 这个问题用算式表示就是： 2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走 2 米，再向西走 4 米，两 次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了 米。 这个问题用算式表示就是： 如图所示： 3）如果向西走 2 米，再向东走 4 米， 那么两次运动后，这个人从起点向东走了 米，写成算 式就是 这个问题用数轴表示如下图所示： 4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果： ①先向东走 3 米，再向西走 5 米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米； ②先向东走 5 米，再向西走 5 米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米； ③先向西走 5 米，再向东走 5 米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米。 写出这三种情况运动结果的算式 5）如果这个人第一秒向东（或向西）走 5 米，第二秒原地不动，两秒后这个人 从起点向东（或向西）运动了 米。写成算式就是 2、师生归纳两个有理数相加的几种情况。 3．你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？ 有理数加法法则 （1）同号的两数相加，取 的符号，并把 相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的绝对值 较小的 绝对值. 互为相反数的两个数相加得 ； （3）一个数同 0 相加，仍得 。 4.学海苦无边 例 1 计算（自己动动手吧！） （1） （－3）＋（－9）； （2） （－4.7）＋3.9. 例 2 （自己独立完成） 四、学海苦无边： 1．填空：（口答） （1）（－4）+（－6）= ； （2）3＋（－8）= ； （4）7＋（－7）= ； （4）（－9）＋1 = ； （5）（－6）+0 = ； （6）0+（－3） = ； 2. 课本 P18 第 1、2 题 五、金秋烂漫时： 有理数加法法则： 六、万里长征路： 1．判断题： （1）两个负数的和一定是负数； （2）绝对值相等的两个数的和等于零； （3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数； （4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。 2．已知│a│= 8，│b│= 2； （1）当 a、b 同号时，求 a+b 的值； （2）当 a、b 异号时，求 a+b 的值。 第 8 课时：1.3.1 有理数的加法（2） 导学目标:掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算； 导学重点：运用加法运算律简化运算； 导学难点：灵活运用加法运算律简化运算 导学指导 一、改变旧世界 1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下 面： 、 2、计算 ⑴ 30 +（－20）= （－20）+30= ⑵ [ 8 +（－5）] +（－4）= 8 + [（－5）]+（－4）]= 思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？ 二、知识新天地 1、请说说你发现的规律 2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗 3、由上可以知道，小学导学的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应， 即：两个数相加，交换加数的位置，和 .式子表示为 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 用式子表示为 想想看，式子中的字母可以是哪些数？ 例 1 计算： 1）16 +（－25）+ 24 +（－35） 2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33） 例 2 每袋小麦的标准重量为 90 千克，10 袋小麦称重记录如下： 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1 10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10 袋小麦的总重量是多少千克？ 想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。 三、学海苦无边 课本 P20 页练习 1、2 四、金秋烂漫时： 你会用加法交换律、结合律简化运算了吗？ 五、万里长征路 1．计算： （1）（－7）+ 11 + 3 +（－2）； （2） ).3 1()4 1(6 5)3 2(4 1  2．绝对值不大于 10 的整数有 个，它们的和是 . 3、填空： （1）若 a＞0，b＞0，那么 a＋b 0． （2）若 a＜0，b＜0，那么 a＋b 0． （3）若 a＞0，b＜0，且│a│＞│b│那么 a＋b 0． （4）若 a＜0，b＞0，且│a│＞│b│那么 a＋b 0． 4．某储蓄所在某日内做了 7 件工作，取出 950 元，存入 5000 元，取出 800 元，存入 12000 元，取出 10000 元，取出 2000 元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？ 5、课本 P20 实验与探究 第 9 课时：1.3.2 有理数的减法（1） 导学目标: 1、经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则； 2、会正确进行有理数减法运算； 3、体验把减法转化为加法的转化思想； 导学重点：有理数减法法则和运算 导学难点：有理数减法法则和运算 导学指导 一、改变旧世界 1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是 8844 米，吐鲁番盆地的海拔高度约为 —154 米，两处 的高度相差多少呢？ 试试看，计算的算式应该是 .能算出来吗，画草图试试 2、长春某天的气温是―2°C～3°C,这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最低气温,单位:°C)显然, 这天的温差是 3―(―2)； 想想看，温差到底是多少呢？那么，3―(―2)= ； 二、知识新天地 1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数—减数= ； 差+减数= 。 2、请你与同桌伙伴一起探究、交流： 要计算 3―(―2)=？，实际上也就是要求：？+（—2）=3，所以这个数（差）应该是 ；也 就是 3―(―2)=5； 再看看，3+2= ；所以 3―(―2) 3+2； 由上你有什么发现？请写出来 . 3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？ —1—（—3）= ， —1+3= ，所以—1—（—3） —1+3； 0—（—3）= ， 0+3= ，所以 0—（—3） 0+3； 4、师生归纳 1）法则: 2）字母表示： 5、例题 例 1 计算: (1) (－3)―(―5)； (2)0－7； (3) 7.2―(―4.8)； (4)－3 4 152 1  ； 请同学们先尝试解决 三、学海苦无边：课本 P23 1.2 四、金秋烂漫时： 有理数减法法则： 五、万里长征路 1、计算： （1）（－37）－（－47）； （2）（－53）－16； （3）（－210）－87； （4）1.3－（－2.7）； （5）（－2 4 3 ）－（－1 2 1 ）； 2．分别求出数轴上下列两点间的距离： （1）表示数 8 的点与表示数 3 的点； （2）表示数－2 的点与表示数－3 的点； 第 10 课时：1.3.2 有理数的减法（2） 导学目标: 1、理解加减法统一成加法运算的意义； 2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算； 导学重点：有理数加减法统一成加法运算； 导学难点：有理数加减法统一成加法运算 导学指导 一、改变旧世界 1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表： 高度的变化 上升 4.5 千米 下降 3.2 千米 上升 1.1 千米 下降 1.4 千米 记作 +4.5 千米 —3.2 千米 +1.1 千米 —1.4 千米 请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了 千米。 2、你是怎么算出来的，方法是 二、知识新天地 1、现在我们来研究（—20）+（+3）—（—5）—（+7），该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！ 2、怎么样，计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交流，师巡视指导。 3、师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为 .再把加号 记在脑子里，省略不写 如：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） 有加法也有减法 =（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7） 先把减法转化为加法 = －20＋3＋5－7 再把加号记在脑子里，省略不写 可以读作：“负 20、正 3、正 5、负 7 的 ”或者“负 20 加 3 加 5 减 7”. 4、师生完整写出解题过程 5、补充例题：计算－4.4－（－4 5 1 ）－（＋2 2 1 ）＋（－2 10 7 ）＋12.4； 三、学海苦无边 计算：（课本 P24 练习） （1）1—4+3—0.5； （2）-2.4+3.5—4.6+3.5 ； （3）（—7）—（+5）+（—4）—（—10）； （4） 3 7 1 2( ) ( ) 14 2 6 3       ； 四、金秋烂漫时： 把你的收获写在这里： 五、万里长征路： 1、计算： 1）27—18+（—7）—32 2） 2 4 5( ) ( ) ( ) ( 1)7 9 9        第 11 课时：1.4.1 有理数的乘法（1） 导学目标:1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算； 2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力； 导学重点：有理数乘法法则 导学难点：能利用有理数乘法的法则进行计算 导学指导 一、改变旧世界 1.有理数加法法则内容是什么？ 2.计算 （1）2+2+2= （2）（-2）+（-2）+（-2）= 3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？ 二、知识新天地 1、自学课本 28-29 页回答下列问题 （1）如果它以每分 2cm 的速度向右爬行,3 分钟后它在什么位置? 可以表示为 . （2）如果它以每分 2cm 的速度向左爬行,3 分钟后它在什么位置? 可以表示为 （3） 如果它以每分 2cm 的速度向右爬行,3 分钟前它在什么位置? 可以表示为 （4）如果它以每分 2cm 的速度向左爬行,3 分钟前它在什么位置? 可以表示为 由上可知： （1） 2×3 = ； （2）（－2）×3 = ； （3）（＋2）×（－3）= ； （4）（－2）×（－3）= ； （5）两个数相乘，一个数是 0 时，结果为 0 观察上面的式子， 你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？ 归纳有理数乘法法则 两数相乘，同号 ，异号 ，并把 相乘。 任何数与 0 相乘，都得 。 2、直接说出下列两数相乘所得积的符号 1）5×（—3） ； 2）（—4）×6 ； 3）（—7）×（—9）； 4）0.9×8 ； 3、请同学们自己完成 例 1 计算：（1）（－3）×9； （2）（－ 2 1 ）×（-2）； 归纳： 的两个数互为倒数。 例 2 三、学海苦无边 课本 30 页练习 1.2.3（直接做在课本上） 四、金秋烂漫时： 有理数乘法法则： 五、万里长征路 1.如果 ab＞0,a+b＞0,确定 a、b 的正负。 2.对于有理数 a、b 定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1 第 12 课时：1.4.1 有理数的乘法（2） 导学目标:1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则； 2、会进行有理数的乘法运算； 3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力； 导学重点：多个有理数乘法运算符号的确定； 导学难点：正确进行多个有理数的乘法运算； 导学指导 一、改变旧世界 1、有理数乘法法则： 二、知识新天地 1、 观察：下列各式的积是正的还是负的？ 2×3×4×（－5）， 2×3×（-4）×（－5）， 2×（-3）× (-4)×（－5）， （－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5)； 思考：几个不是 0 的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？ 分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律： 几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数； 负因数的个数是 时，积是负数。 2、例题 3，（P31 页） 请你思考，多个不是 0 的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？ 你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由 7.8×(－8.1)×O× (－19.6) 师生小结： 三、学海苦无边 计算：（课本 P32 练习） （1）、—5×8×（—7）×（—0.25）； （2）、 5 8 1 2( ) ( )12 15 2 3      ； （3） 5 8 3 2( 1) ( ) ( ) 0 ( 1)4 15 2 3           ； 四、金秋烂漫时： 1.几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数； 负因数的个数是 时，积是负数。 2.几个数相乘,如果其中有一个因数为 0，积等于 0； 五、万里长征路： 一、选择 1.若干个不等于 0 的有理数相乘,积的符号( ) A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定 C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定 2.下列运算结果为负值的是( ) A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4) C. 0×(-2)(-3) D.(-7)-(-15) 3.下列运算错误的是( ) A.(-2)×(-3)=6 B. 1 ( 6) 32         C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24 二、计算： 1、 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 12 3 4 5 6 7                                             ; 2、 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 12 2 3 3 4 4                                             ； 第 13 课时：1.4.1 有理数的乘法（3） 导学目标: 1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算； 2、学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行导学； 导学重点：正确运用运算律，使运算简化 导学难点：运用运算律，使运算简化 导学指导 一、改变旧世界 1、请同学们计算．并比较它们的结果： （1） （－6）×5= 5×（－6）= （2） [3×（－4）]×（－5）= 3×[（－4）×（－5）]= 请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？ 二、知识新天地 1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流。 2、怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？ 3、归纳、总结 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积 。 即：ab= 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 即：（ab）c= 4、例题 4 用两种方法计算 （ 1 2 ＋ 1 6 － 1 2 ）×12 ； 解法一： 解法二： 三、学海苦无边： （课本 P33 练习） 1、（－85）×（－25）×（－4）； 2、（－ 8 7 ）×15×（－1 7 1 ）； 3、（ 15 1 10 9  ）×30； 四、金秋烂漫时： 把你的收获写在这里： 五、万里长征路： 1、看谁算得快，算得准 （1）（－7）×（－ 4 3 ）× 5 14 ； （2） 9 11 18 ×18； （3）－9×（－11）+12×（－9）； （4） 7 5 3 7 369 6 4 18        ； 第 14 课时：1.4.2 有理数的除法（1） 导学目标:1、理解除法是乘法的逆运算； 2、理解倒数概念，会求有理数的倒数； 3、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算； 导学重点：有理数的除法法则 导学难点：减少计算失误 导学指导 一、改变旧世界 1）、小红从家里到学校，每分钟走 50 米，共走了 20 分钟。 问小红家离学校有 米，列出的算式为 。 2）放学时，小红仍然以每分钟 50 米的速度回家，应该走 分钟。 列出的算式为 从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是 3)写出下列各数的倒数 -4 的倒数 ,3 的倒数 ,-2 的倒数 ； 二、知识新天地 1、小组合作完成 比较大小：8÷（－4） 8×（一 1 4 ）； （－15）÷3 （－15）× 1 3 ； （一 1 1 4 ）÷（一 2） （－1 1 4 ）×（一 1 2 ）； 再相互交流、并与小学里导学的乘除方法进行类比与对比， 归纳有理数的除法法则： 1）、除以一个不等于 0 的数，等于 ； 2）、两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 ，0 除以任何一个不等于 0 的数，都 得 ； 1．自学 P34 例 5、例 6 2． 师生共同完成例 7 三、学海苦无边 1、练习：P35 2、练习： P36 第 1、2 题 四、金秋烂漫时： 有理数的除法法则： 五、万里长征路 1、计算 (1) 2 13 53 2            ； (2) 0÷(-1000)； (3) 375÷ 2 3 3 2             ； 2、练习册 P21(-) 第 15 课时：1.4.2 有理数的除法（2） 导学目标: 1、学会用计算器进行有理数的除法运算； 2、掌握有理数的混合运算顺序； 导学重点：有理数的混合运算； 导学难点：运算顺序的确定与性质符号的处理； 导学指导 一、改变旧世界 1、计算 ： (1) (-8)÷(-4) (2) (-9)÷3 (3) （—0.1）÷ 1 2 ×（—100） 2. 有理数的除法法则: 二、知识新天地 1.例 8 计算 （1）（—8）+4÷（-2） （2）（-7）×（-5）—90÷（-15） 你的计算方法是先算 法，再算 法。 有理数加减乘除的混合运算顺序应该是 写出解答过程 2.自学完成例 9（阅读课本 P36—P37 页内容） 三、学海苦无边 1、计算（P36 练习） （1）6—（—12）÷（—3）； （ 2）3×（—4）+（—28）÷7； （3）（—48）÷8—（—25）×（—6）； （ 4） 2 342 ( ) ( ) ( 0.25)3 4       ； 2.P37 练习 四、金秋烂漫时： 把你的收获写在这里： 五、万里长征路 1、选择题 （1）下列运算有错误的是( ) A. 1 3 ÷(-3)=3×(-3) B. 1( 5) 5 ( 2)2           C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7) （2）下列运算正确的是( ) A. 1 13 42 2              ； B.0-2=-2； C. 3 4 14 3       ； D.(-2)÷(-4)=2； 2、计算 1）、18—6÷（—2）× 1( )3  ； 2）11+（—22）—3×（—11）； 第 16 课时：1.5.1 有理数的乘方（1） 导学目标: 1、理解有理数乘方的意义； 2、掌握有理数乘方运算； 3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验； 导学重点：有理数乘方的运算。 导学难点：有理数乘方的运算。 导学指导： 一、改变旧世界 1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第 一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这 样下去，我就永远不要去要饭了！ 请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包 。 2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这 根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合 次后，就可以拉出 32 根面条. 二、知识新天地 1、分小组合作导学 P41 页内容，然后再完成好下面的问题 1） 叫乘方， 叫做幂，在式子ａｎ中 ,ａ叫 做 ，ｎ叫做 2）式子ａｎ表示的意义是 3）从运算上看式子ａｎ，可以读作 ，从结果上看式子ａｎ，可以读 作 ； 2、将下列各式写成乘方（即幂）的形式： （1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝ . （2）、（— 1 4 ）×（— 1 4 ）×（— 1 4 ）×（— 1 4 ）＝ ； （3） x • x •• x ••……• x （2010 个）＝ 3、例题，P41 例 1 师生共同完成 从例题 1 可以得出： 负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数， 正数的任何次幂都是 数，0 的任何正整次幂都是 ； 4、思考：（—2）4 和—24 意义一样吗？为什么？ 5、自学例 2 （教师指导） 三、学海苦无边 完成 P42 页 1，2. 四、金秋烂漫时： 五、万里长征路 1、我们已经导学了五种运算，请把下表补充完整： 运算 加 减 乘 除 乘方 运算结果 和 2、用乘方的意义计算下列各式： （1） 42 ； （2） 32 3     ； （3） 22 3  ； 3.计算 (1) 2 2 21( 2) 2 ( 10)4       ； (2) 3 212 ( 0.5) ( 2) ( 8)2           ； 第 17 课时：1.5.1 有理数的乘方（2） 导学目标: 1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序； 2、会进行有理数的混合运算； 3、培养并提高正确迅速的运算能力； 导学重点：运算顺序的确定和性质符号的处理； 导学难点：有理数的混合运算； 导学指导 一、改变旧世界 1、在 2+ 23 ×（－6）这个式子中，存在着 种运算。 2、请你们以 4 人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算 、再算 、最后算 。 二、知识新天地 1、由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是： (1）______________________________________________________； (2）___________________________________________________________； (3）____________________________________________________________； 2、P43 例题 3，请你试练 3、师生共同探讨 P43 例题 4 三、学海苦无边 P44 练习 计算： （1）、（—1）10×2+（—2）3÷4； （2）、（—5）3—3× 41( )2  ； （3）、 11 1 1 3 5( )5 3 2 11 4     ； （4）、（—10）4+［（—4）2—（3+32）×2］； 四、金秋烂漫时： 有理数的混合运算的运算顺序是： 五、万里长征路 计算 1、  2 2 53 [ ]3 9         2、 3 3 4 22 9 3        第 18 课 时 ： 1.5.2 科 学 记 数 法 导 学 目 标 ： 1． 能 将 一 个 有 理 数 用 科 学 记 数 法 表 示 ； 2. 已 知 用 科 学 记 数 法 表 示 的 数 ， 写 出 原 来 的 数 ； 3． 懂 得 用 科 学 记 数 法 表 示 数 的 好 处 ； 重 点 难 点 ： 用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 导 学 指 导 一 、 改 变 旧 世 界 1、 根 据 乘 方 的 意 义 ， 填 写 下 表 ： 10 的 乘 方 表 示 的 意 义 运 算 结 果 结 果 中 的 0 的 个 数 10 2 10× 10 100 2 10 3 10 4 10 5 二 、 知 识 新 天 地 1.我 们 知 道 ： 光 的 速 度 约 为 ： 300000000 米 /秒 ， 地 球 表 面 积 约 :510000000000000 平 方 米 。 这 些 数 非 常 大 ， 写 起 来 表 较 麻 烦 ， 能 否 用 一 个 比 较 简 单 的 方 法 来 表 示 这 两 个 数 吗 ？ 300 000 000= 5100 000 000 000= 定 义 ： 把 一 个 大 于 10 的 数 表 示 成 a× 10 n 的 形 式 （ 其 中 a_________________ n 是 ____________)叫 做 科 学 记 数 法 。 2.例 5． 用 科 学 记 数 法 表 示 下 列 各 数 ： （ 1） 1 000 000= (2)57 000 000= （ 3） 1 23 000 000 000= （ 4） 800800= （ 5） － 10000= ( 6） － 12030000= 归 纳 ： 用 科 学 记 数 法 表 示 一 个 n 位 整 数 时 ， 10 的 指 数 比 原 来 的 整 数 位 ______ 三 、 学 海 苦 无 边 1.课 本 45 页 练 习 1 、 2 题 2． 写 出 下 列 用 科 学 记 数 法 表 示 的 原 数 ： （ 1） 8． 848× 10 3 = （ 2） 3.021× 10 2 = （ 3） 3× 10 6 = （ 4） 7.5× 10 5 = 四 、 金 秋 烂 漫 时 ： 把你的收获写在这里： 五 、 万 里 长 征 路 1． 用 科 学 记 数 法 表 示 下 列 各 数 ： （ 1） 465000= （ 2） 1200 万 = （ 3） 1000.001= （ 4） -789= （ 5） 308× 10 6 = （ 6） 0.7805× 10 10 = 第 19 课时：1.5.3 近似数 导学目标：1．了解近似数和有效数字的概念，能按要求取近似数和保留有效数字； 2．体会近似数的意义及在生活中的应用； 导学重点：能按要求取近似数和有效数字； 导学难点：有效数字概念的理解。 导学指导 一、改变旧世界 1．用科学记数法表示下列各数： （1）1250000000= ；（2）-130000= ；（3）-1025000= ； 2．下列用科学记数法表示的数，把原数写在横线上： （1）  51003.2 ；（2）  7108.5 ； 二．知识新天地 1．（1）我们班有 名学生， 名男生， 名女生； （2）一天有 小时，一小时有 分，一分钟有 秒； （3）我的体重约为 千克，我的身高约为 厘米； （4）我国大约有 亿人口． 在上题中，第 题中的数字是准确的，第 题中的数字是与实际接近的。这种 只是接近实际数字，但与实际数字还有差别的数被称为近似数。 2．你还能举出生活中的准确数与近似数吗？请将你举的例子写在下面的空白处。 3．近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示（也就是按四舍五入保留小数）。 按四舍五入对圆周率 取近似数时，有： 3 （精确到个位）， 1.3 （精确到 0.1 ，或叫精确到十分位）， 14.3 （精确到 ，或叫精确到 位）， 142.3 （精确到 ，或叫精确到 位）， 1416.3 （精确到 ，或叫精确到 位）。 …… 4.例 6 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）0.0158（精确到 0.001）； （2）304.35（精确到个位）； （3）1.804（精确到 0.1）； （4）1.804（精确到 0.01）； 解：（1） （2） （3） （4） 思考：1.8，与 1.80 的精确度相同吗？在表示近似数时，能将小数点后的 0 随便去掉吗？ 从一个数的左边__________________, 到__________________止，所有的数字都是这个数的有效数 字。 三、学海苦无边 P46 练习 用四舍五入法对它们取近似数，并写出各近似数数的有效数字 （1）0.00356（精确到万分位）； （2）61.235（精确到个位）； （3）1.8935（精确到 0.001）； （4）0.0571（精确到 0.1）； 四、金秋烂漫时： 把你的收获写在这里： 五、万里长征路 1.按括号内要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）0.00356（精确到 0.0001）； （2）566.1235（精确到个位）； （3）3.8963（精确到 0.1）； （4）0.0571（精确到千分位）； （5）0.2904（保留两个有效数字）； （6）0.2904（保留 3 个有效数字）； 2．（1）0.3649 精确到 位，有 个有效数字，分别是 ； （2）2.36 万精确到 位，有 个有效数字，分别是 ； （3）5.7×105 精确到 位，有 个有效数字，分别是 __； 第 20 课时：第一章 有理数复习（1） 复习目标：复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似计算等有关知识； 复习重点：有理数概念和有理数的运算； 复习难点：对有理数的运算法则的理解； 导学指导： 一、改变旧世界 （一） 正负数 （二） 有理数的分类： _____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数，试举例说明。 ____________统称有理数。 （三）数轴 规定了 、 、 的直线，叫数轴 （四）、相反数的概念 像 2 和-2、-5 和 5、2.5 和-2.5 这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数； 0 的相反数是 。一般地：若 a 为任一有理数，则 a 的相反数为-a 相反数的相关性质： 1、相反数的几何意义： 表示互为相反数的两个点（除 0 外）分别在原点 O 的两边，并且到原点的距离相等。 2、互为相反数的两个数，和为 0。 （五）、绝对值 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的 叫做数 a 的绝对值，记作∣a∣； 一个正数的绝对值是 ； 一个负数的绝对值是它的 ； 0 的绝对值是 . 任一个有理数 a 的绝对值用式子表示就是： （1）当 a 是正数（即 a>0）时，∣a∣= ； （2）当 a 是负数（即 a<0）时，∣a∣= ； （3）当 a=0 时，∣a∣= ； 二、学海苦无边 1.把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590， 8 7 正整数集｛ …｝；正有理数集｛ …｝； 负有理数集｛ …｝； 负整数集｛ …｝；自然数集｛ …｝； 正分数集｛ …｝； 负分数集｛ …｝； 2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 3．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|， -4.5， 1， 0 4.下列语句中正确的是（ ） Ａ.数轴上的点只能表示整数 Ｂ.数轴上的点只能表示分数 Ｃ.数轴上的点只能表示有理数 Ｄ.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 5. -5 的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- [+（-6）]= 0 的相反数是 ； a 的相反数是 ； 6. 若 a 和 b 是互为相反数，则 a+b= 。 7．如果－x＝－6，那么 x＝______；－x＝9，那么 x＝_____ 8． |-8|= ； -|-5|= ； 绝对值等于 4 的数是_______。 9．如果 3a ，则 ______3 a ， ______3  a 10.有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 ,最大的非正数是 。 四、金秋烂漫时： 把你的收获写在这里： 五、万里长征路： 1．绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零 2. 已知 a、b 都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则 ab 是（ ） A．负数； B.正数； C.负数或零； D.非 负数 3． 7x ，则 ______x ； 7 x ，则 ______x 4．如果 aa 22  ，则 a 的取值范围是（ ） A． a ＞O B． a ≥O C． a ≤O D． a ＜O． 5．绝对值不大于 11 的整数有（ ） A．11 个B．12 个 C．22 个 D．23 个 第 21 课时：第一章 有理数复习（2） 一．改变旧世界 （五）、有理数的运算 （1）有理数加法法则: （2）有理数减法法则: （3）有理数乘法法则: （4）有理数除法法则: （5）有理数的乘方: 求 的积的运算，叫做有理数的乘方。 即：an=aa…a(有 n 个 a) 从运算上看式子 an，可以读作 ；从结果上看式子 an 可以读作 . 有理数混合运算顺序： （1） （2） （3） （六）、科学记数法、近似数及有效数字 （1）把一个大于 10 的数记成 a ×10n 的形式(其中 a 是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法. （2）对一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有 效数字。 二、学海苦无边： 1． 33= ；（ 2 1 ）2= ；-52= ；22 的平方是 ； 2．下列各式正确的是（ ） A. 2 25 ( 5)   B. 1996( 1) 1996   C. 2003( 1) ( 1) 0    D. 99( 1) 1 0   3.计算： （1）12-（-18）+（-7）-15 （2） 3 3 4 22 9 3        （3）（-1）10×2+（-2）3÷4 （4）（-10）4+［（-4）2－(3+32)×2］ 4．用科学记数数表示：1305000000= ；-1020= 。 5. 120 万用科学记数法应写成 ；2.4 万的原数是 。 6. 近似数 3.5 万精确到 位，有 个有效数字. 7.近似数 0.4062 精确到 位，有 个有效数字. 8. 5.47×105 精确到 位，有 个有效数字 三、金秋烂漫时： 把你的收获写在这里： 四、万里长征路： 1. 3.4030×105 保留两个有效数字是 ，精确到千位是 。 2.用四舍五入法求 30951 的近似值（要求保留三个有效数字），结果是 。 3．已知 a =3， 2b =4，且 a b ，求 a b 的值。 4.下列说法正确的是（ ） A.如果 a b ，那么 2 2a b B.如果 2 2a b ，那么 a b C.如果 a b ，那么 2 2a b D.如果 a b ，那么 a b 5.计算： （1） 2 5 1 71 ( ) 24 ( 5)13 8 6 12          （2） 2 3 101 10.25 ( 0.5) ( ) ( 1)8 2        第一章 有理数检测试卷（满分 100 分） 班级___________姓名_____________分数_____________ 一、选择题（每题 4 分，共 32 分） 1. 下列说法正确的个数是 ( ) ①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正的，就是负的 ④一个分数不是正的，就是负的 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列说法正确的是 （ ) ①0 是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小 A.①② B①③ C ①②③ D ①②③④ 3. 下列运算正确的是 ( ) A． 5 2 5 2( ) 17 7 7 7        B.（－7－2）×5=－9×5=－45 C. 5 43 3 1 34 5      D. 2( 3) 9   4. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg,(25±0.2)kg,(25±0.3)kg 的字样, 从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差（ ） A. 0.8kg B 0.6kg C 0.5kg D 0.4kg 5．2008 北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是 91000 个，这个数用科学记数法表示为（ ） A． 50.91 10 B． 49.1 10 C． 391 10 D． 39.1 10 6.数轴上的两点 A、B 分别表示－6 和－3，那么 A、B 两点间的距离是 （ ） A．－6+(－3) B.－6－(－3) C.|－6+(－3)| D.|－3－(－6)| 7.在数－5.745，－5.75，－5.738，－5.805，－5.794，－5.845 这 6 个数中精确到十分位得－5.8 的数共 有（ ） A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 8. 503 、 404 、 305 的大小关系为（ ） A. 503 ＜ 404 ＜ 305 ； B. 305 ＜ 503 ＜ 404 ；C. 305 ＜ 404 ＜ 503 ； D. 404 ＜ 305 ＜ 503 ； 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 1.比 13 2  大而比 12 3 小的所有整数的和为 。 2.若 0＜a＜1,则 a , 2a , 1 a 的大小关系是 。 3.多伦多与北京的时间差为 –12 小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是 10 月 1 日 14：00，那么多伦多时间是 。 4.已知 a=25,b= -3,则 a99+b100 的末位数字是 。 5. [ ( 4)]   的相反数是_______， 5 的绝对值是_________。 6. 若 0a b c a    ，则 2 2005 2009( ) ( )aa b bc    =_________ 三、计算题（每题 7 分，共 14 分） 1 、 1 1 1 12 12 ( )3 4 2      ； 2 、 6 3 22 1 11 (0.5 ) [ 2 ( 3) ] 0.53 3 8           ； 四、解答题（共 30 分） 1．（6 分）一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录 如下（单位：米）： ＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10； （1）守门员是否回到了原来的位置？ （2）守门员离开球门的位置最远是多少？ （3）守门员一共走了多少路程？ 2．（7 分）已知 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，求 13 822   cd ba 的值； 3．（7 分）观察下列等式 -1， 2 1 ，- 3 1 ， 4 1 ，- 5 1 ， 6 1 …… 1) 填出第 7，8，9 三个数； ， ， ； 2) 第 2010 个数是什么？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？ 4.（10 分） 如果有理数 a,b 满足∣ab－2∣+(1－b)2=0，试求 1 1 1 1 ( 1)( 1) ( 2)( 2) ( 2007)( 2007)ab a b a b a b          的值。 第二章 整式的加减 第课时：2.1 单项式 导学目标： 1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 导学重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。 导学难点：区别单项式的系数和次数 导学指导： 一．改变旧世界: 1.列代数式 (1)若边长为 a 的正方体的表面积为________，体积为 ； (2)铅笔的单价是 x 元，圆珠笔的单价是铅笔的 2.5 倍，圆珠笔的单价是 元； (3) 一辆汽车的速度是 v 千米/小时，行驶 t 小时所走的路程是_______千米； (4) 设 n 是一个数，则它的相反数是________． 2.请学生说出所列代数式的意义。 3.请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。 （由小组讨论后，经小组推荐人员回答） 二、知识新天地： 1．单项式： 通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念，： 单项式：即由_________与______的乘积组成的代数式称为单项式。 补充： 单独_________或___________也是单项式，如 a，5。 2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1) 2 1x ； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y+x； (6)－xy2； (7)－5。 解：是单项式的有(填序号)：________________________ 3．单项式系数和次数： 四个单项式 3 1 a2h，2πr，abc，－m 中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？ 单项式 3 1 a2h 2πr abc －m 数字因数 字母因数 小结：一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的________一个单项式中， _____________的指数的和叫做这个单项式的次数 4.学生阅读课本 55 页，完成例 1 学海苦无边： 1.课本 p56：1，2。 2.判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 ①x＋1； ② x 1 ； ③πr2； ④－ 2 3 a2b。 答： 3.下面各题的判断是否正确？ ①－7xy2 的系数是 7；（ ） ②－x2y3 与 x3 没有系数；（ ） ③－ab3c2 的次数是 0＋8＋2；（ ） ④－a3 的系数是－1；（ ） ⑤－32x2y3 的次数是 7；（ ） ⑥ 3 1 πr2h 的系数是 3 1 。（ ） 金秋烂漫时: 1. 单项式: 2. 单项式系数和次数： 3.通过例题及练习，应注意以下几点： ①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是 1 或－1 时，“1” 通常省略不写，如 x2，－a2b 等； ③单项式次数只与字母指数有关 万里长征路： 1、 a 3 ，x＋1, －2， 3 b ， 0.72xy，各式中单项式的个数是（ ） A. 2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 2、单项式－x2yz2 的系数、次数分别是（ ） A. 0，2 B. 0， 4 . C. －1，5 D.1，4 总结反思： 第课时：2.1 多项式 导学目标: 1．通过本节课的导学，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。 2．能确定一个多项式的项数及其次数。 导学重点：多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。 导学难点：多项式的次数。 导学指导： 一、改变旧世界： 1．下列说法或书写是否正确： ①1x ②-1x ③a×3 ④a÷2 ⑤ 2 4 11 xy ⑥b 的系数为 1，次数为 0 ⑦ R2 的系数为 2，次数为 2 2．列代数式： (1)长方形的长与宽分别为 a、b，则长方形的周长是 ； (2)某班有男生 x 人，女生 21 人，则这个班共有学生 人； (3)一个数比数 x 的 2 倍小 3，则这个数为_________； (4)鸡兔同笼，鸡 a 只，兔 b 只，则共有头 个，脚 只。 2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。 （由小组讨论后，经小组推荐人员回答） 二、知识新天地： 1．多项式： 学生阅读课本 57 页完成下列问题： 上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，_______________的和叫做多项式。在多项 式中，每个单项式叫做多项式的___。其中，不含字母的项，叫做_______。 例如，多项式 523 2  xx 有_____项，它们是______________。其中常数项是________。 一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里________________________,叫做这个多项式的次数。 例如，多项式 523 2  xx 是一个____次______项式。 问题： (1)多项式的次数是所有项的次数之和吗？ (2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗？ 2、自学例 2、例 3（教师指导） 注：__________与___________统称整式。 学海苦无边： 1.课本 59 页 1、2 （直接做在课本上） 金秋烂漫时： 1.你知道多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念了吗？ 2. 整式的概念：__________与___________统称整式。 万里长征路： 1.下列说法中,正确的是( ) 2.下列关于 23 的次数说法正确的是( ) A. 2 次 B. 3 次 C. 0 次 D. 无法确定 3.－ 4 5 a2b－ 3 4 ab＋1 是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项 为 ，写出所有的项 。 4.如果 15  mxy 为四次单项式,则 m=____； 总结反思： 2 9,22 31,143 0,03,23 2 2 2 2   系数为的次数是单项式常数项是是三次三项式 次数是的系数是单项式次数是的系数是单项式 ab　　D、xyxC、 a　　　　　Ｂ、yxA、 第课时：2.2 同类项 导学目标： 1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。 2．初步体会数学与人类生活的密切联系。 导学重点：理解同类项的概念。 导学难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。 导学指导： 一．改变旧世界 1．运用有理数的运算律计算： （1）100×2+252×2=__________, （2）100×(-2)+252×(-2)=__________, （3）100t+252t=__________, 思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。 2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果: （1）100t—252t=（ ）t （2）3x2 ＋ 2 x2 = ( ) x2 （3）3ab2 － 4 ab2 = ( ) ab2 上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ 二．知识新天地 同类项的定义： 1.观察：3x2 和 2 x2 ; 3ab2 与 －4 ab2 在结构上有哪些相同点和不同点? 2.归纳：_______________________________________________叫做同类项 ____________________也是同类项。如 3 和-5 是同类项 学海苦无边： 1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。 (1)3x 与 3mx 是同类项。 ( ) (2)2ab 与－5ab 是同类项。 ( ) (3)3x2y 与－ 3 1 yx2 是同类项。 ( ) (4)5ab2 与－2ab2c 是同类项。 ( ) (5)23 与 32 是同类项。 ( ) 2、下列各组式子中，是同类项的是（ ） A、 yx 23 与 23xy B、 xy3 与 yx2 C、 x2 与 22x D、 xy5 与 yz5 3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（ ） A、 2 ，－5 B、 －0.5xy2， 3x2y C、 －3t，200πt D、 ab2，－b2 a 4、已知 xmy2 与－5ynx3 是同类项，则 m= ，n= 。 5、指出下列多项式中的同类项： (1)3x－2y＋1＋3y－2x－5； (2)3x2y－2xy2＋ 3 1 xy2－ 2 3 yx2； 6、游戏： 规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学尽可能使自己 的题目与众不同。请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质 特征，透彻理解同类项的概念。 金秋烂漫时： 1. 同类项的概念: 2.注意: 1 两个相同:字母相同;相同字母的指数相等。 2 两个无关:与系数无关;与字母顺序无关。 3 所有的常数项都是同类项。 4 两个项虽然所含字母相同，但相同字母的指数不全相同就不是同类项。 万里长征路： 1、若 myx35 和 219 yxn 是同类项，则 m=_________,n=___________。 2、若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。 (1) 3 1 (s＋t)－ 5 1 (s－t)－ 4 3 (s＋t)＋ 6 1 (s－t)； (2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋(s －t)。 3、观察下列一串单项式的特点： xy ， yx22 ， yx34 ， yx48 ， yx516 ，… （1）按此规律写出第 6 个单项式. （2）试猜想第 n 个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？ 总结反思： 第课时：2.2 合并同类项 导学目标：理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。 重点难点：正确合并同类项。 导学指导 一、改变旧世界 1．下列各组式子中是同类项的是（ ）． A．-2a 与 a2 B．2a2b 与 3ab2 C．5ab2c 与-b2ac D．- 1 7 ab2 和 4ab2c 2、思考 ⑴ 6 个人+4 个人= ⑵ 6 只羊+4 只羊= ⑶ 6 个人+4 只羊= 二．知识新天地 1.思考：具备什么特点的多项式可以合并呢？ 2.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类 项进行合并．例如， 4x2+2x+7+3x-8x2-2 （找出多项式中的同类项） = （交换律） = (结合律) = (分配律) = 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 3. 合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指 数有什么联系？ 归纳： （1）合并同类项法则： 在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。 （2） 若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零， 如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·ab2=0。 多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。 例 1．合并下列各式的同类项： （1）xy2- 1 5 xy2； （2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2； （3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 解： 例 2．（1）求多项式 2x2-5x+x2 +4x-3x2 - 2 的值，其中 x= 1 2 。 （2）求多项式 3a+abc- 1 3 c2-3a+ 1 3 c2 的值，其中 a=- 1 6 ，b=2，c=-3。 解：（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2 （仔细观察，标出同类项）解：（2）3a+abc 21 3 c -3a 21 3 c 例 3（学生自学） 学海苦无边 1.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。 (1)2x2＋3x2=5x4； (2)3x＋2y=5xy； (3)7x2－3x2=4； (4)9a2b－9ba2=0。 2.课本 P66 页，练习第 1、2、3 题． （ 教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立练习，选择中等程度的学生上黑板演算）。 金秋烂漫时： 1. 什么叫合并同类项？ 2.怎样合并同类项？ 3.合并同类项的依据是什么？ 万里长征路： 1.求多项式 3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1 的值，其中 x=－3。 2．求多项式 a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b 的值，其中 a=0.1，b=0.01； 总结反思： 第课时：2.2 去括号 导学目标:能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。 导学重点去括号法则，准确应用法则将整式化简。 导学难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。 导学指导 一、改变旧世界： 1．合并同类项： （1） aa 37  （2） 22 24 xx  （3） 22 135 abab  （4） 3232 99 yxyx  二、知识新天地 1. 利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎 样化简呢？ 现在我们来看本章引言中的问题（3）： 在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要 t 小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5） 小时，于是，冻土地段的路程为 100t 千米，非冻土地段的路程为 120（t-0.5）千米，因此，这段铁 路全长为 100t+120（t-0.5）千米 ① 冻土地段与非冻土地段相差 100t-120（t-0.5）千米 ② 上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？ 100t+120（t－0.5）=100t+ = 100t－120（t－0.5）=100t = 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号部分变形分别为： +120（t－0.5）= ③ －120（t－0.5）= ④ 比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？ 归纳去括号的法则： 法则 1： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 法则 2： 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作 1 与-1 分别乘（x-3）； 2．范例导学 例 4．化简下列各式： （1）8a+2b+（5a-b）； （2）（5a-3b）-3（a2-2b）； 例 5．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是 50 千米/时， 水流速度是 a 千米/时． （1）2 小时后两船相距多远？ （2）2 小时后甲船比乙船多航行多少千米？ 去括号时强调：括号内每一项都要乘以 2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号．为 了防止出错，可以先用分配律将数字 2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步， 直接去括号。 学海苦无边 1．课本第 68 页练习 1、2 题． 金秋烂漫时：去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各 项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时， 这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项． 万里长征路： 1．下列各式化简正确的是（ ）。 A．a-（2a-b+c）=-a-b+c B．（a+b）-（-b+c）=a+2b+c C．3a-[5b-（2c-a）]=2a-5b+2c D．a-（b+c）-d=a-b+c-d 2．下面去括号错误的是（ ）． A．a2-（a-b+c）=a2-a+b-c B．5+a-2（3a-5）=5+a-6a+5 C．3a- 1 3 （3a2 - 2a）=3a-a2+ 2 3 a D．a3-[（a2-（-b））=a3-a2-b 3．计算：5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y-xy2． （一般地，先去小括号，再去中括号。） 总结反思： 第课时：2.2 整式的加减 导学目标：让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运 算。 导学重点：正确进行整式的加减。 导学难点：总结出整式的加减的一般步骤。 导学指导 一、改变旧世界 1．多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？ 2．如何去括号，它的依据是什么？ 去括号、合并同类项是进行整式加减的基础． 二、知识新天地 例 6．计算：（1）（2x-3y）+（5x+4y） （2）（8a-7b）-（4a-5b）． （ 解答由学生自己完成，教师巡视，关注导学有困难的学生）。． 例 7．一种笔记本的单价是 x（元），圆珠笔的单价是 y（元），小红买这种笔记本 3 本，买圆珠笔 2 枝；小 明买这种笔记本 4 个，买圆珠笔 3 枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？ 例 8．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）． （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？ （学生小组导学，讨论解题方法．） （思路点拨：让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力．一般地，几个整式相加减， 如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．） 例 9．求 1 2 x-2（x- 1 3 y2）+（- 3 2 x+ 1 3 y2）的值，其中 x=-2，y= 2 3 ． （思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符 号问题。） 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c 学海苦无边 1．课本 P70 页练习 1、2、3 题。 金秋烂漫时： 1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。 2．整式的加减的一般步骤： ①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，则合并同类项。 3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。 万里长征路： 1．如果 a-b= 1 2 ，那么-3（b-a）的值是（ ）． A．- 3 5 B． 2 3 C． 3 2 D． 1 6 2．一个多项式与 x2-2x+1 的和是 3x-2，则这个多项式为（ ）． A．x2-5x+3 B．-x2+x-1 C．-x2+5x-3 D．x2-5x-13 3．先化简再求值: 4x2y-[6xy-3（4xy-2）-x2y]+1，其中 x=2，y=- 1 2 ； 总结反思： 第课时：第二章 整式的加减复习（两课时） 复习目标： 1. 进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式 的项、次数； 2.理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减。 重点难点：整式加减运算 导学指导 一、知识回顾 1、______和______统称整式。 （1）单项式：由 与 的乘积．．式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如 a ， 5。 单项式的系数：单式项里的 叫做单项式的系数 单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数 （2）多项式:几个 的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项 叫做 。 多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数 2、同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）： ①所含的 相同； ②相同 也相同 合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。 方法：把各项的 相加，而 不变。 3、去括号法则 法则 1: 法则 2: 去括号法则的依据实际是 。 4、整式的加减 整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先 ，再 ； 5、本章需要注意的几个问题 ①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。 ②π不是字母，而是一个数字， ③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。 ④去括号时，要特别注意括号前面的因数。 二、学海苦无边 1、在 3 2 2 21 1 2, 3, 1, , , ,4 , ,4 3xy x x y m n x abx x        ,  2b 中，单项式有： 多项式有： ，整式有： . 2、已知-7x2ym 是 7 次单项式则 m= 3、一种商品每件 a 元，按成本增加 20%定出的价格是 ；后来因库存积压，又以原价的八五折出售， 则现价是 元；每件还能盈利 元。 4．单项式－ 6 5 2 yx 的系数是 ，次数是 ； 5.已知-5xmy3 与 4x3yn 能合并，则 mn = 。 6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2 是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项 是 ，是按字母 作 幂排列。 8、已知 x－y=5,xy=3，则 3xy-7x+7y= 。 9、已知 A=3x+1,B=6x-3，则 3A-B= 。 10．已知单项式 3 2ba m 与－ 3 2 14 nba 的和是单项式，那么 m ＝ ，n＝ 11．化简 3 x －2（ x －3 y ）的结果是 ． 12．计算： （1）3（xy2-x2y）-2（xy+xy2）+3x2y； （2）5a2-[a2+（5a2-2a）-2（a2-3a）]； 思路点拨：整式加减运算，有括号时，应先去括号，再合并同类项，多种括号时，一般地先去小括号， 再去中括号，最后再去大括号． 解：（1）原式＝ （2）原式＝ 13、求 5ab-2[3ab- (4ab2+ 2 1 ab)] -5ab2 的值，其中 a= 2 1 ，b=- 3 2 ； 14．电影院第 1 排有 a 个座位，后面每排都比前一排多 1 个座位，第 2 排有多少个座位？第 3 排呢？用 m 表示第 n 排座位数，m 是多少？当 a=20，n=19 时，计算 m 的值． 15、某中学 3 名老师带 18 名学生，门票每张ａ元，有两种购买方式：第一种是老师每人ａ元，学生半价； 第二种是不论老师学生一律七五折，请你帮他们算一下，按哪种方式购买门票比较省钱。 金秋烂漫时： 万里长征路： 1．多项式 2－ 1 5 2xy －4 yx3 ，它的项数为 ，次数是 ； 2．已知轮船在逆水中前进的速度是 m 千米/时，水流的速度是 2 千米/时，则这轮船在静水中航行的 速度是 千米/时。 3．计算： x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2) 4.已知 ab=3,a+b=4，求 3ab－[2a - (2ab-2b)+3]的值。 5、已知：(x+2)2+|y+1|=0,求 5xy2－2x2y－[3xy2－(4xy2－2x2y)]的值。 6 ． 有 这 样 一 道 题 ： “ 当 0.35, 0.28a b   时 ， 求 多 项 式 3 3 2 37 6 3 3a a b a b a   3 26 3a b a b  310a 的值.”有一位同学指出，题目中给出的条件 0.35a  与 0.28b   是多余的，他的说法有道理吗？请加以说明。 7、若(x2＋ax－2y＋7)―(bx2―2x＋9 y－1)的值与字母 x 的取值无关，求 a、b 的值。 8.用式子表示十位上的数是 a，个位上的数是 b 的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交 换位置，计算所得的数与原数的和，这个数能被 11 整除吗？ 9．大客车上原有 (3 )m n 人，中途有一半人下车，又上车若干人，此时车上共有乘客 (8 5 )m n 人，请 问中途上车的共有多少人？当 10, 8m n  时，中途上车的乘客有多少人？ 10．某学生由于看错了运算符号，把一个整式减去多项式 2 3ab bc ac  误认为是加上这个多项式，结果 得出的答案是 2 3 2bc ac ab  ，求原题的正确答案。 总结反思： 第二章 整式加减检测试卷（满分 100 分） 班级___________姓名_____________分数_____________ 一、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 1、“ x 的平方与 2 的差”用代数式表示为___________。 2、单项式 2 5 12 R 的系数是___________ ，次数是______________。 3、多项式 253 2  xx 是________次_________项式,常数项是___________。 4、若 myx35 和 219 yxn 是同类项，则 m=_________,n=___________。 5、如果 3y + 2)42( x =0，那么 yx 2 =____________。 6、如果代数式 yx 2 的值是 3，则代数式 542  yx 的值是___________。 7、与多项式 22 357 baba  的和是 22 743 baba  的多项式是______________。 8、飞机的无风飞行航速为 a 千米/时，风速为 20 千米/时.则飞机顺风飞行 4 小时的行程是__________千米； 飞机逆风飞行 3 小时的行程是__________千米。 二、选择题（每小题 4 分，共 24 分） 9、在下列代数式： xyxabcab 3,,0,3 2,4,3  中，单项式有（ ） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 10、下列各项式中，是二次三项式的是 （ ） A、 22 ba  B、 7 yx C、 25 yx  D、 222 3xxyx  11、下面计算正确的是（ ） Ａ．3 2x － 2x =3 Ｂ．3 2a ＋2 3a =5 5a Ｃ．3＋ x =3 x Ｄ．－0.25 ab ＋ 4 1 ba =0 12、化简 ( )m n m n   的结果为（ ） A． 2m B． 2m C． 2n D． 2n 13、三个连续奇数的第一个是 n,则三个连续奇数的和是 （ ） A、 n3 B、 33 n C、 63 n D、 43 n 14．两个四次多项式的和的次数是（ ） Ａ．八次 Ｂ．四次 Ｃ．不低于四次 Ｄ．不高于四次 三、解答题 15、化简下列各式。（每小题 7 分，共 14 分） （1） 2 2 28 [4 2 (2 5 )]m m m m m    （2） )5(3)8( 2222 xyyxyxxy  ； 16、先化简，再求值.（每小题 10 分，共 20 分） （1） 2 2 23 (4 2 1) 2(3 1)a a a a a      ，其中 1 2a   ； （2） 2,2 3),3 1 2 3()3 1 4 1(2 22  yxyxyxx 其中 ； 17、（10 分）有这样一道题： “ 2, 2a b   时，求多项式 3 3 2 3 3 2 21 13 42 4a b a b b a b a b b        22 3b  3 3 21 4a b a b     的值”，马小虎做题时把 2a  错抄成 2a   ，王小真没抄错题，但他们 做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由． 第课时 3.1.1 从算式到方程 导学目标：能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。 重点难点：体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。 导学指导 一、改变旧世界 1：根据条件列出式子 ①比 a 大 5 的数： ； ②b 的一半与 8 的差： ； ③ x 的 3 倍减去 5： ； ④a 的 3 倍与 b 的 2 倍的商： ； ⑤汽车每小时行驶 v 千米，行驶 t 小时后的路程为 千米； ⑥某建筑队一天完成一件工程的 12 1 ， x 天完成这件工程的 ； ⑦某商品原价为 a 元，打七五折后售价为 元； ⑧某商品每件 x 元, 买 a 件共要花 元； ⑨某商品原价为 a 元，降价 20%后售价为 元； ⑩某商品原价为 a 元，升价 20%后售价为 元； 二、知识新天地 1．根据条件列出等式： ①比 a 大 5 的数等于 8： ； ②b 的一半与 7 的差为 6 ： ； ③ x 的 2 倍比 10 大 3： ； ④比 a 的 3 倍小 2 的数等于 a 与 b 的和： ； ⑤某数 x 的 30%比它的 2 倍少 34： ； 2． 例 1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： （1）用一根长为 24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为 x cm，列方程得： 。 （2）一台计算机已使用 1700 小时，预计每月再使用 150 小时，经过多少月这台计算机的使用时间达 到规定的检修时间 2450 小时？ 解：设 x 月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 小时； 列方程得： 。 （3）某校女生人数占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校学生数为 x ，则女生数为 ， 男生数为 ，依题意得方程： 。 学海苦无边 1.课本 82 页练习 2.练习本每本 0.8 元，小明拿了 10 元钱买了若干本，还找回 4.4 元。问：小明买了几本练习本？ 3.长方形的周长为 24cm，长比宽多 2cm，求长和宽分别是多少。 金秋烂漫时： 上面的分析过程可以表示如下： 实际问题 设未知数 列方程 一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 万里长征路： 1.根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： (1)某校女生人数占全体学生数的 55%，比男生多 50 人，这个学校有多少学生？ (2)A、B 两地相距 200 千米，一辆小车从 A 地开往 B 地，3 小时后离 B 地还有 20 千米，求小卡车的平 均速度。 总结反思： 第课时 3. 1 .1 一元一次方程 导学目标 1、理解什么是一元一次方程。 2、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。 重点难点能验证一个数是否是一个方程的解。 导学指导 一、改变旧世界 1：前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗? 答： 叫做方程。 2： 判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”： ① 3x ；（ ） ②3+4=7；（ ） ③ yx  6132 ；（ ）④ 61  x ；（ ） ⑤ 1082 x ；（ ） ⑥ 132  x ；（ ） 二、知识新天地 1. 一元一次方程的概念 观察下面方程的特点 （1）4 x =24；（2）1700+150=2450 （3）0.52x-(1-0.52x)=80 小结：象上面方程，它们都含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一 次方程。 （即方程的一边或两边含有未知数） 2.方程的解 如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？ 如方程 3x =4 中， x =？ 方程 132  x 中的 x 呢？ 请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。 例 检验 2 和-3 是否为方程 1332  xx 的解。 解：当 x=2 时， 左边= = ， 右边= = ， ∵左边 右边（填＝或≠） ∴x=2 方程的解（填是或不是） 当 x= 3 时， 左边= = ， 右边= = ， ∵左边 右边（填＝或≠） ∴x=3 方程的解（填是或不是） 学海苦无边 1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”： ① 3x =4；（ ） ② 132  x ；（ ） ③ yx  6132 ； （ ） ④ 02 x ； （ ） ⑤ 1082 x ； （ ） ⑥3+4 x =7 x ；（ ） 2.检验 3 和-1 是否为方程 )1(21  xx 的解。 3.x=1 是下列方程（ ）的解： （A） 21  x ， （ B） xx 3412  ， （C） 4)1(3  x ）， （ D） 254  xx 4、已知方程 232)1( 2  xxa 是关于 x 的一元一次方程，则 a= 。 金秋烂漫时： 1．这节课我们导学了什么内容？ 2．什么是方程的解？如何检验一个数是否是方程的解？ 万里长征路： 1．检验 2 和 3 是否为方程 212 5  xx 的解。 2.老师要求把一篇有 2000 字的文章输入电脑，小明输入了 700 字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能 输入 50 个字，问：小华要多少分钟才能完成？（请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解） 总结反思： 第课时 3.1.2 等式的性质 导学目标：掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程； 重点难点：运用等式两条性质解方程； 导学指导 一、改变旧世界 1．什么是等式？ 用等号来表示相等关系的式子叫等式． 例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y 这样的式子，都是等式； 2.方程是__________的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？ 二、知识新天地 1．探索等式性质． （1）观察课本 82 页图 3．1-2，由它你能发现什么规律？ 从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还_________； 从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是___________； 等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质． 等的性质 1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果________； 怎样用式子的形式表示这个性质？ 注： 运用性质 1 时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是 等式，否则就会破坏相等关系； 如果 ba  ，那么  ca （2）观察课本图 3．1-3，由它你能发现什么规律？ 可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还________； 等式性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于 0 的数，结果仍_________； 怎样用式子的形式表示这个性质？ 注：运用性质 2 时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能 除以 0，因为 0 不能作除数。 2.等式的性质的应用 例 2 利用等式的性质解下列方程： （1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）- 1 3 x-5=4． 解：（1）根据等式性质____，两边同______，得： （2）分析：-5x=20 中-5x 表示-5 乘 x，其中-5 是这个式子-5x 的系数，式子 x的系数为 1，-x 的系数 为-1，如何把方程-5x=20 转化为 x=a 形式呢？即把-5x 的系数变为 1，应把方程两边同除以______． 解：根据等式性质____，两边都除以____，得 5 20 5 5 x   于是 x=_____ （3）分析：方程- 1 3 x-5=4 的左边的-5 要去掉，同时还要把- 1 3 x 的系数化为 1，如何去掉-5 呢？根 据两个互为相反数的和为______，所以应把方程两边都加上____ 。 解：根据等式性质______，两边都加上_____，得 - 1 3 x-5+5=4+5 化简，得- 1 3 x=9 再根据等式性质____，两边同除以- 1 3 （即乘以-3），得 - 1 3 x·（-3）=9×（-3） 于是 x=_____ 请同学们自己代入原方程检验； 学海苦无边： 1．课本第 84 页练习； 金秋烂漫时 ： 1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能 如果 ba  ，那么 ac ； 如果 ba  ， 0c 那么  c a 。 漏掉一边； 2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同． 3．利用性质 2 进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是 0； 万里长征路 1.回答下列问题： （1）从 a+b=b+c，能否得到 a=c，为什么？ （2）从 a-b=c-b，能否得到 a=c，为什么？ （3）从 ab=bc 能否得到 a=c，为什么？ （4）从 a b = c b ，能否得到 a=c，为什么？ （5）从 xy=1，能否得到 x= 1 y ，为什么？ 2. 利用等式的性质解下列方程并检验 （1）-3x=15； （2） 2 3 x-1=5； 总结反思： 第课时 3.2 解一元一次方程（1） ──合并同类项与移项 导学目标：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程； 导学重点：会合并同类项解一元一次方程； 导学难点：会列一元一次方程解决实际问题； 导学指导 一、改变旧世界： 1．等式性质 1： 2： 2．解方程：（1）x-9=8； （2） 3x+1=4； 二、 知识新天地： 1．问题 1：某校三年级共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买数量又是去年 的 2 倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 分析：设前年这个学校购买了 x 台计算机，已知去年购买数量是前年的 2 倍，那么去年购买___台，又 知今年购买数量是去年的 2 倍，则今年购买了______（即____）台； 题目中的相等关系为：三年共购买计算机 140 台，即 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140 列方程：_____________ 如何解这个方程呢？ 根据分配律，x+2x+4x=（______）x=7x； 这样就可以把含 x 的项合并为一项，合并时要注意 x 的系数是 1，不是 0； 下面的框图表示了解这个方程的具体过程： x+2x+4x=140 ↓合并同类项 7x=140 ↓系数化为 1 x=20 由上可知，前年这个学校购买了 20 台计算机． 上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为 ax=b 的形式，其中 a、b 是常数． 2.自己试着完成 例 1 解方程 364155.135.27  xxxx ； 学海苦无边 1．课本第 89 页练习； 2．某班学生共 60 人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人 数之比是 2：3：5，求各小组人数． 思路：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是 2：3：5，就是说把总数 60人分成___份，甲组人数占___ 份，乙组人数占___份，丙组人数占___份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得， 所以本题应设每一份为 x 人． 关键：本题中相等关系是什么？ _____________________________________． 解：设每一份为 x 人，则甲组人数为__人，乙组人数为___人，丙组为___人，列方程： _______________ 合并，得________ 系数化为 1，得 x=___ 所以 2x=____，3x=_____，5x=______ 答：甲组_____人，乙组___人，丙组______人． 请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是 2：3：5，且这三组人数之和是否等于 60； 金秋烂漫时： 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等 关系都是：“各部分量的和＝总量”；这是一个基本的相等关系； 合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意 x 或-x 的系数 分别是 1，-1，而不是 0； 万里长征路 1.足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为 3：5，一个足球 的表面一共有 32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？ 解：设每份为_____个，则黑色皮块有_____个，白色皮块有_______个 列方程 _________ 合并，得_________ 系数化为 1，得 x=_____ 黑色皮块为___×___=____（个），白色皮块有____×___=____（个） 2.某学生读一本书，第一天读了全书的 1 3 多 2 页，第二天读了全书的 1 2 少 1页，还剩 23 页没读，问全 书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解） 解：设全书共有____页，那么第一天读了（ ）页，第二天读了（ ）页． 本问题的相等关系是：_____________+_______________+_____________=全书页数； 列方程：_______________________。 总结反思： 第课时 3.2 解一元一次方程（2） ──合并同类项与移项 导学目标：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程； 导学重点：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程； 导学难点：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系； 导学指导 一、改变旧世界 解方程：（1）3x-2x=7； （2） 1 4 x+ 1 2 x=3； 二、知识新天地 1. 问题 2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则 还缺 25 本，这个班有多少学生？ 分析：设这个班有 x 名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系； (1)每人分 3 本，那么共分出______本；共分出 3x 本和剩余的 20 本，可知道这批书共有________本； 根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系． (2)每人分 4 本，那么需要分出_______本；需要分出 4x 本和还缺少 25 本那么这批书共有________本； 这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等； 根据这一相等关系，列方程： __________________； 本题还可以画示意图，帮助我们分析： 注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的 两个不同式子相等”． 分析：方程 3x+20=4x-25 的两边都含有 x 的项（3x 与 4x），也都含有不含字母的常数项（20 与-25） 怎样才能使它转化为 x=a（常数）的形式呢？ 要使方程右边不含 x 的项，根据等式性质 1，两边都减去 4x，同样，把方程两边都减去 20，方程 左边就不含常数项 20，即 3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20 即 3x-4x=-25-20 将 它 与 原 来 方 程 比 较 ， 相 当 于 把 原 方 程 左 边 的 +20 变 为 -20 后移到方程右边，把原方程右边的 4x 变为-4x 后移到左边． 像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项． 方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改 变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别 忘了变号． 下面的框图表示了解这个方程的具体过程． 3x+20=4x-25 ↓移项 3x-4x=-25-20 ↓合并同类项 -x=-45 ↓系数化为 1 x=45 由此可知这个班共有 45 个学生． 2. 例 2 解方程 3x+7=32-2x （自己动手做一做） 学海苦无边： 1．解方程： （1）6x-7=4x -5 （2） 1 2 x-6 = 3 4 x （3）3x+5=4x+1 （4）9-3y=5y+5 金秋烂漫时：上面解方程中“移项”的作用很重要： “移项”使方程中含 x 的项归到方程的同一边 （左边），不含 x 的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为 x=a 形式． 在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？ 解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”， 指的就是“合并”和“移项”； 万里长征路 火眼金睛： 下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？ （1）从 3x+6=0 得 3x=6； （2）从 2x=x-1 得到 2x-x=1； （3）从 2+x-3=2x+1 得到 2- 3 -1=2x-x； 总结反思： 第课时 3.2 解一元一次方程（3） ──合并同类项与移项 导学目标： 1.学会探索数列中的规律，建立等量关系。 2.探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程 重点难点：建立一元一次方程解决实际问题。 导学指导 一、改变旧世界 解下列方程： （1）9x—5 x =8 ； （2）4x－6x－x =－15； （3） ;72 3 2  xx ； 二、知识新天地 前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程 知识。 例 3：有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243……其中某三个相邻数的和是－1701， 这三个数各是多少？引导学生观察这列数有什么规律？ （从符号和绝对值两方面） 学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的－3 倍。 师生共同分析，完成解答过程： 解：设这三个相邻数中的第一个数为 x,则第 2 个数为－3x，第 3 个数为－3×(－3x)=9x 根据这三个数的和是－1710，得 x－3x＋9x=－1710 合并同类项，得 7x=－1710 系数化为 1，得 x=－243 所以－3x=729 9x=－2187 答：这三个数是－243、729、－2187 引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。 学生讨论、分析：探索规律，找出相等关系 如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励。 学海苦无边： 1.三个连续的奇数的和是 27，求这三个奇数。 2.在某月内，李老师要参加三天的导学培训，现在知道这三天的日期的数字之和是 39； （1）培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？ （2）若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？ 学生练习，教师点评。 金秋烂漫时： 1.你是怎样分析数列中的规律的？ 2.你学会判明方程的解是否合理吗？ 3.试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程 万里长征路 1.三个连续偶数的和是 30，求这三个偶数。 2.小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了 2×2 的一个正方形，它们数字的和是 76，你 知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？ 总结反思： 第课时 3.2 解一元一次方程（4） ──合并同类项与移项 导学目标： 1.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。 2.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问 题的能力。 重点难点：建立一元一次方程解决实际问题。 导学指导 一、改变旧世界 解下列方程： （1） 2385  xx ； （2） xxx 58.42.13  ； 二、知识新天地 信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话已很普及，选择经济实惠的收费方式很有现实意义。 出示教科书 91 页的例 4; 例 4;观察下列两种移动电话计费方式表，考虑下列问题： 方式一 方式二 月租费 30 元/月 0 本地通话费 0.30 元/分 0.40 元/分 1、 你能从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。 2、 猜一猜，使用哪一种计费方式合算？ 3、 一个月内在本地通话 200 分和 350 分，按两种计费方式各需交费多少元？ 4、 对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？ 5、 你知道怎样选择计费方式更省钱吗？ 让学生充分交流讨论、整理归纳 解： 1、用方式一每月收月租费 50 元，此外根据累计通话时间按 0.30 元/分加收通话费;用方式二不收月租费， 根据累计通话时间按 0.40 元/分收通话费。 2、 不一定，具体由当月累计通话时间决定。 3、 方式一 方式二 200 分 90 元 80 元 350 分 135 元 140 元 4、 设累计通话 t 分，则用方式一要收费（30+0.3t）元，用方式二要收费 0.4t 元，如果两种计费方式的 收费一样，则 0.4t=30+0.3t 移项得 0.4t－0.3t=30 合并，得 0.1t=30 系数化为 1，得 t=300 答：如果一个月内通话 300 分，那么两种计费方式的收费相同。 5、如果一个月内通话时间大于 300 分，选择方式一更省钱；如果一个月内通话时间小于 300 分，选择方式 二更省钱。 学海苦无边： 1.课本 94 页 10 题 （学生练习，教师巡视，指导） 2.小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程 （学生思考、讨论、整理）。 金秋烂漫时： 万里长征路 1.一个周末，王老师等 3 名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付），联系了标价相同的两 家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件 是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？ 总结反思： 实际问题 列方程 数学问题 （一元一次方程） 实际问题 的答案 数学问题的解检验 第课时 3.3 解一元一次方程（二）(1) ----去括号 导学目标：1、了解“去括号”是解方程的重要步骤； 2、准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程； 3、列一元一次方程解应用题时，关键是找出条件中的相等关系。 导学重点：了解“去括号”是解方程的重要步骤。 导学难点：括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数 应乘遍括号内的各项。 导学指导 一、改变旧世界 1、叙述去括号法则，化简下列各式： （1） )2(24  xx = ； （2） )4(12  x = ； （3） )1(73  xx = ； 2、解方程：2x+5=5x-7 前几节导学的是不带括号的一类方程的解法，本节课是导学带有括号的方程的解法，如果去掉括号， 就与前面的方程一样了，所以我们要先去括号。 要去括号，就要根据去括号法则，及乘法分配律，特别是当括号前是“－”号，去括号时，各项都要 变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。 二、知识新天地 问题：你会解方程 8)2(24  xx 吗？这个方程有什么特点？ 解：去括号，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为 1，得 。 例 1 解方程 )3(23)1(73  xxx 。 注意：1、当括号前是“－”号，去括号时，各项都要变号。 2、括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。 解：去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为 1，得 。 学海苦无边 1、解方程： （1） )3()2(2  xx （2） )1(72)4(2  xxx 2、课本 97 页练习 解方程： （1） )4(12)22(34  xxx （2） )13 1(72)42 1(6  xxx 金秋烂漫时 去括号时要注意什么？ 万里长征路 列方程求解： （1）当 x 取何值时，代数式 )2(3 x 和 )3(2 x 的值相等？ （2）当 x 取何值时，代数式 4x－5 与 3x－6 的值互为相反数？ （3）当 y 取何值时，代数式 2（3y＋4）的值比 5（2y－7）的值大 3？ 总结反思： 第课时 3.3 解一元一次方程（二）(2) ----去括号 导学目标：1、会用列一元一次方程解决简单的实际问题。 重点难点：寻找实际问题中的相等关系，建立数学模型。 导学指导 一、改变旧世界 解方程： )12(1)2(3  xxx 二、知识新天地 设未知数列方程解应用题： 例 2 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 2.5 小时。已 知水流的速度是 3 千米/时，求船在静水中的平均速度。 （教师引导学生寻找相等关系，列出方程。） 顺水行速=船速度+水流速度 逆水行速=船速度-水流速度 船速度指水不动(静水中)的速度. 一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等 ，由此可填空： 顺流速度________顺流时间________逆流速度 _________逆流时间 解：设船在静水中的平均速度为 x 千米/时，则顺流行驶的速度为 千米/时，逆流行驶的速度为 千米/时， 根据 相等，得方程 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1，得 答：船在静水中的平均速度为 千米/时。 例 3 某车间 22 名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉 1200 个或螺母 2000 个，一个螺钉要配 两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 解决问题的关键： 1. 如果设 x 名工人生产螺钉，则_______名工人生产螺母； 2. 为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的________. 解：设分配 x 名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母，根据螺母数量与螺钉数量的关系，列方程， 得 2×1200x=2000(22-x) 去括号，得 2400x=44000-2000x 移项及合并同类项，得 4400x=44000 系数化为 1，得 x=10 生产螺母的人数为 22-x=12. 答：应分配 10 名工人生产螺钉，12 名工人生产螺母。 学海苦无边 1． 一架飞机在两城之间航行，风速为 24 千米/时，顺风飞行要 2 小时 50 分，逆风飞行要 3 小时，求两城 距离。 2． 某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土 5 方或运土 3 方，那么应怎样安排人员，正 好能使挖出土及时运走？ 金秋烂漫时 1. 本节课你导学了什么？ 2. 本节课你有什么收获？ 3. 通过今天的导学，你想进一步探究的问题是什么？ 万里长征路 1．某某车间每天能生产甲种零件 120 个，或者乙种零件 100 个。甲、乙两种零件分别取 3 个、2 个才能 配成一套，要在 30 天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？ 总结反思： 第课时 3.3 解一元一次方程（二）（3） ----去分母 导学目标：会运用等式性质 2 正确去分母解一元一次方程。 导学重点 ：去分母解方程。 导学难点：去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号。 导学指导 一、改变旧世界 1、解方程： (1) 4-3(2-x)=5x (2) 2 x =3x-1 2、求下列各数的最小公倍数： （1）2，3，4； （2）3，6，8； （3）3，4，18； 在上面的 1、(2)中，可以保留分母，也可以去掉分母，得到整数系数，这样做比较简便。所以若方程 中含有分母，则应先去掉分母，这样过程比较简便。 二、知识新天地 1.解方程： 4 3 3 12  xx 解：两边都乘以 ，去分母，得 依据 去括号，得 依据 移项，得 依据 合并同类项，得 依据 系数化为 1，得 依据 练习：解方程： 6 55 3 14  xx 例 4 解方程： 3 1232 13  xxx 解：两边都乘以 ，去分母，得 去括号，得 移项， 得 合并同类项，得 系数化为 1， 得 学海苦无边 1.小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正。 （1）方程 1 02 4 x x   去分母，得 2 1 4x x   ； （2）方程 11 3 6 x x  去分母，得1 2 2x x   ； （3）方程 1 1 2 6 3 x x   去分母，得 3 1 2x x   ； （4）方程 1 12 3 x x   去分母，得 3 2 6 1x x   。 2. 课本第 101 页练习 （1） 3 2 2 13 4 15 xxx  ； （2） 5 12 4 1212 23  xxx ； 金秋烂漫时： 1、解一元一次方程的一般步骤为： ①去分母,②去括号,③移项,④合并同类项,⑤ 系数化为 1 。 2、去分母时要注意什么？（两点） 万里长征路 解方程：（1） 6 3214 1  xx ； （2） 2 2313 1 xx  ； 总结反思： 第课时 3.3 解一元一次方程（二）（4） ----去分母 导学目标： 1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法； 2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力； 3、培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的导学兴趣。 重点难点：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。解决问题的能力。 导学指导 一、改变旧世界 1.解方程： 5 113 1  xx ； 2.一项工作甲独做 5 天完成，乙独做 10 天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率 是 ，两人合作 3 天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。 3.一项工作甲独做 a 天完成，乙独做 b 天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率 是 ，两人合作 3 天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。 二、知识新天地 问题 1：某项工作，甲单独做需要 4 小时，乙单独做需要 6 小时，如果甲先做 30 分钟，然后甲、乙合作， 问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？ 分析： 1. 知识准备 关系：（1）工作量= × (2)工作时间= （3）工作效率= (3)注意：通常设完成全部工作的总工作量为 2. 设甲、乙合作还需要 小时才能完成全部工作 3. 相等关系： 列方程 : (课后再解) （师生共同完成） 例 5 ：整理一批图书，由一个人做要 40 小时完成。现在计划由一部分人先做 4 小时，再增加两人和他们 一起做 8 小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？ 分析：（1）人均效率（一个人做 1 小时完成的工作量）为 。 （2）有 x 人先做 4 小时，完成的工作量为 。 再增加 2 人和前一部分人一起做 8 小时，完成的工作量为 。 （3）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为 。 (4) 师生共同完成解题过程。 解： 归纳： 1．工程问题常见相等关系： 2．注意一件工作完成了，总的工作量是“1”；只是完成部分，工作量要由具体情况得出。 学海苦无边： 1．一个道路工程，甲队单独施工 9 天完成，乙队单独做 24 天完成。现在甲乙两队共同施工 3 天，因甲另 有任务，剩下的工程有乙队完成，问乙队还需几天才能完成？ 金秋烂漫时： 1、通过这节课的导学，你有什么收获？ 2、在解决工程问题方面你获得了哪些经验？ 这些问题中的相等关系有什么特点？ 万里长征路 1、一件工作由一个人做要 500 小时完成，现在计划由一部分人先做 5 小时，再增加 8 人和他们一起做 10 小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？ 总结反思： 第课时 3.4 实际问题与一元一次方程（1） 导学目标 1、使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程， 掌握商品盈亏的求法； 2、培养学生分析问题，解决实际问题的能力； 3、让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。 导学重点用列方程的方法解决打折销售问题。 导学难点准确理解打折销售问题中的利润（利润率）、成本、销售价之间的关系。 导学指导 一、改变旧世界 随着市场经济的不断发展，商品交易成了人们日常生活中最为普遍的一种社会现象，反应在 数学上，商品销售问题也成了一类非常重要的实际问题，在商品销售问题中，首先理解几个概 念： （1）成本价：有时也称进价，是商家进货时的价格； （2）标价：商家在出售时，标注的价格； （3）售价：消费者购买时真正花的钱数； （4）利润：商品出售后，商家所赚的部分； （5）利润率：商品出售后利润与成本的比值； （6）打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，打折就是以标价为基础，按一定比例降价出 售，如：打 8 折，就是按标价的 80℅出售。 其次掌握几个等量关系式： （1）利润＝售价－进价；（2）利润率= 100进价 利润 ℅；(3)实际售价=标价×打折率； 尝试练习： 1、进价为90元的篮球，卖了120元，利润是 元 ，利润率是 元； 2、原价 100 元的商品打 9 折后价格为 元； 3、原价 100 元的商品提价 40%后的价格为 元； 4、一件衬衣进价为 100 元,利润率为 20% 这件衬衣售价为 ______ 元； 5、一台电视售价为 1100 元,利润率为 10%,则这台电视的进价为_____元； 6、一件商品按原定价八五折出售，卖价是１７元，那么原定价是____元。 二、知识新天地 自学课本P104探究1： 1． 提问： ①如何判定是盈还是亏？ ②盈利率、亏损率指的是什么？ ③这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程? 2．写出正确的、完整的解题过程。 学海苦无边 1、两件商品都卖 84 元，其中一件亏本 20%，另一件赢利 40%，则两件商品卖后（ ）。 A．赢利 16.8 元 B．亏本 3 元 C．赢利 3 元 D．不赢不亏 2、一批校服按八折出售，每件为 x 元，则这批校服每件的原价为（ ） A. 80%χ元 B. 元 %80  C. 20%χ元 D. 元 %20  3、一家三人(父、母、女儿)准备参加旅行团外出旅游,甲旅行社告知:“父母买全票,女儿按半价优惠”, 乙旅行社告知:“家庭旅游可按团体票计价,即每人均按 8 折优惠收费。”若这两家旅行社每人的原票价相 同,那么优惠条件是( ) A.甲比乙更优惠 B.乙比甲更优惠; C.甲与乙相同 D.与原票价有关 金秋烂漫时： 1、本节学了哪些知识，有什么感想？ 2、商品销售中的盈亏是如何计算？ 万里长征路： 1、我们的身边有一些股民，某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出 1500 元，盈利 20%，乙种股票 卖出 1600 元，但亏损 20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？ 2、小明到书店买书，办会员卡是 6.8 折,办卡费是 20 元,不办卡打九折,小明应该怎么办? 3、一商店将某种商品按成本价提高 40%后标价，元旦期间打 8 折销售以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售 价为 224 元，这件商品的成本价是多少元？ 总结反思： 第课时：实际问题与一元一次方程（2） 导学目标：1.掌握经济作物种植问题中的数量关系，能正确列出方程，学会分析问题的方法； 2.通过对经济作物种植问题中的探索，体验数学与生活的密切联系，提高学数学用数学的 意识和数学建模能力； 重点难点：经济作物种植问题中如何找等量关系，正确列出方程。 导学指导 一、改变旧世界 1.在购物商场，导游小姐想买一件标价为 500 元的衣服；一般的商场都是加价 100﹪标价，然后只要利润 不低于 20﹪就可以出售，你能帮导游小姐还价吗？ 二、知识新天地 探究 2： 某村去年种植的油菜籽亩产量达 160 千克，含油率为 40﹪；今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高 了 20 千克，含油率提高了 10 个百分点。 （ 1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了 44 亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高 20﹪，今年油菜种植面积是多少亩？ （2）油菜种植成本为 210 元／亩，菜油收购价为 6 元／千克，请比较这个村去、今两年油菜种植成本与菜 油全部售出所获收入。 先请学生认真读题，后让学生独立思考，最后小组交流解决下列问题： 问题中有基本等量关系： 产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积 （1）设今年种植油菜 x 亩，则可列式表示去、今两年的产油量 去年产油量＝160×40﹪×（x＋44） 今年产油量＝ 。 根据今年比去年产油量提高 20﹪，列出方程 180×50﹪x＝160×40﹪（x＋44）（1＋20﹪） 解方程，得今年油菜种植面积是 亩 (2)去年油菜种植成本为：210（x＋44）＝ 元, 售油收入为 ； 售油收入与油菜种植成本的差为 今年油菜种植成本为： 元, 售油收入为 售油收入与油菜种植成本的差为： 两年相比，油菜种植成本、售油收入有什么变化？ 油菜种植成本今年比去年减少：210×44＝9240 （元） 售油收入今年比去年增加：138240－115200＝23040 （元） 学海苦无边： 1、某企业存入银行甲、乙两种不同性质用途的存款共 20 万元，甲种存款的 年利率为 2.5%，乙种存款的年利率为 2.25%，该企业一年可获利息 4850 元，求甲、乙两种存款各多少元？ 万里长征路： 1、某工厂按原计划每天生产 20 个零件，到预定期限还有 100 个不能完成， 若提高工效 25%，到期将超额完成 50 个，则此工厂原计划生产零件多少个？ 预定期限是多少天？ 总结反思： 第课时：实际问题与一元一次方程（3） 导学目标：1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法； 2、培养学生分析问题、解决问题的能； 导学重点：审清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系。 导学难点：难点是把生活中的实际问题抽象成数学问题 导学指导 一、改变旧世界 1.你知道篮球比赛时是如何计算积分的？ 2.如果不知道记分规则，你能从比赛后的积分表中得出来吗？ 请同学们尝试解决下面的问题。 二、知识新天地 探究 3：球赛积分问题： 某次篮球联赛积分榜 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 (1)探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系： 若某球队总积分为 M，胜场为 n，则用含 n 的式子表示 M：M=_____________ (2)有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分。你认为这个说法正确吗？请说 明理由。 分析；对于问题（1）要弄清积分与胜负场数的关系，必须清楚胜一场得几分，负一场得几分？ 表中哪个信息最特别？能马上解决上面哪个问题？ 另一个问题又如何解决呢？ 若一球队胜了 m 场，则负了几场？总积分的代数式如何表示？ 对于问题（2）能否应用方程知识来说明吗？ 学海苦无边： 1.初一级进行法律知识竞赛，共有 30 题，答对一题得 4 分，不答或答错一题倒扣 2 分。 （1）小明同学参加了竞赛，成绩是 96 分。请问小明在竞赛中答对了多少题？ （2）小王也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到 100 分。”请问小王有没有可能拿到 100 分？试用方程的知识来说明理由。 金秋烂漫时： 1、列方程解应用题的关键是什么？ 2、解应用题步骤是什么？ 3、球赛积分问题的等量关系是什么？ 4、列方程解应用题除正确列出方程求出解外，还要注意什么？ 万里长征路： 1.在一次有 12 支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场 3 分，平一场 1 分，负一场 0 分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得 18 分，那么该队胜了几场？ 2、在一次数学竞赛中，共有 60 题选择题，答对一题得 2 分。答错一题扣 1 分，不答题不得分也不扣分。 （1）小华在竞赛中有 2 题忘记回答，结果他得了 92 分。问小华答对了多少题？ （2）小胡放言：“我就算有 3 题没做也能拿 100 分。”请问小胡这个说法正不正确？说明理由 总结反思： 第课时 第三章 一元一次方程复习 （两课时） 复习目标：1.使学生对本章所学知识及其间的关系有一个总体认识，对数学建模思想和解方程中的化归思 想有较深刻的认识； 2. 熟练掌握一元一次方程的解法，能列方程解应用题。 重点难点：一元一次方程的解法，列方程解应用题。 导学指导 一、知识回顾 （一）方程的概念 1. 方程：含 的等式叫做方程 。 2. 方程的解：使方程的等号左右两边相等的 ，就是方程的解。 3.解方程：求 的过程叫做解方程。 4. 一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程。 （二）方程变形——解方程的重要依据 1、等式的基本性质 等式的性质 1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。 即：如果 a=b，那么 a±c=b ； 等式的性质 2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。 即：如果 a=b，那么 ac =bc； 或 如果 a=b，那么 a b c c  （c≠0） 2、分数的基本的性质 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为 0 的数， 分数的值不变。 即： b a = bm am = mb ma   （其中 m≠0） 分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如下面的 方程： 5.0 3x － 2.0 4x =1.6 将上方程化为下面的形式后，更可用习惯的方法解了。 5 3010 x － 2 4010 x =1.6 （三）、解一元一次方程的一般步骤 步 骤 名 称 方 法 依 据 注 意 事 项 1 去分母 在方程两边同时乘以所有分母的最 小公倍数（即把每个含分母的部分和不 含分母的部分都乘以所有分母的最小 公倍数） . 1、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、 分子是多项式的一定要先用括号括起来。 2 去括号 去括号法则（可先分配再去括号） . 注意正确的去掉括号前带负数的括号 3 移项 把未知项移到议程的一边（左边）， 常数项移到另一边（右边） 移项一定要改变符号 4 合并 同 类项 分别将未知项的系数相加、常数项相 加 单独的一个未知数的系数为“±1” 5 系数化 为“1” 在方程两边同时除以未知数的系数 （方程两边同时乘以未知数系数的倒 数） 不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作 除数——分母） *6 检根 x=a 方法：把 x=a 分别代入原方程的两边，分别计算出结果。 ① 若 左边＝右边，则 x=a 是方程的解； ② 若 左边≠右边，则 x=a 不是方程的解。 注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。 说明： 1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个 步骤； 2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法； 3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方 法解。 四、一元一次方程的应用 方程，在解决问题中有着重要的作用，依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题。 学海苦无边： 1、选项中是方程的是（ ）A.3+2=5 B. a-1>2 C. a2＋b2－5 D. a2+2a-3=5； 2、下列各数是方程 a2+a+3=5 的解的是（ ） A.2 B. -2 C.1 D. 1 和-2； 3、下列方程是一元一次方程的是（ ） A. x 2 +1=5 B. 3(m-1)-1=2 ； C. x-y=6 D.都不是 4、下列变形中，正确的是（ ） 5、若  yxxy 则,0)5(2 2 。 6、若 313 92 baba nmn  与 是同类项，则 m= ，n= 。 55,253  xxxA 得、由 2 3,23  xxB 得、由 21,4)1(2  xxC 得、由 2 3,03 2  yyD 得、由 7、代数式 x+6 与 3(x+2)的值互为相反数，则 x 的值为 。 8、解方程： (1) xx  324 ； (2) 4)20(34  xx ； (3) 4 7 8 15 x ； (4) 2 1216 2 3 1  xxx ； 9、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要 4 小时，逆风需要 4.5 小时；测得风速为 45 千米/时，求 两城之间的距离。 10、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出 1000 张门票，已知成人票每张 8 元，学生票 每张 5 元，共得票款 6950 元，成人票和学生票各几张？ 万里长征路： 1、解方程： （1）y－ 2 1y =3－ 5 2y ； （2） 103.0 13.031.0 2.0  xx ； 2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为 60 元，八 折出售后，商家所获利润率为 40%, 问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？ 3、甲、乙两个水池共蓄水 50t,甲池用去 5t，乙池又注入 8t 后，甲池的水比乙池的水少 3t，问原来 甲、乙两个水池各有多少吨水？ 4、一份试卷共 25 道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来， 每题选对得 4 分，不选或选错扣 1 分，如果一个学生得 90 分，那么他选对几题？现有 500 名学生参加考试， 有得 83 分的同学吗？为什么？ 总结反思： 第三章 一元一次方程 检测试题（满分 100 分） 班级 姓名 得分 一、选择题（每题 4 分，共 24 分） 1. 下列方程中是一元一次方程的是( ) A． 2 3x y B．  7 5 6 1x x   C．  2 1 1 12x x   D． 1 2 xx   2．把方程 103.0 2.017.0 7.0  xx 中的分母化为整数，正确的是（ ） A、 13 217 7  xx B、 13 217 7 10  xx C、 103 2017 7 10  xx D 13 2017 7 10  xx 3. 方程 1 2 4 3 6 2 x x x    的“解”的步骤如下，错在哪一步（ ） A． 2(x－1)－(x+2)=3(4－x) B．2x－2－x+2=12－3x C． 4 x=12 D．x=3 4．一个两位数，个位数字与十位数字的和是 9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大 9， 则原来的两位数为（ ）。 A.54 B. 27 C. 72 D.45 5. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑 7ｍ，乙每秒跑 6.5ｍ，甲让乙先跑 5ｍ，设ｘｓ后甲可追上乙，则下 列四个方程中不正确的是 （ ） A.7ｘ＝6.5ｘ＋5 B.7ｘ＋5＝6.5ｘ C.（7－6.5）ｘ＝5 D.6.5ｘ＝7ｘ－5 6．我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表述，请大家看这样的一个数学问题：一群老头 去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少俩梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？请 你猜想一下：几个老头几个梨？ （ ） A．3 个老头 4 个梨 B．4 个老头 3 个梨 C．5 个老头 6 个梨 D．7 个老头 8 个梨 二．填空题（每空 4 分，共 24 分） 7. x 的三倍减去 7，等于它的两倍加上 5，用方程表示为 ； 8. 已知 2X 1m +4=0 是一元一次方程，则 m= ； 9．若 12 nx  与 2 13 nx  是同类项，则 n = ； 10. 若 x=－4 是方程 m（x－1）=4x－m 的解，则 m= ； 11. 若 2a 与 1-a 互为相反数，则 a 等于 12．已知 2 3 3 1m n   ，则 2 3m n  ； 三．解方程（每题 7 分，共 28 分） (1)  4 3 20 4 0x x    ； (2) 2 2 3 14 6 y y   ； (3) 4 3 1 2 6 13 4 5 x         (4) y－ 2 1y =3－ 5 2y ； 四．解答题 1．已知 2 3 6mx m   是关于 x 的一元一次方程，试求代数式 2010( 3)x  的值；（6 分） 2．某商店进了一批商品，提高进价的 30%后标价，又以 8 折卖出，结果仍获利 200 元，这种商品的进价为 多少元?（9 分） 3．某校有住宿生若干人，若每间宿舍住 8 人，则有 5 人无处住；若每间宿舍增加 1 人，则还空 35 张床位， 求共有多少间宿舍？有多少住宿生？（9 分） 第四章 图形认识初步 第课时 4.1.1 认识几何图形(1) 导学目标：1、通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程； 2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状； 3、能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。 重点难点：识别简单的几何体是重点；从具体事物中抽象出几何图形是难点。 导学指导 一、改变旧世界 同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥 到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥 标志……，包含着形态各异的图形。图形的世界是丰富多彩的！那就让我们走进图象的世界去看看吧。 二、知识新天地 1.几何图形 （1）仔细观察图 4.1-1,让同学们感受是丰富多彩的图形世界； （2）出示一个长方体的纸盒，让同学们观察图 4.1-2 回答问题： 从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什 么？ （1）纸盒 （1）长方体 （2）长方形 （3）正方形 （4）线段 点 我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学导学过的三角形、四边形等，都是从 形形色色的物体外形中得出的。我们把这些图形称为几何图形。 注意：当我们关注物体的形状、大小和位置时，得出了几何图形，它是数学研究的主要对象之一，而 物体的颜色、重量、材料等则是其它学科所关注的。 2.立体图形 思考第 117 页思考题并出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、 金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？ 长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 想一想 生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？ 思考：课本 118 页图 4.1-4 中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来。 3．平面图形 平面图形的概念 线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。 思考：课本 118 页图 4.1-5 的图中包含哪些简单的平面图形？ 请再举出一些平面图形的例子。 长方形、圆、正方形、三角形、……。 思考：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别在哪里？它们有什么联系？ 立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内； 立体图形中某些部分是平面图形。 学海苦无边： 课本 119 页练习 金秋烂漫时： 1、 2、平面图形与立体图形的关系： 立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内； 立体图形中某些部分是平面图形。 万里长征路 1.下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球. 其中属于立体图形的是（ ） 现实物体 几何图形 平面图形 立体图形 看外形 A. ①②③；B. ③④⑤；C. ① ③⑤；D. ③④⑤⑥ 总结反思： 第课时 4.1.1 几何图形（2） 导学目标：1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的 结果，了解为什么要从不同方向看； 2.能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组 合得到的平面图形； 导学重点：识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形 导学难点：画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图形 导学指导 一、改变旧世界 多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境。 横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。 不识庐山真面目， 只缘身在此山中。 从数学的角度来理解是什么意思呢？ 二、知识新天地 1.说一说：分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？（出示实 物） 2.画一画：长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画．（出示实物） 这样，我们将立体图形转化成了平面图形 3.探究活动 1：从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？ 小组合作导学，动手画一画，并进行展示 探究：分别从正面、左面、上面观察课本 119 页图 4.1-8 这个图形，分别画出得到的平面图形。 学海苦无边： 课本 120 页练习 1 金秋烂漫时：1．本节课我们主要导学了什么？ 2. 本节课我们有哪些收获？ 万里长征路 1. 如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（ ） A． B． C． D． 2．右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图。 12 1 2 总结反思： 第课时 4.1.1 几何图形（3） 导学目标：1.能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。 2.通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操 作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉。 导学重点：了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展 开图。 导学难点：正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形 导学指导 一、改变旧世界 我们把一些像墨水瓶盒、粉笔盒这样的纸盒沿它的表面适当剪开，可以展平成平面图形。这样的平面图形 叫做相应立体图形的展开图。 你知道长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的展开图是什么样子的吗？想象一下。 二、知识新天地 （一）、立体图形的展开 1、试一试：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与 下面的展开图一样吗？ 圆柱 圆锥 三棱柱 长方体 思考：请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？ 2、剪一剪、画一画：动手把一个立方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形 组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会? 再将所有的展开图画出来， 以上画出了部分了展开图，除此之外还有 5 种，共有 11 种, 请你画出其余 5 种。 （二）、立体图形的折叠 探究：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？ 凭想象回答，回答不出来的，就把它画在纸片上，剪下来折叠。 做一做：下面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？ 学海苦无边： 课本 121 页练习 2 金秋烂漫时：1.我知道了什么？ 2.我学会了什么？ 3.我发现了什么？ 万里长征路 1.下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（ ） A． B． C． D． 2. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ） A．和 建 设 和 谐 沾 益益 B．谐 C．沾 D．益 总结反思： 第课时 4.1.2 点、线、面、体 导学目标：（1）了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面； （2）了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、 面、体经过运动变化形成的简单的几何图形； 导学重点：正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系。 导学难点：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形。 导学指导 一、改变旧世界 1．出示一个长方体模型，请同学们认真观察。 2．回答问题：这个长方体有几个面？面与面相交成了几条线？线与线相交成几个 点？ 二、知识新天地 1．经过学生的独立思考，然后在小组中进行交流，在小组讨论中，评价并修正自己的结论。（教师进 行巡视，及时给予指导，教师对学生分布的答案作鼓励性评价）。 2．几何体的概念 （1）长方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体？ _______________________________________________________________________； （2）观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？ 这些面有什么区别？ 3．面的分类 通过对上面问题的解决，得出面的分类：____面和___面。 面与面相交成线，线有___线和____线；线与线相交成_____； 4. 点、线、面、体 教师指导学生看课本第 121～122 页内容，观察图片能发现什么结论？ 点、线、面、体的关系：点动成_____，线动成___________，面动成________。 请你再举出生活中的一些实例: 5．点、线、面、体与几何图形关系． 指导学生阅读课本第 123 页内容，总结出点、线、面、体与几何图形的关系 几何图形都是由_______________________组成的，________是构成图形的基本元素。 学海苦无边 课本第 122 页练习 1、2； 金秋烂漫时： 1．本节课我们主要导学了什么？ 2. 本节课我们有哪些收获？ 万里长征路： 1．人在雪地上走，他的脚印形成一条_______，这说明了______的数学原理； 2．体是由_______围成的，面和面相交形成_______，线和线相交形成______； 3．点动成________，线动成______，面动成_______； 4．将三角形绕直线 L 旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（ ） A B C D 总结反思： 第课时 4.2 直线、射线、线段（1） 导学目标: 1.能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直 线性质； 2.会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形； 重点难点： 理解并掌握直线性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形； 导学指导 一、改变旧世界 1．在小学已经学过了直线、射线、线段．请你画出一条直线、一条射线、一条线段？ 直线 射线 线段 2．填写下列表格： 端点个数 延伸方向 能否度量 线段 射线 直线 二、知识新天地 1、直线的性质 （1）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？操作一下，试试看。 答： （2）经过一个已知点的直线，可以画多少条直线？请画图说明。 答： O · (3)经过两个已知点画直线，可以画多少条直线？请画图试试。 · · 答： A B 猜想：如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点，你可以得到什么结论？ 直线的基本性质： 经过两点有 条直线，并且 条直线； 简述为： 举例说明直线的性质在日常生活中的应用： (1) 在挂窗帘时，只要在两边钉两颗钉子扯上线即可，这是因为 (2)建筑工人在砌墙时拉参照线,木工师傅锯木板时,用墨盒弹墨线,都是根据 (3)你还能从生活中举出应用直线的基本性质的例子吗？试试看： 2、直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示。 平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？ ①点在直线上；②点在直线外。 当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。 3、射线和线段的表示方法： 如图。显然，射线和线段都是直线的一部分。 图①中的线段记作线段 AB 或线段 a；图②中的射线记作射线 OA 或射线 m。 注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面。 思考：直线、射线和线段有什么联系和区别？ 学海苦无边 1．下列给线段取名正确的是 （ ） A．线段 M B.线段 m C.线段 Mm D.线段 mn 2.如图,若射线 AB 上有一点 C,下列与射线 AB 是同一条射线的是 ( ) A.射线 BA B.射线 AC C.射线 BC D.射线 CB 3.下列语句中正确的个数有 ( ) ①直线 MN 与直线 NM 是同一条直线 ②射线 AB 与射线 BA 是同一条射线 ③线段 PQ 与线段 QP 是同一条线段 ④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.课本 129 页练习 金秋烂漫时： 通过本节课的导学你有什么收获？ 万里长征路： 1.如图,线段 AB 上有两点 C、D，则共有 条线段。 BA 直线 AB · ·a 直线 a 点 B 在直线外 ·B· 点 A 在直线 A O b a ·a· BA O A m· ②① A C D B A B C 2．变形题：往返于甲、乙两地的客车中途要停靠三个车站，有多少种不同的票价？要准备多少种 不同的车票？ 总结反思： 第课时 4.2 直线、射线、线段（2） 导学目标：1、会用尺规画一条线段等于已知线段； 2、会比较两条线段的长短； 3、理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质。 导学重点：线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质是重点； 导学难点：画一条线段等于已知线段是难点。 导学指导 一、改变旧世界 1、过 A、B、C 三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条，你认为 的 说法是对的。 二、知识新天地 问题：现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？ 上面的实际问题可以转化为下面的数学问题： 已知线段 a,画一条线段等于已知线段。 1.作一条线段等于已知线段 现在我们来解决这个问题。 作法： （1）作射线 AM （2）在AM上截取AB= a。 则线段 AB 为所求。 应用：已知线段 a、b，求作线段 AB=a+b。 解：（1）作射线 AM； （2）在 AM 上顺次截取 AC=a，CB= b。 则 AB= a+b 为所求。 做一做：作线段 AB=a-b。 2、比较两条线段的长短 两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？ 我们先来回答下面的问题。 a MB· · A MB· · A a b C 怎样比较两个同学的身高？ 一是用尺子测量；二是站在一起比（脚在同一高度）。 如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法。 （1）度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。 （ 2）把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法。（如图） AB＜CD AB＞CD AB=CD 3、线段的中点及等分点 如图（1），点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点； 记作 AM=MB 或 AM=MB=1/2AB 或 2AM=2MB=AB。 如图（2），点 M、N 把线段 AB 分成相等的三段 AM、MN、NB，点 M、N 叫做线段 AB 的三等分点。类似地， 还有四等分点，等等。 4、线段的性质 请同学们思考课本 131 页的思考？ 结论： 两点所连的线中， 简单地说成：___________________________________ 你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？ 两点间的距离的定义：___________________________________ 注意：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身。 学海苦无边 1、课本 131 页练习 1、2 2、在直线上顺次取 A、B、C 三点，使 AB=4 ㎝,BC=3 ㎝，点 O 是线段 AC 的中点，则线段 OB 的长是〔 〕 A、2 ㎝ B、1.5 ㎝ C、0.5 ㎝ D、3.5 ㎝ 3、已知线段 AB＝5 ㎝，C 是直线 AB 上一点，若 BC=2 ㎝,则线段 AC 的长为 金秋烂漫时： 1、画一条线段等于一条已知线段。 2、怎样比较两条线段的长短？ 3、线段的性质是什么？ 4、什么是两点间的距离？ 万里长征路： 1、把弯曲的河道改直后，缩短了河道的长度，这是因为 ； 2、已知，如图，AB＝16 ㎝，C 是 BC 的中点，且 AC=10 ㎝，D 是 AC 的中点，E 是 BC 的中点，求线段 DE 的长。 A（C） B （D） A（C） （D） B A（C） B（D） （ A BM A BM N （1） （2） A BCD E· · · 总结反思： 第课时 4.3.1 角 导学目标：1、在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法； 2、认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算。 重点难点：角的表示和角度的计算是重点；角的适当表示是难点。 导学指导 一、改变旧世界 观察课本 136 页图 4.3.1；思考问题： 如图，时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，直尺相交的两条边，给我们什么平面图形的形象？ 二、知识新天地 1．角的定义 1： 有__________________的两条射线组成的图形叫做角。 这个公共端点是角的________，这两条射线是角的__________。 2． 角的表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOB； ②用一个大写字母表示：∠O； ③用一个希腊字母表示：∠ａ； ④用一个阿拉伯数学表示：∠1。 思考：用适当的方法表示下图中的每个角： 演示：把一条射线由 OA 的位置绕点 O 旋转到 OB 的位置，如图（1） 射线开始的位置 OA 与旋转后的位置 OB 组成了什么图形？ 角。 3．角的定义 2： 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形。 O A 顶点 边 边 B ａ 1 O A B C A B C（1） （2） O A（B）· （1） 终边 始边O A B ·· · OA B （2） （3） 如图（2），当射线旋转到起始位置 OA 与终止位置 OB 在一条直线上时，形成_____角； 如图（3），继续旋转，OB 与 OA 重合时，又形成________角； 思考：平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？ 4、角的度量 阅读课本 137 页；填空： 1 周角=_____0 ， 1 平角=_____0； 10=____′， 1′=_____′′； 如∠ａ的度数是 48 度 56 分 37 秒，记作∠ａ=48056′37′′。 度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制， 注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是 60 进制， 计算时，借 1 当成 60，满 60 进 1。 例 计算：（1）53028′+47035′； （2）17027′+3050′；（学生自己完成） 学海苦无边： 课本 138 页 1、2。 金秋烂漫时： 1、什么是角、平角、周角？ 2、怎么表示角？ 3、角的度量单位是什么？它们是如何换算的？ 万里长征路： 1、（37.145）0 ＝ 度 分 秒；98030′18′′＝ 度。 2、下午 2 时 30 分，钟表中时针与分针的夹角为〔 〕 A、900 B、1050 C、1200 D、1350 3、如图，A、B、C 在一直线上，已知  １＝53°,  2＝37°；CD 与 CE 垂直吗？ 总结反思： 第课时 4.3.2 角的比较与运算 导学目标：1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系； 2、理解角平分线的概念，会画角平分线。 重点难点：角的大小比较和角平分线的概念是重点；从图形中观察角的和差关系是难点。 导学指导 一、改变旧世界 回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段 AB、BC、CA 的长短? （1） 度量法；（2）叠合法。 AB＜AC＜BC 那么怎样比较∠A、 ∠ B、 ∠ C 的大小呢? 二、知识新天地 1、比较角的大小 （1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。 （2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。 教师演示： （1）∠AOB＜∠AOB′；（2）∠AOB=∠AOB′；（3）∠AOB＞∠AOB′。 2、认识角的和差 思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 图中共有 3 个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC。它们的关系是： ∠AOC=∠AOB+∠BOC； ∠BOC=∠AOC－∠AOB； ∠AOB=∠AOC－∠BOC 3、用三角板拼角 探究：借助三角尺画出 150，750 的角。 一副三角板的各个角分别是多少度？___________________________________ 学生尝试画角。 你还能画出哪些角？有什么规律吗？ A B C AO B B′ AO B B′ AO B （B′） （1） （2） （3） AO B C 还能画出___________________________________ 规律是：凡是 的倍数的角都能画出。 4、角平分线 在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角 的大小有什么关系？ 如图（1） 角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 类似地，还有角的三等分线等。如图（2）中的 OB、OC。 OB 是∠AOC 的一平分线,可以记作: ∠AOC=2∠AOB=2∠BOC 或∠AOB=∠BOC= 2 1 。 5、例题导学 例 1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC=53017′，求∠ BOC 的度数。 例 2 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角(精确到分) 学海苦无边： 课本 140-141 页 1、2、3。 金秋烂漫时： 1、角的大小比较的方法和角的和差关系； 2、用一副三角板画角； 3、角的平分线及表示。 万里长征路： 1、如图，O 为直线 AB 上一点，射线 OD、OE 分别平分∠AOC、∠BOC，求∠DOE 的度数。 总结反思： AO B C AO B CD （2）（1） OA B C OA B D C E 第课时：余角和补角（1） 导学目标在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角； 重点难点正确求出一个角的余角和补角。 导学指导 一、改变旧世界 思考： （1） 在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？ （2） 如图 1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= 。 （3） 如 图 2，已知点 A、O、B 在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。 二、知识新天地 1.互为余角的定义： 思考： （1） 如图 3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2＝ （2） 如图 4，A、O、B 在同一直线上，∠1+∠2= 2.互为补角的定义： 问题 1：以上定义中的“互为”是什么意思？ 问题 2：若 ∠1+∠2 +∠3 =180° ，那么∠1、∠2、∠3 互为补角吗？ 3.学海苦无边： 例 1:若一个角的补角等于它的余角 4 倍，求这个角的度数。 1 2 图 1 90° 1 2 图 2 1 2 Ａ Ｏ Ｂ 图 4 1 2 图 3 C O D O E D C B A 例 2：如图，∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝90°，A、O、B 三点在一直线上 （1）写出∠COE 的余角，∠AOE 的补角； （2）找出图中一对相等的角，并说明理由； 学海苦无边： 课本 141 页练习 1、2、3； 金秋烂漫时： 万里长征路： 1、一个角的余角比它的补角的 3 1 还少 20 ，求这个角的度数。 2、若  和  互余，且  ：  =7：2，求  、  的度数。 总结反思： 第课时：余角和补角（2） 导学目标：1、掌握余角和补角的性质。 2 1 4 3 西北 西南 东南 东北 北 西 南 东 A O 60 南 东 北 西 2、了解方位角，能确定具体物体的方位。 重点难点掌握余角和补角的性质；方位角的应用； 导学指导 一、改变旧世界 1.70°的余角是 ，补角是 ； 2.∠（∠ <90°）的它的余角是 ，它的补角是 ； 二、知识新天地 1.探究补角的性质： 例 3、如图， ∠1 与∠2 互补，∠3 与∠4 互补， ∠1= ∠3，那么∠2 与∠4 相等吗？为什么？ 分析：（1）∠1 与∠2 互补，∠2 等于什么？∠2=1800 - ， ∠3 与∠4 互补，∠4 等于什么？ ∠4=1800 - 。 （2）当∠1= ∠3 时，∠2 与∠4 有什么关系？为什么？ ∠2=∠4（等量减等量，差相等） 上面的结论，用文字怎么叙述？ 补角的性质：等角的 相等。 2．探究余角的性质： 如图∠1 与∠2 互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2 与∠４相等吗？为什么？ 余角性质：等角的 相等 3．方位角： （1）认识方位： 正东、正南、正西、正北、东南、 西南、西北、东北。 （2）找方位角： 乙地对甲地的方位角 ； 甲地对乙地的方位角 例 4:如图.货轮 O 在航行过程中,发现灯塔 A 在它南偏东 60°的方向上,同时,在它北偏东 40°,南偏 西 10°,西北(即北偏西 45°)方向上又分别发现了客轮 B,货轮 C 和海岛 D.仿照表示灯塔方位的方法画出表 示客轮 B,货轮 C 和海岛 D 方向的射线。 12 3 4 4 3 2 1 E D B A C O (师生共同完成) 学海苦无边： 1、  和  都是 AOB 的补角，则   ； 2、如果 9031,9021  ，则 32  与 的关系是 ， 理由是 ； 3、A 看 B 的方向是北偏东 21°，那么 B 看 A 的方向（ ） A 南偏东 69° B 南偏西 69° C 南偏东 21° D 南偏西 21° 4、在点 O 北偏西 60°的某处有一点 A，在点 O 南偏西 20°的某处有一点 B，则∠AOB 的度数是（ ） A 100° B 70° C 180° D 140° 金秋烂漫时：补角的性质： 余角的性质： 万里长征路： 1. 如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠4, 请说出∠1 与∠3 之间的关系？并试着说明理由？ 总结反思： 第课时 第四章 图形认识初步复习（两课时） 复习目标:1.直观认识立体图形，掌握平面图形（线段、射线、直线）的基本知识； 2.掌握角的基本概念，能利用角的知识解决一些实际问题。 复习重点: 线段、射线、直线、角的性质和运用 复习难点:角的运算与应用；空间观念建立和发展；几何语言的认识与运用。 导学指导 一、知识结构 平面图形 从不同方向看立体图形 展开立体图形 平面图形 几 何 图 形 立体图形 直线、射线、线段 两点之间，线段最短 线段大小的比较 两点确定一条直线 二、回顾与思考 1、下面是我们导学过的一些数学名词，你能用自己的语言简短地描述它们吗？ 立体图形 平面图形 展开图 两点间的距离 余角 补角 2、与以前相比，你对直线、射线、线段和角有什么新的认识？ 3、直线的性质： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即: __________确定一条直线。 4、线段的性质和两点间的距离 （1）线段的性质：两点之间，_______________。 （2）两点间的距离：连接两点的_______________，叫做两点间的距离。 5、线段的中点及等分点的意义 （1）若点 C 把线段 AB 分为________的两条线段 AC 和 BC，则点 C 叫做线段的中点。 角的概念 1、角的定义和表示 （1）有_______________的两条射线组成图形叫做角。这是从静止的角度来定义的。 由一条射线绕着_______________旋转而成的图形叫做角。这是从运动的角度来定义的。 （2）角的表示： ①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用阿拉伯数字或希腊字母表示。 2、角的度量 10＝60′；1′＝60′′. 3、角的比较 比较角的方法：度量法和叠合法。 4、角的平分线 从一个角的顶点出发，把这个角分成________的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 表示为 ∠AOC= ∠COB 或∠ AOC=∠COB= 1/2∠AOB 或 2∠ AOC=2∠COB= ∠AOB 5、余角和补角 （1）定义：如果两个角的和等于______，就说这两个角互为余角。 如果两个角的和等于______，就说这两个角互为补角。 O A B C 注意：余角和补角是两个角之间的关系；只与数量有有关，而与位置无关。 （2）余角和补角的性质： 同角（等角）的余角相等。 同角（等角）的补角相等。 6、方位角 三、例题导引 1 如右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数, 画出从不同方向看到的平面图形。 2．（1）如图，点 C 在线段 AB 上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，求线段 MN 的长； （2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC + CB = a cm，其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？并说 明理由。 （3）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 AC  BC = b cm，M、N 分别为 AC、BC 的中点，你能猜想 MN 的长度吗？请画出图形，并说明理由。 A BCM N 3 如图，∠AOB 是直角， ∠ AOC=50°,ON 是∠ AOC 的平分线，OM 是∠ BOC 的平分线。 （1）求∠ MON 的大小； （2）当∠ AOC＝ 时， ∠ MON 等于多少度？ （3）当锐角∠ AOC 的大小发生改变时， ∠ MON 的大小也会发生改变吗？为什么？ 学海苦无边 一、选择题： 1、下列说法正确的是( ) A.射线 AB 与射线 BA 表示同一条射线。 B.连结两点的线段叫做两点之间的距离。 C.平角是一条直线。 D.若∠1+∠2=900,∠1+∠3=900,则∠2=∠3； 2、5 点整时,时钟上时针与分钟 之间的夹角是〔 〕 A.210° B.30° C.150° D.60° 3、如图，射线 OA 表示〔 〕 A、南偏东 700 B、北偏东 300 C、南偏东 300 D、北偏东 700 4、下列图形不是正方体展开图的是〔 〕 1 12 2 O B M A N C  A B O 300 700 A B D C （1） （2） （3） 5、若∠A = 20°18′，∠B = 20°15′30″，∠C = 20.25°，则〔 〕 A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠ 二、填空题： 6、 38°41′的余角等于_____,123°59′的补角等于_____； 7、根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称。 (1)__________,(2)__________,(3)_________。 8、互为余角的两个角之差为 35°，则较大角的补角是_____； 9、 45°52′48″＝_________度， 126.31°＝____°____′____″； 25°18′÷3＝__________； 10、如图，已知 CB＝4，DB＝7，D 是 AC 的中点， 则求 AC 的长度。 11、如图①直线 l 表示一条笔直的公路，在公路两旁有两上村庄 A 和 B，要在公路边修建一个车站 C， 使车站 C 到村庄 A 和 B 的距离之和最小，请找出村庄 C 点的位置，并说明理由。 万里长征路 1．如图，O 是直线 AB 上一点，OC 为任一条射线，OD 平分∠BOC，OE 平分∠AOC． （1）指出图中∠AOD 的补角，∠BOE 的补角； （2）若∠BOC=68°，求∠COD 和∠EOC 的度数； （3）∠COD 与∠EOC 具有怎样的数量关系？ A BCD 2、观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字： 猜想：（1）5 条直线最多有几个交点？6 条直线呢？ （2）n 条直线相交最多有几个 交点 总结反思： 第四章 图形认识初步 检测试卷（满分 100 分） 班级 姓名 成绩 一、填空题（每空 4 分，共 40 分） 1．圆柱的侧面展开图是 ； 2．已知 ∠ 与 ∠ 互余，且 40  ∠ 51  ，则 ∠ 为 ； 3．如果一个角的补角是150 ，那么这个角的余角是________； 4．乘火车从 A 站出发，沿途经过 3 个车站可到达 B 站，那么在 A B， 两站之间最多共有________种不同 的票价； 5．如图，若 是 中点， 是 中点，若 ， ， _________。 6．要在墙上固定一根木条，至少要 个钉子，根据的原理是 。 7． 22.5  ________度________分； 8. 12 24  ________  ； 9．小明每天下午 5:30 回家，这时分针与时针所成的角的度数为____度。 二、选择题（每题 4 分，共 20 分） 10．下列判断正确的是（ ） Ａ．平角是一条直线 Ｂ．凡是直角都相等 Ｃ．两个锐角的和一定是锐角 Ｄ．角的大小与两条边的长短有关 11．下列哪个角不能由一副三角板作出（ ） A． 105 B． 15 C． 175 D． 135 两条直线相交， 最多有 1 个交点 三条直线相交， 最多有 3 个交点 四条直线相交， 最多有 6 个交点 … 12．若  mm 90,90  ，则∠α与∠β的关系是（ ） A．互补 B．互余 C．和为钝角 D．和为周角 13．平面上 A、B 两点间的距离是指（ ） A． 经过 A、B 两点的直线 B. 射线 AB C. A、B 两点间的线段 D. A、B 两点间线段的长度 14．一个立体图形的三视图如图所示，那么它是 （ ） A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．四棱锥 三、解答题：（共 40 分） 15．根据下列要求画图：（10 分） （1）连接线段 AB； （2）画射线 OA，射线 OB； （3）在线段 AB 上取一点 C，在射线 OA 上 取一点 D（点 C、D 不与点 A 重合），画直 线 CD，使直线 CD 与射线 OB 交于点 E。 16、如图所示的几何体是由 5 个相同的正方体搭成的， 请画出它的主视图、左视图和俯视图（9 分） 17．如图所示，点 O 是直线 AB 上一点，OE，OF 分别平分∠AOC 和∠BOC，若∠AOC＝68°，则∠BOF 和∠EOF 是多少度？(9 分) 18．（1）如下图，已知点 C 在线段 AB 上，且 AC=6cm，BC=4cm，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，求线段 MN 的的长度． A · B · O · （2）在（1）中，如果 AC=acm， cmBC b ，其它条件不变，你能猜出 MN 的长度吗？请你用 一句 简洁的话表述你发现的规律． （3）对于（1）题，如果我们这样叙述它：“已知线段 AC=6cm，BC=4cm，点 C 在直线 AB 上，点 M、N 分 别是 AC、BC 的中点，求 MN 的长度。”结果会有变化吗？如果有，求出结果。（12 分） 初一上册数学知识点 第一章 有理数 知识点一：有理数的分类 有理数的另一种分类 有 理 数 整数 分数 正整数 负整数 0 负分数 正分数 自然数 想一想：零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是 自然数吗? 零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数； 整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数。 正有理数 零 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 有理数 含正有限小数和无限循环小数 含负有限小数和无限循环小数 判断正误： ① 不带“－”号的数都是正数 ( ) ② 如果 a 是正数，那么－a 一定是负数 ( ) ③ 不存在既不是正数，也不是负数的数 ( ) ④ ０℃表示没有温度 ( ) 知识点二：数轴 1、填空 ① 规定了唯一的 原点 ， 正方向 和 单位长度 (三要素)的直线叫做 数轴。 ② 比－3 大的负整数是_______；已知ｍ是整数且-4”号连接 。 知识点五：有理数加减法 1、有理数的加、减法法则 ① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 绝对值不相等的异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝 对值减去较小的绝对值。 ② 互为相反数的两个数相加得 0。 ③ 一个数同 0 相加，仍得这个数。 ④ 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 2、计算 2 1 3 1(1) 3 3 4 4 (2) 40 28 ( 19) ( 24) ( 32) 2 4 1 1(3) 0.5 3 5 2 3                                                       )25.0(5)4 1(8)5( )10(18)25()12()4(   知识点六：乘除法法则 ① 两数相乘，同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝对值 相乘 。 0 乘以任何数， 都得 0 。 ② 几个不为 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数的个数为 偶数 时，积为正；负因数的个数为 奇数 时，积为负。 ③ 两数相除，同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝对值 相除 。0 除以任何一个 不等于 0 的数，都得 0 。 ④ 有理数中仍然有：乘积是 1 的两个数互为 倒数 。 ⑤ 除以一个不等于 0 的数等于乘以这个数的 倒数 。 知识点七：乘方 乘方定义：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。 中，底数是 a ，指数是 n ，幂是乘方的结果；读作：a 的 n 次方 或 a 的 n 次 幂。 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0 的任 何正整数次幂都是 0。 1、填空 ① 23 中，底数是 ；指数是 ；结果是 ；读 作： 。 ② (-2)2 中，底数是 ；结果是 。 ③ 5 中，底数是 ；指数是 。 ④ 2 3 2      中，底数是 ；指数是 ； 幂是 。 ⑤ 18 表示 个 相乘，结果是 。 2、计算： 32= ； -23= ； -14= ； (-3)2= ； 05= ； 0.13= . na 知识点八：运算律及混合运算 1、基本知识  加法交换律：  乘法交换律：  加法结合律：  乘法结合律：  乘法分配律：  有理数混合运算顺序：先 乘方 ；再 乘除 ；最后算 加减 。 有括号，先算 括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 。 同级运算， 从左到右进行 。 2、计算 知识点九：科学记数法近似数 把一个大于 10 的数表示成 na 10 的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数， 即 1≤|a|<10， n 是正整数），使用的是科学记数法。如： 7107.557000000  。 知识点十：近似数 1、近似数：在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准 确数非常地接近，像这样的数我们称它为近似数。 2、近似数的分类： （1）具体近似数（如 30.2、58.0 …）（2）带单位近似数（如 2.4 万…） （3）科学记数法（如 5102.3  …） 3、精确度：用位数较少的近似数替代位数较多或位数无限的数，有一个近似程 度的问题，这个近似程度就是精确度。四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位(看 abba  abba      cbacba      cbacba    acabcba    )3()12(6.1    )15(90)5()7.(2    )6()25(8)48.(3    )25.0()4 3()3 2(42.4  精确度得到原数中去看在哪一位上,如:2.4 万精确到千位，而非十分位，因为 2.4 万就是 24000，4 在千位上)。 4、有效数字：对于一个不为 0 的近似数，从左边第一个不为 0 的数字起，到末 尾数止，所有数字都是这个近似数的有效数字。 求近似数要求保留 n 个有效数字时，第 n+1 个有效数字作四舍五入处理。 例：0.0109 有三个有效数字 1、0、9，要求保留 2 个有效数字时，0.0109 的第 三个有效数字 9 四舍五入，变为 0.0110，保留两个有效数字 1、1 后求出近似数 0.0109≈0.011。 5、计算 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）0.1296（精确到 0.1/0.01/0.001） （2）220.45（精确到个位/0.1） （3）0.0099999（保留 3 个有效数字) 第二章 整式的加减 知识点一：整式的相关概念 代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数, 但除式或分母中不含变数者，则称为整式。 (分母中含有字母有除法运算的，那 么式子叫做分式) 1.单项式：数或字母的积（如 5n， ab3 2 ， 2x 等），单个的数或字母也是单 项式。 （1）单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。( 如 果一个单项式，只含有数字因数，系数是它本身，次数是 0)。 （2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的 次数(非零常数的次数为 0)。 2.多项式 （1）概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项 式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。 （2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次 数。 （3）多项式的排列： 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式 按这个字母降幂排列；把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起 来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 在做多项式的排列的题时注意： (1)由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项 的性质符 看作是这一项的一部分，一起移动。 (2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意： a.先确认按照哪个字母的指数来排列。 b.确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。 3、整式: 单项式和多项式统称为整式。 4、列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如 a×5 应写成 5a； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如 a× 2 11 应写成 2 3 a； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如 3÷a 写成 a 3 的形 式； （6）a 与 b 的差写作 a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为 a、b 时， 则应分类，写做 a-b 和 b-a . 知识点二：整式的加减运算 1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项， 几个常数项也是同类项。(同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关)。 2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。法则：同类项 的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。不能合并的项单独作 为一项，不可遗漏 3.整式加减实质就是去括号，合并同类项。 注：去括号时，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来 的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的 符号相反。一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类 项。 4、几个重要的代数式：（m、n 表示整数） （1）a 与 b 的平方差是： a2-b2 ； a 与 b 差的平方是：（a-b）2 ； （2）若 a、b、c 是正整数，则两位整数是：10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c； （3）若 m、n 是整数，则被 5 除商 m 余 n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ， 奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n、n+1 ； （4）若 b＞0，则正数是:a2+b ，负数是： -a2-b ，非负数是： a2 ，非正数 是：-a2 . 补充例题如下： 第三章 一元一次方程 知识点一：方程的相关概念 等式：表示相等关系的式子。 方程：含有未知数的等式。(方程一定是等式,但等式不一定是方程)。 方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。 解方程：求出使方程左右两边都相等的未知数的值的过程叫做解方程。 一元一次方程：只含一个未知数，未知数的次数是 1，并且等式两边都是整式的 方程。 同解方程：两方程的解相同。 知识点二：等式的性质 等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 即：如果 ba  ，那么 cbca  。 等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。 即：如果 ba  ，那么 bcac  ；如果 )0(  cba ，那么 c b c a  。 知识点三：解一元一次方程 一般解法： ⅰ 去分母：两边同乘以各分母的最小公倍数； ⅱ 去括号； ⅲ 移项：移项要变号； ⅳ 合并同类项：把方程化成 ax=b(a≠0)的形式； ⅴ 系数化为 1：两边同除以未知数的系数, 得到方程的解 x=b/a。 一元一次方程的应用(重点难点)： 列方程解应用题的关键是：仔细审题，找出能正确表达题目整体数量关系的一个 相等关系，再设未知数，并将这个相等关系用含未知数的式子表示出来。 几种常见问题： 1.和差倍分问题：这类问题主要是正确理解是几倍“增加了几倍”“增加到几倍” “多少”“大小”“不足“剩余”等关键词语的意义。 2.行程相遇问题：三个基本量的关系 路程=速度×时间 三、两人在圆形跑道上同时同地背向而行求首次相遇时间:甲的路程+乙的路程= 一圈的长度(直线路上两人面对面行走首次相遇的时间求法与之相同)； 四、两人在圆形跑道上同时同地同向而行求首次相遇时间:快人的路程-慢人的 路程=一圈的长度。 3.工程任务问题：三个基本量的关系:工作量=工作效率×工作时间 一般情况下，把全部工作量看做 1(即 100%)，工作效率=1／工作时间(各个量一 定要对应,自己的效率乘以自己的时间等于自己的工作量)。合作效率=各个人的 效率之和。 4.利润问题：利润=售价-成本=成本×利润率；利润率=利润÷成本；实际售价= 标价×折扣率。 5.分配问题：例：某车间有 22 名工人加工生产一种螺栓和螺母，每人每天平均 生产螺栓 120 个或螺母 200 个，一个螺栓要配两个螺母(建立等量关系的依据)， 应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚 好配套？ 6.水上航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度。 应用举例： 1.一本书，小明第一天读了十分之一，第二天读了 10 页，已读的是未读的 1／4, 请问这本书一共有多少页? 等量关系：已读的+未读的=总页数(或已读的=总页数-未读的，未读的=总页数- 已读的)。 2.某服装七月份下降了 10%，八月份上升了 10%，则八月份价格与原价比( ) A.不变 B.增加 1% C.减少 9% D.减少 1% 注意：不要误以为不变,百分数的基数不一样会变化,7 月份是在原价基础上下降 10%,8 月份是在 7 月份基础上上升 10%而不再是在原价基础上上升。 3.甲乙两人在 400 米的圆形跑道上跑步,甲每秒跑 9 米,乙每秒跑 7 米, (1)当两人同时同地背向而行时,经过多少秒后两人首次相遇? (2)当两人同时同地同向而行时,经过多少秒后两人首次相遇? 分析(1):设经过 x 秒首次相遇。两人加起来跑完一圈即 400 米时首次相遇,所以 等量关系式是:甲的路程+乙的路程=一圈的长度 400 米 甲的路程=甲的速度× 时间 x 乙的路程=乙的速度×时间 x 得到方程:9x+7x=400 (2)设经过 x 秒首次相遇。同向首次相遇,即快的人多跑一圈与慢的人相遇, 所以等量关系式是:快人的路程-慢人的路程=一圈的长度 400 米,在这即是甲的 路程-乙的路程=400。 4.一项任务,甲独做需 x 天,乙独做需 y 天,若两人合作需________天 分析:合作时间=工作量／合作效率 工作量=1 合作效率=甲的效率+乙的效 率 甲的效率=工作量／甲的时间=1／x 乙的效率=工作量／乙的时间=1／y ∴合作时间=1／(1／x+1／y) 5.某种商品每件的进价为 250 元,按标价的 9 折销售时,利润率为 15.2%,这种商 品每件标价多少元？ 分析：设标价 x 元,等量关系:利润(求)÷成本(已知 250 元)= 利润率(已知 15.2%) 利润=实际售价(标价的 9 折即 90%x)-成本 250 ∴(90%x-250) ／250=15.2% 练习：小明、小红买工具，所带钱之比为 7：6，小明用掉 50 元，小红用掉 60 元，两人余下钱之比为 3：2,，求他们分别余下多少钱？ 第四章 图形认识初步 知识点一：几何图形 1、我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。 2、有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。如长方体、正 方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等。 3、有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。如线段、角、三 角形、长方形、圆等。 4、立体图形与平面图形虽然是两类不同的几何图形，但是立体图形中某些部分 是平面图形，对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理。 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平 面图形，这样的平面图形成为相应立体图形的展开图。 知识点二：点、线、面、体 1、立体图形是几何体，简称体；包围着体的是面，面有平面和曲面；面和面相 交的地方形成线，线有直线和曲线；线和线相交的地方是点。 2、几何图形都是由点、线、面、体组成，点是构成图形的基本元素。 知识点三：直线、射线、线段 1、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点。 射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。 2、点与直线的位置关系：点 p 在直线 a 上(或说直线 a 经过点 p)； 点 p 不在直线 a 上(或说直线 a 不经过点 p) 。 过一点可画无数条直线，过两点有且仅有一条直线。简述为：两点确定一条 直线。 3、线段的中点：把一线段分成两相等线段的点。 两点的所有连线中，线段最短，简述为：两点之间，线段最短。 两点间的距离：连接两点间的线段的长度。 线段的长短比较：⑴度量法；⑵叠合法 判断：① 两点间的距离是指两点间的线段。 ( ) ② 两点间连线的长度叫这两点间的距离。 ( ) 知识点四：角 角：由两条具有公共端点引出射线组成的图形(也可看做是由一射线绕端点旋转 而成）。 角的表示：三个大写字母;一个大写字母(不混淆情况下方可使用);一个数字;一 个希腊字母。 角的要素：顶点和边，角的大小与边的长短无关。 角的单位：度,分,秒 ①1°的 60 分之一为 1 分，记作 1′，即 1°＝60′ ②1′的 60 分之一为 1 秒，记作 1″，即 1′＝60″ 角的大小比较：⑴度量法；⑵叠合法。 角平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个等角，这条射线叫 角平分线。 余角和补角：如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角；如果 两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角。 性质：等角的补角相等；等角的余角相等。 题型一：作图题 例1、已知：线段 m、n。（如图） 求作：线段 AC，使 AC = m - n。 作法：（1）作射线 AM； （2）在射线 AM 上截取 AB = m。 （3）在线段 AB 上截取 BC = n。 则线段 AC 就是所求作的线段。 题型二：线段的分类考虑 例 2 已知线段 AB＝8cm，在直线 AB 上画线段 BC，使它等于 3cm，求线段 AC 的 长． 解：本题分两种情况： 如图 4—4—9 所示，当点 C 在线段 AB 的延长线上时， AC＝AB＋BC＝8＋3＝11(crn)； 如图 4—4—10 所示，当点 C 在线段 AB 上时， AC=AB－BC＝8—3＝5(cm)． 所以线段 AC 的长为 11 cm 或 5cm. 例 3 经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是( ) A．1 或 3 B．3 C．2 D．1 解析：这道题要分两种情况考虑：一是这三点都在一条直线上时，就只能画 出一条直线；二是这三点不在同一条直线上时，此时共可以画出三条直线． 答 案：A 题型三： 两角互补、互余定义及其性质的应用 例 4 一个角的补角是这个角的 4 倍，求这个角的度数． 解：设这个角是 x°，则它的补角是(180－x)°． 由题意，得 180－x＝4 x，解得 x＝36．所以这个角是 36°． 点拨 本题主要考查补角定义的应用，数学中利用方程、转化思想，可将“形”的 问题转化为“数”的问题研究，从而简捷解决问题． 例 5 如果一个角的补角是 120°，那么这个角的余角是( ) A．30° B．60° C．90° D．150° m n 解析：本题是对余角、补角的综合考查，先根据这个角的补角是 120°，求 出这个角是 60°，再求出它的余角是 30°． 答案：A 例 6 根据补角的定义和余角的定义可知，10°的角的补角是170°，余角是80°；15° 的角的补角是 165°，余角是 75°；32°的角的补角是 148°，余角是 58°．…. 观察以上各组数据，你能得出怎样的结论?请用任意角α代替题中的 10°、15°、 32°的角来说明你的结论． 解：结论为：一个角的补角比这个角的余角大 90°． 说明：设任意角是α(0＜α＜90°)，α的补角是 180°－α，α的余角是 90°－α， 则 (180°－α)－(90°－α)＝90°. 题型四： 角的有关运算 例 7 如图 4—4—3 所示，AB 和 CD 都是直线，∠AOE＝90°， ∠3°=∠FOD，∠1＝27°20′，求∠2、∠3 的度数． 解：因为∠AOE＝90°， 所以∠2＝90°－∠1＝90°－27°20′＝62°40′． 又因为∠AOD＝180°－∠1＝152°40′，∠3＝∠FOD， 所以∠3＝ 1 2 ∠AOD＝76°20′． 所以上 2＝62°40′，∠3＝76°20′． 例 8 如图 4—4—4 所示，OB、OC 是∠AOD 内任意两条射线， OM 平分∠AOB，ON 平分∠COD，若∠MON＝α，∠BOC=β，用 α、β表示∠AOD． 解：因为∠MON＝α，∠BOC=β， 所以∠BOM＋∠CON＝∠MON－∠BOC=α－β 又 OM 平分∠AOB，ON 平分∠COD， 所以∠AOB＋∠COD＝2∠BOM＋2∠CON =2(∠BOM＋∠CON)＝2(α－β)， 所以∠AOD＝∠AOB＋∠COD＋∠BOC＝2(α－β)＋β=2α－β. 例 9 (1)用度、分、秒表示 54．12°． (2)32°44′24″等于多少度? (3)计算：133°22′43″÷3． 解：(1)因为 0．12°＝60′×0．12=7．2′，0.2′=60″×0．2=12″， 所以 54．12°=54°7′12″． (2)因为 24″=( 1 60 )′×24＝0．4′，44．4′=( 1 60 )°×44．4=0．74°， 所以 32°44′24″=32.74°． (3)133°22′43″÷3＝(132°＋82′)÷3＋43″÷3=44°＋82′÷3＋43″÷3 ＝44°＋(81′＋1′)÷3＋43″÷3=44°＋27′＋1′÷3＋43″÷3 =44°＋27′＋103″÷3≈44°＋27′＋3″=44°27′3″. 方法总结 角的有关运算是指角的单位换算和角的加、减、乘、除运算．角度制的单位 是 60 进制的，和计量时间的时、分、秒一样．加减时，要将度、分、秒分别相 加、相减，分、秒逢 60 要进位，而相减不够时要借 1 作 60；度、分、秒形式乘 一个数时，要将度、分、秒分别乘这个数，分、秒逢 60 进位；度、分、秒形式 除以一个数时，也是将度、分、秒分别除以这个数，不过要将高位的余数转化成 低位，与原位上的数相加后再除以这个数． 题型五： 钟表的时针与分针夹角问题 例 10、 15：25 时钟面上时针和分针所构成的角是 度． 解析：起始时刻定为 15：00(下午 3 点整时，时针和分针构成的 角是 90°)，终止时刻为 15：25，从图 4—4—5 中可以看出分针从 12 转到 5 用了 25 分钟，转了 6°×25＝150°，时针转了 0．5°×25＝ 12．5°，所以 15：25 时钟面时针和分针所构成的角为 150°－90°－ 12．5°＝47．5°． 答案：47．5 点拨：解决此类问题时要选择恰当的起始时刻，注意时针和分针同时 在运动，并牢记时针每分钟转＝o．5 30 60  =0.5，分针每分钟转 360 60  ＝6°． 例 11、 从 3 时到 6 时，钟表的时针旋转角的度数是( ) A．30° B．60° C．90° D．120° 考点突破：此类题是近几年中考中的热点问题，考查形式为选择题或填空题．解 决此类问题需明确：在钟表上，1 分钟分针走 6°，1 小时时针走 30°． 题型六：方位角 例 12、如图 4—4—24 所示，一只蚂蚁从 O 点出发，沿北偏东 30°方向爬行 2．5 cm，碰到障碍物 B 后，又沿西北方向爬行 3 cm 到达 C 处． (1)画出蚂蚁爬行的路线； (2)求∠OBC 的度数； (3)测出线段 OC 的长度(精确到 0．1 cm)． 解：(1)蚂蚁爬行的路线如图 4—4—25 所示． (2)因为蚂蚁从 O 点出发沿北偏东 30°方向爬行 2．5 cm 到 达 B 处，即∠OBD＝30°，则∠ABO＝60°． 又因为蚂蚁到达 B 处后又沿西北方向爬行了 3 cm，即∠ABC ＝45°． 所以∠OBC＝∠ABO＋∠ABC＝60°＋45°＝105°． (3)用刻度尺测量 OC 的长约为 4．4 cm． 题型六：折叠问题 例 12：如图，长方形纸片 ABCD，点 E、F 分别在边 AB、CD 上，连接 EF．将∠BEF 对折，点 B 落在直线 EF 上的点 B'处，得折痕 EM；将∠AEF 对折，点 A 落在直线 EF 上的点 A'处，得折痕 EN，求∠NEM 的度数． 解：由折纸过程可知，EM 平分∠BEB' ，EN 平∠AEA' ，