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- 2021-10-25 发布
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HS七(下)
教学课件
第8章 一元一次不等式
8.2 解一元一次不等式
8.2.2 不等式的简单变形
等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一
个数(除数不为0),结果仍相等.
问题 等式的这些性质适用于不等式吗?不等式
有哪些性质呢?
等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)
同一个数或整式,结果仍相等.
1 不等式的性质
+20g +20g
(1)5>3, 5+2___3+2 , 5-2___3-2 ;
(2)-1<3, -1+2___3+2 , -1-3___3-3 ;
根据发现的规律填空:
当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时,不等
号的方向______.不变
﹥ ﹥
﹤ ﹤
用“﹥”或“﹤”填空,并总结其中的规律:
(3) 6>2, 6×5____2×5 , 6×(-5)____2×(-5) ;
(4)–2<3, (-2)×6___3×6 , (-2) ×(-6)___3×(-6 )
当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向_____;
而乘同一个负数时,不等号的方向_____.改变
﹥ ﹤
﹤ ﹥
不变
+ C
-C
不等式性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或
式子),不等号的方向不变.
如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.
如果a>b,c>0,那么ac____bc( 或 )a b
c c
不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个
正数,不等号的方向不变.
> >
如果a>b,c<0,那么ac ____bc(或 )﹤ ﹤
不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同
一个负数,不等号的方向改变.
a b
c c
1.设a>b,用“<”“>”填空并回答是根据不等式
的哪一条基本性质.
(1) a - 3____b -3;
(2) a÷3____b÷3
(3) 0.1a____0.1b;
(4) -4a____-4b
(5) 2a+3____2b+3;
(6)(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数)
>
>
>
>
>
<
不等式的性质1
不等式的性质2
不等式的性质2
不等式的性质3
不等式的性质1,2
不等式的性质2
2.已知a<0,用“<”“>”填空:
(1)a+2 ____2; (2)a-1 _____-1;
(3)3a______0; (4) ____0;
(5)a2_____0; (6)a3______0;
(7)a-1_____0; (8)|a|______0.
<
<
<
>
<
>
< >
4
a
(1) x -7 < 8,解:
不等式的两边都加上7,由不等式基本性质
1,得 x -7+7 < 8+7,
根据不等式基本性质1
即 x < 15 .
解不等式:(1)x -7 < 8 ;(2) 3x < 2x -3 .
2 利用不等式的性质解不等式
例1
(2) 3x < 2x -3,
不等式的两边都减去2x,由不等式基本性质
1,得 3x -2x < 2x-3-2x,
根据不等式基本性质1
即 x < -3.
由(2)可以看出,运用不等式基本性质1 对 3x <
2x-3 进行化简的过程,就是对不等式3x< 2x-3 作
了如下变形:
(2) 3x < 2x -3
3x < 2x -33x < 2x -3
-
从变形前后的两个不等式可以看出,这种变形就
是把不等式一边的某一项变号后移到另一边,我们把
这种变形称为移项.
1. 已知a < b,用“>”或“<”填空:
(1)a +12 b +12 ;
(2)b -10 a -10 .
<
>
解:x < 2
解:x < 6
2. 把下列不等式化为x>a或xb,那么
a+c>b+c,
a-c>b-c
→