北师大版七年级上册-第01讲- 丰富的图形世界 （提高）-教案 13页

1 学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：七年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 授课主题 第 01 讲—丰富的图形世界 授课类型 T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结 教学目标 1 熟悉常见的立体图形，掌握特征与分类，特别是棱柱、圆柱；掌握点线面的关系 2 熟悉了解立体图形的展开折叠，尤其是正方体； 3 了解常见几何体截面的形状； 4 能够判断几何体的三视图形状，根据三视图推算几何体的形状。 授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂 体系搭建 一、知识框架 常见的立体图形 展开与折叠 1、三视图的定义、判断 三视图 2、由三视图推算几何体的形状 截几何体： 常见几何体的截面 二、知识概念 （1）基本图形 1、棱柱（棱柱的定义、特点、分类） 圆柱（与棱柱的异同点） 椎体、球体 2、点线面的关系 1、正方形展开与折叠 2、常见几何体的展开与折叠 叠 2 几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就 是立体图形。 （2）棱柱及其有关概念、点线面的关系 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点。 点是所有图形的基础；线是点的移动轨迹，有长短、粗细之分；面就是由无数条线组成的。 （3）三视图 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。 （4）图形的展开和折叠 图形的展开：沿图形的表面的棱将图形展开。图形的折叠：将展开的平面图形折叠 正方体的展开图可以归为四大类：二二二型；三三型；二三一型（或一三二型）；一四一型。正方体的表 面展开图不能出现“田”字形与“凹”字形。 典例分析 考点一： 棱柱 例 1、下列图形属于棱柱的有（ ） A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 【解析】根据棱柱的概念、结合图形解得即可。第一、二、四个几何体是棱柱，故选：B 例 2、对棱柱而言，下列说法错误的是（ ） A、所有侧面都是长方形 B、所有侧棱长都相等 C、上、下底面的形状相同 D、相邻两个侧面的交线叫做侧棱 【解析】A、所有的侧面不一定是长方形，说法错误 B、所有的侧棱长都相等，说法正确； C、上、下底面的形状相同，说法正确 D、相邻两侧面的交线叫侧棱，说法正确。 故选 A 例 3、下列说法中，正确的个数是（ ） 3 ①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体； ⑤棱柱的侧面一定是长方形 【解析】①柱体包括圆柱、棱柱；柱体的两个底面一样大；正确 ②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确； ③棱柱的底面可以为任意多边形，错误； ④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确； ⑤棱柱的侧面应是长方形，正确；共有 4 个正确，故选 C． 注意棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形 例 4、如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱 锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有 12 条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（ ） A、五棱柱 B、六棱柱 C、七棱柱 D、八棱柱 【解析】九棱锥侧面有 9 条棱，底面是九边形，也有 9 条棱，共 9+9=18 条棱， A、五棱柱共 15 条棱，故 A 错误 B、六棱柱共 18 条棱，故 B 正确； C、七棱柱共 21 条棱，故 C 错误 D、八棱柱共 24 条棱，故 D 错误； 故选：B 例 5、笔尖在纸上写字说明（ ）；车轮旋转时看起来像个圆面，这说明（ ）；一枚硬币在光 滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明（ ）。 【解析】点动成线，线动成面，面动成体 考点二：展开与折叠 例 1、如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（ ） A、 B、 C、 D、 【解析】根据含有“田”字形和“凹”字形的图形不能折成正方体即可判断如下： 4 A、含有田字形，不能折成正方体，故 A 错误； B、属于二三一型，能折成正方体，故 B 正确； C、凹字形，不能折成正方体，故 C 错误； D、含有田字形，不能折成正方体，故 D 错误。 故选：B 例 2、如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（ ） A、的 B、中 C、国 D、梦 【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一 特点作答。 “们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相 对面。故选：D 例 3、下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是（ ） A、 B、 C、 D、 【解析】利用棱柱及表面展开图的特点：棱柱表面展开图中，上、下两底面应在侧 面展开图长方形的两侧 A、是三棱柱的平面展开图 B、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成三棱柱，故此选项错误； C、围成三棱柱时，缺少一个底面，故不能围成三棱柱，故此选项错误； D、围成三棱柱时，没有底面，故不能围成三棱柱，故此选项错误． 故选：A 例 4、如图是某些几何体的表面展开图，则这些几何体分别是 图 1： 图 2： 图 3： 【解析】根据常见立体图形的展开图特点，结合展开图进行解 答 图 1：两个圆作为底面，一个长方形作为侧面，组成圆柱； 图 2：一个圆与一个扇形可围成圆锥； 图 3：两个三角形作为底面，三个长方形作为侧面，组成三棱柱。 5 例 5、如图的正方体盒子的外表面上画有 3 条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外 表面朝上），展开图可能是（ ） A、 B、 C、 D、 【解析】本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手。 根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故 A 错误。且两条相邻成直角，故 B 错误。正视图的斜线方 向相反，故 C 错误。只有 D 选项符合条件，故选 D 考点三： 三视图 例 1、下列四个立体图形中，主视图为圆的是（ ） A、 B、 C、 D、 菁优网 【解析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图， 即可得到答案。 A、主视图是正方形，故此选项错误；B、主视图是圆，故此选项正确； C、主视图是三角形，故此选项错误；D、主视图是长方形，故此选项错误； 故选：B 例 2、如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有 （填 编号） 权所 【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。 ①圆锥主视图是三角形，左视图也是三角形；②圆柱的主视图和左视图都是矩形；③球的主视图和左视图 都是圆形；④长方体的主视图是矩形，左视图也是矩形，但长和宽不一定相同。故选：①②③ 例 3、画出下图所示物体的三视图 6 【解析】只要画出主视图：是从正面看到的图形；左视图：从左面看到 的图形；俯视图：从上面看到的图形。如图所示： 例 4、一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示， 那么组成这个物体的小正方体的个数为（ ） A、2 个 B、3 个 C、5 个 D、10 个 【解析】此题主要考查了由三视图判定几何体的形状，从主视图与左视图可以 得出此图形只有一排，从俯视图可以验证这一点，从而确定个数。从主视图与 左视图可以得出此图形只有一排，只能得出一共有 5 个小正方体，从俯视图可以验证这一点，从而确定小 正方体总个数为 5 个。故选 C 例 5、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数 最少是（ ） A、3 B、4 C、5 D、6 【解析】根据三视图的知识，主视图是由 4 个小正方形组成，而左视图是由 4 个小正方形组成，故这个几 何体的底层最少有 3 个小正方体，第 2 层最少有 1 个小正方体。这个几何体的底层最少有 1+1+1=3 个小正 方体，第二层最少有 1 个小正方体，如由上图所示，因此组成这个几何体的小正方体最少有 3+1=4 个，如 由上图所示。故选： 考点四：截几何体 例 1、一个几何体被一个平面所截后，得到一个圆形截面，则原几何体的形状是（ ） A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、以上都可以 【解析】本题中，用一个平面截圆柱和圆锥，当截面与底面平行时，可以得到圆形截面；球无论怎么截， 所得截面都是圆。故选 D 7 例 2、在下列几何体中，截面不是等腰梯形的是（ ） A、圆台 B、圆柱 C、正方体 D、三棱柱 【解析】根据正方体、圆柱、圆台、三棱柱的形状特点判断即可。 A、根据圆台的定义，即以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成 的几何体叫做圆台．那么它的截面一定是等腰梯形，故选项不符合； B、根据圆柱的定义，即以矩形的一边所在的直线为旋转轴旋转而成，则它的截面一定是矩形，故选项符合； C、正方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形，四边形中可能是等腰梯形，故选项不符合； D、三棱柱的截面可能是等腰梯形，故选项不符合。 故选 B 例 3、用一平面去截如图 5 个几何体，能得到长方形截面的几何体的个数是（ ） A、4 B、3 C、2 D、1 【解析】根据长方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球的形状判断即可，可用排除法。圆锥、球不可能得到长方 形截面，故能得到长方形截面的几何体有：长方体、圆柱、三棱柱一共有 3 个。故选：B P(Practice-Oriented)——实战演练 实战演练  课堂狙击 1、如下图，下列图形属于柱体的是（ ） A、 B、 C、 D、 【解析】分别分析各图形的特点，据此作答。 A、有一个是三棱锥，故不符合题意； B、有一个是不规则的多面体，故不符合题意； C、分别是一个圆柱体、两个四棱柱； D、有一个是圆台，故不符合题意。 故选 C 8 2、请写出棱柱与圆柱的共同点_____、_____，以及不同点 _____、_____（至少二个） 【解析】圆柱与棱柱的共同点：圆柱与棱柱都有两个底面且底面形状、大 小完全相同。不同点：(1)圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形；（2）圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧 面是由几个平面围成的，且每个平面都是平行四边形。 3、如图绕虚线旋转得到的几何体是（ ） A、 B、 C、 D、 【解析】根据旋转及线动成面的知识可得旋转后的图形为：两边为圆锥，中间为圆柱。故选 D 4、下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ） A、 B、 C、 D、 【解析】利用棱柱及表面展开图的特点：棱柱表面展开图中，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧 A、能围成四棱柱；B、能围成五棱柱； C、能围成三棱柱；D、经过折叠不能围成棱柱。故选 D 5、下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A、 B、 C、 D、 【解析】正方体的展开图可以归为四大类：二二二型；三三型；二三一型（或一三二型）；一四一型。正 方体的表面展开图不能出现“田”字形与“凹”字形。 A、属于二三一型，可以作为一个正方体的展开图 B、属于一四一型，可以作为一个正方体的展开图 C、不属于任何正确类型，不能作为一个正方体的展开图 D、属于一四一型，可以作为一个正方体的展开图 故选 C 6、如图是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“自”字相对的面上的字是 ． 9 【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题，正方体的平面展开图中，相对面的特点 是之间一定相隔一个正方形，所以与“自”字相对的面上的字是“超”． 故答案为“超”。 7、将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ） A、 B、 C、 D、 【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．注意带图案的三个面相交于一点。由原 正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后 A、B 都不符合，且 D 折叠后图案的位置正好相反， 所以能得到的图形是 C。故选 C 8、如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个 数不可能是（ ） A、3 B、4 C、5 D、6 【解析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形。根据 主视图与左视图，第一行的正方体有 1（只有一边有）或 2（左右都有）个， 第二行的正方形可能有 2（左边有）或 3（左右都有）个，故有 1+2=3，1+3=4， 2+2=4，2+3=5，故不可能有 6 个。故选 D 9、超市货架上摆放着某品牌方便面，如图是它们的三视图，则货架上的方便面至少有（ ） A、8 B、9 C、10 D、11 【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。易得第一层有 4 碗， 第二层最少有 3 碗，第三层最少有 2 碗，所以至少共有 9 个碗。故选：B 10、一个正方体物体，被切一刀后，它的切面不可能是 （写出所有的答案） 【解析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， 10 但不可能得到等腰直角三角形， 正五边形。故答案为：F，G  课后反击 1、下列说法中，正确的有（ ） ①圆锥和圆柱的底面都是圆 ②棱锥底面边数与侧棱数相等 ③棱柱的上下底面是形状、大小相同的多边形 ④正方体是四棱柱，四棱柱是正方体 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 【解析】此题抓住圆柱、圆锥、棱锥棱柱的结构特征进行判断。 ①由圆柱和圆锥的特征可以得知：圆柱、圆锥的底面都是圆形，故①正确； ②棱锥底面边数与侧棱数相等，故②正确； ③棱柱的上下底面是全等的多边形，则棱柱的上下底面是形状、大小相同的多边形，故③正确； ④正方体是四棱柱，但是四棱柱不一定是正方体，故④错误。 综上所述，正确的说法是：①②③，故选 C 2、下面的几何体中，属于棱柱的有（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 【解析】根据有两个面平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个平行四边形的公共边都互相平行， 由这些面所围成的几何体叫 做棱柱，可得答案。从左到 右依次是长方体，圆柱，棱 柱，棱锥，圆锥，棱柱。故选 C 3、下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线 有 【解析】根 据几何体的平面展开图的特征可知：（1）是五棱柱的展开图；（2）是圆锥的展开图；（3）是圆柱的展开图； 11 （4）是正方体的展开图；（5）是两个四棱锥的展开图。 4、小军将一个直角三角板（如下左图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何，将这个几何 体的侧面展开得到的大致图形是（ ） A、 B、 C、 D、 【解析】三角板绕直角边旋转，得到的立体图形是圆锥，圆锥展开图如答案 D 所示，故选 D 5、下列各图不是正方体表面展开图的是（ ） A． B． C． D． 【解析】正方体的展开图可以归为四大类：二二二型；三三型；二三一型（或一三二型）；一四一型。正 方体的表面展开图不能出现“田”字形与“凹”字形。A，C，D 是正方体的平面展开图，B 有田字格，不是 正方体的平面展开图。故选：B 6、 如图，为一正方体的侧面展开图，那么“于”字所在的面与“ ”字所在的面 是对面。 【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特 点作答。根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“于” 的对面是“聪”，“明”的对面是“学”，“在”的对面是“习”。故答案为： 聪 7、如图所示，这个几何体的展开图形是（ ） A、 B、 C、 D、 【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题。同时注意图示中的各种符号的位置关系。 选项 B、C 中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符；选项 D 中折叠后三角形和圆的 位置不符，所以正确的是 A。故选：A 12 8、一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面 看到的形状图如图所示，这个几何体是由（ ）个小立 方块搭成的。 A、4 B、5 C、6 D、7 【解析】从俯视图中可以看出最底层小立方块的个数及形状，从主视图可以看出每一层小立方块的层数和 个数，从左视图可看出每一行小立方块的层数和个数，从而算出总的个数。由俯视图易得最底层小立方块 的个数为 4，由其他视图可知第二层有一个小立方块，那么共有 4+1=5 个小立方块。故答案为：B 9、用一个平面去截一个几何体，若截面是长方形，则该几何体可能是_____、_____、 _____、（写三个） 【解析】用一个平面去截一个几何体，若截面是长方形，则该几何体可能是：圆柱、长方体、直三棱柱 直击中考 1、【2016 深圳】把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（ ） A、祝 B、你 C、顺 D、利 【解析】由正方体折叠及展开图的特点解题，正方体的平面展开图中，相对面的特点 是之间一定相隔一个正方形，所以与“中”字相对的面上的字是“顺”。故答案为 C。 2、【2015 深圳】下列主视图正确的是（ ） 【解析】主视图是从物体的正面看得到的图形，由图可知,答案 A 是其主视图，故选 A。 3、【2014 深圳】由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（ ） 13 A、 B、 C、 D、 【解 析】 俯视图是从物体的上 面看得到的图形，由图可知,答案 A 是其主视图，故选 A。 S(Summary-Embedded)——归纳总结 重点回顾 1、棱柱（棱柱的定义、特点、分类） 2、正方形展开与折叠 3、三视图 名师点拨 1、正方体的展开图可以归为四大类：二二二型；三三型；二三一型（或一三二型）；一四一型。正方体的 表面展开图不能出现“田”字形与“凹”字形 2、通过三视图判断几何体形状：俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章 学霸经验  本节课我学到了  我需要努力的地方是