北师大版七年级上册-第01讲 丰富的图形世界（培优）-学案 11页

1 学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：七年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 授课主题 第 01讲—丰富的图形世界 授课类型 T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结 教学目标 1 熟悉常见的立体图形，掌握特征与分类，特别是棱柱、圆柱；掌握点线面的关系 2 熟悉了解立体图形的展开折叠，尤其是正方体； 3 了解常见几何体截面的形状； 4 能够判断几何体的三视图形状，根据三视图推算几何体的形状。 授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂 体系搭建 一、知识框架 二、知识概念 （1）基本图形 2 几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就 是立体图形。 （2）棱柱及其有关概念、点线面的关系 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点。 点是所有图形的基础；线是点的移动轨迹，有长短、粗细之分；面就是由无数条线组成的。 （3）三视图 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。 （4）图形的展开和折叠 图形的展开：沿图形的表面的棱将图形展开。 图形的折叠：将展开的平面图形折叠 正方体的展开图可以归为四大类：二二二型；三三型；二三一型（或一三二型）；一四一型。 正方体的表面展开图不能出现“田”字形与“凹”字形。 典例分析 考点一：棱柱 例 1、下列图形属于棱柱的有（ ） A、2 个 B、3个 C、4 个 D、5 个 例 2、对棱柱而言，下列说法错误的是（ ） A、所有侧面都是长方形 B、所有侧棱长都相等 C、上、下底面的形状相同 D、相邻两个侧面的交线叫做侧棱 例 3、下列说法中，正确的个数是（ ） ①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体； ⑤棱柱的侧面一定是长方形 3 例 4、如图，一个正五棱柱的底面边长为 2cm，高为 4cm． （1）这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积； （2）这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？ （3）试用含有 n 的代数式表示 n棱柱的顶点数、面数与棱的条数 考点二：展开与折叠 例 1、如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（ ） A、 B、 C、 D、 例 2、如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相 对面上的字是（ ） A、的 B、中 C、国 D、梦 例 3、将正方体骰子（相对面上的点数分别为 1 和 6、2 和 5、3和 4）放置水平 桌面上，如图 1．在图 2中，将骰子向右翻滚 90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90°，则完成一次变 换．若骰子的初始位置为图 1 所示的状态，那么按上述规则连续完成 10 次变换后，骰子朝上一面的点数 是 ． 4 例 4、下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ） A． B． C． D． 例 5、如图的正方体盒子的外表面上画有 3 条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表 面朝上），展开图可能是（ ） A、 B、 C、 D、 考点三： 三视图 例 1、一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组 成这个物体的小正方体的个数为（ ） A、2个 B、3个 C、5个 D、10 个 例 2、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如左下图，则 搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ） A、3 B、4 C、5 D、6 例 3、一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、 上面看到的形状图如图所示，这个几何体是由 个小 立方块搭成的。 5 考点四、截几何体 例 1、用一平面去截如图 5个几何体，能得到长方形截面的几何体的个数是（ ） A、4 B、3 C、2 D、1 例 2、一物体的外形为正方形，为探明其内部结构，给其“做 CT”，用一组垂直的平面从左向右截这个物 体，按顺序得到如下截面，请你猜猜这个正方体的内部构造为 ． 例 3、如图是图①的正方体切去一块，得到图②～⑤的几何体． （1）它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？ （2）若面数记为 f，棱数记为 e，顶点数记为 v，则 f+v﹣e 应满足什么关系？ 网版权所有 6 P(Practice-Oriented)——实战演练 实战演练  课堂狙击 1、如下图，下列图形属于柱体的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、各个面都是平面的一个几何体，如果它只有 4 个顶点，那么这个几何体共有（ ）个平面。 A、3 B、4 C、5 D、6 3、如下面左图，该多面体一共有 60个顶点，则该多面体的棱一共有 _____条 4、如图绕虚线旋转得到的几何体是（ ） A、 B、 C、 D、 5、下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A、 B、 C、 D、 7 6、将下面的正方体侧面展开，展开图只能是（ ） A、 B、 C、 D、 7、如图，把左边的图形折起来得到正方体，则下列正方体一定正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 8、如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成 这个几何体的小立方体的个数不可能是（ ） A、3 B、4 C、5 D、6 9、超市货架上摆放着某品牌方便面，如图是它们的三视图，则货架上的方便面至少有（ ） A、8 B、9 C、10 D、11 10、一个正方体物体，被切一刀后，它的切面不可能是 （写出所有的答案）  课后反击 8 1、下面的几何体中，属于棱柱的有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、下列第二行的哪种几何 体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线 有 3、小军将 一个直角三角板（如下左图）绕它的一条 直角边所在的直线旋转一周形成一个几何，将这个几何 体的侧面展开得到的大致图形是（ ） A、 B、 C、 D、 4、一个几何体的主视图和俯视图如右下图所示，若这个几何体最多有______个小正方体组成，最少有______ 个小正方体组成 5、下列各图不是正方体表面展开图的是（ ） A． B． C． D． 6、如图，为一正方体的侧面展开图，那么“于”字所在的面与“ ”字所在的面是对面。 9 7、将一个正方体的表面涂上颜色．如图把正方体的棱 2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到 8 个 小正方体，通过观察我们可以发现 8 个小正方体全是 3 个面涂有颜色的． 如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到 27 个小正方体，通过观察我们可以 发现这些小正方体中有 8个是 3 个面涂有颜色的，有 12 个是 2 个面涂有颜色的，有 6 个是 1 个面涂有 颜色的，还有 1个各个面都没有涂色． （1）如果把正方体的棱 4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱 n等分呢？（请填写下 表）： 棱等分数 4 等分 n 等分 3面涂色的正方体 个 个 2面涂色的正方体 个 个 1面涂色的正方体 个 个 各个面都无涂色的正方体 个 个 （2）请直接写出将棱 7等分时只有一个面涂色的小正方体的个数． 直击中考 1、【2016深圳】把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（ ） A、祝 B、你 C、顺 D、利 2、【2015深圳】下列主视图正确的是（ ） 10 3、【2014深圳】由 几个大小不同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（ ） A、 B、 C、 D、 S(Summary-Embedded)——归纳总结 重点回顾 1、棱柱（棱柱的定义、特点、分类） 2、正方形展开与折叠 3、三视图 名师点拨 1、正方体的展开图可以归为四大类：二二二型；三三型；二三一型（或一三二型）；一四一型。正方体的 表面展开图不能出现“田”字形与“凹”字形 2、通过三视图判断几何体形状：俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章 学霸经验  本节课我学到了  我需要努力的地方是 11