最新版人教版七年级数学全册知识点+教学工作计划2套 28页

最新版人教版七年级数学全册知识点+教学工作计划 2 套 人教版七年级数学全册知识点 第一章：有理数 知识框架： 基本概念： 1.大于 0的数叫做正数。 2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 3.整数和分数统称为有理数。 4.人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 5.在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点。 6.一般的，数轴上表示数 a的点与原点的距离叫做数 a的绝对值。 7.由绝对值的定义可知： （1） 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。 （2）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。 （3）两个负数，绝对值大的反而小。 8.有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值， 互为相反数的两个数相加得 0。 （3）一个数同 0 相加，仍得这个数。 9.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。 10.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 11.有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 12.有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。 任何数同 0 相乘，都得 0。 13.有理数中仍然有：乘积是 1 的两个数互为倒数。 14.一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 15.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 16.有理数除法法则 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。 17.求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 an 中，a 叫做底数，n叫做指数 18.根据有理数的乘法法则可以得出 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 显然，正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是 0。 19.做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序： 先乘方，再乘除，最后加减； 同级运算，从左到右进行； 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 20.把一个大于 10 数表示成 a×10n 的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数），使用的是科 学计数法。 21.接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数。 22.从一个数的左边的第一个非 0 数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。 二:整式的加减 知识框架： 基本概念： 1.都是数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 2.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 3.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 4.几个单项的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项 5.多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 6.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 三:一元一次方程 知识框架： 基本概念： 1.列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式——方程。 2.含有一个未知数（元），未知数的次数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程。 3.分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 4.等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 5.等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为 0 的数，结果仍相等。 6.把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 7.应用：行程问题：s=v×t 工程问题：工作总量=工作效率×时间 盈亏问题：利润=售价－成本 利率=利润÷成本×100％ 售价=标价×折扣数×10％ 储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间 本息和=本金+利息 四:图形初步认识 知识框架： 基本概念： 1.我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。 2.有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 3.有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。 4.将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形 的展开图。 5.几何体简称为体。 6.包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。 7.面与面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。 8.点动成面，面动成线，线动成体。 9.经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 简述为：两点确定一条直线（公理）。 10.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。 11.点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 和 MB，点 M叫做线段 AB 的中点。 12.经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短。 简单说成：两点之间，线段最短。（公理） 13.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 14.角∠也是一种基本的几何图形。 15.把一个周角 360 等分，每一份就是 1 度的角，记作 1°； 把一度的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，记作 1′； 把 1 分的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，记作 1″。 16.从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 17.如果两个角的和等于 90°（直角），就是说这两个叫互为余角，即其中的每一个角是另一个角的余角。 18.如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角 19.等角的补角相等，等角的余角相等。                                                         平移 命题、定理 的两直线平行：平行于同一条直线性质 角互补：两直线平行，同旁内性质 相等：两直线平行，内错角性质 相等：两直线平行，同位角性质 平行线的性质 的两直线平行　：平行于同一条直线判定 直线平行　：同旁内角互补，两判定 线平行　：内错角相等，两直判定 线平行　：同位角相等，两直判定 定义 平行线的判定 平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内 平行线及其判定 内角同位角、内错角、同旁 垂线 相交线 相交线 相交线与平行线 4 3 2 1 4 3 2 1 ____________________________: 第五章 相交线与平行线 一、知识网络结构 二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情 况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线 相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是 邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图 1所示，∠1与∠2互为邻补角，∠2 与 ∠3互为邻补 角，∠3 与 ∠4互为邻补角，∠4与∠1互为邻补角。∠1+∠2= 180°；∠2+ ∠3= 180°；∠3+∠4 = 180°；∠4+∠1 = 180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的 两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图 1所示，∠1与∠3互为对顶角，∠1与∠3 互为对顶角。 ∠1=∠3；∠2=∠4。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或 90°时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。如图 2所示，当∠1或∠2或∠3或∠4 = 90°时，a ⊥ b 。 垂线的性质： 性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 性质 3：如图 2所示，当 a ⊥ b 时，∠1= ∠2 = ∠3= ∠4 = 90°。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： ①在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样 的两个角叫 同位角 。图 3中，共有 4对同位角：∠1与∠5是同位角； ∠2与∠6是同位角；∠3与∠7是同位角；∠4与∠8是同位角。 ②在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。图 3 中，共有 2对内错角：∠1与∠7是内错角；∠4与∠6是内错角。 ③在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。图 3 中，共有 2对同旁内角：∠1与∠6 是同旁内角；∠4与∠7是同旁内角。 图 1 13 4 2 图 2 1 3 4 2 a b 图 3 a 57 8 6 13 4 2 b c 7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 平行线的性质： 性质 1：两直线平行，同位角相等。如图 4所示，如果 a∥b， 性质 2：两直线平行，内错角相等。如图 4所示，如果 a∥b，则∠1=∠7；∠4=∠6。 性质 3：两直线平行，同旁内角互补。如图 4所示，如果 a∥b，则∠1+∠6= 180°；∠4+∠7= 180°。 性质 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 a∥b，a∥c，则 b∥c。 8、平行线的判定： 判定 1：同位角相等，两直线平行。如图 5所示，如果∠1=∠5 或∠2=∠6 或∠3=∠7 或 ∠4=∠8，则 a∥b。 判定 2：内错角相等，两直线平行。如图 5所示，如果∠1=∠7 或∠4=∠6，则 a∥b 。 判定 3：同旁内角互补，两直线平行。如图 5所示，如果∠1+∠6= 180°或∠4+∠7= 180°，则 a∥b。 判定 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 a∥b，a∥c，则 b∥c。 9、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。 如果题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ；如果题设成立，那么结论 不一定 成 立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继 续推理的依据。 10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称 平移。 平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同，改变的是图形的位置。平移后得到的新图形中 每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 平移性质：平移前后两个图形中①对应点的连线段平行且相等；②对应线段相等；③对应角相等。 第六章 实数 【知识点一】实数的分类 1、按定义分类： 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 图 4 a 57 8 6 13 4 2 b c 图 5 a 57 8 6 13 4 2 b c 负无理数 2、按性质符号分类： 正有理数 正实数 实数 0 正无理数 负有理数 负实数 负无理数 注：0既不是正数也不是负数. 【知识点二】实数的相关概念 1.相反数 (1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。0 的相反数是 0。 (2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上， 互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称。 (3)互为相反数的两个数之和等于 0。若 a、b互为相反数，则 a+b=0。 2.绝对值 |a|≥0。 正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于 0。 3.倒数 （1）0没有倒数 (2)乘积是 1 的两个数互为倒数。若 a、b互为倒数则 ab=1 。 4.平方根 (1)如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 有一个平方根，它是 0 本身；负数没有平方根．a(a≥0)的平方根记作 a 。 (2)一个正数 a的正的平方根，叫做 a的算术平方根。0的算术平方根是 0。a(a≥0)的算术平方根记作 a 。 5.立方根 如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零．a的立方根记作 3 a 。 如果两个被开方数互为相反数，则它们的立方根也互为相反数，反之亦然。即有 33 a- a 。 【知识点三】实数与数轴 数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可。 【知识点四】实数大小的比较 1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大。 2.正数都大于 0，负数都小于 0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数，绝对值大的反 而小. 3.无理数的比较大小：对于开平方，被开方数越大，它的算术平方根越大。对于开立方，被开方 数越大，它的立方根越大。 其他方法：有理化法、作差法等。 【知识点五】实数的运算 1.加法 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大 的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0；一个数同 0相 加，仍得这个数。 2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3.乘法 几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有 奇数个时，积为负。几个数相乘，有一个因数为 0，积就为 0。 4.除法 除以一个数，等于乘上这个数的倒数。两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0的数都得 0。 5.乘方与开方 (1)a n 所表示的意义是 n个 a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次 幂是负数。 (2)正数和 0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和 0都可以开立方。 (3)零指数与负指数 【知识点六】有效数字和科学记数法 1.有效数字： 一个近似数，从左边第一个不是 0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数 的有效数字。 2.科学记数法： 把一个数用 a10n(1≤a＜10，n 为整数)的形式记数的方法叫科学记数法。 第七章 平面直角坐标系 一、知识网络结构              用坐标表示平移 用坐标表示地理位置 坐标方法的简单应用 平面直角坐标系 有序数对 平面直角坐标系 二、知识要点 1、有序数对：有顺序的两个数 a与 b组成的数对叫做有序数对，记作（a,b） 。 2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为 x 轴或横轴；竖直的数轴称为 y 轴或纵轴；两坐标轴的交点 为平面直角坐标系的原点。 4、坐标：对于平面内任一点 P，过 P分别向 x 轴，y 轴作垂线，垂足分别在 x 轴，y 轴上，对应的 数 a,b 分别叫点 P的横坐标和纵坐标，记作 P(a，b)。 5、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、 第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。 6、各象限点的坐标特点①第一象限的点：横坐标> 0，纵坐标> 0；②第二象限的点：横坐标< 0，纵 坐标> 0；③第三象限的点：横坐标< 0，纵坐标< 0；④第四象限的点：横坐标> 0，纵坐标< 0。 7、坐标轴上点的坐标特点①x 轴正半轴上的点：横坐标> 0，纵坐标= 0；②x 轴负半轴上的点：横 坐标< 0，纵坐标= 0；③y 轴正半轴上的点：横坐标= 0，纵坐标> 0；④y 轴负半轴上的点：横坐标 = 0，纵坐标< 0；⑤坐标原点：横坐标= 0，纵坐标= 0。(填“>”、“<”或“=”) 8、点 P(a，b)到 x 轴的距离是 |b| ，到 y 轴的距离是 |a| 。 9、对称点的坐标特点①关于 x 轴对称的两个点，横坐标 相等，纵坐标 互为相反数；②关于 y 轴对 称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为 相反数。 10、点 P(2，-3) 到 x 轴的距离是 3； 到 y 轴的距离是 2； 点 P(2，3) 关于 x 轴对称的点坐标为(2， -3)；点 P(2，-3) 关于 y 轴对称的点坐标为(-2，3)。 11、如果两个点的 横坐标 相同，则过这两点的直线与 y 轴平行、与 x 轴垂直 ；如果两点的 纵坐 标相同，则过这两点的直线与 x 轴平行、与 y 轴垂直 。如果点 P(2，3)、Q(2，6)，这两点横坐标相 同，则 PQ∥y 轴，PQ⊥x 轴；如果点 P(-1，2)、Q(4，2)，这两点纵坐标相同，则 PQ∥x 轴，PQ⊥y 轴。 12、平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于 y 轴的直线上的点的横坐标相同；在一、三象 限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同；在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反 数。如果点 P(a，b) 在一、三象限角平分线上，则 P 点的横坐标与纵坐标相同，即 a = b ；如果点 P(a， b) 在二、四象限角平分线上，则 P 点的横坐标与纵坐标互为相反数，即 a = －b 。 13、表示一个点(或物体)的位置的方法：一是准确恰当地建立平面直角坐标系；二是正确写出物体或 某地所在的点的坐标。选择的坐标原点不同，建立的平面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标 也不同。 14、图形的平移可以转化为点的平移。坐标平移规律：①左右平移时，横坐标进行加减，纵坐标不变； ②上下平移时，横坐标不变，纵坐标进行加减；③坐标进行加减时，按“左减右加、上加下减”的规 律进行。如将点 P(2，3)向左平移 2 个单位后得到的点的坐标为(0，3)；将点 P(2，3)向右平移 2 个单 位后得到的点的坐标为(4，3)；将点 P(2，3)向上平移 2个单位后得到的点的坐标为(4，5)；将点 P(2， 3)向下平移 2 个单位后得到的点的坐标为(4，1)；将点 P(2，3)先向左平移 3 个单位后再向上平移 5个 单位后得到的点的坐标为(-1，8)；将点 P(2，3)先向左平移 3 个单位后再向下平移 5 个单位后得到的 点的坐标为(-1，-2)；将点 P(2，3)先向右平移 3个单位后再向上平移 5 个单位后得到的点的坐标为(5， 8)；将点 P(2，3)先向右平移 3个单位后再向下平移 5个单位后得到的点的坐标为(5，-2)。 第八章 二元一次方程组 一、知识网络结构 二、知识要点 1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。 2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1，这样的方程叫二元一次方程，二元一 次方程的一般形式为 cbyax  ( cba 、、 为常数，并且 00  ba ， )。使二元一次方程的左右两边的值相 等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。 3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1，这样的方程组叫二元一次方程组。 使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次 方程组一般有一个解。 4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一 个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未 知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出 另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。 5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既 不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；                         三元一次方程组解法 问题二元一次方程组与实际 加减法 代入法 二元一次方程组的解法 方程组的解 定义 二元一次方程组 方程的解 定义 二元一次方程 二元一次方程组 （2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；（3）解这个一元一次方程，求出一个未 知数的值；（4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从 而得到原方程组的解。 6、解三元一次方程组的一般步骤：①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；② 利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数， 得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值； ④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三 元一次方程组的解。 第九章 不等式与不等式组 一、知识网络结构 二、知识 要点 1、用不等号表示不等关系的式子叫不等式，不等号主要包括： ＞ 、 ＜ 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。 2、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值叫不等式的解，一个含有未知数的不等式 的所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集。不等式的解集可以在数轴上表示出来。求不等式的解 集的过程叫解不等式。含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1，这样的不等式叫一元一 次不等式。 3、不等式的性质： ①性质 1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。 用字母表示为： 如果 ba  ，那么 cbca  ； 如果 ba  ，那么 cbca  ； 如果 ba  ，那么 cbca  ； 如果 ba  ，那么 cbca  。 ②性质 2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。                                 与实际问题组一元一次不等式 法一元一次不等式组的解 不等式组 一元一次不等式组 性质 性质 性质 不等式的性质 一元一次不等式 不等式的解集 不等式的解 不等式 不等式相关概念 不等式与不等式组 )( 3 2 1 用字母表示为： 如果 0,  cba ，那么 bcac  (或 c b c a  )；如果 0,  cba ，那么 bcac  (或 c b c a  )； 如果 0,  cba ，那么 bcac  (或 c b c a  )；如果 0,  cba ，那么 bcac  (或 c b c a  )； ③性质 3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，不等号的方向 改变 。 用字母表示为： 如果 0,  cba ，那么 bcac  (或 c b c a  )；如果 0,  cba ，那么 bcac  (或 c b c a  )； 如果 0,  cba ，那么 bcac  (或 c b c a  )；如果 0,  cba ，那么 bcac  (或 c b c a  )； 4、解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项； ⑤系数化为 1 。 这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。 5、不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1，这样的不等式组叫一元一次不 等式组。使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解 组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。不等式组的解集可以在数轴上表示出来。 求不等式组的解集的过程叫解不等式组。 6、解一元一次不等式组的一般步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴求出这 些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有公共部分，则 这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )。 7、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间， 大大小小无处找。 第十章 数据的收集、整理与描述 知识要点 1、对数据进行处理的一般过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论。 2、数据收集过程中，调查的方法通常有两种：全面调查和抽样调查。 3、除了文字叙述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据。 4、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况。要考察 的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本， 样本中个体的数目叫这个样本的容量 。 5、画频数直方图的步骤：①计算数差(最大值与最小值的差)；②确定组距和组数；③列频数分布表； ④画频数直方图 。 七年级上学期数学工作计划 一、学情分析： 七年级数学是初中数学的重要组成部分，通过本学期的教学，要使学 生学会适应日常生活，参加生产和进一步学习所必须的基础知识与基本技 能，进一步培养运算能力、思维能力：能够运用所学的知识解决简单的实 际问题，培养学生的数学创新意识、良好个性品质。 二、教学内容 本学期所教九年级数学包括: 第一章《有理数》 第二章《整式的加减》 第三章《一元一次方程》 第四章《几何图形初步》 三、教学目标： （一）知识与技能 1．获得数学中的基本理论、概念、原理和规律等方面的知识，了解并 关注这些知识在生产、生活和社会发展中的应用。 2．学会将实践生活中遇到的实际问题转化为数学问题，从而通过数学 问题解决实际问题。体验几何定理的探究及其推理过程并学会在实际问题 进行应用。 3．初步具有数学研究操作的基本技能，一定的科学探究和实践能力， 养成良好的科学思维习惯。 （二）过程与方法 1．采用思考、类比、探究、归纳、得出结论的方法进行教学； 2．发挥学生的主体作用，作好探究性活动； 3．密切联系实际，激发学生的学习的积极性，培养学生的类比、归纳 的能力. (三)情感态度与价值观 1．理解人与自然、社会的密切关系，和谐发展的主义，提高环境保护 意识。 2．逐步形成数学的基本观点和科学态度，为确立辩证唯物主义世界观 奠定必在的基础。 四、提高学科教育质量的主要措施 1、认真备课，不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的 实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间 安排都作了详细的记录，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每 堂课都在课前做好充分的准备，并制作各种利于吸引学生注意力的有趣教 具，课后及时对该课作出总结。 2、课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生 的主动作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；注意精讲精练，在 课堂上老师讲得尽量少，学生动口动手动脑尽量多；同时在每一堂课上都 充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得 到提高。 3、虚心请教其他老师。在教学上，有疑必问。在各个章节的学习上都 积极征求其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听老师的课，做到 边听边讲，学习别人的优点，克服自己的不足，并常常邀请其他老师来听 课，征求他们的意见，改进工作。 4、认真批改作业：布置作业做到精读精练。有针对性，有层次性。同 时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在 作业过程出现的问题作出分类总结。 5、做好课后辅导工作，注意分层教学。在课后，为不同层次的学生进 行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同 时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅 导，更重要的是学习思想的辅导，要提高后进生的成绩。 6、积极推进素质教育。目前的考试模式紧密联系学生的生活实践，注 重基础知识和基本技能的形成，鼓励学生自主探索，实践能力，促进学生 全面发展。为此在教学工作中注意了学生能力的培养，把传受知识、技能 和发展智力、能力结合起来，在知识层面上注入了思想情感教育的因素， 发挥学生的创新意识和创新能力。让学生的各种素质都得到有效的发展和 培养。 五 、教学进度 周次 时间 教学内容 第一周 9月7日—9月13 日 第一章有理数1.1 1.2.1 1.2.2 1.2.3 第二周 9月14日—9月 20日 1.2.4 1.3.1 1.3.2 第三周 9月21日—9月 27日 1.4.1 1.4.2 第四周 9月28日—10月 4日 教学活动 小结 第五周 10月5日—10月 11日 1.5.1 1.5.2 第六周 10月12日—10 月18日 1.5.3 教学活动 本章小结 第七周 10月19日—10 月25日 第二章整式的加减 2.1 2.2 第八周 10月26日—11 月1日 2.2 本章小结 第九周 11月2日—11月 8日 复习 第十周 11月9日—11月 15日 期中质量检测 第十一周 11月16日—11 月22日 第三章一元一次方程3.1.1 3.1.2 第十二周 11月23日—11 月29日 3.2 第十三周 11月30日—12 月6日 3.3 第十四周 12月7日—12月 13日 3.4 第十五周 12月14日—12 月20日 教学活动 本章小结 第十六周 12月21日—12 月27日 第四章几何图形初步4.1.1 4.1.2 第十七周 12月28日—1月 3日 4.2 4.3.1 第十八周 1月4日—1月10 日 4.3.2 4.3.3 第十九周 1月11日—17日 4.4 教学活动 本章小结 第二十周 1月18日—1月 24日 复习 第二十一 周 1月25日—1月 31日 期末质量检测 新人教版七年级上册数学教学计划 一、学生情况分析 本学期担任七年级三、四班数学教学工作。该两班共有学生 117 人。首先，以“自强成才”为初一新 生的教育指导思想，使学生端正学习态度，树立学习理想、目标，使新学期有良好的精神面貌。其次，七 年级学生往往对课程增多、课堂学习容量加大不适应，顾此失彼，精力分散，使听课效率下降，要重视听 法的指导。学习离不开思维，善思则学得活，效率高，不善思则学得死，效果差。七年级学生常常固守小 学算术中的思维定势，思路狭窄、呆滞，不利于后继学习，要重视对学生进行思法指导。学生在解题时， 在书写上往往存在着条理不清、逻辑混乱的问题，要重视对学生进行写法指导。学生是否掌握良好的记忆 方法与其学业成绩的好坏相关，七年级学生由于正处在初级的逻辑思维阶段，识记知识时机械记忆的成份 较多，理解记忆的成份较少，这就不能适应七年级教学的新要求，要重视对学生进行记法指导。 二、教材及课标分析 第一章 有理数 1．通过实际例子，感受引入负数的必要性．会用正负数表示实际问题中的数量． 2．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有 理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)，会比较有理数的大小．通过上述内容的学习，体会从数 与形两方面考虑问题的方法． 3．掌握有理数的加、减、乘、除运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算．能运用有 理数的运算解决简单的问题． 4．理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算(以三步为主)．通过实例进一步感受大数， 并能用科学记数法表示．了解近似数与有效数字的概念． 第二章 一元一次方程 1.经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了 解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步． 2.通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法． 3.了解解方程的基本目标(使方程逐步转化为 x＝a 的形式)，熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一 元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想． 4.能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中 的等量关系”，体会建立数学模型的思想． 5.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感 受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力． 第三章 图形认识初步 1．通过大量的实例，体验、感受和认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体(长 方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等)的基本特征，能识别这些几何体，初步了解从具体事物中 抽象出几何概念的方法，以及特殊与一般的辩证关系． 2．能画出从不同方向看一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组合得到的平面图 形；了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图想象和制作立体模型；通过丰富的实例，进一步认 识点、线、面、体，理解它们之间的关系．在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步建立空间观念， 发展几何直觉． 3．进一步认识直线、射线、线段的概念，掌握它们的表示方法；结合实例，了解两点确定一条直线 和两点之间线段最短的性质，理解两点之间的距离的含义；会比较线段的大小，理解线段的和差及线段的 中点的概念，会画一条线段等于已知线段． 4．通过丰富的实例，进一步认识角，理解角的两种描述方法，掌握角的表示方法；会比较角的大小， 能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，并会进行简单的换算；了解角的平分线的 概念，了解余角和补角的概念，知道“等角的补角相等”“等角的余角相等”的性质质，会画一个角等于 已知角(尺规作图)． 5．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形． 6．初步体验图形是描述现实世界的重要手段，并能初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以 及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义． 7．激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动， 主动与他人合作交流的意识． 第四章 数据的收集与整理 1．了解通过全面调查和抽样调查收集数据的方法；会设计简单的调查问卷收集数据；能根据问题查 找有关资料，获得数据信息． 2．初步感受抽样的必要性，初步体会用样本估计总体的思想． 3．掌握划记法，会用表格整理数据． 4．进一步体会条形图、扇形图和折线图在描述数据中的作用． 5．能用计算器处理简单统计数据，进一步体会计算器处理运算的优越性． 6．从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活 的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度． 三、进度安排 教学内容课时 1．1 正数和负数 2 课时 1．2 有理数 4 课时 1．3 有理数的加减法 4 课时 1．4 有理数的乘除法 5 课时 1．5 有理数的乘方 4 课时 小结 2 课时 2．1 从算式到方程 4 课时 2．2 从古老的代数说起—一元一次方程的讨论（1） 4 课时 2．3 从“买布问题”说起—一元一次方程的讨论（2）4 课时 2．4 再探实际问题和一元一次方程 4 课时 小结 2 课时 3．1 多姿多彩的图形 4 课时 3．2 直线、射线、线段 2 课时 3．3 角的度量 3 课时 3．4 角的比较和运算 3 课时 小结 2 课时 4．1 喜爱哪种动物的同学最多——全面调查举例 2 课时 4．2 调查中小学生的视力情况——全面调查举例 2 课时 4．3 课题学习 1 课时 小结 2 课时 四、具体措施 1、认真学习教育教学理论，落实课标理念，让学生通过观察、思考、探究、讨论、归纳，主动地进行 学习。 2、把握好与前两个阶段的衔接，把握好教学要求，不要随意拨高。 3、突出方程这个重点内容，将有关式的预备知识融于讨论方程的过程中；突出列方程，结合实际问题 讨论解方程；通过加强探究性，培养分析解决问题的能力、创新精神和实践意识；重视数学思想方法的渗 透，关注数学文化。 4、把握好“图形初步认识”的有关内容的要求。充分利用现实世界中的实物原型进行教学，展示丰富 多彩的几何世界；强调学生的动手操作和主动参与，让他们在观察、操作、想象、交流等活中认识图形， 发展空间观念；注重概念间的联系，在对比中加深理解，重视几何语言的培养和训练；利用好选学内容。 5、适当加强练习，加深对基本知识和基本技能的掌握，但不一味追求练习的数量。 6、强调在统计活动的过程中建立统计观念，改进学生的学习方式。突出统计思想；选择真实素材进行 教学； 7、重视现代信息技术的运用，着重利用计算器，丰富学习资源。 8、搞好教学六认真，注重对学生进行学法指导。读法指导、听法指导、思法指导、写法指导、记法指 导。 七年级上册数学教学工作计划 炎炎夏日已经过去，转眼已是秋高气爽的季节。新的学期，新的开始，学校呈现出一派 生机勃勃的新面貌。为了搞好本期教学工作，制定教学工作计划如下： 一、学生情况分析 本学期我担任七年级 1班数学教学，该班共有学生 47 人。七年级学生往往对课程增多、 课堂学习容量加大不适应，顾此失彼，精力分散，使听课效率下降，要重视听法的指导。学 习离不开思维，善思则学得活，效率高，不善思则学得死，效果差。七年级学生常常固守小 学算术中的思维定势，思路狭窄、呆滞，不利于后继学习，要重视对学生进行思法指导。 三、教学目标 （一）知识与技能 1．获得数学中的基本理论、概念、原理和规律等方面的知识，了解并关注这些知识在生 产、生活和社会发展中的应用。 2．学会将实践生活中遇到的实际问题转化为数学问题，从而通过数学问题解决实际问题。 体验几何定理的探究及其推理过程并学会在实际问题进行应用。 3．初步具有数学研究操作的基本技能，一定的科学探究和实践能力，养成良好的科学思 维习惯。 （二）过程与方法 1．采用思考、类比、探究、归纳、得出结论的方法进行教学； 2．发挥学生的主体作用，作好探究性活动； 3．密切联系实际，激发学生的学习的积极性，培养学生的类比、归纳的能力. (三)情感态度与价值观 1．理解人与自然、社会的密切关系，和谐发展的主义，提高环境保护意识。 2．逐步形成数学的基本观点和科学态度，为确立辩证唯物主义世界观奠定必在的基础。 四、教材章节分析 第一章《有理数》 1．本章的主要内容： 对正、负数的认识；有理数的概念及分类；相反数与绝对值的概念及求法；数轴的概念、 画法及其与相反数与绝对值的关系；比较两个有理数大小的方法；有理数加、减、乘、除、 乘方运算法则及相关运算律；科学计数法、近似数、有效数字的概念及求法。 重点：有理数加、减、乘、除、乘方运算 难点：混合运算的运算顺序，对结果符号的确定及对科学计数法、有效数字的理解。 2．本章的地位及作用 本章的知识是本册教材乃至整个初中数学知识体系的基础，它一方面是算术到代数的过 渡，另一方面是学好初中数学及与之相关学科的关键，尤其有理数的运算在整个数学及相关 学科中占有极为重要的地位，可以说这一章内容是构建“数学大厦”的地基。 第二章《整式的加减》 1．本章的主要内容 列代数式，单项式及其有关概念，多项式及其有关概念，去括号法则，整式的加减，合 并同类项，求代数式的值。 重点：去括号，合并同类项。 难点：对单项式系数，次数，多项式次数的理解与应用。 2．本章的地位及作用 整式是简单代数式的一种形式，在日常生活中经常要用整式表示有关的量，体现了变量 与常量之间的关系，加深了对数的理解。本章中列代数式，去括号及合并同类项是后面学习 一元一次方程的基础，求代数式的值在中考命题中占有重要的地位。 第三章《一元一次方程》 1．本章的主要内容 列方程，一元一次方程的概念及解法，列一元一次方程解应用题。 重点：列方程，一元一次方程的解法， 难点：解有分母的一元一次方程和应用一元一次方程解决实际问题。 2．本章的地位及作用 一元一次方程是数学中的主要内容之一，它不仅是学习其它方程的基础，而且是一种重 要的数学思想——方程思想，利用方程思想可以使许多实际问题变得直接易懂，体会方程是 刻画现实世界的一个有效的数学模型。更深刻地体会数学的应用价值。 第四章《图形认识初步》 1．本章的主要内容、地位及作用 本章主要介绍了多姿多彩的图形（立体图形、平面图形），以及最基本的图形——点、 线、角等，并在自主探究的过程中，结合丰富的实例，探索“两点确定一条直线”和“两点 间线段最短”的性质，认识角以及角的表示方法，角的度量，角的画法，角的比较及余角， 补角等，探索了比较线段长短的方法及线段中点。本章中的直线，射线，线段以及角等，都 是我们认识复杂图形的基础，因此，本章在初中数学中占有重要的地位。 2.教学重点与难点 教学重点：(1)角的比较与度量；(2)余角、补角的概念和性质；(3)直线、射线、线段和角的 概念和性质 教学难点：(1)用几何语言正确表达概念和性质；(2)空间观念的建立。 五、具体教学策略 1．认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作 业，认真辅导，让学生学会认真学习。 2．兴趣是最好的老师，激发学生的兴趣，给学生介绍数学家、数学史，介绍相应的数学趣题， 给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。 3．引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享 发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写复习提纲，使 知识来源于学生的构造。 4．引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质， 提高学生举一反三的能力，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。 5．运用读新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理 念，将带来不同的教育效果。 6．培养学生良好的学习习惯，有助于学生进步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补 智力上的不足。 7．进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差生过 关，为差生以后的发展铺平道路。 8．站在系统的高度，使知识构筑在一个系统，上升到哲学的高度，八方联系，浑然一体，使 学生学得轻松，记得牢固。 9．开展课题学习，把学生带入研究的学习中，拓展学生的知识面。 六、进度安排 教学内容课时 1.1 正数和负数 1课时 1.2 有理数 4课时 1.3 有理数的加减法 4课时 1.4 有理数的乘除法 5课时 1.5 有理数的乘方 3课时 本章复习 2课时 2.1 整式 2课时 2.2 整式的加减 3课时 本章复习 2课时 3.1 从算式到方程 4课时 3.2 从古老的代数说起—一元一次方程的讨论（1） 4课时 3.3 从“买布问题”说起—一元一次方程的讨论（2） 4课时 3.4 再探实际问题和一元一次方程 4课时 本章复习 2课时 4.1 多姿多彩的图形 4课时 4.2 直线、射线、线段 2课时 4.3 角的度量 3课时 4.4 角的比较和运算 3课时 本章复习 2课时