华师版数学七年级下册课件-第7章- 复习课 23页

HS七(下) 教学课件 复习课 第7章 一次方程组 1.二元一次方程：含有______未知数的_____方程， 叫做二元一次方程. 2.二元一次方程组：由两个______方程组成的含有 ______未知数的方程组叫做二元一次方程组. 3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方 程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组 的解. 4.三元一次方程组：由三个_____方程组成的含有 _______未知数的方程组叫做三元一次方程组. 两个 一次 一次 两个 一次 三个 一、二（三）元一次方程组的有关概念 1 （1）代入法：从一个方程中求出某一个未知数 的表达式，再把它“代入”另一个方程， 进行求解，这种方法叫做2.代入消元法， 简称代入法. （2）加减法：把方程的两边分别相加或相减消 去一个未知数的方法，叫做加减消元法， 简称加减法. 二元一次方程组的解法2 消元法：通过消元，把一个较复杂的三元一次方 程组转化为简单易解的阶梯形的方程组，从而通 过回代得出其解，整个求解过程称为用消元法解 三元一次方程组. 三元一次方程组的解法3 1.列方程组的应用题的一般步骤： 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数. 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程（组）． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案(包括单位)． [注意] 审题是基础，找等量关系是关键. 用一次方程组解决实际问题4 2.常见的几种方程类型及等量关系： (1)行程问题中基本量之间的关系： ① 路程＝速度×时间； ②相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ③追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走 路程； ④流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水． （2）等积变形问题中基本量之间的关系： ① 原料面积=成品面积； ② 原料体积=成品体积. （4）销售问题中基本量之间的关系： ① 实际售价-进价（成本）=利润； ② 利润÷进价×100%=利润率； ③ 进价×（1+利润率）=售价；标价×折扣 数÷10=进价. （3）储蓄问题中基本量之间的关系： ① 本金×利率×年数=利息； ② 本金+利息=本息和. 若(a-3)x+y|a|-2＝9是关于x,y的二元一次 方程，则a的值为________． 解析：由题意，未知数x的系数为a-3,所以a-3 0. 由未知数y的次数为|a|-2,所以|a|-2=1,即a= 3.但a 3.所以a=-3.    －3 方程组的有关概念考点1 例1 练习1.若xm-yn+2=3是二元一次方程，则 mn的 值为________．－1 解下列方程组 2 3,1 3 8 13. x y x y      （） 4 1) 31 2.2 3 x y y x y       （ （ ）-2， （2） 3,6 10 1.6 10 x y x y x y x y          （3） 5 3 4 13, 2 7 3 19, 3 2 18. x y z x y z x y z            （4） 例2 二（三）元一次方程组的解法考点2 2 3,1 3 8 13. x y x y      （）  ② 解：由得，x=3+2y. ③ 将③代入②中，3(3+2y)-8y=13 解得y=-2. 将y=-2代入③中，得 x=-1. 所以原方程组的解为 1, 2. x y      4 1) 31 2.2 3 x y y x y       （ （ ）-2， （2） 解：原方程组可化简为 由×2+②，得11x=22, 所以x=2. 将x=2代入中，得8-y=5，解得y=3. 所以原方程组的解为 2, 3. x y     ② 4 5, 3 2 12. x y x y      3,6 10 1.6 10 x y x y x y x y          （3） , .6 10 x y x ym n  解：设 3, 1. m n m n       解得 1, 2. m n    所以 1,6 2.10 x y x y     即 6, 20. x y x y      解得 13, 7. x y     则原方程组可化为 方程组中有分数形式，这 类方程组可以利用设参数 的方法进行消元. 5 3 4 13, 2 7 3 19, 3 2 18. x y z x y z x y z            （4）  ② ③ 解：+③×4，得17x+5y=85.④ ③×3-②,得7x-y=35.⑤ 解由④⑤组成的方程组，得x=5,y=0. 把x=5,y=0代入③中，得15-z=18，即 z=-3. 所以，原方程组的解为 5, 0 z 3. x y       解：将②代入中，得 1+y+2y=10,解得y=3. 将y=3代入②中，得 所以，原方程的解为 4.3x 4 ,3 3. x y     3 2 10,1 3x 1 y. x y     （） 练习2 解下列方程组 ,2 3 4 45. x y z x y z        （2） ②  ② 解：设 得 x=2k,y=3k,z=4k.将其代入方程② 中，得2k+3k+4k=45.即k=5. 所以，原方程组的解为 k.2 3 4 x y z   2 10, 3 15, 4 20. x k y k z k         已知现有含盐20%与含盐8%的盐水，若需配 置含盐15%的盐水300千克，求这两种盐水各需多 少千克？ 例3 实际问题与一次方程（组）考点3 分析：相等关系： 含盐20%的盐水质量+含盐8% 的盐水质量=300. 两种盐水中的含盐量之和=300×15%. 依题意得 300, 20% 8% 300 15%. x y x y       解方程组得：x=175,y=125. 答：需含盐20%的盐水175千克，需含盐8%的盐水 125千克. 解：配置300千克含盐15%的盐水，需含盐20%的 盐水x千克，需含盐8%的盐水y千克. 练习3.某学校去年有学生1000人，今年比去年总的 人数增加3.4%，其中寄宿生增加了6%，走读生减少 了20%，问该校去年寄宿生与走读生各是多少人？ 分析：相等关系： 去年寄宿生人数+去年走读生人数=1000. 寄宿生增加的人数-走读生减少的人数=增加的人数. 解：设该校去年寄宿生x人，走读生y人. 依题意得 1000, 6% 20% 1000 3.4%. x y x y       解方程组得：x=900,y=100. 答：该校去年寄宿生900人，走读生100人. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身25个， 或制盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒， 现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可 以使盒身与盒底正好配套？ 例4 分析：相等关系： 制作盒身的铁皮+制作盒底的铁皮=36. 盒底的数量=2×盒身的数量. 依题意得 36, 40y 2 25 . x y x      解方程组得 16, 20. x y    答：用16张制盒身，20张制盒底，可使盒身与 盒底正号配套. 解：设用x张制盒身，y张制盒底，可使盒身与盒底 正号配套. 练习4.某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人 每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人 员，正好能使挖的土及时运走？ 分析：相等关系： 挖土的人员+运土的人员=48. 挖土的数量=运土的数量. 依题意得 48, 5 3 . x y x y     解方程组得 18, 30. x y    答：设用18人挖土，30人运土，正好使挖的 土及时运走. 解：设用x人挖土，y人运土，正好使挖的土及时运走. 一 次 方 程 与 方 程 组 概 念 与 性 质 应 用 一元一次方程 等式的性质 二元一次方程 一元一次方程组 一元一次方程组 方程的解 性质1 性质2 性质3 性质4 解方程 方程(组)的解 二元一次方程组 一 元 一 次 方 程 实际问题 方程(组) 消元 代 入 法 加 减 法