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- 2021-10-25 发布
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学科教师辅导讲义
学员编号: 年 级:七年级 课 时 数:3
学员姓名: 辅导科目:数学 学科教师:
授课主题 第 03讲---整式及其加减
授课类型 T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结
教学目标
1 会用字母表示数;
2 理解代数式的含义,会列代数式并会求值;
3 了解整式的定义,知道单项式多项式的次数及项数;
4 会整式的加减运算,并会化简求值。
授课日期及时段
T(Textbook-Based)——同步课堂
体系搭建
一、知识框架
二、知识概念
(一)代数式
1、代数式:用运算符号把数和字母连接而成的式子,叫做代数式。如: n-2 、 0.8a、2n +500、abc、
2ab+2bc +2ac (单独一个数或一个字母也是代数式)。
2
2、列代数式及其求值:用具体数值代替代数式中的字母,就可以求出代数式的值。
(三)整式
1、整式的分类:单项式与多项式
①单项式:只含有数与字母的积,这样的式子叫做单项式,单个字母或者数也是单项式。
②单项式的系数:单项式中的数字因数叫做单项式的系数。单项式的次数:一个单项式中,所有字母的
指数的和叫做这个单项式的次数。
③多项式:几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项
④多项式的次数:多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。多项式通常以它的项的次数
和项数来命名,称几次几项式。最高次项的次数是几,就是几次式,项数是几,就是几项式。比如多项
式
4 2 26 2 3 4xy x y xy ,可以叫做五次四项式。
(四)合并同类项
1、(1)合并同类项的法则是:合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。
(2)合并同类项的步骤:①准确地找出同类项;②利用合并同类项法则合并同类项,把同类项的系数
加在一起,字母和字母的指数不变;③利用有理数的加减计算出各项系数的和,写出合并后的结果
(五)去括号的法则
1、括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里各项的符号都不改变;
2、括号前是“-”,把括号和它前面的“-”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变。
(六)整式的加减
1、整式的加减:实质就是将整式中的同类项进行合并,如果有括号应先去括号,再合并同类项
2、整式的加减结果注意以下三点:①结果要是最简,即结果中不再含有同类项;②一般按照某一字母的
降幂或升幂排列;③不能出现带分数,带分数要转化为假分数。
(七)探索规律与表达
1、图形摆放的规律探究;2、数字中的规律探究;3、算式中的规律探究。
典例分析
考点一:字母表示数
例 1、如图 1―3―1,轴上点 A所表示的是实数 a,则到原点的距离是( )
A、a B.-a C.±a D.-|a|
3
例 2、a+1的相反数是( )
A.﹣a+1 B.﹣(a+1) C.a﹣1 D.
例 3、下面用数学语言叙述代数式 ﹣b,其中表达正确的是( )
A.a与 b差的倒数 B.b与 a的倒数的差
C.a的倒数与 b的差 D.1除以 a与 b的差
考点二:代数式
例 1、下列式子:①a+b=c;②36; ③a>0;④a
2a
,其中,属于代数式的是( )
A.①③ B.②④ C.①③④ D.①②③④
例 2、一个两位数的个位数字是 a,十位数是 b,那么这个两位数可表示为_________。
例 3、当代数式 ba 的值为 3时,代数式 122 ba 的值是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
考点三:整式
例 1、下列各式中不是单项式的是( )
A.a B.2b C.0 D.a+b
例 2、单项式﹣2πR2的系数是( )
A.2 B.﹣2π C.2π D.﹣2
例 3、单项式﹣ 的次数是( )
A.一次 B.二次 C.三次 D.四次
例 4、多项式 1+2xy﹣3xy2的次数为( )
A.1 B.2 C.3 D.5
例 5、多项式 的最高次项系数为( )
A.﹣1 B.1 C. D.﹣ 菁优网版权所有
4
考点四:整式的加减
例 1、若﹣x3ya与 xby是同类项,则 a+b的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
例 2、若 3a3bnc2﹣5amb4c2所得的差是单项式,则这个单项式为 .
例 3、化简:﹣[﹣(﹣a2)﹣b2]﹣[+(﹣b2)]的结果是( )
A.2b2﹣a2 B.﹣a2 C.a2 D.a2﹣2b2 菁优网版权所有
例 4、下列整式加减正确的是( )
A.2x+3x=5 B.2x+3x=6x C.2x+3x=5x2 D.2x+3x=5x
例 5、已知一个多项式与 2x2﹣3x﹣2的和等于 x2﹣2x﹣3,则这个多项式是( )
A.﹣x2+2x+1 B.﹣x2+x﹣1 C.x2﹣x+1 D.﹣x2+x+1
例 6、当 x=﹣4时,代数式﹣x3﹣4x2﹣2与 x3+5x2+3x﹣4的和是( )
A.0 B.4 C.﹣4 D.﹣2 菁优网版权所有
例 7、观察上面的图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第 5个图形共有 个小五角星
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例 8、观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,…则 230的尾数是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
P(Practice-Oriented)——实战演练
实战演练
课堂狙击
1、下列各式:2,﹣x+1,π+3,9>2, , ,其中代数式的个数是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
5
2、下列代数式中符合书写要求的是( )
A. 4a B. m
2
13 C. yx D. a
2
5
3、某商店举办促销活动,促销的方法是将原价 x 元的衣服以( x﹣10)元出售,则下列说法中,能正确
表达该商店促销方法的是( )
A.原价减去 10 元后再打 8 折 B.原价打 8折后再减去 10 元
C.原价减去 10 元后再打 2 折 D.原价打 2折后再减去 10 元
4、一台电视机成本价为 a元,销售价比成本价增加 25%,因库存积压,所以就按销售价的 70%出售.那么
每台实际售价为( )
A. 元a%701%251 B. 元a%251%70
C. 元a%701%251 D. 元a%70%251
5、当 3x 时,代数式 12 qxpx 的值为 2002,则当 3x 时,代数式 12 qxpx 的值为( )
A.2000 B.2002 C.-2000 D.2001
6、单项式 23abc2的次数是( )
A.7 B.5 C.4 D.2
7、下列说法正确的是( )
A.x3yz 没有系数,次数是 5 B.3x﹣4y+6z2不是单项式,也不是整式
C.a+ 是多项式 D.x2y+2是三次二项式
8、已知﹣6a5bn+4和 5a2m﹣1b3是同类项,则代数式 m﹣n的值是( )
A.1 B.﹣1 C.4 D.﹣4
9、若 3a2bn﹣5amb4所得的差是单项式,则这个单项式是 .
10、下列式子:①5x3﹣2x2=3x;②2x2+3x=5x3;③4x2y﹣5x2y=﹣x2y;④5x2y﹣4x2y=1中,正确的有( )
A.④ B.③ C.①②③ D.①②③④
6
11、去括号正确的是( )
A.a2﹣(a﹣b+c)=a2﹣a﹣b+c B.5+a﹣2(3a﹣5)=5+a﹣6a+10
C.3a﹣ (3a2﹣2a)=3a﹣a2﹣ a D.a3﹣[a2﹣(﹣b)]=a3﹣a2+b
12、若(﹣x2+3xy﹣ y2)﹣(﹣ x2+4xy﹣ y2)=﹣ x2+( )+y2,那么括号中的一项是( )
A.﹣7xy B.7xy C.﹣xy D.xy
13、已知 A=x3+6x﹣9,B=﹣x3﹣2x2+4x﹣6,则 2A﹣3B等于( )
A.﹣x3+6x2 B.5x3+6x2 C.x3﹣6x D.﹣5x3+6x2
14、当 m= 时,代数式 3mn﹣2m2+(2m2﹣2mn)﹣(3mn﹣n2)的值是( )
15、用黑白两种颜色的正六边形地面砖拼成若干个图案,规律如下图所示,则第 2010个图案中,白色地面
砖的块数是( )
A.8042 B.8038 C.4024 D.6033 菁优网版权所有
课后反击
1、某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了 b元/分钟,现在又下调 20%,使收费标准为 a元/分钟,
那么原收费标准为( )
A. ba
4
3
B. ba
3
4
C. ba
4
5
D. ba
4
5
2、设 x表示两位数,y表示三位数,如果把 x放在 y的左边组成一个五位数,可表示为( )
A. xy B. yx 1000 C. yx D. yx 100
3、一个两位数,十位上的数字是 2,个位上的数字是 x,这个两位数是_________。
4、代数式 732 2 xx 的值为 12,则代数式 1064 2 xx _________。
7
5、单项式﹣2x2y系数与次数分别是( )
A.2,2 B.2,3 C.﹣2,3 D.﹣2,2
6、代数式 ,0,3a,abc,
a
π
中,单项式有( )个.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7、已知 2x6y2和﹣ 是同类项,则 m、n的值分别是( )
A.m=﹣1,n=2 B.m=﹣2,n=1 C.m=2,n=2 D.m=2,n=1 菁优网版权所有
8、下列去括号正确的是( )
A.a+(﹣3b+2c﹣d)=a﹣3b+2c﹣d B.﹣(﹣x2+y2)=﹣x2﹣y2
C.a2﹣(2a﹣b+c)=a2﹣2a﹣b+c D.a﹣2(b﹣c)=a+2b﹣c
9、已知:2x3ym+1与 的和为单项式,求这两个单项式的和.
10、合并同类项
(1)3a 2﹣b2+4ab﹣2a2+ab﹣2b2 (2)3(2x2﹣y2)﹣2(3y2﹣2x2)
(3)9x2+[4x2﹣3x﹣(2x2﹣6x)] (4)2(2b﹣3a)+(2a﹣3b)
11、(1)化简 5(a2b﹣2ab2+c)﹣4(2c+3a2b﹣ab2)
(2)先化简,再求值: ,其中 a=﹣2, .
8
12、观察下列图形的构成规律,按此规律,第 10个图形中棋子的个数为( )
A.51 B.45 C.42 D.31 菁优网版权所有
直击中考
1、(2012•广州)下面的计算正确的是( )
A.6a﹣5a=1 B.a+2a2=3a3 C.﹣(a﹣b)=﹣a+b D.2(a+b)=2a+b 菁优网版权所有
2、(2012•雅安)如果单项式 与 是同类项,那么 a,b分别为( )
A.2,2 B.﹣3,2 C.2,3 D.3,2
3、(2012•河北)如图,两个正方形的面积分别为 16,9,两阴影部分的面积分别为
a,b(a>b),则(a﹣b)等于( )
A.7 B.6 C.5 D.4
4、(2015•深圳)观察下列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第 5个图形有 个太阳.
5、(2011•深圳)如图,这是由边长为 1的等边三角形摆出的一系列图形,按这种方式摆下去,则第 n个图
形的周长是 .
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S(Summary-Embedded)——归纳总结
重点回顾
1、单项式的次数、多项式的次数与项数
2、合并同类项
名师点拨
1、整式的分类:单项式与多项式
①单项式:只含有数与字母的积,这样的式子叫做单项式,单个字母或者数也是单项式。
②单项式的系数:单项式中的数字因数叫做单项式的系数。单项式的次数:一个单项式中,所有字母的
指数的和叫做这个单项式的次数。
③多项式:几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项
④多项式的次数:多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。多项式通常以它的项的次数
和项数来命名,称几次几项式。最高次项的次数是几,就是几次式,项数是几,就是几项式。比如多项
式 4 2 26 2 3 4xy x y xy ,可以叫做五次四项式。
2、(1)合并同类项的法则是:合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。
(2)合并同类项的步骤:①准确地找出同类项;②利用合并同类项法则合并同类项,把同类项的系数
加在一起,字母和字母的指数不变;③利用有理数的加减计算出各项系数的和,写出合并后的结果。
学霸经验
本节课我学到了
我需要努力的地方是