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- 2021-10-25 发布
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平面图形认识2
21. 叙述三角形内角和定理并将证明过程填写完整.
定理:_________.
已知:△ABC.求证:∠A +∠B+∠C=180°.
证明:作边BC的延长线CD,过C点作CE∥AB.
∴∠1=∠A(__________),
∠2=∠B( _____________),
∵∠ACB+∠1+∠2=180°( ____________),
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(_____________).
22. 如图,在△ABC中,已知AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°.
(1)求∠DAE的度数;
(2)小明认为如果只知道∠B-∠C=40°,也能算出∠DAE的度数.你认为可以吗?
若能,请能写出解题过程;若不能,请说明理由.
23. 请将下列证明过程补充完整:
已知:如图,AD是△ABC的角平分线,点E在BC上,点G在CA的延长线上,EG交AB于点F,且∠BEF+∠ADC=180°.
求证:∠AFG=∠G.
证明:∵∠BEF+∠ADC=180°(已知),
又∵ (平角的定义),
∴∠GED=∠ADC(等式的性质),
∴AD∥GE( ),
∴∠AFG=∠BAD( ),
且∠G=∠CAD( ),
∵AD是△ABC的角平分线(已知),∴ (角平分线的定义),∴∠AFG=∠G.
24. △ABC中,∠B>∠C,∠BAC的平分线交BC于点D,设∠B=x,∠C=y.
2
(1)如图1,若AE⊥BC于点E,试用x、y表示∠EAD,并说明理由.
(2)如图2,若点F是AD延长线上的一点,∠BAF、∠BDF的平分线交于点G,则∠G= .(用x、y表示)
25. 如图,一个三角形的纸片ABC,其中∠A=∠C.
(1) 把△ABC纸片按 (如图1) 所示折叠,使点A落在BC边上的点F处,.DE是折痕.说明 BC∥DF;
(2) 把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCED内时 (如图2),探索
∠C与∠1+∠2之间的大小关系,并说明理由;
(3)当点A落在四边形BCED外时 (如图3),∠C与∠1、∠2的关系是 ▲ .
(直接写出结论)
26. 如图,在长方形ABCD中,AB=CD=5厘米,AD=BC=4厘米. 动点P从A出发,以1厘米/秒的速度沿A→B运动,到B点停止运动;同时点Q从C点出发,以2厘米/秒的速度沿C→B→A运动,到A点停止运动.设P点运动的时间为t秒(t > 0),
(1) 当点Q在BC边上运动时,t为何值,AP=BQ;
(2) 当t为何值时,S△ADP=S△BQD.
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