2020七年级数学上册建立一元一次方程模型 4页

‎3.1 建立一元一次方程模型 一、选择题 ‎1.下列各式中，是方程的是（   ） ‎ A. B.14﹣5=‎9 C.a＞3b D.x=1‎ ‎【答案】D ‎ ‎2.下列各式是一元一次方程的是（   ） ‎ A. 3x﹣1=5                               B. x﹣y=3                               C. x+3                               D. 3x+y=5‎ ‎【答案】A ‎ ‎3.下列说法正确的是（  ）． ‎ A. x=-2是方程x-2=0的解                                       B. x=6是方程3x+18=0的解 C. x=-1是方程-=0的解                                        D. x=是方程10x=1的解 ‎【答案】D ‎ ‎4.下列说法正确的是 (  ) ‎ A. 等式都是方程        B. 不是方程就不是等式        C. 方程都是等式        D. 未知数的值就是方程的解 ‎【答案】C ‎ ‎5.已知下列方程： ①x-2=；②-1=③=5x-1；④x2-4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0．其中一元一次方程的个数是（　　) ‎ A. （1）（3）（4）                B. （2）（3）（5）                C. （2）（3）                D. （2）（6）‎ ‎【答案】B ‎ ‎6.下列语句： ①含有未知数的代数式叫方程; ‎ 4‎ ‎②方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立; ③等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式; ④x=-1是方程-1=x+1的解. 其中错误的语句的个数为（  ）． ‎ A. 4个                                          B. 3个                                     C. 2个                                     D. 1个 ‎【答案】B ‎ ‎7.已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（　　） ‎ A. -1                                          B. 1                                          C.                                           D. -​‎ ‎【答案】A ‎ ‎8.在下列方程中，解是2的方程是（　　） ‎ A. 3x=x+3                             B. ﹣x+3=0                             C. 2x=6                             D. 5x﹣2=8‎ ‎【答案】D ‎ ‎9.若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（　　） ‎ A. x=0                                    B. x=3                                    C. x=﹣3                                    D. x=2‎ ‎【答案】A ‎ ‎10.在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚．问鸡兔各有几只？设鸡为x只得方程（      ） ‎ A. 2x+4（14－x）=44                                           ‎ 4‎ B. 4x+2（14－x）=‎44 ‎C. 4x+2（x－14）=44                                           D. 2x+4（x－14）=44‎ ‎【答案】A ‎ 二、填空题 ‎ ‎11.下列式子是方程的是________  ①3x+8，②5x+2=8，③x2+1=5，④9=3×3，⑤=8． ‎ ‎【答案】②③⑤ ‎ ‎12.已知方程（n﹣2）x|n﹣1|+5=0为一元一次方程，则n= ________． ‎ ‎【答案】0 ‎ ‎13.若关于x的方程mxm-1－‎2m +3=0是一元一次方程，则这个方程的解为x =________． ‎ ‎【答案】0．5 ‎ ‎14.在方程①3x﹣y=2，② ，③ ，④x=0，⑤x2﹣2x﹣3=0，⑥ 中，是一元一次方程的有________（填写序号）． ‎ ‎【答案】③④⑥ ‎ ‎15.如果3y9﹣‎2m+2=0是关于y的一元一次方程，则m=________． ‎ ‎【答案】4 ‎ ‎16.已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a=​ ________ ‎ ‎【答案】7 ‎ ‎17.请写出一个解为x=2的一元一次方程________． ‎ ‎【答案】x﹣2=0 ‎ ‎18.已知“★”表示新的一种运算符号，且规定如下运算规律： ★ = ，若3★ = 1，则 =________． ‎ ‎【答案】2 ‎ 三、解答题 ‎ ‎19.在初中数学中，我们学习了各种各样的方程．以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈（1）中，属于一次方程的序号填入圆圈（2‎ 4‎ ‎）中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分． ①3x+5=9：②x2+4x+4=0；③2x+3y=5：④x2+y=0；⑤x﹣y+z=8：⑥xy=﹣1． ‎ ‎【答案】解：一元方程：①3x+5=9②x2+4x+4=0； 一次方程：①3x+5=9⑤x﹣y+z=8③2x+3y=5； 既属于一元方程又属于一次方程的是：3x+5=9． ‎ ‎20.方程17+15x=245，， 2（x+1.5x）=24都只含有一个未知数，未知数的指数都是1，它们是一元一次方程，方程x2+3=4，x2+2x+1=0，x+y=5是一元一次方程吗？若不是，它们各是几元几次方程？ ‎ ‎【答案】解：方程x2+3=4，x2+2x+1=0，x+y=5不是一元一次方程； x2+3=4和x2+2x+1=0是一元二次方程； x+y=5是二元一次方程． ‎ ‎21.已知方程：（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0，求： （1）当m为何值时原方程为一元二次方程． （2）当m为何值时原为一元一次方程． ‎ ‎【答案】解：（1）当m2﹣1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程， 解得m≠±1， 所以当m≠±1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程； （2）当m2﹣1=0，且m+1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程， 解得m=±1，且m≠﹣1， m=﹣1（不符合题意的要舍去），m=1． 所以当m=1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程． ‎ 4‎