初中数学7年级教案：第15讲 三角形与平行线 10页

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目： ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 三角形与平行线 教学内容 ‎1. 灵活应用平行线的判定和性质，掌握三角形中的平行线的几个基本图形的应用。‎ ‎（以提问的形式回顾）‎ ‎1. 平行线的性质与判定：‎ ‎2. 全等三角形的性质：‎ 全等三角形的对应角相等、对应边相等。‎ ‎3. 三角形全等的判定定理：‎ ‎（采用教师引导，学生轮流回答的形式）‎ 例1. 如图，OC平分∠AOB，CD∥OB，指出图形中的等腰三角形，并说明理由 答案：△OCD 试一试：‎ ‎1. 如图，OC平分∠AOB，OC∥BD，指出图形中的等腰三角形，并说明理由。‎ 答案：△OBD ‎ ‎2. 如图，AD平分∠BAC，CE∥AD，指出图形中的等腰三角形，并说明理由。‎ 答案：△ACE （4）△AGF ‎3. 如图，AD平分∠BAC，GE∥AD，指出图形中的等腰三角形，并说明理由。‎ 答案：△AGF 小结：总结出角平分线平行线，等腰三角形出现 例2. 已知BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，EF∥BC 说明△AEF的周长为AB+AC 解析：证明EB=ED，FD=FC ‎ 试一试：‎ ‎1. 如图，已知BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，DE∥AB ，DF∥AC 说明△DEF的周长为BC；‎ 解析：证明EB=ED，FD=FC ‎ ‎2. 如图，已知BD平分∠ABC，CD平分△ABC的一个外角，DE∥BC ，说明EF=BE–CF；‎ 解析：证明EB=ED，FD=FC ‎ ‎3. 如图，已知AB平分∠DAE，AC平分∠DAF，BC∥EF，说明AD=BC。‎ 解析：证明DB=DA，DA=DC ‎ 例3. 如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，BD=CE，DE交BC于F．求证：DF=EF.‎ ‎ ‎ 证明：过点D作DG∥AC交BC与G点 ‎∵AB=AC（已知）‎ ‎∴∠B=∠ACB（等边对等角）‎ 又∵DG∥AC ‎∴∠DGB=∠ACB（两直线平行，同位角相等）‎ ‎∴∠B=∠DGB（等量代换）‎ ‎∴DB=DG（等角对等边）‎ 又∵DB=CE（已知）‎ ‎∴DG=CE（等量代换）‎ 又∵DG∥CE ‎∴∠E=∠FDG（两直线平行，内错角相等）‎ 在△DFG和△EFC中 ‎∴△DFG≌△EFC（AAS）‎ ‎∴DF=EF ‎（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）‎ ‎1．如图，已知点B、D在直线AE上，AC // DF，∠C =∠F，AD = BE，试说明 ‎ BC // EF的理由．‎ 解：因为AC // DF（已知）‎ 所以∠A =∠FDE（两直线平行，同位角相等）．‎ ‎ 因为AD = BE（已知）‎ 所以AD +DB = DB +BE（等式的性质），‎ ‎ 即得AB = DE． ‎ ‎ 在△ABC和△DEF中，‎ ‎ ‎ ‎ 所以△ABC≌△DEF（AAS）．‎ ‎ 所以∠CBA =∠FED（全等三角形对应角相等）．‎ ‎ 所以BC // EF（同位角相等，两直线平行）． ‎ ‎2．如图，已知AB//CD，AB＝CD，O是AC的中点，过O点作直线分别交直线AD、BC于E、F，交线段AB、CD于G、H。‎ ‎（1）图中有几对全等三角形？ （2）试说明AD//BC。‎ 答案：（1）5对，△AEG≌△CFH，△AGO≌△CHO，△AEO≌△CFO，△ABC≌△CDA，△DEH≌△BGF，‎ ‎（2）略 ‎3．已知，四边形ABCD中，AD//BC，AD＝1，BC＝3，AB＝4，点E为CD中点，联结AE并延长AE与BC延长线交于点F，‎ ‎　　（1）说明△ADE与△FCE全等的理由；‎ ‎　　（2）联结BE，请说出BE与AF的位置关系，并说明理由。‎ 答案：（1）△ADE与△FCE（ASA或AAS），‎ ‎（2）BE⊥AF，根据等腰三角形三线合一 ‎4. 如图，已知AC=BC=CD，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上．‎ （1） 试说明CD∥AB的理由；‎ （2） CD是∠ACE的角平分线吗？为什么？‎ ‎（1）解：因为BD平分∠ABC，（已知）‎ ‎ 所以∠ABD=∠DBC.（角平分线定义）‎ 因为BC=CD，（已知）‎ 所以∠DBC=∠D.（等边对等角）‎ 所以∠ABD =∠D.（等量代换）‎ 所以CD∥AB.（内错角相等，两直线平行）‎ ‎（2）CD是∠ACE的角平分线.‎ 因为CD∥AB，‎ 所以∠DCE =∠ABE.（两直线平行，同位角相等）‎ ‎ ∠ACD =∠A.（两直线平行，内错角相等）‎ 因为AC=BC，（已知）‎ 所以∠A =∠ABE.（等边对等角）‎ 所以∠ACD =∠DCE.（等量代换）‎ 即CD是∠ACE的角平分线.‎ ‎5．如图：在中，已知点在上，‎ 求证：DE=CE+BD 解：因为点A在DE上（已知），‎ 所以 (平角的意义) ． ‎ 又因为（已知），‎ 所以 (等式性质) ． ‎ 因为 (三角形的内角和等于180°)， ‎ ‎（已知），‎ 所以 (等式性质) ．‎ 因此 (同角的余角相等) ．‎ 因为 （已知），‎ 所以 (等量代换). ‎ 在△BDA和△AEC中 ‎ 所以△BDA≌△AEC (AAS)．‎ ‎ 所以AD=CE，BD=AE（全等三角形对应边相等）‎ ‎ 因为DE=AD+AE ‎ 所以DE=CE+BD（等量代换）‎ ‎ ‎ 本节课主要知识点：平行线，全等三角形及等腰三角形知识的综合应用 ‎【巩固练习】‎ ‎1．已知：BE平分∠ABC，DE//BC，F为BE中点，试说明：DF⊥BE。‎ 解析：根据等腰三角形三线合一来证明 ‎2．D是△ABC的边AB上一点，E是AC的中点，FC//AB ‎　　（1）试说明△ADE≌△CFE；‎ ‎（2）若AB＝9，FC＝7，求BD的长。‎ 答案：（1）△ADE≌△CFE（ASA或AAS）；（2）BD=2‎ ‎【预习思考】‎ 小练习：‎ ‎1．如果等腰三角形两边的长分别为8和4，那么它的周长是 ．‎ ‎2．如果等腰三角形两边的长分别为8和5，那么它的周长是 ．‎ ‎3．在ΔABC中，∠A = 50°，∠B比∠C大30°，则∠B的度数是 ．‎ ‎4．如果三角形的一个角等于其他两角的差，这个三角形为 （填形状）．‎ ‎5．如果等腰三角形中有一内角为70°，则它的底角是_________度。‎ ‎6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，那么它的底角是 ．‎ ‎7．等腰三角形的周长为20，那么它的腰长x的取值范围 ，那么它的底边长y的取值范围 ．‎ ‎8．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9和15两部分，则这个等腰三角形的底边长为 ．‎ ‎9．△ABC中，AB＝7，BC＝4，BC边上的中线长为x，则x的取值范围是________________。‎ ‎10．斜边等于10的等腰直角三角形的面积为__________________。‎ ‎11．如图，将长方形纸片ABCD沿BD对折，重叠部分是△BED，若AB＝4、AD＝6，则△ABE的周长是_______________。‎ ‎12．如图，在△ABC中，已知∠BAC＝60°，如果∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么∠DAC＝________。‎ ‎ ‎