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  • 2021-10-25 发布

初中数学7年级教案:第15讲 三角形与平行线

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辅导教案 学员姓名: 学科教师:‎ 年 级: 辅导科目: ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 三角形与平行线 教学内容 ‎1. 灵活应用平行线的判定和性质,掌握三角形中的平行线的几个基本图形的应用。‎ ‎(以提问的形式回顾)‎ ‎1. 平行线的性质与判定:‎ ‎2. 全等三角形的性质:‎ 全等三角形的对应角相等、对应边相等。‎ ‎3. 三角形全等的判定定理:‎ ‎(采用教师引导,学生轮流回答的形式)‎ 例1. 如图,OC平分∠AOB,CD∥OB,指出图形中的等腰三角形,并说明理由 答案:△OCD 试一试:‎ ‎1. 如图,OC平分∠AOB,OC∥BD,指出图形中的等腰三角形,并说明理由。‎ 答案:△OBD ‎ ‎2. 如图,AD平分∠BAC,CE∥AD,指出图形中的等腰三角形,并说明理由。‎ 答案:△ACE (4)△AGF ‎3. 如图,AD平分∠BAC,GE∥AD,指出图形中的等腰三角形,并说明理由。‎ 答案:△AGF 小结:总结出角平分线平行线,等腰三角形出现 例2. 已知BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,EF∥BC 说明△AEF的周长为AB+AC 解析:证明EB=ED,FD=FC ‎ 试一试:‎ ‎1. 如图,已知BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,DE∥AB ,DF∥AC 说明△DEF的周长为BC;‎ 解析:证明EB=ED,FD=FC ‎ ‎2. 如图,已知BD平分∠ABC,CD平分△ABC的一个外角,DE∥BC ,说明EF=BE–CF;‎ 解析:证明EB=ED,FD=FC ‎ ‎3. 如图,已知AB平分∠DAE,AC平分∠DAF,BC∥EF,说明AD=BC。‎ 解析:证明DB=DA,DA=DC ‎ 例3. 如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,E为AC延长线上一点,BD=CE,DE交BC于F.求证:DF=EF.‎ ‎ ‎ 证明:过点D作DG∥AC交BC与G点 ‎∵AB=AC(已知)‎ ‎∴∠B=∠ACB(等边对等角)‎ 又∵DG∥AC ‎∴∠DGB=∠ACB(两直线平行,同位角相等)‎ ‎∴∠B=∠DGB(等量代换)‎ ‎∴DB=DG(等角对等边)‎ 又∵DB=CE(已知)‎ ‎∴DG=CE(等量代换)‎ 又∵DG∥CE ‎∴∠E=∠FDG(两直线平行,内错角相等)‎ 在△DFG和△EFC中 ‎∴△DFG≌△EFC(AAS)‎ ‎∴DF=EF ‎(学生统一完成,互相批改,教师针对重难点详细讲解)‎ ‎1.如图,已知点B、D在直线AE上,AC // DF,∠C =∠F,AD = BE,试说明 ‎ BC // EF的理由.‎ 解:因为AC // DF(已知)‎ 所以∠A =∠FDE(两直线平行,同位角相等).‎ ‎ 因为AD = BE(已知)‎ 所以AD +DB = DB +BE(等式的性质),‎ ‎ 即得AB = DE. ‎ ‎ 在△ABC和△DEF中,‎ ‎ ‎ ‎ 所以△ABC≌△DEF(AAS).‎ ‎ 所以∠CBA =∠FED(全等三角形对应角相等).‎ ‎ 所以BC // EF(同位角相等,两直线平行). ‎ ‎2.如图,已知AB//CD,AB=CD,O是AC的中点,过O点作直线分别交直线AD、BC于E、F,交线段AB、CD于G、H。‎ ‎(1)图中有几对全等三角形? (2)试说明AD//BC。‎ 答案:(1)5对,△AEG≌△CFH,△AGO≌△CHO,△AEO≌△CFO,△ABC≌△CDA,△DEH≌△BGF,‎ ‎(2)略 ‎3.已知,四边形ABCD中,AD//BC,AD=1,BC=3,AB=4,点E为CD中点,联结AE并延长AE与BC延长线交于点F,‎ ‎  (1)说明△ADE与△FCE全等的理由;‎ ‎  (2)联结BE,请说出BE与AF的位置关系,并说明理由。‎ 答案:(1)△ADE与△FCE(ASA或AAS),‎ ‎(2)BE⊥AF,根据等腰三角形三线合一 ‎4. 如图,已知AC=BC=CD,BD平分∠ABC,点E在BC的延长线上.‎ (1) 试说明CD∥AB的理由;‎ (2) CD是∠ACE的角平分线吗?为什么?‎ ‎(1)解:因为BD平分∠ABC,(已知)‎ ‎ 所以∠ABD=∠DBC.(角平分线定义)‎ 因为BC=CD,(已知)‎ 所以∠DBC=∠D.(等边对等角)‎ 所以∠ABD =∠D.(等量代换)‎ 所以CD∥AB.(内错角相等,两直线平行)‎ ‎(2)CD是∠ACE的角平分线.‎ 因为CD∥AB,‎ 所以∠DCE =∠ABE.(两直线平行,同位角相等)‎ ‎ ∠ACD =∠A.(两直线平行,内错角相等)‎ 因为AC=BC,(已知)‎ 所以∠A =∠ABE.(等边对等角)‎ 所以∠ACD =∠DCE.(等量代换)‎ 即CD是∠ACE的角平分线.‎ ‎5.如图:在中,已知点在上,‎ 求证:DE=CE+BD 解:因为点A在DE上(已知),‎ 所以 (平角的意义) . ‎ 又因为(已知),‎ 所以 (等式性质) . ‎ 因为 (三角形的内角和等于180°), ‎ ‎(已知),‎ 所以 (等式性质) .‎ 因此 (同角的余角相等) .‎ 因为 (已知),‎ 所以 (等量代换). ‎ 在△BDA和△AEC中 ‎ 所以△BDA≌△AEC (AAS).‎ ‎ 所以AD=CE,BD=AE(全等三角形对应边相等)‎ ‎ 因为DE=AD+AE ‎ 所以DE=CE+BD(等量代换)‎ ‎ ‎ 本节课主要知识点:平行线,全等三角形及等腰三角形知识的综合应用 ‎【巩固练习】‎ ‎1.已知:BE平分∠ABC,DE//BC,F为BE中点,试说明:DF⊥BE。‎ 解析:根据等腰三角形三线合一来证明 ‎2.D是△ABC的边AB上一点,E是AC的中点,FC//AB ‎  (1)试说明△ADE≌△CFE;‎ ‎(2)若AB=9,FC=7,求BD的长。‎ 答案:(1)△ADE≌△CFE(ASA或AAS);(2)BD=2‎ ‎【预习思考】‎ 小练习:‎ ‎1.如果等腰三角形两边的长分别为8和4,那么它的周长是 .‎ ‎2.如果等腰三角形两边的长分别为8和5,那么它的周长是 .‎ ‎3.在ΔABC中,∠A = 50°,∠B比∠C大30°,则∠B的度数是 .‎ ‎4.如果三角形的一个角等于其他两角的差,这个三角形为 (填形状).‎ ‎5.如果等腰三角形中有一内角为70°,则它的底角是_________度。‎ ‎6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°,那么它的底角是 .‎ ‎7.等腰三角形的周长为20,那么它的腰长x的取值范围 ,那么它的底边长y的取值范围 .‎ ‎8.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9和15两部分,则这个等腰三角形的底边长为 .‎ ‎9.△ABC中,AB=7,BC=4,BC边上的中线长为x,则x的取值范围是________________。‎ ‎10.斜边等于10的等腰直角三角形的面积为__________________。‎ ‎11.如图,将长方形纸片ABCD沿BD对折,重叠部分是△BED,若AB=4、AD=6,则△ABE的周长是_______________。‎ ‎12.如图,在△ABC中,已知∠BAC=60°,如果∠1=∠2,∠3=∠4,那么∠DAC=________。‎ ‎ ‎

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