2018年达利教育卓越奖初中学科竞赛七年级数学 6页

‎2018年“达利教育卓越奖”初中学科竞赛 七年级数学试题 ‎（试卷总分100分；考试时间120分钟）‎ 题号 一 二 三 总分 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ 成绩 评卷人 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 ‎1．观察按一定规律排列的一列数： 若第个数是，则的值为（ ▲ ）‎ A．301 B．‎310 ‎‎ C．311 D．312‎ ‎2．当甲是乙现在的年龄时，乙30岁；当乙是甲现在的年龄时，甲45岁，那么（ ▲ ）‎ A．甲比乙大5岁 B．甲比乙大10岁 ‎ ‎ C．乙比甲大10岁 D．乙比甲大5岁 ‎3．关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是（ ▲ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2018年“达利教育卓越奖”初中学科竞赛七年级数学试题 第 6 页 共 6 页 ‎4．如图，△中，，，（＜＜90），点关于的对称点为点，交于点，，则与的数量关系是（ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎5．甲、乙两人沿同一路线骑车(匀速)从地到地，甲需要30分钟，乙需要40分钟，若乙比甲早出发6分钟，当甲追上乙以后，乙再经过分钟到达地，则的值为（ ▲ ）‎ A．25 B．‎20 C．16 D．10‎ ‎6．如图，两条线段把△分为三个三角形和一个四边形，三个三角形的面积分别是3，7，7，则阴影四边形的面积是（ ▲ ）‎ A．18 B．17 ‎ ‎ C．11 D．10.5‎ ‎ ‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎7．若，则表示的数是 .‎ ‎8．将一幅三角板按如图所示叠放，，，，将△绕直角顶点顺时针旋转一个锐角时，边分别交、于点、，当△为等腰三角形. 则锐角的度数是 .‎ ‎2018年“达利教育卓越奖”初中学科竞赛七年级数学试题 第 6 页 共 6 页 ‎9．某公司计划安排720人租车出游，要求每辆车都坐满. 每辆50座车的租金为800元，每辆40座车的租金为680元. 则该公司这次租车费用最少要　　　 元.‎ ‎10．如图，凹四边形，平分，平分， ‎ 则、、之间的数量关系是 .‎ ‎ ‎ ‎11．如果关于的不等式＞的解集为＜，那么关于的不等式 ‎＞()的解集为 .‎ ‎12．如图，在△中，，点、分别在、边上，平分， ，则 度 三、解答题（本大题共5小题，共52分）‎ ‎13．（10分）已知△的两边上的高分别为5和20，若第三边上的高也是整数，求第三边上的高是多少？‎ ‎2018年“达利教育卓越奖”初中学科竞赛七年级数学试题 第 6 页 共 6 页 ‎14.（10分）已知三个非负数满足和，若，求的最大值与最小值之和是多少？‎ ‎15．（10分）若，解关于的方程：‎ ‎ .‎ ‎.‎ ‎ ‎ ‎2018年“达利教育卓越奖”初中学科竞赛七年级数学试题 第 6 页 共 6 页 ‎16．（10分）解方程：，其中[]表示不超过的最大整数.‎ ‎2018年“达利教育卓越奖”初中学科竞赛七年级数学试题 第 6 页 共 6 页 ‎17．（12分）引理：在一个三角形中，大角对大边. 如图1，△中，若＞，则＞. ‎ 图1‎ 图2‎ 应用：如图2，点是边长为的等边△内的任意一点，，‎ 求证：.‎ ‎2018年“达利教育卓越奖”初中学科竞赛七年级数学试题 第 6 页 共 6 页