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- 2021-10-26 发布
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先借后还解题不难
张恩军
在我们的日常生活中有许多有趣的数学问题,靠常规的方法不容易解决,不妨换一下思维,先借一个数据,加入其中,问题便迎刃而解.
从前,有一个老汉,临死前对三个儿子说:咱们家只有十七匹马,我死后,老大分二分之一,老二分三分之一,老三分九分之一,但都必须分得活马.老汉死了,兄弟三人安葬了父亲,便来到马圈,按老人的遗嘱分马,但怎么分也分不开,兄弟三个一筹莫展.正在这时,邻居骑马路过,看到他们愁眉苦脸的样子,便上前问道:兄弟仨这般发愁,为了何事?三兄弟把父亲的临终嘱咐和分马的难处告诉了他.邻居沉思片刻就想出了一个分马的好办法,三兄弟按老人的嘱咐分得了各自应得的马.同学们,你知道邻居是用什么办法把马分开的吗?
该问题的关键是17匹马不能被3整除,邻居也意识到了这一点,把自己的马借给了他们,这样共有18匹马,老大分二分之一,得到9匹;老二分三分之一,得到6匹;老三分九分之一,得到2匹;9+6+2=17,这时余下的1匹马正好是邻居原来的那匹马.
还有这样一道问题:有一堆桃子,两只猴子平均分剩1个,三只猴子平均分剩2个,四只猴子平均分剩3个,五只猴子平均分剩4个,则这堆桃子至少有多少个?
此题有多种解法,若采用先“借”后“还”的方法,就简便多了.由于这堆桃子所剩的个数恰好都比参加分配的猴子数目少1,若借来1个桃子参与分配,恰好每个猴子都能多分得1个桃子,没有余数,这说明这堆桃子的数目加上1是2、3、4、5的公倍数.因此这堆桃子至少有2×3×4×5-1=119个.
亲爱的同学,上面两个问题的解决对你有所启示吗?你能用先“借”后“还”的方法解答下列问题吗?
1. 求的值.
2. 四个矿泉水空瓶可换1瓶矿泉水,现有15个矿泉水空瓶,若不交钱最多可以喝几瓶矿泉水?