《同步导学案》人教七年级数学（下册）第五章 第三课时 同位角、内错角、同旁内角 8页

第三课时 同位角、内错角、同旁内角 ‎1. 理解同位角、内错角、同旁内角的概念，结合图形识别同位角、内错角、同旁内角。2. 通过变式图形的识图训练，培养学生的识图能力。‎ ‎3.重难点：在较复杂的图形中辨别同位角、内错角、同旁内角．‎ 知识导入 前面我们学习了两条直线相交于一点，得到四个角，即“两线四角”.如图5.1-35‎ ‎ 如果是一条直线分别与两条直线相交，结果又会怎样呢？‎ 知识讲解 知识点：同位角、内错角、同旁内角 例 如图5.1-36,直线DE,BC被直线AB所截.‎ ‎ （1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角?‎ ‎（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？‎ 分析　两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做同位角．如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做内错角．如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做同旁内角．‎ ‎ (1)由∠1和∠2在直线AB两侧，并在直线DE,BC之间可知互为内错角． ∠1和∠3在直线AB同侧,并在直线DE,BC之间可知互为同旁内角． ∠1和∠4在直线AB同侧,并分别在直线BC、直线DE的同一方（上方），可知∠1和∠4是同位角．‎ ‎(2) 对顶角相等，得∠2=∠4;由∠4和∠3图中位置关系知互为邻补角．由等量代换可得答案．‎ 解答：（1）∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角．‎ ‎（2）如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1和∠2；因为∠4和∠3互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°，即∠1和∠3互补．‎ 点拨 （1）做题时要结合图形弄清所判断两角公共边所在直线式截线，后判断.（2）本题第一问问的是角的位置关系，第二问问的是数量关系.学习时注意从位置和数量关系来总结.（3）由本题可知：等角的补（或余）角相等.反之，与一个角互补（或互余）的所有角都相等．‎ 知识探究 同位角、内错角、同旁内角 角的名称 角的位置形状 辨别要点 同位角 ‎1‎ ‎2‎ 在截线同旁，被截线同侧，两角构成类“F”字形．‎ 内错角 ‎1‎ ‎2‎ 在截线两旁，被截线之内，两角构成类“Z”字形．‎ 同旁内角 ‎1‎ ‎2‎ 在截线同旁，被截线之内，两角构成类“匚”字形．‎ 注意 ：三角形图形中各角间的关系中考时出现较多，一定理解好定义中的截线（组成两角的射线所在直线中公共直线）.‎ 例 如图5.1-37，下列判断错误的是（　　）‎ A、∠1与∠2是同旁内角 B、∠3与∠4是内错角 ‎ C、∠5与∠6是同旁内角 D、∠5与∠8与是同位角 解析 根据同位角、内错角和同旁内角的定义，结合图形判断．判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全.∠1与∠2可看作直线AC,直线DE被直线AB所截；∠3与∠4可看作直线AC,直线AB被直线DE所截；∠5与∠8可看作直线AC,直线AB被直线DE所截；∠5与∠6不是“三线八角”所以答案选C．‎ 易错辨析 题1 如图5.1-38，标有角号的7个角中共有____对内错角，____对同位角，____对同旁内角．‎ 错解 3，2,3‎ 辨析 本题主要根据内错角、同位角、同旁内角的定义来解答，关键找到两角的公共边。可结合知识探究中最后一道例题来理解本题共有4对内错角：分别是∠1和∠4，∠2和∠5，∠6和∠1，∠5和∠7；2对同位角：分别是∠7和∠1，∠5和∠6；4对同旁内角：分别是∠1和∠5、∠3和∠4、∠3和∠2、∠4和∠2．‎ 正解 4，2,4‎ ‎1.下列说法正确的是（ ）‎ ‎①两条直线被第三条直线所截成的八个角中，每一个角都有同位角.‎ ‎②两条直线被第三条直线所截成的八个角中，每一个角都有内错角.‎ ‎③两条直线被第三条直线所截成的八个角中，每一个角都有同旁内角.‎ ‎④两条直线被第三条直线所截成的八个角中，有四对对顶角，四对同位角，两对内错角，两对同旁内角.‎ A．1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎2.看图5.1-39填空：‎ ‎ ‎ ‎（1）若ED、BF被AB所截，则∠1与_________是同位角；‎ ‎（2）若ED、BC被AF所截，则 ∠3与________是内错角；‎ ‎（3）∠1与∠3是AB和AF被________所截构成的_______角；‎ ‎（4）∠2与∠4是_____和_____被BC所截构成的_______角.‎ ‎3.如图5.1-40中,8个角是哪两条直线被哪条直线所截构成的？指出8个角中所有的同位角，内错角和同旁内角. ∠1和∠A是哪两条直线被哪条直线所截，是一对什么角？‎ 如图5.1-41，已知直线a、b相交于点O，点P不在直线a或直线b上．‎ ‎（1）过点P画直线，使整个图形中有且仅有两个角与∠1构成同位角.‎ ‎（2）过点P画一条直线，使整个图形中有且仅有一个角与∠1构成同位角.‎ 分析 从同位角的定义入手.找截线（组成两角的射线所在直线中公共直线）图形中有且仅有两个角与∠1构成同位角时，截线一定是组成∠1的两条射线都可看成截线才可出现两个与∠1构成同位角，这样过点P的直线定于组成∠1的两条射线所在直线都相交. 仅有一个角与∠1构成同位角时，截线是组成∠1的两条射线所在直线其中一条，这样过点P的直线只与其中一条有交点，另一条一定无交点. 即过点P的直线平行于直线a或平行于直线b. ‎ 解析 如图5.1-42 ‎ ‎ ‎ 点拨 此类题目重点理解同位角、内错角、同旁内角，分清截线，理解定义时一定要结合图形.特别是类“△”图形中同位角、内错角、同旁内角的一定要分清.‎ ‎ 练习 在同样的图形中 ‎（1）如何过点P画直线，使整个图形中有且仅有两个角与∠1构成内错角.‎ ‎（2）过点P画一条直线，使整个图形中有且仅有一个角与∠1构成内错角.‎ ‎（3）题目中同位角换成同旁内角呢？分别在图5.1-43中画出来.‎ 参考答案 课时检测 1. B ‎ ‎2.(1)∠2，（2）∠4，（3）ED,内错角 （4）AB,AF,同位角.‎ ‎3.直线AB,AC被直线DE所截.是同位角：∠1与∠8，∠2与∠5,∠3与∠6，∠4与∠7；内错角：∠1与∠6，∠4与∠5；同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6；‎ 直线DE,AC被直线AD所截，是同旁内角.‎ 拓展提升 ‎(1)如下图（1）所示 ‎（2）如下图（2）所示 ‎（3）图（1）与∠1构成同旁内角的有2个角.图（2）中构成同旁内角的有1个角.‎