华师大版七年级数学上同步辅导教案：判定直线平行四法 2页

判定直线平行四法 张 敏 如何判定两条直线平行呢？下面介绍四种最常见的基本方法，帮助同学们过好平行线的判定关.‎ 一、根据“同位角相等，两直线平行”判定 例1 如图1，已知BD平分∠ABC，若∠ABD=50°，∠FEC=100°，则AB与EF平行吗?为什么?‎ 分析：由BD平分∠ABC得出∠ABC的度数，根据“同位角相等，两直线平行”可判定AB//EF.‎ 解：AB//EF.理由如下：‎ ‎∵BD平分∠ABC，∠ABD=50°，‎ ‎∴∠ABC=2∠ABD=2×50°=100°．‎ ‎∴∠ABC=∠FEC.‎ ‎∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行）. 图1‎ 二、根据“内错角相等，两直线平行”判定 例2 如图2，已知AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1=∠2，BE与EF平行吗？请说明理由.‎ 分析：由垂直的定义可得∠ABC=∠DCB=90°，又已知∠1=∠2，从而可得∠CBE=∠BCF，根据“内错角相等，两直线平行”可判定BE∥CF.‎ 解：BE∥CF.理由如下：‎ ‎∵AB⊥BC，BC⊥CD，‎ ‎∴∠ABC=∠DCB=90°.‎ ‎∵∠1=∠2，‎ ‎∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2，即∠CBE=∠BCF.‎ ‎∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）. 图2‎ 三、根据“同旁内角互补，两直线平行”判定 例3 如图3，已知直线BE分别交AB，CD于点B，F，若∠B=102°，∠1=78°，试说明AB//CD.‎ 分析：先由对顶角相等求出∠2的度数，从而可得∠B与∠2互补，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判定AB//CD.‎ 解：∵∠1与∠2互为对顶角，‎ ‎∴∠2=∠1=78°.‎ ‎∴∠B+∠2=102°+72°=180°.‎ ‎∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）. 图3‎ 四、根据“平行于同一条直线的两条直线平行”判定 例4 如图4，已知∠DAF=∠AFE，∠EFB=∠FBC，则AD与BC平行吗？为什么？‎ 分析：由已知的两对等角，根据“内错角相等，两直线平行”可得到AD//EF，EF//BC，再根据 ‎“平行于同一条直线的两条直线平行”可得AD//BC.‎ 解：AD//BC.理由如下：‎ ‎∵∠DAF=∠AFE，‎ ‎∴AD//EF.‎ 又∠EFB=∠FBC，‎ ‎∴EF//BC. 图4‎ ‎∴AD//BC（平行于同一条直线的两条直线平行）.‎