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- 2021-10-26 发布
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第一讲：负数和有理数
姓名：_________日期：_________
【课前热身】
1、在数轴上距点－3有4个单位的点有____个，分别表示的数为_______.
2、若7-3a与a+3互为相反数，则a的值为________.
4、如果把某次数学考试的成绩70分记作+10分，那么成绩60分记作_____，这次考试某同学的数学成绩被记作－16分，则他的实际成绩应该是_____分。
3、下列说法正确的个数是（ ）
①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；
③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的。
A、1 B、2 C、3 D、4
4、下列说法中错误的是（ ）
A、一个正数的前面加上负号就是负数 B、不是正数的数一定是负数
C、0既不是正数，也不是负数 D、正负数可以用来表示具有相反意义的量
5、下列说法中，不正确的是（ ）
A、有最小正整数，没有最小的负整数 B、若一个数是整数，则它一定是有理数
6、0既不是正有理数，也不是负有理数 D、正有理数和负有理数组成有理数
7、在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记作“+8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作（ ）
A．+2米 B．－2米 C．+18米 D．－18米
【知识点拨】
知识点一 正数和负数的概念
正数：大于0的数叫做正数。根据需要，有时在正数前面加上正号“+”，但是正数前面的正号“+”，一般可省略不写。
负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。负数前面的负号“-”不能省略。
注：对于正数和负数的概念，不能简单地理解为带“+”的数就是正数，带“-”的数就是负数。
例
5
：-a不一定是负数，因为字母a可以表示任何数，当a是正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a则是一个正数，而不是负数；当a表示0时，-a就是在0前面加上一个负号，仍是0，0不分正负。
知识点二 具有相反意义的量
正数和负数表示具有相反意义的量。若用正数表示某种意义的量，则负数就表示与其相反的量，反之亦然。
常见的表示相反意义的量：零上和零下、前进和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和亏损、升高和下降。
知识点三 0的意义（重点理解）
数0既不是正数，也不是负数。0是正数和负数的分界线。
典型例题
1、下列说法不正确的是（）
A．0不是正数，也不是负数 B．负数是带有“-”的数，正数是带有“+”的数
C．非负数是正数或0 D．0是一个特殊的整数，它并不只是表示“没有”
2、水位上升-0.5cm的意义是（）
A．水位上升0.5cm B．水位下降0.5cm
C．水位没有变化D．水位下降了5cm
3、下列说法错误的是（）
A．-5一定是负数 B．在正数前面加上“-”就成了负数
C．自然数一定是正数 D．-a不一定是负数
4、下列说法正确的有（）
①不带负号的数都是正数②带负号的数不一定是负数③0℃表示没有温度④0既不是正数，也不是负数
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5、在跳远测验中，合格标准是4.00m，小明跳出了4.18m，记作+0.18m，小华跳出了3.96m，应记作＿＿＿＿
6、-1，2，-3，4，-5，＿＿，＿＿，＿＿，…第81个数是＿＿，第2016个数是＿＿。
7、峨眉山上某天的最高气温为12℃，最低气温为-4℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）
A．4 B．8℃ C．12℃ D．16℃
8、一架飞机在距离地面1500米的高空飞行，它第一次下降了-200米，第二次又上升了-100米，第三次下降了300米，此时飞机距离地面______.
5
9、某饮料公司生产的一种瓶装饮料，外包装上印有“600±30（ml）”，那么±30ml表示什么含义？质监局对该产品抽查了5瓶，容量分别是603ml，611ml，588ml，568ml，628ml，问抽查的产品是否合格？
知识点四 有理数的概念
整数和分数统称为有理数
（1）正整数、0、负整数统称为整数。
（2）正分数和负分数统称为分数。
（3）对于小数，只有能化成分数的小数才是有理数。
（4）我们把有限小数和无限循环小数都看作分数，因此有限小数和无限循环小数是有理数。
（5）无限循环小数不能化成分数，因此它不是分数，也不是整数，所以就不是有理数。
知识点五 有理数的分类（重点）
按数的种类分按有理数的性质分
有理数有理数
（1）有理数的分类必须按同一标准，不漏、不重。
（2）0和正整数统称为非负整数；0和负整数统称为非正整数。
（3）0和正有理数统称为非负数；0和负有理数统称为非正数。
典型例题
1、-7是（）
A．自然数 B．负分数 C．非负数 D．负整数
2、所有的正整数和负整数结合在一起构成（）
A．整数集合 B有理数集合 C．自然数集合 D．以上说法都不对
3、关于0的说法，正确的有（）
①是整数②不是正数，也不是负数③是最小的整数④是自然数
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5
4、下列说法不正确的是（）
A．-0.5是分数B．0不是正数也不是负数
C．整数和分数统称为有理数 D．0是最小的正数
5、下列说法错误的是（）
A．负整数和负分数统称为负有理数 B．正整数，0，负整数统称为整数
C．正有理数和负有理数组成全体有理数 D．3.14是小数，也是分数
6、下列说法正确的的是（）
A．有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数
B．一个有理数不是整数就是负数
C．一个有理数不是整数就是分数
D．以上说法都正确
7、0.四个数中，有理数的个数有____个。
8、有理数中，是整数而不是正数的是__________，是分数而不是正分数的是_______。
9、有理数中，最小的自然数是_______，最小的正整数是_______。
10、整数与分数统称为_______，整数包括_____________________，分数包括______________。
11、通常把_______和_______统称为非负整数，把_______和_______统称为非正整数；把_______和_______统称为非负数，把_______和_______统称为非正数。
12、将下列各数按要求分别填入相应的集合中。
0.2.
(1)正整数集合：{ }
(2)负整数集合：{ }
(3)正分数集合：{ }
(4)负分数集合：{ }
(5)整数集合：{ }
(6)分数集合：{ }
(7)有理数集合：{ }
13、下列说法正确的是（ ）
A．整数就是正整数和负整数 B．负整数的相反数就是非负整数
5
C．有理数中不是负数就是正数 D．零是自然数，但不是正整数
5
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