2019七年级数学下册 培优新帮手 专题04 初识非负数试题 （新版）新人教版 8页

‎4 初识非负数 阅读与思考 绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面：‎ ‎1.去绝对值符号法则 ‎2.绝对值的几何意义 从数轴上看，即表示数的点到原点的距离，即代表的是一个长度，故表示一个非负数，表示数轴上数、数的两点间的距离.‎ ‎3.绝对值常用的性质 ‎① ② ③ ④‎ ‎⑤ ⑥‎ 例题与求解 ‎【例1】已知，且，那么 .‎ ‎（祖冲之杯邀请赛试题）‎ 解题思路：由已知求出、的值，但要注意条件的制约，这是解本题的关键.‎ ‎【例2】已知、、均为整数，且满足，则（ ）‎ ‎ A.1 B‎.2 ‎ C.3 D.4‎ 8‎ ‎（全国初中数学联赛试题）‎ 解题思路：≥0，≥0，又根据题中条件可推出，中一个为0，一个为1.‎ ‎【例3】已知＋＋＋…＋＋＝0，求代数式…－的值.‎ 解题思路：运用绝对值、非负数的概念与性质，先求出…，的值，注意的化简规律.‎ ‎【例4】设、、是非零有理数，求的值.‎ 解题思路：根据、、的符号的所有可能情况讨论，化去绝对值符号，这是解本例的关键.‎ ‎（希望杯邀请赛试题）‎ ‎【例5】设是六个不同的正整数，取值于1，2，3，4，5，6.‎ 8‎ 记，求S的最小值.‎ ‎（四川省竞赛试题）‎ ‎ 解题思路：利用绝对值的几何意义建立数轴模型.‎ ‎【例6】已知，且，求的值.‎ ‎（北京市迎春杯竞赛试题）‎ 解题思路：由知，即，代入原式中，得，再对的取值，分情况进行讨论.‎ A级 ‎1.若为有理数，那么，下列判断中：‎ ‎（1）若，则一定有；‎ ‎（2）若，则一定有；‎ ‎（3）若，则一定有；‎ ‎（4）若，则一定有；正确的是 .（填序号）‎ ‎2.若有理数满足，则 .‎ ‎3.若有理数在数轴上的对应的位置如下图所示，则 8‎ 化简后的结果是 .‎ ‎4.已知正整数满足，，且，则的值是 .‎ ‎（四川省竞赛试题）‎ ‎5.已知且，那么 .‎ ‎6.如图，有理数在数轴上的位置如图所示：‎ 则在中，负数共有（ ）‎ A．3个 B．1个 C．4个 D．2个 ‎（湖北省荆州市竞赛试题）‎ ‎7. 若，且，那么的值是（ ）‎ A．3或13 B．13或－‎13 C．3或－3 D．－3或－13‎ ‎8.若是有理数，则一定是（ ）‎ A．零 B．非负数 C．正数 D．负数 ‎9.如果，那么的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.是有理数，如果，那么对于结论（1）一定不是负数；（2）可能是负数，其中（ ）‎ ‎ A．只有（1）正确 B．只有（2）正确 ‎ ‎ C．（1）（2）都正确 D．（1）（2）都不正确 ‎（江苏省竞赛试题）‎ 8‎ ‎11.已知是非零有理数，且，求的值.‎ ‎12.已知是有理数，，且，求的值.‎ ‎（希望杯邀请赛试题）‎ B级 ‎1.若，则代数式的值为 .‎ ‎2.已知 ，那么的值为 .‎ ‎3.数在数轴上的位置如图所示，且，则 .‎ ‎（重庆市竞赛试题）‎ ‎4.若，则的值等于 ‎ ‎（五城市联赛试题）‎ 8‎ ‎5.已知，则 .‎ ‎（希望杯邀请赛试题）‎ ‎6.如果，那么代数式在≤≤15的最小值（ ）‎ ‎ A.30 B‎.0 C.15 D.一个与有关的代数式 ‎7.设k是自然数，且，则等于（ ）‎ ‎ A.3 B‎.2 C. D.‎ ‎（创新杯邀请赛试题）‎ ‎8.已知，那么的最大值等于（ ）‎ A．1 B．‎5 C．8 D．9‎ ‎（希望杯邀请赛试题）‎ ‎9.已知都不等于零，且，根据的不同取值，有（ ）‎ A．唯一确定的值 B．3种不同的值 C．4种不同的值 D．8种不同的值 ‎10.满足成立的条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（湖北省黄冈市竞赛试题）‎ ‎11.有理数均不为0，且，设，试求代数式的值.‎ ‎（希望杯邀请赛训练题）‎ 8‎ 专题04　初识非负数 例1　－2或－8‎ 例2　B　提示：｜a－b｜，｜a－c｜中必有一个为0，一个为1，不妨设｜a－b｜＝0，｜a－c｜＝1，则a＝b，｜b－c｜＝1，原式＝0＋1＋1＝2．‎ 例3　6　提示：由题意得x1＝1，x2＝1，…，x2003＝2003，原式＝2－22－23－…－22002－22003＝22003－22002－…－23－22＋2＝22002（2－1）－22001－…－22＋2＝22002－22001－…－22＋2＝…＝24－23－22＋2＝23（2－1）－22＋2＝23－22＋2＝6．‎ 例4　－1或7　提示：分下列四种情形讨论：‎ ‎（1）若a，b，c均为正数，则ab>0，ac>0，bc>0，原式＝＝7；‎ ‎（2）若a，b，c中恰有两个正数，不失一般性，可设a>0，b>0，c<0，则ab>0，ac<0，bc<0，abc<0，则原式＝－1；‎ ‎（3）若a，b，c中只有一个正数，不失一般性，可设a>0，b<0，c<0，则ab<0，ac<0，bc>0，abc>0，则原式＝－1；‎ ‎（4）若a，b，c均为负数，则ab>0，bc>0，ac>0，abc<0，原式＝－1．‎ 例5　根据绝对值的几何意义，题意可理解为“从数轴上点1出发，每次走一个整点，分别到达点2，点3，点4，点5，点6，最后回到点1，最少路程为多少?”为避免重复，从左到右走到6，再从右到左走到1为最短路线，取x1＝1，x2＝2，x3＝3，x4＝4，x5＝5，x6＝6，则S＝1＋1＋1＋1＋1＋5＝10，（也可以取x1＝1，x2＝4，x3＝6，x4＝5，x5＝3，x3＝2）．　‎ 例6　根据｜‎2a－b－1｜＝0知‎2a－b－1＝0，即b＝‎2a－1．代人原式中，得（‎3a－1）2＋｜‎2a＋4｜＝‎2a＋4．对‎3a－1的取值分情况讨论为：‎ ‎（1）当‎3a－1＞0，即a＞时，∵（‎3a－1）2＞0，｜‎2a＋4｜＞0，‎2a＋4＞0．∴（‎3a－1）2＋｜‎2a＋4｜＞‎2a＋4，矛盾．‎ ‎（2）当‎3a－1＜0，即a＜时，①若‎2a＋4≤0，而（‎3a－1）2＋｜‎2a＋4｜＞0，矛盾．②若‎2a＋4＞0，则（‎3a－1）2＋｜‎2a＋4｜＞‎2a＋4，矛盾．‎ ‎（3）当‎3a－1＝0，即时，（‎3a－1）2＋｜‎2a＋4｜＝‎2a＋4成立，得b＝－．‎ 综上可知a＝，b＝－，ab＝－．‎ A级 ‎1．（4）　　2．－‎ ‎3．1－‎2c＋b　提示：－10，a－b<0．∴原式＝1－c＋a－c＋b－a＝1－‎2c＋b．‎ ‎4．2　提示：原式变形为｜b－2｜＝2－b，｜a－b｜＝b－a．‎ 8‎ ‎∴b－2≤0，a－b≤0．又∵a≠b，∴a0．故｜b｜　＝k｜a｜，代人原式中，原式＝．‎ 当a＞0时，原式＝；‎ 当a＜0时，原式＝．‎ 故原式＝3．‎ ‎8．B　提示：分0≤a≤2，2